第七章 静电场

第七章静电场

[学习目标定位]

第1单元电场力的性质

[想一想]

如图7－1－1所示，在带电荷量为＋Q的带电体C右侧有两个相互接触的金属导体A和B，均放在绝缘支座上。若先将C移走，再把A、B分开，则A、B分别带什么电？

若先将A 、B 分开，再移走C ，则A 、B 分别带什么电？这一过程中电荷总量如何变化？

图7－1－1

提示：不带 不带 带负 带正 不变 [记一记]

1．元电荷、点电荷 (1)元电荷：e ＝1.6×10

－19

C ，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，其中质子、正

电子的电荷量与元电荷相同。电子的电荷量q ＝－1.6×10－19

C 。

(2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小和形状的理想化模型。 2．电荷守恒定律

(1)内容：电荷既不能创生，也不能消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中电荷的代数和不变。

(2)起电方法：摩擦起电、感应起电、接触起电。 (3)带电实质：物体带电的实质是得失电子。

(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同的导体，接触后再分开，二者带相同电荷；若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。

[试一试]

1．[多选]一带负电绝缘金属小球被放在潮湿的空气中，经过一段时间后，发现该小球上带有的负电荷几乎不存在了。这说明( )

A ．小球上原有的负电荷逐渐消失了

B ．在此现象中，电荷不守恒

C ．小球上负电荷减少的主要原因是潮湿的空气将电子导走了

D ．该现象是由于电子的转移引起的，仍然遵循电荷守恒定律

解析：选CD 带负电的金属小球在潮湿的空气中，经过一段时间后，小球上的负电荷(电子)被潮湿的空气导走了，但电荷转移的过程中，电荷守恒，故CD 正确。

[想一想]

如图7－1－2所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 和b ，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离l 为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷，电荷量的绝对值均为Q ，试比较它们之间的库仑力与kQ 2

l 2的大小关系，如果带

同种电荷呢？

图7－1－2

提示：当它们带异种电荷时，F 库>kQ 2

l 2，因为两个金属球此时距离较近，异种电荷分布在

两球内侧，不能将它们看作点电荷，当它们带同种电荷时，同种电荷分布在两球外侧，F 库

l

2。

[记一记]

1．内容：真空中两个点电荷之间的相互作用力，跟它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

2．表达式：F ＝k q 1q 2

r 2，式中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫做静电力常量。

3．适用条件：真空中的点电荷。

(1)在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式。 (2)当两个带电体的间距远大于本身的大小时 ，可以把带电体看成点电荷。

4．库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互排斥，为斥力；异种电荷相互吸引，为引力。

[试一试]

2．两个分别带有电荷量为－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F 。两小球相互接触后将其固定距离变为r

2，则两球间库

仑力的大小为( )

A.1

12F B.34F C.43

F D ．12F

解析：选C 两带电金属球接触前，由库仑定律得：F ＝k 3Q 2

r 2，两带电金属球接触后，

它们的电荷量先中和后均分，F ′＝k Q 2(r 2

)2＝k 4Q 2r 2。联立得F ′＝4

3F ，C 选项正确。

[想一想]

在真空中O 点放一个点电荷Q ＝＋1.0×10－

9 C ，直线MN 通过O 点，OM 的距离r ＝30 cm ，

M 点放一个点电荷q ＝－1.0×10

－10

C ，如图7－1－3所示。则M 点的场强有多大？方向怎

样？拿走q 后M 点的场强如何变化？M 、N 两点的场强哪点大？

图7－1－3

提示：E M ＝kQ r 2＝9.0×109×1.0×10－

9

0.32

N /C ＝100 N/C ，其方向沿OM 连线背离Q ；拿走q 后，场强不发生变化；由公式 E ＝k Q

r

2知M 点场强大。

[记一记]

1．电场的基本性质

对放入其中的电荷有作用力。 2．电场强度

(1)定义式：E ＝F

q

，是矢量，单位：N /C 或V/m 。

(2)点电荷的场强：E ＝k Q

r 2，适用于计算真空中的点电荷产生的电场。

(3)方向：规定为正电荷在电场中某点所受静电力的方向。 [试一试]

3．对于由点电荷Q 产生的电场，下列说法正确的是( )

A ．电场强度的定义式仍成立，即E ＝F

Q ，式中的Q 就是产生电场的点电荷

B ．在真空中，电场强度的表达式为E ＝kQ

r 2，式中Q 就是产生电场的点电荷

C ．在真空中，E ＝kQ

r 2，式中Q 是检验电荷

D ．以上说法都不对

解析：选B E ＝F

Q 是电场强度的定义式，适用于任何电场，式中Q 为试探电荷而非场源

电荷，故A 错；而E ＝kQ

r 2为点电荷Q 产生场强的决定式，式中Q 为场源电荷，故B 对，C

错。

[想一想]

图7－1－4中带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条电场线上有A 、B 两点，那么A 、B 两点的场强方向和大小是否相同？

图7－1－4

提示：A、B两点的场强方向相同，都沿着电场线向右，由于题中仅画出一条电场线，无法确定A、B附近电场线的分布情况，故无法确定A、B两点的场强大小。

[记一记]

1．定义

为了形象地描述电场中各点场强的强弱及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱。

2．特点

(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于负电荷或无限远处；

(2)电场线在电场中不相交；

3．应用

(1)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大；

(2)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向；

(3)沿电场线方向电势逐渐降低；

(4)电场线和等势面在相交处互相垂直。

4．几种典型电场的电场线

图7－1－5

[试一试]

4．如图7－1－6所示，AB是某电场中的一条电场线，在电场线上P处自由释放一个负试探电荷时，

图7－1－6

它沿直线向B点运动。对此现象下列判断中正确的是(不计电荷重力)()

A．电荷向B做匀加速运动

B．电荷向B做加速度越来越小的运动

C．电荷向B做加速度越来越大的运动

D．电荷向B做加速运动，加速度的变化情况不能确定

解析：选D 从静止起运动的负电荷向B 运动，说明它受的电场力指向B 。负电荷受的电场力方向与电场强度方向相反，可知此电场线的指向应从B →A ，这就有三种可能性：一是这一电场是个匀强电场，试探电荷受恒定的电场力，向B 做匀加速运动；二是B 处有正点电荷场源，则越靠近B 处场强越大，负电荷会受到越来越大的电场力，加速度应越来越大；三是A 处有负点电荷场源，则越远离A 时场强越小，负电荷受到的电场力越来越小，加速度越来越小。

(1)库仑定律的表达式为F ＝k q 1q 2

r 2，其适用条件是真空中两静止点电荷之间相互作用的静

电力。库仑定律与平衡问题联系比较密切，因此关于静电力的平衡问题是高考的热点内容，题型多以选择题为主。对于这部分内容，需要注意以下几点：一是明确库仑定律的适用条件；二是知道完全相同的带电小球接触时电荷量的分配规律；三是进行受力分析，灵活应用平衡条件。

(2)三个自由点电荷的平衡问题：

①条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反。

②规律：“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；“两同夹异”——正负电荷相互间隔；

“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。

[例1] (2013·新课标全国卷Ⅱ)如图7－1－7，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上：a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量为k 。若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为( )

图7－1－7

A.

3kq

3l 2

B.

3kq l 2

C.3kq l 2

D.23kq l

2

[解析] 以小球c 为研究对象，其受力如图甲所示，其中F 库＝kqq c

l

2，由平衡条件得：

2F

库

cos 30°＝Eq c 。

即：

3kqq c l 2＝Eq c ，E ＝3kq

l

2 此时a 的受力如图乙所示，

????

kq 2

l 22＋????3kq 2l 22＝????k qq c l 22

得q c ＝2q

即当q c ＝2q 时

a 可处于平衡状态，同理

b 亦恰好平衡，故选项B 正确。 [答案] B

分析点电荷平衡问题的方法步骤

点电荷的平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了一个库仑力或电场力。具体步骤如下：

(1)确定研究对象。如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”；

(2)对研究对象进行受力分析，多了个电场力(F ＝kq 1q 2

r 2)；

(3)列平衡方程(F 合＝0或F x ＝0，F y ＝0)。

1.场强的公式

三个公式????

??

?

E ＝

F q ???

?? 适用于任何电场与检验电荷是否存在无关

E ＝kQ

r 2?

???? 适用于点电荷产生的电场

Q 为场源电荷的电量E ＝U d ??

??

?

适用于匀强电场

U 为两点间的电势差，d 为沿电场方向两点间的距离

2．电场的叠加

(1)叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场场强的矢量和。

(2)计算法则：平行四边形定则。

[例2]如图7－1－8所示，位于正方形四个顶点处分别固定有点电荷A、B、C、D，四个点电荷的带电量均为q，其中点电荷A、C带正电，点电荷B、D带负电，试确定过正方形中心O并与正方形垂直的直线上到O点距离为x的P点处的电场强度的大小和方向。

图7－1－8

[审题指导]

第一步：抓关键点

要求P点场强的大小和方向，先求出各点电荷在P点产生的场强的大小和方向，再利用平行四边形定则和矢量的对称性求解。

[解析]四个点电荷各自在P点的电场强度E A、E B、E C、E D如

图所示，根据对称性可知，E A、E C的合场强E1沿OP向外，E B、E D

的合场强E2沿OP指向O，由对称性可知，E1、E2大小相等，所以

P点的场强为零。

[答案]场强为零

1.

(1)正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内)。

(2)离点电荷越近，电场线越密(场强越大)；

(3)以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同。

2．两种等量点电荷的电场比较

3．电场线与带电粒子在电场中运动轨迹的关系

一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合。

(1)电场线为直线；

(2)电荷初速度为零，或速度方向与电场线平行；

(3)电荷仅受电场力或所受其他力合力的方向与电场线平行。

[例3]静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器。某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图7－1－9中直线ab为该收尘板的横截面。工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上。若用粗黑曲线表示原来静止于P点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，图7－1－10中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)()

图7－1－9

图7－1－10

[解析]因粉尘带负电，故带电粉尘所受电场力的方向与电场线的切线方向相反，轨迹上任何一点的切线方向为运动方向，若粒子做曲线运动，轨迹应出现在速度方向和力的方向所夹的区域内。从轨迹上找几个点判断一下，只有A项符合。故A项正确。

[答案] A

电场线与轨迹判断方法

(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情景。

(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面。若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知(三不知)，则要用“假设法”分别讨论各种情况。

(3)一般为定性分析，有时涉及简单计算。

[典例] (2013·安徽高考)如图7－1－11所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满z <0的空间，z >0的空间为真空。将电荷量为q 的点电荷置于z 轴上z ＝h 处，则在xOy 平面上会产生感应电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的。已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z 轴上z ＝h

2处的场强大小为(k 为静电

力常量)( )

图7－1－11

A ．k 4q

h 2

B ．k 4q 9h 2

C ．k 32q 9h 2

D ．k 40q 9h

2

[解析] 点电荷q 和感应电荷所形成的电场在z >0的区域可等效成关于O 点对称的等量异种电荷所形成的电场。所以z 轴上z ＝h 2处的场强E ＝k q (h /2)

2＋k q (32

h )2＝k 40q

9h 2，选项D 正确。 [答案] D

[题后悟道] 求解合场强常用的方法

(2013·江苏高考)下列选项中的各1

4圆环大小相同，所带电荷量已在图7－1－12中标出，

且电荷均匀分布，各1

4

圆环间彼此绝缘。坐标原点O 处电场强度最大的是( )

图7－1－12

解析：选B 根据对称性和矢量叠加，D 项O 点的场强为零，C 项等效为第二象限内电荷在O 点产生的电场，大小与A 项的相等，B 项正、负电荷在O 点产生的场强大小相等，方向互相垂直，合场强是其中一个的2倍，也是A 、C 项场强的2倍，因此B 项正确。

[随堂巩固落实]

1．[多选](2015·珠海一模)两个带有同种电荷的小球A 、B 放在光滑绝缘水平面上，其中小球A 固定，小球B 只在库仑力作用下由静止开始沿水平面运动，在运动过程中，小球B 的加速度a 和速度v 的变化情况是( )

A ．a 一直在增大

B ．a 一直在减小

C ．v 一直在增大

D ．v 一直在减小

解析：选BC 同种电荷的小球相互排斥，故B 球越来越远，库仑力减小，故加速度减

小；而B球在加速，所以速度一直在增大。

2．(2014·江西联考)如图7－1－13所示的真空空间中，仅在正方体中的黑点处存在着电荷量大小相等的点电荷，则图中a、b两点电场强度和电势均相同的是()

图7－1－13

解析：选C A、D项中，a、b两点处场强大小相等但方向不同，故A、D错；B项中，a、b两点处场强大小及方向均不相同，B错；C项中，a、b两点处在＋q、－q连线的中垂线上，且关于连线中点对称，故电场强度相同，电势相同，C对。

3．(2014·渭南质检)两个带电荷量分别为Q1、Q2的质点周围的电场线如图7－1－14所示，由图可知()

图7－1－14

A．两质点带异号电荷，且Q1>Q2

B．两质点带异号电荷，且Q1

C．两质点带同号电荷，且Q1>Q2

D．两质点带同号电荷，且Q1

解析：选A由图可知，电场线起于Q1，止于Q2，故Q1带正电，Q2带负电，两质点带异号电荷，在Q1附近电场线比Q2附近电场线密，故Q1>Q2，选项A正确。

4．(2015·北京市朝阳区期末)绝缘细线的一端与一带正电的小球M相连接，另一端固定在天花板上，在小球M下面的一绝缘水平面上固定了另一个带电小球N，在下列情况下，小球M能处于静止状态的是()

图7－1－15

解析：选B M受到三个力的作用处于平衡状态，则绝缘细线的拉力与

两个球的库仑力的合力必与M的重力大小相等，方向相反，其受力分析图

如右图所示，选项B正确。

5．(2014·南京模拟)如图7－1－16所示，以O 为圆心的圆周上有6个等分点a ，b ，c ，d ，e ，f ，等量正、负点电荷分别放置在a 、d 两处时，在圆心O 处产生的电场强度大小为E 。现改变a 处点电荷的位置，使O 点的电场强度改变，下列叙述正确的是( )

图7－1－16

A ．移至c 处，O 处的电场强度大小不变，方向沿Oe

B ．移至b 处，O 处的电场强度大小减半，方向沿Od

C ．移至e 处，O 处的电场强度大小减半，方向沿Oc

D ．移至f 处，O 处的电场强度大小不变，方向沿Oc

解析：选C 当等量正、负点电荷分别放臵在a 、d 两处时，根据电荷产生的场强的特点可知，在O 处产生的合场强是各自产生场强大小的2倍，可知每个点电荷在O 处产生的场强大小均是E

2，方向由a 指向d 。当a 处点电荷移至c 处时，根据数学知识可得在O 处产生的

合场强大小减半，方向沿Oe ，A 错误；同理，可判定B 、D 错误，C 正确。

[课时跟踪检测]

高考常考题型：选择题＋计算题 一、单项选择题

1．下列关于电场强度的说法中正确的是( ) A ．公式 E ＝F

q

只适用于真空中点电荷产生的电场

B ．由公式E ＝F

q 可知，电场中某点的电场强度E 与试探电荷q 在电场中该点所受的电场

力F 成正比

C ．在公式F ＝k Q 1Q 2r 2中，k Q 2r 2 是点电荷Q 2产生的电场在点电荷Q 1处的场强大小，而k Q 1

r 2

是点电荷Q 1产生的电场在点电荷Q 2处的场强大小

D ．由公式

E ＝k Q

r

2可知，在离点电荷非常近的地方(r →0)，电场强度无穷大

解析：选C 公式E ＝F

q 适用于任何电场，电场强度E 与试探电荷q 和电场力F 均无关，

A 、

B 错；在公式F ＝k Q 1Q 2r 2中， k Q 2

r 2是点电荷Q 2产生的电场在点电荷Q 1处的场强大小，而

k Q 1

r

2是点电荷Q 1产生的电场在点电荷Q 2处的场强大小，C 正确；任何带电体都有体积，故r 不可能趋近于零，D 错。

2. (2014·北京西城检测)如图1所示，两个电荷量均为＋q 的小球用长为l 的轻质绝缘细绳连接，静止在光滑的绝缘水平面上。两个小球的半径r ?l 。k 表示静电力常量。则轻绳的张力大小为( )

图1

A ．0 B.kq 2l 2 C ．2kq 2l

2

D.kq l

2 解析：选B 轻绳的张力大小等于两个带电小球之间的库仑力，由库仑定律得F ＝kq 2

l 2，

选项B 正确。

3．(2012·上海高考)A 、B 、C 三点在同一直线上，AB ∶BC ＝1∶2，B 点位于A 、C 之间，在B 处固定一电荷量为Q 的点电荷。当在A 处放一电荷量为＋q 的点电荷时，它所受到的电场力为F ；移去A 处电荷，在C 处放电荷量为－2q 的点电荷，其所受电场力为( )

A ．－F 2

B.F 2 C ．－F

D ．F

解析：选B 设A 处电场强度为E ，则F ＝qE ；由点电荷的电场强度公式可知，C 处的电场强度为－E /4，在C 处放电荷量为－2q 的点电荷，其所受电场力为F ′＝－2q －E 4＝F

2，

选项B 正确。

4．(2014·广州调研)如图2所示，真空中A 、B 两处各有一个正点电荷，若放入第三个点电荷C ，只在电场力作用下三个电荷都处于平衡状态，则C 的电性及位置是( )

图2

A ．正电；在A 、

B 之间 B ．正电；在A 的左侧

C ．负电；在A 、B 之间

D ．负电；在B 的右侧

答案：C

5．(2015·潍坊联考)如图3所示，把一个带电小球A 固定在光滑水平的绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B 。现给小球B 一个垂直AB 连线方向的速度v 0，使其在水平桌面上运动，则下列说法中正确的是( )

图3

A ．若A 、

B 带同种电荷，B 球一定做速度减小的曲线运动 B ．若A 、B 带同种电荷，B 球一定做加速度增大的曲线运动

C．若A、B带同种电荷，B球一定向电势较低处运动

D．若A、B带异种电荷，B球可能做速度和加速度大小都不变的曲线运动

解析：选D若A、B带同种电荷，B球受到库仑斥力作用，一定做速度增大加速度减小的曲线运动，选项A、B错误；若B球带负电，则B球向电势较高处运动，选项C错误；若A、B带异种电荷，B球可能绕A球做匀速圆周运动，即做速度和加速度大小都不变的曲线运动，选项D正确。

二、多项选择题

6．(2014·潮州高三期末)一带电粒子从电场中的A点运动到B点，轨迹如图4中虚线所示，不计粒子所受的重力，则()

图4

A．粒子带负电

B．A点的场强小于B点的场强

C．粒子的加速度逐渐增加

D．粒子的速度不断减小

解析：选AD根据曲线运动的条件可知，带电粒子受到的电场力方向与场强方向相反，所以粒子带负电，选项A正确；根据电场线的疏密可知A点场强更大，B错误；根据运动规律可知C错误、D正确。

7．(2015·高三联考)一带电量为q的检验电荷在电场中某点受到的电场力大小为F，该点场强大小为E，则下面能正确反映这三者关系的是()

图5

解析：选BC电场中某点的场强是确定的，故A、D错，B对；而F与q成正比，C 对。

8. (2014·揭阳市高三检测)如图6所示，AC、BD为圆的两条互相垂直的直径，圆心为O，半径为R，将等电量的两正点电荷Q放在圆周上，它们的位置关于AC对称，与O点的连线和OC间夹角为30°，下列说法正确的是()

图6

A ．电荷q 从A 点运动到C 点，电场力做功为零

B ．电荷q 从B 点运动到D 点，电场力做功为零

C ．O 点的场强大小为kQ

R 2

D ．O 点的场强大小为

3kQ

R 2

解析：选BD 电荷q 从A 点运动到C 点，电场力做负功不为零，A 错；根据对称性B 正确；O 点的场强大小为E ＝kQ R 2·2cos 30°＝3kQ

R

2，C 错，D 正确。

三、计算题

9．(2015·汕尾模拟)如图7所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为m 、电荷量均为＋Q 的物体A 和B (A 、B 均可视为质点)，它们间的距离为r ，与水平面间的动摩擦因数均为μ，求：

图7

(1)A 受的摩擦力为多大？

(2)如果将A 的电荷量增至＋4Q ，两物体开始运动，当它们的加速度第一次为零时，A 、B 各运动了多远距离？

解析：(1)由A 受力平衡，得： A 受的摩擦力为F A ＝F 库＝k Q 2

r

2

(2)当加速度第一次为零时，库仑力和滑动摩擦力大小相等 μmg ＝k 4Q 2

r ′2，r ′＝2Q

k μmg

间距增大了2Q

k

μmg

－r 因A 、B 的质量相等，所以加速度在这段时间内的任何时刻总是等大反向，因此A 、B 运动的距离相等，各运动了Q

k μmg －r 2。 答案：(1)kQ 2

r

2 (2)均为Q

k μmg －r 2

10. (2015·惠山高三检测)如图8所示，一根光滑绝缘细杆与水平面成α＝30°的角倾斜固定。细杆的一部分处在场强方向水平向右的匀强电场中，场强E ＝2×104 N /C 。在细杆上套有一个带电量为q ＝－1.73×10－

5 C 、质量为m ＝3×10－

2kg 的小球。现使小球从细杆的顶端A

由静止开始沿杆滑下，并从B 点进入电场，小球在电场中滑至最远处的C 点。已知AB 间距离x 1＝0.4 m ，g ＝10 m/s 2。求：

图8

(1)带电小球在B 点的速度v B ；

(2)带电小球进入电场后滑行最大距离x 2； (3)带电小球从A 点滑至C 点的时间是多少？ 解析：(1)小球在AB 段滑动过程中，由机械能守恒 mg ·x 1 sin α＝12m v B 2

可得v B ＝2 m/s 。

(2)小球进入匀强电场后，在电场力和重力的作用下，由牛顿运动定律可得加速度a 2 a 2＝mg sin α－qE cos αm

＝－5 m/s 2。

小球进入电场后还能滑行到最远处C 点，BC 的距离为 x 2＝－v B 22a ＝－42×(－5)

m ＝0.4 m 。

(3)小球从A 到B 和从B 到C 的两段位移中的平均速度分别为v AB ＝

0＋v B

2，v BC

＝v B ＋02

小球从A 到C 的平均速度为v B

2

x 1＋x 2＝v B

2 t ，可得t ＝0.8 s

答案：见解析

第2单元

电场能的性质

[想一想]

如图7－2－1所示，电荷沿直线AB、折线ACB、曲线AB运动，静电力做的功为多少？静电力做功与路径是否有关？若B点为零势能点，则＋q在A点的电势能为多少？

图7－2－1

提示：静电力做功为W＝qEd，与路径无关，电势能为E p＝qEd。

[记一记]

1．静电力做功

(1)特点：静电力做功与路径无关，只与初末位置有关。

(2)计算方法

①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离。

②W AB＝qU AB，适用于任何电场。

2．电势能

(1)定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功。

(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB＝E p A －E p B＝－ΔE p。

[试一试]

1.如图7－2－2所示，在电场强度为E＝2×103V/m的匀强电场中有三点A、M和B，AM＝3 cm，MB＝4 cm，AB＝5 cm，且AM边平行于电场线。把一电荷量q＝2×10－9 C的正电荷从B点移动到M点，再从M点移动到A点，电场力做功为()

图7－2－2

A．1.6×10－7 J B．－1.6×10－7 J

C．1.2×10－7 J D．－1.2×10－7 J

解析：选D从B点移动到M点，在电场力的方向上没有位移，故电场力做功为零，从M点移动到A点电场力做功W＝Eqx AM cos 180°＝－1.2×10－7 J ，故D正确。

[想一想]

某静电场的电场线分布如图7－2－3所示，试比较图中P、Q两点的电场强度的大小，及电势的高低。

图7－2－3

提示：根据电场线的疏密可判断P点场强大于Q点场强；由于沿着电场线的方向电势逐渐降低。P点电势高于Q点电势。

[记一记]

1．电势

(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能E p与它的电荷量q的比值。

(2)定义式：φ＝E p/q。

(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。

(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。

2．等势面

(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。

(2)四个特点

①等势面一定与电场线垂直。

②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。

③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。

④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。

[试一试]

2．[多选]如图7－2－4所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等。实线为一带正电荷粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M，N是这条轨迹上的两点，则下列说法中正确的是()

图7－2－4

A．三个等势面中，a的电势最高

B．对于M，N两点，带电粒子通过M点时电势能较大

C．对于M，N两点，带电粒子通过M点时动能较大

D．带电粒子由M运动到N时，加速度增大

解析：选CD由于带电粒子做曲线运动，所受电场力的方向必定指向轨道的凹侧，且和等势面垂直，所以电场线方向是由c指向b再指向a。根据电场线的方向指向电势降低的方向，故φc>φb>φa，选项A错。正电荷在电势高处电势能大，M点的电势比N点电势低，故在M点电势能小，B错。根据能量守恒定律，电荷的动能和电势能之和保持不变，故粒子在M点的动能较大，选项C正确。由于相邻等势面之间电势差相等，因N点等势面较密，则E N>E M，即qE N>qE M。由牛顿第二定律知，带电粒子从M点运动到N点时，加速度增大，选项D正确。

[

如图7－2－5所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则如何表示O、P两点的电势差？

图7－2－5

提示：U＝Ed中d为两点沿电场线方向的距离。过P作PM垂直x轴交x于M，则d＝PM ＝OP sin θ，又沿电场线方向电势逐渐降低，所以U OP＝－E·PM＝－10sin θ，故U OP＝－10sin θ V。

[记一记]

1．电势差

(1)定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力做的功W AB与移动的电荷的