2018年人教版初三数学九年级下册第二十六章反比例函数单元检测试卷含答案解析
本章中考演练一、选择题
1．[2015·台州] 若反比例函数y＝k
x的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数
的图象在()
A．第一、二象限B．第一、三象限
C．第二、三象限D．第二、四象限
[答案] D
2．如图26－Y－1，点B在反比例函数y＝2
x(x>0)的图象上，横坐标为1，过
点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为()
图26－Y－1
A．1 B．2 C．3 D．4
[答案] B
3．若反比例函数y＝k
x的图象过点(－2，1)，则一次函数y＝kx－k的图象过
()
A．第一、二、四象限B．第一、三、四象限
C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限
[答案] A
4．[2015·青岛] 如图26－Y－2，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2
＝k2
x的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范
围是()
图26－Y－2
A ．x ＜－2或x ＞2
B ．x ＜－2或0＜x ＜2
C ．－2＜x ＜0或0＜x ＜2
D ．－2＜x ＜0或x ＞2 [答案] D
5．[2015·兰州] 若点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在反比例函数y ＝k
x (k ＞0)的图象上，且x 1＝－x 2，则( )
A ．y 1＜y 2
B ．y 1＝y 2
C ．y 1＞y 2
D ．y 1＝－y 2
[解析] D ∵点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在反比例函数y ＝k x (k ＞0)的图象上，∴y 1＝k x 1，y 2＝k x 2.∵x 1＝－x 2，∴y 1＝k x 1＝k －x 2
，∴y 1＝－y 2. 二、填空题
6．[2015·黄石] 反比例函数y ＝2a －1x 的图象有一支位于第一象限，则常数a 的取值范围是________．
[答案] a >12
[解析] ∵反比例函数的图象有一支位于第一象限，∴2a －1>0，解得a >1
2. 7．[2014·济宁] 如图26－Y －3，四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是正方形，点A ，D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在反比例函数y ＝k
x 的图象上．若OA ＝1，OC ＝6，则正方形ADEF 的边长为________．
图26－Y －3
[答案] 2
[解析] ∵四边形OABC 是矩形，OA ＝1，OC ＝6，∴矩形OABC 的面积是6，
∴k ＝OA ·OC ＝6.
设正方形ADEF 的边长为a ，则点E 的坐标为(a ＋1，a )．把点(a ＋1，a )代入y ＝6x ，解得a 1＝2，a 2＝－3.经检验，a 1＝2，a 2＝－3是方程a ＝6a ＋1的解，但a
＝－3不合题意，故a ＝2.
三、解答题
8．[2015·攀枝花] 如图26－Y －4，已知一次函数y 1＝k 1x ＋b 的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y 2＝k 2
x 的图象分别交于C ，D 两点，点D (2，－3)，点B 是线段AD 的中点．
(1)求一次函数y 1＝k 1x ＋b 与反比例函数y 2＝k 2
x 的解析式； (2)求△COD 的面积；
(3)直接写出y 1＞y 2时自变量x 的取值范围．
图26－Y －4 图26－Y －5
解：(1)∵点D (2，－3)在反比例函数y 2＝k 2
x 的图象上， ∴k 2＝2×(－3)＝－6， ∴y 2＝－6x .
如图，过点D 作DE ⊥x 轴于点E .
∵D (2，－3)，OB ⊥x 轴，点B 是线段AD 的中点， ∴A (－2，0)．
∵A (－2，0)，D (2，－3)在一次函数y 1＝k 1x ＋b 的图象上， ∴???－2k 1＋b ＝0，
2k 1＋b ＝－3，
解得?????k 1＝－34，b ＝－32.
∴y 1＝－34x －3
2.
(2)由?????y ＝－34x －32，y ＝－6x ，解得???x 1＝2，y 1＝－3，????
?x 2＝－4，y 2＝3
2， ∴C (－4，3
2)，
∴S △COD ＝S △AOC ＋S △AOD ＝12×2×32＋12×2×3＝
9
2. (3)当x ＜－4或0＜x ＜2时，y 1>y 2.
9．[2014·舟山] 试验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y (毫克/百毫升)与时间x (时)的关系可近似地用二次函数y ＝－200x 2＋400x 刻画；1.5小时后(包括1.5小时)y 与x 可近似地用反比例函数y ＝k
x (k ＞0)刻画(如图26－Y －6所示)．
(1)根据上述数学模型计算：
①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？ ②当x ＝5时，y ＝45，求k 的值．
(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．
图26－Y －6
解：(1)①y ＝－200x 2＋400x ＝－200(x －1)2＋200，
∴喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200毫克/百毫升． ②∵当x ＝5时，y ＝45，y ＝k
x (k ＞0)， ∴k ＝xy ＝45×5＝225. (2)不能驾车去上班．
理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时， 将x ＝11代入y ＝225x ，则y ＝255
11＞20， ∴第二天早上7：00不能驾车去上班．
10．[2014·威海] 已知反比例函数y ＝1－2m
x (m 为常数)的图象在第一、三象
限．
(1)求m 的取值范围．
(2)如图26－Y －7，若该反比例函数的图象经过?ABOD 的顶点D ，点A ，B 的坐标分别为(0，3)，(－2，0)．
①求出该反比例函数的解析式；
②设点P 是该反比例函数图象上的一点，若OD ＝OP ，则点P 的坐标为________；若以D ，O ，P 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 有________个．
图26－Y －7 图26－Y －8
解：(1)根据题意，得1－2m ＞0， 解得m ＜1
2.
(2)①∵四边形ABOD 为平行四边形， ∴AD ∥OB ，AD ＝OB ＝2.
∵点A 的坐标为(0，3)，点B 的坐标为(－2，0)， ∴点D 的坐标为(2，3)， ∴1－2m ＝2×3＝6，
∴反比例函数的解析式为y ＝6x .
②∵反比例函数y ＝6
x 的图象关于原点中心对称，
∴当点P 与点D 关于原点对称时，OD ＝OP ，此时点P 的坐标为(－2，－3)； ∵反比例函数y ＝6
x 的图象关于直线y ＝x 对称，
∴当点P 与点D (2，3)关于直线y ＝x 对称时，OD ＝OP ，此时点P 的坐标为(3，2)；
点(3，2)关于原点的对称点也满足OD＝OP，此时点P的坐标为(－3，－2)．综上所述，点P的坐标为(－2，－3)或(3，2)或(－3，－2)．
由于以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，所以以点D为圆心，DO为半径画弧交反比例函数图象于点P1，P2，则点P1，P2满足条件；以点O为圆心，OD为半径画弧交反比例函数图象于点P3，P4，则点P3，P4也满足条件，如图26－Y－8.故若以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P有4个．