最新人教版高中数学选修4-1《圆周角定理》主动成长

最新人教版高中数学选修4-1《圆周角定理》主动成长
最新人教版高中数学选修4-1《圆周角定理》主动成长

主动成长

夯基达标

1.下面是关于圆周角定理的句子,表述简明的一项是…( ) A.一条弧所对的圆周角等于这个圆上的弧所对的圆心角的一半 B.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 C.一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半

D.圆上的一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半

思路解析:本题就一条数学定理的表述考查我们的语感.显然A 有些啰嗦,C 太略而不具体,D 含混不清,唯B 简扼明了. 答案:B

2.如图2-1-14,已知AB 是半圆O 的直径,弦AD 、BC 相交于点P,那么

AB

CD

等于( )

图2-1-14

思路解析:本题主要考查直径所对的圆周角是直角,同时也考查了三角形相似及性质和锐角三角函数的定义.解这道题的关键是将

AB

CD

转化为某一直角三角形中两条线段之比,再根据三角函数定义来判断.连结BD ,由BA 是直径,知△ADB 是直角三角形.根据△CPD ∽△APB ,

PB PD =AB

CD

=cos ∠BPD .

答案:B

A.sin ∠BPD

B.cos ∠B PD

C.tan ∠BPD

D.cot ∠BPD

3.已知D 、C 是以AB 为直径的半圆弧上的两点,若所对的圆周角为25°,

所对的圆周

角为35°,则

所对的圆周角为 .

思路解析:本题中C 、D 两点的位置有两种情况,如图所示,利用圆周角与所对弧的度数的关系,即可得到结果.

答案:30°或80°

4.如图2-1-15,已知AB 是⊙O 的直径,半径OC ⊥AB ,过OC 的中点D 作弦EF ∥AB .求∠ABE 的度数.

图2-1-15

思路分析:要求圆周角∠ABE ,先求同弧所对的圆心角∠AOE ,由EF ∥AB ,则只需求∠DEO ,这可以在Rt △EDO 中利用直角三角形的性质求解.

解:连结EO ,∵EF ∥AB ,

∴∠AOE =∠DEO .

∵D 为OC 中点,OC 、OE 均为半径,

∴OE OD 2

1

. 又OC ⊥AB ,EF ∥AB , ∴ED ⊥OD .∴∠DEO =30°. ∴∠AOE =30°.∴∠ABE =15°.

5.如图2-1-16,已知△ABC 内接于⊙O ,AD 是⊙O 的直径,CE ⊥A D ,E 为垂足,CE 的延长线交AB 于F .求证:AC 2=AB ·AF .

图2-1-1-6

思路分析:欲证AC 2=AB ·AF ,只需证

AB AC =AC

AF

.因此只要证△ABC ∽△ACF ,在这两个三角形中,有一个公共角∠BAC ,再找一组对应角即可.

证明:连结BD ,∵AD 是⊙O 的直径,

∴∠BAD +∠D =90°.又CE ⊥AD . ∴∠BAD +∠AFC =90°.

∴∠D =∠AFC .又∠D =∠ACB , ∴∠A FC =∠ACB . 又∵∠BAC =∠CAF , ∴△ABC ∽△ACF ,

AB AC =AC

AF

, 即AC 2=AB ·AF .

6.如图2-1-17,已知在⊙O 中,直径AB 为10 cm,弦AC 为6 cm,∠ACB 的平分线交⊙O 于D ,求BC 、AD 和BD 的长.

图2-1-17

思路分析:本题要求三线段BC 、AD 和BD 的长,可以把这三条线段转化为直角三角形的直角边问题,由于已知AB 为⊙O 的直径,可以得到△ABC 和△ADB 都是直角三角形,又因为CD 平分∠ACB,所以可得AD =DB,可以得到弦AD =DB .这时由勾股定理可得到三条线段BC 、AD 、DB 的长.

解:∵AB 为直径,

∴∠ACB =∠ADB =90°.

在Rt △ABC 中, )(86102222cm AC AB BC =-=-=

.

∵CD 平分∠ACB ,∴AD =DB. 在等腰直角三角形ADB 中,AD =BD =

)(55102

2

22cm AB =?=. 7.如图2-1-18,已知△ABC 的外接圆中,D 、E 分别为与

的中点,弦DE 交AB 、AC 于

F 、G.求证:AF =A

G .

图2-1-18

思路分析:可以通过等角对等边来证明此题,即证明∠AFG =∠AGF ,将∠AFG 、∠AGF 分别看作△FBE 与△DGC 的外角,利用已知中D 、E 为AB 、AC 的中点可以证明角相等.

证明:连结BE 、CD,∠AFE =∠1+∠2,

又∠1+∠2=)(21

DB AE m

+, ∴∠AFG = )(2

1

DB AE m +.

∴∠AGD =)(2

1

AD EC m

= m ∠3+∠4. ∵D 、E 为AB 、AC 中点, ∴AE =EC ,AD =DB . ∴∠A FG =∠AGF . ∴AF =AG . 走近高考

8.△ABC 内接于⊙O ,AB =AC ,D 为BC 上一点,E 是直线AD 和⊙O 的交点, (1)求证:AB 2=AD ·AE .

(2)当D 为BC 延长线上一点时,(1)问中的结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,试说明理由.

图2-1-19

思路分析:(1)连结BE ,证明△ABD ∽△AEB 即可.

(2)连结BE ,仍然可以通过证明△ABD ∽△AEB 得出结论.

证明:(1)如图(1),连结BE .

∵AB =AC ,∴∠ABC =∠ACB . ∵∠ACB =∠AEB , ∴∠ABC =∠AEB.

又∵∠BAE 为公共角,∴△ABD ∽△AEB . ∴AB ∶AE =A D ∶AB , 即AB 2=AD ·AE.

(2)如图(2),连结BE ,结论依然成立,证法同(1).

9.如图2-1-20,足球场上有句顺口溜:“冲向球门跑,越近就越好;歪着球门跑,射点要选好.”可见踢足球是有“学问”的.在足球比赛中,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN 进攻,当甲带球冲到A 点时,乙已跟随冲到B 点,此时自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好?

图2-1-20

思路分析:用数学方法从两点静止的状态来考虑.如果两个点到球门的距离相差不大,要确定

较好的射门位置,关键是看这两点各自对球门MN 的张角大小,当张角较小时,容易被对方守门员拦截.

解:不妨设过M 、N 、B 作圆,则点A 在圆外.

设MA 交圆于C,则∠MAN <∠MCN. 而∠MCN =∠MBN , ∴∠MAN <∠MBN. 因此,在点B 射门为好.

答案:甲将球迅速回传给乙,让乙射门好.

10.如图2-1-21,已知AD 为锐角△ABC 的外接圆O 的直径,AE ⊥BC 于E ,交外接圆于F ,

图2-1-21

(1)求证:∠1=∠2; (2)求证:AB ·AC =AE ·AD ;

(3)作OH ⊥AB ,垂足为H .求证:CF OH 2

1

=

. 思路分析:(1)∠1与∠2均为圆周角,要证它们相等,只需证所对的弧相等,BD 与FC 夹在BC 与DF 之间,只需证DF ∥BC 即可.

(2)要证等积式,可先证比例式

AD AB =AC

AE

,而这可由△ABD ∽△AEC 证得. (3)要证CF OH 21=,联想到中位线定理,可先证BD OH 2

1

=.

证明:(1)连结DF,∵AD 为直径,∴∠AFD =90°.

又BC ⊥AF ,∴DF ∥BC . ∴BD =CF .∴∠1=∠2.

(2)连结BD ,∵AD 为直径,∴∠ABD =90°. 又AE ⊥BC ,∴∠AEC =90°. ∴∠ABD =∠AEC. 又∠1=∠2,

∴△ABD ∽△AEC (或由∠1=∠2,∠ACB =∠ADB 可知△ABD ∽△AEC ).

AD AB =AC

AE

, 即AB ·AC =AE ·AD .

(3)连结CF ,∵AD 为直径,∴∠ABD =90°. 又OH ⊥AB ,∴OH ∥BD .

∴H 为AB 中点,即OH 为△ABD 的中位线.

∴BD OH 21

=

. 又BD =CF ,∴BD =CF . ∴CF OH 2

1

=.

高中数学必修和选修知识点归纳总结

高中数学必修+选修知识点归纳 引言 1.课程内容: 必修课程由5个模块组成: 必修1:集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函数) 必修2:立体几何初步、平面解析几何初步。必修3:算法初步、统计、概率。 必修4:基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。 必修5:解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分,其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时,进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用,而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外,基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列: 系列1:由2个模块组成。 选修1—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2:统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2:由3个模块组成。 选修2—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2:导数及其应用,推理与证明、数系 的扩充与复数选修2—3:计数原理、随机变量及其分布列, 统计案例。 系列3:由6个专题组成。 选修3—1:数学史选讲。 选修3—2:信息安全与密码。 选修3—3:球面上的几何。 选修3—4:对称与群。 选修3—5:欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6:三等分角与数域扩充。 系列4:由10个专题组成。 选修4—1:几何证明选讲。 选修4—2:矩阵与变换。 选修4—3:数列与差分。 选修4—4:坐标系与参数方程。 选修4—5:不等式选讲。 选修4—6:初等数论初步。 选修4—7:优选法与试验设计初步。 选修4—8:统筹法与图论初步。 选修4—9:风险与决策。 选修4—10:开关电路与布尔代数。 2.重难点及考点: 重点:函数,数列,三角函数,平面向量,圆锥曲线,立体几何,导数 难点:函数、圆锥曲线 高考相关考点: ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻 辑、充要条件 ⑵函数:映射与函数、函数解析式与定义域、 值域与最值、反函数、三大性质、函 数图象、指数与指数函数、对数与对 数函数、函数的应用 ⑶数列:数列的有关概念、等差数列、等比数 列、数列求和、数列的应用

高中数学选修4-4全套教案

高中数学选修4-4全套教案 第一讲坐标系 一平面直角坐标系 课题:1、平面直角坐标系 教学目的: 知识与技能:回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 能力与与方法:体会坐标系的作用 情感、态度与价值观:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。 教学重点:体会直角坐标系的作用 教学难点:能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题 授课类型:新授课 教学模式:启发、诱导发现教学. 教具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 一、复习引入: 情境1:为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行,并在按计划完成科学考察任务后,安全、准确的返回地球,从火箭升空的时刻开始,需要随时测定飞船在空中的位 置机器运动的轨迹。 情境2:运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演,其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确的背景 图案,需要缺点不同的画布所在的位置。 问题1:如何刻画一个几何图形的位置? 问题2:如何创建坐标系? 二、学生活动 学生回顾 刻画一个几何图形的位置,需要设定一个参照系 1、数轴它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定 2、平面直角坐标系 在平面上,当取定两条互相垂直的直线的交点为原点,并确定了度量单位和这两条直线的方向,就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对(x,y)确定 3、空间直角坐标系 在空间中,选择两两垂直且交于一点的三条直线,当取定这三条直线的交点为原点,并确定了度量单位和这三条直线方向,就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P 都可以由惟一的实数对(x,y,z)确定 三、讲解新课: 1、建立坐标系是为了确定点的位置,因此,在所建的坐标系中应满足: 任意一点都有确定的坐标与其对应;反之,依据一个点的坐标就能确定这个点的位置

高中数学选修内容知识点归纳

选修之1常用逻辑用语 一、命题及其关系 1.命题 (1)用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题. 其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题. (2)对于“若p,则q”形式的例题,p叫做命题的条件,q叫做命题的结论. 2.四种命题 原命题:若p,则q . 逆命题:若q,则p . (2)如果q成立时,p一定成立,即q?p,则称p是q的必要条件; (3)如果既有p?q,又有q?p,则p是q的充分必要条件,简称充要条件. 三、简单的逻辑联结词 1.联结词及记号

逻辑联结词记号意义且p∧q p且q 或p∨q p或q ?非p 非p (2)全称命题“对M中任意一个x,有p (x)成立”可用符号简记为 ?∈, x M p x ,() 读作“对任意x属于M,有p (x)成立”. 2.存在量词 (1)短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“?”表示.含有存在量词的命题,叫做特称命题. 注:常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”等. (2)特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”可用符号简记为 ?∈, ,() x M p x 读作“存在一个x属于M,使p(x)成立”. 3.含有一个量词的命题的否定 (1)全称命题:,(). p x M p x ?∈ 否定:,(). ??∈? p x M p x (2)特称命题:,(). ?∈ p x M p x 否定:,(). ??∈? p x M p x

选修之2圆锥曲线 一、椭圆 1.定义 平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距. 2.标准方程 (1)焦点在x轴上: 22 22 1 x y a b +=. 二、双曲线 1.定义 平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距. 2.标准方程 (1)焦点在x轴上: 22 22 1 x y a b -=. (2)焦点在y轴上: 22 22 1 y x a b -=. 说明:注意双曲线中c为a,b,c中的最大数,c2=a2+b2.

对高中数学选修课的几点思考

龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/3415311264.html, 对高中数学选修课的几点思考 作者:黄银海 来源:《文理导航》2017年第02期 【摘要】本文从现状与建议两个维度阐述了自己的主张。 【关键词】数学;选修课程;现状;评价;统筹 普通高中新课程在安徽省各地市已经实施了近九年的的时间了,在充分体现新课程理念的前提下,选择性的数学选修课程的实施现状如何,备受我们教育界关注。基本上每个学校都是把选修系列1和2的课程作为必修课程进行教学,可由学生自选的选修系列3、4开设状况,以及如何面对。就笔者自己的一点学习经验和教学中的一些现状,本文将加以分析和思考。 一、课程开设不容乐观 1.旧瓶装新酒。必修内容以及选修系列1,系列2,基本覆盖了《大纲》的内容,所以基本上每个学校对选修系列1,系列2都是按照高考要求同等对待,开设的课时数,作业量,师生的重视程度和必修实际上是没有任何差别。 选修系列3的6个专题基本上没有高中开设课程,只有少数学校为学生配发了《数学史选讲》教材;没有安排具体的课时,极少数学校在适当的时候请一些高校教授为中学生做一些讲座的形式加以补充,以此来增加学生的学习兴趣。 选修系列4只有3个与传统课程内容相关的专题很多学校高中开了课。基本上所有高中都开设了4-4:坐标系与参数方程;4-5:不等式选讲;而几何证明选讲课程基本没有学校开设课程,只有极少数学校通过初高中衔接以及数学竞赛辅导的形式加以补充;目前还没有学校开设过4-2:矩阵与变换;4-3:数列与差分;4-7:优选法与试验设计初步;4-8:统筹法与图论初步;4-9:风险与决策;4-10:开关电路与布尔代数。 2.心有余而力不足。很多非示范高中在开设选修系列4专题课程课时投入不足。由于众所周知的高考考查方向问题,所以少数学校一直持观望态度,等高考方案下达后才开设系列4课程,所以开设系列4课程存在困难,一直普片于一些学情较一般的学校。理论上按新课程计划,学生可根据自己的兴趣和发展方向选择2至4个专题,并取得相应学分,实际上这些设想基本落空。现实状况是高考考什么,教师就教什么,学生也就学什么,根本就没有改变传统的教育理念,这些新的理论本质上就没有操作的空间。 虽然在我们选修课程中,系列1的2个模块,为想在人文、社会科学等方面发展的学生选择;系列2的3个模块,为想在理工(含部分经济类)等方面发展的学生选择;系列3有6个

数学高中选修课校本课程介绍.doc

数学与逻辑思维选修课程 一、总体目标 数学不仅具有基础性、工具性和广泛的应用性价值,而且蕴含了丰富的人文价值。数学在育人方面主要有以下体现:一是有利于学生思维能力与创新能力的培养,二是可以为学生的发展奠定基础,三是可以优化学生的个性品质。 着眼于学生发展和社会发展的需要,学生在学习数学知识的同 时,应当对数学问题的破题思路和解题方法有所了解和认识,这不仅因为数学的发展为人类文明积累了大量宝贵的科学思想和科学方 法,需要学生去学习和掌握,更重要的是为学生将来能独立地开展科 学探究、创新活动奠定坚实的基础和所必须具有的思想与方法。因此本课程着眼于:把“学生所求的、把学生所缺的、把学生所急的” 数学好东西尽可能以通俗易懂、深入浅出的方式传授给学生;引领学生拓宽数学知识视野,渗透常用数学思想方法,加深对数学本质的认识;培养学生的应用意识、创新意识、协作意识和良好的思维品质与 科学态度;感受数学文化的博大精深和数学方法的巨大创造力,让学生学得兴致,学有所成。 二、具体目标 具体目标表现为以下几个方面: 1.知识与技能 学习和掌握高中数学知识基底,完成高中知识与大学知识的衔

接。深刻理解数学的有关概念,掌握数学相关规律。掌握数学的科学 思想和科学方法,初步能应用数学的思想和方法来分析数学问题和解决数学问题。 2.过程与方法 经历学习过程,懂得如何进行科学探究的活动;体会数学的科学思想和科学研究方法;学会如何分析数学情景,学会如何进行建模, 熟练掌握分析问题和解决问题的常规和典型的方法与技巧。 3.情感态度及价值观 通过对数学思想和方法的学习,培养学生热爱数学、关注数学的 发展和数学为社会的发展所带来的巨大贡献,树立热爱科学、崇尚科学的科学观和人生观。 三、课程内容 本课程以高中数学与大学数学衔接点为抓手,充分注意到现有高中数学教材的课程简介:通常定位于那些核心类、支撑性知识。选修 课程中的基础性内容是为那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的。提高性内容则是为那些希望在理工、经济等方面发展的学生而设置的.拓展性内容则是对数学有兴趣和希望进一步提高数学 素养的学生而设置的。对于数学探究、数学思想方法、数学建模、数 学文化则是贯穿于整个选修数学课程的重要内容,这些内容不单独设置。

高中数学选修2-1主要内容

第一章常用逻辑用语 1.1命题及其关系 定义:一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题。 命题的构成――条件和结论 定义:从构成来看,所有的命题都具由条件和结论两部分构成.在数学中,命题常写成“若p,则q”或者“如果p,那么q”这种形式,通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题结论. 真命题:如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q,那么这样的命题叫做真命题. 假命题:如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q,那么这样的命题叫做假命题. 四种命题:定义1:一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题,另一个命题叫做原命题的逆命题. 定义2:一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,那么我们把这样的两个命题叫做互否命题.其中一个命题叫做原命题,另一个命题叫做原命题的否命题. 定义3:一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题.其中一个命题叫做原命题,另一个命题叫做原命题的逆否命题. 形式: 原命题:若P,则q.则: 逆命题:若q,则P. 否命题:若¬P,则¬q.(说明符号“¬”的含义:符号“¬”叫做否定符号.“¬p”表示 p的否定;即不是p;非p) 逆否命题:若¬q,则¬P. 四种命题间的相互关系:

由于逆命题和否命题也是互为逆否命题,因此四种命题的真假性之间的关系如下: (1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; (2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系. 1.2 充分条件与必要条件 定义:如果命题“若p,则q”为真命题,即p ? q,那么我们就说p是q的充分条件;q 是p必要条件. 一般地,如果既有p?q ,又有q?p 就记作 p ? q. 此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.概括地说,如果p ? q,那么p 与 q互为充要条件. 一般地, 若p?q ,但q ≠>p,则称p是q的充分但不必要条件; 若p≠>q,但q ?p,则称p是q的必要但不充分条件; 若p≠>q,且q ≠>p,则称p是q的既不充分也不必要条件. 1.3 简单的逻辑连接词 一般地,用联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作p∧q 读作“p且q”。 一般地,用联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作p∨q,读作“p或q”。 一般地,我们规定: 当p,q都是真命题时,p∧q是真命题;当p,q两个命题中有一个命题是假命题时,p ∧q是假命题;当p,q两个命题中有一个是真命题时,p∨q是真命题;当p,q两个命题都是假命题时,p∨q是假命题。 一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作¬p,读作“非p”或“p 的否定”。 若p是真命题,则¬p必是假命题;若p是假命题,则¬p必是真命题; 命题的否定是否定命题的结论,而命题的否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定。 1.4全称量词与存在量词 所有的”“任意一个”这样的词语,这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部,这样的词叫做全称量词,用符号“?”表示,含有全称量词的命题,叫做全称命题。 “存在一个”“至少有一个”这样的词语,这些词语都是表示整体的一部分的词叫做存在量词。并用符号“?”表示。含有存在量词的命题叫做特称命题(或存在命题)。 一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论: 全称命题P: ?∈ ,() x M p x 它的否定¬P ¬P(x)

(新课标人教版)高中数学必修+选修全部知识点精华归纳总结

高中数学必修+选修知识点归纳 新课标人教A版 引言 1.课程内容: 必修课程由5个模块组成: 必修1:集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函数) 必修2:立体几何初步、平面解析几何初步。必修3:算法初步、统计、概率。 必修4:基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。 必修5:解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分,其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时,进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用,而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外,基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列: 系列1:由2个模块组成。 选修1—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2:统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2:由3个模块组成。 选修2—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2:导数及其应用,推理与证明、数系 的扩充与复数 选修2—3:计数原理、随机变量及其分布列, 统计案例。 系列3:由6个专题组成。 选修3—1:数学史选讲。 选修3—2:信息安全与密码。 选修3—3:球面上的几何。 选修3—4:对称与群。 选修3—5:欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6:三等分角与数域扩充。系列4:由10个专题组成。 选修4—1:几何证明选讲。 选修4—2:矩阵与变换。 选修4—3:数列与差分。 选修4—4:坐标系与参数方程。 选修4—5:不等式选讲。 选修4—6:初等数论初步。 选修4—7:优选法与试验设计初步。 选修4—8:统筹法与图论初步。 选修4—9:风险与决策。 选修4—10:开关电路与布尔代数。 高中数学解题基本方法 一、配方法 二、换元法 三、待定系数法 四、定义法 五、数学归纳法 六、参数法 七、反证法 八、消去法 九、分析与综合法 十、特殊与一般法 十一、类比与归纳法 十二、观察与实验法 高中数学常用的数学思想 一、数形结合思想 二、类讨论思想 三、函数与方程思想 四转化(化归)思想 2.重难点及考点: 重点:函数,数列,三角函数,平面向量,圆锥曲线,立体几何,导数

高中数学【北师大选修1-1】教案全集

第一章常用逻辑用语1.1 命题 教学过程: 一、复习准备: 阅读下列语句,你能判断它们的真假吗? (1)矩形的对角线相等; >; (2)312 >吗? (3)312 (4)8是24的约数; (5)两条直线相交,有且只有一个交点; (6)他是个高个子. 二、讲授新课: 1. 教学命题的概念: ①命题:可以判断真假的陈述句叫做命题(proposition). 也就是说,判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件. 上述6个语句中,(1)(2)(4)(5)(6)是命题. ②真命题:判断为真的语句叫做真命题(true proposition); 假命题:判断为假的语句叫做假命题(false proposition). 上述5个命题中,(2)是假命题,其它4个都是真命题. ③例1:判断下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题? (1)空集是任何集合的子集; (2)若整数a是素数,则a是奇数; (3)2小于或等于2; (4)对数函数是增函数吗? x<; (5)215 (6)平面内不相交的两条直线一定平行; (7)明天下雨. (学生自练→个别回答→教师点评) ④探究:学生自我举出一些命题,并判断它们的真假. 2. 将一个命题改写成“若p,则q”的形式: ①例1中的(2)就是一个“若p,则q”的命题形式,我们把其中的p叫做命题的条件,q 叫做命题的结论. ②试将例1中的命题(6)改写成“若p,则q”的形式. ③例2:将下列命题改写成“若p,则q”的形式. (1)两条直线相交有且只有一个交点; (2)对顶角相等; (3)全等的两个三角形面积也相等. (学生自练→个别回答→教师点评) 3. 小结:命题概念的理解,会判断一个命题的真假,并会将命题改写“若p,则q”的形式. 巩固练习: 教材 P4 1、2、3 4. (师生共析→学生说出答案→教师点评) ②例1:写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假: (1)同位角相等,两直线平行; (2)正弦函数是周期函数;

人教版高中数学选修2-1优秀全套教案

高中数学人教版选修2-1全套教案 第一章常用逻辑用语 日期: 1.1.1命题 (一)教学目标 1、知识与技能:理解命题的概念和命题的构成,能判断给定陈述句是否为命题,能判断命题的真假;能把命题改写成“若p,则q”的形式; 2、过程与方法:多让学生举命题的例子,培养他们的辨析能力;以及培养他们的分析问题和解决问题的能力; 3、情感、态度与价值观:通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣。 (二)教学重点与难点 重点:命题的概念、命题的构成 难点:分清命题的条件、结论和判断命题的真假 教具准备:与教材内容相关的资料。 教学设想:通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣。 教学时间 (三)教学过程 学生探究过程: 1.复习回顾 初中已学过命题的知识,请同学们回顾:什么叫做命题? 2.思考、分析 下列语句的表述形式有什么特点?你能判断他们的真假吗? (1)若直线a∥b,则直线a与直线b没有公共点. (2)2+4=7. (3)垂直于同一条直线的两个平面平行. (4)若x2=1,则x=1. (5)两个全等三角形的面积相等. (6)3能被2整除. 3.讨论、判断 学生通过讨论,总结:所有句子的表述都是陈述句的形式,每句话都判断什么事情。其中(1)(3)(5)的判断为真,(2)(4)(6)的判断为假。 教师的引导分析:所谓判断,就是肯定一个事物是什么或不是什么,不能含混不清。 4.抽象、归纳 定义:一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.命题的定义的要点:能判断真假的陈述句. 在数学课中,只研究数学命题,请学生举几个数学命题的例子.教师再与学生共同从命题的定义,判断学生所举例子是否是命题,从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解.

高中数学选修4-4知识点总结

选修4-4数学知识点 一、选考内容《坐标系与参数方程》高考考试大纲要求: 1.坐标系: ① 理解坐标系的作用. ② 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. ③ 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置,理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化. ④ 能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程,理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义. 2.参数方程:① 了解参数方程,了解参数的意义. ② 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程. 二、知识归纳总结: 1.伸缩变换:设点),(y x P 是平面直角坐标系中的任意一点,在变换???>?='>?='). 0(,y y 0),(x,x :μμλλ?的作用下,点),(y x P 对应到点),(y x P ''',称?为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换。 2.极坐标系的概念:在平面内取一个定点O ,叫做极点;自极点O 引一条射线Ox 叫做极轴;再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系。 3.点M 的极坐标:设M 是平面内一点,极点O 与点M 的距离||OM 叫做点M 的极径,记为ρ;以极轴Ox 为始边,射线OM 为终边的xOM ∠叫做点M 的极角,记为θ。有序数对),(θρ叫做点M 的极坐标,记为),(θρM . 极坐标),(θρ与)Z )(2,(∈+k k πθρ表示同一个点。极点O 的坐标为)R )(,0(∈θθ. 4.若0<ρ,则0>-ρ,规定点),(θρ-与点),(θρ关于极点对称,即),(θρ-与),(θπρ+表示同一点。 如果规定πθρ20,0≤≤>,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标),(θρ表示;同时,极坐标),(θρ表示的点也是唯一确定的。 5.极坐标与直角坐标的互化: 6。圆的极坐标方程: 在极坐标系中,以极点为圆心,r 为半径的圆的极坐标方程是 r =ρ; 在极坐标系中,以 )0,(a C )0(>a 为圆心, a 为半径的圆的极坐标方程是 θρcos 2a =; 在极坐标系中,以 )2,(π a C )0(>a 为圆心,a 为半径的圆的极坐标方程是θρsin 2a =; 7.在极坐标系中,)0(≥=ραθ表示以极点为起点的一条射线;)R (∈=ραθ表示过极点的一条直线. 在极坐标系中,过点)0)(0,(>a a A ,且垂直于极轴的直线l 的极坐标方程是a =θρcos . 8.参数方程的概念:在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标y x ,都是某个变数t 的函数?? ?==), (),(t g y t f x 并且对于t 的每一个允许值,由这个方程所确定的点),(y x M 都在这条曲线上,那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程,联系变数y x ,的变数t 叫做参变数 ,

人教版高中数学选修教案全集

人教版高中数学选修2-2教案全集 第一章导数及其应用 §1.1.1变化率问题 教学目标: 1.理解平均变化率的概念; 2.了解平均变化率的几何意义; 3.会求函数在某点处附近的平均变化率 教学重点:平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率; 教学难点:平均变化率的概念. 教学过程: 一.创设情景 为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象,在数学中引入了函数,随着对函数的研究,产生了微积分,微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关: 一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等; 二、求曲线的切线; 三、求已知函数的最大值与最小值; 四、求长度、面积、体积和重心等。 导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大(小)值等问题最一般、最有效的工具。 导数研究的问题即变化率问题:研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度. 二.新课讲授 (一)问题提出 问题1 气球膨胀率

我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢? ? 气球的体积V (单位:L )与半径r (单位:dm )之间的函数关系是33 4)(r r V π= ? 如果将半径r 表示为体积V 的函数,那么3 43)(π V V r = 分析: 3 43)(π V V r =, ⑴ 当V 从0增加到1时,气球半径增加了)(62.0)0()1(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为 )/(62.00 1) 0()1(L dm r r ≈-- ⑵ 当V 从1增加到2时,气球半径增加了)(16.0)1()2(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为 )/(16.01 2) 1()2(L dm r r ≈-- 可以看出,随着气球体积逐渐增大,它的平均膨胀率逐渐变小了. 思考:当空气容量从V 1增加到V 2时,气球的平均膨胀率 是多少? 1 212) ()(V V V r V r -- 问题2 高台跳水 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h (单位:m )与起跳后的时间t (单位:s )存在函数关系h (t )= -4.9t 2+6.5t +10.如何用运动员在某些时间段内的平均速v 度粗略地描述其运动状态? 思考计算:5.00≤≤t 和21≤≤t 的平均速度v 在5.00≤≤t 这段时间里,)/(05.405.0) 0()5.0(s m h h v =--= ; 在21≤≤t 这段时间里,)/(2.812) 1()2(s m h h v -=--= 探究:计算运动员在49 65 0≤≤t 这段时间里的平均速度,并思考以下问题: ⑴运动员在这段时间内使静止的吗? ⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?

高中数学选修22主要内容

第一章 导数及其应用 变化率与导数 问题中的变化率可用式子 1 212) ()(x x x f x f --表示, 称为函数f (x )从x 1到x 2的平均变化率 若设12x x x -=?, )()(12x f x f f -=? (这里x ?看作是对于x 1的一个“增量”可用x 1+x ?代 替 x 2, 同 样 ) ()(12x f x f y f -=?=?)则平均变化率为 = ??=??x f x y x x f x x f x x x f x f ?-?+=--)()()()(111212 在前面我们解决的问题: 1、求函数2 )(x x f =在点(2,4)处的切线斜率。 x x x f x f x y ?+=?-?+=??4)()2(,故斜率为4 2、直线运动的汽车速度V 与时间t 的关系是12 -=t V ,求o t t =时的瞬时速度。 t t t t v t t v t V o o o ?+=?-?+=??2) ()(,故斜率为4 二、知识点讲解 上述两个函数)(x f 和)(t V 中,当x ?(t ?)无限趋近于0时,t V ??(x V ??)都无限趋近于一个常数。 归纳:一般的,定义在区间(a ,b )上的函数)(x f ,)(b a x o ,∈,当x ?无限趋近于0 时, x x f x x f x y o o ?-?+=??)()(无限趋近于一个固定的常数A ,则称)(x f 在o x x =处可导,并称A 为)(x f 在o x x =处的导数,记作)('o x f 或o x x x f =|)(', 函数y =f (x )在x =x 0处的瞬时变化率是: 000 0()()lim lim x x f x x f x f x x ?→?→+?-?=?? 我们称它为函数()y f x =在0x x =出的导数,记作'0()f x 或0' |x x y =,即

高中数学必修与选修课程下的整合

高中数学必修与选修课程下的整合随着社会进步,经济高速发展,社会对人才的要求也变得越来越高。然而,社会对我们的学校教育的要求更高,从而,教育为了适应社会发展,满足人们的心声,只有对教育制度及政策实施改革,顺应社会的发展,才能让我们的教育得到发展。根据社会对人才多样化得需求,适应学生不同潜能和发展的需要,在共同必修的基础上,各科课程标准分类别、分层次设置若干选修模块,供学生选择。根据社会、经济、科技、文化发展的需要和学生的兴趣,开设必修与若干选修模块,供学生选择。高中数学分为必修课和选修课:在课程安排上,《大纲》指出:必修课为所有学生必须掌握的,面向高校的需求,文史专业必须选修选修Ⅰ,理工专业和经济类需选修选修Ⅱ。必修课总计280课时,选修Ⅰ总计52课时,选修Ⅱ总计104课时。学校根据教学实际目标自行安排必修课、选修课的开设。每学期至少安排一个研究课程。在课程结构设置方面,《标准》有较大的变化,课程结构框架彻底打破了传统模式,在整个高中课程领域一学科一模块的统一安排下,进行高中课程框架的重新构建。 重视“双基”是我们的传统,基础知识和基本技能,“双基”需要与时俱进也是我们的共识,整体地把握数学课程是值得特别关注的。知识和技能是需要一个一个的学习,数学课也需要一节一节地上,但是,在高中数学课程中,还是有一些“内容”或“思想”更重要,更基础,贯穿在课程的始终。 在本次课程改革中,高中数学本着十大基本理念,构建共同的

基础,提供发展平台;提供多样课程,适应个性选择;倡导积极主动、勇于探索的学习方式;注意提高学生的数学思维能力;发展学生的数学应用意识;与时俱进地认识“双基”;强调本质;注意适度形式化;体现数学文化价值;注重信息技术与数学课程的整合;建立合理科学的评价体系。 在课程知识点方面,内容如下:必修1:包含集合、函数概念及基本初等函数(指数函数、对数函数、幂函数)三个章节内容。必修2:为立体几何初步和平面解析几何初步两个大方向。必修3:是算法初步、统计、概率。必修4:三角函数、平面向量、三角恒等变换。必修5:解三角形、数列、不等式。选修内容为:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及应用、统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图、常用逻辑用语、园锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、计算原理、统计案例、概率、几何证明选讲、矩阵与变换、数列与差分、坐标系与参数方程、不等式选讲、初等数论初步、优选法与试验设计初步、统筹法与图论初步、风险与决策、开关电路与布尔代数、数学史选讲、信息安全与密码、球面上的几何、对称与群、欧拉公式与曲面分类、三等分角与数域扩充。这其中,必修中的集合贯穿于整个高中数学课程中,函数是高中教材中的主流,数列作为一种特舒的函数放在必修4中,同时,选修中的导数的应用和必修中的函数单调性联系起来,必修中的立体几何简单化,而在选修中加入几何学证明、球面上的几何和欧拉公式。在必修中体现了不

人教版高中数学选修教案全套

§1.1平面直角坐标系与伸缩变换 一、三维目标 1、知识与技能:回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 2、能力与与方法:体会坐标系的作用 3、情感态度与价值观:通过观察、探索、发现的创造性过程, 培养创新意识。 二、学习重点难点 1、教学重点:体会直角坐标系的作用 2、教学难点:能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题 三、学法指导:自主、合作、探究 四、知识链接 问题1:如何刻画一个几何图形的位置? 问题2:如何研究曲线与方程间的关系? 五、学习过程 一.平面直角坐标系的建立 某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告:正西、正北两个观测点同时听到一声巨响,正东观测点听到巨响的时间比它们晚了4s。已知各观测点到中心的距离是1020m,试确定

巨响发生的位置(假定声音传播的速度是340m/s,各观测点均在同一平面上) 问题1: 思考1:问题1:用什么方法描述发生的位置? 思考2:怎样建立直角坐标系才有利于我们解决问题? 问题2:还可以怎样描述点P的位置? B例1.已知△ABC的三边a,b,c满足b2+c2=5a2,BE,CF分别为边AC,CF上的中线,建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系。 探究:你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗?比较不同的直角坐标系下解决问题的过程,建立直角坐标系应注意什么问题?

小结:选择适当坐标系的一些规则: 如果图形有对称中心,可以选对称中心为坐标原点 如果图形有对称轴,可以选对称轴为坐标轴 使图形上的特殊点尽可能多地在坐标轴上 二.平面直角坐标系中的伸缩变换 思考1:怎样由正弦曲线y=sinx 得到曲线y=sin2x? 坐标压缩变换: 设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点,保持纵坐标不变,将横 坐标x 缩为原来 1/2,得到点P’(x’,y’).坐标对应关系为: ?????==y y x x ''21通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。 思考2:怎样由正弦曲线y=sinx 得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。 设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点,保持横坐标x 不变,将纵坐标y 伸长为原来 3倍,得到点P’(x’,y’).坐标对应关系为: ???==y y x x 3' '通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个伸长变换。

人教版高中数学选修2-2教案全集

人教版高中数学选修2-2教案全集 第一章 导数及其应用 §1.1.1变化率问题 教学目标: 1.理解平均变化率的概念; 2.了解平均变化率的几何意义; 3.会求函数在某点处附近的平均变化率 教学重点:平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率; 教学难点:平均变化率的概念. 教学过程: 一.创设情景 为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象,在数学中引入了函数,随着对函数的研究,产生了微积分,微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关: 一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等; 二、求曲线的切线; 三、求已知函数的最大值与最小值; 四、求长度、面积、体积和重心等。 导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大(小)值等问题最一般、最有效的工具。 导数研究的问题即变化率问题:研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度. 二.新课讲授 (一)问题提出 问题1 气球膨胀率 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢? ? 气球的体积V (单位:L )与半径r (单位:dm )之间的函数关系是33 4)(r r V π= ? 如果将半径r 表示为体积V 的函数,那么3 43)(π V V r = 分析: 3 43)(π V V r =, ⑴ 当V 从0增加到1时,气球半径增加了)(62.0)0()1(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为 )/(62.00 1) 0()1(L dm r r ≈-- ⑵ 当V 从1增加到2时,气球半径增加了)(16.0)1()2(dm r r ≈-

人教版高中数学选修1-1知识点总结

高中数学选修1-1知识点总结 1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句. 真命题:判断为真的语句.假命题:判断为假的语句. 2、“若p ,则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件,q 称为命题的结论. 3、原命题:“若p ,则q ” 逆命题: “若q ,则p ” 否命题:“若p ?,则q ?” 逆否命题:“若q ?,则p ?” 4、四种命题的真假性之间的关系: (1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; (2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系. 5、若p q ?,则p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件. 若p q ?,则p 是q 的充要条件(充分必要条件). 利用集合间的包含关系: 例如:若B A ?,则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件;若A=B ,则A 是B 的充要条件; 6、逻辑联结词:⑴且(and) :命题形式p q ∧;⑵或(or ):命题形式p q ∨; ⑶非(not ):命题形式p ?. 7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等,用“ 全称命题p :)(,x p M x ∈?; 全称命题p 的否定?p :)(,x p M x ?∈?。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等,用“?”表示;

特称命题p :)(,x p M x ∈?; 特称命题p 的否定?p :)(,x p M x ?∈?; 第二章 圆锥曲线 1、平面内与两个定点1F ,2F 的距离之和等于常数(大于 12F F )的点的轨迹称为椭圆. 即:|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。 这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距. 2、椭圆的几何性质:

(完整word)高中数学选修2-2主要内容

第一章 导数及其应用 1.1 变化率与导数 问题中的变化率可用式子 1 212) ()(x x x f x f --表示, 称为函数f (x )从x 1到x 2的平均变化率 若设12x x x -=?, )()(12x f x f f -=? (这里x ?看作是对于x 1的一个“增量”可用x 1+x ?代 替 x 2, 同 样 ) ()(12x f x f y f -=?=?)则平均变化率为 = ??=??x f x y x x f x x f x x x f x f ?-?+=--)()()()(111212 在前面我们解决的问题: 1、求函数2 )(x x f =在点(2,4)处的切线斜率。 x x x f x f x y ?+=?-?+=??4)()2(,故斜率为4 2、直线运动的汽车速度V 与时间t 的关系是12 -=t V ,求o t t =时的瞬时速度。 t t t t v t t v t V o o o ?+=?-?+=??2) ()(,故斜率为4 二、知识点讲解 上述两个函数)(x f 和)(t V 中,当x ?(t ?)无限趋近于0时,t V ??(x V ??)都无限趋近于一个常数。 归纳:一般的,定义在区间(a ,b )上的函数)(x f ,)(b a x o ,∈,当x ?无限趋近于0 时, x x f x x f x y o o ?-?+=??)()(无限趋近于一个固定的常数A ,则称)(x f 在o x x =处可导,并称A 为)(x f 在o x x =处的导数,记作)('o x f 或o x x x f =|)(', 函数y =f (x )在x =x 0处的瞬时变化率是: 000 0()()lim lim x x f x x f x f x x ?→?→+?-?=?? 我们称它为函数()y f x =在0x x =出的导数,记作'0()f x 或0' |x x y =,即

高中数学选修哪几本书数学教材顺序

高中数学选修哪几本书数学教材顺序 人教版高中数学教材A版有13本和B版有14本,广州高中理科数学共学习11本书,其中必修5本,选修6本。下面是具体数学选修教材顺序,仅供参考。 人教版高中数学教材选修有几本? A版有13本和B版有14本 数学1- 1 (选修)A版 数学1- 2 (选修)A版 数学2- 1 (选修)A版 数学2- 2 (选修)A版 数学2- 3 (选修)A版 数学3- 1 (选修)A版数学史选讲 数学3- 4 (选修)A版对称与群 数学4- 1 (选修)A版几何证明选讲 数学4- 2 (选修)A版矩阵与变换 数学4- 4 (选修)A版坐标与参数方程 数学4- 5 (选修)A版不等式选讲 数学4- 6 (选修)A版初等数论初步 数学4- 7 (选修)A版优选法与试验设计初步 数学1- 1 (选修)B版 数学1- 2 (选修)B版 数学2- 1 (选修)B版 数学2- 2 (选修)B版 数学2- 3 (选修)B版 数学3- 1 (选修)B版对称与群

数学3- 4 (选修)B版数学史选讲 数学4- 1 (选修)B版几何证明选讲 数学4- 2 (选修)B版矩阵与变换 数学4- 4 (选修)B版坐标系与参数方程 数学4- 5 (选修)B版不等式选讲 数学4- 6 (选修)B版 数学4- 7 (选修)B版优选法与实验设计初步 数学4- 9 (选修)B版风险与决策 点击查看:高中理科数学选修学几本书 高中理科数学共学习11本书,其中必修5本,选修6本。必修课本为必修1、2、3、4、5,选修课本为选修2-1,2-2,2-3,4-1(几何证明选讲),4-4(坐标系与参数方程),4-5(不等式选讲)。 高考范围为必修1、2、3、4、5,选修课本为选修2-1,2-2,2-3,而选修4-1(几何证明选讲),4-4(坐标系与参数方程),4-5(不等式选讲),三选二,共10本。 就教学进度来说,各个学校可根据实际情况安排。就我们学校来说,先学习高考考察的主干知识,再学习零散知识,速度由慢到快,深度有难到易,难度自始至终与广东高考理科数学难度相当。 具体来说,高一第一学期刚开学不讲上述11本书的内容,而是对初、高中的知识进行衔接,继续深入探讨二次函数的性质和应用,韦达定理,二次根式,因式分解等。接着进入必修1的学习,然后是选修2-2的导数部分。本学期学习的核心是函数与导数。 高一第二学期学习必修5的数列部分,必修4,核心是数列、三角与平面向量。 高二第一学期先学习选修4-1,再学习必修2的立体几何部分,然后是必修2和选修2-1的解析几何部分的直线、圆和椭圆,核心是平面几何、立体几何和解析几何。 高二第二学期继续必修2和选修2-1的解析几何部分的双曲线、抛物线的学习,接着是隶属与解析几何的选修4-4,再学必修5的线形规划部分,再学选修2-3的其余部分(包括排列组合与二项式定理、概率与统计),接着完成选修2-2的其余部分(包括定积分、数学归纳法、复数),选修2-1其余部分(包括常见逻辑用语、空间向量),必修5和选修4-5的不等式部分,必修3(算法)等零散知识的学习,结束高中理科数学课程。本学期的主干是解析几何、概率和统计、排列组合二项式定理。

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