【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之64万能公式
【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之64万能公式
一、选择题(共4小题;共20分) 1. 已知 tan α
2=3,则 cos α=
A. ?3
5
B. ?4
5
C. ?4
15
D. ?3
15
2. 若 cot θ?12cot θ+1=1,则 cos2θ 的值为
A. 3
5
B. ?3
5
C.
2 55
D. ?
2 55
3. 已知角 θ 的始边与 x 轴的非负半轴重合,终边过点 M ?3,4 ,则 cos2θ 的值为
A. ?7
25
B. 7
25
C. ?24
25
D. 24
25
4. 给出下列三个命题: ①函数 y =1
2ln
1?cos x 1+cos x
与 y =lntan x
2
是同一函数;
②若函数 y =f x 与 y =g x 的图象关于直线 y =x 对称,则函数 y =f 2x 与 y =1
2g x 的图象也关于直线 y =x 对称;
③若奇函数 f x 对定义域内任意 x 都有 f x =f 2?x ,则 f x 为周期函数. 其中真命题是
A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ②
二、填空题(共3小题;共15分) 5. 若 1+tan α
1?tan α=2010,则 1
cos 2α+tan2α= . 6. 已知 sin θ+π
6 sin θ?π
6 =11
20,则 tan θ= .
7. 已知 tan α+β =4,tan α?β =2,则 sin4α 的值为 .
三、解答题(共9小题;共117分) 8. 已知 4sin 2x ?6sin x ?cos 2x +3cos x =0,求 cos 2x?sin 2x
1?cos 2x 1?tan 2x 的值. 9. 已知 4sin 2
x ?6sin x ?cos 2
x +3cos x =0,求 cos 2x?
4
5
1?cos 2x 1?tan x 的值. 10. 已知锐角 α,β 满足 tan α?β =sin2β,求证:2tan2β=tan α+tan β.
11. 已知向量 a = 3sin α,cos α ,b
= 2sin α,5sin α?4cos α ,α∈ 3π2
,2π ,且 a ⊥b
. (1)求 tan α 的值; (2)求 cos α
2+π
3 的值.
12. 在锐角三角形 ABC 中,有 2tan B =tan A +tan C ,且 f x 满足 f cos2C =cos B +C ?A ,求:
(1)tan A tan C 的值; (2)f x 的解析式.
13. 点 A ,B 分别在射线 l 1:y =2x x ≥0 ,l 2:y =?2x x ≥0 上运动,且 S △AOB =4.
(1)求线段AB的中点M的轨迹方程;
(2)求证:中点M到两射线的距离积为定值.
14. 设点P是双曲线x2
9?y2
16
=1上一点,过点P的直线与双曲线的两条渐近线分别交于P1,P2两点,
并且P1P=3PP2,O为坐标原点,求△OP1P2的面积.
15. 在直角坐标系xOy中,双曲线x2
a2?y2
b2
=1(a>0,b>0)的焦距为10,一条渐近线的倾斜角
为arctan3
4
.
(1)求双曲线方程及渐近线的方程;
(2)设P为双曲线的右顶点,过P作一条渐近线的平行线交另一条渐近线于M点,求△OPM 的面积S;
(3)当P在双曲线上运动时,试研究△OPM的面积的变化情况.
16. 点A,B分别在射线l1:y=2x x≥0,l2:y=?2x x≥0上运动,且S△ABO=4.
(1)求线段AB的中点M的轨迹方程;
(2)求证:中点M到两射线的距离积为定值.
答案第一部分
1. B 【解析】cosα=1?tan2α
2
1+tan2α
=?4
5
.
2. A 【解析】由cotθ?1
2cotθ+1=1,解得tanθ=?1
2
,所以cos2θ=1?tan
2θ
1+tanθ
=1?
1
4
1+1
4
=3
5
.
3. A 【解析】依题意得tanθ=4
?3=?4
3
,cos2θ=1?tan
2θ
1+tan2θ
=1? ?
4
3
2
1+ ?4
3
2
=?7
25
.
4. C 【解析】①中的两个函数的定义域不同,故此项错误;
②中的两个函数y=f x和函数y=g x互为反函数,则可判断函数y=f2x和函数y=1
2
g x也互为反函数,故此项正确;
③中可得f x=f x+4,故可判断函数f x是周期为4的周期函数,故此项正确.
第二部分
5. 2010
【解析】
1
+tan2α=1
2
+
2tanα
2
=
1
2
1+tan2α
?1
+
2tanα
2
=
1+tanα
=2010. 6. ±2
【解析】本题主要考查积化和差公式与倍角公式.
解法1:因为sin θ+π
6sin θ?π
6
=11
20
,
所以?1
2cos θ+π
6
+θ?π
6
?cos θ+π
6
?θ+π
6
=11
20
.
所以cos2θ=?3
5=1?tan2θ
1+tanθ
.
所以tanθ=±2.
解法2:因为sin θ+π
6sin θ?π
6
=11
20
,
所以sinθcosπ
6+cosθsinπ
6
sinθcosπ
6
?cosθsinπ
6
=11
20
,
所以3
4sin2θ?1
4
cos2θ=11
20
,
所以3
4×1?cos2θ
2
?1
4
×1+cos2θ
2
=11
20
.
即cos2θ=?3
5=1?tan2θ
1+tanθ
.
所以tanθ=±2.7. ?84
85
【解析】题目中涉及三种不同的角:α+β,α?β,4α,选择哪一种角为目标最合适?一般是按照中间集中的原则.这样,2α是必然的选择,因为α+β+α?β=2α,4α=2×2α.然后,再恰当、合理地选择三角公式进行恒等变形,目的就容易达到了.
因为
tan2α=tanα+β+α?β
=tanα+β+tanα?β1?tanα+βtanα?β
=?6 ,
所以sin4α=2tan2α
1+tanα=?84
85
.
第三部分
8. 因为4sin2x?6sin x?cos2x+3cos x=0,所以2sin x?cos x2sin x+cos x?3=0.因为2sin x+cos x?3≠0,
所以2sin x?cos x=0,
所以tan x=1
2,tan2x=2tan x
1?tan2x
=4
3
,sin2x=2tan x
1+tan2x
=4
5
,cos2x=1?tan
2x
1+tan2x
=3
5
,
所以cos2x?sin2x
1?cos2x1?tan2x =
3
5
?4
5
2
5
× ?1
3
=3
2
.
9. 由4sin2x?6sin x?cos2x+3cos x=0,得2sin x?cos x2sin x+cos x?3=0.因为2sin x+cos x?3≠0,
所以tan x=1
2,cos2x=1?tan
2x
1+tan2x
=3
5
,
所以
cos2x?4
5
1?cos2x1?tan x
=
3
5
?4
5
1?3
5
1?1
2
=?1.
10. 要证的结论中只有正切,因此化弦为切,顺理成章.
因为tanα?β=sin2β,tanα?β=tanα?tanβ
1+tanαtanβ,sin2β=2tanβ
1+tan2β
,
所以tanα?tanβ
1+tanαtanβ=2tanβ
1+tan2β
.
去分母,整理得:tanα=3tanβ+tan 3β
1?tanβ
.
所以tanα+tanβ=3tanβ+tan 3β+tanβ?tan3β
1?tanβ
=2tan2β.11. (1)因为a⊥b,
所以a?b=0.
而a=3sinα,cosα,b=2sinα,5sinα?4cosα,故a?b=6sin2α+5sinαcosα?4cos2α=0.
由题可得cosα≠0,
所以6tan2α+5tanα?4=0.
解得tanα=?4
3或tanα=1
2
.
因为α∈3π
2
,2π ,
所以tanα<0,
所以tanα=?4
3
.
(2)因为α∈3π
2
,2π ,
所以α
2∈3π
4
,π
由tanα=
2tanα
2
1?tanα
2
=?4
3
,
得tanα
2=?1
2
或tanα
2
=2(舍去).
所以sinα
2=5
5
,cosα
2
=?25
5
,
cos
α
2
+
π
3
=cos
α
2
cos
π
3
?sin
α
2
sin
π
3
=?
25
×
1
?
5
×
3
=?
25+15
10
.
12. (1)由2tan B=tan A+tan C得?2tan A+C=tan A+tan C,即?2?tan A+tan C
1?tan A tan C
=tan A+tan C.因为△ABC为锐角三角形,所以tan A+tan C>0,所以1?tan A tan C=?2,所以tan A tan C=3.
(2)由(1)知tan A=3
tan C ,所以cos2A=1?tan
2A
1+tan2A
=1?
9
tan2C
1+9
tan2C
=tan2C?9
tan2C+9
=
1?cos2C
1+cos2C
?9
1?cos2C
1+cos2C
+9
=?4+5cos2C
5+4cos2C
.
因为f cos2C=cos B+C?A=?cos2A,所以f cos2C=4+5cos2C
1+4cos2C ,所以f x=4+5x
5+4x
.
13. (1)设M x,y,A x1,y1,B x2,y2,∠AOB=2θ,
由y=2x可得,tanθ=k=2,那么sin2θ=2k
1+k =4
5
,
又因为 OA =5x1, OB =5x2,
所以S△AOB=1
2
OA ? OB ?sin2θ=4,
化简得x1?x2=2,???①
因为M x,y是A x1,y1与B x2,y2的中点,
所以x1+x2=2x,y1+y2=2y,且y1=2x1,y2=?2x2,联立可得4x1?x2=4x2?y2,并代入①式,得4x2?y2=8,所以中点M的轨迹方程是4x2?y2=8,x>0.
(2)设中点M到射线OA,OB的距离分别为d1,d2,
则d1=
22 d2=
12+22
那么d1?d2=
12+2212+22=4x2?y2
5
=8
5
,
所以中点M到两射线的距离积为定值.
14. 由已知得双曲线的两条渐近线为y=±4
3
x.
设P1 x1,4
3x1,P2 x2,?4
3
x2,P x0,y0,
由P1P=3PP2,得 x0?x1,y0?4
3x1=3 x2?x0,?4
3
x2?y0,
所以x0?x1=3x2?x0,
y0?4
3
x1=?34
3
x2+y0,
解得x0=x1+3x2
4
,
y0=x1?3x2
3
.
因为P x0,y0在双曲线x2
9?y2
16
=1上,
所以1
9×x1+3x22
16
?1
16
×x1?3x22
9
=1,
化简得x1x2=12.
设渐近线y=4
3x倾斜角为α,则tanα=4
3
,
因此tan2α=2×4
3
1?16
=?24
7
.
从而sin∠P1OP2=sin2α=2tanα
1+tanα=24
25
,所以
S△OP
1P2=
1
OP1OP2sin∠P1OP2 =
1
2
5
3
x1
5
3
x2×
24
25
=
1
2
×
24
9
x1x2
=16.
15. (1)由已知条件知c=5,b
a =3
4
,
因为a2+b2=c2,所以a=4,b=3,得双曲线方程为x2
16?y2
9
=1.
渐近线方程为y=±3
4
x.
(2)由(1)知双曲线的右顶点坐标为4,0,即P4,0,过P点平行于渐近线y=3
4
x的直线方
程为y=?3
4x?4,由
y=?3
4
x?4,
y=3
4
x,
解得y=3
2
.
所以S△OPM=1
2×4×3
2
=3.
(3)设P x0,y0,过P点作两渐近线的平行线交两条渐近线于M,N.则S△OPM=1
2
S MONP,过
点P作平行四边形MONP两条边上的高d1,d2,设两条渐近线的夹角为α,则ON=PM=d1
sinα
,
S MONP=d1
sinα?d2=1
sinα
?3x0+4y0
5
?3x0?4y0
5
=1
sinα
?9x02?16y02
5
,
因为P x0,y0在双曲线上,所以9x02?16y02=9×16=144,
因为tanα
2=3
4
,所以sinα=24
25
.所以S△OPM=1
2
?25
24
?144
25
=3.
结论:S△OPM为定值3.
16. (1)设M x,y,,A x1,y1,B x2,y2,∠AOB=2θ,由y=2x可得,tanθ=k=2,
那么sin2θ=2k
1+k2=4
5
,
又因为|OA|=5x1,|OB|=5x2
所以S△AOB=1
2
|OA|?|OB|?sin2θ=4,
化简得x1?x2=2,………… ①式
因为M x,y是A x1,y1与B x2,y2的中点,
所以x1+x2=2x,y1+y2=2y,
且y1=2x1,y2=?2x2,
联立可得4x1?x2=4x2?y2,并代入①式,得4x2?y2=8,所以中点M的轨迹方程式4x2?y2=8,x>0
(2)设中点M到射线OA、OB的距离分别为d1、d2,
则d1=
12+22 d2=
12+22
那么d1?d2=
12+2212+22=|4x2?y2|
5
=8
5
所以中点M到两射线的距离积为定值.
高中数学题库
迄今为止最全,最适用的高一数学试题(必修1、4) (特别适合按14523顺序的省份) 必修1 第一章 集合测试 一、选择题(共12小题,每题5分,四个选项中只有一个符合要求) 1.下列选项中元素的全体可以组成集合的是 ( ) A.学校篮球水平较高的学生 B.校园中长的高大的树木 C.2007年所有的欧盟国家 D.中国经济发达的城市 2.方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 ( ) A .)}1,1{( B .}1,1{ C .(1,1) D .}1{ 3.已知集合A={a ,b ,c},下列可以作为集合A 的子集的是 ( ) A. a B. {a ,c} C. {a ,e} D.{a ,b ,c ,d} 4.下列图形中,表示N M ?的是 ( ) 5.下列表述正确的是 ( ) A.}0{=? B. }0{?? C. }0{?? D. }0{∈? 6、设集合A ={x|x 参加自由泳的运动员},B ={x|x 参加蛙泳的运动员},对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A ∩B B.A ?B C.A ∪B D.A ?B 7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14} 又,,B b A a ∈∈则有 ( ) A.(a+b )∈ A B. (a+b) ∈B C.(a+b) ∈ C D. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个 8.集合A={1,2,x},集合B={2,4,5},若B A ={1,2,3,4,5},则x=( ) A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 9.满足条件{1,2,3}?≠M ?≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 ( ) A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
高一数学专项练习题
高一数学专项练习题 高一数学专项练习题 高一数学专项练习一. 选择题:本大题共5小题,每小题7分,共35分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数唯一的零点在区间内,那么下面命题错误的( ) A 函数在或内有零点 B 函数在内无零点 C 函数在内有零点 D 函数在内不一定有零点 2.若,,则与的关系是 ( ) A B C D 3. 函数零点的个数为 ( ) A B C D 4. 已知函数y=f(x)有反函数,则方程f(x)=0 ( ) A 有且仅有一个根 B 至多有一个根 C 至少有一个根 D 以上结论都不对 5. 某林场计划第一年造林亩,以后每年比前一年多造林,则第四年造林( ) A 亩 B 亩 C 亩 D 亩 二. 填空题:本大题共4小题,每小题6分,共24分。 6.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实根,取区间中点为x0=2.5,那么下一个有根的区间是
7.函数f(x)=lnx-x+2的零点个数为 8. 设函数y=f(x)的图象在[a,b]上连续,若满足,则方程f(x)=0在[a,b]上有实根. 9. 若点(2,1)既在函数的图象上,又在它的反函数的图象上,则=__________________,=__________________ 三. 解答题:本大题共3小题,共41分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 10.(本小题13分) 某商品进货单价为元,若销售价为元,可卖出个,如果销售单价每涨元,销售量就减少个,为了获得最大利润,则此商品的最佳售价应为多少? 11.(本小题14分) 设与分别是实系数方程和的一个根,且,求证:方程有且仅有一根介于和之间。 12.(本小题14分) 函数在区间上有最大值,求实数的值 B组题(共100分) 四. 选择题:本大题共5小题,每小题7分,共35分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 13.如果二次函数y=x2+mx+(m+3)有两个不同的零点,则m的取值范围是( ) A (-2,6) B [-2,6] C {-2,6} D (-,-2)(6,+)
高考数学万能公式口诀大全 ()
高中数学公式口诀大全 一、《集合与函数》 内容子交并补集,还有幂指对函数。性质奇偶与增减,观察图象最明显。 复合函数式出现,性质乘法法则辨,若要详细证明它,还须将那定义抓。 指数与对数函数,两者互为反函数。底数非1的正数,1两边增减变故。 函数定义域好求。分母不能等于0,偶次方根须非负,零和负数无对数; 正切函数角不直,余切函数角不平;其余函数实数集,多种情况求交集。 两个互为反函数,单调性质都相同;图象互为轴对称,Y=X是对称轴; 求解非常有规律,反解换元定义域;反函数的定义域,原来函数的值域。 幂函数性质易记,指数化既约分数;函数性质看指数,奇母奇子奇函数, 奇母偶子偶函数,偶母非奇偶函数;图象第一象限内,函数增减看正负。 二、《三角函数》 三角函数是函数,象限符号坐标注。函数图象单位圆,周期奇偶增减现。 同角关系很重要,化简证明都需要。正六边形顶点处,从上到下弦切割; 中心记上数字1,连结顶点三角形;向下三角平方和,倒数关系是对角, 顶点任意一函数,等于后面两根除。诱导公式就是好,负化正后大化小, 变成税角好查表,化简证明少不了。二的一半整数倍,奇数化余偶不变, 将其后者视锐角,符号原来函数判。两角和的余弦值,化为单角好求值, 余弦积减正弦积,换角变形众公式。和差化积须同名,互余角度变名称。 计算证明角先行,注意结构函数名,保持基本量不变,繁难向着简易变。 逆反原则作指导,升幂降次和差积。条件等式的证明,方程思想指路明。 万能公式不一般,化为有理式居先。公式顺用和逆用,变形运用加巧用; 1加余弦想余弦,1减余弦想正弦,幂升一次角减半,升幂降次它为范; 三角函数反函数,实质就是求角度,先求三角函数值,再判角取值范围; 利用直角三角形,形象直观好换名,简单三角的方程,化为最简求解集; 三、《不等式》 解不等式的途径,利用函数的性质。对指无理不等式,化为有理不等式。 高次向着低次代,步步转化要等价。数形之间互转化,帮助解答作用大。 证不等式的方法,实数性质威力大。求差与0比大小,作商和1争高下。 直接困难分析好,思路清晰综合法。非负常用基本式,正面难则反证法。 还有重要不等式,以及数学归纳法。图形函数来帮助,画图建模构造法。 四、《数列》 等差等比两数列,通项公式N项和。两个有限求极限,四则运算顺序换。 数列问题多变幻,方程化归整体算。数列求和比较难,错位相消巧转换, 取长补短高斯法,裂项求和公式算。归纳思想非常好,编个程序好思考: 一算二看三联想,猜测证明不可少。还有数学归纳法,证明步骤程序化: 首先验证再假定,从K向着K加1,推论过程须详尽,归纳原理来肯定。 五、《复数》 虚数单位i一出,数集扩大到复数。一个复数一对数,横纵坐标实虚部。 对应复平面上点,原点与它连成箭。箭杆与X轴正向,所成便是辐角度。 箭杆的长即是模,常将数形来结合。代数几何三角式,相互转化试一试。 代数运算的实质,有i多项式运算。i的正整数次慕,四个数值周期现。 一些重要的结论,熟记巧用得结果。虚实互化本领大,复数相等来转化。 利用方程思想解,注意整体代换术。几何运算图上看,加法平行四边形, 减法三角法则判;乘法除法的运算,逆向顺向做旋转,伸缩全年模长短。 三角形式的运算,须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式,乘方开方极方便。
经典高中数学最全数列总结及题型精选
高中数学:数列及最全总结和题型精选 一、数列的概念 (1)数列定义:按一定次序排列的一列数叫做数列; 数列中的每个数都叫这个数列的项。记作n a ,在数列第一个位置的项叫第1项(或首项),在第二个位置的叫第2项,……,序号为n 的项叫第n 项(也叫通项)记作n a ; 数列的一般形式:1a ,2a ,3a ,……,n a ,……,简记作 {}n a 。 (2)通项公式的定义:如果数列}{n a 的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫 这个数列的通项公式。 例如:①:1 ,2 ,3 ,4, 5 ,… ②:5 14131211,,,,… 说明: ①{}n a 表示数列,n a 表示数列中的第n 项,n a = ()f n 表示数列的通项公式; ② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如,n a = (1)n -=1,21 ()1,2n k k Z n k -=-?∈?+=? ; ③不是每个数列都有通项公式。例如,1,1.4,1.41,1.414,…… (3)数列的函数特征与图象表示: 从函数观点看,数列实质上是定义域为正整数集N +(或它的有限子集)的函数()f n 当自变量n 从1开始 依次取值时对应的一系列函数值(1),(2),(3),f f f ……,()f n ,…….通常用n a 来代替()f n ,其图象是一群孤立点。 (4)数列分类:①按数列项数是有限还是无限分:有穷数列和无穷数列;②按数列项与项之间的大小关系分:递增数列、递减数列、常数列和摆动数列。 例:下列的数列,哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列? (1)1,2,3,4,5,6,… (2)10, 9, 8, 7, 6, 5, … (3) 1, 0, 1, 0, 1, 0, … (4)a, a, a, a, a,… (5)数列{n a }的前n 项和n S 与通项n a 的关系:1 1(1)(2)n n n S n a S S n -=?=? -?≥ 二、等差数列 (一)、等差数列定义:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d 表示。用递推公式表示为1n n -或1(1)n n a a d n +-=≥ 例:等差数列12-=n a n ,=--1n n a a (二)、等差数列的通项公式:1(1)n a a n d =+-; 说明:等差数列(通常可称为A P 数列)的单调性:d 0>为递增数列,0d =为常数列,0d < 为递减数列。 例:1.已知等差数列{}n a 中,124971 16a a a a ,则,==+等于( ) A .15 B .30 C .31 D .64 2.{}n a 是首项11a =,公差3d =的等差数列,如果2005n a =,则序号n 等于 (A )667 (B )668 (C )669 (D )670 3.等差数列12,12+-=-=n b n a n n ,则n a 为 n b 为 (填“递增数列”或“递减数列”) (三)、等差中项的概念:
高中数学题库——算法
(2017贵州遵义高一期末)5.如图是一个算法流程图,则输出的n的值为() A.3 B.4 C.5 D.6 【考点】EF:程序框图. 【分析】由已知中的程序语句,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案. 【解答】解:模拟程序的运行,可得 n=0 执行循环体,n=1 满足条件21≤16,执行循环体,n=2 满足条件22≤16,执行循环体,n=3 满足条件23≤16,执行循环体,n=4 满足条件24≤16,执行循环体,n=5 不满足条件25≤16,退出循环,输出n的值为5. 故选:C. 10.(2017安徽马鞍山高一期末)如图所示,程序框图的输出结果为()
A.4 B.5 C.6 D.7 【考点】EF:程序框图. 【专题】27 :图表型;5K :算法和程序框图. 【分析】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的S,k的值,当S=121时,不满足条件S<100,退出循环,输出k的值为5. 【解答】解:模拟执行程序框图,可得 S=1,k=1 满足条件S<100,S=4,k=2 满足条件S<100,S=13,k=3 满足条件S<100,S=40,k=4 满足条件S<100,S=121,k=5 不满足条件S<100,退出循环,输出k的值为5. 故选:B. 【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图和算法,正确依次写出每次循环得到的S,k的值是解题的关键,属于基本知识的考查. (2017湖北荆州高二月考)5.执行如图所示的程序框图,若输入n的值为6,则输出s的值为()
A.105 B.16 C.15 D.1 【考点】E7:循环结构. 【分析】本循环结构是当型循环结构,它所表示的算式为s=1×3×5×…×(2i ﹣1),由此能够求出结果. 【解答】解:如图所示的循环结构是当型循环结构, 它所表示的算式为s=1×3×5×…×(2i﹣1) ∴输入n的值为6时,输出s的值s=1×3×5=15. 故选C. (2017黑龙江大庆中学高二期中)9.运行如图所示的程序,若输入x的值为256,则输出的y值是()
高考数学万能公式
高考数学万能公式-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
抛物线:y = ax^2 + bx + c 就是y等于a(x 的平方)加上 bx再加上 c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 a=0该函数为一次函数 还有顶点式y = a(x+h)* 2+ k (-b/2a,(4ac-b*2)/4a) 就是y等于a乘以(x+h)的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆:体积=4/3(pi)(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0 (一)椭圆周长计算公式 椭圆周长公式:L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。 (二)椭圆面积计算公式 椭圆面积公式:S=πab 椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T,但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体,公式为用。 椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高 三角函数: 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB - sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB - sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB + sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
高考数学必背公式大全
高考数学必背公式大全 由于高中数学公式很多,同学们复习的时候不方便查阅,下面是我给大家带来的高考必背数学公式,希望能帮助到大家! 高考必背数学公式1 两角和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb ) ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga ) 倍角公式 tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2) cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2) tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa)) ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa)) 高考必背数学公式2 和差化积
1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) 2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b) 3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) 4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb 5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb 等差数列 1、等差数列的通项公式为: an=a1+(n-1)d(1) 2、前n项和公式为: Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0. 在等差数列中,等差中项:一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项. , 且任意两项am,an的关系为: an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式. 3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出: a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}
高考数学答题万能公式及解题技巧:公式篇
高考数学答题万能公式及解题技巧:公式篇1.诱导公式 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(π2-a)=cos(a) cos(π2-a)=sin(a) sin(π2+a)=cos(a) cos(π2+a)=-sin(a) sin(π-a)=sin(a) cos(π-a)=-cos(a) sin(π+a)=-sin(a) cos(π+a)=-cos(a) 2.两角和与差的三角函数 sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b) tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b) 3.和差化积公式 sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2) sin(a)?sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2) cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2) cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2) 4.二倍角公式 sin(2a)=2sin(a)cos(b) cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a) 5.半角公式 sin2(a2)=1-cos(a)2 cos2(a2)=1+cos(a)2 tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a) 6.万能公式 sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2) cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2) tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2) 7.其它公式(推导出来的 )
最全的高中数学数列练习题-附答案与解析
数列 1.{a n }是首项a 1=1,公差为d =3的等差数列,如果a n =2 005,则序号n 等于( ). A .667 B .668 C .669 D .670 2.在各项都为正数的等比数列{a n }中,首项a 1=3,前三项和为21,则a 3+a 4+a 5=( ). A .33 B .72 C .84 D .189 3.如果a 1,a 2,…,a 8为各项都大于零的等差数列,公差d ≠0,则( ). A .a 1a 8>a 4a 5 B .a 1a 8<a 4a 5 C .a 1+a 8<a 4+a 5 D .a 1a 8=a 4a 5 4.已知方程(x 2-2x +m )(x 2-2x +n )=0的四个根组成一个首项为 41的等差数列,则 |m -n |等于( ). A .1 B .43 C .21 D . 8 3 5.等比数列{a n }中,a 2=9,a 5=243,则{a n }的前4项和为( ). A .81 B .120 C .168 D .192 6.若数列{a n }是等差数列,首项a 1>0,a 2 003+a 2 004>0,a 2 003·a 2 004<0,则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是( ). A .4 005 B .4 006 C .4 007 D .4 008 7.已知等差数列{a n }的公差为2,若a 1,a 3,a 4成等比数列, 则a 2=( ). A .-4 B .-6 C .-8 D . -10 8.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若 35a a =95,则59S S =( ). A .1 B .-1 C .2 D .2 1 9.已知数列-1,a 1,a 2,-4成等差数列,-1,b 1,b 2,b 3,-4成等比数列,则 212b a a -的值是( ). A .21 B .-21 C .-21或21 D .4 1 10.在等差数列{a n }中,a n ≠0,a n -1-2n a +a n +1=0(n ≥2),若S 2n -1=38,则n =( ). A .38 B .20 C .10 D .9 二、填空题 11.设f (x )=221 +x ,利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法,可求得f (-5)+f (-4)+…+ f (0)+…+f (5)+f (6)的值为 . 12.已知等比数列{a n }中,
高中数学公式大全(完整版)
高中数学常用公式及常用结论 1.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 2.集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个;非空的真子集有2n –2 个. 3.充要条件 (1)充分条件:若p q ?,则p 是q 充分条件. (2)必要条件:若q p ?,则p 是q 必要条件. (3)充要条件:若p q ?,且q p ?,则p 是q 充要条件. 注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然. 4.函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?>--上是增函数; []1212()()()0x x f x f x -- []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?<--上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导,如果0)(>'x f ,则)(x f 为增函数;如果0)(<'x f ,则)(x f 为减函 数. 5.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数 )(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 6.奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函数是偶函数. 7.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2 b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2 b a x += 对称. 8.几个函数方程的周期(约定a>0) (1))()(a x f x f +=,则)(x f 的周期T=a ; (2),)0)(()(1 )(≠=+x f x f a x f ,或1()() f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期T=2a ; 9.分数指数幂 (1)m n a = (0,,a m n N * >∈,且1n >).(2)1m n m n a a - = (0,,a m n N * >∈,且1n >). 10.根式的性质 (1 )n a =.(2)当n a =;当n ,0 ||,0a a a a a ≥?==? - . 11.有理指数幂的运算性质 (1) (0,,)r s r s a a a a r s Q +?=>∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r a b a b a b r Q =>>∈. 12.指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>. ①.负数和零没有对数,②.1的对数等于0:01log =a ,③.底的对数等于1:1log =a a , ④.积的对数:N M MN a a a log log )(log +=,商的对数:N M N M a a a log log log -=,
文科高考数学必背公式
文科高考数学必背公式
文科高考数学必背公式 高中数学诱导公式全集: 常用的诱导公式有以下几组: 公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三:
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系: sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五: 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα
公式六: π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα
高一数学集合练习题及答案(人教版)
一、选择题(每题4分,共40分) 1、下列四组对象,能构成集合的是 ( ) A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ,b ,c }的真子集共有 个 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1,2}?A ?{1,2,3,4,5}则满足条件的集合A 的个数是 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则C U (M ∪N )= ( ) A . {1,2,3} B. {2} C. {1,3,4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式:{}00∈,{}0??,Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? , {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中,错误的个数是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ={(x,y)|xy≥0}是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=} { 12x x <<,B=} { x x a <,若A ?B ,则a 的取值范围是 ( ) A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤
9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈,{}|21,Q x x k k Z ==+∈, {}|41,R x x k k Z ==+∈,且,a P b Q ∈∈,则有 ( ) A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题(每题3分,共18分) 11、若}4,3,2,2{-=A ,},|{2 A t t x x B ∈==,用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ,则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-,A={}2,b ,C U A={} 5,则a = ,b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或,{}41|><=x x x B 或,A B ?=____________. 15、已知集合A={x|2 0x x m ++=}, 若A ∩R=?,则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人,化学实验做得正确得有31人,两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有 人. 三、解答题(每题10分,共40分) 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ,A∩C=Φ,求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式
《高中最全数学解题的思维策略》
一、 《高中数学解题的思维策略》
很抱歉这么晚才来给大家讲课,因为今年暑假刚去安徽写生画图, 昨天下午坐了 24 个小时的火车过来,误了 4 天的课程,最后咱们 下午物理上完之后再给大家补课,再给大家补 5 天的课程, 去年高考难,很多学生数学考得也很不错, ,很多人可能会问补课 有用吗。给大家举个例子,那几年留学很流行,大家可能会说,留 学很贵,实际上很多海归回来后一年的工资就把多花的挣回来了, 补课也是,讲到的某些知识点能被大家用到高考中,增加分数,高 考中分数的重要性, ,我姐是个老师,我姐经常说孩子们考好了, 家长就说, ,考不好,家长就说老师和郭师哥教的不好,实际上主 体还是我们学生,次要的才是老师,家长,环境,据去年那批学生 反映最后对我们 3 个教的还不错, 我先讲一下我补课大概基本要讲的内容, 把大家数学必修的知识点 基本过一遍,再做相应的习题,中间穿插还有很多我个人感觉很多 好题;很多我归纳的知识和一些数学技巧;在最后 2 天我要给大家 讲一下数学解题策略,如果最后还有时间的话,还会给大家讲一下 一些英语,语文和其他科目的技巧。 导 读
数学教学的目的在于培养学生的思维能力,培养良好思维品质的途径,是进行有效 的训练,本策略结合数学教学的实际情况,从以下四个方面进行讲解: 一、数学思维的变通性(举例子过几天再给他们讲,考试的时候有些难题大家容易钻 牛角尖,这个变通不只是说思维,也可以说是大家对数学卷子的一种变通,高考 120 分 钟,12 道选择,4 道填空,基本用时不超过 50 分钟,选这题一般最后 2 个比较难,填空 题一般最后一个比较难,大家很容易被这卡主,流汗,紧张,看到你旁边的人第 2 道大 题都快做完了,这下就慌了,心想肯定完了,最后整个卷子全部慌了,后面计算正确率 也不高了,整个考试最后也可想而知。应该怎么办呀,先做会的,把整个卷子会做的做 完了,再去做会做的,即使有些题不会做也没关系,大题都是按步骤给分,步骤对了,
高中数学基础知识与练习题
高中数学基础知识与练习 题 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
第一讲集合与逻辑用语 第1节集合及其运算 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特征:确定性、互异性、无序性. (2)集合中元素与集合的关系有且仅有两种:属于(用符号“∈”表示)和不属于(用符号“?”表示). (3)集合的表示法:列举法、描述法、图示法. 2.集合间的基本关系 表示 关系 文字语言符号语言 集合间的基本关系 相等集合A与集合B中的所有元素都相同A=B 子集A中任意一个元素均为B中的元素A?B 真子集 A中任意一个元素均为B中的元素,且B中至少 有一个元素不是A中的元素 A B 空集空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集集合的并集集合的交集集合的补集 符号表示A∪B A∩B 若全集为U,则 集 合A的补集为?U A 图形表示 意义 {x|x∈A,或 x∈B}{x|x∈A,且 x∈B} {x|x∈U,且x?A} 并集的性质:A∪?=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A?B?A. 交集的性质:A∩?=?;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A?A?B. 补集的性质:A∪(?U A)=U;A∩(?U A)=?;?U(?U A)=A;
?U (A ∪B )=(?U A )∩(?U B );?U (A ∩B )=(?U A )∪(?U B ). ★练习 1.已知集合A ={x |3≤x <7},B ={x |2<x <10},则(?R A )∩B =________. 2.(2015·全国Ⅰ卷)已知集合A ={x |x =3n +2,n ∈N },B ={6,8,10,12,14},则集合A ∩B 中元素的个数为( ) .4 3.(2015·全国Ⅱ卷)已知集合A ={x |-1<x <2},B ={x |0<x <3},则A ∪B 等于( ) A.(-1,3) B.(-1,0) C.(0,2) D.(2,3) 4.(2015·浙江卷)已知集合P ={x |x 2-2x ≥3},Q ={x |2<x <4},则P ∩Q 等于( ) A.[3,4) B.(2,3] C.(-1,2) D.(-1,3] 一、选择题 1.(2015·安徽卷)设全集U ={1,2,3,4,5,6},A ={1,2},B ={2,3,4},则A ∩(?U B )等于( ) A.{1,2,5,6} B.{1}C.{2} D.{1,2,3,4} 2. (2015·南昌监测)已知集合A ={(x ,y )|x ,y ∈R ,且x 2+y 2=1},B ={(x ,y )|x ,y ∈R ,且y =x },则A ∩B 的元素个数为( ) B.1 3.(2015·长春监测)已知集合P ={x |x ≥0},Q =??????x ???x +1x -2≥0,则P ∩Q 等于 ( ) A.(-∞,2) B.(-∞,-1] C.[0,+∞) D.(2,+∞) 4.(2015·江西师大附中模拟)设集合A ={x |-1<x ≤2,x ∈N },集合B ={2,3},则A ∪B 等于( ) A.{2} B.{1,2,3} C.{-1,0,1,2,3} D.{0,1,2,3} 5.已知集合M ={0,1,2,3,4},N ={1,3,5},P =M ∩N ,则P 的子集共有( )
最新高考数学万能公式
抛物线:y = ax^2 + bx + c 就是y等于a(x 的平方)加上bx再加上c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 a=0该函数为一次函数 还有顶点式y = a(x+h)* 2+ k (-b/2a,(4ac-b*2)/4a) 就是y等于a乘以(x+h)的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆:体积=4/3(pi)(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标 圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0 (一)椭圆周长计算公式 椭圆周长公式:L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。 (二)椭圆面积计算公式 椭圆面积公式:S=πab 椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T,但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体,公式为用。 椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高 三角函数: 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB - sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB - sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB + sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
高中数学题库
迄今为止最全,最适用的高一数学试题(必修1、4) (特别适合按14523顺序的省份) 必修1 第一章 集合测试 一、选择题(共12小题,每题5分,四个选项中只有一个符合要求) 1.下列选项中元素的全体可以组成集合的是 ( ) A.学校篮球水平较高的学生 B.校园中长的高大的树木 C.2007年所有的欧盟国家 D.中国经济发达的城市 2.方程组2 0{ =+=-y x y x 的解构成的集合是 ( ) A .)}1,1{( B .}1,1{ C .(1,1) D .}1{ 3.已知集合A={a ,b ,c},下列可以作为集合A 的子集的是 ( ) A. a B. {a ,c} C. {a ,e} D.{a ,b ,c ,d} 4.下列图形中,表示N M ?的是 ( ) 5.下列表述正确的是 ( ) A.}0{=? B. }0{?? C. }0{?? D. }0{∈? 6、设集合A ={x|x 参加自由泳的运动员},B ={x|x 参加蛙泳的运动员},对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A ∩B B.A ?B C.A ∪B D.A ?B 7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14} 又,,B b A a ∈∈则有 ( ) A.(a+b )∈ A B. (a+b) ∈B C.(a+b) ∈ C D. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个 8.集合A={1,2,x},集合B={2,4,5},若B A ={1,2,3,4,5},则x=( ) A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 9.满足条件{1,2,3}?≠M ?≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 ( ) A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 10.全集U = {1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 }, A= {3 ,4 ,5 }, B= {1 ,3 , 6 },那么集合 { 2 ,7 ,8}是 ( ) A. A B B. B A C. B C A C U U D. B C A C U U 11.设集合{|32}M m m =∈-< 高中数学《函数》测试题 一、选择题(共50分): 1.已知函数y f x =+()1的图象过点(3,2),则函数f x ()的图象关于x 轴的对称图形一定过点 A. (2,-2) B. (2,2) C. (-4,2) D. (4,-2) 2.如果奇函数()f x 在区间[](),0a b b a >>上是增函数,且最小值为m ,那么()f x 在区间[],b a --上是 A.增函数且最小值为m B.增函数且最大值为m - C.减函数且最小值为m D.减函数且最大值为m - 3. 与函数() lg 210.1 x y -=的图象相同的函数解析式是 A .121()2y x x =-> B .1 21 y x = - } C .11()212y x x = >- D .1 21 y x = - 4.对一切实数x ,不等式1||2++x a x ≥0恒成立,则实数a 的取值范围是 A .-∞(,-2] B .[-2,2] C .[-2,)+∞ D .[0,)+∞ 5.已知函数)12(+=x f y 是定义在R 上的奇函数,函数)(x g y =的图象与函数)(x f y =的图象关于直线x y =对称,则)()(x g x g -+的值为 A .2 B .0 C .1 D .不能确定 6.把函数)(x f y =的图像沿x 轴向右平移2个单位,所得的图像为C ,C 关于x 轴对称的图像为x y 2=的 图像,则)(x f y =的函数表达式为 A. 2 2 +=x y B. 2 2 +-=x y C. 2 2 --=x y D. )2(log 2+-=x y 7. 当01a b <<<时,下列不等式中正确的是 A.b b a a )1()1(1 ->- B.(1)(1) a b a b +>+ 】 C.2 )1()1(b b a a ->- D.(1)(1)a b a b ->- 8.当[]2,0∈x 时,函数3)1(4)(2 --+=x a ax x f 在2=x 时取得最大值,则a 的取值范围是 A.1[,)2-+∞ B. [)+∞,0 C. [)+∞,1 D.2 [,)3 +∞ 9.已知(31)4,1()log , 1a a x a x f x x x -+=? >?是(,)-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是 A.(0,1) B.1(0,)3 C.1[,1)7 D.11 [,)73 10.某种电热水器的水箱盛满水是200升,加热到一定温度,即可用来洗浴。洗浴时,已知每分钟放水 34升,在放水的同时按4升/分钟的匀加速度自动注水。当水箱内的水量达到最小值时,放水程序自动停止,现假定每人洗浴用水量为65升,则该热水器一次至多可供 A .3人洗浴 B .4人洗浴 C .5人洗浴 D .6人洗浴 二、填空题(共25分) 11.已知偶函数()f x 在[]0,2内单调递减,若()()0.511,(log ),lg 0.54 a f b f c f =-==,则,,a b c 之间的大小关系为 。 12. 函数log a y x =在[2,)+∞上恒有1y >,则a 的取值范围是 。 【高中数学有关函数练习题