1.2集合的表示法
数学教学教案设计
集合的表示方法测试题
第I卷（选择题） 评卷人得分 一、选择题 已知集合A={a﹣2，2a2+5a，12}，﹣3∈A，则a的值为（） A．﹣1 B．C．D． 2. 集合{x∈N*|x﹣3＜2}的另一种表示法是（） A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5} 3. 集合{x∈N|x＜5}的另一种表示法是（） A．{1，2，3，4} B．{0，1，2，3，4} C．{1，2，3，4，5} D．{0，1，2，3，4，5} 4. 下列集合中表示空集的是（） A．{x∈R|x+5=5} B．{x∈R|x+5＞5} C．{x∈R|x2=0} D．{x∈R|x2+x+1=0} 5. 下列各组对象中不能形成集合的是（） A．高一数学课本中较难的题 B．高二（2）班学生家长全体 C．高三年级开设的所有课程 D．高一（12）班个子高于的学生 6.设，集合，则（） A ．1B． C．2D．答案： C 7. 方程组的解集是（） A．（2，1）B．{2，1} C．{（2，1）} D．{﹣1，2} 8.集合{x∈N|x﹣3＜2}，用列举法表示是（） A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5} 9.设不等式3﹣2x＜0的解集为M，下列正确的是（） A．0∈M，2∈M B．0?M，2∈M C．0∈M，2?M D．0?M，2?M 10.已知集合A={1，2，3}，则B={x﹣y|x∈A，y∈A}中的元素个数为（）
A．9 B．5 C．3 D．1 11.若1∈{2+x，x2}，则x=（） A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．0 12.已知x∈{1，2，x2}，则有（） A．x=1 B．x=1或x=2 C．x=0或x=2 D．x=0或x=1或x=2 13. 下列四个集合中，是空集的是（） A．{?} B．{0} C．{x|x＞8或x＜4} D．{x∈R|x2+2=0} 14.已知A={x|3﹣3x＞0}，则有（） A．3∈A B．1∈A C．0∈A D．﹣1?A 15.已知集合A={x|x2﹣1=0}，用列举法表示集合A=（）A．{1} B．{﹣1} C．（﹣1，1） D．{﹣1，1} 16.已知集合A={1，a，a﹣1}，若﹣2∈A，则实数a的值为( ) A．﹣2 B．﹣1 C．﹣1或﹣2 D．﹣2或﹣3 17.下列关系式中，正确的是( ) A．∈Q B．{（a，b）}={（b，a）} C．2∈{1，2} D．?=0 18.已知集合A={x∈N|x＜6}，则下列关系式错误的是( ) A．0∈A B．?A C．﹣1?A D．6∈A 19.设A={x∈Z||x|≤2}，B={y|y=x2+1，x∈A}，则B的元素个数是( ) A．5 B．4 C．3 D．2 20.下面四个命题正确的是（） A．10以内的质数集合是{0，2，3，5，7} B．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，1，2} C．方程x2﹣2x+1=0的解集是{1，1} D．0与{0}表示同一个集合 21.下面给出的四类对象中，构成集合的是（） A．某班个子较高的同学B．长寿的人 C．的近似值D．倒数等于它本身的数 下列命题正确的是（） A．很小的实数可以构成集合 B．集合{y|y=x2﹣1}与集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一个集合 C．自然数集N中最小的数是1 D．空集是任何集合的子集 23.下面各组对象中不能形成集合的是（）
集合的表示方法教案
1.1.2 集合的表示方法 【学习要求】 1.掌握集合的两种常用表示方法(列举法和描述法)． 2.通过实例能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)来描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用． 【学法指导】 通过由用自然语言描述数学概念到用集合语言描述数学概念的抽象过程，感知用集合语言思考问题的方法；体会将实际问题数学化的过程. 填一填：知识要点、记下疑难点 1.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在花括号“{ }”内表示集合的方法．当集合中的元素 较少 时，用列举法表示方便． 2.描述法：一般地，如果在集合I 中，属于集合A 的任意一个元素x 都具有性质p(x)，而不属于集合A 的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A 的一个特征性质，于是集合A 可以用它的特征性质p(x)描述 {x ∈I|p(x)} . 3.列举法常用于集合中的元素较少时的集合表示，描述法多用于集合中的元素有无限多个的无限集或元素个数较多的有限集. 研一研：问题探究、课堂更高效 [问题情境] 上节课我们学习了用大写字母表示常用的几个数集，但是这不能体现出集合中的具体元素是什么，并且还有大量的非常用集合不能用大写字母表示，事实上表示一个集合关键是确定它包含哪些元素，为此我们有必要学习集合的表示方法还有哪些？分别适用于什么情况？ 探究点一 列举法表示集合 问题1：在初中学正数和负数时，是如何表示正数集合和负数集合的？如表示下列数中的正数 4.8，－3，2，－0.5，1 3 ，73，3.1. 答 ：方法一 图示法： 方法二 列举法：???? ??4.8，2，13，73，3.1 问题2： 列举法是如何定义的？怎样的集合适用列举法表示？ 答 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法．当集合中的元素较少时，用列举法表 示方便．例：x 2－3x ＋2＝0的解集可表示为{1,2}． 问题3： 由book 中的字母组成的集合能否表示为：{b ，o ，o ，k}? 答 不能，由集合元素的互异性知，可表示为{b ，o ，k}． 问题4： 有些集合元素的个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可用列举法表示，如何用列举法表示从1到100的所有整数组成的集合及自然数集N. 答 分别表示为{1,2,3，…，100}，{1,2,3,4，…，n ，…}． 问题5： 怎样区分?，{?}，{0}等符号的含义？ 答 ?表示空集；{?}表示只含有一个元素为?的集合；{0}表示只含有0这个元素的一个集合． 例1 用列举法表示下列集合： (1)A ＝{x∈N|0 1集合的概念和表示方法教材分析 集合概念的基本理论，称为集合论．它是近、现代数学的一个重要基础．一方面，许多重要的数学分支，如数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等，都建立在集合理论的基础上．另一方面，集合论及其反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用．在小学和初中数学中，学生已经接触过集合，对于诸如数集（整数的集合、有理数的集合）、点集（直线、圆）等，有了一定的感性认识．这节内容是初中有关内容的深化和延伸．首先通过实例引出集合与集合元素的概念，然后通过实例加深对集合与集合元素的理解，最后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法，描述法，还给出了画图表示集合的例子．本节的重点是集合的基本概念与表示方法，难点是运用集合的两种常用表示方法———列举法与描述法正确表示一些简单的集合． 教学目标 1.初步理解集合的概念，了解有限集、无限集、空集的意义，知道常用数集及其记法． 2.初步了解“属于”关系的意义，理解集合中元素的性质． 3.掌握集合的表示法，通过把文字语言转化为符号语言（集合语言），培养学生的理解、化归、表达和处理问题的能力． 任务分析 这节内容学生已在小学、初中有了一定的了解，这里主要根据实例引出概念．介绍集合的概念采用由具体到抽象，再由抽象到具体的思维方法，学生容易接受．在引出概念时，从实例入手，由具体到抽象，由浅入深，便于学生理解，紧接着再通过实例理解概念．集合的表示方法也是通过实例加以说明，化难为易，便于学生掌握． 教学设计 一、问题情境 1.在初中，我们学过哪些集合？ 2.在初中，我们用集合描述过什么？ 学生讨论得出： 在初中代数里学习数的分类时，学过“正数的集合”，“负数的集合”；在学习一元一次不等式时，说它的所有解为不等式的解集． 在初中几何里学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合．几何图形都可以看成点的集合． 3.“集合”一词与我们日常生活中的哪些词语的意义相近？ 学生讨论得出： “全体”、“一类”、“一群”、“所有”、“整体”，…… 4.请写出“小于10”的所有自然数． 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．这些可以构成一个集合． 5.什么是集合？ 二、建立模型 1.集合的概念（先具体举例，然后进行描述性定义） （1）某种指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集． （2）集合中的每个对象叫作这个集合的元素． （3）集合中的元素与集合的关系： a是集合A中的元素，称a属于集合A，记作a∈A； a不是集合A中的元素，称a不属于集合A，记作a A． 例：设B＝｛1，2，3｝，则1∈B，4B． 2.集合中的元素具备的性质 （1）确定性：集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何一个对象是否属于这个集合的元素也就确定了．如上例，给出集合B，4不是集合的元素是可以确定的． （2）互异性：集合中的元素是互异的，即集合中的元素是没有重复的． 例：若集合A＝｛a，b｝，则a与b是不同的两个元素． （3）无序性：集合中的元素无顺序． 提升训练1.1 集合及其表示方法 一、选择题 1．下列给出的对象中，能表示集合的是（ ）． A ．一切很大的数 B ．无限接近零的数 C ．聪明的人 D ．方程的实数根 2．已知集合A={x ∈N|-1＜x ＜4}，则集合A 中的元素个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3．用列举法表示集合{}2|40A x x =-=正确的是（ ） A. ?2,2 B. {?2} C. {2} D. {?2,2} 4．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是( ) A ．9 B ．5 C ．3 D ．1 5．下列说法正确的是（ ） A ．我校爱好足球的同学组成一个集合 B ． 是不大于3的自然数组成的集合 C ．集合和表示同一集合 D ．数1，0，5，，，， 组成的集合有7个元素 6．集合{x |x ≥2}表示成区间是 A ．（2，+∞） B ．[2，+∞） C ．（–∞，2） D ．（–∞，2] 7．集合A ＝{x ∈Z|y ＝，y ∈Z}的元素个数为( ) A ．4 B ．5 C ．10 D ．12 8．不等式的解集用区间可表示为 A ．（–∞，） B ．（–∞，] C ．（，+∞） D ．[，+∞） 9．下列说法正确的是（ ） A ．0与{}0的意义相同 B ．高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合 C ．集合(){},|32,A x y x y x N = +=∈是有限集 D ．方程2210x x ++=的解集只有一个元素 10．方程组 的解集不可以表示为( ) A ．{(x ，y)| } B ．{(x ，y)| } C ．{1,2} D ．{(1,2)} 11．下列选项中，表示同一集合的是 A ．A={0，1}，B={（0，1）} B ．A={2，3}，B={3，2} C ．A={x|–1 集合及其表示方法 知识精要 1.集合：我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，简称集。集合中的各个对象叫做集合的元素。 集合、元素以及关系的表示符号： 集合常用大写英文字母A 、B 、C ……来表示，集合中的元素常用小写英文字母a 、b 、c ……来表示。 如果a 是集合A 的元素，记作A a ∈，读作“a 属于A ”；如果a 不是集合A 的元素，记作A a ?，读作“a 不属于A ”。 2.集合元素的特性 （1）确定性：元素与集合的从属关系是明确的（即A a ∈与A a ? ，二者必居其一）。 元素的属性是明确的（模棱两可是不可以的）。 （2）互异性：集合中的元素是互不相同的（即一个给定的集合中的任何两个元素都是不同的对象）。 （3）无序性：不考虑集合中元素之间的顺序。 3.集合的分类 （1）有限集：含有有限个元素的集合； （2）无限集：含有无限个元素的集合； 另外，根据集合元素的类型可以把集合分成数集、点集等。 4.空集：空集不含元素。记作? 5.集合的表示方法 （1）列举法：将集合中的元素一一列出（不考虑元素的顺序），注意元素之间用逗号隔开，并且写在大括号内。 例如：不等式0112<-x 的正整数解的集合，可以表示成{1，2，3，4，5}。 又如：方程组???-=-=+1 5y x y x 的解组成的集合可表示为)}3,2{(。 ① a 与{a }不同：a 表示一个元素，{a }表示一个集合，该集合只有一个元素 ② 元素与元素之间用逗号隔开，单元素集合不用逗号。 （2）描述法：在大括号内先写出这个集合的元素一般形式，再画出一条竖线，在竖线后面写出集合中元素所共同具有的特性。其形式是{x|x 满足性质p}。 例如：方程062=--x x 的解的集合，可表示为}06|{2 =--x x x ； 又如：直线x +y =1上的点组成的集合，可以表示为：{1),(=+y x y x } 注：同一个集合，有时既可以用列举法又可以用描述法，那么何时用列举法？何时用描述法？ （1）有些集合的公共属性不明显，难以概括，不适合用描述法表示，只能用列举法。如集合},5,23,{2232y x x y x x +-+。 （2）当集合中元素个数较少时，多用列举法。 （3）当集合中元素个数较多时，都写出来太烦了，可写其中一部分元素，由此提供一定规律可用省略号代表余下的元素。如：从51到100的所有整数组成的集合： 第1章 集合 1.1 集合与集合的表示方法 1.1.1 集合的概念 一、概念与能力聚焦 1、集合的概念 集合是数学中最原始的不定义的概念，只能给出，描述性说明：某些指定的且不同的对象集在一起就成为一个集合。组成集合的对象叫元素，集合通常用大写字母A 、B 、C 、…来表示。元素常用小写字母a 、b 、c 、…来表示。 集合是一个确定的整体，因此对集合也可以这样描述：具有某种属性的对象的全体组成的一个集合。 例题1：考察下列每组对象能否组成一个集合？ （1）2010年上海世博会上展出的所有展馆； （2）2010年辽宁高考数学试卷中所有的难题； （3）清华大学2010级的新生； （4）平面直角坐标系中，第一象限内的一些点； （5）2的近似值的全体. 2、元素与集合的关系 元素与集合的关系有属于和不属于两种：元素a 属于集合A ，记作A a ∈；元素a 不属于集合A ，记作A a ?。 例题 2：已知321-= a ，}{Z n m n m x x A ∈+==,,3，则a 与A 之间是什么关系？ 3、集合中元素的特性 （1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一具体对象，则x 或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。例如}{4,3,1,0=A ,可知A A ?∈6,0。 （2）互异性：“集合中的元素必须是互异的”，就是说“对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的”。如方程0)4(2 =-x 的解集记为}{4，而不能记为}{4,4。 （3）无序性：集合与其中元素的排列次序无关，如集合}{c b a ,,与集合}{a b c ,,是同一个集合。 教案背景：在小学和初中，数学课中使用的语言主要是自然语言，教学中经常要 把数学中的符号语言翻译为自然语言让学生理解，但自然语言有一定的歧义性，有 时也不够确切。高中数学中使用集合语言，就能简洁准确地表达数学内容，发展学 生运用数学语言进行交流的能力。 教材分析：集合的初步知识是学生学习，掌握和使用数学语言的基础，是高中数 学学习的出发点。集合语言也是现代数学的基本语言，通过学习，使用集合语言，有 利于学生简洁，准确的表达数学内容。 本章的主要内容是集合的概念，表示方法和集合之间的关系与运算。本节首先通过实例，引入集合与集合元素的概念，然后学习集合的表示方法。 教学方法：学生通过阅读教材，自主学习，在教师的指导下思考，交流，讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标。 教学课题：集合及集合的表示方法。 集合及集合的表示方法 一． 学习目标 1．通过实例，了解集合的概念，会判断元素与集合的关系。 2．了解并记住集合中元素的性质，熟记常用的数集符号。 3．掌握集合的两种表示方法，能够运用集合的两种表示方法表示一些集合。 二． 重点难点： 重点：集合概念的形成，集合的表示方法。 难点：理解集合元素的确定性与互异性，运用集合的特征性质法正确的描述集合。 三．预习检测： 1. 集合的概念是什么？ 2.元素与集合之间的关系有几种？如何判断？ 3.集合中元素的性质有哪些？ 4.常用的数集有哪些？写出各自的记号。 5.集合的两种表示方法是什么？表示集合时需要注意什么问题？ 6.下列各项中，不能组成集合的是（ ） A.所有正三角形 B.《数学必修1》中所有的习题 C.所有数学难题 D.所有无理数 7. 集合A 中只含有元素a ，则下列各式正确的是（ ） A.0A ∈ B.a A ? C.a A ∈ D.a=A 8. 已知集合}31|{≤≤-∈=x N x A ，则集合A 还可以表示为（ ） §1.1 集合及其表示法 一、概念 1、集合的概念 在现实生活和数学中，我们常常把一些对象放在一起，作为一个整体来研究，例如： （1）崇明中学高中一年级全体学生； （2）NBA联赛参球队的全体； （3）所有的锐角三角形； （4）2,4,6,8,10； （5）不等式2x-3>1的解的全体 我们常常把能够确切指定的一些对象看作一个整体，这个整体就叫做集合，简称集，通常用大写字母A、B、C……表示；集合中的各个对象叫做集合的元素，通常用小写字母a、b、c……表示。 如果a是集合A的元素，就记作a∈A，读作：“a属于A”； 如果a不是集合A的元素，就记作a?A，读作：“a不属于A”。 2、集合的本质属性 1°确定性 对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的。也就是说，任何一个对象要么是给定集合的元素，要么不是这个集合的元素，二者必居其一。 例：下列各组对象的全体不能组成集合的是（D） （A）满足| x |＜3的整数；（B）方程x 2 +1=0的解； （C）本校高一年级身高在1.80米以上的同学；（D）很接近0的数。 [反思]：元素的确定性是判断一组对象的全体能否组成集合的决定性条件，出现“较快”、“很小”、“很高”等不确定的条件时，一组对象就不能组成集合； 2°互异性 对于一个给定的集合，集合中的元素是互不相同的。也就是说，一个给定的集合中的任何两个元素都是不同的对象，集合中的元素不重复出现。 3°无序性 对于一个给定的集合，集合中的元素是没有先后顺序的。也就是说，集合中的元素地位是平等的、无序的，我们可以根据需要对它们进行任何一种排列。 3、集合的分类 1°按照集合中元素的多少可以将集合分为有限集和无限集 含有有限个元素的集合叫做有限集；含有无限个元素的集合叫做无限集。 特例：不含有任何元素的集合叫做空集，记作：Φ。（空集是有限集） 2°从集合元素的属性来看，集合有数集（元素为数），点集（元素为点），…等常见的类型。 常见的数集：自然数集N，非零自然数集（正整数集）N *，整数集Z，有理数集Q，实数集R等。（方程的解集，不等式的解集等都是数集） 常见的点集：组成一条直线的点的集合，到定点的距离等于定长的点的集合，…——几何图形都可以看作点集 4、集合的表示方法 1°列举法 将集合中的元素一一列举出来（在列举时不考虑元素的顺序），并且写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法。（两个元素之间用逗号分隔） 例：例1中（A）满足| x |＜3的整数所组成的集合可写为{0，1，－1，2，－2} 四大洋所组成的集合{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} 15以内的质数{2，3，5，7，11，13} 正奇数的集合{1, 3, 5, 7 , 9 ，……} 注：列举法适用于元素不多的有限集或有规律的无限集 2°描述法 儒洋教育学科教师辅导讲义 一、集合的概念 1.请看下列一组语句： （1）在非洲大草原上，一群大象正缓步走来； （2）蓝色的天空中有一群鸟在欢快地飞翔； （3）高一（4）班教室里一群学生在上数学课； 以上描述中“一群大象”，“一群鸟”，“一群学生”这些概念有什么共同特征 2、推进新课 （1）集合、元素 举例： ①一条直线可以看作由（无数个点）组成的集合 ②一个平面可以看作由（无数条直线）组成的集合 ③“young中的字母”构成一个集合，其元素是y ,o, u, n, g 集合的定义：一般地，我们把研究对象统称为元素（elment ）,把一些元素组成的总体叫做集合（set ）（简称为集）。 （1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合。 （2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。 例1、 判断下列对象能否构成一个集合 （1） 参加北京奥运会的男运动员 （2） 某校比较聪明的学生 （3） 本课中的简单题 （4） 小于5的自然数 （5） 方程02 12=+ -x x 的实根 常用数集及记法 （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N * 或N + （3）整数集：全体整数的集合。记作Z （4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q （5）实数集：全体实数的集合。记作R 注： （1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。 （2）非负整数集内排除0的集。记作N *或N + 、Q 、Z 、R 等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z * （1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A； （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作． 三、集合的特性 ①确定性： 按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。 ②互异性： 集合中的元素没有重复。 ③无序性： 集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出） 注： 1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q…… 元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q…… 2、“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。 方法：怎样判断一组对象能否构成集合 四、集合的表示方法 1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。 例如，由方程的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}． 注：（1）有些集合亦可如下表示： 从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53， (100) 集合及其表示法(导学案) 刘金涛 学习目标： 知道集合的意义，理解集合的元素及其与集合的关系符号；认识一些特殊集 合的记号，会用“列举法”和“描述法”表示集合；体会数学抽象的意义。 学习重点：集合的基本概念； 学习难点：用“列举法”和“描述法”表示集合。 学习过程： 一、新知导学： 思考：军训前学校通知：8 月 10 日上午 8 点，高一年级在学校集合进行军训 动员。试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是 高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一 个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体. 集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论 的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比 比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件。 同学们，通过对课本第5—7页的预习，你应该弄清楚以下的几个问题： 问题1．什么是集合？ 集合的定义与记法: 称为集合. 叫作这个集合的元素. 集合常用 表示，元素常用 表示。 试试看1： “ 好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？ 问题2．集合的元素有什么性质？ （1） 性： ； （2） 性： ； （3） 性： 。 试试看2：设集合{}2k ,2A k k =-，求实数k 的取值范围？ 问题3．集合与元素的关系用什么符号表示？ 元素与集合的关系有 种： 和 . 如果a 是集合A 的元素，就说a 集合A ，记作: . 如果a 不是集合A 的元素，就说a 集合A ，记作 . 试试看3： A ＝｛1，π｝,问3,π哪个是A 的元素? 问题4．常见的数集有哪些，又如何表示呢？ 常用的集合的特殊表示法：实数集 （正实数集 ）、有理数集 （负有理数集 ）、整数集 （正整数集 ）、自然数集 （包 含零）、不包含零的自然数集 ； 试试看4：用符号∈或?填空： （1）0______{}0 （2）0____? （3）0______N 上课日期： 年 月 日 1、1、2集合的表示法 第一部分 走进预习 【预习】教材第5-7页 回答下列问题： 1、什么是列举法？举例说明如何用列举法表示集合？ 2、什么是描述法？举例说明如何用描述法表示集合？ 第二部分 走进课堂 【复习检测】 一、集合、元素的概念；集合如何按元素个数分类？ 二、集合、元素的记法 三、元素与集合的关系 四、集合的性质。 问题：1、在初中我们曾用 表示*N , 但是象抛物线2x y =上的点的集合、 实数集等又怎样表示呢？ 2、在初中人们常说不等式013<+-x 的解集为3 1> x ，但在高中这样的说法就是不恰当的，究竟应该这样表示这些集合呢？ 【探索新知】集合的表示法 列举法 1、从字面上看“列举法”的含义。 2、从教材中获取列举法的定义。 例1、用列举法表示下列集合 （1）方程0232=+-x x 解的集合。 （2）24与18的公约数的集合。 （3）大于5且小于30的质数的集合。 （4）二元一次方程102=+y x 的正整数解的集合。 又如：下列集合也可以用列举法表示 （1）自然数集 （2）正整数的倒数集合 （3）小于50的且被3除余1的正整数的集合。 问题1、下列集合可以用列举法表示吗？ （1）直角三角形的集合。 （2）不等式23 21->-+x x 的解集。 （3）某农场的拖拉机的集合。 描述法 1、从字面上看“描述法”的含义。 2、从教材中获取描述法的定义。 3、用描述法表示集合的具体操作方法。 例2、用描述法表示下列集合 （1）直角三角形的集合。 （2）不等式 2321->-+x x 的解集。 （3）不等式 213 24x x x >+-+的解集。 （4）方程0232 =+-x x 解的集合。 方程012=+x 解的集合。 问题2、设方程012=+x 解的集合为φ，φ中有元素吗? 你能再举一些这方面的例子吗？ （5）二元一次方程12=-y x 的解的集合。 （6）二元一次方程组? ??=-=+422y x y x 的解集。 （7）抛物线12+=x y 上点的集合。 二次函数12+=x y 的函数值 y 的集合。 二次函数12+=x y 的自变量x 的取值范围。 1 集合的概念和表示方法 教材分析 集合概念的基本理论，称为集合论．它是近、现代数学的一个重要基础．一方面，许多重要的数学分支，如数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等，都建立在集合理论的基础上．另一方面，集合论及其反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用．在小学和初中数学中，学生已经接触过集合，对于诸如数集（整数的集合、有理数的集合）、点集（直线、圆）等，有了一定的感性认识．这节内容是初中有关内容的深化和延伸．首先通过实例引出集合与集合元素的概念，然后通过实例加深对集合与集合元素的理解，最后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法，描述法，还给出了画图表示集合的例子．本节的重点是集合的基本概念与表示方法，难点是运用集合的两种常用表示方法———列举法与描述法正确表示一些简单的集合． 教学目标 1. 初步理解集合的概念，了解有限集、无限集、空集的意义，知道常用数集及其记法． 2. 初步了解“属于”关系的意义，理解集合中元素的性质． 3. 掌握集合的表示法，通过把文字语言转化为符号语言（集合语言），培养学生的理解、化归、表达和处理问题的能力． 任务分析 这节内容学生已在小学、初中有了一定的了解，这里主要根据实例引出概念．介绍集合的概念采用由具体到抽象，再由抽象到具体的思维方法，学生容易接受．在引出概念时，从实例入手，由具体到抽象，由浅入深，便于学生理解，紧接着再通过实例理解概念．集合的表示方法也是通过实例加以说明，化难为易，便于学生掌握． 教学设计 一、问题情境 1. 在初中，我们学过哪些集合？ 2. 在初中，我们用集合描述过什么？ 学生讨论得出： 在初中代数里学习数的分类时，学过“正数的集合”，“负数的集合”；在学习一元一次不等式时，说它的所有解为不等式的解集． 在初中几何里学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合．几何图形都可以看成点的集合． 3. “集合”一词与我们日常生活中的哪些词语的意义相近？ 学生讨论得出： “全体”、“一类”、“一群”、“所有”、“整体”，…… 4. 请写出“小于10”的所有自然数． 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．这些可以构成一个集合． 5. 什么是集合？ 二、建立模型 1. 集合的概念（先具体举例，然后进行描述性定义） （1）某种指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集． （2）集合中的每个对象叫作这个集合的元素． （3）集合中的元素与集合的关系： a是集合A中的元素，称a属于集合A，记作a∈A； a不是集合A中的元素，称a不属于集合A，记作a A． 例：设B＝｛1，2，3｝，则1∈B，4B． 2. 集合中的元素具备的性质 （1）确定性：集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何一个对象是否属于这个集合的元素也就确定了．如上例，给出集合B，4不是集合的元素是可以确定的． （2）互异性：集合中的元素是互异的，即集合中的元素是没有重复的． 例：若集合A＝｛a，b｝，则a与b是不同的两个元素． （3）无序性：集合中的元素无顺序． 1.1.2 集合的表示方法 一、基础过关 1．集合{x∈N ＋|x －3<2}用列举法可表示为 ( ) A ．{0,1,2,3,4} B ．{1,2,3,4} C ．{0,1,2,3,4,5} D ．{1,2,3,4,5} 2．集合{(x ，y)|y ＝2x －1}表示 ( ) A ．方程y ＝2x －1 B ．点(x ，y) C ．平面直角坐标系中的所有点组成的集合 D ．函数y ＝2x －1图象上的所有点组成的集合 3．将集合????? x ，y |??????????x ＋y ＝52x －y ＝1表示成列举法，正确的是 ( ) A ．{2,3} B ．{(2,3)} C ．{(3,2)} D ．(2,3) 4．若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z|z ＝x ＋y ，x∈A，y∈B}中的元素的个数为( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 5．用列举法表示下列集合： (1)A ＝{x∈N ||x|≤2}＝________； (2)B ＝{x∈Z ||x|≤2}＝________； (3)C ＝{(x ，y)|x 2＋y 2＝4，x∈Z ，y∈Z }＝____________. 6．下列各组集合中，满足P ＝Q 的有________．(填序号) ①P＝{(1,2)}，Q ＝{(2,1)}； ②P＝{1,2,3}，Q ＝{3,1,2}； ③P＝{(x ，y)|y ＝x －1，x∈R }，Q ＝{y|y ＝x －1，x∈R }． 7．用适当的方法表示下列集合： (1)方程x(x 2＋2x ＋1)＝0的解集； (2)在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合； (3)不等式x －2>6的解的集合； (4)大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合． 8．已知集合A ＝{x|y ＝x 2＋3}，B ＝{y|y ＝x 2＋3}，C ＝{(x ，y)|y ＝x 2＋3}，它们三个集合相等吗？试说明理由． 二、能力提升 9．下列集合中，不同于另外三个集合的是 ( ) A ．{x|x ＝1} B ．{y|(y －1)2＝0} C ．{x ＝1} D ．{1} 10．集合M ＝{(x ，y)|xy<0，x∈R ，y∈R }是 ( ) A ．第一象限内的点集 B ．第三象限内的点集 C ．第四象限内的点集 D ．第二、四象限内的点集 11．若集合A ＝{x∈Z |－2≤x≤2}，B ＝{y|y ＝x 2 ＋2 000，x∈A}，则用列举法表示集合B ＝________________. 12．定义集合运算A*B ＝{z|z ＝xy ，x∈A，y∈B}．设A ＝{1,2}，B ＝{0,2}，则集合A*B 的所有元素之和是多少？ 三、探究与拓展 13．已知集合A ＝{x|ax 2－3x ＋2＝0}，其中a 为常数，且a∈R . (1)若A 是空集，求a 的范围； (2)若A 中只有一个元素，求a 的值； (3)若A 中至多只有一个元素，求a 的范围． 1.1 集合及其表示法 1.集合的概念 在现实生活和数学中，我们常常把一些对象放在一起，作为一个整体来研究.例如：（1）某校高中一年级全体学生；（2）某次足球联赛参赛队的全体； （3）平面上到定点距离等于定长的点的全体；（4）所有的锐角三角形； （5）一个正方形ABCD 内部的点的全体；（6）1,3,5,7,9； （7）不等式320x +>的解的全体. 我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，简称集. 集合中的各个对象叫做这个集合的元素.对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的.也就是说，任何一个对象要么是给定集合的元素，要么不是这个集合的元素，二者必居其一. 例如，王老师不是某校高中一年级全体学生组成的集合的元素.又如，一个等边三角形是所有锐角三角形组成的集合的一个元素. 对于一个给定的集合，集合中的元素是各不相同的.也就是说，一个给定的集合中的任何两个元素都是不同的对象.集合中的元素不重复出现. 集合常用大写字母A 、B 、C 、…表示，集合中的元素用 小写字母a 、b 、c 、…表示. 如果a 是集合A 的元素，就记作a A ∈，读作“a 属于A ”；如果a 不是集合A 的元素，就记作a A ?，读作“a 不属于 A ”.例如，设由1,3,5,7,9组成的集合为A ，那么3A ∈，2A ?. 数的集合简称数集，我们把常用的数集用特定的字母表示： 全体自然数组成的集合，即自然数集，记作N ，不包括零 的自然数组成的集合，记作*N ； 全体整数组成的集合即整数集，记作Z ； 全体有理数组成的集合即有理数集，记作Q ； 全体实数组成的集合即实数集，记作R . 我们还把正整数集、负整数集、正有理数集、负有理数集、正实数集、负实数集分别表示为Z + 、Z - 、Q + 、Q - 、R + 、R - . 数学家简介 康托尔（G.Cantor ，1845—1918）德国数学家、集合论创始 人.1871年他给集合的说明是：“把一定 的并且彼此可以明确识别的事物——这种事物可以是直观的对象，也可以是思维的对象——放在一起，叫做一个集合，这些事 物的每一个叫做该集合的一个元素”.集合的元素具有确定性，且具有互异性和无序性. 集合的含义及其表示 1.1集合的含义及其表示 一.课标解读 1.《普通高中数学课程标准》明确指出：“通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的”属于”关系；能选择自然语言.图形语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题感受集合语言的意义和作用.” 2.重点:集合的概念与表示方法. 3.难点:运用集合的两种常用表示法---列举法与描述法,正确表示一些简单的集合. 二.要点扫描 1.集合的概念 一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）；构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。集合的元素可以是我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或者一些抽象符号。 2.集合元素的特征 由集合概念中的两个关键词“确定的”、“不同的”可以知道集合元素有两大特征性质： ⑴确定性特征：集合中的元素必须是明确的，不允许出现模棱两可、无法断定的陈述。 设集合给定，若有一具体对象，则要么是的元素，要么不是的元素， 二者必居 其一，且只居其一。 ⑵互异性特征：集合中的元素必须是互不相同的。设集合给定，的元素是指含于其中的互不相同的元素，相同的对象归于同一集合时只能算集合的一个元素。 3.集合与元素之间的关系 集合与元素之间只有“属于”或“不属于”。例如：是集合的元素，记作，读作“属于”；不是集合的元素，记作，读作“不属于”。 4.集合的分类 集合按照元素个数可以分为有限集和无限集。特殊地，不含任何元素的集合叫做空集，记作。 5.集合的表示方法 ⑴列举法是把元素不重复、不计顺序的一一列举出来的方法，非常直观，一目了然。 ⑵特征性质描述法是用确定的条件描述集合内元素特点的集合表示方法。 例如：集合可以用它的特征性质描述为{}，这表示在集合中，属于集合的任意一个元素都具有性质，而不属于集合的元素都不具有性质。 除此之外，集合还常用韦恩图来表示，韦恩图是用封闭曲线内部的点来表示集合的方法（有时，也用小写字母分别定出集合中的某些元素），同学们在下节课中会接触到这个内容。 集合的概念和表示方法 1 集合的概念和表示方法 教材分析 集合概念的基本理论，称为集合论．它是近、现代数学的一个重要基础．一方面，许多重要的数学分支，如数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等，都建立在集合理论的基础上．另一方面，集合论及其反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用．在小学和初中数学中，学生已经接触过集合，对于诸如数集（整数的集合、有理数的集合）、点集（直线、圆）等，有了一定的感性认识．这节内容是初中有关内容的深化和延伸．首先通过实例引出集合与集合元素的概念，然后通过实例加深对集合与集合元素的理解，最后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法，描述法，还给出了画图表示集合的例子．本节的重点是集合的基本概念与表示方法，难点是运用集合的两种常用表示方法---列举法与描述法正确表示一些简单的集合． 教学目标 1. 初步理解集合的概念，了解有限集、无限集、空集的意义，知道常用数集及其记法． 2. 初步了解"属于"关系的意义，理解集合中元素的性质． 3. 掌握集合的表示法，通过把文字语言转化为符号语言（集 合语言），培养学生的理解、化归、表达和处理问题的能力．任务分析 这节内容学生已在小学、初中有了一定的了解，这里主要根 据实例引出概念．介绍集合的概念采用由具体到抽象，再由 抽象到具体的思维方法，学生容易接受．在引出概念时，从 实例入手，由具体到抽象，由浅入深，便于学生理解，紧接 着再通过实例理解概念．集合的表示方法也是通过实例加以 说明，化难为易，便于学生掌握． 教学设计 一、问题情境 1. 在初中，我们学过哪些集合？ 2. 在初中，我们用集合描述过什么？ 学生讨论得出： 在初中代数里学习数的分类时，学过"正数的集合"，"负数 的集合"；在学习一元一次不等式时，说它的所有解为不等 式的解集． 在初中几何里学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点 的集合．几何图形都可以看成点的集合． 3. "集合"一词与我们日常生活中的哪些词语的意义相近？ 学生讨论得出： "全体"、"一类"、"一群"、"所有"、"整体"，...... 4. 请写出"小于10"的所有自然数． 第1章集合 1.1集合与集合的表示方法 1.1.1集合的概念 一、概念与能力聚焦 1、集合的概念 集合是数学中最原始的不定义的概念，只能给出，描述性说明：某些指定的且不同的 对象集在一起就成为一个集合。组成集合的对象叫元素，集合通常用大写字母A、B、C、??来表示。元素常用小写字母a、b、c、??来表示。 集合是一个确定的整体，因此对集合也可以这样描述：具有某种属性的对象的全体组成的 一个集合。 例题1:考察下列每组对象能否组成一个集合？ (1)2010年上海世博会上展出的所有展馆； (2)2010年辽宁高考数学试卷中所有的难题； (3)清华大学2010级的新生； (4)平面直角坐标系中，第一象限内的一些点； (5) 2 的近似值的全体. 2、元素与集合的关系 元素与集合的关系有属于和不属于两种：元素a属于集合A，记作a A ；元素a不属于集合A，记作a A。 例题2：已知a —^尸,A xx m J3n, m,n Z，则a与A之间是什么关系? 2 V3 3、集合中元素的特性 (1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一具体对象，则x或者是A的元素，或者 不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。例如A 0,1,3,4 ,可知0 A,6 A。 (2)互异性：“集合中的元素必须是互异的”，就是说“对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的”。如方程(X 4)20的解集记为4，而不能记为4,4。 (3)无序性：集合与其中元素的排列次序无关，如集合a,b,c与集合c,b,a是同一个集合。 例题3：已知集合A中含有两个元素a 3和2a 1，若3 A，试求实数a的值。 4、集合的分类 集合可根据它含有的元素个数的多少分为两类： 有限集：含有有限个元素的集合。如“方程3x 1 0的解组成的集合”，由“ 2,4,6,8 组成的集合”，它们的元素个数是可数的，因此这两个集合是有限集。 无限集：含有无限个元素的集合，如“到平面上两个定点的距离相等的所有点”“所有的三角形”，组成上述集合的元素是不可数的，因此它们是无限集。 特别地，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记作，如x Rx2 1 0。 例题4:下列各组对象能否构成集合，若能构成集合，则指出它们是有限集、无限集。还是空集。 （1 ）中国的所有人口组成的集合； （2）广东省2011年应届高中毕业生； （3）数轴上到原点的距离小于1的点； （4）方程X20的解构成的集合； （5）你们班上成绩较好的同学； （6）小于1的正整数构成的集合。 5、特定的集合的表示 为了书写方便，我们规定常见的数集用特定的的字母表示，下面是几种常见的数集表 示方法，请牢记。 （1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N ? （2）非负整数集内排除0的集合，也称正整数集，记作N*或N ? （3）全体整数的集合通常简称为整数集Z. （4）全体有理数的集合通常简称为有理数集，记作Q . （5）全体实数的集合通常简称为实数集，记作R. 例题5 :给出下列关系：（1）1属于R ；（2）?.2 Q （3） 3 N ；（4） 3 Q ；（5）0 ，其中正确的个数为（） A1 B.2 C.3 D.4集合的概念和表示方法教学设计
集合及其表示方法(原卷版)
集合及其表示方法
集合与集合的表示方法
集合及集合的表示方法
§1.1 集合及其表示法(1课时)教案
集合及其表示方法
01集合及其表示法
1、1、1 集合的表示法
1_集合的概念和表示方法 教学设计
集合的表示方法教师版
1.1 集合及其表示法
集合的含义及其表示
集合的概念和表示方法
集合与集合的表示方法