Mathematics HL paper 2 TZ1ms

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高等数学常用公式大全

高数常用公式 平方立方: 22222222 332233223223332233222(1)()()(2)2()(3)2()(4)()()(5)()()(6)33()(7)33()(8)222(a b a b a b a ab b a b a ab b a b a b a b a ab b a b a b a ab b a a b ab b a b a a b ab b a b a b c ab bc ca -=+-++=+-+=-+=+-+-=-+++++=+-+-=-+++++= 21221)(9)()(),(2) n n n n n n a b c a b a b a a b ab b n ----++-=-++++≥ 三角函数公式大全 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π -a) 半角公式 sin( 2A )=2cos 1A - cos( 2A )=2cos 1A + tan( 2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a -

Igcse 数学 历年真题 2

4400/4H Edexcel IGCSE Mathematics Paper 4H Higher Tier Friday 11 June 2010 – Afternoon Time: 2 hours Materials required for examination Items included with question papers Ruler graduated in centimetres and Nil millimetres, protractor, compasses, pen, HB pencil, eraser, calculator. Tracing paper may be used. Instructions to Candidates In the boxes above, write your centre number, candidate number, your surname, initials and signature. Check that you have the correct question paper. Answer ALL the questions. Write your answers in the spaces provided in this question paper. You must NOT write on the formulae page. Anything you write on the formulae page will gain NO credit. If you need more space to complete your answer to any question, use additional answer sheets. Information for Candidates The marks for individual questions and the parts of questions are shown in round brackets: e.g. (2). There are 22 questions in this question paper. The total mark for this paper is 100. You may use a calculator. Advice to Candidates Write your answers neatly and in good English. This publication may be reproduced only in accordance with Edexcel Limited copyright policy. ?2010 Edexcel Limited. Printer’s Log. No. N36905A

八年级数学上册 知识点总结

《数学》(八年级上册)知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系2 2 2 c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数:满足2 2 2 c b a =+的三个正整数,称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如 3 π +8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数值,如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b ,反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a ≥0;若|a|=-a ,则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。 解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。 5、估算

新版人教版八年级数学上册全册教案

八年级2016—2017学年度第一学期 数 学 教 案 第十三章:轴对称 2016年10月-11月 教师:李治民 第11章三角形

教学目标 〔知识与技能〕 1、理解三角形及有关概念,会画任意三角形的高、中线、角平分线; 2、了解三角形的稳定性,理解三角形两边的和大于第三边,会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形; 3、会证明三角形内角和 等于1800 ,了解三角形外角的性质。4、了解多边形的有关概念,会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。5、理解平面镶嵌,知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面,并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。 〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯; 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中,体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法,进一步培说理和进行简单推理的能力。 〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心; 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题,增强应用意识; 3、使学生进一步形成数学来源于实践,反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。 重点难点 三角形三边关系、内角和,多边形的外角和与内角和公式,镶嵌是重点;三角形内角和等于1800 的证明,根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点 11.1.1三角形的边 [教学目标] 〔知识与技能〕 1了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点,能用符号语言表示三角形 ; 2理解三角形三边不等的关系,会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题. 〔过程与方法〕 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯; 〔情感、态度与价值观〕 体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心 [重点难点]三角形的有关概念和符号表示,三角形三边间的不等关系是重点;用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。 [教学过程] 一、情景导入 三角形是一种最常见的几何图形, [投影1-6]如古埃及金字塔,香港中银大厦,交通标志,等等,处处都有三角形的形象。 那么什么叫做三角形呢? 二、三角形及有关概念 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 注意:三条线段必须①不在一条直线上,②首尾顺次相接。 a b c (1) C B A

IGCSE数学试卷pastpaper

UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education * 8 6 8 1 7 5 4 8*ADDITIONAL MATHEMATICS 0606/12Paper 1 October/November 2012 2 hours Candidates answer on the Question Paper.Additional Materials: Electronic calculator.READ THESE INSTRUCTIONS FIRST Write your Centre number, candidate number and name on all the work you hand in. Write in dark blue or black pen. Y ou may use a pencil for any diagrams or graphs. Do not use staples, paper clips, highlighters, glue or correction fluid. Answer all the questions. Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place in the case of angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question. The use of an electronic calculator is expected, where appropriate. Y ou are reminded of the need for clear presentation in your answers. At the end of the examination, fasten all your work securely together. The number of marks is given in brackets [ ] at the end of each question or part question. The total number of marks for this paper is 80.For Examiner’s Use 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Total

人教版八年级数学上册讲义(全册)

八年级数学讲义 第11章 三角形 一、 三角形的概念 1. 三角形的定义 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形 要点:①三条线段;②不在同一直线上;③首尾顺次相接. 2.三角形的表示 △ABC 中,边:AB ,BC ,AC 或 c ,a ,b . 顶点:A ,B ,C . 内角:∠A ,∠B ,∠C .. 二、 三角形的边 1. 三角形的三边关系:(证明所有几何不等式的唯一方法) (1) 三角形任意两边之和大于第三边:b+c>a (2) 三角形任意两边之差小于第三边:b-ca 时,就可构成三角形. 1.2 确定三角形第三边的取值范围: 两边之差<第三边<两边之和. 2. 三角形的主要线段 2.1三角形的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线. ①锐角三角形三条高线交于三角形内部一点; ②直角三角形三条高线交于直角顶点; ③钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外部一点 2.2三角形的角平分线 三角形一个角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 三条角平分线交于三角形内部一点. 2.3三角形的中线 连结三角形一个顶点与它对边中点 的线段叫做三角形的中线。 A C B A D

三角形的三条中线交于三角形内部一点. 三、三角形的角 1 三角形内角和定理 结论1:△ABC中:∠A+∠B+∠C=180°※三角形中至少有2个锐角 结论2:在直角三角形中,两个锐角互余.※三角形中至多有1个钝角 注意:①在三角形中,已知两个内角可以求出第三个内角 如:在△ABC中,∠C=180°-(∠A+∠B) ②在三角形中,已知三个内角和的比或它们之间的关系,求各内角. 如:△ABC中,已知∠A:∠B:∠C=2:3:4,求∠A、∠B、∠C的度数 2三角形外角和定理 2.1外角:三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的角. 2.2性质: ①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. ②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. ③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补 2.3外角个数: 过三角形的一个顶点有两个外角,这两个角为对顶角(相等), 可见一个三角形共有6个外角 四、三角形的分类 (1) 按角分:①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形 (2) 按边分:①不等边三角形②底与腰不等的等腰三角形③等边三角形 五多边形及其内角 1、多边形的定义:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 2、正多边形:各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。 3、多边形的对角线 (1)从n边形一个顶点可以引(n-3)条对角线,将多边形分成(n-2)个三角形。 (2)n边形共有条对角线。 4、n边形的内角和等于(n-2)·180°(n≥3,n是正整数)。任意凸形多边形的外角和等于360° ※多边形外角和恒等于360°,与边数的多少无关. ※多边形最多有3个内角为锐角,最少没有锐角(如矩形); ※多边形的外角中最多有3个钝角,最少没有钝角. 5、实现镶嵌的条件:拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°;相邻的多边形有公共边。【考点三】判断三角形的形状 8、若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(b-c)(c-a)=0,试判断△ABC的形状。 9、已知a,b,c是△ABC的三边,且满足a2+b2+c2=ab+bc+ca,试判断△ABC的形状。

高等数学积分公式大全

常 用 积 分 公 式 (一)含有ax b +的积分(0a ≠) 1.d x ax b +? = 1ln ax b C a ++ 2.()d ax b x μ+?=1 1() (1) ax b C a μμ++++(1μ≠-) 3.d x x ax b +?= 2 1(ln )ax b b ax b C a +-++ 4.2 d x x ax b +? = 22 311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ??+-++++???? 5.d () x x ax b +? =1ln ax b C b x +-+ 6.2 d () x x ax b +? =2 1ln a ax b C bx b x +- ++ 7.2 d () x x ax b +? =2 1(ln )b ax b C a ax b ++ ++ 8.2 2 d () x x ax b +? = 2 3 1(2ln )b ax b b ax b C a ax b +-+- ++ 9.2 d () x x ax b +? = 2 11ln () ax b C b ax b b x +- ++ 的积分 10.x ? = C 11.x ?=2 2(3215ax b C a -+ 12.x x ?= 2 2 2 3 2(15128105a x abx b C a -+ 13.x ? = 2 2(23ax b C a -+

14 .2 x ? = 222 3 2(34815a x abx b C a -+ 15 .? (0) (0) C b C b ?+>?的积分 22.2 d x ax b +? =(0) (0) C b C b ? +>? ? ?+< 23.2 d x x ax b +? = 2 1 ln 2ax b C a ++

IGCSE 教学大纲

NAEI(IGCSE)数学教学大纲 教学内容及教学大纲 1.数、集合的表示方法和语言 (1)使学生进一步认识并整理数的分类,了解自然数、整数、奇数、偶数、有理数、无理数、实数、质数、公因数、公倍数、平方数及立方数的概念;掌握重要数学符号的英文表达;会用科学计算器计算数的基本运算。 (2)掌握集合的表示方法,理解并会求几个集合的交集、并集、补集等;要求会画文氏图。 2.平方数和立方数 (1)掌握平方数、立方数的概念。 (2)能够计算一个数的平方、平方根;立方、立方根。 3.整数 (1)了解数的概念及负数的引入。 (2)运用在实际生活中整数的概念(如温度的变话等)。 4.小数、分数、百分数 深入了解小数、分数、百分数之间的转化及等量关系。 5.排序 用数学符号进行数的排序。 6 科学计数法 能够正确表达整数和小数的科学计数法形式。 7. 四则运算法则 能够运用四则运算法则进行整数、小数、分数、带分数之间的运算。 8. 估算 能够估算数、长度、精确一个数到有效数字及小数位。 9. 精确值 要求学生会求已知数据的近似上限及下限并运用上限及下限计算一些实际的问题(特别是加减乘除四则运算的近似顺序)。 10. 比、比例及比率 理解掌握比例的定义及符号、正比例及反比例、一个量与另一个量的比,运用比例解决实际问题(如求平均速度等)。

11. 百分数 (1)要求学生会计算一个给定量的百分比,表达一个量占另一个量的百分比,计算百分比的增加或减少量。 (2)计算相关的百分比,例如销售问题中求售价与成本的价钱与获利百分比。 12.科学计算器的应用 (1)能够科学、合理的运用计算器。 (2)运用计算器检查答案的准确性。 13. 测量 掌握质量、长度、面积、体积、容积等单位,掌握各个单位之间的转化。 14.时间 计算与时间相关的问题,学会24小时制及12小时制之间的区别与转化,认识时钟以及时间表。 15. 钱 能够掌握和钱有关的计算并能熟练的进行货币的转换。 16.个人理财 (1)能够运用已知数据去解决个人及家庭理财问题,包括工资、简单利率和复利率问题(复利率的公式不需要记,老师可以根据学生的实际情况进行推导)、折扣问题、盈利、亏损问题。 (2)能够通过表格和图形筛选相应的数据。 17. 实际问题中函数图象的应用 (1)了解笛卡尔坐标系有关概念。 (2)理解并能准确读出实际问题的函数图象所展示信息,如行程问题(老师一定要分析路程、时间图像;速度、时间图像等)、分析加速度、减速度,通过速度时间的图像计算行程距离。 18. 函数图像 (1)学会利用表格构造函数图像。 (2)掌握求直线斜率的方法。 (3)用图像法解一次方程与二次方程的解。 (4)学会求曲线的斜率。 (5) 能够用图像法解相应的方程。 19.直线 (1)了解直线方程的一般形式y=mx+c。 (2)会求一条平行于已知直线的直线方程。 (3)要求学生学会通过直线上两点坐标求直线的斜率。 (4)要求学生学会通过已知线段的终点坐标求中点坐标及线段长度。

苏教版数学八年级上册知识点总结

苏教版《数学》(八年级上册)知识点总结 第一章 轴对称图形 第二章 勾股定理与平方根 一.勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系2 2 2 c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数:满足2 2 2 c b a =+的三个正整数,称为勾股数。 二、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: 轴对称 轴对称的性质 轴对 称图形 线段 角 等腰三角形 轴对称的应用 等腰梯形 设计轴对称图案

(1)开方开不尽的数,如32,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3 π+8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数值,如sin60o 等 三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根:一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2 =a ,那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。特别地,0的算术平方根是0。 表示方法:记作“a ”,读作根号a 。 性质:正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。 2、平方根:一般地,如果一个数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个数x 就叫做a 的平方根(或二次方根)。 表示方法:正数a 的平方根记做“a ± ”,读作“正、负根号a ”。 性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 开平方:求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方。 0≥a 注意a 的双重非负性: a ≥0 3、立方根 一般地,如果一个数x 的立方等于a ,即x 3=a 那么这个数x 就叫做a 的立方根(或三次方根)。 表示方法:记作3a 性质:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。 注意:33a a -=-,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 四、实数大小的比较 1、实数比较大小:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;两个负数,绝对值大的反而小。 2、实数大小比较的几种常用方法 (1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。 (2)求差比较:设a 、b 是实数, ,0b a b a >?>- ,0b a b a =?=- b a b a

新人教版数学八年级上册教案(全册整理版)

11.1.1三角形的边 [教学目标] 〔知识与技能〕 1了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点,能用符号语言表示三角形 ; 2理解三角形三边不等的关系,会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题. 〔过程与方法〕 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯; 〔情感、态度与价值观〕 体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心 [重点难点] 三角形的有关概念和符号表示,三角形三边间的不等关系是重点;用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。 [教学过程] 一、情景导入 三角形是一种最常见的几何图形, [投影1-6]如古埃及金字塔,香港中银大厦,交通标志,等等,处处都有三角形的形象。 那么什么叫做三角形呢? 二、三角形及有关概念 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 注意:三条线段必须①不在一条直线上,②首尾顺次相接。 组成三角形的线段叫做三角形的边,相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称角,相邻两边的公共端点是三角形的顶点。 三角形ABC 用符号表示为△ABC 。三角形ABC 的顶点C 所对的边AB 可用c 表示,顶点B 所对的边AC 可用b 表示,顶点A 所对的边BC 可用a 表示. 三、三角形三边的不等关系 探究:[投影7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B 点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么? 有两条路线:(1)从B→C ,(2)从B→A→C ;不一样, AB+A C >BC ①;因为两点之间线段最短。 同样地有 AC+BC >AB ② AB+BC >AC ③ 由式子①②③我们可以知道什么? 三角形的任意两边之和大于第三边. 四、三角形的分类 我们知道,三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形,我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。 a b c (1) C B A

高等数学一常用公式表

常用公式表(一) 1。乘法公式 (1)(a+b )2=a 2+2ab+b 2 (2)(a-b)2=a 2-2ab+b 2 (3)(a+b)(a-b)=a 2-b 2 (4)a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2) (5)a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2) 2、指数公式: (1)a 0 =1 (a ≠0) (2)a P -=P a 1(a ≠0) (3)a m n =m n a (4)a m a n =a n m + (5)a m ÷a n =n m a a =a n m - (6)(a m )n =a mn (7)(ab )n =a n b n (8)(b a )n =n n b a (9)(a )2=a (10)2a =|a| 3、指数与对数关系: (1)若a b =N ,则N b a log = (2)若10b =N ,则b=lgN (3)若b e =N ,则b=㏑N 4、对数公式: (1)b a b a =log , ㏑e b =b (2)N a aN =log ,e N ln =N (3)a N N a ln ln log = (4)a b b e a ln = (5)N M MN ln ln ln += (6)N M N M ln ln ln -= (7)M n M n ln ln = (8)㏑n M =M n ln 1 5、三角恒等式: (1)(Sin α)2+(Cos α)2=1 (2)1+(tan α)2=(sec α)2 (3)1+(cot α)2=(csc α)2 (4)αααtan cos sin = (5)αα α cot sin cos = (6)ααtan 1cot = (7)ααcos 1csc = (8)α αcos 1 sec =

人教版八年级上册数学教案

第十一章全等三角形 11.1 全等三角形 教学内容 本节课主要介绍全等三角形的概念和性质. 教学目标 1.知识与技能 领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念. 2.过程与方法 经历探索全等三角形性质的过程,能在全等三角形中正确找出对应边、对应角. 3.情感、态度与价值观 培养观察、操作、分析能力,体会全等三角形的应用价值. 重、难点与关键 1.重点:会确定全等三角形的对应元素. 2.难点:掌握找对应边、对应角的方法. 3.关键:找对应边、对应角有下面两种方法:(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;(2)对应边所对的角是对应角,?两条对应边所夹的角是对应角.教具准备 四张大小一样的纸片、直尺、剪刀. 教学方法 采用“直观──感悟”的教学方法,让学生自己举出形状、大小相同的实例,加深认识.教学过程 一、动手操作,导入课题 1.先在其中一张纸上画出任意一个多边形,再用剪刀剪下,?思考得到的图形有何特点? 2.重新在一张纸板上画出任意一个三角形,再用剪刀剪下,?思考得到的图形有何特点? 【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论,得出结论. 【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形. 学生在操作过程中,教师要让学生事先在纸上画出三角形,然后固定重叠的两张纸,注意整个过程要细心. 【互动交流】剪出的多边形和三角形,可以看出:形状、大小相同,能够完全重合.这样的两个图形叫做全等形,用“≌”表示. 概念:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形,要求学生手拿一个三角形,做如下运动:平移、翻折、旋转,观察其运动前后的三角形会全等吗? 【学生活动】动手操作,实践感知,得出结论:两个三角形全等. 【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形,同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边. 【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母,并任意放置,与同桌交流:(1)何时能完全重在一起?(2)此时它们的顶点、边、角有何特点? 【交流讨论】通过同桌交流,实验得出下面结论: 1.任意放置时,并不一定完全重合,?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合. 2.这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了. 3.完全重合说明三条边对应相等,三个内角对应相等,?对应顶点在相对应的位置. 【教师活动】根据学生交流的情况,给予补充和语言上的规范. 1.概念:把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,?重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角. 2.证两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上,?如果本图11.1─2△ABC和△DBC全等,点A和点D,点B和点B,点C和点C是对应顶点,?记作△ABC≌△DBC. 【问题提出】课本图11.1─1中,△ABC≌△DEF,对应边有什么关系?对应角呢? 【学生活动】经过观察得到下面性质: 1.全等三角形对应边相等; 2.全等三角形对应角相等. 二、随堂练习,巩固深化 课本P4练习. 【探研时空】 1.如图1所示,△ACF≌△DBE,∠E=∠F,若AD=20cm,BC=8cm,你能求出线段AB的长吗?与同伴交流.(AB=6) 2.如图2所示,△ABC≌△AEC,∠B=30°,∠ACB=85°,求出△AEC各内角的度数.?(∠AEC=30°,∠EAC=65°,∠ECA=85°) 三、课堂总结,发展潜能 1.什么叫做全等三角形? 2.全等三角形具有哪些性质? 四、布置作业,专题突破 1.课本P4习题11.1第1,2,3,4题. 2.选用课时作业设计. 板书设计 把黑板分成左、中、右三部分,左边板书本节课概念,中间部分板书“思考”中的问题,右边部分板书学生的练习. 疑难解析 由于两个三角形的位置关系不同,在找对应边、对应角时,可以针对两个三角形不同的位置关系,寻找对应边、角的规律:(1)有公共边的,?公共边一定是对应边;(2)有公共角的,公共角一定是对应角;(3)有对顶角的,对顶角一定是对应角;两个全等三角形中一对最长的边(或最大的角)是对应边(或角),一对最短的边(或最小的角)是对应边(或角).

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导数公式: 基本积分表: 三角函数的有理式积分: a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

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设计者:方礼花 使用班级:初二一班 姓名: 寄语: 同学们一定要努力,争取期末取得优异的成绩 ! 第十一章 三角形 (共5页,每页61份) 一、知识框架: 二、知识概念: 1.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边.(可以判断三边是否能够成三角形) 3.三角形的分类:按角可以分为三类:锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。按边可以分为两类:不等边三角形和等腰三角形。 3.高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. (锐角三角形的高交于三角形内部一点,直角三角形交于直角顶点处,钝角三角形交于外部一点) 4.中线:在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.(三角形的中线将三角形的面积平均分成相等的两份) 其交点称为重心。 5.角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性.(在生活中运用于未安装好的窗户加一条木条) 7.多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线. 11.正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.公式与性质: ⑴三角形的内角和:三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质: 性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.(经常用于角度计算中) 性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.(经常用于证明两个角度比较大小) ⑶多边形内角和公式:n 边形的内角和等于(2)n -·180° ⑷多边形的外角和:多边形的外角和为360°. ⑸多边形对角线的条数:①从n 边形的一个顶点出发可以引(3)n -条对角线,把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2 n n -条对角线. (6)正多边形每个内角度数:用(2)n -·180°除以n,每个外角度数:360°除以n 。

初二数学八年级上册 第十四章

初二数学八年级上册 第十四章 整式乘法与因式分解 课题: 14.2.1平方差公式(学习案) 一、学习目标: 1.经历探索平方差公式的过程,能总结出平方差公式及语言叙述 2.会用平方差公式进行简单的计算。 3.培养语言表达能力、逻辑思维能力。 二、教学重点:理解平方差公式,运用平方差公式进行计算。 教学难点:平方差公式的推倒。 问题情境 王剑同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖块10.2千克,售货员刚拿起计算器,王剑就说出应付99.6元,结果与售货员计算出的结果相吻合。你知道王剑同学怎么算出来的吗 问题一:(算一算)计算下列多项式的积 (1)(1)(1)x x +-= (2)(2)(2)m m +-= (3)(21)(21)x x +-= (4)(5)(5)x y x y +-= 问题二:(猜一猜)不计算,你来猜一下下面的式子的结果。 (6)(6)x x +-= (2)(2)a a +-= ()()x y x y +-= 问题三:(说一说)从上面的运算中你发现什么规律? ()()=-+b a b a 你能用文字语言表达这一规律吗? (乘法的)平方差公式:

(乘法的)平方差公式在结构上有什么特点? 你对公式中的a 、b 是怎么理解是的 ?平方差公式与多项式的乘法有何关系? 解决问题情境 例题:运用平方差公式计算: (1) (a+3b)(a -3b) (2) (3+2a)(-3+2a) (3)22()()()a b a b a b -++ 4、计算: (1) (y+3)(y -3)-(y -2)(y+5) (2)198×202 练习 1、辨别下列两个多项式相乘,那些可以使用平方差公式? (1)(-b-2a)(2a-b) (2)(23)(32)m n n m -- (3) (41)(41)a a --- (4)(32)(32)p q p q -+ (5) (-x-2y)(-2y+x) (6)(a+b )(-b-a) 2、先化简,再求值: (x+1)(x -1)+x 2(x -1),其中x=-2.

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高等数学公式 导数公式: 基本积分表: a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '

三角函数的有理式积分: 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x += =+-=+=, , ,  一些初等函数: 两个重要极限: ? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππx x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x x x x x x x ++=+-==+= -= ----1ln(:2 :2:22) 双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e x x x x x x

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第11章三角形 教材内容 本章主要内容有三角形的有关线段、角,多边形及内角和,镶嵌等。 三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段,与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性,在知道三角形的内角和等于1800的基础上,进行推理论证,从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念,介绍了多边形的有关概念,利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识,既是学习特殊三角形的基础,也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题,体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 教学目标 〔知识与技能〕 1、理解三角形及有关概念,会画任意三角形的高、中线、角平分线; 2、了解三角形的稳定性,理解三角形两边的和大于第三边,会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形; 3、会证明三角形内角和等于1800,了解三角形外角的性质。 4、了解多边形的有关概念,会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。 5、理解平面镶嵌,知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面,并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。 〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯; 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中,体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法,进一步培说理和进行简单推理的能力。 〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心; 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题,增强应用意识; 3、使学生进一步形成数学来源于实践,反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。 重点难点 三角形三边关系、内角和,多边形的外角和与内角和公式,镶嵌是重点;三角形内角和等于1800的证明,根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点。 课时分配 11.1与三角形有关的线段……………………………………… 2课时 11.2 与三角形有关的角………………………………………… 2课时 11.3多边形及其内角和………………………………………… 2课时 本章小结………………………………………………………… 2课时 .

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