高考数学专题六不等式第练不等式的概念及性质练习(新)-课件
【步步高】（浙江专用）2017年高考数学 专题六 不等式 第40练 不
等式的概念及性质练习
一、选择题
1．(2015·金华十校联考)设a ，b 是实数，则“a >b >1”是“a ＋1a >b ＋1b
”的( ) A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 2．已知实数x ，y 满足a x A.1x 2＋1>1y 2＋1 B ．ln(x 2＋1)>ln(y 2＋1) C ．sin x >sin y D ．x 3>y 3 3．已知0 ，则M ，N 的大小关系是( ) A ．M >N B ．M C ．M ＝N D ．不能确定 4．已知a 1，a 2∈(0,1)，记M ＝a 1·a 2，N ＝a 1＋a 2－1，则M 与N 的大小关系是( ) A ．M B ．M >N C ．M ＝N D ．不确定 5．(2015·江西南昌八中上学期第三次月考)已知a ，b ，c ∈R ，a ＋b ＋c ＝0，abc >0，T ＝1a ＋1b ＋1c ，则( ) A ．T >0 B ．T <0 C ．T ＝0 D ．T ≥0 6．若存在x 使不等式 x －m e x >x 成立，则实数m 的取值范围为( ) A ．(－∞，－1e ) B ．(－1e ，e) C ．(－∞，0) D ．(0，＋∞) 7．已知a ，b ，c ∈R ，给出下列命题： ①若a >b ，则ac 2>bc 2； ②若ab ≠0，则a b ＋b a ≥2； ③若a >b >0，n ∈N *，则a n >b n ； ④若log a b <0(a >0，a ≠1)，则(a －1)(b －1)<0. 其中真命题的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．1 8．已知0 A ．log 2a >0 B ．2a －b <12 C ．log 2a ＋log 2b <－2 D ．2a b ＋b a <12 二、填空题 9．已知a 1≤a 2，b 1≥b 2，则a 1b 1＋a 2b 2与a 1b 2＋a 2b 1的大小关系是__________________． 10．如下图所示的两种广告牌，其中图(1)是由两个等腰直角三角形构成的，图(2)是一个矩形，则这两个广告牌面积的大小关系可用含字母a ，b (a ≠b )的不等式表示为__________________． 11．设a >0且a ≠1，则log a (a 3＋1)与log a (a 2＋1)的大小关系为____________________． 12．已知a ，b ，c ∈{正实数}，且a 2＋b 2＝c 2，当n ∈N ，n >2时，c n 与a n ＋b n 的大小关系为________．(用“>”连结) 答案解析 1．A [方法一 因为a ＋1a －(b ＋1b )＝(a －b )(ab －1)ab ， 所以若a >b >1，显然a ＋1a －(b ＋1b )＝(a －b )(ab －1)ab >0，则充分性成立； 当a ＝12，b ＝23 时， 显然不等式a ＋1a >b ＋1b 成立，但a >b >1不成立， 所以必要性不成立，故选A. 方法二 令函数f (x )＝x ＋1x ， 则f ′(x )＝1－1 x 2＝x 2－1x 2， 可知f (x )在(－∞，－1)，(1，＋∞)上为增函数， 在(－1,1)上为减函数， 所以“a >b >1”是“a ＋1a >b ＋1b ”的充分不必要条件，选A.] 2．D [因为0y .采用赋值法判断，A 中，当x ＝1，y ＝0时，12 <1，A 不成立；B 中，当x ＝0，y ＝－1时，ln 1 3．A [∵0 ，∴1＋a >0,1＋b >0,1－ab >0， ∴M －N ＝1－a 1＋a ＋1－b 1＋b ＝2－2ab (1＋a )(1＋b ) >0，∴M >N .] 4．B [M －N ＝a 1a 2－a 1－a 2＋1 ＝a 1(a 2－1)－(a 2－1) ＝(a 1－1)(a 2－1)． 又a 1，a 2∈(0,1)，故(a 1－1)(a 2－1)>0，故M >N .] 5．B [方法一 取特殊值，a ＝2，b ＝c ＝－1， 则T ＝－32 <0，排除A ，C ，D ，可知选B. 方法二 由a ＋b ＋c ＝0，abc >0，知三数中一正两负，不妨设a >0，b <0，c <0， 则T ＝1a ＋1b ＋1c ＝ab ＋bc ＋ca abc ＝ab ＋c (b ＋a )abc ＝ab －c 2abc . ∵ab <0，－c 2<0，abc >0，∴T <0，应选B.] 6．C [由x －m e x >x 得：－m >e x ×x －x (x >0)， 令 f (x )＝e x ×x －x (x >0)，则－m >f (x )min . f ′(x )＝e x ×x ＋e x ×1 2x －1≥2×e x －1>0(x >0)， 所以f (x )为(0，＋∞)上的增函数， 所以f (x )≥f (0)＝0，－m >0，m <0，选C.] 7．A [当c ＝0时，ac 2＝bc 2＝0，所以①为假命题； 当a 与b 异号时，a b <0，b a <0，所以②为假命题； ③为真命题；若log a b <0(a >0，a ≠1)， 则有可能a >1,01， 即(a －1)(b －1)<0，所以④是真命题． 综上，真命题有2个，故选A.] 8．C [若0 由a b ＋b a >2a b ·b a ＝2,2a b ＋b a >22＝4，D 错误； 由a ＋b ＝1>2ab ，即ab <14 ， 因此log 2a ＋log 2b ＝log 2(ab ) ＝－2.故C 正确．] 9．a 1b 1＋a 2b 2≤a 1b 2＋a 2b 1 解析 a 1b 1＋a 2b 2－(a 1b 2＋a 2b 1)＝(a 1－a 2)(b 1－b 2)， 因为a 1≤a 2，b 1≥b 2，所以a 1－a 2≤0，b 1－b 2≥0， 于是(a 1－a 2)(b 1－b 2)≤0，故a 1b 1＋a 2b 2≤a 1b 2＋a 2b 1. 10.12 (a 2＋b 2)>ab (a ≠b ) 解析 图(1)所示广告牌的面积为12 (a 2＋b 2)，图(2)所示广告牌的面积为ab ，显然不等式可表示为12 (a 2＋b 2)>ab (a ≠b )． 11．log a (a 3＋1)>log a (a 2 ＋1) 解析 (a 3＋1)－(a 2＋1)＝a 2(a －1)， ①当0 ∴log a (a 3＋1)>log a (a 2 ＋1)； ②当a >1时，a 3＋1>a 2＋1， ∴log a (a 3＋1)>log a (a 2 ＋1)， ∴总有log a (a 3 ＋1)>log a (a 2 ＋1)． 12．c n >a n ＋b n 解析 ∵a ，b ，c ∈{正实数}，∴a n ，b n ，c n >0. 而a n ＋b n c n ＝(a c )n ＋(b c )n . ∵a 2＋b 2＝c 2，则(a c )2＋(b c )2 ＝1， ∴0 ∵n ∈N ，n >2， ∴(a c )n <(a c )2，(b c )n <(b c )2 . ∴a n ＋b n c n ＝(a c )n ＋(b c )n 2 c 2＝1. ∴a n ＋b n