七年级下册数学相交线与平行线难题及答案

1、如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=63°，则∠2=（）度

2、如图，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF

（1）求∠EOB的度数.

（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，?找出变化规律；若不变，求出这个比值.

（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由.

1、54

2、解:（1）因为CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，

所以∠COA=180°－100°=80°，

又因为E、F在CB上，∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，

所以∠EOB=∠COA=×80°=40°.

（2）不变，

因为CB∥OA，

所以∠CBO=∠BOA，

又∠FOB=∠AOB，

所以∠FOB=∠OBC，而∠FOB+∠OBC=∠OFC，即∠OFC=2∠OBC，

所以∠OBC：∠OFC=1：2.

（3）存在某种情况，使∠OEC=∠OBA，此时∠OEC=∠OBA=60°.

理由如下：

因为∠COE+∠CEO+∠C=180°，∠BOA+∠OAB+∠ABO=180°，且∠OEC=∠OBA，∠C=∠OAB=100°，

所以∠COE =∠BOA，

又因为∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，

所以∠BOA=∠BOF=∠FOE=∠EOC=∠COA=20°，

所以∠OEC=∠OBA=60°.

在△ABC中，AP为∠A的平分线，AM为BC边上的中线，过B作BH⊥AP于H，AM的延长线交BH于Q，求证：PQ∥AB。

证明：延长AM至A'，使AM=MA'，连结BA'，如图

∠A'BQ=180°-(∠HBA+∠BAH+∠CAP)= 180°-90°-∠CAP=90°-∠BAP=∠ABQ

∵

∴

∵

∴

∴

∴

∴PQ∥AB

如图已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠BFD = 112°，求∠E的度数。

解：作GE∥AB，FH∥CD

∴∠ABF=∠BFH ∠HFD=∠CDF

∵FB为∠ABE 的平分线

∴∠ABF=∠FBE=∠ABE

∵FD为∠CDE 的平分线∴∠CDF=∠EDF=∠CDE

∵∠BFD = 112°

∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2∠BFH+2∠HFD=2∠BFD ∴∠ABE+∠CDE=2×112°=224°

∵AB∥CD ∴EG∥CD

∴∠ABE+∠BEG=180°∠CDE+∠GED=180°

∴ABE+∠BEG+∠CDE+∠GED=360°∴∠BEG+∠GED=136°