数数图形(一)
数数图形（一）
例1：数一数下图中有多少个长方形？
C
D B
A
长边上的线段×短边上的线段=长方形的个数
练习一：数一数，下面各图中分别有几个长方形？
(1)
(2)
(3)
例2：数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）
由相同的n ×n 个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n ×n 。 练习二：数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）
(1)
(2) (3)
例3：数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）
如果一个长方形的长被分成m 等份，宽被分成n 等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m －1)(n －1)＋(m －2)(n －2)＋…＋(m －n ＋1)n
练习三
1．数一数下列各图中分别有多少个正方形。
(1)
(2)
2．下图中有多少个长方形，其中有多少个是正方形？
(3)
例4：从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？
练习四
1， 从上海到武汉的航运线上，有9个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？
2， 从上海至青岛的某次直快列车，中途要停靠6个大站，这次列车有几种不同票价？
3， 从成都到南京的快车，中途要停靠9个站，有几种不同的票价？
例5：求下列图中线段长度的总和。（单位：厘米）
C B
A 3241
练 习 五
1，一条线段上有21个点（包括两个端点），相邻两点的距离都是4厘米，所有线段长度的总和是多少？ 2，求下图中所有线段的总和。（单位：米）
46
2
3，求下图中所有线段的总和。（单位：厘米） 9
548
数学《数数图形有几个》
数学“数数图形有几个”（南师179页） 活动目标： 1．学习按两个特征给图形分类，并正确地记录其数量。 2．启发幼儿讲述操作的结果。 活动准备 教具图卡(见图一)，标记(见图二)，数字贴绒1、6、5(各1个)，4(3个)，3(2个)，教学挂图5。 学具第一、二组：实物标记图(见图三)，1～5的数字印章，印泥，幼儿操作材料画面第22页；第三组：大小不同的娃娃7个，白纸条人手1套，浆糊2盒，抹布2块，幼儿操作材料画面第20页；第四组：数字点卡(见图四)，铅笔6支，幼儿操作材料画面第22页；第五组：看数接着印点图(见图五)，铅笔6支；第六组：依样接画图(图六)，彩笔6支。 活动过程： 1．集体活动。 (1)学习用两个特征标记记录图形。 出示图一，“图上有什么?”(房子、小桥、蝴蝶)“是用什么图形 拼搭成的?”(长方形和三角形)“每个三角形都一样吗?什么地方 不一样?” 出示图二标记，“用哪些标记来表示大三角形、小三角形、红三 角形和黄三角形呢?”用两个标记进行记录如：l矣I、l△l、l禾I、 囡、囤、囡、口、囡(·表示红色，·表示黄色)用同样的方法记录长方形的不同点。 (2)按标记记录。 “这儿有这么多的图形，每种图形各有几个?你们说，老师来记。”幼儿报数字教师用数字记录。 (3)小结。 “大家一起说说这幅图里有几个什么样的图形?”(一个大三角形，6个小三角形，3个……) 2．小组活动。 第一、二组，看图按标记记录。 “做完后说说这幅图里有几个什么样的图形?” 第三组，给娃娃排队。 “做完后说说你是怎样给娃娃排队的。” 第四组，给点卡选数字。 “画一条线把点卡和表示它点数的数字连起来。” 第五组，看数字接着往下印点子。 第六组，依样接画。 “请小朋友仔细地看看，然后再接着画。”教师重点指导第一活动小组，提醒幼儿做好后说说图上有几个什么图形。 3、活动评价。 请个别幼儿上来说说第一、二活动小组是怎么做的，讨论做得是否正确。
人教版小学三年级数学第 讲 巧数图形
第11讲巧数图形 数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。由于图形千变万化，错综复杂，所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数，还真需要动点脑筋。要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。 例1数出下图中共有多少条线段。 分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。如下图所示，以A为左端点的线段有3条，以B为左端点的线段有2条，以C为左端点的线段有1条。所以共有3＋2 ＋1＝6(条)。 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。 如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有3条，由两条小线段构成的线段有2条，由三条小线段构成的线段有1条。
所以，共有3＋2＋1＝6(条)。 由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。 例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？ 分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知， 图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。 图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。 图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。 图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。 图(5)中有三角形
1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。 例3下列图形中各有多少个三角形？ 分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。 以AB为底边的三角形ABC中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 以ED为底边的三角形CDE中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 所以共有三角形6＋6=12(个)。 这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。 由1个小块组成的三角形有3个； 由2个小块组成的三角形有5个； 由3个小块组成的三角形有1个；
小四数学第17讲：图形计数进阶(教师版)
第十七讲图形计数进阶 一、乘法原理 我们在完成一件事时往往要分为多个步骤，每个步骤又有多种方法，当计算一共有多少种完成方法时就要用到乘法原理. 乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有m n种不同的方法，则完成这件事一共有N=m1×m2×…×m n种不同的方法． 乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响 ．．．．来完成，这几步是完 ．．．．的独立步骤 成这件任务缺一不可的 ．．．．．，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”. 二、乘法原理解题三部曲 1、完成一件事分N个必要步骤； 2、每步找种数（每步的情况都不能单独完成该件事）； 3、步步相乘 三、乘法原理的考题类型 1、路线种类问题——比如说从A地到B地有三种交通方式，从B地到C地有2种交通 方式，问从A地到C地有多少种乘车方案；
2、字的染色问题——比如说要3个字，然后有5种颜色可以给每个字然后，问3个字 有多少种染色方法； 3、地图的染色问题——同学们可以回家看地图，比如中国每个省的染色情况，给你几 种颜色，问你一张包括几个部分的地图有几种染色的方法； 4、排队问题——比如说6个同学，排成一个队伍，有多少种排法； 5、数码问题——就是对一些数字的排列，比如说给你几个数字，然后排个几位数的偶 数，有多少种排法． 1.掌握加法乘法原理 2.熟练运用加乘方法 3.解决加乘及计数综合性题目 1.联欢会上有一则数字谜语，谜底是一个八位数。现已猜出：□54□7□39，主持人提示： “这个无重复数字的八位数中，最小的数是2。”要猜出这个谜语，最多还要猜次。 解析：根据题意三个方框只能从2,6,8中选，根据乘法原理最多还要猜3×2×1=6 答案：6 2.在右面每个方格中各放1枚围棋子(黑子或白子)，有（）种放法． 解析：由于每个方格有2种填法，依此根据乘法原理进行解答。 答案：2×2×2×2=16
奥数中的数图形个数
第三讲数数与计数（二） 例1 数一数，图3－1中共有多少点？ 解：（1）方法1：如图3－2所示从上往下一层一层数： 第一层 1个 第二层 2个 第三层 3个 第四层 4个 第五层 5个 第六层 6个 第七层 7个 第八层 8个 第九层 9个 第十层 10个
第十二层 8个 第十三层 7个 第十四层 6个 第十五层 5个 第十六层 4个 第十七层 3个 第十八层 2个 第十九层 1个 总数1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 =（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+（9+8+7+6+5+4+3+2+1）=55+45=100（利用已学过的知识计算）. （2）方法2：如图3－3所示：从上往下，沿折线数 第一层 1个 第二层 3个 第三层 5个 第四层 7个 第五层 9个
第七层 13个 第八层 15个 第九层 17个 第十层 19个 总数：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100（利用已学过的知识计算）. （3）方法3：把点群的整体转个角度，成为如图3－4所示的样子，变成为10行10列的点阵.显然点的总数为10×10=100（个）. 想一想： ①数数与计数，有时有不同的方法，需要多动脑筋. ②由方法1和方法3得出下式： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10 即等号左边这样的一串数之和等于中间数的自乘积.由此我们猜想： 1=1×1 1+2+1=2×2 1+2+3+2+1=3×3 1+2+3+4+3+2+1=4×4 1+2+3+4+5+4+3+2+1=5×5
小学数学数图形个数的方法
怎样数图形的个数？ 数长方形 例1 如下图，数一数下列各图中长方形的个数？ 分析： 图（Ⅰ）中长方形的个数与AB边上所分成的线段的条数有关，每一条线段对应一个长方形，所以长方形的个数等于AB边上线段的条数，即长方形个数为： 4+3+2+1=10（个）. 图（Ⅱ）中AB边上共有线段4+3+2+1=10条. BC边上共有线段：2+1=3（条），把AB上的每一条线段作为长，BC边上每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以图（Ⅱ）中共有长方形为：（4+3+2+1）×（2+1）=10×3=30（个）. 图（Ⅲ）中，依据计算图（Ⅱ）中长方形个数的方法：可得长方形个数为：（4+3+2+1）×（3+2+1）=60（个）. 解：图（Ⅰ）中长方形个数为 4+3+2+1=10（个）. 图（Ⅱ）中长方形个数为：（4+3+2+1）×（2+1）=10×3=30（个）.图（Ⅲ）中长方形个数为：（4+3+2+1）×（3+2+1）=10×6=60（个）. 小结：一般情况下，如果有类似图Ⅲ的任一个长方形一边上有n-1个分点（不包括这条边的两个端点），另一边上有m-1个分点（不包括这条边上的两个端点），通过这些点分别作对边的平行线且与另一边相交，这两组平行线将长方形分为许多长方形，这时长方形的总数为：（1+2+3+…+m）×（1+2+3+…+n）. 例2 如下图数一数图中长方形的个数. 解：AB边上分成的线段有：5+4+3+2+1=15. BC边上分成的线段有：3+2+1=6. 所以共有长方形： （5+4+3+2+1）×（3+2+1） =15×6 =90（个）. 数正方形 例3 数一数下页各个图中所有正方形的个数.（每个小方格为边长为1的正方形） 分析：图Ⅰ中，边长为1个长度单位的正方形有：2×2=4（个）， 边长为2个长度单位的正方形有：1×1=1（个）. 1
第一讲----巧数图形.
第一讲巧数图形 小朋友们，我们数学课上学习了四边形，你还记得他们的特点吗？你们是不是做过下面的这种题： 图中共有（）个平行四边形 这属于我们奥数里边的一个专题：巧数图形，你能快速的数出来吗？有没有什么巧妙的办法呢？现在让我们一起看一下吧。 一、数线段 例1数出右图中共有多少条线段。 方法一：找规律数线段。共有3＋2＋1＝6(条)。 方法二：分类数线段。共有3＋2＋1＝6(条)。 例2．数出右面图中共有多少条线段？ 解析：线段有一个重要特征：线段都是笔直的．所以 我们在数的时候，必须将这幅图分成四个部分，每一 部分分别采用以线段左端点分类数的方法，然后把四 部分算得结果加起来． 第一部分从A到E共有4＋3＋2＋1＝10条线段． 第二部分从G到J共有4＋3＋2＋1＝10条线段． 第三部分是FG一条线段． 第四部分是JK一条线段． 10＋10＋1＋1＝22(条) 例3．一条线段上共有10个点，以这10个点为端点的不同线段共有多少条？
总结：1、找规律数线段：一般地，如果线段上有几个点(其中n是大于或等于2的自然数)，那么以这n个点为端点的线段共有： (n－1)＋(n－2)＋…＋3＋2＋1＝n×(n－1)÷2； 2、分类数线段 练习：下列图形中各有多少条线段？ （3） 二、数角 例4．右面图形中有几个角？ 分析方法和数线段相同 练习 （）个角（）个角 三、数三角形 例5．数出下面图中共有多少个三角形？ 方法一数三角形个数的方法与数线段的方法差不多． 方法二我们可以发现，可以抓住底边BC来考虑，底边BC 中所包含的每一条线段都恰好对应一个三角形．
底边左端点是B的三角形共有△BDA、△BEA、△BCA三个． 底边左端点是D的三角形共有△DEA、△DCA两个． 底边左端点是E的三角形只有△ECA一个． 所以一共有三角形：3＋2＋1＝6(个)． 方法三我们把图中△ABC、△ACD、△ADE看作基本三角形： 由1个基本三角形构成的三角形有△ABC、△ACD、△ADE； 由2个基本三角形构成的三角形有△ABD、△ACE； 由3个基本三角形构成的三角形有△ABE。所以3＋2＋1＝6（个）例6．数一数图中共有多少个三角形？ 思路分析：我们可以将这幅图分成三个部分来数，即下面三幅图． 在△ABC中，一共有5＋4＋3＋2＋1＝15(个)三角形， 在△ABD中，一共有5＋4＋3＋2＋1＝15(个)三角形； 在△BDC中，一共有5个三角形．所以 15＋15＋5＝35(个) 例7．图中共有多少个不同的三角形？ 思路分析：可以用上一题的方法，也可以有另外的思路: 横着看，有3个基本三角形，所以1+2+3=6 竖着看，有两行，所以三角形个数为6×2=12个 例8．数出下图中共有多少个三角形？ 思路分析：这题我们可以采用按基本图形组合的方法来数．把 图中最小的一个三角形看作基本图形． 由一个基本三角形构成的三角形共有8个；
高斯奥数一年级上册含答案第16讲 简单的数图形
第十六讲简单的数图形前续知识点：一年级第一讲；XX模块第X讲 后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲 ． ！ ．卡莉娅 卡莉娅萱萱 萱萱
把相应的人物换成红字标明的人物． 第一副图不要给出天安门的样子，直接给出天安门的烟花即可，剩下的不用变． 生活中有许多立体图形和平面图形，你认识它们吗？今天我们一起来学习一些简单的图形，并有顺序的数一数． 【提示】观察图形，找到图形特点． 练习1 要画出左边的图形，可以选择右边的哪个立体图形？把它圈出来． 找朋友，连一连． 例题1
例题2 你能说出下图中都有什么图形吗？ 【提示】你都学过什么图形呢？ 练习2 数一数，下面2个机器人中每种图形的总个数，并回答问题． （）个（）个（）个（）个（）最多，（）最少，比多（）个，比少（）个． 图形有大有小，我们在数图形的时候可以按照从小到大或从大到小的顺序数一数，这样可以保证不重不漏．
例题3 数图形． （）个正方形（）个正方形【提示】有没有隐藏的正方形？ 练习3 数图形． （）个三角形（）个三角形 例题4 数图形． （）个长方形（）个长方形【提示】不要丢掉隐藏的长方形．
练习4 数图形． （）个长方形 例题5 下图中一共有几个长方形？ 【提示】2个小长方形可以构成1个长方形吗？3个呢？ 例题6 下图中一共有几个三角形？ 【提示】2个小三角形可以构成1个三角形吗？3个呢？
课 堂 内 外 每个国家都有代表本国的国旗，而且每个国家的国旗都有各种各样的图形．我们来认识一下带有不同图形的国旗吧！ 荷兰：蓝色表示国家面临海洋，白色象征自由、平等、民主，红色代表革命胜利． 捷克：红色和白色是捷克的国色，蓝色来自原来的摩拉维亚和斯洛伐克省徽章的颜色． 巴哈马：黑色三角形象征人民团结一致，蓝色象征海洋环绕该岛国，黄色象征美丽的沙滩．日本：太阳旗，白色象征正直和纯洁，红色象征真诚和热忱，圆形代表太阳． 老挝：红色象征革命，蓝色象征富饶，白色图轮表示圆月． 德国：黑色象征对人民权利受到压抑的愤怒，红色象征人民向往自由的热情，黄色象征真理． 各国国旗
四年级奥数-数数图形-教案
四年级奥数第十三章《数数图形》教案 教学目标： 1、在学过一些基本的几何图形的基础上，通过观察掌握数线段、角、三角形、长方形的规律和方法。 2、学生通知亲身体验明白数图形时不重复、不遗漏的规律，锻炼数学思维的严谨性。教学重、难点： 在观察的基础上，自己总结出数图形的规律和方法。 教学过程： 一、复习： 复习以前所学的数简单的线段、三角形、角的方法。 二、新授： 例1：数一数，下图中有多少条线段？ （1） （2） 解答：（1）4＋3＋2＋1=10（条）答：有10个线段。 （2）6＋5＋4＋3＋2＋1=21（条）答：有21条线段。 总结：如果线段上有5个点，就构成了4条基本线段，线段总数为：4＋3＋2＋1这4个连续自然数的和。以此类推。 练习： 数线段：师在黑板上画图（线段上有8个点）。 7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=28（条） 例2：数角、数三角形。 （1）数角。（2）数三角形。（2）数三角形。 解答：（1）4＋3＋2＋1=10（个）答：有10个角。 （2）4＋3＋2＋1=10（个）答：有10个三角形。 （3）（4＋3＋2＋1）×2=20（个）答：有20个三角形。 总结：数角、三角形规律的数线段类似。 练习： 数线段：师在黑板上画图（数角和数三角形的）。 例3：数长方形。 （1）(2) (3) (3)
解答：（1）6个 6=6×1(6=3＋2＋1) （2）18个 18=6×3(6=3＋2＋1,3=2＋1) （3）60个 60=10×6(10=4＋3＋2＋1,6=3＋2＋1) 总结：数长方形的个数可以用公式： 长边上的线段数×宽边上的线段数=长方形的个数 练习：师在黑板上画图（数长方形的）。 （如果学生接受好，还可以补充数正方形的方法。不过，数正方形的方法将在五年级奥数里会学到。） 方法学会了，那么，会有什么用途呢？接下来学习数图形的应用。 例4：从成都到南京的某次快车，中途要停靠9个站。铁路局要为这次快车准备多少种不同的车票？这些车票中有多少种不同的票价？ 分析：这道题实际上也是数线段的问题。中途要停靠9个站，连同成都、南京两个站，共可看作有11个点，进而有10条基本线段，共要准备 10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=（10＋1）×10÷2=55（种） 想一想，上面的计算运用了我们学过的什么知识点？ 答：共要准备55种不同的车票，共有55种不同的票价。 练习：P75，第5题、第9题。 作业：练习十三：1，2，6，10大题。
人教版小学二年级奥数第十七讲数图形
学生姓名年级二年级科目数学 教师姓名学时第17讲授课时间2013-2-20 授课题目 数图形 教学目标 1、熟练掌握图形计数的方法，能够又快又准地计算出图形个数。 2、培养学生的观察能力，提高思维的灵活性。 重点难点 按顺序分类，做到不重复，不遗漏。 作业检查 教师反馈知识掌握①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩教师签名：能力培养①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩ 思想态度①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩ 本次课总体评价： 学生签名：学生自评本次课收获和自我感受（对应分值上打√） ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩ 家长意见家长签名： 教学主管审核： 年月日
教学过程 例1. 数出下面图中有多少条线段。 画龙点睛：按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗漏。从图中可以看出，从A点出发的不同线段有3条：AB、AC、AD；从B点出发的不同线段有2条：BC、BD；从C点出发的不同线段有1条：CD。因此，图中共有3+2+1=6条线段。 数线段的规律：线段上有n个点（包括两个端点），n个点把这条线段共分成线段总数为：1+2+3+…+(n-1)。 举一反三： 1、数一数，下图中共有多少条线段？ （1） A B C D E （2） A B C D E F （3）观察下图，数一数图共中多少条线段？
例2.数出下面图中有多少个角。 数角的规律：数角的方法和数线段的方法类似，图中共有n 条射线组成 若干个角，角的总个数为1+2+3+…+（n-1）。 解：图中有4条射线，所以角的个数为： 1+2+3=6（个） 答：共有6个角。 举一反三：数出下列图中有多少个角。 例3. 数一数图中共有多少个三角形？ 举一反三： 数一数，下列各图中有多少个三角形。 （1） （ 2 ）
第二讲数图形
第二讲数图形例1、数一数，下图中共有多少条线段？ 同步演练1 （1）数一数下图中共有多少条线段？ 例2、数一数，下图中共有多少个角？ 同步演练2 数一数下图中各有多少个三角形？ 例3、数一数，下面的图中有多少个正方形？ 同步演练3 数数看，下图中共有几个正方形？
例4、数一数，下面的图中有多少个长方形？ 同步演练4 数数看，下图中共有几个长方形？ 例5、数一数下图中含有太阳的正方形的个数。 同步演练5 例6、数一数下图中有多少个小方块？同步演练6
数一数下图中有多少个小方块？ 双周突破 1、数一数下图中共有多少条线段？ 2、数一数下图中各有多少个三角形？ 3、数一数下图中各有多少个三角形？ 4、下面给出5个点，每两个点之间画一条线段，一共有几条线段？ 5、数一数下图中各有多少个三角形和正方形？
6、数一数下图中含有“？”的三角形个数。 7、数一数下图中含有五角星的正方形的个数。 第七讲 移多补少 知识提要： 1）不同的物体的数量可以数个数，也可以“一 一对应”地进行比较。 2）把多出来的部分分给少的物体，要注意个数增加和减少的规律。 3）求谁比谁“多几”或“少几”问题的时候，要用“大数”减“小数” 例1、第一排有12个8个。从第一排拿几个到第二排，两排的数量就相等？ 第一排：
有两行红花，第一行有11朵，第二行有5朵。要使两行花的朵数同样多，应从第一行拿几朵到第二行？ 例2、二（3）班有20个女同学，有28个男同学，一天他们排成两队去参观动物园，一队是女同学，一队是男同学，队伍排好后发现一队长一队短。怎样可以使两路纵队人数一样多呢？ 同步演练2 二（1）班图书角有图书50本，二（2）班图书角有图书62本。二（2）班送几本图书给二（1）班，两班图书就同样多了。 例3、小红家书架上有二层书，上层有48本，下层有28本，要怎样移使每层的书一样多呢？ 同步演练3 有甲乙两个杯子，里面分别装有18克、6克的水，要让两个杯子中的水一样多，怎么办呢？ 例4、骄骄和阳阳共有36支铅笔，如果骄骄给阳阳4支，他们俩的铅笔数量就相等，骄骄原来有几支铅笔？ 同步演练4 一班调10人到二班后，两班人数就都是50人，那么一班和二班，原来各有多少人？ 例5、星期天有30个小朋友分成三队去动物园玩，如果第一队调1人到第二队，再从第二队调3人去第三队，三队人数就相等了，原来三队各有多少个小朋友？
二年级奥数：巧数图形
二年级奥数：巧数图形 体系 所属体系板块：第三级上 能力培养：分类思考、数形结合思想 体系对接：第一级下《有趣的平面图形》 第三级下《飞速图形计数》 预热知识 一、分类法 1、打枪法 2、恰含法 3、分大小 【例】下图你能数出多少条线段？【例】下图共有多少个长方形？
【解析】分类法（打枪法）【解析】分类数（恰含法）总：4+3+2+1=10（个）总：3+2+1=6（个） 答：共10个。答：共6个。 【例】下图你能数出多少个正方形？ 【解析】分类数（大小） 1个小正方形：4个 4个小正方形：1个 总：4+1=5（个） 答：共5个。 二、巧数图形（分层数） 1、总数=每层个数相加 每层个数=上层个数+看得见 【例】下图中的小方块有几个？【解析】巧数图形（分层数）
总：1+4+5=10（个） 答：有10个。 课前思考 1、正方形如何计数呢？ 2、小方块如何计数呢？ 3、如何利用学过的乘法来进行计数？ 4、一年级秋季要求背的1-10的三角形数还记得吗？ 数数中的枚举知识点精讲知识点总结 一、数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9（共10个） 数：由数字组成的（无数个） 二、组数（最高位不为0） 1.确定几位数 2.确定从哪位开始写 注：①“比”后为目标
②“相差”：2种情况 3.确定顺序（从小到大/从大到小） 4.有无特殊要求 反序数 下降数（上升数） 例题精讲 1.根据条件组数——有序的排列（例2） 你能根据下面的要求，写出所有符合条件的两位数吗？ （1）十位上的数字比个位上的数字大2； （2）十位上的数字与个位上的数字相差2。 解析： （1）先确定要题目要求我们写的是两位数，再确定从哪一位开始写——通过比较，发现先写出“比”字后面的，再写前面的思考起来更容易，所以一般我们把“比”字后面的当做是目标。在这里也就是“个位上的数字”为目标，先写出来个位可能是几，再寻找十位上比个位上大2的数字即可组成我们需要的两位数。个位上可能是：0、1、2、3、4、 5、6、7、8、9。而十位上最大是9，十位上的数字比个位上的数字大2，所以个位上 最大是7。十位上的数字比个位上的数字大2的数有8个：20、31、42、53、64、75、 86、97。 （2）区分“相差”和“比”的不同意思：看到“比”就直接知道谁大谁小，但是“相差”有
四年级奥数第13讲-数数图形(教)
学科教师辅导讲义 知识梳理 一、学会数图形 同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。 要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。 当我们识了线段、角、三角形、长方形等基本图形后，这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。 二、解题策略 要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点： 1.弄清被数图形的特征和变化规律。 2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。
典例分析 考点一：基本图形 例1、数出下图中有多少条线段？ 【解析】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法。以A点为左端点的线段有：AB、AC、AD 3条；以B点为左端点的线段有：BC、BD 2条；以C点为左端点的线段有：CD 1条。所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。 方法二：把图中线段AB、BC、CD看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB、BC、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有:AC、BD 2条；由3条基本线段构成的线段有：AD 1条。所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。 例2、数出图中有几个角？ 【解析】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。 方法一：以OA为一边的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD 3个；以OB为一边的角还有： ∠BOC、∠BOD 2个；以OC为一边的角还有：∠COD 1个。所以，图中共有角3+2+1=6（个）。 方法二：把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角来数，那么，由1个基本角构成的角有：∠AOB、∠BOC、∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个。所以，图中一共有3+2+1=6（个）角。 例3、数出右图中共有多少个三角形？
数数图形(一)
数数图形（一） 例1：数一数下图中有多少个长方形？ C D B A 长边上的线段×短边上的线段=长方形的个数 练习一：数一数，下面各图中分别有几个长方形？ (1) (2) (3) 例2：数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形） 由相同的n ×n 个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n ×n 。 练习二：数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形） (1) (2) (3)
例3：数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形） 如果一个长方形的长被分成m 等份，宽被分成n 等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m －1)(n －1)＋(m －2)(n －2)＋…＋(m －n ＋1)n 练习三 1．数一数下列各图中分别有多少个正方形。 (1) (2) 2．下图中有多少个长方形，其中有多少个是正方形？ (3) 例4：从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？ 练习四 1， 从上海到武汉的航运线上，有9个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？ 2， 从上海至青岛的某次直快列车，中途要停靠6个大站，这次列车有几种不同票价？ 3， 从成都到南京的快车，中途要停靠9个站，有几种不同的票价？ 例5：求下列图中线段长度的总和。（单位：厘米） C B A 3241 练 习 五 1，一条线段上有21个点（包括两个端点），相邻两点的距离都是4厘米，所有线段长度的总和是多少？ 2，求下图中所有线段的总和。（单位：米） 46 2 3，求下图中所有线段的总和。（单位：厘米） 9 548
巧数图形题目
第九讲、巧数图形（教师版） 1、数一数中各有多少条线段. (1)6条(2)21条(3)5050条 2、数一数图中有多少个锐角. 55个 3、数一数图中分别有多少条线段?有多少个三角形? (1)12条5个(2)60条30个 4、数一数图中有多少个三角形？ 35个 5、分别数出图中各图里的长方形（正方形也是长方形）的个数。 分析：由于一个长方形可以看成是满足一定条件的一对线段（其中一条叫长方形的长，另一条叫他的宽）所确定的，因此这对线段中的每一条上线段的条数就决定了它们所确定的长方形的个数。 先看图（1），长方形ABCD中的各个长方形的宽是相等的，都是以与AB相等的线段为宽，而以线段BC上的每一条线段为长。由于BC上的线段条数为
4+3+2+1=10(条) 所以长方形的个数是: (4+3+2+1)×1=10(个) 再看图 (2),它可以看成是由图 (1)中的两个图形拼接起来的.那么又多了多少个长方形呢?如果说多了10个就错了.应该同上面的思考方法一样,先看AB上有几条线段,就相当于有几个不同的宽,再把BC上不同的线段当作长,1个长配一个宽,就得到1个长方形.所以长方形的个数为 (4+3+2+1)×(2+1)=30(个) 再看图 (3),用同样的方法,容易得出图中的长方形个数为 (4+3+2+1)×(3+2+1)=60(个) 解:长方形的个数分别为: (1)(4+3+2+1)×1=10(个) (2)(4+3+2+1)×(2+1)=30(个) (3)(4+3+2+1)×(3+2+1)=60(个) 观察上面3个式子,想一想: 算式中被乘数和乘数分别与AB边及BC边上的线段有什么关系?或者说与AB边及BC边上的小格有什么关系? 从5的分析中,我们发现,可以将数长方形的问题归结成数线段的问题. 一般的,长方形的总数等于长方形的长上的线段总数乘以宽上的线段总数:或者说当长方形的一边上有n个小格,另一边上有m个小格时,长方形的总数为: (n+ +3+2+1)×(m+ +3+2+1) 我们通过对长方形自身的构成规律的分析,以及与数线段之间的联系,找到了数长方形的规律.今后,找规律是我们解决数学问题是经常要用到的思考方法 6、数出图中有多少个梯形？ 分析： 首先要知道什么是梯形?图中的四边形好像一个梯子，而且一组对边平行，另一组对边不平行。数梯形的个数与数长方形的个数问题基本相同。也就是说该提醒的总数为AB边长的线段总数乘以BC边上的线段总数。即为： （3+2+1）×（3+2+1）=36（个） 解：梯形的总数为 （3+2+1）×（3+2+1）=36（个） (3+2+1)X(3+2+1)＝36(个) 解：梯形的总数为 (3+2+1)X(3+2-+1)＝36(个) 7、分别数出图中各图里的正方形个数。 分析： 正方形是长和宽相等的长方形，这种特殊性使得数正方形时不能简单地照搬数长方形的
(完整)四年级奥数第17讲数数图形
第17讲数数图形 一、知识要点 我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。 要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点： 1.弄清被数图形的特征和变化规律。 2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。 二、精讲精练 【例题1】数出下面图中有多少条线段。 【思路导航】要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗漏。 从图中可以看出，从A点出发的不同线段有3条：AB、AC、AD；从B点出发的不同线段有2条：BC、BD；从C点出发的不同线段有1条：CD。因此，图中共有3+2+1=6条线段。 练习1：：数出下列图中有多少条线段。 （2） （3） 【例题2】数一数下图中有多少个锐角。
【思路导航】数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点，因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式1+2+3……（总射线数－1）求得：1+2+3+4=10（个）. 练习2：：下列各图中各有多少个锐角？ 【例题3】数一数下图中共有多少个三角形。 【思路导航】图中AD边上的每一条线段与顶点O构成一个三角形，也就是说，AD边上有几条线段，就构成了几个三角形，因为AD上有4个点，共有1+2+3=6条线段，所以图中有6个三角形。 练习3：：数一数下面图中各有多少个三角形。 【例题4】数一数下图中共有多少个三角形。 【思路导航】与前一个例子相比，图中多了一条线段EF，因此三角形的个数应是AD和EF上面的线段与点O所围成的三角形个数的和。显然，以AD上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个，所以图中共有6×2=12个三角形。 练习4：：数一数下面各图中各有多少个三角形。
小学奥数教程第1讲 数数图形
第1讲 巧数图形 一、知识要点 小朋友，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。 要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，其次再数出由基本图形组成的新的图形，最后求出它们的和。 二、精讲精练 【例题1】数一数，下图中有几条线段？ 练习1： 学习奥数的优点 1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。 2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。 3、锻炼学生优良的意志品质。可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心， 以及战胜难题的勇气。可以养成坚韧不拔的毅力 4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。 D A B C
（1）数出下图中有多少条线段？ （2）数出下图中有几个长方形？ 【例题2】数出图中有几个角？ 练习2：数出图中有几个角？ （1） （2） 【例题3】数出下图中共有多少个三角形？ 练习3：数出图中共有多少个三角形？ E A B C D O D C B A O C B A E D O C B A P D C B A
（1） （2） 【例题4】数出下图中有多少个长方形？ 练习4： （1）数出下图中有多少个长方形？ （2）数出下图中有多少个正方形？ D C B A K G I H G F E D C A D C B A D C B A
【例题5】有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？ 练习5： （1）银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？ （2）有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字，能组成多少个不同的两位数？ 三、课后作业 1、数一数下图中各有多少条线段？ （2） （3）
第17讲数数图形一
数数图形一 一、知识要点 我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。 要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点： 1.弄清被数图形的特征和变化规律。 2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。 二、精讲精练 【例题1】数出下面图中有多少条线段。 【思路导航】要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗漏。 从图中可以看出，从A点出发的不同线段有3条：AB、AC、AD；从B点出发的不同线段有2条：BC、BD；从C点出发的不同线段有1条：CD。因此，图中共有3+2+1=6条线段。 练习1：：数出下列图中有多少条线段。
（2） （3） 【例题2】数一数下图中有多少个锐角。 【思路导航】数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点，因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式1+2+3……（总射线数－1）求得：1+2+3+4=10（个）.
练习2：：下列各图中各有多少个锐角？ 【例题3】数一数下图中共有多少个三角形？ 【思路导航】图中AD边上的每一条线段与顶点O 构成一个三角形，也就是说，AD边上有几条线段，就构成了几个三角形，因为AD上有4个点，共有1+2+3=6条线段，所以图中有6个三角形。 练习3：：数一数下面图中各有多少个三角形。
【例题4】数一数下图中共有多少个三角形。 【思路导航】与前一个例子相比，图中多了一条线段EF，因此三角形的个数应是AD和EF上面的线段与点O所围成的三角形个数的和。显然，以AD上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个，所以图中共有6×2=12个三角形。 练习4：：数一数下面各图中各有多少个三角形。 【例题5】数一数下图中有多少个长方形。 【思路导航】数长方形与数线段的方法类似。 可以这样思考，图中的长方形的个数取决于 AB或CD边上的线段，AB边上的线段条数是 1+2+3=6条，所以图中有6个长方形。
一年级奥数——数立体图形
数立体图形善智知识点： 1.数平面图形：先数小，再数大（不能看到几个就是几个） 2.数立体图形注意： 一层一层数，每一层都不能遗漏被挡住的个数. 认真思考，结果要用算式表达出来. 3.数图形歌 数图形，按顺序，先数小，再数大. 立体的，有隐藏，分层数，再相加. 课堂共同练习： 1.下图有（）个正方形？ 2.下图有（）个长方形？ 3.下图有（）个三角形？
4.数图形： （）个长方形（）个三角形（）个正方形5.数一数下面的图形各由几个小正方体组成，并画出从它们的正面看到的形状． 6.用正方体摆成下图，数一数一共有几个小正方体，其中几个能看见，几个看不见？ 一共（）个一共（）个一共（）个 看见（）个看见（）个看见（）个 看不见（）个看不见（）个看不见（）个 7.数一数下面每个立体图形各有几个小正方体．
8.数一数，下面的立体图形是由几个小正方体搭成的？ 9.给下列图形，再添加（）个小正方体，就能组成一个大正方体. 10.数一数下面物体中各有几个小正方体． （）个（）个 11.数一数下面物体中各有几个小正方体． （）个（）个 12.数一数，下图中一共有（）个正方体. A.6个 B.7个 C.8个
课后自我提升： 1.数一数下图分别有几个图形？ （）个正方形（）个长方形（）个三角形 2.数一数，下图有几个三角形？ （）个（）个 3.摆一摆，数一数．下面每个图形分别是由几个小正方体组成的. 4.数一数，填一填 （1）按层数：下面一层有个正方体，中间一层有个正方体，上面一层有个正方体．（2）按前后排数：前排有个正方体，后排有个正方体． （3）一共有个正方体． 5.数一数下列物体是由几个小正方体拼成的. （）个（）个（）个
六、数数图形
六、数数图形（一） 【典型例题】 【例1 】输出下面图中有多少条线段？ 【试一试】数出下列各图中有多少条线段？ （1） 【例2】数一数右图中有多少个角？ 【试一试】数出下面各图中各有多少个角？ 【例3】数一数右图中共有多少个三角形？ D A B C E A B C D E D O C B A P C B
【试一试】数一数下面图中各有多少个三角形？ （1）（2） 【例4】数一数右图中共有多少个三角形？ 【试一试】数一数下面个图中各有多少个三角形？ （1）（2） 【*例5】数一数右图中有多少个长方形？
【试一试】数一数下面各图中分别有多少个长方形？ （1）（2） 作业 （1）数一数下面图中有多少条线段？ （2）在一条线段上共有6个点，可数出多少条线段？请你画出图后计算出来。（3）数一数下面图中共有多少个角？ （4）数一数下面图中共有多少个三角形？
（5）数一数下面图中有多少个长方形？ 七数数图形（二） 【典型例题】 【例1】数一数下图中有多少个长方形？ 【试一试】数一数，下面各图中分别有几个长方形？ （1）（2）
【例2】数一数下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形） 【试一试】数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）（1）（2） 【例3】数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形） 【试一试】 1、数一数下列各图中分别有多少个正方形。
2、下图中有多少个长方形，其中有多少个是正方形？ 【例4】从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？ 【试一试】 1、从上海到武汉的航运线上，有9个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？ 2、从上海至青岛的某次直快列车，中途要可停靠6个大站，这次列车有几种不同票价？ 【*例5】求下列图中线段长度的总和。（单位：厘米） 【试一试】 （1）一条线段上有21个点（包括两个端点），相邻两点的距离都是4厘米，所有线段长度的总和是多少？ （2）求下图中所有线段的总和。（单位：米）
最新一年级奥数巧填数阵图
第十二讲巧填数阵图 数学乐园 晶晶和莹莹来到了雪精灵国，天空中到处飘着洁白剔透的雪花，就像下面图中的样子.一个雪精灵告诉她们：“你们只要能够把1～7这七个数填在雪花的七个花瓣上，使每三个位于同一直线上的花瓣上的数之和都相等，你们就能见到雪精灵国的女王了.”你能帮她们填一填吗?. 小朋友们，你喜欢这样的填数字游戏吗？要想准确的填出图中的每一个数，可不 是一件容易的事，这就要我们小朋友们认真去观察图，观察数字的排列规律，这样才能找到填图的方法.下面我们就一起来学习吧！ 基础篇 使用数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9做加法.在每一道题中，同一个数字不能重复出现.
拓展练习 (1)填数，使横行、竖行的三个数相加都得11. (2)填数，使每条线上的三个数之和都得15. 在每个方格中填入适当的数，使每一横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和都是18. 要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18，下面每个方框里应填什么数？ 拓展练习 在下列两图的空格中填上数，使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于15.
把1，2，3，4，5，6六个数，分别填入○内，使每条线上3个数的和相等. 提高篇 把3，4，5，6，7这五个数分别填入下面的空格里，使横行、竖行的三个数相加都得15. 拓展练习 把2，3，4，5，6这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于1 2. 把1，2，3，4，5，7分别填入○里，使每一个大椭圆上的四个数之和等于13.
把1，2，3，4，5，6，7这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数相加的和都为12. 拓展练习 把1～9这九个数字填入下列圆圈内，使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数之和都等于15. 把2，3，4，5，6，7，8这七个数分别填入圆圈中，使两个正方形中四个数之和相等19. 拓展：如果使两个正方形中四个数之和相等21，又应该怎样填？