电磁学习题补充答案及部分参考解答
第九章 静电场解答
9.1
)
L a (a q L a a L q
+=?
?? ??+-004111
4πεπε 9.2 d r 2
2=
9.3
2
2)2
(arcsin 40
a b b +πε
σ
9.4
2
02R q
επ，方向向下。
9.5
4εσ 9.6 均匀带电圆环，半径为R ，带电量为Q ，其轴线上场强最大的位置P 及场强如何？环心场强为多大？若带电圆环切掉一小段b ，b < R x = （2）环心处的场强为：() b R R Qb R q E -= = ππεπε244202 0。 9.7 ?+- R /)a r () R r (rdr a 02 3220142πεπ 9.8 (1)0 6εq e = Φ。(2)电荷在顶点时，对于边长d 的正方形，如果它不包含q 所在的顶点，则0 24εq e = Φ，如果它包含q 所在顶点则0=Φe 。 9.9 E πR 2 9.10 板内：0 ερx E = 板外:0 2ερd E = 9.11 R r < 035εkr E = R r > 2 05 5r kR E ε= 9.13 （空腔内匀电场） a 3E o p ερ = 9.14 当a r ≤时， r E 0 2ερ = 204r U i n t ερ-= 当a r ≥时， r a E 022ερ = )r a ln (a U out 12402-=ερ 9.16 试求：（1）带电球体的总电荷；（2）球内、外各点的电场强度；（3）球内、外各点的电势。 （1）q （2）,R r < 4 02 14R qr E πε=； ,R r > 2024r q E πε= （3）,R r < 4 030R 21123r E r E R qr R q d d U R r πεπε- = ?+?= ? ?∞ ,R r > ? ∞ = ?= r r q d U 024r E πε 9.17 (1)选离轴线处一点R 为零势点 ? ?= R r U l E d 2=)ln(2200r R dr r R r πελπελ=? (2) 无限长带电直线不能选取无限远为势能零点。 9.18 R U 0 2εσ = 9.19 (1) l kqe 32 (2) l kqe 32 9.20 R q 0243)1(πε（2） 0=y F ，)13(42 02 -=r q Fx πε 9.21 （a ）由公式dx dU E - =可得图： （b ）由公式? ?=-b a b a d U U l E 得：（选坐标原点电势为零） 9.22 略 9.23 22 02 1212011 3 1 01,4,4,4R r r Q Q E R r R r Q E R r R r Q E >+= <<=<=πεπεπε 电势（无穷远处为零势点）： 1R r <)(8)( 412 2131 0122110 1r R R Q R Q R Q U -++= πεπε 21R r R << )( 412 2 10 R Q r Q U += πε 2R r > r Q Q U I 0214πε+= 9.24 2 )(a x A E +- = -2 -6 2 6 3 6 -3 -6 x E -2 2 -2 -2.5 0.5 -1 2 2.5 9.25 （1）22 1 1014q R R UR q - =πε （2） 2 021 01144,R q R q U R r πεπε+ = < 2 02012144,R q r q U R r R πεπε+ = << r q q U R r 02 124,πε+= > 9.26 由于金属球的屏蔽作用, c b q q 、所受合力均为零， 点电荷d q 对c b q q 、的静电力分别为： ,)(4201d r q q F b d += πε 2 02)(4d r q q F c d -=πε 其方向均在q q 1，q q 2连线上,指向由q ,q 1 , q 2之正负而定。 2 04) (r q q q F c b d d πε+= 9.27 S d q w A 0221ε=?= 9.28 电量-Q 均匀分布在半径为R 的球面上，坐标原点位于球心O 处，现从球面与x 轴交点处挖去面元?S ，求面元?S 受到的电场力和具有的电势能；若把面元?S 移至无穷远处，求此时球心O 点的场强E 0与电位U 0．设无穷远处为电势零点，且移走面元?S 不改变球面上电荷分布。 解：（1）s ?处的场强相当于完整球在s ?处的场强1E 与s ?电荷在此场强的叠加 2 014R Q E πε-= 在s ?处，s ?电荷看作无穷大平板，2 00282R Q E πεεσ-== 2 0218R Q E E E πε-= -=∴ s ?面元可看成点电荷，设无穷远处电势为零， 电势=U 全球电势s U ?-1电势2U 图9-65 习题9.26图 3 0220016)4(44R Q R s R s Q R Q επππεπε-?=Λ+-= 则电势能5 032 22302264)4(416)4(R Q R s s R Q s R Q R s uq E επππεππ-??=???-?== （2）当s ?移到无穷远时， 4 022********R s Q R s R Q E εππεπ?=?= 30202 16414R s Q R s R Q u εππεπ?= ?= 9.29 （1）021σ==∴D D 101 1 1εσε= = D E 2 0222εσε==D E （2）)( 2 2 1 1 0εεσd d U + =? （3）010'1)1(σεεσ- = 02 0'2)1(σεεσ-= 9.30（1）A C A B q q q q 32 ,3 1 - =-= (2) AC AC AC A d d E U 0 1εσ== (3) AB AC C 1C 11+ =总C 9.31 如图9-68所示，边长为a 的正方形的平行板电容器，如果两金属板间不严格平行，而 是有一小夹角θ ，忽略边缘效应，试证明当θ < a 时其电容为)21(2 d a d a C θε-=。 解：在dx x x +→间取一电容元： ;) sin (0θεx d adx dC += 这些电容元可以看作并联：∑= dC C d a d a dx x d a C a 21sin 2 00 0θεθ ε-= +=? d s R d l R d l C 01 0102) 1ln(2επεπε==+= ∴ 9.32 （1） r r e D πλ21= ∴r r r e D E επελε012==∴（2）1 2ln 21R R U Q C r πε==∴ 9.33 1 221021) 1(2R R R R C C C r -+= +=επε 9.34 （1）)ln(21 20R R L U Q C r επε= ?= （2）r R R L C L C Q W επελλ01 2 22 224)ln( 22= == （3）r m r m MAX R R L E R R R L E R W εεπεπεπ01 2 22101 2 21)ln( 4)ln( )2(= = 9.35 （1）d S C 0ε= δ εεεε)1(0r r r d S C -+= ' C C C -'=? 若只插入1/4面积，如图所示，可把C 1和C 2看做并联 δ εεεε)1(401r r r d S C -+= d S C 4302ε= 21C C C +='， C C C C C C -+=-'=?21 （2）断开电源，电荷不变 V C Q '= C V C C C C Q C Q W 2)(222 22'-'='-= 不断开电源，电压不变 222)(2 1 2121V C C V C CV W '-='-= （3）若是一块黄铜板 δε-= 'd S C 0， ) (0δδ ε-=-'=?d d S C C C 断开电源 2 202 ) (22)(δδε-='-'=d V S C V C C C W 不断开电源：) (2)(21022 02 εε--='-=d d SV V C C W 9.36 1 2 02ln 4R R L Q W πε= 9.37 平行板电容极板间有两层电介质，它们的相对电容率εr 1=4.0和εr 2=2.0，厚度分别为d 1=2.0 mm 和d 2=3.0 mm ，极板面积S ＝50 cm 2，两极板间的电压为?U ＝200 V ．试求每层电介质中的能量密度和能量和电容器的总能量。 解：F d d S d d S C r r r r 133 34122 2 1 1 0202 1 01 105.293 10 3410210501085.8-----?=?+????=+ = + = εεεεεεε ()c C U Q 13 13 108.610 5.29200?=?== - () 2164 1301036.110 50108.6m c S Q ?=??==-σ 0σ=D 对于1d ：010101εεσεσr E == ；对于2d ：0 20 202εεσεσr E = = () () 3 4212 2 16010111/106.24 1085.81036.1212121m J w r ?=???=?=?=-εεσD E () () 34212 2 16 020222/104.33 1085.81036.1212121m J w r ?=???=?=?=-εεσD E J sd w 353442111106.21021050106.2?=?????==--ε J sd w 373442222101.51031050104.3?=?????==--ε J 3737352110126.5101.5106.2?=?+?=+=εεε 习题知识点说明： 第9章： 9.1--9.7 ——电场强度的计算 9.8，9.9 ——电通量 9.10-9.12 ——应用高斯计算电场强度 9.13 ——电场强度叠加原理 9.14-17 ——应用高斯计算空间的电场分布与电势分布 9.18 —— 电势叠加原理 9.19，20 —— 静电场力做功的计算 9.21 ——电场强度与电势的关系 9.22 ——静电场力做功的计算 9.23 ——电势的计算 9.24 ——电场强度与电势的关系 9.25 ——静电场中有导体情形下电场电势的分布 9.27 ——电容器，电场能量 9.28 ——电场强度叠加原理 9.29 ——静电场中有电介质情形下电场电势的分布 9.30 ——电容器电容，感应电荷的计算 9.31 ——电容器电容的计算 9.32 ——静电场中有电介质情形下电场电势的分布 9.33 ——电容器电容的计算 9.34 ——静电场中有电介质情形下电场电势的分布，静电能 9.35-9-37 ——电容器，电场能量 第十章 恒定磁场 10.2 345 2318080380k j i ++- 10.5 (1) 2?10-5 Wb (2) 3.46?10-5 Wb (3) -3.46?10-5 Wb 10.6 （1）穿过立方体各面的磁通量： 上φs B y = 221075.615.03-?=?=Wb 下φs B y -=221075.615.03-?-=?-=Wb 左φs B x -=135.015.062-=?-=Wb 右φs B x =135.015.062 =?=Wb 前φs B z =2210375.315.05.1-?-=?=Wb 后φs B z -=2210375.315.05.1-?-=?-=Wb （2）穿过立方体各面的总磁通量：B S ?=??d S 10.9 .(1)10V; (2)0; (3)0 10.10 3198m 10.11 (1) B r I 40μ=方向垂直于纸面向里方向垂直于纸面向里 (2) T B 6 1098.1-?=;7.51.0arctan arctan ' ==+=z z x B B B α 10.12 B h I 4 390πμ= 方向垂直于纸面，与电流成右手螺旋关系。 10.13 R I R I B o πμμ2200- = ，方向垂直纸面向里; B R I R I πμμ2400+ = 方向垂直纸面向外; B R I 80μ= 方向垂直纸面向外 10.14 0 10.15 (1) 2ln 20b I B πμ= 方向垂直纸面向里 (2) x b b I B 2arctan 0πμ= 10.16 12.538T 10.17 Φ120ln 2 d d l I πμ= 10.18（1） 2 200λω μμ= = R I B （2） B= 2 32 2 3 0) (2R x R +λωμ （3）磁矩大小为 3 2 R I R λωπ π= 方向均沿轴线与电流满足右手螺旋关系。 10.20 (1) =0B ) (22 2 2 0r R d Ir -πμ; ) (22 2 0'r R Id B o -= πμ (2) T B o 61011.3-?=, T B o 4 1011.3'-?= 10.21 (1)n e j B ?= 2 μ (2)0 10.22 (1)0; (2) = abcd φWb 1014 60-?=π μl I 10.23 ?????? ???? ???><<--<<<=)(r 0)( 2 )( 2 )( 2 3221222 1220210210R R r R R R r R r I μR r R r I μR r R Ir μB πππ 10.24 k 13 10 2.3-?(N) 10.25 m rBq E k 2)(2 = 10.26 (1) m 1048.32-?=R (2) 0.38m (3) 1 7s 1028.2-? 10.27 (1) V/m 100.13 -? (2) 3 29m /1081.2-?=个n 10.28 .(1) P (2)3 20m /1086.2-?个 10.29 0.92544N 10.30 N 1046.3d 61-?=F ，方向指向等边三角形中心 10.31 --0.044N 方向垂直纸面向里 10.32 N 4 102.7-? 10.33 (1)2102I I F F μ==右 方向沿x 轴正向 (2) )1(2 2 210R d d I I -- μ方向沿x 轴负向 10.35 (1))6.1292.7(k j i +- (2) )96.34.518.0(k j i ++- (3) 29 6.2283 .6arccos )arccos( ?=?=B m B m θ (4)-6.3 (SI) 10.36 (1) (2)m N 1085.72 ??-(3) J 1085.72 -? 知识点说明： 10.1—— 运动电荷间相互作用力 10.2——运动电荷在空间点产生的磁场 10.5; 10.6——磁通量 10.9; 10.10——全电路欧姆定律 10.11; 10.12;10.13;10.14;10.15;____电流的磁场 10.16——运流的磁场 10.17——非匀强磁场中线圈的磁通量 10.18——运流的磁场、磁矩 10.19;10.20;10.21——非均匀载流体计算磁场 10.22;_____计算非匀强磁场中线圈的通量 10.23_____用安培环路定理计算非匀强磁场 10.24;10.25;10.26_____运动带电粒子在匀强磁场中受磁力 10.27;10.28_____霍尔效应。 10.29;10.30;10.31____安培力 10.32;10.33____计算非匀强磁场中线圈的受的安培力 10.34;10.35;10.36____计算匀强磁场中线圈的磁矩、磁力矩、磁矩的势能 第十一章 电磁感应 11.1 (1) t B t i 2tg d d v ?-=- =θΦ ε, 方向: N →M (2) ) sec tg 1(tg )sec tg 1)((tg 002θθθθθθε++?- =++?-==R B t R t B R i i i v v v 11.2 : (1) d b d t lI x l x I b d d +===??+ln 2cos d 2d 000πωμπμΦΦ (2) t d b d lI t ωπωμΦεsin ln 2d d 00+=- = *11.3 (1) A 104.7)2(302 0-?== f I lR r N I m ππμ (2) J 104.1)2(2)2(116 2202 4 2220022024222002-?====??f I R l r N dt f I R l r N T Rdt I T P T T i ππμππμ (3) 4倍. 11.4 : (1) V 101.310)826(60cos )1.0(982--?-=?+?-= πεi , 感应电流V 101.310 0.1101.363 9---?-=??-==R I i i ε (2)C 108.810 0.110]552823[)1.0(60cos )(63 8 221221 2---?-=??-+?+?-=--=--=- =ππΦΦφ ?R B B a R R q 11.5(1)3 2 202 2y R r I r B πμπΦ= =. (2)v 4 22 04 22023d d 23d d N R r I t y y R r I t NR y i πμπμΦε== -==. 当v >0, 即小回路向上运动时, ει>0. 11.6 (1)A, C 点的感生电场强度大小均为:V/m 107d d 42d d 23-?=== t B l t B r E k , B 点感生电场强度的大小为:V/m 105d d 4d d 23-?=== t B l t B r E k , (2)回路中的感应电流A 102d d 1d d 132-?=== t B l R t R i k φ (3)AB 两点的电势差 V 1052 d d 44-?=l t B l 11.7 (1)因为 ,0d d B 所以感应场线的绕向与磁场的方向呈右旋关系, 即图中各点的E 以圆柱轴线为圆心, 呈同心圆分布, 大小正比于圆心到场点的距离, 方向沿该场点的顺时针切向。 (2)AC 边沿圆柱体的直径， 处处与E 垂直， 所以感应电动势为 0d 2 cos d ==?=??l E l E C A AC AC π ε。 (3)回路内感生电动势可利用法拉第电磁感应定律求解， 其大小为 V 104d d d d 32-?==- =t B a t i Φε， (4)回路的电阻为2Ω, 则回路的感应电流为 A 1023-?== R I i i ε, 方向沿顺时针。 (5)A 和C 两点的电势差，由一段含源电路的欧姆定律得 V 1013-?=-=-=Ir V V U i C A AC ε，A 点电势高。式中r 是AGEC 段电阻 Ω 5.14 3 == R r 。 (6)由感应电场方向可知0==cd ab εε, bc 和ad 边的感生电动势可利用法拉第电磁感应定律求解。 设想有三角形回路Bbc ， 沿逆时针绕向， 通过回路的磁通量为 24 3R B BS Bbc -=-=?=?ΦS B ， 根据电磁感应定律，回路的电动势为 V 109.34 3d d d d 32 -?==- =R t B t Bbc Φε?。 因为0==cB Bb εε，所以V 109.33-?=bc ε。 同理可得V 107.46 1d d d d 32 -?==- ==R t B t Bad ad πΦεε?， 整个回路的感应电动势为V 1084-?=-=bc ad adcba εεε。 图11-47 习题11.7图 11.8 2212 1d d 1R t B R R R R I i πε += += ， 2 12 112R R R R R I V V U ab i b a ab +-= -=-=εε， 0 ,21>>ab U R R 时当；0 ,21==ab U R R 时当；0 ,21< 11.9 t ar a B ar a B I r r B I I M i a r r i a r r i σω2222241221d d )()()(+=+=?''=??'?'=++B r r 力矩M 与ω方向相反，为阻力矩。 11.10 (1) A →B:8V; C →D4V(2)-6V;-6V (3)0.5A 11.11 )30cos 1( +=Bla A C v ε C →A 。d a d I εOC ? += 30cos ln 20πμv C →O 11.12 (1)0.11V (2)-0.11V;(3) C 102.6312-?=--=- =R N R q ΦΦφ ?(4) V 101.22-?==NBSn i ε 线圈平面和B 平行。 11.16 ) (2)(2211202102021l d d l Il l l d I l d I i += +-=-=πμπμπμεεεv v v 11.17 t t x l B t l B t i ωωωΦ εcos )(sin d d 00v v --=- =。 11.18 (1) T 105.2400-?==l NI B μ(2)1.1T *11.19 （1）同轴电缆的磁场强度分布具有轴对称性， 满足利用安培环路定理求磁场强度的条件，过场点并以轴线到场点的距离r 为半径作环路L , 2 211221112 ,d :r R I r H r R I R r L πππππ=?= ?? 1 12R Ir H π=， 磁感应强度2 1 01012R Ir H B πμμ= =，磁化强度01=M ； I r H I R r R L =?=??<<π2 ,d :2221l H ，得：r I H π22= 。 磁感应强度r I H B r πμμμμ2 02r 02==， 磁化强度r I H B M r πμμ2)1(20 2 2-= -= 。 I R R R r I r H I R R R r I R r R L )() (2 ,)()(d :2 2232 2232223222332---=?---=??<<πππππl H 图11-56 习题11.19图 得：2 2 2322 3 32 R R r R r I H --=π， 磁感应强度2 2 232 2 303032R R r R r I H B --==πμμ，磁化强度03=M 。 （2）磁介质表面的磁化电流为I M R j R I r R )1(221 2 11-=='='μππ，因为1 I '的方向与该处的传导电流方向相反。 11.21 0.33V 11.22 1 2 20ln 2R R h N I ΦL N πμ==. 11.25 ?? ? ???-++== 1ln 30d h d h h d h I ΦM π μ 11.27 (1)H 102866 -?=.M (2) Wb/s 1014.3d d 2d d 40-?-==t I S R N N t ΦA B A A μ(3) V 1014.3d d 4-?=-=t I M A ε 11.28 t I nNS t MI t I M r ωωμμωωεcos cos d d 000-=-=-=. 11.29 πμμ1620L I r 。11.30 12 2204R R ln h I N r πμμ。 11.31 导线每米内的磁场能量为 π μ162 0I ； 导线与圆筒之间每米的磁场能量为：1 2 204R R ln I πμ； ???? ??---=????? ??---=?< 得：??? ? ??---=222322 20312 R R R r r I B πμ 圆筒内每米的磁场能量为：??? ? ????---???? ??-222322 232322223232 03216 R R R R R R ln R R R I π μ； 圆筒外每米的磁场能量：0 4=W 。 11.32 磁场能量密度：367 2 02J/m 106.110 42)0.2(2?=??==-πμB w m ， 电场能量密度：326122 0J/m 4.42 )10(1085.82=??== -E w e ε， 两者相比，磁场更有利于存储能量。 11.33 (1) t d V t D j d ωω εcos 00=??= (2) t r d V H B ωωμεμcos 20000== 11.34 参见 P90-5题解答 11.35 0；k R 2 6 1 π 知识点: 11.1感应电动势, 感应电流, 11.2感应电动势, 11.3感应电流, 11.4感应电动势, 感应电流, 11.5感应电动势, 感应电流, 11.6感应电动势, 感应电流, 感应电场强度11.7感应电动势, 感应电流， 11.8感应电动势, 感应电流，11.9涡流, 感应电动势, 11.10感应电动势,感应电流，11.11感应电动势, 11.12感应电动势, 感应电荷，11.13感应电动势, 感应电流, 11.14运动电流的磁场，感应电动势, 感应电流, 11.15感应电动势,11.16感应电动势, 11.17感应电动势11.18磁介质, 磁感应强度, 磁场强度, 11.19磁介质, 磁感应强度, 磁化强度, 磁化电流, 11.20磁场强度, 磁导率, 磁化率, 磁化强度, 11.21自感电动势, 11.22自感, 11.23题目设置可能有误。11.24自感, 11-25互感11-26互感, 11-27互感, 互感电动势11-28互感电动势, 11.29磁场能量, 11.30磁场能量, 11.31磁场能量, 11.32磁场能量密度, 11.33位移电流密度, 磁感应强度, 11.34互感系数, 磁场能量, 11.35感应电动势, 感应电流, (题目位置应前移), 题目没有给回路的电阻，所以无法求电流。 11.36电磁波的电场强度幅值和磁场强度幅值的关系, 坡印廷矢量, 11.37电偶极子辐射波长, 辐射功率, 球面电磁波的电场强度振幅和磁场强度振幅, 11.38平面电磁波的磁感应强度幅值, 辐射强度, 建议:11.37和11.38两题调换位置。11.39位移电流密度, 磁感应强度 补充说明：11.4之后的图号及习题号要相应修改。将图中m 该成t n . 11.9之后的图号及习题号要相应修改。11.12之后的图号及习题号要相应修改。11.18之后的图号及习题号要相应修改。11.20之后的图号及习题号要相应修改。11.21之后的图号及习题号要相应修改。11-27之后的图号及习题号要相应修改。11.29之后的图号及习题号要相应修改。11.30之后的图号及习题号要相应修改。11.36之后的图号及习题号要相应修改。11.37之后的图号及习题号要相应修改。 一、单选题 1、 如果通过闭合面S 的电通量e Φ为零，则可以肯定 A 、面S 没有电荷 B 、面S 没有净电荷 C 、面S 上每一点的场强都等于零 D 、面S 上每一点的场强都不等于零 2、 下列说法中正确的是 A 、沿电场线方向电势逐渐降低 B 、沿电场线方向电势逐渐升高 C 、沿电场线方向场强逐渐减小 D 、沿电场线方向场强逐渐增大 3、 载流直导线和闭合线圈在同一平面，如图所示，当导线以速度v 向 左匀速运动时，在线圈中 A 、有顺时针方向的感应电流 B 、有逆时针方向的感应电 C 、没有感应电流 D 、条件不足，无法判断 4、 两个平行的无限大均匀带电平面，其面电荷密度分别为σ+和σ-， 则P 点处的场强为 A 、02εσ B 、0εσ C 、0 2εσ D 、0 5、 一束α粒子、质子、电子的混合粒子流以同样的速度垂直进 入磁场，其运动轨迹如图所示，则其中质子的轨迹是 A 、曲线1 B 、曲线2 C 、曲线3 D 、无法判断 6、 一个电偶极子以如图所示的方式放置在匀强电场 E 中，则在 电场力作用下，该电偶极子将 A 、保持静止 B 、顺时针转动 C 、逆时针转动 D 、条件不足，无法判断 7、 点电荷q 位于边长为a 的正方体的中心，则通过该正方体一个面的电通量为 A 、0 B 、0εq C 、04εq D 、0 6εq 8、 长直导线通有电流A 3=I ，另有一个矩形线圈与其共面，如图所 示，则在下列哪种情况下，线圈中会出现逆时针方向的感应电流？ A 、线圈向左运动 B 、线圈向右运动 C 、线圈向上运动 D 、线圈向下运动 9、 关于真空中静电场的高斯定理0 εi S q S d E ∑=?? ，下述说确的是： A. 该定理只对有某种对称性的静电场才成立； B. i q ∑是空间所有电荷的代数和； C. 积分式中的E 一定是电荷i q ∑激发的； σ- P 3 I 大学电磁学习题1 一.选择题(每题3分) 1、如图所示,半径为R 的均匀带电球面,总电荷为Q ,设无穷远处的电势 为零,则球内距离球心为r 的P 点处的电场强度的大小与电势为: (A) E =0,R Q U 04επ= . (B) E =0,r Q U 04επ=. (C) 204r Q E επ=,r Q U 04επ= . (D) 204r Q E επ=,R Q U 04επ=. ［ ］ 2、一个静止的氢离子(H +)在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子(O + 2)在同一电场中且通过相同的路径被加速所获速率的: (A) 2倍. (B) 22倍. (C) 4倍. (D) 42倍. ［ ］ 3、在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ,S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B 的夹角为α ,则通过半球面S 的磁通量(取弯面 向外为正)为 (A) πr 2B . 、 (B) 2 πr 2B . (C) -πr 2B sin α. (D) -πr 2B cos α. ［ ］ 4、一个通有电流I 的导体,厚度为D ,横截面积为S ,放置在磁感强度为B 的匀强磁场中,磁场方向垂直于导体的侧表面,如图所示.现测得导体上下两面电势差为V ,则此导体的 霍尔系数等于 (A) IB VDS . (B) DS IBV . (C) IBD VS . (D) BD IVS . (E) IB VD . ［ ］ 5、两根无限长载流直导线相互正交放置,如图所示.I 1沿y 轴的正方向,I 2沿z 轴负方向.若载流I 1的导线不能动,载流I 2的导线可以 自由运动,则载流I 2的导线开始运动的趋势就是 (A) 绕x 轴转动. (B) 沿x 方向平动. (C) 绕y 轴转动. (D) 无法判断. ［ ］ y z x I 1 I 2 一.选择题（本大题15小题，每题2分） 第一章、第二章 1.在静电场中，下列说法中哪一个是正确的？[ ] (A)带正电荷的导体，其电位一定是正值 (B)等位面上各点的场强一定相等 (C)场强为零处，电位也一定为零 (D)场强相等处，电位梯度矢量一定相等 2.在真空中的静电场中，作一封闭的曲面，则下列结论中正确的是［］ (A)通过封闭曲面的电通量仅是面内电荷提供的 (B) 封闭曲面上各点的场强是面内电荷激发的 (C) 应用高斯定理求得的场强仅是由面内电荷所激发的 (D) 应用高斯定理求得的场强仅是由面外电荷所激发的 3.关于静电场下列说法中正确的是[ ] (A)电场和试探电荷同时存在和消失 (B)由E＝F/q知道，电场强度与试探电荷成反比 (C)电场强度的存在与试探电荷无关 (D)电场是试探电荷和场源电荷共同产生的 4.下列几个说法中正确的是：[ ] (A)电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向 (B)在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同 (C)场强方向可由E=F/q定出，其中q为试验电荷的电量，q可正、可负， F为试验电荷所受的电场力 (D)以上说法全不对。 5. 一平行板电容器中充满相对介电常数为 的各向同性均匀电介质。已知介质两表面上极化电荷面密度为 ，则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为 [ ] (A) 0εσ' (B) 02εσ' (C) 0εεσ' (D) ε σ' 6. 在平板电容器中充满各向同性的均匀电介质，当电容器充电后，介质中 D 、 E 、P 三矢量的方向将是 [ ] (A) D 与 E 方向一致，与P 方向相反 (B) D 与 E 方向相反，与P 方向一致 (C) D 、 E 、P 三者方向相同 (D) E 与P 方向一致，与D 方向相反 7. 在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内外的场强分 布，如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置，重新测量球壳内外的场 强分布，则将发现： [ ] (A) 球壳内、外场强分布均无变化 (B) 球壳内场强分布改变，球壳外的不变 (C) 球壳外场强分布改变，球壳内的不变 (D) 球壳内、外场强分布均改变 8. 一电场强度为E 的均匀电场，E 的方向与x 轴正向平行，如图所示，则通过 图中一半径为R 的半球面的电场强度通量为 [ ] (A) 2R E π；(B) 212R E π； 一、填空题（每小题2分，共20分） 1、 一无限长均匀带电直线，电荷线密度为η，则离这带电线的距离分别为1r 和2r 的两点之间的电势差是（ ）。 2、在一电中性的金属球内，挖一任意形状的 空腔，腔内绝缘地放一电量为q 的点电荷， 如图所示，球外离开球心为r 处的P 点的 场强（ ）。 3、在金属球壳外距球心O 为d 处置一点电荷q ，球心O 处电势（ ）。 4、有三个一段含源电路如图所示， 在图（a ）中 AB U =( )。 在图（b ）中 AB U =( )。 在图（C ）中 AB U =( )。 5、载流导线形状如图所示，(虚线表示通向无穷远的直导线)O 处的磁感应强度的大小为（ ） 6、在磁感应强度为B 的水平方向均匀磁场中，一段质量为ｍ，长为Ｌ的载流直导线沿 竖直方向从静止自由滑落，其所载电流为Ｉ，滑动中导线与B 正交，且保持水平。则导线 下落的速度是（ ） 7、一金属细棒OA 长为L ，与竖直轴OZ 的夹角为θ，放在磁感 应强度为B 的均匀磁场中，磁场方向如图所示，细棒以角速度ω 绕OZ 轴转动（与OZ 轴的夹角不变 ），O 、A 两端间的电势差 （ ）。 8、若先把均匀介质充满平行板电容器，（极板面积为S 为r ε）然后使电容器充电至电压U 。在这个过程中，电场能量的增量是（ ）。 9、 B H r μμ= 01 只适用于（ ）介质。 10、三种理想元件电压电流关系的复数形式为（ ）， （ ）， （ ）。 一、选择题（每小题2分，共20分） 1、在用试探电荷检测电场时，电场强度的定义为：0q F E = 则（ ） （A ）E 与q o 成反比 B ) (a A 2 R R r B ) (c A B r ()b R I O A 《电磁学》练习题（附答案） 1. 如图所示，两个点电荷＋q 和－3q ，相距为d . 试求： (1) 在它们的连线上电场强度0=E 的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ (2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U =0的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ 2. 一带有电荷q ＝3×10- 9 C 的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图所示．当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm 时，外力作功6×10- 5 J ，粒子动能的增量为4.5×10- 5 J ．求：(1) 粒子运动过程中电场力作功多少？(2) 该电场的场强多大？ 3. 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度． 4. 一半径为 R 的带电球体，其电荷体密度分布为 ρ =Ar (r ≤R ) ， ρ =0 (r ＞R ) A 为一常量．试求球体内外的场强分布． 5. 若电荷以相同的面密度σ均匀分布在半径分别为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300 V ，试求两球面的电荷面密度σ的值． (ε0＝8.85×10- 12C 2 / N ·m 2 ) 6. 真空中一立方体形的高斯面,边长a ＝0.1 m ，位于图中所示位 置．已知空间的场强分布为： E x =bx , E y =0 , E z =0． 常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求通过该高斯面的电通量． 7. 一电偶极子由电荷q ＝1.0×10-6 C 的两个异号点电荷组成，两电荷相距l ＝2.0 cm ．把这电偶极子放在场强大小为E ＝1.0×105 N/C 的均匀电场中．试求： (1) 电场作用于电偶极子的最大力矩． (2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功． 8. 电荷为q 1＝8.0×10-6 C 和q 2＝－16.0×10- 6 C 的两个点电荷相距20 cm ，求离它们都是20 cm 处的电场强度． (真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2N -1m -2 ) 9. 边长为b 的立方盒子的六个面，分别平行于xOy 、yOz 和xOz 平面．盒子的一角在坐标原点处．在 此区域有一静电场，场强为j i E 300200+= .试求穿过各面的电通量． E q L q P 第一部分 习题 第一章 静电场基本规律 1．2．1在真空中有两个点电荷，设其中一个所带电量是另一个的四倍，它们个距2510-?米时，相互排斥力为牛顿。问它们相距0.1米时，排斥力是多少两点电荷的电量各为多少 解：设两点电荷中一个所带电量为q ，则另一个为4q ： （1） 根据库仑定律：r r q q K F ?22 1 =? 得：21 2221r r F F = （牛顿）） （） （4.01010560.12 12 2222112=??==--r r F F (2) 21 2 24r q K F = ∴ 21 9 4221 211109410560.14）（）（????±=± =-K r F q =±×710- （库仑） 4q=±×810- （库仑） 1．2．2两个同号点电荷所带电量之和为 Q ，问它们带电量各为多少时，相互作用力最大 解： 设其中一个所带电量为q ，则一个所带电量为 Q-q 。 根据库仑定律知，相互作用力的大小： 2 ) (r q Q q K F -= 求 F 对q 的极值 使0='F 即：0)2(=-q Q r K ∴ Q q 2 1 =。 1．2．3两个点电荷所带电量分别为2q 和q ，相距L ，将第三个点电荷放在何处时，它所受合力为零 解：设第三个点电荷放在如图所示位置是，其受到的合力为零。 图 1．2．3 即： 41πε 2 0x q q = 041 πε )(220x L q q - =2 1x 2)(2x L - 即：0222=-+L xL x 解此方程得： )()21(0距离的是到q q X L x ±-= （1） 当为所求答案。时，0)12(>-=x L x （2） 当不合题意，舍去。时，0)12(<--=x L x 1．2．4在直角坐标系中，在（0，），（0，）的两个位置上分别放有电量为1010q -=（库）的点电荷，在（，0）的位置上放有一电量为810Q -=（库）的点电荷，求Q 所受力的大小和方向（坐标的单位是米） 解：根据库仑定律知： 121 1?r r Q q K F =? )?sin ?(cos 1121 1j i r Q q K αα-= 2 28 1092.01.010 10109+???= --???? ? ?????+-++2 1222122)2.01.0(?1.0)2.01.0(?2.0j i =j i ?100.8?1061.187--?-? 如图所示，其中 2 1 21211 1) (cos y x x += α 2121 211 1) (sin y x y += α 同理：)?sin ?(cos 2222 12j i r Q q K F αα+?= ? 2281092.01.01010109+???=--×???? ? ?????+-++2 1222122)2.01.0(?1.0)2.01.0(?2.0j i 一、单选题 1、如果通过闭合面S的电通量 e 为零，则可以肯定 A、面S内没有电荷 B 、面S内没有净电荷 C、面S上每一点的场强都等于零 D 、面S上每一点的场强都不等于零 2、下列说法中正确的是 A 、沿电场线方向电势逐渐降低B、沿电场线方向电势逐渐升高 C、沿电场线方向场强逐渐减小 D、沿电场线方向场强逐渐增大 3、载流直导线和闭合线圈在同一平面内，如图所示，当导线以速度v 向v 左匀速运动时，在线圈中 A 、有顺时针方向的感应电流 B、有逆时针方向的感应电 C、没有感应电流 D、条件不足，无法判断 4、两个平行的无限大均匀带电平面，其面电荷密度分别为和， 则 P 点处的场强为 A、 B 、 C 、2 D、 0 P 2000 5、一束粒子、质子、电子的混合粒子流以同样的速度垂直进 入磁场，其运动轨迹如图所示，则其中质子的轨迹是 12 A、曲线 1 B、曲线 23 C、曲线 3 D、无法判断 6、一个电偶极子以如图所示的方式放置在匀强电场 E 中，则在 电场力作用下，该电偶极子将 A 、保持静止B、顺时针转动C、逆时针转动D、条件不足，无法判断 7q 位于边长为a 的正方体的中心，则通过该正方体一个面的电通量为 、点电荷 A 、0 B 、q q D 、 q C、 6 0400 8、长直导线通有电流I 3 A ，另有一个矩形线圈与其共面，如图所I 示，则在下列哪种情况下，线圈中会出现逆时针方向的感应电流？ A 、线圈向左运动B、线圈向右运动 C、线圈向上运动 D、线圈向下运动 9、关于真空中静电场的高斯定理 E dS q i，下述说法正确的是： S0 A.该定理只对有某种对称性的静电场才成立； B.q i是空间所有电荷的代数和； C. 积分式中的 E 一定是电荷q i激发的； 一、选择题：（每题3分） 1、均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 (A) 2 r 2B ． (B) r 2B ． (C) 0． (D) 无法确定的量． ［ B ］ 2、在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B 的夹角为 ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为 (A) r 2B ． (B) 2 r 2B ． (C) - r 2B sin ． (D) - r 2B cos ． ［ D ］ 3、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 (A) 0.90． (B) 1.00． (C) 1.11． (D) 1.22． ［ C ］ 4、如图所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 (A) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内． (B) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外． (C) 方向在环形分路所在平面，且指向b ． (D) 方向在环形分路所在平面内，且指向a ． (E) 为零． ［ E ］ 5、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状， 则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为： (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． (C) B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． ［ D ］ 6、边长为l 的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流I (其中ab 、cd 与正方 形共面)，在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为 (A) 01 B ，02 B ． (B) 01 B ，l I B 0222 ． (C) l I B 0122 ，02 B ． a 电磁学习题 1 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度B 的大 小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)? (2)若存在电流，上述结论是否还对? 2 如题图所示，AB 、CD 为长直导线，C B 为圆心在O 点的一段圆弧形导线， 其半径为R ．若通以电流I ，求O 点的磁感应强度． 图 3 在半径为R 的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r 的长直圆柱形空腔，两轴间距离为a ,且a ＞r ，横截面如题9-17图所示．现在电流I 沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行．求： (1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小； (2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小． 4 如图所示，长直电流1I 附近有一等腰直角三角形线框，通以电流2I ，二者 共面．求△ABC 的各边所受的磁力． 图 5 一正方形线圈，由细导线做成，边长为a ，共有N 匝，可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动．现在线圈中通有电流I ，并把线圈放在均匀的水平 外磁场B 中，线圈对其转轴的转动惯量为J .求线圈绕其平衡位置作微小振动时 的振动周期T . 6 电子在B =70×10-4 T 的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r =3.0cm ．已知B 垂直于纸面向外，某时刻电子在A 点，速度v 向上，如图． (1) 试画出这电子运动的轨道； (2) 求这电子速度v 的大小； (3)求这电子的动能k E ． 图 7 在霍耳效应实验中，一宽1.0cm ，长4.0cm ，厚1.0×10-3cm 的导体，沿长度 方向载有3.0A 的电流，当磁感应强度大小为B =1.5T 的磁场垂直地通过该导体时，产生1.0×10-5V 的横向电压．试求： (1) 载流子的漂移速度； (2) 每立方米的载流子数目． 8 如图所示，载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环以速度v 平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压 N M U U ． 图 9 如图所示，用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆．令这半圆形导线在磁场 大学物理电磁学练习题 球壳，内半径为R 。在腔内离球心的距离为d 处（d R <），固定一点电荷q +，如图所示。用导线把球壳接地后，再把地线撤 去。选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为[ D ] (A) 0 (B) 04πq d ε (C) 04πq R ε- (D) 01 1 () 4πq d R ε- 2. 一个平行板电容器, 充电后与电源断开, 当用绝缘手柄将电容器两极板的距离拉大, 则两极板间的电势差12U 、电场强度的大小E 、电场能量W 将发生如下变化：[ C ] (A) 12U 减小，E 减小，W 减小； (B) 12U 增大，E 增大，W 增大； (C) 12U 增大，E 不变，W 增大； (D) 12U 减小，E 不变，W 不变. 3．如图，在一圆形电流I 所在的平面内， 选一个同心圆形闭合回路L (A) ?=?L l B 0d ，且环路上任意一点0B = (B) ?=?L l B 0d ，且环路上 任意一点0B ≠ (C) ?≠?L l B 0d ，且环路上任意一点0B ≠ (D) ?≠?L l B 0d ，且环路上任意一点B = 常量. [ B ] 4．一个通有电流I 的导体，厚度为D ，横截面积为S ，放置在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示。现测得导体上下两面电势差为V ，则此导体的霍尔系数等于[ C ] (A) IB V D S (B) B V S ID (C) V D IB (D) IV S B D 5．如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B 平行于ab 边，bc 的长度为 l 。当金属框架绕ab 边以匀角速度ω转动时，abc 回路中的感应电动势ε和a 、 c 两点间的电势差a c U U -为 [ B ] (A)2 0,a c U U B l εω=-= (B) 2 0,/2a c U U B l εω=-=- (C)22 ,/2a c B l U U B l εωω=-= (D)2 2 ,a c B l U U B l εωω=-= 6. 对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确 [ A ] (A) 位移电流是由变化的电场产生的； (B) 位移电流是由线性变化的磁场产生的； (C) 位移电流的热效应服从焦耳——楞次定律； (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理. 一． 1.对于矢量A u v，若A u v＝ e u u v x A＋y e u u v y A＋z e u u v z A， x 则： e u u v?x e u u v＝；z e u u v?z e u u v＝； y e u u v?x e u u v＝；x e u u v?x e u u v＝ z 2.对于某一矢量A u v，它的散度定义式为； 用哈密顿算子表示为 3.对于矢量A u v，写出： 高斯定理 斯托克斯定理 4.真空中静电场的两个基本方程的微分形式为 和 5.分析恒定磁场时，在无界真空中，两个基本场变量之间的关系为，通常称它为 二.判断：（共20分，每空2分）正确的在括号中打“√”，错误的打“×”。 1.描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。（） 2.标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（） 3.梯度的方向是等值面的切线方向。（） 4.恒定电流场是一个无散度场。（） 5.一般说来，电场和磁场是共存于同一空间的，但在静止和恒定的情况下，电场和磁场可以独立进行分析。（） 6.静电场和恒定磁场都是矢量场，在本质上也是相同的。（） 7.研究物质空间内的电场时，仅用电场强度一个场变量不能完全反映物质内发生的静电现象。（ ） 8.泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。（ ） 9.静电场的边值问题，在每一类的边界条件下，泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。（ ） 10.物质被磁化问题和磁化物质产生的宏观磁效应问题是不相关的两方面问题。（ ） 三.简答：（共30分，每小题5分） 1.用数学式说明梯无旋。 2.写出标量场的方向导数表达式并说明其涵义。 3.说明真空中电场强度和库仑定律。 4.实际边值问题的边界条件分为哪几类？ 5.写出磁通连续性方程的积分形式和微分形式。 6.写出在恒定磁场中，不同介质交界面上的边界条件。 四.计算：（共10分）半径分别为a,b(a>b),球心距为c(c 《电磁场理论》考试试卷（A 卷） （时间120分钟） 院/系 专业 姓名 学号 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 关于有限区域内的矢量场的亥姆霍兹定理，下列说法中正确的是 （ D ） （A ）任意矢量场可以由其散度和旋度唯一地确定； （B ）任意矢量场可以由其散度和边界条件唯一地确定； （C ）任意矢量场可以由其旋度和边界条件唯一地确定； （D ）任意矢量场可以由其散度、旋度和边界条件唯一地确定。 2. 谐变电磁场所满足的麦克斯韦方程组中，能反映“变化的电场产生磁场”和“变化的磁场产生电场”这一物理思想的两个方程是 （ B ） （A ）ε ρ=??=??E H ,0 （B ）H j E E j J H ωμωε-=??+=??, （C ）0,=??=??E J H （D ）ε ρ=??=??E H ,0 3．一圆极化电磁波从媒质参数为13==r r με的介质斜入射到空气中，要使电场的平行极化分量不产生反射，入射角应为 （ B ） （A ）15° （B ）30° （C ）45° （D ）60° 4. 在电磁场与电磁波的理论中分析中，常引入矢量位函数A ，并令A B ??=，其依据是 （ C ） （ A ）0=?? B ； （B ）J B μ=??； （C ）0=??B ； （D ）J B μ=??。 5 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是 （ C ） (A) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E 处处为零； (B) 如果高斯面上E 处处不为零，则该面内必有电荷； (C) 如果高斯面内有净电荷，则通过该面的电通量必不为零； (D) 如果高斯面上E 处处为零，则该面内必无电荷。 6．若在某区域已知电位移矢量x y D xe ye =+，则该区域的电荷体密度为 （ B ） ( A) 2ρε=- （B ）2ρ= （C ）2ρε= （D ）2ρ=- 7.两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是 （ C ） （A ）线圈的尺寸 （B ） 两个线圈的相对位置 （C ）线圈上的电流 （D ）线圈中的介质 8 .以下关于时变电磁场的叙述中，正确的是 （ B ） （A ）电场是无旋场 （B ）电场和磁场相互激发 （C ）电场和磁场无关 （D ）磁场是有源场 9. 两个相互平行的导体平板构成一个电容器，与电容无关的是 （ A ） （A ）导体板上的电荷 （B ）平板间的介质 （C ）导体板的几何形状 （D ）两个导体板的相对位置 10.用镜像法求解静电场边值问题时，判断镜像电荷设置是否正确的依据是 （ C ） （A ）镜像电荷的位置是否与原电荷对称 （B ）镜像电荷是否与原电荷等值异号 （C ）待求区域内的电位函数所满足的方程与边界条件是否保持不变 （D ）同时满足A 和B 电磁学习题 1 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度B 的大小在沿 磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的) (2)若存在电流，上述结论是否还对 2 如题图所示，AB 、CD 为长直导线，C B 为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R ．若通以电流I ，求O 点的磁感应强度． 图 3 在半径为R 的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r 的长直圆柱形空腔，两轴间距离为a ,且a ＞r ，横截面如题9-17图所示．现在电流I 沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行．求： (1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小； (2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小． 4 如图所示，长直电流1I 附近有一等腰直角三角形线框，通以电流2I ，二者 共面．求△ABC 的各边所受的磁力． 图 5 一正方形线圈，由细导线做成，边长为a ，共有N 匝，可以绕通过其相对两边中点 的一个竖直轴自由转动．现在线圈中通有电流I ，并把线圈放在均匀的水平外磁场B 中，线圈对其转轴的转动惯量为J .求线圈绕其平衡位置作微小振动时的振动周期T . 6 电子在B =70×10-4 T 的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r =．已知B 垂直于纸面向外，某时刻电子在A 点，速度v 向上，如图． (1) 试画出这电子运动的轨道； (2) 求这电子速度v 的大小； (3)求这电子的动能k E ． 图 7 在霍耳效应实验中，一宽，长，厚×10-3 cm 的导体，沿长度方向载有的电流，当磁 感应强度大小为B =的磁场垂直地通过该导体时，产生×10-5 V 的横向电压．试求： (1) 载流子的漂移速度； (2) 每立方米的载流子数目． 8 如图所示，载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环以速度v 平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压 N M U U ． 图 9 如图所示，用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆．令这半圆形导线在磁场中以频率f 绕图中半圆的直径旋转．整个电路的电阻为R ．求：感应电流的最大值． . 电磁学试题库 试题3 一、填空题（每小题2分，共20分） 1、带电粒子受到加速电压作用后速度增大，把静止状态下的电子加速到光速需要电压是（ ）。 2、一无限长均匀带电直线（线电荷密度为λ）与另一长为L ，线电荷密度为η的均匀带电直线AB 共面，且互相垂直，设A 端到无限长均匀带电线的距离为a ，带电线AB 所受的静电力为（ ）。 3、如图所示，金属球壳内外半径分别为a 和b ，带电量为Q ，球壳腔内距球心O 为r 处置一电量为q 的点电荷，球心O 点的电势（ 4、两个同心的导体薄球壳，半径分别为b a r r 和,其间充满电阻率为ρ的均匀介质（1）两球壳之间的电阻（ ）。（2）若两球壳之间的电压是U ，其电流密度（ ）。 5、载流导线形状如图所示，(虚线表示通向无穷远的直导线)O 处的磁感应强度的大小为（ ） 6、一矩形闭合导线回路放在均匀磁场中，磁场方向与回路平 面垂直，如图所示，回路的一条边ab 可以在另外的两条边上滑 动，在滑动过程中，保持良好的电接触，若可动边的长度为L ， 滑动速度为V ，则回路中的感应电动势大小（ ），方向（ ）。 7、一个同轴圆柱形电容器，半径为a 和b ，长度为L ，假定两板间的电压 t U u m ω=sin ,且电场随半径的变化与静电的情况相同，则通过半径为r （a 大学电磁学习题1 一．选择题（每题3分） 1.如图所示，半径为R 的均匀带电球面，总电荷为Q ，设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为r 的P 点处的电场强度的大小和电势为： (A) E =0，R Q U 04επ= ． (B) E =0，r Q U 04επ= ． (C) 204r Q E επ= ，r Q U 04επ= ． (D) 204r Q E επ= ，R Q U 04επ=． ［ ］ 2.一个静止的氢离子(H +)在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子(O +2)在同一电场中且通过相同的路径被加速所获速率的： (A) 2倍． (B) 22倍． (C) 4倍． (D) 42倍． ［ ］ 3.在磁感强度为B ?的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在 平面的法线方向单位矢量n ?与B ? 的夹角为? ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为 (A) ?r 2B ． . (B) 2??r 2B ． (C) -?r 2B sin ?． (D) -?r 2B cos ?． ［ ］ 4.一个通有电流I 的导体，厚度为D ，横截面积为S ，放置在磁感强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示．现测得导体上下两面电势差为V ，则此导体的霍尔系数等于 (A) IB VDS ． (B) DS IBV ． (C) IBD VS ． (D) BD IVS ． (E) IB VD ． ［ ］ 5.两根无限长载流直导线相互正交放置，如图所示．I 1沿y 轴的正方向，I 2沿z 轴负方向．若载流I 1的导线不能动，载流I 2的导线可以自由运动，则载流I 2的导线开始运动的趋势 ? y z x I 1 I 2 7. 二 选择题(本大题15小题，每题2分) 第一章、第二章 1. 在静电场中，下列说法中哪一个是正确的？ 带正电荷的导体，其电位一定是正值 等位面上各点的场强一定相等 场强为零处，电位也一定为零 场强相等处，电位梯度矢量一定相等 2. 在真空中的静电场中，作一封闭的曲面，贝U 下列结论中正确的是 (A) 通过封闭曲面的电通量仅是面内电荷提供的 (B) 封闭曲面上各点的场强是面内电荷激发的 (C) 应用高斯定理求得的场强仅是由面内电荷所激发的 (D) 应用高斯定理求得的场强仅是由面外电荷所激发的 3. 关于静电场下列说法中正确的是 (A) (B) (C) (D) 在平板电容器中充满各向同性的均匀电介质，当电容器充电后，介质中 P 三矢量的方向将是 [ D 与E 方向一致，与P 方向相反 D 与E 方向相反，与P 方向一致 D 、 E 、 P 三者方向相同 E 与P 方向一致，与D 方向相反 在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内外的场强分 布，如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置，重新测量球壳内外的场 强分布，则将发现： [ ] 球壳内、外场强分布均无变化 球壳内场强分布改变，球壳外的不变 球壳外场 强分布改变，球壳内的不变 球壳内、外场强分布均改变(A ) (B ) 电场和试探电荷同时存在和消失 由E = F/q 知道，电场强度与试探电荷成反比 电场强度的存在与试探电荷无关 电场是试探电荷和场源电荷共同产生的 4. 下列几个说法中正确的是： (A) (B) (C) ] 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同 场强方向可由E=F/q 定出，其中q 为试验电荷的电量，q 可正、可负, F 为试验电荷所受的电场力 以上说法全不对。 5. (D) 」平行板电容器中充满相对介电常数为 两 表面上极化电荷面密度为 的大小为 的各向同性均匀电介质。已知介质 ，则极化电荷在电容器中产生的电场强度 [ ] (A) 一 (B)厂 2 (C) (D)— 6. E 、 (A ) (B ) (A ) (B ) 长沙理工大学考试试卷 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是： （Ａ）如果高斯面上E 处处为零，则该面内必无电荷。 （Ｂ）如果高斯面内无电荷，则高斯面上E 处处为零。 （Ｃ）如果高斯面上E 处处不为零，则该面内必有电荷。 （Ｄ）如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不为零 （E ）高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场。 [ ] 2. 在已知静电场分布的条件下，任意两点1P 和2P 之间的电势差决定于： （Ａ）1P 和2P 两点的位置。 （Ｂ）1P 和2P 两点处的电场强度的大小和方向。 （Ｃ）试验电荷所带电荷的正负。 （Ｄ）试验电荷的电荷量。 [ ] 3. 图中实线为某电场中的电力线，虚线表示等势面，由图可看出： （Ａ）C B A E E E >>，C B A U U U >> （Ｂ）C B A E E E <<，C B A U U U << （Ｃ）C B A E E E >>，C B A U U U << （Ｄ）C B A E E E <<，C B A U U U >> [ ] 4. 如图，平行板电容器带电，左、右分别充满相对介电常数为ε1与ε2的介质， 则两种介质内： （Ａ）场强不等，电位移相等。 （Ｂ）场强相等，电位移相等。 （Ｃ）场强相等，电位移不等。 （Ｄ）场强、电位移均不等。 [ ] 5. 图中，Ua-Ub 为： （Ａ）IR -ε （Ｂ）ε+IR （Ｃ）IR +-ε （Ｄ）ε--IR [ ] 6. 边长为a 的正三角形线圈通电流为I ，放在均匀磁场B 中，其平面与磁场平行，它所受磁力矩L 等于： （Ａ） BI a 221 （Ｂ）BI a 234 1 （Ｃ）BI a 2 （Ｄ）0 [ ] 电磁学试题库 试题3 一、填空题（每小题2分，共20分） 1、带电粒子受到加速电压作用后速度增大，把静止状态下的电子加速到光速需要电压是（ ）。 2、一无限长均匀带电直线（线电荷密度为λ）与另一长为L ，线电荷密度为η的均匀带电直线AB 共面，且互相垂直，设A 端到无限长均匀带电线的距离为a ，带电线AB 所受的静电力为（ ）。 3、如图所示，金属球壳内外半径分别为a 和b ，带电量为Q ，球壳腔内距球心O 为r 处置一电量为q 的点电荷，球心O 点的电势（ 4、两个同心的导体薄球壳，半径分别为b a r r 和,其间充满电阻率为ρ的均匀介质（1）两球壳之间的电阻（ ）。（2）若两球壳之间的电压是U ，其电流密度（ ）。 5、载流导线形状如图所示，(虚线表示通向无穷远的直导线)O 处的磁感应强度的大小为（ ） 6、一矩形闭合导线回路放在均匀磁场中，磁场方向与回路平 面垂直，如图所示，回路的一条边ab 可以在另外的两条边上滑 动，在滑动过程中，保持良好的电接触，若可动边的长度为L ， 滑动速度为V ，则回路中的感应电动势大小（ ），方向（ ）。 7、一个同轴圆柱形电容器，半径为a 和b ，长度为L ，假定两板间的电压 t U u m ω=sin ,且电场随半径的变化与静电的情况相同，则通过半径为r （a 电磁学 第二版 习题解答 电磁学 第二版 习题解答 (1) 第一章 ................................................................................................................................................................ 1 第二章 .............................................................................................................................................................. 16 第三章 .............................................................................................................................................................. 25 第四章 .............................................................................................................................................................. 34 第五章 .............................................................................................................................................................. 38 第六章 .............................................................................................................................................................. 46 第七章 .. (52) 第一章 1．2．2 两个同号点电荷所带电荷量之和为Q 。在两者距离一定的前提下，它们带电荷量各为多少时相互作用力最大？ 解答： 设一个点电荷的电荷量为1q q =，另一个点电荷的电荷量为 2()q Q q =-，两者距离为r ，则由库仑定律求得两个点电荷之间的作用力为 2 0() 4q Q q F r πε-= 令力F 对电荷量q 的一队导数为零，即 20()04dF Q q q dq r πε--== 得 122 Q q q == 电磁学题库 电磁感应部分 一、 单项选择题 1 如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B 平行于ab 边， bc 的长度为 以匀角速度ω转动时，abc 回路的感应电动势ε和a 、c 两点间的电势差C a V V -为（B ）。 A 、0=ε，22 1 ωB V V C a =- B 、0=ε，2 2 1 ωB V V c a -=- C 、2 ωεB =，22 1 ωB V V c a = - D 、2 ωεB =，2 2 1 ωB V V c a -=- 2 在自感为0.25H 的线圈中，当电流在 S 16 1 内由2A 线性减小到零时的感应电动势为（C ）。 A 、2V ； B 、4V ； C 、8V ； D 、16V 。 3 一块铜板放在磁感应强度增大的磁场中时，铜板中出现感应电流（涡流），则它将（B ） A 、加速铜板中磁场的增加； B 、减缓铜板中磁场的增加； C 、对磁场不起作用； D 、使铜板中磁场反向。 4 如图所示，一长为L 的导体棒以匀角速 度ω在匀强磁场B 中绕过O 点的竖直轴转 动，若L OC 3 2 =，则AC 导体棒的电动势大小为（D ）。 A 、231L B ω； B 、241L B ω； C 、251L B ω； D 、2 6 1L B ω 二、 填空题 1 产生动生电动势的非静电力是洛仑兹力；产生感生电动势的非静电力是感生电场对电荷的作用力。 2 两圆形闭合回路，其中小的套在大的当中，并在同一平面上，如图所示。当大回路与电源接通的瞬时，小回路中各小段所受到磁力方向为指向圆心，小回路所受合力大小为0。 3 一矩形铜框长为a ，宽为b ，置于均匀磁场B 中， 铜框绕OO ’轴以角速度ω旋转，如图所示。设 0=t 时，铜框平面处于纸面内，则任一时刻 感应电动势的大小为（t abB ωωcos ） 4 两线圈的自感系数分别为1L 和2L ，它们 之间的互感系 数M ，如图所示。将两线圈顺序串联后，则1和4之间的自感系数为（M L L 221 ++） 。 5 两个线圈P 和Q 接到同一个电动势恒定的电源上。线圈P 的自感和电阻分 别为线圈Q 的两倍。当达到稳定状态后，储存在线圈P 中的磁场能量与Q 中的磁场能量的比值是1：2 三、计算题 1 一平行板电容器的两极板都是半径为cm 0.5的圆导体片，在充电时，其中电场强度的变化率为 s m V dt dE ??=/100.112。（1）求两极板间的位移电流电磁学试题(含答案)
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