2012年成人高考数学(文史财经类)试题及答案

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2012年成人高等学校招生全国统一考试

数 学（文史财经类）

一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相．．．．应题号的信息点．．．．．．．

上。 1、设集合M ={0,1,2,3,4,5},N ={0,2,4,6},则M ∩N =

(A) {0,1,2,3,4,5,6} (B) {1,3,5}

(C) {0,2,4} (D) ?

2、已知a >0,a ≠1，则0a +a a log =

(A) a (B) 2 (C) 1 (D) 0

3、7cos 6

π= (A) 32

(B) 21 (C) 21- (D) 23- 4、函数x x y 2cos 2sin =的最小正周期是

（A)π6 (B) π2 （C)

2π (D) 4

π 5、设甲：1=x ，

乙：0232=+-x x ，

则

（A) 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

（B) 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

（C) 甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

（D) 甲是乙的充分必要条件

6、下列函数中，为偶函数的是

（A) 132-=x y （B ） 33-=x y （C ） x y 3= （Ｄ） x y 3log =

7、已知点A （—4，2），B （0，0），则线段AB 的垂直平分线的斜率为

（A ） —2 （B ） 21- （C ） 2

1 （D ） 2

8、设函数x x x f 2)1()(+=，则)2(f =

(A) 12 (B) 6 （C ） 4 （D ） 2

9、如果函数b x y +=的图像经过点（1，7），则b =

(A) —5 (B) 1 (C) 4 (D) 6

10、若向量a ),1(m =，b )4,2(-=，且10-=?b a ，则=m

(A) —4 (B) —2 (C) 1 (D) 4

11、设角a 的顶点在坐标原点，始边为x 轴非负半轴，终边过点)2,2(-， 则=a sin

(A) 22 (B) 21 (C) 21- (D) 22

- 12、已知一个等差数列的首项为1，公差为3，那么该数列的前5项和为

(A) 35 (B) 30 (C) 20 (D) 10

13、函数)1lg(2-=x y 的定义域是

(A) （∞-，—1]∪[1，∞+） (B) （—1，1）

(C) （∞-，—1）∪（1，∞+） (D) [—1，1]

14、使27log log 32>a 成立的a 的取值范围是

(A)（0，∞+） (B)（3，∞+） (C)（9，∞+） (D)（8，∞+）

15、设函数4)3()(34+++=x m x x f 是偶函数，则m =

(A) 4 (B) 3 (C) —3 (D) —4

16、从5位同学中任意选出3位参加公益活动，不同的选法共有

(A) 5 种 (B) 10种 (C) 15种 (D) 20种

17、将3枚均匀的硬币各抛掷一次，恰有2枚正面朝上的概率为

(A) 41 (B) 31 (C) 83 (D) 4

3

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案写在答题卡相应．．．．．题号后．．．

。 （18）圆088222=+-++y x y x 的半径为 。

（19）曲线13+=x y 在点（1，2）处的切线方程是 。

（20）若二次函数)(x f y =的图像过点（0，0），（1,1-）和)0,2(-，则=)(x f 。

（21）某块小麦试验田近5年产量（单位：kg ）分别为

63 1+a 50 a 70

已知这5年的平均产量为58kg ，则=a 。

三、解答题：本大题共四小题，共49分。解答题应写出推理、演算步骤。并将其写在答． 题卡相应题号后．．．．．．．

。 （22）（本小题满分12分）

已知△ABC 中，120=A °，AC AB =,34=BC .

（Ⅰ）求△ABC 的面积；

（Ⅱ）若M 为AC 边的中点，求BM .

（23）（本小题满分12分）

已知等比数列{n a }中，27321=a a a .

（Ⅰ）求2a ；

（Ⅱ）若{n a }的公比1>q ，且13321=++a a a ，求{n a }的前5项和.

（24）（本小题满分12分）

已知过点（0，4），斜率为1-的直线l 与抛物线)0(2:2>=p px y C 交于A 、B 两点.

（Ⅰ）求C 的顶点到l 的距离；

（Ⅱ）若线段AB 中点的横坐标为6,求C 的焦点坐标.

（25）（本小题满分13分）

设函数54)(4+-=x x x f .

（Ⅰ）求)(x f 的单调区间，并说明它在各区间的单调性；

（Ⅱ）求)(x f 在区间[0,2]的最大值与最小值.

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数学（文史财经类）试题答案及评分参考 说明：

1.本解答给出了每题的一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考察内容比照评分参考指定相应的评分细则。

2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

4.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。

一、选择题

（1）C （2）B （3)D （4）C （5）B （6）A

（7）D （8）A （9)D （10）B （11）A （12）A

（13）C （14）D （15)C （16）B （17）C

二、填空题

（18）3 （19）013=--y x

（20）x x 22-- （21）53

三、解答题

（22）解：在ABC ?中，作BC 边的高AD ，由已知可得4,2===AC AB AD .

（Ⅰ）ABC ?的面积 342

1=?=

AD BC S . ??????5分 （Ⅱ）在ABM ?中，2=AM ，由余弦定理得 A

AB AM AB BM cos 2222?-+= )21

(242416-???-+=

28=，

所以， 72=BM . ??????12分

(23)解：（Ⅰ）因为}{n a 为等比数列，所以2231a a a =，又27321=a a a ，可得2732=a ，

所以 32=a . ??????5分 (Ⅱ）由（Ⅰ）和已知得

???==+.9,103

131a a a a 解得得由或3.91211===a a a ???==??

???==.3,1(31,911q a q a 舍去）或 所以}{n a 的前5项和.1213

1)31(155=--?=S ??????12分 (24)解：（Ⅰ）由已知得直线l 的方程为04=-+y x ，C 的顶点坐标为)0,0(O ,所以O 到l 的距离 2

|400|-+=d .22= ??????5分 (Ⅱ）把l 的方程代入C 的方程得

.016)28(2=++-x p x

设),(),,(2211y x B y x A ，则21,x x 满足上述方程，故

,2821p x x +=+ 又,62

28,6221=+=+p x x 可得解得 ,2=p

所以C 的焦点坐标为)0,1( ??????12分

（25）解：（Ⅰ）由已知可得.1,0)(,44)(3

=='-='x x f x x f 得由

当.0)(1;0)(,1>'><'

故),,1()1,)(+∞∞-和的单调区间为（x f 并且)1,()(-∞在x f 为减函数，在

),1(+∞为增函数. ??????9分 (Ⅱ) 因为,5)0(=f ,13)2(,2)1(==f f 所以的最大值在区间]2,0[)(x f 为13，最小值为2. ??????13分