【步步高】(全国通用)2015届高考物理大二轮复习 专题训练七 第1课时 力学实验与创新

【步步高】（全国通用）2015届高考物理大二轮复习专题训练七第1

课时力学实验与创新

专题定位高考对学生实验的考查，主要有以下十一个实验：①研究匀变速直线运动；②探究弹力和弹簧伸长量的关系；③验证力的平行四边形定则；④验证牛顿第二定律；⑤探究做功和物体速度变化的关系；⑥验证机械能守恒定律；⑦测定金属丝的电阻率(同时练习使用螺旋测微器)；⑧描绘小灯泡的伏安特性曲线；⑨测定电源的电动势和内阻；⑩练习使用多用电表；?传感器的简单使用．

高考除了对课本中原有的学生实验进行考查外，还增加了对演示实验的考查，利用学生所学过的知识，对实验器材或实验方法加以重组，来完成新的实验设计．设计型实验的考查将逐步取代对课本中原有的单纯学生实验的考查．

应考策略 1.熟知各种器材的特性.2.熟悉课本实验，抓住实验的灵魂——实验原理，掌握数据处理的方法，熟知两类误差分析．

第1课时力学实验与创新

考向1 探究弹力和弹簧伸长量的关系

例1(2014·新课标Ⅱ·23)某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系．实验装置如图1所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度．设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100 kg的砝码时，各指针的位置记为x.测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80 m/s2)．已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm.

图1

(1)(2)以n 为横坐标，1k 为纵坐标，在图2给出的坐标纸上画出1

k

—n 图像．

图2

(3)图2中画出的直线可近似认为通过原点．若从实验中所用的弹簧截取圈数为n 的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k 与其圈数n 的关系的表达式为k ＝________ N/m ；该弹簧的劲度系数k 与其自由长度l 0(单位为m)的关系表达式为k ＝________ N/m. 解析 (1)根据胡克定律有mg ＝k (x －x 0)，解得k ＝mg x －x 0＝0.100×9.80

5.26－4.06 ×10－2

N/m ≈81.7 N/m ，1

k

≈0.012 2 m/N.

(2)1

k

－n 图像如图所示

(3)根据图像可知，k 与n 的关系表达式为k ＝1.75×103

n N/m ，k 与l 0的关系表达式为k ＝3.47

l 0

N/m.

答案 (1)81.7 0.012 2 (2)见解析图

(3)1.75×103

n (在1.67×103

n ～1.83×103

n 之间均可) 3.47l 0(在3.31l 0～3.62l 0

之间均可)

以题说法 实验数据处理方法： (1)列表法

将测得的实验数据填入设计好的表格之中，可以分析两物理量间的定性关系． (2)图象法

根据记录的实验数据在直角坐标系内进行作图．若是曲线应平滑，若是直线要让尽量多的点过直线．或在直线两侧均匀分布． (3)函数法

往往是根据图象得到物理量间的函数关系方程式．

如图3为“测量弹簧劲度系数”的实验装置图，弹簧的上端固定在铁架台上，

下端装有指针及挂钩，指针恰好指向一把竖直立起的毫米刻度尺．现在测得在挂钩上挂上一定数量钩码时指针在刻度尺上的读数如下表：

图3

0题：

(1)请根据表格数据计算出弹簧的劲度系数k ＝____ N/m.(结果保留两位有效数字)

(2)考虑到在没有挂钩码时弹簧自身有重量，测量的弹簧劲度系数k 的值与真实值相比较____________(填“偏大”、“偏小”或“没有影响”)． 答案 (1)32 (2)没有影响

解析 (1)根据胡克定律k (x －x 0)＝nm 0g ，代入数据求k ，再求平均得k ＝32 N/m ；(2)因在计算弹力时把弹簧自身的重量引起的形变量减去了，故弹簧自身有重量对测量值没有影响． 考向2 验证力的平行四边形定则

例2 (2014·江苏·11)小明通过实验验证力的平行四边形定则．

(1)实验记录纸如图4所示，O点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，两弹簧测力计共同作用时，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点；一个弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力F3的方向过P3点．三个力的大小分别为：F1＝3.30 N、F2＝3.85 N和F3＝4.25 N．请根据图中给出的标度作图求出F1和F2的合力．

图4

(2)仔细分析实验，小明怀疑实验中的橡皮筋被多次拉伸后弹性发生了变化，影响实验结果．他用弹簧测力计先后两次将橡皮筋拉伸到相同长度，发现读数不相同，于是进一步探究了拉伸过程对橡皮筋弹性的影响．

实验装置如图5所示，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，橡皮筋的上端固定于O点，下端N挂一重物．用与白纸平行的水平力缓慢地移动N，在白纸上记录下N的轨迹．重复上述过程，再次记录下N的轨迹．

图5

两次实验记录的轨迹如图6所示．过O点作一条直线与轨迹交于a、b两点，则实验中橡皮筋分别被拉伸到a和b时所受拉力F a、F b的大小关系为________．

图6

(3)根据(2)中的实验，可以得出的实验结果有哪些？________(填写选项前的字母)

A．橡皮筋的长度与受到的拉力成正比

B．两次受到的拉力相同时，橡皮筋第2次的长度较长

C．两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第2次受到的拉力较大

D．两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大

(4)根据小明的上述实验探究，请对验证力的平行四边形定则实验提出两点注意事项．

解析(1)作出的图示如图所示．

(2)重物受力情况如图所示，由于重力不变，两次实验时，橡皮筋拉力T的方向相同，故水平拉力F大小相等，即F a＝F b.

(3)根据题图可知，选项B、D正确，选项A、C错误．

(4)橡皮筋拉伸不宜过长，选用新橡皮筋等可减小误差．

答案(1)见解析图(F合＝4.6～4.9 N都算对)

(2)F a＝F b(3)BD

(4)橡皮筋拉伸不宜过长；选用新橡皮筋(或：拉力不宜过大；选用弹性好的橡皮筋；换用弹性好的弹簧)

以题说法 1.本实验考查的重点是“力作用效果的等效性”．

2．对实验步骤中两个分力和合力的大小和方向的确定也是考查的重点．

有同学利用如图7所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的质量相等，当系统达到平衡时，根据钩码的个数读出三根绳子的拉力F T OA、F T OB和F T OC，回答下列问题：

图7

(1)改变钩码个数，实验能完成的是________． A ．钩码的个数N 1＝N 2＝2，N 3＝4 B ．钩码的个数N 1＝N 3＝3，N 2＝4 C ．钩码的个数N 1＝N 2＝N 3＝4 D ．钩码的个数，N 1＝3，N 2＝4，N 3＝5

(2)在拆下钩码和绳子前，应该做好三个方面的记录：

________________________________________________________________________； ________________________________________________________________________； ________________________________________________________________________. 答案 (1)BCD (2)标记结点O 的位置 钩码的个数N 1、N 2、N 3 OA 、OB 、OC 三段绳子的方向 解析 (2)为验证平行四边形定则，必须通过作受力图．所以先明确受力点，其次要作出力的方向并读出力的大小，最后作出力的图示．因此要做好记录，需从力的三要素角度出发：需记录O 点的位置；钩码的个数N 1、N 2、N 3；拉力F T OA 、F T OB 、F T OC 的方向． 考向3 探究加速度与力、质量的关系

例3 如图8所示为“探究加速度与物体所受合外力的关系”的实验装置图．图中A 为小车，质量为m 1，连接在小车后面的纸带穿过打点计时器B ，它们均置于一端带有定滑轮的足够长的木板上，P 的质量为m 2，C 为弹簧测力计，实验时改变P 的质量，读出测力计不同读数F ，不计绳与滑轮之间的摩擦．

图8

(1)下列说法正确的是( )

A ．一端带有定滑轮的长木板必须保持水平

B ．实验时应先接通电源后释放小车

C ．实验中m 2应远小于m 1

D ．测力计的读数始终为

m 2g

2

(2)如图9为某次实验得到的纸带，纸带上标出了所选的四个计数点之间的距离，相邻计数点间还有四个点没有画出．由此可求得小车的加速度的大小是________ m/s 2

.(交流电的频率为50 Hz ，结果保留二位有效数字)

图9

(3)实验时，某同学由于疏忽，遗漏了平衡摩擦力这一步骤，他测量得到的a —F 图象，可能是下列哪个选项中的图象( )

解析 (1)该实验要平衡摩擦力，故A 错误；拉力可由测力计示数获得，故不要求重物质量远小于小车质量，故C 错误；由于重物向下加速运动，由牛顿第二定律：m 2g －2F ＝m 2a ，解得：

F ＝m 2g －m 2a 2

，故D 错误；故选B.

(2)根据匀变速直线运动的推论公式Δx ＝aT 2

，有：a ＝0.50 m/s 2

.

(3)若没有平衡摩擦力，则当0＜F ≤F f 时，a ＝0.也就是说当绳子上有拉力时小车的加速度还为0，所以该同学测得的a －F 图象可能是选项C 中的图象． 答案 (1)B (2)0.50 (3)C

以题说法 新课标《考试大纲》规定的六个力学实验中有四个涉及打点计时器：研究匀变速直线运动、验证牛顿第二定律、探究做功和物体速度变化的关系和验证机械能守恒定律．这类实验的关键是要掌握纸带的分析处理方法，对于纸带常有以下三大应用． 1．由纸带确定时间

要区别打点计时器打出的点与人为选取的计数点之间的区别与联系，便于测量和计算，一般每五个点取一个计数点，这样时间间隔为Δt ＝0.02×5 s＝0.1 s. 2．求解瞬时速度

利用做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度．如图10所示，打n 点时的瞬时速度v n ＝

x n ＋x n ＋1

2T

图10

3．用“逐差法”求加速度

如图11所示，a ＝ x 4＋x 5＋x 6 － x 1＋x 2＋x 3

3T

2

图11

有些实验用光电门代替打点计时器来完成瞬时速度和加速度的测量，具体做法如下：

(1)求瞬时速度：把遮光条(宽度为d)通过光电门的时间Δt内的平均速度看做物体经过光电

门的瞬时速度，即v＝d

Δt

.

(2)求加速度：若两个光电门之间的距离为L，则利用速度与位移的关系可求加速度，即a＝v22－v21

2L

.

某同学利用如图12甲所示装置来研究加速度与力的关系．他将光电门1和2分别固定在长木板的A、B两处，换用不同的重物通过细线拉同一小车(小车质量约为200克)，每次小车都从同一位置由静止释放．

图12

(1)长木板右端垫一物块，其作用是用来_______________________；

(2)用游标卡尺测得遮光条的宽度为________ cm；

(3)对于所挂重物的质量，以下取值有利于减小实验误差的是________．(填选项前字母) A．1克 B．5克 C．10克 D．40克

(4)现用该装置来探究功与速度变化的关系，关闭光电门2，测出多组重物的质量m和对应遮光条通过光电门1的时间Δt，通过描点作出线性图象，应作出________图象．(填选项前字母)

A．Δt－m B．Δt2－m

C．m－

1

Δt

D．m－

1

Δt2

答案(1)平衡摩擦力(2)0.52 (3)BC (4)D

解析(1)长木板右端垫一物块，调整后可以使小车的下滑分力与受到的摩擦力平衡．

(2)从游标卡尺读出：5 mm＋2×0.1 mm＝5.2 mm＝0.52 cm.

(3)应使拉力远小于小车的重力，这时拉力才接近重物的重量，但如果选A，由于拉力太小，不容易观察，因此不能选A，只能选B、C.

(4)实际验证的是mgh ＝12Mv 2，而v ＝d Δt ，由于做出的图象为直线，因此应该做出m －1

Δt 2图象．

考向4 探究动能定理

例4 (2014·天津·9(2))某同学把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑轮，挂上适当的钩码，使小车在钩码的牵引下运动，以此定量探究绳拉力做功与小车动能变化的关系．此外还准备了打点计时器及配套的电源、导线、复写纸、纸带、小木块等．组装的实验装置如图13所示．

图13

①若要完成该实验，必需的实验器材还有哪些________．

②实验开始时，他先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行．他这样做的目的是下列的哪个________(填字母代号)． A ．避免小车在运动过程中发生抖动 B ．可使打点计时器在纸带上打出的点迹清晰 C ．可以保证小车最终能够实现匀速直线运动 D ．可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力

③平衡摩擦力后，当他用多个钩码牵引小车时，发现小车运动过快，致使打出的纸带上点数较少，难以选到合适的点计算小车速度，在保证所挂钩码数目不变的条件下，请你利用本实验

的

器

材

提

出

一

个

解

决

办

法

：

________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________. ④他将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，经多次实验发现拉力做功总是要比小车动能增量大一些．这一情况可能是下列哪些原因造成的________(填字母代号)． A ．在接通电源的同时释放了小车 B ．小车释放时离打点计时器太近

C ．阻力未完全被小车重力沿木板方向的分力平衡掉

D ．钩码做匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力

解析 ①本实验需要知道小车的动能，因此还需要用天平测出小车的质量，用刻度尺测量纸带上点迹之间的长度，求出小车的瞬时速度．

②牵引小车的细绳与木板平行的目的是在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力，选项D 正确．

③在保证所挂钩码数目不变的条件下要减小小车加速度可以增加小车的质量，故可在小车上加适量砝码(或钩码)．

④当小车在运动过程中存在阻力时，拉力做正功和阻力做负功之和等于小车动能的增量，故拉力做功总是要比小车动能增量大一些；当钩码加速运动时，钩码重力大于细绳拉力，此同学将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，则拉力做功要比小车动能增量大，故只有C、D正确．

答案①刻度尺、天平(包括砝码) ②D③可在小车上加适量砝码(或钩码) ④CD

以题说法明确实验原理往往是解决实验问题的关键，该实验的一些操作和要求与探究力、加速度、质量之间关系的实验类似，可以进行知识与方法的迁移．学会利用所学知识，对实验器材或实验方法加以重组，完成新的实验设计．

在探究动能定理的实验中，某实验小组组装了一套如图14所示的装置，拉力传感器固定在小车上，一端与细绳相连，用拉力传感器记录小车受到拉力的大小．穿过打点计时器的纸带与小车尾部相连接，打点计时器打点周期为T，实验的部分步骤如下：

图14

(1)平衡小车所受的阻力：不挂钩码，调整木板右端的高度，用手轻推小车，直到打点计时器在纸带上打出一系列________的点．

(2)测量小车和拉力传感器的总质量M，按图组装好仪器，并连接好所需电路，将小车停在打点计时器附近，先接通拉力传感器和打点计时器的电源，然后__________，打出一条纸带，关闭电源．

(3)在打出的纸带中选择一条比较理想的纸带如图15所示，在纸带上按打点先后顺序依次取O、

A、B、C、D、E等多个计数点，各个计数点到O点间的距离分别用h A、h B、h C、h D、h E、……表示，则小车和拉力传感器在计时器打下D点时的动能表达式为____________________，若拉力传感器的读数为F，计时器打下A点到打下D点过程中，细绳拉力对小车所做功的表达式为______________．

图15

(4)某同学以A点为起始点，以A点到各个计数点动能的增量ΔE k为纵坐标，以A点到各个计数点拉力对小车所做的功W为横坐标，得到一条过原点的倾角为45°的直线，由此可以得到的结论是__________________________．

答案 (1)间距相等 (2)释放小车 (3)M h E －h C 2

8T

2

F (h D －h A ) (4)外力所做的功等于物体动能的变化量

解析 (1)当打点计时器能在纸带上打出一系列间隔均匀的点时，小车做匀速直线运动，受力平衡．

(2)在组装好实验装置的基础上，进行实验时应先接通电源，再释放小车． (3)D 点的瞬时速度等于CE 段的平均速度，即v D ＝

h E －h C 2T ，故打下D 点时的动能为E k D ＝12

Mv 2

D ＝M h

E －h C 2

8T

2

；拉力对小车做的功为W ＝F (h D －h A )． (4)因图线是一条过原点的直线且直线的倾角为45°，可得出方程式ΔE k ＝W ，故可得结论：外力所做的功等于物体动能的变化量． 考向5 验证机械能守恒定律

例5 为了验证机械能守恒定律，某研究性学习小组的同学利用透明直尺和光电计时器设计了一套实验装置，如图16所示．当有不透光物体从光电门间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间，所用的光电门传感器可测的最短时间为0.01 ms.将具有很好挡光效果的宽度为d ＝3.8×10－3

m 的黑色磁带贴在透明直尺上．实验时，将直尺从一定高度由静止释放，并使其竖直通过光电门．某同学测得各段黑色磁带通过光电门的时间Δt i 与图中所示的高度差Δh i ，并将部分数据进行了处理，结果如下表所示(表格中M 为直尺质量，取g ＝9.8 m/s 2

)．

图16

(1)从表格中数据可知，直尺上磁带通过光电门的瞬时速度是利用v i ＝Δt i 求出的，请你简要

分析该同学这样做的理由是： ________________________________. (2)请将表格中的数据填写完整．

(3)通过实验得出的结论是：________________________________________________. (4)根据该实验，请你判断下列ΔE k －Δh 图象中正确的是( )

解析 (1)瞬时速度等于极短时间或极短位移内的平均速度，故直尺上磁带通过光电门的瞬时速度可利用v i ＝

d

Δt i

求出． (2)第5点速度为v 5＝d Δt 5＝3.8×10－3

m

0.90×10－3

s

≈4.22 m/s. 从第5点到第1点间动能的增加量为ΔE k ＝12Mv 25－12Mv 21＝12×M ×(4.222－3.132

)≈4.01M .

从第5点到第1点间重力势能的减少量为ΔE p ＝Mg Δh 5＝M ×9.8×0.41≈4.02M . (3)从表中数据可知，在误差允许的范围内，重力势能的减少量等于动能的增加量． (4)根据动能定理可知：Mg Δh ＝ΔE k ，故ΔE k －Δh 的图象是一条过原点的直线，故C 正确． 答案 (1)瞬时速度等于极短时间或极短位移内的平均速度 (2)4.22 4.01M 4.02M

(3)在误差允许的范围内，重力势能的减少量等于动能的增加量 (4)C

以题说法 本实验数据处理的方法 方法1：利用起点和第n 点：验证gh n ＝12v 2

n .

方法2：任取较远两点A 、B ：验证gh AB ＝12v 2B －12v 2

A .

方法3：图象法．

如图17甲所示的装置叫做阿特伍德机，是英国数学家和物理学家阿特伍德

(G·Atwood 1746－1807)创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律．某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律，如图乙所示．

图17

(1)实验时，该同学进行了如下操作：

①将质量均为M (A 的含挡光片、B 的含挂钩)的重物用绳连接后，跨放在定滑轮上，处于静止状态．测量出________________(填“A 的上表面”、“A 的下表面”或“挡光片中心”)到光电门中心的竖直距离h .

②在B 的下端挂上质量为m 的物块C ，让系统(重物A 、B 以及物块C )中的物体由静止开始运动，光电门记录挡光片挡光的时间为Δt .

③测出挡光片的宽度d ，计算有关物理量，验证机械能守恒定律．

(2)如果系统(重物A 、B 以及物块C )的机械能守恒，应满足的关系式为________________________(已知重力加速度为g )．

(3)引起该实验系统误差的原因有_________________________________________________ (写一条即可)．

(4)验证实验结束后，该同学突发奇想：如果系统(重物A 、B 以及物块C )的机械能守恒，不断增大物块C 的质量m ，重物B 的加速度a 也将不断增大，那么a 与m 之间有怎样的定量关系？

a 随m 增大会趋于一个什么值？请你帮该同学解决：

①写出a 与m 之间的关系式：____________________________________________ (还要用到M 和g )． ②a 的值会趋于________． 答案 (1)①挡光片中心 (2)mgh ＝12(2M ＋m )(d Δt

)2

(3)绳子有一定的质量、滑轮与绳子之间有摩擦、重物运动受到空气阻力等 (4)①a ＝mg 2M ＋m ＝g

2M

m

＋1

②重力加速度g

解析 (1)、(2)需要测量系统重力势能的变化量，则应该测量出挡光片中心到光电门中心的竖直距离，系统的末速度为：v ＝d

Δt ，则系统重力势能的减少量ΔE p ＝mgh ，系统动能的增加

量为：ΔE k ＝12(2M ＋m )v 2

＝12(2M ＋m )(d Δt )2，若系统机械能守恒，则有：mgh ＝12(2M ＋m )(d Δt )2.

(3)系统机械能守恒的条件是只有重力做功，引起实验系统误差的原因可能有：绳子有一定的质量、滑轮与绳子之间有摩擦、重物运动受到空气阻力等．

(4)根据牛顿第二定律得，系统所受的合力为mg ，则系统加速度为：a ＝mg 2M ＋m ＝

g

2M

m

＋1

，当m 不断增大，则a 趋于g .

11．力学创新实验的分析技巧

例6 (10分)用如图18所示实验装置测量滑块A 与木板间的动摩擦因数．长木板水平固定，细线跨过定滑轮与滑块A 、重锤B 相连．将细线拉直，测出B 离地面的高度h ，将重锤从h 高处静止释放，B 落地后，测出A 在木板上滑动的距离x ；改变B 释放高度重复实验，实验数据如下表所示．

图18

(1)若测得A A B ，木板的长度l ＝98.0 cm ，要达到实验目的，以上四个量中没有必要测量的是______(用物理量的符号表示)．

(2)作出x 随h 变化的图象．

(3)由图象并结合(1)中所测数值求得滑块与木板间的动摩擦因数为________． 思维导图

解析 (1)由题意可知，B 距地面的高度h ，A 在木板上滑行的距离x ，A 、B 的质量m A 、m B .从静止释放让它们运动到B 着地，根据动能定理得：

m B gh －μm A gh ＝12

(m A ＋m B )v 2①

从B 着地到A 停在木板上，根据动能定理得： 12

m A v 2

＝μm A g (x －h )② 由①②解得：μ＝m B h

m A ＋m B x －m B h ③

可知没有必要测量L 和l .

(2)作出x 随h 变化的图象如图所示．

(3)由③得：x ＝ 1＋μ m B

μ m A ＋m B h

根据数学知识得到图象中直线的斜率

k ＝

1＋μ m B

μ m A ＋m B

由图得：k ≈1.5

代入数据得： 1＋μ ×1

μ 3＋1 ＝1.5

解得μ＝0.2

答案 (1)L 、l (2分) (2)见解析图(4分) (3)0.2(4分)

(限时：8分钟，满分：10分)

(2014·广东·34(2))某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系．

①如图19(a)所示，将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加砝码，测量相应的弹簧长度，部分数据如下表，由数据算得劲度系数k ＝________ N/m.(g 取9.8 m/s 2

)

图19

过两个光电门的速度大小________．

③用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x ；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v ，释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为________．

④重复③中的操作，得到v 与x 的关系如图(c)，由图可知，v 与x 成________关系．由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的________成正比． 答案 ①50 ②相等 ③滑块的动能 ④正比 压缩量的二次方

解析 ①加50 g 砝码时，弹簧弹力F 1＝mg ＝k (l 0－l 1)，加100 g 砝码时F 2＝2mg ＝k (l 0－l 2)，ΔF ＝F 2－F 1＝k (l 1－l 2)，则k ≈49.5 N/m，同理由加100 g 砝码和加150 g 砝码的情况可求得

k ′≈50.5 N/m ，则劲度系数k ＝k ＋k ′

2

＝50 N/m.

②使滑块通过两个光电门时的速度大小相等，就可以认为滑块离开弹簧后做匀速直线运动． ③弹性势能转化为滑块的动能．

④图线是过原点的直线，所以v 与x 成正比，整个过程弹性势能转化为动能，即E 弹＝E k ＝12

mv 2，

弹性势能与速度的二次方成正比，则弹性势能与弹簧压缩量x 的二次方成正比.

(限时：45分钟)

1．(2014·全国大纲·22)现用频闪照相方法来研究物块的变速运动．在一小物块沿斜面向下运动的过程中，用频闪相机拍摄的不同时刻物块的位置如图1所示．拍摄时频闪频率是10 Hz ，通过斜面上固定的刻度尺读取的5个连续影像间的距离依次为x 1、x 2、x 3、x 4.已知斜面顶端的高度h 和斜面的长度s .数据如下表所示．重力加速度大小g ＝9.80 m/s 2

.

图1

单位：cm

(1)物块的加速度a ＝________ m/s 2

(保留3位有效数字) (2)因为________，可知斜面是粗糙的． 答案 (1)4.30 (2)a

s

＝5.88 m/s 2

解析 (1)根据匀变速直线运动的推论，利用逐差法，得

x 3－x 1＝2a 1T 2 x 4－x 2＝2a 2T 2 a ＝a 1＋a 22

又知T ＝1

f

＝0.1 s

联立以上各式得a ≈4.30 m/s 2

(2)如果斜面光滑，根据牛顿第二定律得，物体下滑的加速度a ′＝g sin θ＝g h s

＝5.88 m/s 2

，因为a ′>a ，所以斜面是粗糙的．

2．(2014·浙江·21)在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧如图2连接起来进行探究．

图2

(1)某次测量如图3所示，指针示数为________ cm.

图3

(2)在弹性限度内，将L A 和L B 如表所示．用表中数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为________ N/m(重力加速度g ＝10 m/s 2

)．由表中数据________(填“能”或“不能”)计算出弹簧Ⅱ的劲度系数． 答案 (1)16.00(有效数字位数正确，15.96～16.05均可) (2)12.45(12.20～12.80均可) 能

解析 (1)刻度尺分度值为1毫米，读数应估读到毫米下一位，故指针的示数为16.00 cm. (2)当A 弹簧的弹力为F A 1＝0.50 N 、F A 2＝1.00 N 、F A 3＝1.50 N 、F A 4＝2.00 N 时，弹簧长度L A 1＝15.71 cm 、L A 2＝19.71 cm 、L A 3＝23.66 cm 、L A 4＝27.76 cm ，根据ΔF ＝k Δx 得k 1＝12.50 N/m 、

k 2＝12.66 N/m 、k 3＝12.20 N/m ，所以弹簧Ⅰ的劲度系数k ＝k 1＋k 2＋k 33

＝12.45 N/m.根据表可

以计算出弹簧Ⅱ每次的伸长量Δx ′，也可以根据ΔF ＝k ′Δx ′计算弹簧Ⅱ的劲度系数(劲度系数的计算也可以通过做F —x 图象处理，图象的斜率即等于弹簧的劲度系数)． 3．如图4甲是“验证力的平行四边形定则”的实验装置．实验操作如下：

图4

(1)弹簧测力计A 挂于固定点P ，下端用细线挂一重物M ，测量________并记录为F .

(2)弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端水平向左拉，使结点O静止在某位置(如图甲)，此时需记下结点O的位置和两测力计的示数F1、F2以及________．

(3)某同学已在图乙纸上作出F1、F2的图示，请根据力的平行四边形定则作出F1、F2的合力F′.

(4)改变两细线的夹角，重复做几次实验．若F′的方向近似在________方向上，且大小近似等于F，则平行四边形定则得以验证．

答案(1)M(重物)的重力(2)细线Oa、Ob、Oc的方向(或三段细线的方向) (3)如图所示(4)竖直

解析(1)两个弹簧测力计的合力等于悬挂重物的重力，需要先测量出悬挂重物M的质量，便于求出该重物的重力．

(2)记录下细线Oa、Ob、Oc的方向作为两个弹簧测力计拉力和悬挂重物重力的方向．

(4)F′方向与悬挂重物的重力方向应该在同一直线上，即竖直方向．

4．(2014·新课标Ⅰ·22)某同学利用图5(a)所示实验装置及数字化信息系统获得了小车加速度a与钩码的质量m的对应关系图，如图(b)所示．实验中小车(含发射器)的质量为200 g，实验时选择了不可伸长的轻质细绳和轻定滑轮，小车的加速度由位移传感器及与之相连的计算机得到．回答下列问题：

图5

(1)根据该同学的结果，小车的加速度与钩码的质量成________(填“线性”或“非线性”)关系．

(2)由图(b)可知，a—m图线不经过原点，可能的原因是__________________________．

(3)若利用本实验装置来验证“在小车质量不变的情况下，小车的加速度与作用力成正比”的结论，并直接以钩码所受重力mg 作为小车受到的合外力，则实验中应采取的改进措施是________________________，钩码的质量应满足的条件是___________________________． 答案 (1)非线性 (2)存在摩擦力 (3)调节轨道的倾斜度以平衡摩擦力 远小于小车的质量

解析 (1)由图像可知小车的加速度与钩码的质量成非线性关系．

(2)a —m 图线不经过原点，在m 轴上有截距，即挂上小钩码后小车加速度仍为零，可能的原因是存在摩擦力．

(3)本实验直接以钩码所受重力mg 作为小车受到的合外力，则应采取的措施是调节轨道的倾斜度以平衡摩擦力，钩码的质量应满足的条件是远小于小车的质量．

5．为了探究机械能守恒定律，岳口高中的金金设计了如图6所示的实验装置，并提供了如下的实验器材：

图6

A ．小车

B ．钩码

C ．一端带滑轮的木板

D ．细线

E ．电火花计时器

F ．纸带

G ．毫米刻度尺

H ．低压交流电源

I ．220 V 的交流电源

(1)根据上述实验装置和提供的实验器材，你认为实验中不需要的器材是________(填写器材序号)，还应补充的器材是________．

(2)实验中得到了一条纸带如图7所示，选择点迹清晰且便于测量的连续7个点(标号0～6)，测出0到1、2、3、4、5、6点的距离分别为d 1、d 2、d 3、d 4、d 5、d 6，打点周期为T .则打点2时小车的速度v 2＝________；若测得小车质量为M 、钩码质量为m ，打点1和点5时小车的速度分别用v 1、v 5表示，已知重力加速度为g ，则验证点1与点5间系统的机械能守恒的关系式可表示为________________．

图7

(3)在实验数据处理时，如果以v 22为纵轴，以d 为横轴，根据实验数据绘出v 2

2－d 图象，其图线

的斜率表示的物理量的表达式为________________．