苏州市吴中区2017年初三年级教学质量调研测试数学试题及答案

吴中区初三年级教学质量调研测试

数 学 2017. 4

本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成。共28小题，满分130分。考试时间120分钟。

注意事项:

1. 答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号等信息用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷的相应位置上;

2. 答选择题必须用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;

3. 考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。

一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1. 2的相反数是

A.2-

B.12-

C.2

D.12

2.

A. 0和1之间

B. 1和2之间

C. 2和3之间

D. 3和4之间

3. 年初，工信部官网发布了2016年通信运营业统计公报，数据显示，2016年，4G 用户数呈爆发式增长，全年新增3.4亿户，总数达到770 000 000亿户，将770 000 000用科学记数法表示应为

A.90.7710?

B.77.710?

C.87.710?

D.97.710?

4. 把2x y y -分解因式，正确的是

A.2(1)y x -

B.(1)y x +

C.(1)y x -

D.(1)(1)y x x +-

5. 函数12

y x =+中，x 的取值范围是 A.0x ≠ B.2x >- C.2x <- D.2x ≠-

6. 一组数据：10，15，10，17，18，20。对于这组数据，下列说法错误的是

A.平均数是15

B.众数是10 C 中位数是17 D.方差是443

7. 如图，斜面AC 的坡度(CD 与AD 的比)为1:2，AC =BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带相连，若10AB =米，则旗杆BC 的高度为

A. 5米

B. 6米

C. 8米

D. 米

8. 如图，等腰直ABC V 中，8AB AC ==，以AB 为直径的半圆O 交斜边BC 于D ，则

阴影部分面积为(结果保留π)

A.16

B.244π-

C.324π-

D. 328π-

9. 二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列说法:

①20a b +=;

②当13x -≤≤时，0y <;

③若11(,)x y 、22(,)x y 在函数图象上，当12x x <时，12y y <

④930a b c ++=

其中正确的是

A.①②④

B.①②③

C.①④

D.③④

10. 如图，矩形ABCD 中，AB =BC ，点E 在对角线BD 上，且 1.8BE =，

连接AE 并延长交DC 于F ，则CF CD

等于

A.13 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。不需写出解答过程，请把最后结果填

在答题卷相对应的位置上。)

11. 计算：23

a a =g 。

12. 如图，直线12//l l ，直线3l 与1l 、2l 分别交于A 、B 两点，若170∠=?，则2∠= 。

13. 某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看

法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图，则表示“无所谓”的家长人数为 。

14. 若2235a b -=，则2

623a b -+= 。

15. 如图，在ABCD Y 中，用直尺和圆规作BAD ∠的平分线AG 交BC 于E ，若6BF =，

5AB =，则AE 的长为 。

16. 如图是一次函数y kx b =+的图象的大致位置，试判断关于x 的一元二次方程

2210x x kb -++=的根的判别式V 0(填:“>”或“=”或“<”)。

17. 如图，二次函数213222

y x x =--+象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点(,)D m n 是抛物线在第二象限的部分上的一动点，则四边形OCDA 的面积的最大值是 。

18.如图，在平面直角坐标系xOy

中，直线y=经过点A，作AB x

⊥轴于点B，将

ABO

V绕点B逆时针旋转60?得到CBD

V。若点B的坐标为(2,0)，则点C的坐标为。

三、解答题(本大题共10题，共76分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

19.(本题满分5分)

(15

+-

20.(本题满分5分)

解不等式组

3327 24

3

3

x x

x

x

-≥+?

?

+

?

<-??

21.(本题满分6分)

先化简，再求值：

2

344

(1)

11

x x

x

x x

++

-+÷

++

，其中2

x=。

22.(本题满分6分)本学期开学前夕，苏州某文具店用4000元购进若干书包，很快售完，接

着又用4500元购进第二批书包，已知第二批所购进书包的只数是第一批所购进书包的只数的1.5倍，且每只书包的进价比第一批的进价少5元，求第一批书包每只的进价是多少?

23.(本题满分8分)甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的

小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字.

(1)请用列表或树状图的方法(只选其中一种)，表示出两次所得数字可能出现的所有结

果；

(2)求出两个数字之积能被2整除的概率。

24. (本题满分8分)如图，C 是线段AB 的中点，CD 平分ACE ∠ , CE 平分BCD ∠，

CD CE =。

(1)求证：ACD BCE ?V V ；

(2)若53D ∠=?，求B ∠的度数。

25. (本题满分8分)如图，一次函数3y x =-+的图象与反比例k y x

=

(k 为常数，且0k ≠)的图象交于(1,)A a ，B 两点。

(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标;

(2)在x 轴上找一点P ，使PA PB +的值最小，求满足条件的点P 的坐标。

26. (本题满分10分)如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，过点O 作OE BC ⊥于H 交⊙O

于E ，在OE 的延长线上取一点D ，使ODB AEC ∠=∠，AE 与BC 交于F 。

(1)判断直线BD 与⊙O 的位置关系，并给出证明；

(2)当⊙O 的半径是5，BF =113

EF =时，求CE 及BH 的长。

第26题

27. (本题满分10分)如图，抛物线2y x bx c =-+过点(3,0)B ，(0,3)C -，D 为抛物线的

顶点。

(1)求抛物线的解析式以及顶点坐标;

(2)点C 关于抛物线2y x bx c =-+对称轴的对称点为E 点，连接BC ，BE ，求CBE ∠ 的正切值;

(3)在(2)的条件下，点M 是抛物线对称轴上且在CE 上方的一点，是否存在点M 使

DMB V 和BCE V 相似，若存在，求点M 坐标，若不存在，请说明理由。

28. (本题满分10分)如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，动点Q 从点A 出发，沿

着AB 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点B 出发，沿着对角线BD 方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒(05)t <≤，以P 为圆心，PB 长为半径的⊙P 与BD 、AB 的另一个交点分别为E 、F ，连结EF 、QE 。

(1)填空：FB = (用t 的代数式表示)；

(2)当t 为何值时，点Q 与点F 相遇?

(3)当线段QE 与⊙P 有两个公共点时，求t 的取值范围。