集与函概念

必修一好题源第一章集合与函数概念 一、集合

1.【教材原题】设{}S x x =是平行四边形或梯形,{}A x x =是平行四边形,{}B x x =是菱形,

{}C x x =是矩形,求.A S B C B A ?,,痧

解:{}B C x x ?=是正方形,{}A B x x =是邻边不相等的平行四边形e,S A e{}x x =是梯形. (2012·高考大纲全国卷)已知集合A ={x |x 是平行四边形},B ={x |x 是矩形},C ={x |x 是正方形},D ={x |x 是菱形},则( ) A .A ?B B .C ?B C .D ?C D .A ?D

解:因为平行四边形包含矩形、正方形、菱形,矩形又包含正方形.故选B. 2.【教材原题】已知全集U ={1,2,3,4,5,6,7},A ={2,4,5}, B ={1,

3,5,7},求U A B ?()e,(?U A )∩(?U B ).

解: ?U A ={1,3,6,7},?U B ={2,4,6},∴ U A B ?

=()e{2,4 }, (?U A )∩(?U B )={6}.

(2012·高考辽宁卷)已知全集U ={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A ={0,1,3,5,8},集合B ={2,4,5,6,8},则(?U A )∩(?U B )=( ) A .{5,8} B .{7,9} C .{0,1,3} D .{2,4,6}

解: ?U A ={2,4,6,9,7},?U B ={0,1,3,9,7},∴(?U A )∩(?U B )={7,9}.故选B.

(2013·高考全国课标卷已知集合A ={x |x 2-2x >0},B ={x |-5<x <5},则 ( ) A .A ∩B =? B .R A B = C .B ?A D .A ?B

解:A =(-∞,0)∪(2,+∞), ∴R A B =,故选B. 二、函数及其表示 1.求函数定义域

1.【教材原题】已知函数1

()32

f x x x =++

+.

(1)求函数的定义域; (2)求(3)f -,2()3

f 的值;

(3)当0a >时,求()f a ,(1)f a -的值. (1){}3x x ≥-I {}2x x ≠-={}32x x x ≥-≠-且. (2)1

(3)33132f -=-++

=--+; 221333

()32338323

f =++=+

+. (3)因为0a >,所以()f a ,(1)f a -有意义.

1()32

f a a a =++

+; 11

(1)132121

f a a a a a -=-++

=++-++. (2012·广东高考)函数y =x +1

x 的定义域为________.

【解析】要使函数有意义,需??? x +1≥0,x ≠0.解得???

x ≥-1,x ≠0.

∴原函数的定义域为{x |x ≥-1且x ≠0}.【答案】 {x |x ≥-1且x ≠0}

(2013·高考全国卷)已知函数()()-1,0f x 的定义域为,()21f x +则函数 的定义域为( )

A.()1,1-

B.11,2??- ??

?

C.()-1,0

D.1,12??

???

【解析】()()-1,0f x 的定义域为,

Q ()21f x -函数有意义,则1210x -<+<,即1

12

x -<<-,B (2013·大连模拟)求函数f (x )=x 2-2x

9-x 2的定义域. 【解析】(1)要使该函数有意义,

需要????? x 2-2x >0,9-x 2

>0,则有:?????

x <0或x >2,-3<x <3,

解得:-3<x <0或2<x <3,所以所求函数的定义域为(-3,0)∪(2,3). (2013·高考浙江卷)已知函数f (x )=x-1 若f (a )=3,则实数a = ____________. 【解析】由已知得到()13f a a =-= 所以a -1=9 所以 a =10 ,所以答案为10. 2.分段函数及其应用

【教材原题】已知函数(4),0

()(4),0x x x f x x x x +≥?=?

-

,求(1),(3),(1)f f f a -+得值. 解: (1)1(14)5f =?+=;

(3)(3)(34)21f -=-?--=;

当1a ≥-时,10a +≥,2(1)(1)(14)65f a a a a a +=+?++=++, 当1a <-时,10a +<,2(1)(1)(14)23f a a a a a +=+?+-=--. (2012·福建高考)设f (x )=????

?

1,x >0,0,x =0,

-1,x <0,g (x )=?????

1,x 为有理数,

0,x 为无理数,

则f (g (π))的值为( )

A .1

B .0

C .-1

D .π 【解析】 根据题设条件,∵π是无理数,∴g (π)=0, ∴f (g (π))=f (0)=0. 【答案】 B

(2013·泉州模拟)已知函数f (x )=?

????

2x

,x >0,

x +1,x ≤0,若f (a )+f (1)=0,则实数a 的值等

于 ( )

A .-3

B .-1

C .1

D .3

【解析】∵f (x )=?????

2x

x >,

x +x ≤,

且f (a )+f (1)=0,∴f (1)=21=2,则f (a )=-f (1)=-

2.

又当x >0时,f (x )=2x >0,因此a ≤0,且f (a )=a +1=-2.∴a =-3.

(2013·南京模拟)已知实数a ≠0,函数f (x )=?????

2x +a ,x <1,-x -2a ,x ≥1.

若f (1-a )=f (1+a ),

则a 的值为______.

【解析】当a <0时,1-a >1,1+a <1,所以f (1-a )=-(1-a )-2a =-1-a ; f (1+a )=2(1+a )+a =3a +2.

因为f (1-a )=f (1+a ),所以-1-a =3a +2, 所以a =-3

4.当a >0时,1-a <1,1+a >1,

所以f (1-a )=2(1-a )+a =2-a ;f (1+a )=-(1+a )-2a =-3a -1. 三、函数的基本性质 1.函数单调性

【原题】已知函数2()48f x x kx =--在[]5,20上具有单调性,求实数k 的取值范围. 解:2()48f x x kx =--的对称轴8

k

x =,要使函数2()48f x x kx =--在[]5,20上具有单调性,则58k ≤或208

k ≥,解得k 的取值范围40k ≤或160k ≥.

(2012·徐州模拟)已知函数f (x )=2ax 2+4(a -3)x +5在区间(-∞,3)上是减函数,则a 的取值范围是( )

A.? ????0,34

B.? ????0,34

C.??????0,34

D.??????0,34 解析:当a =0时,f (x )=-12x +5,在(-∞,3)上是减函数;

当a ≠0时,由0,4(3)0,4a a a >??-?-≥??

得0

【教材原题】例5 判断下列函数的奇偶性:

(1)4();f x x = (2)1()f x x x

=+. 解:(1)对于函数4()f x x =,其定义域为(,)-∞+∞. 因为对定义域内的每一个x ,都有

44()()()f x x x f x -=-==,所以,函数4()f x x =为偶函数.

(2)对于函数1

()f x x x

=+,其定义域为{}0x x ≠. 因为对定义域内的每一个x ,都有

11()()()f x x x f x x x -=-+

=-+=--,所以,函数1

()f x x x

=+为奇函数. (2012·广东高考)下列函数为偶函数的是( )

A .y =sin x

B .y =x 3

C .y =e x

D .y =ln x 2+1

分析:先求定义域,看定义域是否关于原点对称,在定义域下,带绝对值符号的要尽量去掉,分段函数要分情况判断.

【解析】由函数奇偶性的定义知A 、B 项为奇函数,C 项为非奇非偶函数,D 项为偶函数.【答案】 D

(2013·山东高考理3)已知函数f (x )为奇函数,且当x>0时, 21

()f x x x

=+ ,则f (-1)= A .-2 B .0 C .1 D .2

【解析】因为函数为奇函数,所以(1)(1)(11)2f f -=-=-+=-,选A. 3.奇偶性与单调性综合应用 【教材原题】已知函数2y x -=, (1)它是奇函数还是偶函数? (2)它的图象具有怎样的对称性? (3)它在(0,)+∞上是增函数还是减函数? (4) 它在(,0)-∞上是增函数还是减函数?

解:(1)函数2y x -=的定义域为{}0x x ≠,令2()f x x -=, 因为对定义域内的每一个x ,都有22()()()f x x x f x ---=-==, 所以,函数2()f x x -=为偶函数; (2) 它的图象关于y 轴对称; (3)它在(0,)+∞上是减函数; (4) 它在(,0)-∞上是增函数.

(2012·陕西高考)下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( ) A .y =x +1 B .y =-x 3 C .y =1

x D .y =x |x |

【解析】 A 选项中的函数为非奇非偶函数.B 、C 、D 选项中的函数均为奇函数,但B 、C 选项中的函数不为增函数,故选D.

(2013·盐城模拟)已知函数f (x )=2x -a 2x +a 在其定义域上为奇函数,则a =________.

分析:根据f (-x )=-f (x )求解.

【解析】由f (-x )=-f (x )得2-x -a 2-x +a =-2x -a

2x +a

即1a -2x

1a +2x

=a -2x a +2x ,∴1a =a ,∴a =±1. 【答案】±1

函数的性质之奇偶性

函数的奇偶性 知识体系一函数的奇偶性的定义 1.偶函数: 一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x ,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数. 2.奇函数 一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x ,都有f(-x)=-f(x),那么f(x)就叫做奇函数. 注意: ○ 1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质;○ 2由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个x ,则-x 也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称). 二具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于y 轴对称; 奇函数的图象关于原点对称. 三奇偶函数的性质: 1定义域关于原点对称;2()f x 为偶函数()(||) f x f x ?=3若奇函数()f x 的定义域包含0,则(0)0 f =4判断函数的奇偶性,首先要研究函数的定义域,有时还要对函数式化简整理,但必须注意使定义域不受影响;5牢记奇偶函数的图象特征,有助于判断函数的奇偶性;6判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式: ()()0f x f x ±-=,()1() f x f x =±-7设()f x ,() g x 的定义域分别是12,D D ,那么在它们的公共定义域上: 奇+奇=奇,奇?奇=偶,偶+偶=偶,偶?偶=偶,奇?偶=奇 题型体系 一判断函数的奇偶性 例1判断下列函数的奇偶性 (1)()42+=x x f (2)()5x x f =(3)()x x x f +=1

总结:利用定义判断函数奇偶性的格式步骤: ○ 1首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称;○ 2确定f(-x)与f(x)的关系;○ 3作出相应结论:若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,则f(x)是偶函数; 若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,则f(x)是奇函数. 说明:函数具有奇偶性的一个必要条件是,定义域关于原点对称,所以判断函数的奇偶性应应首先判断函数的定义域是否关于原点对称,若不是即可断定函数是非奇非偶函数. 例2已知函数()f x 对一切,x y R ∈,都有()()()f x y f x f y +=+, (1)求证:()f x 是奇函数;(2)若(3)f a -=,用a 表示(12)f 二利用函数的奇偶性补全函数的图象 例1已知函数y=f(x)是偶函数,且知道x≥0时的图像,请作出另一半图像.三.函数的奇偶性与单调性的关系 例1.已知f(x)是奇函数,在(0,+∞)上是增函数,证明:f(x)在(-∞,0)上也是增函数 规律: 偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反; 奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致. 例2定义在)1,1(-上的奇函数)(x f 在整个定义域上是减函数,若0)21()1(<-+-a f a f ,求实数a 的取值范围。O x y

审计业务银行询证函(通用格式)

附件1 审计业务银行询证函(通用格式) 编号: ××(银行): 本公司聘请的××会计师事务所正在对本公司年度(或期间)的财务报表进行审计,按照中国注册会计师审计准则的要求,应当询证本公司与贵行相关的信息。下列第1-14项信息出自本公司的记录: (1)如与贵行记录相符,请在本函“结论”部分签字、签章; (2)如有不符,请在本函“结论”部分列明不符项目及具体内容,并签字和签章。 本公司谨授权贵行将回函直接寄至××会计师事务所,地址及联系方式如下: 回函地址: 联系人:电话:传真:邮编: 电子邮箱: 本公司谨授权贵行可从本公司××账戶支取办理本询证函回函服务的费用。 截至年月日,本公司与贵行相关的信息列示如下: 1.银行存款 除上述列示的银行存款外,本公司并无在贵行的其他存款。 注:“起止日期”一栏仅适用于定期存款,如为活期或保证金存款,可只填写“活期”或“保证金”字样;“账户类型”列明账户性质,如基本户、一般户等。 2.银行借款

除上述列示的银行借款外,本公司并无自贵行的其他借款。 注:如存在本金或利息逾期未付行为,在“备注”栏中予以说明。 3.自年月日起至年月日期间内注销的账户 除上述列示的注销账户外,本公司在此期间并未在贵行注销其他账户。 4.本公司作为贷款方的委托贷款 除上述列示的委托贷款外,本公司并无通过贵行办理的其他委托贷款。 注:如资金借入方存在本金或利息逾期未付行为,在“备注”栏中予以说明。5.本公司作为借款方的委托贷款 除上述列示的委托贷款外,本公司并无通过贵行办理的其他委托贷款。 注:如存在本金或利息逾期未付行为,在“备注”栏中予以说明。

6.担保(包括保函) (1)本公司为其他单位提供的、以贵行为担保受益人的担保 除上述列示的担保外,本公司并无其他以贵行为担保受益人的担保。 注:如采用抵押或质押方式提供担保的,应在“备注”栏中说明抵押或质押物情况;如被担保方存在本金或利息逾期未付行为,在“备注”栏中予以说明。 (2)贵行向本公司提供的担保 除上述列示的担保外,本公司并无贵行提供的其他担保。 7.本公司为出票人且由贵行承兑而尚未支付的银行承兑汇票 除上述列示的银行承兑汇票外,本公司并无由贵行承兑而尚未支付的其他银行承兑汇票。 8.本公司向贵行已贴现而尚未到期的商业汇票

高中数学知识点:函数的奇偶性概念及判断步骤

高中数学知识点:函数的奇偶性概念及判断步骤 1.函数奇偶性的概念 偶函数:若对于定义域内的任意一个x ,都有f(-x)=f(x),那么f(x)称为偶函数. 奇函数:若对于定义域内的任意一个x ,都有f(-x)=-f(x),那么f(x)称为奇函数. 要点诠释: (1)奇偶性是整体性质; (2)x 在定义域中,那么-x 在定义域中吗?----具有奇偶性的函数,其定义域必定是关于原点对称的; (3)f(-x)=f(x)的等价形式为:()()()0,1(()0)() f x f x f x f x f x ---==≠, f(-x)=-f(x)的等价形式为:()()()01(()0)()f x f x f x f x f x -+-==-≠, ; (4)由定义不难得出若一个函数是奇函数且在原点有定义,则必有f(0)=0; (5)若f(x)既是奇函数又是偶函数,则必有f(x)=0. 2.奇偶函数的图象与性质 (1)如果一个函数是奇函数,则这个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形;反之,如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形,则这个函数是奇函数. (2)如果一个函数为偶函数,则它的图象关于y 轴对称;反之,如果一个函数的图像关于y 轴对称,则这个函数是偶函数.

3.用定义判断函数奇偶性的步骤 (1)求函数() f x的定义域,判断函数的定义域是否关于原点对称,若不关于原点对称,则该函数既不是奇函数,也不是偶函数,若关于原点对称,则进行下一步; (2)结合函数() f x的解析式; f x的定义域,化简函数() (3)求() f x f x的 -与() f x之间的关系,判断函数() -,可根据() f x 奇偶性. 若() f x,则() f x是奇函数; f x -=-() 若() f x是偶函数; f x,则() -=() f x 若() f x f x既不是奇函数,也不是偶函数; ≠±,则() -() f x 若() -=-() f x既是奇函数,又 f x f x,则() f x f x -() =且() 是偶函数

函数奇偶性的归纳总结

函数的奇偶性的归纳总结 考纲要求:了解函数的奇偶性的概念,掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法。 教学目标:1、理解函数奇偶性的概念; 2、掌握判断函数的奇偶性的类型和方法; 3、掌握函数的奇偶性应用的类型和方法; 4、培养学生观察和归纳的能力,培养学生勇于探索创新的精神。 教学重点:1、理解奇偶函数的定义; 2、掌握判断函数的奇偶性的类型和方法,并探索其中简单的规律。 教学难点:1、对奇偶性定义的理解; 2、较复杂函数奇偶性的判断及函数奇偶性的某些应用。 教学过程: 一、知识要点: 1、函数奇偶性的概念 一般地,对于函数)(x f ,如果对于函数定义域内任意一个x ,都有)()(x f x f =-,那么函数)(x f 就叫做偶函数。 一般地,对于函数)(x f ,如果对于函数定义域内任意一个x ,都有)()(x f x f -=-,那么函数)(x f 就叫做奇函数。 理解: (1)奇偶性是针对整个定义域而言的,单调性是针对定义域内的某个区间而言的。这两个概念的区别之一就是,奇偶性是一个“整体”性质,单调性是一个“局部”性质; (2)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。 2、按奇偶性分类,函数可分为四类: 奇函数非偶函数、偶函数非奇函数、非奇非偶函数、亦奇亦偶函数. 3、奇偶函数的图象:

奇函数?图象关于原点成中心对称的函数,偶函数?图象关于y 轴对称的函数。 4、函数奇偶性的性质: ①具有奇偶性的函数,其定义域关于原点对称(也就是说,函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称)。 ②常用的结论:若f(x)是奇函数,且x 在0处有定义,则f(0)=0。 ③奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性完全相同,最值相反。奇函数f(x)在区间[a,b](0≤a

最新审计业务银行询证函(通用格式)

审计业务银行询证函(通用格式) 编号: ××(银行): 本公司聘请的xxxxx 正在对本公司年度(或期间)的财务报表进行审计,按照中国注册会计师审计准则的要求,应当询证本公司与贵行相关的信息。下列第1-14项信息出自本公司的记录:(1)如与贵行记录相符,请在本函“结论”部分签字、签章; (2)如有不符,请在本函“结论”部分列明不符项目及具体内容,并签字和签章。 本公司谨授权贵行将回函直接寄至有限公司,地址及联系方式如下: 回函地址:xxxx 联系人:xxx 电话:xxxxx 传真:邮编: 电子邮箱: 本公司谨授权贵行可从本公司××账戶支取办理本询证函回函服务的费用。 截至年月日,本公司与贵行相关的信息列示如下: 1.银行存款 除上述列示的银行存款外,本公司并无在贵行的其他存款。 注:“起止日期”一栏仅适用于定期存款,如为活期或保证金存款,可只填写“活期”或“保证金”字样;“账户类型”列明账户性质,如基本户、一般户等。 2.银行借款

除上述列示的银行借款外,本公司并无自贵行的其他借款。 注:如存在本金或利息逾期未付行为,在“备注”栏中予以说明。 3.自年月日起至年月日期间内注销的账户 除上述列示的注销账户外,本公司在此期间并未在贵行注销其他账户。 4.本公司作为贷款方的委托贷款 除上述列示的委托贷款外,本公司并无通过贵行办理的其他委托贷款。 注:如资金借入方存在本金或利息逾期未付行为,在“备注”栏中予以说明。5.本公司作为借款方的委托贷款 除上述列示的委托贷款外,本公司并无通过贵行办理的其他委托贷款。

注:如存在本金或利息逾期未付行为,在“备注”栏中予以说明。 6.担保(包括保函) (1)本公司为其他单位提供的、以贵行为担保受益人的担保 除上述列示的担保外,本公司并无其他以贵行为担保受益人的担保。 注:如采用抵押或质押方式提供担保的,应在“备注”栏中说明抵押或质押物情况;如被担保方存在本金或利息逾期未付行为,在“备注”栏中予以说明。 (2)贵行向本公司提供的担保 除上述列示的担保外,本公司并无贵行提供的其他担保。 7.本公司为出票人且由贵行承兑而尚未支付的银行承兑汇票 除上述列示的银行承兑汇票外,本公司并无由贵行承兑而尚未支付的其他银行承兑汇票。 8 .本公司向贵行已贴现而尚未到期的商业汇票

函数奇偶性的定义与应用

函数2:函数的奇偶性 【教学目的】 使学生了解奇偶性的概念,掌握判断函数奇偶性的方法; 【重点难点】 重点:函数的奇偶性的有关概念; 难点:奇偶性的应用 一、函数的奇偶性 1.偶函数:一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x ,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做 偶函数. 2.奇函数:一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x ,都有f(-x)=-f(x),那么f(x)就叫 做奇函数. 3.判断函数奇偶性的方法: (1)图像法:偶函数的图像关于y 轴对称;奇函数的图像关于原点对称. (2)定义法:○1首先确定函数的定义域,并判断其是否关于原点对称; ②确定f(-x)与f(x)的关系; ○ 3作出相应结论:若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0,则f(x)是偶函数;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0,则f(x)是奇函数. 4.奇偶函数的简单性质: (1)奇函数:奇函数的图像关于原点对称,其单调性在对称区间内相同,如在[a,b ]上为 增函数,则在[-b ,-a ]上也为增函数. (2)偶函数:奇函数的图像关于y 轴对称,其单调性在对称区间内相反,如在[a,b ]上为 增函数,则在[-b ,-a ]上为减函数. 二、函数奇偶性的应用 1、利用定义判断函数奇偶性 例1(1)x x x f 2)(3+= ; (2)2 432)(x x x f +=; (3)1)(2 3--=x x x x f ; (4)2)(x x f = []2,1-∈x ; (5)x x x f -+-=22)( ; (6)2211)(x x x f -+-=; (7)2211(0)2()11(0)2 x x g x x x ?+>??=??--x 时,()()x x x f -=1,求()x f 在R 上解析式;

企业询证函模板大全

编号: ××(公司): 本公司聘请的××会计师事务所正在对本公司××年度财务报表进行审计,按照中国注册会计师审计准则的要求,应当询证本公司与贵公司的往来账项等事项。下列数据出自本公司账簿记录,如与贵公司记录相符,请在本函下端“信息证明无误”处签章证明;如有不符,请在“信息不符”处列明不符金额。回函请直接寄至××会计师事务所。 回函地址: 邮编:电话:传真:联系人: 2、其他事项。 本函仅为复核账目之用,并非催款结算。若款项在上述日期之后已经付清,仍请及时函复为盼。 (公司盖章) 年月日 结论:1、信息证明无误。 (公司盖章) 年月日 经办人: 2、信息不符,请列明不符的详细情况: (公司盖章) 年月日 经办人:

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编号: ××(公司): 本公司聘请的××会计师事务所正在对本公司××年度财务报表进行审计,按照中国注册会计师审计准则的要求,应当询证本公司与贵公司的往来账项等事项。下列数据出自本公司账簿记录,如与贵公司记录相符,则无需回复;如有不符,请直接通知会计师事务所,并请在空白处列明贵公司认为是正确的信息。回函请直接寄至××会计师事务所。 回函地址: 邮编:电话:传真:联系人: 2、其他事项。 本函仅为复核账目之用,并非催款结算。若款项在上述日期之后已经付清,仍请及时函复为盼。 (公司盖章) 年月日 ××会计师事务所: 上面的信息不正确,差异如下: (公司盖章) 年月日 经办人:

函数的奇偶性与周期性考点和题型归纳

函数的奇偶性与周期性考点和题型归纳 一、基础知 1.函数的奇偶性 函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件. 若f (x )≠0,则奇(偶)函数定义的等价形式如下: (1)f (-x )=f (x )?f (-x )-f (x )=0?f (-x ) f (x )=1?f (x )为偶函数; (2)f (-x )=-f (x )?f (-x )+f (x )=0?f (-x ) f (x )=-1?f (x )为奇函数. 2.函数的周期性 (1)周期函数 对于函数f (x ),如果存在一个非零常数T ,使得当x 取定义域内的任何值时,都有f (x +T )=f (x ),那么就称函数f (x )为周期函数,称T 为这个函数的周期. 周期函数定义的实质 存在一个非零常数T ,使f (x +T )=f (x )为恒等式,即自变量x 每增加一个T 后,函数值就会重复出现一次. (2)最小正周期 如果在周期函数f (x )的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f (x )的最小正周期. 二、常用结论 1.函数奇偶性常用结论

(1)如果函数f (x )是奇函数且在x =0处有定义,则一定有f (0)=0;如果函数f (x )是偶函数,那么f (x )=f (|x |). (2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性;偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性. (3)在公共定义域内有:奇±奇=奇,偶±偶=偶,奇×奇=偶,偶×偶=偶,奇×偶=奇. 2.函数周期性常用结论 对f (x )定义域内任一自变量x : (1)若f (x +a )=-f (x ),则T =2a (a >0). (2)若f (x +a )= 1 f (x ) ,则T =2a (a >0). (3)若f (x +a )=-1 f (x ),则T =2a (a >0). 3.函数图象的对称性 (1)若函数y =f (x +a )是偶函数,即f (a -x )=f (a +x ),则函数y =f (x )的图象关于直线x =a 对称. (2)若对于R 上的任意x 都有f (2a -x )=f (x )或f (-x )=f (2a +x ),则y =f (x )的图象关于直线x =a 对称. (3)若函数y =f (x +b )是奇函数,即f (-x +b )+f (x +b )=0,则函数y =f (x )关于点(b,0)中心对称. 考点一 函数奇偶性的判断 [典例] 判断下列函数的奇偶性: (1)f (x )=36-x 2 |x +3|-3; (2)f (x )=1-x 2+x 2-1; (3)f (x )=log 2(1-x 2) |x -2|-2 ; (4)f (x )=? ??? ? x 2+x ,x <0,x 2-x ,x >0. [解] (1)由f (x )=36-x 2 |x +3|-3,可知????? 36-x 2≥0,|x +3|-3≠0?????? -6≤x ≤6, x ≠0且x ≠-6, 故函数f (x )的定 义域为(-6,0)∪(0,6],定义域不关于原点对称,故f (x )为非奇非偶函数.

应收账款询证函(样式).doc

应收账款询证函 一、积极式询证函(格式一) 编号: 甲公司: 本公司聘请的××会计师事务所正在对本公司20×7年度财务报表进行审计,按照中国注册会计师审计准则的要求,应当询证本公司与贵公司的往来账项等事项。下列信息出自本公司账簿记录,如与贵公司记录相符,请在本函下端“信息证明无误”处签章证明;如有不符,请在“信息不符”处列明不符项目。如存在与本公司有关的未列入本函的其他项目,也请在“信息不符”处列出这些项目的金额及详细资料。回函请直接寄至××会计师事务所。 回函地址:邮编: 电话:传真:联系人: 1.本公司与贵公司的往来账项列示如下: 单位:元

2.其他事项。 本函仅为复核账目之用,并非催款结算。若款项在上述日期之后已经付清,仍请及时函复为盼。 (被审计单位盖章) 20×8年×月×日结论:

二、积极式询证函(格式二) 编号: 甲公司: 本公司聘请的××会计师事务所正在对本公司20×7年度财务报表进行审计,按照中国注册会计师审计准则的要求,应当询证本公司与贵公司的往来账项等事项。请列示截止20×7年×月×日贵公司与本公司往来款项余额。回函请直接寄至××会计师事务所。 回函地址:邮编: 电话:传真:联系人: 本函仅为复核账目之用,并非催款结算。若款项在上述日期之后已经付清,仍请及时函复为盼。 (被审计单位盖章) 20×8年×月×日

1.贵公司与本公司的往来账项列示如下: 单位:元 2.其他事项。 (甲公司盖章) 20×8年×月×日 经办人:

三、消极式询证函(格式三) 编号: 甲公司: 本公司聘请的××会计师事务所正在对本公司20×7年度财务报表进行审计,按照中国注册会计师审计准则的要求,应当询证本公司与贵公司的往来账项等事项。下列信息出自本公司账簿记录,如与贵公司记录相符,则无需回复;如有不符,请直接回函寄至××会计师事务所,并在空白处列明贵公司认为正确的信息。 回函地址:邮编: 电话:传真:联系人: 1.本公司与贵公司的往来账项列示如下: 单位:元 2.其他事项。

函数的奇偶性及其几何意义

教学过程: (一)函数的奇偶性定义 1.偶函数(even function) 一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.仿照偶函数的定义给出奇函数的定义 2.奇函数(odd function) 一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做奇函数.注意: ○1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质; ○2由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个x,则 -x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称). (二)具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称. (三)典型例题 1.判断函数的奇偶性 例1.(例3)应用函数奇偶性定义说明两个观察思考中的四个函数的奇偶性.(本例由学生讨论,师生共同总结具体方法步骤) 总结:利用定义判断函数奇偶性的格式步骤: ○1首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称; ○2确定f(-x)与f(x)的关系; ○3作出相应结论: 若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0,则f(x)是偶函数; 若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0,则f(x)是奇函数. 例2.(习题1.3 B组每1题) 说明:函数具有奇偶性的一个必要条件是,定义域关于原点对称,所以判断函数的奇偶性应应首先判断函数的定义域是否关于原点对称,若不是即可断定函数是非奇非偶函数. 2.利用函数的奇偶性补全函数的图象 规律:偶函数的图象关于y轴对称; 奇函数的图象关于原点对称. 说明:这也可以作为判断函数奇偶性的依据.

银行询证函模板

银行询证函 编号: 致(以下简称“贵行”): 公司(以下简称“本公司”)聘请的致同会计师事务所(特殊普通合伙)深圳分所正在对本公司年度(或期间)的财务报表进行审计,按照中国注册会计师审计准则的要求,应当询证本公司与贵行相关的信息。下列第1-14项信息出自本公司的记录:(1)如与贵行记录相符,请在本函“结论”部分签字、签章; (2)如有不符,请在本函“结论”部分列明不符项目及具体内容,并签字和签章。 本公司谨授权贵行将回函直接寄至致同会计师事务所(特殊普通合伙)深圳分所,地址及联系方式如下: 邮编:518048 回函地址:深圳市福田区金田南路大中华国际交易广场 14楼中区 电话:36990066 传真:32995566 联系人:审计部项目组负责人: 本公司谨授权贵行可从本公司账户支取办理本询证函回函服务的费用。__ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __截至年月日,本公司与贵行相关的信息列示如下: 1.银行存款 除上述列示的银行存款外,本公司并无在贵行的其他存款。 注:“起止日期”一栏仅适用于定期存款,如为活期或保证金存款,可只填写“活期”或“保证金”字样;“账户类型”列明账户性质,如基本户、一般户等。 2.银行借款

除上述列示的银行借款外,本公司并无自贵行的其他借款。 如存在本金或利息逾期未付行为,在“备注”栏中予以说明。 3.自年___月____日起至年___月____日期间内注销的账户 除上述列示的注销账户外,本公司在此期间并未在贵行注销其他账户。 4.本公司作为贷款方的委托贷款 除上述列示的委托贷款外,本公司并无通过贵行办理的其他委托贷款。注:如资金借入方存在本金或利息逾期未付行为,在“备注”栏中予以说明。 5.本公司作为借款方的委托贷款 除上述列示的委托贷款外,本公司并无通过贵行办理的其他委托贷款。注:如存在本金或利息逾期未付行为,在“备注”栏中予以说明。

最新函数的奇偶性的经典总结

x x x f 1)(+ =1 )(2+= x x x f x x f 1)(= 函数的奇偶性 一、函数奇偶性的基本概念 1.偶函数:一般地,如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ,都有()()x f x f =-, 0)()(=--x f x f ,那么函数()x f 就叫做偶函数。 2.奇函数:一般地,如果对于函数()x f 的定义域内任一个x ,都有()()x f x f -=-, 0)()(=+-x f x f ,那么函数()x f 就叫做奇函数。 注意:(1)判断函数的奇偶性,首先看定义域是否关于原点对称,不关于原点对称是非奇非偶函数,若函数的定义域是关于原点对称的,再判断 ()()x f x f ±=- 之一是否成立。 (2)在判断()x f 与()x f -的关系时,只需验证()()0=±-x f x f 及) () (x f x f -=1±是否成立即可来确定函数的奇偶性。 题型一 判断下列函数的奇偶性。 ⑴ x x x f +=2)(,(2) x x x f -=3)( (3) ()()()R x x f x f x G ∈--=,(4) (5)x x x f cos )(= (6)x x x f sin )(= (7) x x x f --=22)(,(8) 提示:上述函数是用函数奇偶性的定义和一些性质来判断 (1)判断上述函数的奇偶性的方法就是用定义。 (2)常见的奇函数有:x x f =)(,3 )(x x f =,x x f sin )(=, (3)常见的奇函数有:2 )(x x f =,x x f =)(,x x f cos )(= (4)若()x f 、()x g 都是偶函数,那么在()x f 与()x g 的公共定义域上,()x f +()x g 为 偶函数,()-x f ()x g 为偶函数。当()x g ≠0时, ) () (x g x f 为偶函数。 (5)若()x f ,()x g 都是奇函数,那么在()x f 与()x g 的公共定义域上,()x f +()x g 是奇函数,()-x f ()x g 是奇函数,()()x g x f ?是偶函数,当()x g ≠0时, ) () (x g x f 是偶函数。

最新版询证函的范文.doc

最新版询证函的范文 如何写询证函?下面是我给大家整理收集的最新版询证函的范文,供大家阅读与参考。 最新版询证函的范文1 XXXXX公司: 本公司聘请的XX会计师事务所正在对本公司20X8年度财务报表进行审计,按照中国注册会计师审计准则的要求,应当询证本公司与贵公司的往来账项等事项。下列信息出自本公司账簿记录,如与贵公司记录相符,请在本函下端"信息证明无误"处签章证明;如有不符,请在"信息不符"处列明不符项目。如存在与本公司有关的未列入本函的其他项目,也请在"信息不符"处列出这些项目的金额及详细资料。回函请直接寄至XX会计师事务所。 回函地址:邮编:电话:传真:联系人: 2.其他事项。 单位:元 1.本公司与贵公司的往来账项列示如下: 本函仅为复核账目之用,并非催款结算。若款项在上述日期之后已经付清,仍请及时函复为盼。 (被审计单位盖章) 年月日结论: 最新版询证函的范文2

xxx银行: 根据资产清查工作的要求,本单位对实物资产及其他各类资产、负债进行全面的资产清查,并聘请会计师事务所有限责任公司对本单位进行资产清查审计,按照中国注册会计师独立审计准则的要求,应当询证本单位与贵行的存款、借款往来等事项。下列数据出自本单位账簿记录,如与贵行记录相符,请在本函下端"数据证明无误"处签章证明;如有不符,请在"数据不符"处列明不符金额,并附加说明事项详为指正。有关询证费用可直接从本单位存款账户中收取。 回函请先传真至: (传真号),收。 原件请直接寄至:会计师事务所收。 通讯地址: 邮编: 电话: 最新版询证函的范文3 致: 下列数额出自本公司账簿记录,如与贵公司记录相符,请在本函下端"数额证明无误"处签章确认;如有不符,请在"数额不符及需加说明事项"处详为指正。 回函请函寄/传真至地址:邮编: 传真:电话: (本函仅为复核账目之用,并非催款结算) 截止日期:贵公司应欠:元

函数的奇偶性的经典总结

函数的奇偶性 一、函数奇偶性的基本概念 1.偶函数:一般地,如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ,都有()()x f x f =-, 0)()(=--x f x f ,那么函数()x f 就叫做偶函数。 2.奇函数:一般地,如果对于函数()x f 的定义域内任一个x ,都有()()x f x f -=-, 0)()(=+-x f x f ,那么函数()x f 就叫做奇函数。 注意:(1)判断函数的奇偶性,首先看定义域是否关于原点对称,不关于原点对称是非奇非偶函数,若函数的定义域是关于原点对称的,再判断 ()()x f x f ±=- 之一是否成立。 (2)在判断()x f 与()x f -的关系时,只需验证()()0=±-x f x f 及) () (x f x f -=1±是否成立即可来确定函数的奇偶性。 题型一 判断下列函数的奇偶性。 ⑴x x x f +=2 )(,(2)x x x f -=3 )( (3)()()()R x x f x f x G ∈--=,(4) (5)x x x f cos )(= (6)x x x f sin )(= (7) x x x f --=22)(,(8) 提示:上述函数是用函数奇偶性的定义和一些性质来判断 (1)判断上述函数的奇偶性的方法就是用定义。 (2)常见的奇函数有:x x f =)(,3 )(x x f =,x x f sin )(=, (3)常见的奇函数有:2 )(x x f =,x x f =)(,x x f cos )(= (4)若()x f 、()x g 都是偶函数,那么在(x f 与()x g 的公共定义域上,()x f +()x g 为 偶函数,()-x f ()x g 为偶函数。当()x g ≠0时, ) () (x g x f 为偶函数。 (5)若()x f ,()x g 都是奇函数,那么在()x f 与()x g 的公共定义域上,()x f +()x g 是奇函数,()-x f ()x g 是奇函数,()()x g x f ?是偶函数,当()x g ≠0时, ) () (x g x f 是偶函数。 (6)常函数()()为常数c c x f =是偶函数,()f x =0既是偶函数又是奇函数。 (7)在公共定义域内偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数;奇函数和、差仍为奇函数;奇(偶)数个奇函数积、商(分母不为零)为奇(偶)函数;一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数.(8)对于复合函数()()[]x g f x F =;若()x g 为偶函数, ()f x 为奇(偶)函数,则()x F 都为

函数的奇偶性知识点

函数的奇偶性 1.偶函数: 如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x), 那么函数f(x)就叫偶函数. 奇函数: 如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x) ,那么函数f(x)就叫奇函数. 奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于y轴对称 判断函数的奇偶性,包括两个必备条件:一是定义域关于原点对称,先考虑定义域是解决问题的前提,如果一个函数的定义域关于坐标原点不对称,那么这个函数就失去了是奇函数或是偶函数的条件;二是判断f(x)与f(-x)是否具有等量关系.在判断奇偶性的运算中,可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)+f(-x)=0(奇函数)或f(x)-f(-x)=0(偶函数))是否成立. 利用定义判断函数奇偶性的格式步骤:(1)首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称;(2)确定f(-x)与f(x)的关系;(3)作出相应结论. 说明:根据奇偶性,函数可划分为四类:①偶函数②奇函数③既奇又偶函数④非奇非偶函数 2.奇函数的性质:○1定义域关于原点对称;○2f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0;○3图象关于原点对称;○4在关于原点对称的区间上具有相同的单调性;○5如果0在f(x)的定义域内,则一定有f(0)=0 偶函数的性质:○1定义域关于原点对称;○2f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0;○3图象关于y轴对称;○4在关于原点对称的区间上具有相反的单调性;○5如果一个函数既是奇函数有是偶函数,那么有f(x)=0 3.判断函数的奇偶性为什么要判断定义域在x轴上所示的区间是否关于原点对称呢?答:由定义知,若x是定义域内的一个元素,-x也一定是定义域内的一个元素,所以函数y=f(x)具有奇偶性的一个必不可少的条件是:定义域在x轴上所示的区间关于原点对称.即:如果所给函数的定义域在x轴上所示的区间不是关于原点对称,这个函数一定不具有奇偶性.例如:函数f(x)=x3在R上是奇函数,但在[-2,1]上既不是奇函数也不是偶函数. 4.函数奇偶性的判断:定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件。判断函数的奇偶性,首先要检验其定义域是否关于原点对称,若关于原点对称,再严格按照奇偶性的定义或其等价形式进行推理判断.函数定义域影响奇偶性,若首先求得定义域不关于原点对称,则该函数为非奇非偶函数; 判断函数的奇偶性,一般都按照定义严格进行,一般步骤是: (1)考查定义域是否关于原点对称; (2)考查表达式f(-x)是否等于f(x)或-f(x): 若f(-x)= - f(x),则f(x)为奇函数; 若f(-x)= f(x),则f(x)为偶函数; 若f(-x)= f(x),且f(-x)=- f(x),则f(x)既是奇函数又是偶函数; 若f(-x)≠-f(x)且f(-x)≠f(x),则f(x)既不是奇函数又不是偶函数,即非奇非偶函数. 5.函数奇偶性定义的理解:(1)函数的奇偶性与单调性的差异.奇偶性是函数在定义域上的对称性,单调性是反映函数在某一区间上函数值的变化趋势.奇偶性是相对于函数的整个定义域来说的,这一点与函数的单调性不同,从这个意义上来讲,函数的单调性是函数的“局部”性质,而奇偶性是函数的“整体”性质,只有对定义域中的每一个x,都有f(-x)=-f(x)[或f(-x)=f(x)],才能说f(x)是奇(偶)函数.(2)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件.由函数奇偶性的定义知,若x是定义域中的一个数值,则-x必然在定义域中,因此,函数y=f(x)是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件是定义域在数轴上所示的区间关于原点对称.换言之,若所给函数的定义域不关于原点对称,则函数一定不具有奇偶性.如函数y=2x在(-∞,+∞)上是奇函数,但在[-2,3] 上则无奇偶性可言.(3)既奇又偶函数的表达式是f(x)=0,x∈A,定义域A是关于原点对称的非空数集.(4)若奇函数在原点处有定义,则有f(0)=0. 6.奇、偶函数的图象特征:(1)如果一个函数是奇函数,则这个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形.反之,如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形,则这个函数是奇函数.(2)如果一个函数是偶函数,则这个函数的图象关于y轴成轴对称图形.反之,如果一个函数的图象关于y轴成轴对称图形,

函数的奇偶性(讲义).docx

函数的奇偶性 【知识要点】 1.函数奇偶性的定义:一般地,对于函数 f (x) 定义域内的任意一个x,都有 f (x) f (x), 那么函数f ( x)f (x) f ( x) 叫偶函数(, 那么函数 even function).如果对于函数定义域内的任意一个 f ( x) 叫奇函数( odd function). x,都有 2.奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称,反之亦真.由此,可由函数图象的对称性判断函数的奇偶性,也可由函数的奇偶性作函数的图象. 3.判别方法:先考察定义域是否关于原点对称,再用比较法、计算和差、比商法等判别 f (x)与 f ( x) 的关系; (1)奇函数 f (x) 1( f (x) 0) ; f ( x)f (x)f ( x) f (x) 0 f (x) (2)偶函数 f x f x f xf x f x 0 1 f x 0 . f x 4.函数奇偶性的几个性质: (1)奇偶函数的定义域关于原点对称,在判断函数奇偶性时,应先考察函数的定义域;(2)奇偶性是函数的整体性质,对定义域内任意一个x 都必须成立; (3)若奇函数 f x在原点有意义,则 f 00 ; (4)根据奇偶性可将函数分为四类:奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、既不是奇函数,又不是偶函数; (5)在公共的定义域内:两个奇(偶)函数的和与差仍是奇(偶)函数;两个奇(偶)函数的积是偶函数;一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数; (6)函数 f x与函数 1 有相同的奇偶性 . f x

5.奇偶性与单调性: (1)奇函数在两个关于原点对称的区间 b, a , a, b 上有相同的单调性; (2)偶函数在两个关于原点对称的区间 b, a , a, b 上有相反的单调性 . 【典例精讲】 类型一 函数奇偶性的判断 例 1 判断下列函数的奇偶性: (1) f x x 2 2 x ; (2) f x 1 x 2 x 2 1 ; (3) f x ax b ax b a b 0 ; 1 1 (4) f x x ; 2 x 1 2 x 2 x 1, x x 2 2x 3, x 0, (5) f ( x) 0, x 0, 2 x 1, x ( 6) f ( x)0, x 0; 2x 3, x 0. x 2 变式 判断下列函数的奇偶性: 4 5 1 1 (1) f ( x )= x ; (2) f ( x )= x ; (3)f ( x )= x + x 2 ;(4) f ( x )= x 2 . ( 5) f ( x ) x 3 2 x ( 6) f ( x) 2 x 4 4 x 2 ( ) y ax b ( a 0, b 0) ( 8) y x ( k 0) 7 x k x 2

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编号: ××(公司): 本公司聘请的××会计师事务所正在对本公司××年度财务报表进行审计,按照中国注册会计师审计准则的要求,应当询证本公司与贵公司的往来账项等事项。下列数据出自本公司账簿记录,如与贵公司记录相符,请在本函下端“信息证明无误”处签章证明;如有不符,请在“信息不符”处列明不符金额。回函请直接寄至××会计师事务所。 回函地址: 邮编:电话:传真:联系人: 1、本公司与贵公司的往来账项列示如下:单位:元 截止日期贵公司欠欠贵公司备注 2、其他事项。 本函仅为复核账目之用,并非催款结算。若款项在上述日期之后已经付清,仍请及时函复为盼。 (公司盖章) 年月日 结论:1、信息证明无误。 (公司盖章) 年月日 经办人: 2、信息不符,请列明不符的详细情况: (公司盖章) 年月日 经办人:

编号: ××(公司): 本公司聘请的××会计师事务所正在对本公司××年度财务报表进行审计,按照中国注册会计师审计准则的要求,应当询证本公司与贵公司的往来账项等事项。请列示截止××年×月×日贵公司与本公司往来款项余额。回函请直接寄至××会计师事务所。 回函地址: 邮编:电话:传真:联系人: 本函仅为复核账目之用,并非催款结算。若款项在上述日期之后已经付清,仍请及时函复为盼。 (公司盖章) 年月日 1、本公司与贵公司的往来账项列示如下:单位:元 截止日期贵公司欠欠贵公司备注 2、其他事项。 年月日 经办人:

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询证函模板 询证函是由审计师(或其他鉴证业务执行人)以被审计者的名义向被询证人发出的,用以获取被询证人对于被审计者相关信息或现存状况的声明,那么,下面是我给大家整理收集的询证函模板,供大家阅读参考。 询证函模板1 致:_____________________ 下列数额出自本公司帐簿记录,如与贵公司记录相符,请在本函下端"数额证明无误"处签章确认;如有不符,请在"数额不符及需加说明事项"处详为指正。 回函请函寄/传真至_________ 地址:__________________邮编:____________ 传真:__________________电话:____________ (本函仅为复核帐目之用,并非催款结算) 截止日期:_______________贵公司应欠:____________元 上述款项或已结付,仍请及时函复为盼。 数额证明无误 签章:_________________________________日期: _____________________ 数额不符需加说明事项: 签章:_________________________________日期: _____________________

询证函模板2 编号: (公司): 本公司聘请的**会计师事务所正在对本公司年度财务报表进行审计,按照中国注册会计师执业准则的要求,应当询证本公司与贵公司的往来账项等事项。下列数据出自本公司账簿记录,如与贵公司记录相符,请在本函下端"数据证明无误"处签章证明;如有不符,请在"数据不符"处列明不符金额。回函请直接寄至**会计师事务所。 通讯地址:xx市层 邮编:100 电话:010-6 传真:010-6 联系人: 1、本公司与贵公司的往来账项列示如下 截止日期贵公司欠欠贵公司备注 2、其他事项 本函仅为复核账目之用,并非催款结算,若款项在上述日期之后已经付清,仍请及时复函为盼。 (公司签章) (日期) 询证函模板3 敬启者: ××会计师事务所为本单位委托查帐的注册会计师,在其定期性审计本单位帐目之过程中,欲证明敝公司下列所结存或结欠贵公司之记录:截止日期:此信乃作为函证之用,而非请求付款 贵公司应付金额预付贵公司金额

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