机械设计第三章

第三章机械零件的强度

载荷及应力

§3-1 材料的疲劳特性

§3-2机械零件的疲劳强度计算

§3-3机械零件的抗断裂强度

§3-4机械零件的接触强度

材料疲劳的两种类别

材料的疲劳特性

一、交变应力的描述

σm ─平均应力；σa ─应力幅值

σmax ─最大应力；σmin ─最小应力r ─应力比（循环特性）

2

min

max m σσσ+=

2

min

max a σσσ?=max

min σσ=r 描述规律性的交变应力可有5个参数，但其中只有两个参数是独立的。

r = -1对称循环应力r =0脉动循环应力r =1静应力

疲劳曲线

材料的疲劳特性

机械零件的疲劳大多发生在σ－N 曲线的CD 段，可用下式描述：

)(D C m rN N N N C N ≤≤= σ)

D r rN N N >=∞　（σσD 点以后的疲劳曲线呈一水平线，代表着

无限寿命区其方程为：

由于N D 很大，所以在作疲劳试验时，常

规定一个循环次数N 0(称为循环基数)，用N 0

及其相对应的疲劳极限σr 来近似代表N D 和σr∞，于是有：

有限寿命区间内循环次数N 与疲劳极限σrN 的关系为：

式中，σr 、N 0及m 的值由材料试验确定。

二、σ－N 疲劳曲线

m

0r rN N

N σσ=0m

rN r N N ???

?

????=σσσ－N 疲劳曲线

详细说明

C

N N ==0m r m rN σσ

例题1 Mpa 2751=?σMpa s 355=σN

1?σ某钢材的对称循环弯曲疲劳极限，

屈服极限，取循环基数N 0=107，寿命指

数m=9，试求循环次数N 分别为105

，5X106

，108

次时相

应的寿命系数K N 和疲劳极限。

解：由题意知

Mpa 。

Mpa Mpa Mpa

K N N K N N N N m

N 355,35545945927567.167.110

1011111111957

101=>==×=====????σσσσ所以取由于Mpa

K N N K N N m

N 29727508.108.110

5101221967

202=×=×==×==??σσ。，故应取因Mpa N N K 。N ，N N N m

N 2752751110

1010101031977303737083=×======>=?σ题中容易出错的是塑性材料的屈服极限和循环基数。

S σ0

N

极限应力线图

材料的疲劳特性

三、等寿命疲劳曲线（极限应力线图）

机械零件材料的疲劳特性除用σ－N 曲线表示外，还可用等寿命曲线来描述。该曲线表达了不同应力比时疲劳极限的特性。在工程应用中，常将等寿命曲线用直线来近似替代。用A 'Ｇ'C 折线表示零件材料的极限应力线图是其中一种近似方法。

A 'Ｇ'直线的方程为：疲劳极限曲线

m a 1σψσσσ′+′=?s m a

σσσ=′+′C Ｇ'直线的方程为：屈服极限曲线

12σσσψσ?=

?ψσ为试件受循环弯曲应力时的材

料常数，其值由试验及下式决定：

详细介绍

对于碳钢，ψσ≈0.1~0.2，对于合金钢，ψσ≈0.2~0.3。

说明

机械零件的疲劳强度计算1

一、零件的极限应力线图

由于零件几何形状的变化、尺寸大小、加工质量及强化因素等的影响，使得零件的疲劳极限要小于材料试件的疲劳极限。

以弯曲疲劳极限的综合影响系数Ｋσ表示材料对称循环弯曲疲劳极限σ-1

与零件对称循环弯曲疲劳极限σ-1e 的比值，即e

11

??=

σσσK 在不对称循环时，Ｋσ是试件与零件极限应力幅的比值。将零件材料的极限应力线图中的直线A 'D 'G ' 按比例向下移，成为右图所示的直线ADG ，而极限应力曲线的CG 部分，由于是按照静应力的要求来考虑的，故不须进行修正。这样就得到了零件的极限应力线图。

详细介绍

机械零件的疲劳强度计算2

二、单向稳定变应力时的疲劳强度计算

进行零件疲劳强度计算时，首先根据零件危险截面上的σmax 及σmin 确定平均应力σm 与应力幅σa ，然后，在极限应力线图的坐标中标示出相应工作应力点M 或N 。

根据零件工作时所受的约束来确定应力可能发生的变化规律，从而决定以哪一个点来表示极限应力。

机械零件可能发生的典型的应力变化规律有以下三种：

应力比为常数：r=C

平均应力为常数σm =C

最小应力为常数σmin =C

详细分析相应的疲劳极限应力应是极限应力曲线

上的某一个点所代表的应力。),(a m

σσ′′计算安全系数及疲劳强度条件为：

S

S ≥+′+′=′=a

m a m

max max ca σσσσσσ

例2。

，，S 。K c

r Mpa ，pa Mpa ，Mpa 。Mpa ，

，：，mix S

校核该零件是否安全法试分别用解析法和图解并按无限寿命考虑若设计已知工作应力为其材料性能为某合金钢制成的零件3.162.1)(802808004502.0max 1===?=====?σσσσσ

σ?Mpa

Mpa

a m 1802

)80(2802

1002)80(2802min max

min max =??=?=

?+=+=σσσσσσ解（1）解析法

。

S S S K S m a S ca m a ca 所以该零件安全度区

若工作应力点在屈服强度区

若工作应力点在疲劳强=>=+=+=

=>=×+×=+=

?3.185.2100180800

3.136.1100

3.018062.1450

1σσσσ?σσσσ

(2)图解法

根据已知条件，可得A （0，450/1.62),C(800,0)。由

。

，A 、、C、，D （Mpa 如下图所示零件的极限应力线图点的坐标按比例绘出该根据得)

62.1/2/3.6922/3.6923.6923

.01450

212210001=+×=+=??=??σσψσσσσσψC

A

G D M

。

M ’。

在图上确定M （100，180），因r=C ，故自原点作过点M 的射

线与线AG 交于M ‘，M ’为极限应力点。于是：

。S

OM OM

S ca 所以该零件安全=>==

3.138.1'

补充练习题

二．合金钢18GrMnTi 的机械性能，

疲劳极限，,

，试绘制该材料的简化极限应力线图？并计算当循环特性数r=-0.5时的极限应力值？

Mpa s 950=σMpa 5501=?σ2.0=σψ

规律性不稳定变应力

机械零件的疲劳强度计算3

三、单向不稳定变应力时的疲劳强度计算

若应力每循环一次都对材料的破坏起相同的作用，则应力σ1 每循环一次对材料的损伤率即为1/N 1，而循环了n 1次的σ1对材料的损伤率即为n 1/N 1。如此类推，循环了n 2次的σ2对材料的损伤率即为n 2/N 2，……。

当损伤率达到100%时，材料即发生疲劳破坏，故对应于极限状况有：

13

3

2211=++N n N n N n 用统计方法进行疲劳强度计算不稳定变应力

非规律性规律性

按损伤累积假说进行疲劳强度计算

详细分析

机械零件的疲劳强度计算4

四、双向稳定变应力时的疲劳强度计算

当零件上同时作用有同相位的稳定对称循环变应力σa 和τa 时，由实验得出的极限应力关系式为：

1

2

e 1a

2

e 1a =???

?????′+????????′??σσττ式中τa ′及σa ′为同时作用的切向及法向应力幅的极限值。

若作用于零件上的应力幅σa 及τa 如图中M 点表示，则由于此工作应力点在极限以内，未达到极限条件，因而是安全的。

由于是对称循环变应力，故应力幅即为最大应力。弧线AM'B 上任何一个点即代表一对极限应力σa ′及τa ′。

详细推导

计算安全系数：

2τ

2σ

τσca 'S

S S S OM

OM S +=

=

机械零件的疲劳强度计算5

五、提高机械零件疲劳强度的措施

在综合考虑零件的性能要求和经

济性后，采用具有高疲劳强度的材料，并配以适当的热处理和各种表面强化处理。

适当提高零件的表面质量，特别是提高有应力集中部位的表面加工质量，必要时表面作适当的防护处理。

尽可能降低零件上的应力集中的影响，是提高零件疲劳强度的首要措施。

尽可能地减少或消除零件表面可能发生的初始裂纹的尺寸，对于延长零件的疲劳寿命有着比提高材料性能更为显著的作用。

减载槽在不可避免地要产生较大应力集中的结构处，可采用减载槽来降低应力集中的作用。

机械零件的抗断裂强度

机械零件的抗断裂强度

在工程实际中，往往会发生工作应力小于许用应力时所发生的突然断裂，这种现象称为低应力脆断。

对于高强度材料，一方面是它的强度高（即许用应力高），另一方面则是它抵抗裂纹扩展的能力要随着强度的增高而下降。因此，用传统的强度理论计算高强度材料结构的强度问题，就存在一定的危险性。断裂力学——是研究带有裂纹或带有尖缺口的结构或构件的强度和变形规律的学科。

通过对大量结构断裂事故分析表明，结构内部裂纹和缺陷的存在是导致低应力断裂的内在原因。

为了度量含裂纹结构体的强度，在断裂力学中运用了应力强度因子K I （或K Ⅱ、K Ⅲ）和断裂韧度K IC (或K ⅡC 、K ⅢC ）这两个新的度量指标来判别结构安全性，即：

K I ＜K IC 时，裂纹不会失稳扩展。K I ≥K IC 时，裂纹失稳扩展。

机机械零件的接触强度

机械零件的接触强度

当两零件以点、线相接处时，其接触的局部会引起较大的应力。这局部的应力称为接触应力。

接触应力是不同于以往所学过的挤压应力的。挤压应力是面接触引起的应力，是二向应力状态，而接触应力是三向应力状态。接触应力的特点是：仅在局部很小的区域内产生很大的应力。

???????+?????????±=2221

2121H 1111E E B F μμπρρσ式中ρ1和ρ2分别为两零件初始接触线处的曲率半径, 其中正号用于外

接触，负号用于内接触。

对于线接触的情况，其接触应力可用赫兹应力公式计算。

更多图片

学习效果测试题

1、零件的截面形状一定，当截面尺寸增大时，其疲劳极限将随之（）。A 增高B 不变C 降低D 随材料性质的不同或降低或提高。

C 2、机械零件受载时，在（

）处产生应力集中，应力集中的程度通常随材料强度的增大而（）（填空）。3、在载荷和几何形状相同的情况下，钢制零件间的接触应力（）铸铁零件间的接触应力。A 大于B 等于C 小于4、两零件的材料和几何尺寸都不相同，以曲面接触受载时，两者的接触应力值（）。A 相等

B 不相等

C 是否相等与材料和几何尺寸有关

A A 5、零件受不稳定变应力作用时，若各级应力是递减的，则发生疲劳破坏时的总损伤率将（）

A 大于1

B 等于1

C 小于1

D 可能大于1，也可能小于1

C 截面形状突变增大

6、由试验知，有效应力集中、绝对尺寸和表面状态只对（）有影响

A 平均应力

B 应力幅

C 应力幅和平均应力

σ

σσK A K K 01.?B 7、在静载荷作用下的机械零件，可能产生的是（）应力，也可

能产生的是（）应力。（填空）静变8、在静强度计算中，塑性材料的极限应力是（），脆性材料的极限应力是（）。

屈服极限强度极限9、绘制塑性材料的简化的极限应力图时，所必须的已知数据是（）。

σ

ψσσK K 0.S B σ

ψσσK K 01.?C σ

σσK D S K K 1.?B