高考物理力学计算题(八)含答案与解析

高考物理力学计算题（八）

组卷老师：莫老师

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一．计算题（共50小题）

1．如图所示，斜面AC长L=1m，倾角θ=37°，CD段为与斜面平滑连接的水平地面．一个质量m=2kg的小物块从斜面顶端A点由静止开始滑下．小物块与斜面、地面间的动摩擦因数均为μ=0.5．不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）小物块在斜面上运动时的加速度大小a；

（2）小物块滑到斜面底端C点时的速度大小v；

（3）小物块在水平地面上滑行的时间t．

2．《公安机关涉案枪支弹药性能鉴定工作规定》指出，不能发射制式弹药的非制式枪支，其所发射弹丸的枪口比动能大于等于1.8焦耳/平方厘米都认定为枪支，枪口比动能是指子弹弹头离开枪口的瞬间所具有的动能除以枪口的横截面积，现有一玩具枪，其枪管长度L=20cm，枪口直径d=6mm，子弹质量为m=2g，在测试中，让玩具枪在高度h=1.8m处水平发射，实测子弹射程为12m，不计子弹受到的阻力，求：

（1）子弹出枪口的速度；

（2）此玩具枪是否可能被认定为枪支，请计算说明．

（3）假设在枪管内子弹始终受到恒定的推力，试求此推力的大小．

3．在不受外力或合外力为零的弹性碰撞中，碰撞前后系统同时遵从能量守恒和动量守恒．上述理论不仅在宏观世界中成立，在微观世界中也成立．康普顿根据光子与电子的弹性碰撞模型，建立的康普顿散射理论和实验完全相符．这不仅证明了光具有粒子性，而且还证明了光子与固体中电子的相互作用过程严格地遵守能量守恒定律和动量守恒定律．

（1）根据玻尔的氢原子能级理论，（其中E1为氢原子的基态能量，E n

为电子在第n条轨道运行时氢原子的能量），若某个处于量子数为n的激发态的氢原子跃迁到基态，求发出光子的频率．

（2）康普顿在研究X射线与物质散射实验时，他假设X射线中的单个光子与轻元素中的电子发生弹性碰撞，而且光子和电子、质子这样的实物粒子一样，既具有能量，又具有动量（光子的能量hν，光子的动量）．现设一光子与一静止的电子发生了弹性斜碰，如图所示，碰撞前后系统能量守恒，在互相垂直的两个方向上，作用前后的动量也守恒．

a．若入射光子的波长为λ0，与静止电子发生斜碰后，光子的偏转角为α=37°，电子沿与光子的入射方向成β=45°飞出．求碰撞后光子的波长λ和电子的动量P．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．

b．试从理论上定性说明，光子与固体靶中的电子（电子的动能很小，可认为静止）发生碰撞，波长变长的原因．

4．如图所示，QB段是半径为R=1m的光滑圆弧轨道，AQ段是长度为L=1m的粗糙水平轨道，两轨道相切于Q点，Q在圆心O的正下方，整个轨道位于同一竖直平面内．物块P的质量m=1kg（可视为质点），P与AQ间的动摩擦因数μ=0.1，若物块P以速度v0从A点滑上水平轨道，到C点又返回A点时恰好静止．（取g=10m/s2）求：

（1）v0的大小；

（2）物块P第一次刚通过Q点时对圆弧轨道的压力．

5．滑板项目可谓是极限运动历史的鼻祖，许多的极限运动项目均由滑板项目延伸而来，如图所示，滑板轨道BC为竖直平面内的四分之一圆弧赛道，半径为R=1.8m，轨道ABC可认为光滑，且水平轨道AB与圆弧BC在B点相切，一个质量为M的运动员（可视为质点）以初速度v0冲上静止在A点的滑板（可视为质点），设运动员蹬上滑板后立即与滑板一起共同沿着轨道运动，若运动员的质量M=48.0kg，滑板质量m=2.0kg，计算结果均保留三位有效数字，重力加速度g取值10m/s2，（不计空气阻力）．求：

（1）运动员至少以多大的水平速度v0冲上滑板才能达到C点

（2）以第一问速度v0冲滑板，滑过圆弧形轨道B点时对轨道的压力

（3）若A点右侧为μ=0.3的水泥地面，则滑回后运动员与滑板停在距A点多远的距离．

6．如图所示，水平恒力F=40N作用于一质量m=1kg的小物块上，使小物块由静止开始从倾角θ=37°的固定斜面底端沿斜面上滑，当小物块滑至斜面中点时，撤去F，物块恰好能滑到斜面顶端．（小物块大小可忽略，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求小物块与斜面间的动摩擦因数μ．

7．如图所示．质量为M，倾角为θ的滑块A放于水平地面上，把质量为m的滑块B放在A的斜面上．忽略一切摩擦，开始时保持滑块A、B静止，此时B离开地面的高度为h，同时释放A、B后，两滑块都做匀加速直线运动，且滑块A的

加速度为a0，求：

（1）如果保持A静止，释放B，求B的加速度大小．

（2）A、B同时释放后，B物体的加速度大小

（3）A、B同时释放后，B物体滑到最低点的时间．

8．如图，一个足够长平板小车置于光滑水平面上，其右端恰好与一个光滑圆弧轨道AB的底端平滑连接，小车质量M=4.0kg，圆弧轨道半径R=0.45m．现将一质量m=2.0kg的小滑块，由轨道顶端A点无初速度释放，滑块滑到B端后冲上小车，已知滑块和小车间的动摩擦因数μ=0.4．重力加速度g=10m/s2．求：（1）滑块滑达B端时，圆弧轨道对它支持力的大小；

（2）滑块和小车达到共同速度时，小车前进的距离．

9．如图所示，光滑冰面上固定一表面粗糙的斜面体，斜面与水平方向的夹角θ=37°，斜面体右侧一蹲在滑板上的男孩推着一冰块向斜面体以v0=1m/s的速度滑来，某时刻男孩将冰块以相对于冰面5m/s的速度向斜面体推出．冰块平滑地滑上斜面体（斜面体足够高）．已知男孩与滑板的总质量m1=40kg，冰块的质量m2=20kg，男孩与滑板始终无相对运动，冰块与斜面体的动摩擦因数μ=0.25．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2），求：

（1）男孩将冰块推出后获得的速度大小和方向；

（2）通过计算判断，冰块与男孩是否还会相碰．

10．有一质量m=20kg的物体以水平速度v0=5m/s滑上静止在光滑水平面上的平

板小车，小车的质量M=80kg，物体在平板小车上相对小车滑行一段距离s=4m 后不再滑动，g取10m/s2，求：

（1）最后二者的共同速度v；

（2）物体与平板小车间的动摩擦因数μ；

（3）此过程中产生的热量Q．

11．高速动车组启动时，所有车轮都能一同运转，使得各车厢同时启动，而传统列车因为各车厢间存在一小段间隙，所以从车头启动到车尾启动有一个过程，造成机车牵引力所做的功有损耗，为便于比较，假定高度动车组和传统列车均由n （n＞2）节车厢（认为车头为第1节车厢）构成，每节车厢的质量均为m，但传统列车各车厢间的间隙为d（如图所示，启动后前面的车厢运动距离d后带动后一节车厢），它们都在相同大小为F的恒定牵引力的作用下启动，一切阻力不计，传统列车前一车厢带动后以车厢运动时视为完全非弹性碰撞，求：

（1）传统列车第1节车厢与第2节车厢碰撞后瞬间，第2节车厢的速度大小v2；（2）传统列车所有车厢都开始运动时的总动能E k；

（3）高速动车组在力F的作用下由静止开始通过与传统列车启动过程（从启动到所有车厢都开始运动）相同距离时的动能E k'以及．

12．如图所示，一轻弹簧一端同定在倾角为37°的固定光滑直轨道AD的底端AB 处，另一端若自由伸长则位于C点，另一端若固定连接一质量为m的小木块，小木块处于B点时恰静止．直轨道与﹣半径为r=0.5R的光滑圆弧轨道相切于D 点，E点为圆弧轨道的最高点（且过E点的切线水平）．BC=CD=R，A、B、C、D、E均在同一竖直面内．质量为m的一小铁块自D点由静止开始下滑，到达B点后与小木块碰撞，碰撞时间极短，碰撞后共同压缩弹簧，此后运动过程中小铁块

与小木块恰不分离．轻弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度大小为g，（取sin37°=0.6．cos37°=0.8）求：

（1）小铁块即将与小木块碰撞时的速率为多大；

（2）小铁块即将与小木块碰撞时弹簧的弹性势能为多大；

（3）若小铁块具有沿直线轨道向下的初速度，小铁块的初速度至少为多大．与小铁块碰撞后，才能沿着圆弧轨道运动到E点．

13．如图所示，由光滑的四分之一圆弧构成的小车质量为M，质量为m 的小球以速度v0冲上静止在光滑水平面的小车．已知M=1kg，m=2kg，R=0.6m，H=0.45m，重力加速度g 取10m/s2．

（1）若小球刚好能到达小车的最高点，求v0的值．

（2）若v0满足（1）的条件，求小车能获得的最大速度．

（3）若v0=9m/s，求小球落地时与小车最左端的距离．

14．如图甲，水平面以O点为界，左侧光滑、右侧粗糙．足够长木板A左端恰在O点，右端叠放着物块B．物块C和D间夹着一根被压缩的轻弹簧，并用细线锁定，两者以共同速度v0=6m/s向右运动，在物块C到达O之前突然烧断细线，C和弹簧分离后，某时与A碰撞并粘连（碰撞时间极短）．此后，AC及B的速度图象如图乙，已知A、B、C、D的质量相等，且A、C与粗糙面的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．重力加速度g=10m/s2，求：

（1）C与弹簧分离后D的速度v D；

（2）A与间B动摩擦因数μ1及A与桌面间的动摩擦因数μ2；

（3）最终B离A右端的距离．

15．张师傅驾车在高速公路上以90km/h的速度匀速行驶，前方有一匝道限速40km/h．已知张师傅的反应时间在0.4s～0.6s范围内，刹车时加速度大小为5m/s2．若张师傅要进入匝道，为了保证车辆不超速，他至少应从离匝道口多远处做出刹车反应并制动？（结果保留2为有效数字）

16．（1）科学家发现，除了类似太阳系的恒星﹣行星系统，还存在许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙有了较深刻的认识．双星系统是由两个星体构成，其中每个星体的线度（直径）都远小于两星体间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当做孤立系统处理．已知某双星系统中每个星体的质量都是M0，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做匀速圆周运动，引力常量为G．求：

①该双星系统中星体的加速度大小a；

②该双星系统的运动周期T．

（2）微观世界与宏观世界往往存在奇妙的相似性．对于氢原子模型，因为原子核的质量远大于电子质量，可以忽略原子核的运动，形成类似天文学中的恒星﹣行星系统，记为模型Ⅰ．另一种模型认为氢原子的核外电子并非绕核旋转，而是类似天文学中的双星系统，核外电子和原子核依靠库仑力作用使它们同时绕彼此连线上某一点做匀速圆周运动，记为模型Ⅱ．已知核外电子的质量为m，氢原子核的质量为M，二者相距为r，静电力常量为k，电子和氢原子核的电荷量大小均为e．

①模型Ⅰ、Ⅱ中系统的总动能分别用E kⅠ、E kⅡ表示，请推理分析，比较E kⅠ、E kⅡ的大小关系；

②模型Ⅰ、Ⅱ中核外电子做匀速圆周运动的周期分别用TⅠ、TⅡ表示，通常情况下氢原子的研究采用模型Ⅰ的方案，请从周期的角度分析这样简化处理的合理性．17．如图所示，长L=1m高h=0.5m的小车静止在光滑的水平面上，一滑块以

v0=3m/s的水平速度从小车左端滑入并从小车右端滑出，小车和滑块的质量均为1kg，已知滑块与小车间的动摩擦因数μ=0.2．g=10m/s2，求

（I）滑块离开小车时，滑块和小车的速度大小；

（II）滑块落地时距离小车右端多远？

18．某科技公司设计的一款“飞行汽车”概念机，由四台垂直推进器和四个旋翼组成，可以竖直起飞后在空中变形普通飞机飞行，着陆后变形汽车行驶．设计人员进行了一次垂直起降展示：将概念机放在水平试验场，通过遥控输入指令，使垂直推进器提供竖直向上的恒定推力F=3mg，经过时间t后撤销该指令，再过一段时间改变指令，使垂直推进器以恒定功率P工作提供竖直向上的推力，让概念机落回地面时刚好减速为零，关闭指令，完成展示．概念机质量为m，重力加速度为g，不考虑空气阻力．求：

（1）撤销提供竖直向上的恒定推力指令后，概念机上升到最大高度经过的时间t1；

（2）在下降过程中，垂直推进器工作的时间t2．

19．质量M=1kg，高h=0.8m、长L=1m的小车静止在光滑地面上，小车的左端紧靠竖直台阶，台阶的上表面与小车上表面等高，且台阶的上表面光滑．质量m=1kg的小物块P以初速度v0=4m/s向右运动并与静止在小车最左端、质量也为m=1kg小物块Q发生弹性碰撞，小物块Q与小车上表面的动摩擦因数μ=0.3，g=10m/s2，求：

（1）碰后小物块Q的初速度；

（2）小物块Q能否从小车的最右端飞出？若能，求出小物块Q落地时与小车最右端的水平距离s．

20．如图所示，倾角为θ的光滑斜面底端固定一弹性挡板P，将小滑块A和B从

斜面上距挡板P分别为l和3l的位置同时由静止释放，A与挡板碰撞后以原速率返回；A与B的碰撞时间极短且无机械能损失．已知A的质量为3m、B的质量为m，重力加速度为g，滑块碰撞前后在一条直线上运动，忽略空气阻力及碰撞时间，将滑块视为质点，求：

（1）两滑块第一次相碰的位置；

（2）两滑块第一次相碰后，B与挡板的最远距离．

21．如图所示，倾角θ=37°的传送带以v=0.6m/s的速度向上匀速传动．在传送带的最顶端，有一个炭块（视为质点）以v0=1.2m/s的初速度沿传送带下滑．炭块与传送带之间的动擦因数为0.9，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，传送带足够长，求：

（1）炭块沿传送带向下运动的最大位移；

（2）炭块在传送带上的划痕的长度．

22．如图所示，水平轨道AB与竖直半圆形光滑轨道在B点平滑连接，AB段长x=3m，半圆形轨道半径R=0.9m．质量m=0.10kg的小滑块（可视为质点），从A 点以某一初速度v0开始运动，经B点小滑块进入半圆形轨道，沿轨道能运动经过最高点C，最后落到A点．小滑块与水平轨道之间的动动摩擦因数为0.2，重力加速度g取10m/s2．求：

（1）滑块经过最高点C时的速度；

（2）滑块刚进入半圆形轨道时，在B点对轨道的压力大小；

（3）滑块从A点开始滑动的初速度大小．

23．如图所示，水平面右端放一大小可忽略的小物块，质量m=0.1kg，以v0=4m/s 向左运动，运动至距出发点d=1m处将弹簧压缩至最短，反弹回到出发点时速度大小v1=2m/s．水平面与水平传送带理想连接，传送带长度L=3m，以v2=10m/s 顺时针匀速转动．传送带右端与一竖直面内光滑圆轨道理想连接，圆轨道半径R=0.8m，物块进入轨道时触发闭合装置将圆轨道封闭．（g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6））求：

（1）物体与水平面间的动摩擦因数μ1；

（2）弹簧具有的最大弹性势能E p；

（3）要使物块进入竖直圆轨道后不脱离圆轨道，传送带与物体间的动摩擦因数μ2应满足的条件．

24．如图所示，质量分布均匀、半径为R的光滑半圆形金属槽，静止在光滑的水平面上，左边紧靠竖直墙壁．一质量为m的小球从距金属槽上端R处由静止下落，恰好与金属槽左端相切进入槽内，到达最低点后向右运动从金属槽的右端冲出，小球到达最高点时距金属槽圆弧最低点的距离为R，重力加速度为g，不计空气阻力．求：

（1）小球第一次到达最低点时对金属槽的压力大小；

（2）金属槽的质量．

25．光滑的长轨道形状如图所示，下部分为半圆形，半径为R=0.3m，固定在竖直平面内，质量分别为m、2m的两小环A、B用长为R的轻杆连接在一起，套在轨道上，A环距轨道底部高为R，现将A、B两环从图示位置由静止释放，重力加速度为g（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：

（1）运动过程中A环距轨道底部的最大高度；

（2）A环到达轨道底部时，两环速度的大小。

26．如图所示，长为l=1.6m的细绳，一端固定于O点，另一端系着一个质量为m1=0.2kg的小球．将球拉起，当细绳与竖直方向夹角为θ时，无初速度释放小球．当小球摆至最低点时，恰与放在光滑水平桌面边缘的质量为m2=2kg的铁块正碰，碰后小球以v=2.0m/s的速度弹回，铁块水平向右飞出．若光滑桌面距地面高度为h=1.25m，铁块落地点距桌面边缘的水平距离为x=0.3m，求：夹角θ的大小（忽略小球和铁块的大小，取g=10m/s2）．

27．在没有风的自然环境中，一个乒乓球从离地1m高的地方由静止开始下落，经过0.5s落地，落地后反弹．已知乒乓球的质量为2.7g，整个过程中所受的空气阻力大小不变．求：

（1）乒乓球落地时的速度多大？

（2）乒乓球受到的阻力多大？

（3）若乒乓球反弹时，速度大小变为原来的0.9，则球能反弹多高？

28．如图为某种鱼饵自动投放器的装置示意图，其下半部AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口C处切线水平，AB 管内有原长为R、下端固定的轻质弹簧。在弹簧上端放置一粒质量为m的鱼饵，解除锁定后弹簧可将鱼饵弹射出去。投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，此时弹簧的弹性势能为6mgR （g为重力加速度）．不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，求：

（1）鱼饵到达管口C时的速度大小v1：

（2）鱼饵到达管口C时对管子的作用力大小和方向：

（3）已知地面比水面高出 1.5R，若竖直细管的长度可以调节，圆弧弯道管BC 可随竖直细管一起升降。求鱼饵到达水面的落点与AB所在竖直线OO′之间的最大距离L max。

29．如图所示，两位杂技演员（均视为质点）在进行杂技表演，男演员乘秋千从水平位置A点由静止出发绕O点下摆．当他向右摆到最低点B时，恰好与在右方平台末端以v=2.5m/s速度水平跳出的女演员相遇，且在极短时间内将女演员接住，然后一起绕O点摆动．已知男、女演员质量之比m1：m2=3：2，秋千的质量不计，摆长l=5m，g=l0m/s2，求：

（1）男演员摆到最低点的速度；

（2）两位演员一起运动时所能到达的最大高度．

30．如图，半径R=0.3m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B 和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ=30°，另一端点C为轨道的最低点，其切线水平．C点右侧的光滑水平面上紧挨C点静止放置一处于锁定状态的木板，木板质量M=0.3kg，上表面与C点等高，木板中央放置了一个静止的质量m=0.1kg 的物块．质量为m0=0.1kg的物块从平台上A点以v0=2m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道．已知两物块与木板间的动摩擦因数均为μ=0.1，两物块体积很小，都可视为质点，取g=10m/s2，求：

（1）物体到达B点时的速度大小v B；

（2）物块经过C点时与轨道间弹力的大小；

（3）质量为m0的物块滑到木板中央与m发生碰撞并粘到一起，此时木板解除锁定，则木板长度满足什么条件，才能保证物块不滑离木板．

31．如图甲所示，质量为m=1kg的物体置于倾角为θ=37°的固定且足够长的斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，t1=0.5s时撤去拉力，物体速度与时间（v﹣t）的部分图象如图乙所示．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）问：（1）拉力F的大小为多少？

（2）物体沿斜面向上滑行的最大距离s为多少？

32．如图所示，将P、Q两小球（可视为质点）先后从距地面高为h=20m的A 点由静止释放，小球与地面碰撞后原速弹起．已知P、Q两小球释放时间的间隔为1s，两球在空中第一次碰撞后P球做自由落体运动，Q球上升的最高点B距地面的高度为53.75m，不计空气阻力，碰撞过程时间很短，可忽略不计．重力加速度为g取10m/s2，求

（1）两球在空中第一次碰撞的位置距地面的高度；

（2）两小球的质量之比m P：m Q等于多大？

33．如图所示，在倾角为37°的斜面上，固定着宽L=0.25m的平行金属导轨，在导轨上端接入电源和变阻器．电源电动势E=12V，内电阻r=1.0Ω．一质量m=20g 的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好，导轨与金属棒的电阻不计，整个装置处于磁感应强度B=0.80T、垂直于斜面向上的匀强磁场中．若金属导轨是光滑的，取g=10m/s2，且已知sin37°=0.60，cos37°=0.80，要保持金属棒静止在导轨上．求：（1）金属棒ab所受的安培力；

（2）回路中电流的大小；

（3）滑动变阻器接入电路的阻值．

34．如图所示，一质量m A=0.99kg的物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下，初始时静止．从发射器（图中未画出）射出质量m B=0.01kg的子弹B沿水平

方向与A相撞，碰撞后两者粘连在一起运动；碰撞前B的速度的大小v及碰撞后A和B一起上升的高度h均可由传感器（图中未画出）测得．某同学以h为纵坐标，v2为横坐标，利用实验数据作直线拟合，得到一条倾斜的直线．不计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2．

（1）求h﹣v2图象中的直线的斜率k；

（2）若某次射击中测得的最大高度h=0.2m，求该次射击中子弹B与物块A相互作用过程中产生的热量Q．

35．如图所示，竖直平面内的光滑水平轨道的左边与有一墙壁，右边与一个足够高的光滑圆弧轨道平滑相连，木块A、B静置于光滑水平轨道上，A、B的质量分别为1.5kg和0.5kg．现让A以6m/s的速度水平向左运动，之后与墙壁碰撞，碰后的速度大小变为4m/s．若A与B碰撞后会立即粘在一起运动，g取10m/s2，求：

（1）在A与墙壁碰撞的过程中，墙壁对A冲量的大小N?s；

（2）A、B滑上圆弧轨道的最大高度m．

36．如图所示，一质量为M=5kg、长为L=2m的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m=1kg的小木块A．给A和B以大小相等、方向相反的初速度V0=3m/s，使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A刚好没有滑离B板．（以地面为参照系）

（1）求它们最后的速度大小和方向；

（2）求A、B因摩擦而产生的内能；

（3）求小木块A向左运动到达的最远处（从地面上看）离出发点的距离．

37．如图所示，半径为R的光滑半圆形轨道MNQ固定在竖直平面内，现将一小球B静放在轨道的最低点N，让另一质量为m的小球A从轨道的最高点M由静止释放，两球在最低点碰后一起运动．已知碰后的瞬间两球对轨道的压力大小为

mg，重力加速度为g，求：

（1）小球A与B球碰前瞬间的速度大小；

（2）小球B的质量．

38．我国将于2022年举办冬季奥运会，其中跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一，如图所示为某一跳台滑雪的练习雪道，质量m=60kg的运动员从长直助滑道AB的起点A处由静止开始以加速度a=3m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B 时速度v B=15m/s，AB与水平方向夹角为30°．为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心，半径R=20m的圆弧．助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h=10m，运动员在C点时对滑道的压力大小为1800N，取g=10m/s2求：

（1）AB间的距离x．

（2）运动员在AB段下滑时受到阻力F f的大小．

（3）运动员在B、C间运动过程中阻力做功W．

39．如图所示，光滑的桌面高h=5m，桌面上有两个质量分别为m A=2kg、m B=1kg 小球A、B，它们之间有一个压缩的轻弹簧（弹簧长度很短、与两小球没有拴接），B球通过一个绷直的竖直轻绳L=0.5m挂在O点．现静止释放两小球，已知B球以后恰好在竖直平面内做完整的圆周运动．不计空气阻力，g=10m/s2．求：（1）小球A落地时距桌面边缘的水平位移x

（2）最初弹簧贮存的弹性势能E p．

40．在粗糙的水平台面AB长为L=7m，在A点放一个质量为M=950g的小物块．被左边水平飞来的速度v0=200m/s的子弹击中（未能击穿，碰撞时间不计）．后在AB上滑动，从B点水平飞出后，从C点以相切圆轨道的速度进入光滑圆轨道，并从圆上最低点D进入水平粗糙轨道．如图，已知BC两点的竖直高度h=0.2m，水平长度s=0.8m，子弹质量m=50g，光滑圆轨道半径R=5+2m．

（1）请问粗糙水平面AB的动摩擦因数为多少？

（2）小物块运动到D点时对轨道的压力是多少？

41．滑板运动是一种陆地上的“冲浪运动”，滑板运动员可在不同的轨道上滑行并做出各种高难度运动，给人以美的享受，如图所示是模拟的滑板滑行轨道，该轨道由足够长的斜直轨道、半径R1=1m的凹形圆弧轨道和半径R2=1.6m的凸形圆弧轨道组成，这三部分轨道处于同一竖直平面内且依次平滑连接，其中AB与水平方向夹角θ=37°，C点为凹形圆弧轨道的最低点，D点为凸形圆弧轨道的最高点，凸形圆弧轨道的圆心O2点与C点处在同一水平面上，一质量为m=1kg可看作质点的滑板，从斜直轨道上的P点无初速滑下，经过C点滑向D点，P点距B 点所在水平面的高度h=1.8m，不计一切阻力，g取10m/s2．

（1）滑板滑到B点时的速度多大？

（2）滑板滑到C点时滑板对轨道压力的大小；

（3）若滑板滑到D点时恰做平抛运动，则从P点须以多大初速度开始下滑？42．如图所示，在倾角θ=37°的粗糙斜面上距离斜面底端L=1m的A处，有一物块由静止开始沿斜面下滑到达底端B处，然后在水平面上滑动一段距离到达C 处后停止，每隔t=0.2s通过传感器测得物块的瞬时速度，下表给出了部分测量数据．若物块与各接触面之间的动摩擦因数均相等，不计物块撞击水平面时的能量损失．

已知g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）物块与斜面间的动摩擦因数μ；

（2）物块在水平面上滑动的距离x．

43．甲乙两木块并排靠在一起，放置在光滑水平面，速度为v的子弹水平击中甲木块，先后射穿两木块，子弹射出各木块前后的速度之比均为10：9，之后两木块先后进入粗糙水平面，甲乙两木块在粗糙水平面运动的位移之比为1：2，若甲乙两木块、子弹的质量相等，子弹受到木块的阻力为恒力，甲木块与粗糙水平面的动摩擦因数为μ，子弹穿过甲木块的厚度为d，求：

（1）乙木块与粗糙水平面的动摩擦因数；

（2）子弹射穿乙木块的厚度．

44．如图所示，AB（光滑）与CD（粗糙）为两个对称斜面，斜面的倾角均为θ，其上部都足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面BEC的两端相切，一个物体在离切点B的高度为H处，以初速度v0沿斜面向下运动，物体与CD斜面的动摩擦因数为μ．

（1）物体首次到达C点的速度大小；

（2）物体沿斜面CD上升的最大高度h和时间t；

（3）请描述物体从静止开始下滑的整个运动情况，并简要说明理由．

45．如图，二个可视为质点的物体A、B的质量分别为m A=3kg、m B=2kg，二者间距L=1m，它们与地面间的动摩擦因数均为μ=0.1，现在给A以v0=10m/s的初速度，A与B碰撞后粘在一起向右运动，g=10m/s2，求AB整体运动的距离．

46．如图所示，足够长的倾角θ=37°的斜面与水平地面在P点平滑连接，通过轻绳连接的A、B两物体静置于水平地面上，质量分别为m1=2kg，m2=4kg，此时轻绳处于水平且无拉力，物体A与接触面之间的动摩擦因数均为μ1=0.5，物体B 与接触面之间的动摩擦因数均为μ2=0.75，对物体B施加水平恒力F=76N，使两物体一起向右加速运动，经过时间t=2s物体B到达斜面底端P点，此时撤去恒力F，若两物体均可视为质点，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．（1）两物体加速时轻绳上的张力T；

（2）物体A进入斜面后，两物体恰好不相撞，求轻绳的长度L．

47．ETC是日前世界上最先进的路桥收费方式，它通过安装在车辆挡风玻璃上的车载电子标签与设在收费站ETC通道上的微波天线进行短程通信，利用网络与银行进行后台结算处理，从而实现车辆不停车就能支付路桥费的目的．2015年我国ETC已实现全国联网，大大缩短了车辆通过收费站的时间，假设一辆汽车以10m/s的速度驶向收费站，若进入人工收费通道，它从距收费窗口20m处开始匀减速，至窗口处恰好停止，再用10s时间完成交费，若进入ETC通道，它从某

位置开始匀减速，当速度减至5m/s后，再以此速度匀速行驶5m即可完成交费，若两种情况下，汽车减速时加速度相同，求：

（1）汽车进入ETC通道减速行驶的位移大小；

（2）汽车从开始减速到交费完成，从ETC通道比从人工收费通道通行节省的时间．

48．如图所示，木块A的质量m A=10kg，放在木板B上，木板B放在倾角θ=37°的固定斜面体C上，木块A被一根固定在天花板上的轻绳拉住，轻绳拉紧时与斜面的夹角也是θ=37°．已知A与B间的动摩擦因数μ=0.5．现用平行于斜面的拉力将木板B从木块A下面抽出，取重力加速度g=10m/s2，求轻绳对木块A的拉力大小．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

49．如图所示，长木板B的质量为m2=1.0kg，静止放在粗糙的水平地面上，质量为m3=1.0kg的物块C（可视为质点）放在长木板的最右端．一个质量为m1=0.5kg 的物块A由左侧向长木板运动．一段时间后物块A以v0=6m/s的速度与长木板B 发生弹性正碰（时间极短），之后三者发生相对运动，整个过程物块C始终在长木板上．已知长木板与地面间的动摩擦因数为μ1=0.1，物块C与长木板间的动摩擦因数μ2=0.3，物块C与长木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，求：

（1）碰后瞬间物块A和长木板B的速度；

（2）长木板B的最小长度．

50．质量为m=1kg滑块以某一初速度从固定斜面的底端沿斜面上滑，规定斜面底端为重力势能的参考平面．在上滑过程中，滑块的机械能E随位移x的变化规律如图1所示，重力势能EP随位移x的变化规律如图2所示．已知重力加速度为g=10m/s2，求滑块与斜面间的动摩擦因数．