行程问题各类经典试题汇总
1、一列客车从甲城开往乙城要8个小时，一列火车从乙城开往甲城要12个小时。两车同时从两城开出，相遇时客车行了264千米，求甲乙两个城市之间相距多少千米？
2、某船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下要10个小时，逆水而上需要用15个小时。由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9个小时，那么逆水而行需要多少个小时？
3、甲乙两个人骑自行车分别从AB两地同时相向而行，第一次两车在距离B 地7千米的地方相遇，相遇后两车继续往前走，一直到达对方后立即返回，返回时在距离A地4千米处又相遇了。那么AB两地相距多少千米？
4、甲乙丙三人，甲每分钟走60米，乙每分钟走70千米，丙每分钟走80千米，甲乙从东镇，丙冲西镇，同时相向出发，丙遇到了乙后，再经过了10分钟遇到了甲，请问两镇之间相距多少千米？
5、在10千米赛跑中，当甲到达了终点时，超过乙千米，超过了丙4千米，当乙到达重点时间，丙离重终点还有多少千米？
6、晚上8点钟刚过，不一会儿小华开始做作业，一看钟，时针和分针正好合成一条直线。做完了作业再看钟，还不到9点钟，而且分针和时针恰好重合了，小华做作业花了多长的时间？
7、甲乙两汽车同时从同地背向而行，2小时相距250千米，如果同时同向而行，3小时后甲车在乙车前面45千米，两车速度各是多少千米每小时？
8、甲乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步。如果同时跑，则他们每隔3分20秒就相遇一次。如果是反向行的话，则每隔40秒就可相遇一次，请问跑得快的人的速度是多少？
9、刘明从甲骑自行车到县城，每小时速度是18千米，回来时因逆风每个小时行12千米，请问他往返这段路程的平均速度是多少？
10、甲乙两辆汽车从同一个地方点向相反的方向行驶，甲车每个小时行使50千米，比乙车快1/4，如果甲车先行1.5小时，甲乙两车再同时行使几个小时，两车还相距未60千米的距离？
11、摩托车驾驶员以每个小时40千米的速度行了120千米，回来的时候都督提高了50%，那么往返的平均速度是多少多少千米每个小时？
12、一辆客车和火车分别从甲乙辆地同时相向而行，4小时后相遇，如果客车行3小时，火车行2小时，两车还会相距全程的11/30。问，客车行完全程需要多少小时的时间？
13、甲乙两个人同时从AB 两地相向耳性，甲行完全程需要6小时，两人相遇时所行的时间之比是3：2，这时甲比乙多行了 18千米，求乙的速度？
14、一列火车通过120千米的大桥用21秒，通过80米的隧道需要用17秒，请问这列火车的车身是多长？
15、一列火车从某站匀速地驶过，陈站长在站台旁，从车头经过到车尾驶过看了表，共用了24秒：张站长在车站入口处，看着火车进入站台到车尾离开站台一共花了50秒的时间，已经知道站台长325米，求火车车身长多少米？火车的速度是每个小时多少千米？
16、甲乙分别从AB 两地同时出发，甲乙两人步行的速度比都是7：5。如果是相向而行，那么0.5小时后就可相遇，如果按照从A 到B 地方向同向而行，请问甲追上乙需要多长时间呢？
17、甲乙两车分别从两个城市相对地开出。已经知道甲车的速度是乙车速度的5/6。甲车先从A地开出30千米后，乙车从B 城出发。相遇时甲出比乙车少行了20千米。请问两城相距多少千米？
18、甲乙两人骑自行车同时从两地相对地出发，甲行完全程的5/8时与乙相遇。乙继续以每个小时10千米的速度前进，用2.5小时骑完剩下的路程。求甲的速度是多少千米每小时？
19、甲骑车去上下班，下班的速度比上班的素慢了1/6，因此下班比上班多用了5分钟，求他上班需要多少时间？
20、甲乙两人同时骑车由相距60千米的A 到B地。甲每个小时比乙每个小时慢4千米，乙先到B地后立即返回，在距离B地12处的地方与甲相遇。则甲的速度驶多少千米每个小时？
21、甲乙两车同时从AB两地相向而行，12小时后来年感车相遇，相遇后甲车继续行使了15个小时到达了B 地，问相遇后乙车经过了多少个小时到达A 地？
22、甲乙两车从A地B 地去，他们的速度相等，甲车先走了12千米后，乙车才出发，驾车到达B 地后立即返回，在距离B 地1/4处（B地到A地的1/4）碰到了乙车，AB 两地之间相距多少千米？
23、甲乙两人同时从东西两个站相向而行，甲走到全程的5/11的地方与乙相遇。如果甲每个小时走4.5千米，乙走完全程要5小时。东西两站相距多少千米？
24、某车从甲地开往乙地，用了7.6小时行完了全程的90%，余下的33千米，以后又以每个小时27.5千米的速度行完全程。它行完全程的平均速度驶多少千米每个小时？
25、以架飞机所带的燃料最多可以用6个小时。飞机去时是顺风的，时速为1500千米，回来的时候是逆风，时速为1200千米。这架飞机最多飞出多少千米就需要往回飞？
26、时针和分针在12点重合在一起，请问下一次重合是几点几分几秒？（秒数要保留整数）
27、一段路分成了上坡、平路、下坡，上坡路驶平路长的一半，下坡路是上坡路长的3倍。甲骑自行车走上坡路用的时间是平路的4/5，走平路所用的时间是下坡路的5/6。甲骑车上坡的速度是每个小时4.8千米，走完全程一共用了1又1/24小时，这段路程全长是多少？
28、某人坐上了公共汽车后，忽然发现一个小偷向相反方向步行。10秒后，他瞎扯去追小偷，如果其速度比小偷快上了一倍，比汽车速度慢了4/5，则追上小偷需要多少秒？
29、小明绕一个圆形长廊游玩，顺时针走，从A地到C处要12分钟，从B 地到A 处要15分钟，从C 处到B处要11分钟。从A 处到B 处需要多少时间？
30、李平骑自行车从家到县城，原计划用5小时30分钟，由于途中有3又3/5千米的道路不平，走这段路时，速度相当于原来速度的3/4，因此晚到了12分钟。李平家到县城有多少千米？
31、甲乙两个人同时骑自行车从东西两地相向而行，甲乙的速度比是3：4，已经知道甲行了全程的1/3，离相遇地点还有20千米，相遇时间甲比乙少行了多少千米？
32、摩托车与小汽车同时从A地出发，沿长方形的路两边行使，结果在C地相遇。已知B地与C地的距离是4千米，且小汽车的速度是摩托车的2/3。这个长方形的路的全长是多少千米？
33、客货两车的速度是每分钟700米，每天从甲乙两地同时相向前进。一天，由于货车速度加快，为每分钟800米，所以两车相遇的地点就比平常偏离了600米，求甲乙两地的距离是多少米？
34、甲乙从A地上山翻过山顶下山到B地，共走了23.5千米，用了6小时30分钟。已知上山每小时走3千米，下山每小时走5千米，那么他从B 地经原路上山翻过山顶返回A地需要多少时间？
35、甲乙两个城市之间相距120千米。甲城汽车站每隔15分钟依次向乙城发出一辆车，车速都是每个小时40千米。某日，当甲城发出的第一辆汽车行使到距离乙城还剩下1/6处时，发现公路桥被洪水冲断，便以原来快1/5的速度返回甲城报信。问这辆汽车在往返中一共遇到了多少辆本站发出的汽车？36、甲乙两车分别从AB两地出发，相向而行。出发时，甲乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度减少了20%，乙的速度增加了20%。这样，当甲到达B 地时，乙离A地还有10千米。那么AB两地相距多少千米？
1、甲乙两个人分别从AB 两地出发相向而行，甲的速度是乙的速度的4/5，相遇时间甲比乙上行使了全程的几分之几？
2、甲乙两个人分别从AB两地同时出发相向而行，甲每个小时行使6千米，乙每小时行使5千米，他们在离中点500米的地方相遇，请问AB 两地相距多少千米？
3、王华从A镇到B镇探望外婆，去时的速度是每小时6千米，返时每小时4千米，往返平均速度为多少千米每小时？
4、客车货车两个车子同时从甲乙两地方相向而行，相遇时客车比货车少行了32千米，已知客车的速度的2/5等于货车速度的1/3，甲乙两地相距多少千米？
5、某人从山脚到山顶上去每分钟行使50米，从山顶原路返回山脚每分钟行使70米，他上山、下山一共用了48分钟，从山脚到山顶的山路一共是多长？
6、甲乙两车同时从AB两地相对开除，甲车每个小时行使了50千米，乙车的速度是甲车的4/5，相遇后甲车继续行了2.4小时到达B 地，AB两地相距多少千米？
7、甲乙二人骑自行车分别从AB两地同时出发相向而行，相遇点距中点320千米，已知甲的速度是乙的5/6，甲每分钟行了800米，AB两地相距多少千米？
8、小王从A城区骑自行车到B 城区办事，每小时行了16千米，回来时乘车，每小时40千米，乘车比骑自行车少用了1.8小时，AB两城区相距多少千米？
9、甲乙两人步行的速度之比是3：2，甲乙分别从AB 两地同时出发，若相向而行，则一个小时后相遇莫若是同向而行，甲要几个小时追上乙呢？
10、一辆汽车从甲地开往乙地，行前一半时间的速度与行后一半时间的速度之比是 5：4，请问，行前一半路程和行后一半路程所用的时间的比是几比几？
11、小明从家李出发到商店，去时每分钟走75米，回来时每分钟走50千米，因而去时比回来时少用了4分钟，小明家离商店多少米？
12、两列对开的货车相遇了，甲车上的乘客看到乙车从旁边开过去，一共用了6秒，已经知道甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米，求乙车的长度？
13、甲乙两个人同时从AB两地相向而行，甲走完全程的5/11的地方与乙相遇，如果甲每个小时行4.5千米，乙走完全程需要5小时，请问AB两地相距多少千米？
14、甲乙两车同时从AB两镇中点向相反的方向行使，3小时后甲车到达A地，乙车离B地还有30千米，已知乙车的速度是甲的速度的3/4，AB两地之间的相距多少千米？
15、某个小学组织学生排队去交游，队伍的步行速度是1米/秒，队尾的老师以2.5米/秒的速度赶到排头，然后立即返回队尾，一共用了10秒钟，请问队伍的长度是多少？
16、铁路旁有以条小路，一列长110米的火车以30千米/小时的速度向东驶去，8点时追上向东行使的以个工人，15秒后离他而区域，8点6分时遇到以个向西行走的学生，12秒后离开这个学生，工人和学生什么时间相遇？
17、甲乙丙三车的速度分别是60千米/小时、48千米/小时、42千米/小时，甲车和丙车从A地，乙车从B 地同时相向出发，乙车遇到甲车后30分钟又遇到了丙车，问AB两地相距多少千米？
18、甲乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍，甲到达山顶时乙人距山顶还又400米，甲回到山脚时乙刚好下到了半山腰。求从山脚到山顶的距离？
19、甲乙两车分别从AB两地同时出发相向而行，出发时间，甲乙的速度之比是5：4，相遇后，甲的速度减少20%，这样当甲到达B 地时，乙地离A地还有10千米，那么AB 两地相距多少千米？
20、甲乙两车分别从AB 两地出发，并在AB两地之间不断地往返行使，已经知道甲车的速度是每小时15千米，乙车的速度是每小时25千米，甲乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100千米，求AB 两地之间的距离？
9、甲乙两人同时从两地骑自行车相向而行，甲的速度为每小时20千米，乙的速度为每小时18千米，两个相遇时距中点2千米，请问两地相距多少千米？
10、小刚和小明进行100米的赛跑，当小刚跑了90米时，小明距终点还又25米，那么当小刚到达终点时，小明距离终点还又多少米？
11、甲乙两人进行100米赛跑，当甲跑完80千米时，乙在甲身后10米，如果甲乙继续以原向前跑，当甲到达终点时，乙距终点还又多少米？
12、甲乙丙三个人进行100米赛跑，当甲到达终点，乙距终点还又5米，丙距离终点还有10米，当乙到达终点时，丙距离终点还有多少米？
13、甲乙丙三人进行200米赛跑，当甲跑到终点时。乙离终点还有20米，丙离终点还有25米的，当乙跑到终点时，丙离终点还有多少米？
14、从甲地到乙地去快车要6小时，慢车需要8小时，如果两车同时从甲乙两地相对开出，可在距中点35千米的地方相遇，甲乙两地的距离是多少千米？
15、甲乙两车分别从A、B 两地同时开出，相向而行，当甲车已行的路程与剩下的路程的比是1：2，乙车距离A地还有全程的4/15，那么，当甲乙两车相遇时，乙车已行了全程的几分之几？
16、快车从甲城到乙城去需要15小时，慢车从乙城到甲城去要25小时，两车同时从两城相对开出，相遇时，慢车距甲城还有2050米，甲乙两个城市之间相距多少千米？
17、在以条道路的两旁等距离地栽一些树，小明和小英同时出发，从第一棵树向第二棵树的方向走去。小明每分钟走84千米，小英每分钟走36千米，小明走到第22棵树的时候，小英走到了第几棵树了？
18、甲乙二人分别从A、B 两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度之比是3：2，第一次相遇后，甲的速度提高了1/5，乙的速度提高了3/10。这样，当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，那么AB 两地间相距多少千米？
19、甲乙两人在周长为400米的环形跑道上训练，。甲乙两人从同一个地点同时背向出发，从出发到相遇乙跑的距离是甲派的距离的7/9。相遇后甲继续向前跑，而乙则反向跑当甲追上乙后到训练结束。那么，在这个训练中，甲一共跑了多少米？
20、从甲地到乙地快车要6小时，而慢车要8小时，如果两车同时从甲乙两地相对开出，可在距中点35千米的地方相遇，甲乙两地之间的距离是多少千米？
21、一辆汽车和一辆摩托车上午8时，同时从A、B两站相对开出，经过了6小时相遇，已知汽车行完全程需10小时，问摩托车什么时间才能到达A站？
22、某人由甲地去乙地，如果他从甲地骑摩托车行了12小时，再换骑自行车，9小时，恰好到达了乙地。如果他从甲地先骑自行车21小时，再换乘摩托车行8小时，也恰好到达了乙地，问全程都骑摩托车需要多少时间到达乙地？
23、甲乙两列火车的速度比是5：4，乙车先出发，从B 站开往A站，当火车走到距离B 站只有72千米地方时，甲车从A站出发到B 站，两列火车相遇的地方离AB两站的距离的比是3：4，那么AB两站之间的距离为多少千米？
24、乐乐放学回家需要走10分钟，晶晶放学回家需要走14分钟，已知晶晶回家的路比乐乐回家多走了1/6，乐乐每分钟比晶晶多走了12米，那么晶晶回家的路程是多少千米？
25、甲乙丙三只蚂蚁爬行速度的比是8：6：5，他们沿一个圆圈从同一个地点同时同向爬行，当他们首次同时回到出发点的时候，就结束爬行。问蚂蚁甲追上蚂蚁乙一共有多少次？
26、甲乙二人进行100米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面20米处，如果两人的速度不变，要使甲乙两人同时到达终点，那么甲的起跑线应比原起跑线后移多少米？
27、某司机开车从A 城到B 城去，如果按照原来的速度前进，可准时到达。当路程行使到一半的时候，司机发现前一半行程中，实际的平均速度只是原定速度的11/13。现在司机想准时到达B 城，在后一半的行程中，实际平均速度应该与原速度的比是多少？
28、甲乙两人进行1760米的竞走比赛。最初甲乙速度的比是11：9，当甲到达中点后，甲乙的速度比变成了9：11，那么谁会比谁先到达终点几米？
29、甲乙两车AB 两城市间对开，已知甲车的速度是乙车速度的5/6，甲车先从A 城开出55千米后，乙车才从B 城出发，两车在距离中点15千米处相遇，AB 两城市之间的距离是多少千米？
30、一架飞机所带的燃料最多可用6小时，飞机顺风每小时可飞1500千米，飞回时逆风，每小时可飞1200千米，这架飞机最多飞出多少千米，就需要往回飞？
1、李经理的司机每天早上7点30分到家接他去公司上班，有一天李经理7点出发步行去公司，路上遇到按时来接他的车，他乘车去公司，结果比平时早到公司5分钟，请问李经理在什么时间遇见了汽车？汽车的速度是步行速度的几倍？
2、在一条笔直的公路上，王辉和李明骑车从相距900米的AB两地同时出发，王辉每分钟行200米，李明每分钟行250米，经过多少分钟两人还相距2700米？（分析各种情况）
3、甲乙两人同时从A、B 两地出发相向而行，而甲速快于乙速，两人第一次相遇在距离B点240米的地方。两人分别到达BA地就立即以原速度返回，第二次相遇在距离A地120米的地方。求AB两地相距多少米？
4、甲乙两个班的学生到离学校24千米的飞机场参观。每一辆车子一次只能乘坐一个班的学生，为了尽快地到达机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班的学生在中途下车步行去飞
机场，车子立即返回接在途中步行的乙班学生，已知甲乙班步行速度是一样的，车子的速度是步行速度的7倍，那么汽车应该在距机场多少千米处返回接到了乙班的学生，才能使两个班的学生同时到达机场呢？
5、甲乙两车同时从AB两地出发，2小时后，两车相距了180千米，又过了3小时，还是相距180千米，请问AB两地之间的距离是多少千米？
6、在一条公路上，汽车以每个小时50千米的速度从A城出发朝东边的B 城开去，同时B城有甲乙两个人分别骑自行车向东西两个方向行进，而且甲乙的速度是相同的，甲行了3千米恰好与汽车相遇，又过了12分钟汽车追上了乙，求AB之间的距离是多少千米？
7、甲、乙、丙三人都要从A地到B地去，但是现在只有两辆自行车，而自行车又不许带人，但可以放在途中某处，后面来的人可以接着骑，现在已经知道三人行走的速度每个小时4千米，骑车每小时可以行12千米， A地到B地的路程为24千米。求三人最快多少小时可以到达目的地？
8、小明放学回家，他沿着电车的路线步行，他发现每隔6分钟，又以辆电车迎面开来，每隔12分钟背后就又以辆电车开来，已经知道电车的速度是相同的，从终点站与起点站的发车间隔也是相同的，那么一路电车每隔多少分钟发车一次？
9、甲车每小时行45千米，乙车每小时行30千米。已经知道AB两地之间的公路长120千米，甲乙两车同时从AB两地出发，在AB 之间不断地往返行驶，当两辆车第一次同时回到了出发点时，乙车行驶了多少千米？
10、某个科研所每天派小汽车在早上8点准时到总工程师家里去接他去上班，今天早晨总工程师临时决定想提前去办一件事情，没等小汽车来接，他就急忙地从家步行去科研所。步行途中遇到了来接他去上班的小汽车，立即乘车去单位上班，结果比平时早到单位40分钟，问：总工程师上小汽车是几时几分？
11、某城市举行万人申奥长跑活动。长跑队伍以每小时6千米的速度前进，长跑开始时，两名电视记者小张和小李分别从排头和排尾同时向队伍的中间行进，报道这次活动，校长和小李都是乘摩托车每小时行10千米，他们在离队伍中点900米的地方相遇，求长跑者的队伍又多长？
12、甲乙两个人从以条圆形跑道的以条直径两端同时出发相向而行，甲跑出120米与乙相遇。相遇后两人的速度保持不变，第二次相遇时距甲出发点40米处，求圆形跑道的周长是多少米？
13、甲乙丙三人都要从A地到B地去，甲拥有一辆摩托车，每次只能带1人，甲每小时可以行36千米，乙丙步行速度为每小时4千米。已知AB两地相距36千米。求三人同时到达的最短的时间为多少小时？
14、一条马路上一行人和一个骑自行车的人同向而行，骑车人的速度是行人速度的3倍，这条马路上的一路汽车按照相同的间隔发车匀速前进。已经知道每隔10分钟就有一辆汽车超过行人，每隔20分钟一辆汽车超过骑车人，求1路汽车每隔多少分钟发车一辆？
15、有一路电车从甲站开往乙站，每隔5分钟发车一趟，全程只需要15分钟，小张从乙站骑自行车沿着电车线路去甲站，出发时恰好有一辆电车到达乙站，在路上又遇到了8辆对面开来的电车，到达时恰好有一辆电车从甲站出发，他从乙站到甲站共用了多少分钟？
16、一只船从甲码头到乙码头往返一次一共用了4小时。回来时顺水比去时每小时多行12千米，因此后2小时比前2小时多行了18千米，那么甲乙码头相距多少千米？
17、学校提前放学，女儿自己回家，走了 10分钟后碰到来接她回家的父亲，坐父亲的摩托车回家，结果反而迟到1分钟到家，原因在于父亲下班迟到了7分钟，那么学校提早了多少分钟下课？
18、甲乙两地相距3.6千米。两条小狗从甲乙两地相向而行，它们每分钟跑450米和350米，它们相向跑一分钟后，同时调头背向跑2分钟，又调头相向跑3分钟，再调头背向跑4分钟......这样直到相遇为止。从出发到相遇要多少分钟？
19、游客在9时15分由码头划出一条小船，他欲在不迟于12时回到码头，河水的流速为每小时1.4千米，小船在静水中的速度为每小时3千米。他每划30分钟就休息15分钟，中途不改变方向，并在每次休息后立即往回划。他最多能划离码头多少千米？（假定休息时船在原地抛锚不动）
20、A、B、C三人都要从甲地到乙地去，步行速度是每小时5千米，骑车速度都是每小时20千米。现在只有一辆自行车，他们就想了一个办法，先让A从甲地骑车走，同时B、C步行，A骑了一段后，换步行而把车子放在途中，留给B接着骑，B 骑了一段后，再换步行而把自行车放在途中，留给C骑到乙地去。很惊奇的是，最后A、B、C 三人同时到达了乙地。已经知道甲地到达乙地全长是12千米，那么从甲地到乙地他们用了多少小时？
以上是此书中画图解答行程问题中的试题
21、小明早上从家步行去学校，走完了一半路程时，爸爸发现小明的数学课本丢在家中了，随即骑车送书给小明去。追上小明时，小明还有3/10的路程未走完。小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校。这样，小明比独自步行提早了5分钟到学校，小明从家到学校全部步行则需要多少时间？
22、甲乙两个人分别从A、B 两地同时相向出发，相遇后，甲继续向B地走，乙马上返回往B 地走。甲从A地到达B地比乙返回B的迟了0.5小时。已知甲的速度是乙速度的3/4。那么甲从A地到达B地一共用了多少小时？
23、甲乙两车都从A地出发经过B地驶往C地去。A、B两地的距离等于B、C两地的距离。乙车的速度是甲车速度的80%，已知乙车比甲车早出发11分钟，但是在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C 地。最后乙车比甲车迟了4分钟到达C地。那么乙车出发后多少分钟甲车就超过了乙车？
24、A、B、C 三辆汽车以相同的速度同时从甲市开往乙市。开车后1小时A车就出了事故，B、C两车照常行进。A车停了半小时后以原来速度的4/5继续前进。B、C 两车行至距离甲市200千米处B车发生了事故，C车照常前进。B车停了半小时也以原来的速度的4/5继续前进。结果到达乙市的时间， C 车比B车早1小时，B车比A车早了1小时，那么甲乙两市的距离是多少千米？
25、甲、乙、丙三人跑步锻炼身体。都从A地同时出发，分别跑到B、C 、D 三地。然后立即往回跑，跑回A地再分别跑到B、C、D，再立刻跑回A地，这样不停地来回跑。B与A相距1/10千米，C与A相距1/8千米。D与A相距3/16千米。甲每小时跑3.5千米，乙每小时跑4千米。丙每小时跑5千米。问：若这样来回跑，三人第一次同时回到出发点需要多少小时？
26、甲乙两船分别在以条河的AB两地同时相向而行，甲是顺水而下，乙是逆水而行。相遇后，甲乙两船行了相等的路程。相遇后继续前进，甲船到达了B 地，乙到达了A地，都立即按原来的路线返航。两船第二次相遇时，甲船比乙船少行了1千米。如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔1小时20分钟，则河水的流速为每小时多少千米？
27、姐弟两个正要从公园门口沿着马路向东去某地，他们回家要从公园门口沿着马路向西行，他们商量是先回家取车再骑车向东去某地省时间，还是直接从公园门口步行向东去某地省时间？姐姐算了下发现：已知骑车与步行的速度之比是4：1，从公园门口到达某地距离超过2千米时，回家取车才合算，那么，公园门口到他家距离有多少米？
28、甲乙两个人沿着一个正方形样子的花坛的四周散步，甲每分钟走30米，乙每分钟走18米，两人每绕过一个顶点都要花6秒钟。甲在出发后多少分钟，在什么地点刚好追上乙？
29、一个铁路工人在路基下原地不动，一列火车从他身边开过去用了40秒，如果这个工人以每小时6千米的速度迎着火车开来的方向行走，则这列火车从他身边开过去只要用37秒又1/2秒。这列火车每小时行多少千米？
30、小张和小王两位运动员进行竞走训练，小张从甲地、小王从乙地同时出发，在两地之间往返地行走（到达另一地后立即返回）。在离甲地3.5千米处他们第一次相遇，又在小张离开乙地且距离乙地3千米处第二次相遇。这样走下去，第四次相遇时，距甲地多少千米？
31、绕湖一周是20千米，甲乙二人从湖边的某一个地点同时出发反向而行，甲以4千米的速度每走1小时后休息5分钟。乙以6千米/时的速度每走50分钟就休息10分钟。则两个人从出发到第一次相遇时用了多少分钟？
32、甲乙两地之间又以条公路，王明从甲地骑自行车前往乙地，同时有一辆客车从乙地开往甲地。40分钟后王明和客车在途中相遇。客车到达甲地后立即折回乙地，在第一次相遇后又经过了10分钟客车在途中追上了王明，客车到达乙地后又折回甲地这样一直下去。当王明骑车到达乙地时，客车共追上（指客车与王明同向）王明多少次？
33、小明和爸爸在400米的环形跑道上散步。小明和爸爸分别在相距60米的A、B 两地同时往相反的方向行走。相遇后小明返回A点，而爸爸继续往前走，当小明走到A 点时，爸爸也恰好回到了B点，那么小明一共走了多少米？
34、甲乙两地的距离是80千米，有快慢两车，同时分别从甲乙两地相向而行，经过了50分钟相遇了。相遇后两车继续以原来的速度前进，又经过了16又2/3分钟，慢车到达甲乙两站的中点，此时快车距离乙地还有多少千米？
35、小刚骑车从8路骑车的起点站出发，沿着8路车的行驶路线前进。当他骑了1650米时，一辆8路
汽车从起点站出发，每分钟行450米，这辆汽车在行驶中每行5分钟就停靠一站，停车时间为1分钟，已知小刚骑车速度是汽车行驶速度的2/3，这辆汽车出发后多少分钟追上小刚？
36、某人骑自行车从甲地去乙地，计划用3小时20分钟，由于途中有2.5千米的路面要进行整修，只能推车步行，步行速度只有骑车速度的1/3，结果用了3小时40分钟才到达乙地。甲乙两地相距多少千米？
37、兄弟两人骑自行车同时从甲地到乙地去，弟弟在前一半的路程每小时行5千米，后一半路程每小时行7千米。哥哥按时间段行驶，前1/3时间每小时行4千米，中间1/3时间内每小时行6千米，后1/3小时内每小时行8千米，结果哥哥比弟弟早到了20分钟。甲乙两地的路程是多少千米？
38、一辆车从甲地开往乙地，如果把车子的速度减少10%，那么要比原定时间迟到1小时到达；如果以原速行驶180千米，再把车速提高20%，那么可别原定时间早1个小时到达。甲乙辆地之间的距离是多少千米？
39、一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地开往乙地去。大轿车的速度是小轿车速度的80%。已经知道大轿车比小轿车早出发17分钟，但是在两地的中点停留了5分钟后才继续往乙地。而小轿车出发后中途没有停留直接开往了乙地，最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地，又知道大轿车是上午10时从甲地出发的。那么小轿车是在上午几时几分追上大轿车的？
40、甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人下山的速度是各自上山速度的2倍。甲到达山顶时，乙还距山顶有400米，甲到达山脚时，乙刚好回到了半山腰。则山脚山顶的距离是多少米？
41、汽车在南北走向的公路上行驶，由南向北顶风而行，每小时行50千米，由北向南顺风而行，每小时行70千米，两辆汽车同时从同一个地点出发相背而行，一辆汽车往北行驶然后返回，另一辆汽车往南行驶然后返回，结果4小时后两车同时回到了出发点，如果不计调头的时间，在这4小时内两车行使方向相同的时间有多少小时？
42、某人在河中游泳逆流而上，在桥A下面将一只水壶失落，水壶被水冲走，这人继续向前游，20分钟后，他发现水壶丢失，立即转身顺水往下游，结果在桥A以下2千米处追到了水壶，求这条河中水流的速度是每小时多少千米？
下面是培优新方法里较为复杂的行程问题中的试题
43、甲骑摩托车每小时行36千米，乙步行每小时行4千米，丙步行每小时行3千米，他们同时从A地出发去B地。为了同时尽快地到达目的地，甲用摩托车分别带乙、丙行驶了一段路程（一次只能带一人），这样，丙步行了8千米。问：A、B两地间的距离是多少千米？
44、一条环形电车线路，起点站也是终点站，每隔一段时间同时向相反方向发出一对电车，小华和小明同时从线路上同一个地点出发，以同样的速度沿着电车线路背向行走，每隔10分钟，他们都可以通过迎面开来的一辆电车，每隔15分钟又都有一辆电车从身后追上他们。已经知道电车行完全程要24分钟，请问：小明和小华出发后几分钟会相遇？
45、在一条公路上汽车从A城出发以不变的速度朝西边的B城开去。这时B城有甲、乙、丙三人骑自行车同时出发，甲、乙的速度相同，丙的速度是甲的2倍，甲向东，乙、丙向西而行。甲行了5千米恰好与汽车相遇，相遇以后汽车又用了15分钟追上了乙，再过15分钟追上了丙，求汽车的速度为每小时多少千米？A、B两城相距多少千米？
46、从A市到B市去有一条笔直的公路，从A到B一共有三段，第1段是第3段的2倍，甲汽车在第1段公路上以每小时40千米的速度行进，在第2段公路上速度提高了125%，乙汽车在第3段上以每小时50千米的速度行进，在第2段上把速度提高了80%；甲乙两汽车分别A、B两市同时出发相向而行，1小时20分钟之后，甲汽车走到了第2段公路的1/3处，与从B 市迎面开来的乙汽车相遇。那么A、B 两市之间相距多少千米？
47、两人沿着铁路边的小道，从两地出发，以相同的速度相对而行，同时一列火车开来，列车从甲身边开过用了 10秒钟，3分钟后，乙遇到了火车，列车从乙身边开过只用了9秒钟。火车离开乙多少时间后，两人才相遇？
48、甲乙两名运动员在一条环形跑道上练习跑步，他们同时从同一个地点出发，沿着相反的方向跑，每人跑完第一圈回到出发点以后立即调头加速跑第二圈。跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的2/3。甲跑第二圈时的速度比第一圈时提高了1/3，乙跑第二圈时速度提高了1/5。已经知道甲乙两人第二次相遇
点距第一次相遇点190米。求这条环形跑道的长度是多少米？
49、从甲地到乙地是上坡路，小明上坡每分钟走60米，下坡每分钟走100米，小明去时比返回路上多用了8分钟，求两地路程时多少米？
50、A、B两地相距1000米，甲乙两人同时从A地出发，在A、B间往返锻炼，甲步行每分钟行60米，乙步行每分钟行160米，40分钟后停止运动。甲乙两人第几次相遇时距离B地最近，最近时多少米？
51、一条公路上，甲、乙两地相距750米，张明每小时走4千米，李强每小时走5千米，8点整，他们两人从甲、乙两地同时出发相对而行，2分钟后他们都调头反向而行，再过了4分钟，他们又调头反向而行，依次按照2、4、6、8...（连续是偶数）分钟调头而行，那么张明和李强相遇时是8点几分？52、有甲乙丙三辆汽车各自以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙，甲比乙晚出发10分钟，出发后60分钟追上丙。问：甲出发后多少分钟追上乙？
53、甲、乙两地是电车的始发站，每隔一定的时间两地同时各自发一辆电车，小张和小王分别骑车同时从甲、乙两地出发，相向而行，每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的电车，小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车，小王每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车。已知电车行完全程要用56分钟，求小张和小王相遇时走了多少分钟？
54、一条轮船顺流而下，每小时行7.8千米，水流的速度为每小时1.8千米。现在有甲、乙两条同样的轮船同时从一地点反向而行，经过一段时间后同时返回，甲、乙两船1又1/3小时后又同时回到了出发点，那么在1又1/3小时内有几分钟，甲、乙两船的前进方向是相同的？
55、甲、乙两地之间的公路长是200米，其中平路占到1/4，由甲地到乙地去，上坡路的千米数是下坡路千米数的2/3，一辆车从甲地到乙地出发一共用去了3又5/6小时。已知汽车行上坡路的速度比平路慢10%，行下坡路比平路快20%。照这样，汽车从乙地返回甲地要用几小时？
56、某人骑车从A地出发到B地去，原计划早上8时出发，10时到达。出发一段时间以后，因自行车发生故障原地修理了15分钟，修车地点距离全程的中点2.4千米，修好车以后虽然将车速提高了1/4，但是仍比计划迟到了5分钟。求A城到B城的公路的长度？
57、某人以上坡速度每小时1千米，下坡速度每小时1又1/3千米的速度翻越一座山岭，去时用了5小时，返回时用了5又1/2小时，若是以去时为标准，这山岭的上坡和下坡各有几千米？
58、野兔逃出60步以后，一条狗去追它。野兔每逃4步的时间，狗可跑3步，野兔跑3步的路程，等于狗跑2步的路程。问狗跑多少步才能抓住野兔？
59、有12个旅客，要到20千米以外的火车站乘车，此时离火车开车只有3小时一辆汽车每次只能坐4人，每小时行驶20千米，每小时只能走4千米，在只有一辆汽车的情况下，要想3小时内全部人员到达车站，最少需要几小时？
60、东西两村相距23千米，途中要经过一座山岭，某人每小时平路走3千米，上山时走2千米，下山时走2.5千米，他从东村到西村需要9小时，从西村到东村需要8小时54分，问东西两村之间的距离是多少千米？
61、甲、乙两名运动员分别从相距100米的直线跑道两端相对同时出发，甲以每秒6.25米，乙以每秒3.75米的速度来回匀速跑步，他们共同跑了8分32秒。在这段时间内两人一共相遇了多少次？最后一次相遇距乙的起点有多远？
62、有两个班的小学生要到少年宫去参加活动，但是只有一辆汽车接送，在甲班上车出发的同时，乙班同时步行出发，车到中途某处，甲班下车步行，车立即调头返回接乙班同学，乙班同学上车以后直接开往少年宫。已知学生步行速度为每小时4千米，汽车载学生时车速为每小时40千米，空车时的速度为每小时50千米。这样乙班步行了5千米，求学校到少年宫路程为多少千米？（学生下车上车时间不计，两班必须同时到达）
63、如图一条圆形跑道的长度为1.2米。AB为圆的直径，在A、B两个点上各有一只蚂蚁，两只蚂蚁爬行的速度分别为每秒4厘米和每秒6厘米，两只蚂蚁同时从A、B两点出发相向爬行，并且分别按1、3、5、7....（连续的奇数）秒调头爬行，当两只蚂蚁第一次相遇时，已经爬行了多少秒？
64、米老鼠和唐老鸭进行越野比赛，按照原定的速度，他们同时出发以后，米老鼠将比糖老鸭早到终点1/2分钟。在比赛前，米老鼠喝兴奋剂使自己的速度提高了20%，唐老鸭穿上了一种特殊的魔力鞋使自己的速度提高了25%，在比赛中魔力鞋发生故障原地修理了2分钟。最后比赛的结果是：唐老鸭比米老鼠早到1/2分钟，那么唐老鸭跑完全程实际一共需要多少分钟的时间？
65、甲、乙两车同时从A、B两地同时出发相向而行，乙的速度是甲的速度的4/5，两车出发1小时后，乙车因发生故障原地修理了30分钟。然后以原速的3/4继续前进，然后两车相遇。这样比预计相遇时间推迟了3/8小时。已知两车相遇点距中点37.5千米。那么A、B之间的公路长为多少千米？
《小学数学竞赛分类题典》中的各类行程问题
1、从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟；若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟。现在打算在火车开车前10分到达火车站，骑摩托车的速度应该是多少？
2、小明从家里到学校去上课，开始时以每分走50米的速度行走，走了2分。这时他想：若根据以往上学的经验，再按照这个速度走下去，将要迟到2 分。于是他立即加快速度，每分钟多走了10米，结果小明早到了5分钟。小明家到学校的路程是多少米？
3、一个人从县城骑车到乡下去办厂。他从县城骑车出发，用了30分钟行完了全程的一半路程。这时，他加快了速度，每分比原来多行了50米，又骑了20分钟后，他从路旁的里程碑上知道，必须再骑2千米才能到达乡办厂。求县城到乡办厂之间的总路程是多少？
4、一辆车从甲地开往乙地，如果把车的速度提高20%，可比原定时间提前1个小时到达，如果按照原定速度行驶120千米后，再将速度提高25%，则可提早40分钟到达。那么甲、乙两地相距多少千米？
5、某人从甲城到乙城，两城之间相距24千米，步行一半路程后改骑自行车，一共经4小时到达；回来时，仍有一半路程步行，一半路程骑摩托车，而步行的速度是原速的3/4，摩托车的速度比自行车的速度提高了1倍，但仍比去时多用了30分钟才回到甲城。求原来步行与自行车的速度各自是多少？
6、王华家在东面山上，他每天要到对面即西面山上的工厂上班。两山之间相隔了一段平地。从家到工厂之间的路程是2040米，他上坡时的速度每分行120米，下坡速度是每分行240米，行走平地那段路程，来回都是2分。因此，由家到工厂一共需要12分钟，由工厂回到家中一共需要13分钟，平地路程是两边端点到工厂路程的一半，平地这段路程为多少？
7、一辆汽车按计划速度行驶了1小时，剩下的路程用计划速度的3/5继续行驶，到达目的地的时间比计划的时间迟到了2小时。如果按照计划速度行驶的路程再增加60千米，则到达目的地的时间比计划时间只迟了1小时。问：计划速度是多少？全程是多少千米？
1、甲班和乙班学生同时从学校去公园游玩，甲班步行速度每小时是4千米，乙班步行速度是每小时3千米。同时学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐1个班的学生，为了使甲、乙两班的学生尽早即在最短时间内到达公园。那么乙班的学生需要步行距离是甲班学生步行距离的几分之几？
2、甲乙两个班的小学生要到少年宫去参加活动，但是只有一辆汽车接送，在甲班上车出发的同时，乙班同时步行出发，车到中途某处，甲班下车步行，车立即调头返回接乙班同学，乙班同学上车以后直接开往少年宫。已知学生步行速度为每小时4千米，汽车载学生时车速为每小时40千米，空车时的速度为每小时50千米。若使两个班的学生同时到达少年宫。甲班学生步行了全程的几分之几？
3、甲、乙两个班学生到离校24千米的飞机场去参观，但是只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生。为了尽快地到达飞机场，两个班级商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后再步行去飞机场，汽车则从某处立即返回接在途中步行的乙班学生。如果甲、乙两班的学生步行速度是相同的，汽车速度使他们步行速度的7倍。那么汽车应该在距离飞机场多少千米的地方返回接乙班的学生才能使两班的学生同时到达飞机场？
1、甲骑车从A到B，乙骑车从B到A，甲每小时比乙每小时多走2千米。两人在上午8点同时出发，到上午10点两人还相距36千米，到中午12点两人又相距36千米。求A、B两地之间的距离？
2、甲、乙、丙三人只有一辆自行车，他们同时出发作100千米的旅行，甲先带着丙以时速25千米前进，乙以时速5千米步行。经过了一段时间后，丙下车改步行，速度同乙，而甲又折回去接乙，并将乙带上
而与丙同时到达目的地。求这次旅行所用的时间？
3、甲、乙、丙三辆车中，甲车的速度是每小时行驶50千米，乙车每小时行驶60千米，丙车的速度是每小时行驶70千米，甲、乙两车从北镇，丙车从南镇同时相向出发，丙车遇到乙车后2小时再遇到甲车。两镇距离的1/4是多少千米？
4、李华每小时步行4千米，从学校出发到20.4千米外的冬令营报到，半小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米，又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到，结果三人同时在途中某地相遇。问：骑车人每小时行驶多少千米？
5、从甲市到乙市有一条公路，它分成三段。在第一段上，汽车速度是每小时40千米；在第二段上，汽车的速度是每小时90千米，在第三段上，汽车的速度是每小时50千米。已知第一段路的长恰好是第三段的2倍。现在两辆汽车分别从甲、乙两市同时出发，相向而行，1小时20分在第二段路的1/3处（从甲市到乙市的方向）相遇，那么甲乙两市相距多少千米？
6、甲、乙两列车，分别从相距300千米的A、B 两站，同时同向出发，相遇后，甲车再经过4小时到B 站，乙车再经过9小时到A站。求甲乙各车的速度？
1、一列火车通过530米的桥需要40秒，以同样的速度穿过380米的山洞需要30秒。求这列火车的速度和车身的长各是多少米？
2、两人沿着铁路线边的小镇，从两地出发，以同样的速度相对而行。一列火车开来，全列车从甲身边开过用了10秒时间；3分钟后，乙遇到了火车，全列火车从乙身边开过只用了9秒时间，火车离开乙多少时间后两人相遇？
3、马路上有一辆车身长为15米的公共汽车由东向西边行驶，车速为每小时18千米，马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练习长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑。某一时刻，汽车追上了甲，6秒之后汽车离开了甲，0.5分之后，汽车遇到了迎面跑来的乙，又经过了2秒，汽车离开了乙，再过多少秒以后甲乙两人相遇？
4、一辆车身长10米的汽车，从甲站由西向东以每小时40千米的速度开往乙站，在上午10点6分的时候在离乙站200米处遇到了对面一个由东向西行走的行人，9/11秒后汽车离开了这个行人。如果行人的速度保持不变，且沿着汽车路线由东向西开往甲站，而汽车到达乙站后休息半小时后，立即由原路返回甲站。问：什么时候汽车追上了那位行人？
5、铁路旁有一条小路，一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓地行驶而去，14时10分追上了向北行走的一个工人，15秒后离开了这个工人，14时16秒迎面遇到一个向南行走的学生，12秒后火车离开了这个学生，请问：这个学生和工人会在何时相遇？
1、甲乙两个人在以条长为100米的直路上来回地跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米。如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟以后，一共相遇了多少次？
2、兄妹两个人在周长为30米的圆形水池边玩。从同一个地点同时背向绕水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒行走1.2米，问：他们第10次相遇时，妹还需要走多少米才能回到出发点？
3、两个学生在圆形跑道上从同一个地点A出发按照相反方向跑步，速度分别为每秒5米和每秒6米。直到他们在A点首次相遇时结束。那么他们在开始运动到结束之前，途中一共相遇了多少次？
A、B两地之间的距离为105千米。两名骑自行车的人分别从A地和B地同时相向而行，出发经过了1小时45分钟相遇，接着每个人按各自方向原速前进，在他们相遇3分钟后，以每小时40千米的速度行驶的第一名骑车人和在同一条道路上迎面行驶而来的第三名骑车人相遇。第三名骑车人在同第一名骑车人相遇后，按照原来方向继续行驶，并在C地赶上了第二名骑车人。如果开始时第一名骑车人的速度比原速度每小时机少行20千米，而第二名的速度比原来速度每小时增加2千米，那么第一名和第二名骑车人的就会在C 点相遇。第三名骑车人的速度是多少？
1、A、B两点把一个周长为1米的圆周等分成两等分。蓝精从B点出发在这个圆周上沿着逆时针方向做
跳跃运动，它每跳一步的步长是3/8米，如果它跳到A点时，就会通过一个特别通道AB滑向B点，并且在B点继续起跳，当它经过一次特别的通道，圆的半径就会扩大一倍。已知蓝精灵跳了1000次，那么跳完后圆的周长是多少米？
2、在右图正方形ABCD是一跳环形公路，已经知道汽车在AB上的时速是90千米，在BC上的时速是120千米，在CD上的时速的是60千米，在DA上的时速是80千米，从CD上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB的中点相遇。如果从PC的中点M，同时反向各自发出一辆汽车，它们将在AB上的一点N相遇，那么A至N 的距离和N 至B的距离的比是多少？（图在书的817面的第2012题上）
3、在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米，甲乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米。都要停10秒。那么甲追上乙需要多少秒？
4、龟兔赛跑，全程是5.2千米，兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米。乌龟不停地跑，但是兔子边跑边玩，它每跑1分以后就要玩15分钟，那么，先跑到终点的比后跑到终点的要快多少分？
5、在一条公路上，甲乙两个地点相距600米，张明每小时行走4千米，李强每小时行走了5千米。8点整，他们两个人从甲乙两地同时出发相向而行，1分钟后他们都调头反向而行，再经过3分，他们又调头相向而行，依次是1.3.5.7下去，那么张李两人相遇的时间是8点多少分钟？
1、某人沿着无轨电车路线骑自行车，每隔12分钟就有一辆电车从后面超过他，每隔4分钟就有一辆电车迎面向他驶来。若此人与电车的速度均保持不变，且不计电车停车及乘客上下车的时间。每隔几分从电车的起点站开车一辆电车？
2、一条街上，一个骑自行车人和一个步行的人同向而行，骑车的人的速度是步行人速度的3倍。每隔10分有一辆公共汽车超过步行的人，每隔20分钟就有一辆公共汽车超过汽车的人。如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车。那么每隔多少分钟发一辆公共汽车？
3、某停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分，就有一辆出租车开出。在第一辆出租车开出2分钟后，就有一辆出租车进场。以后每隔6分钟就有一辆出租车回场，回场的出租汽车，在原有的10辆出租车之后又依次每隔4分开出一辆。问：从第一辆出租汽车开出以后，经过了多少时间，停车场就没有了出租车汽车了？
4、一条双向铁路上有11个车站，相邻两站都相距7千米。从早晨7点开始，有18列货车由第11站发出，每隔5分发出一列，都驶向第一站，速度是每小时60千米。早晨8时，由第一站发出一列客车，向第11站驶去，时速为100千米，在到达终点前，货车与客车都不停靠任何一站。问：在哪两个相邻站之间，客车能与3列货车先后相遇？
八、行程问题中画图法巧解类
1、在广州至天津的航线上，广州远洋轮船公司每天中午有一只轮船从广州出发开往天津，并且在每天的同一时间也有一只轮船从天津开往广州，轮船在途中往返所花的时间都是六昼夜。问：今天中午从广州开往天津的轮船在整个航行途中将遇到几只本公司的轮船从对面开来？
2、某路公共汽车，包括起点和终点一共有15个车站。有一辆汽车除了终点之外，每一站上车的乘客中，恰好有一位乘客到以后的每一站下车，位了使每位乘客都有座位乘坐，那么这辆公共汽车最少要有几个座位？
3、某路公共汽车从起点站（1号车站）开往终点（11号车站），中途依次经过2号车站至10号车站。如果这辆公共汽车从起点站开始，除了终点站之外，每一站上的乘客中，从这一站到以后的每一站正好各有一位乘客下车。那么，这辆公共汽车从8号车站驶向9号车站时，车上有多少个乘客？
1、一段路程分为上坡平路和下坡三段，各段路的长的比依次驶1：2：3，某人走各段路程所用的时间之比是4：5：6，已知他上坡时的速度为每小时3千米，路程的全长为50千米，问此人走完全程需要用多长时间？（第二届“华杯赛”决赛试题）
2、从甲城到乙城去，大客车在公路上行使要6个小时，小客车行使要4小时，两辆汽车分别从两城相对开出，在离公路中点24千米的地方相遇，甲乙两城的公路有多少千米？（1997年山东省小学生竞赛试题/2003年奥数通讯赛试题）
3、小丽和李明各自从从去学校，小丽比小明要多走1/5，李明用的时间比小丽少1/7，则小丽和李明的速度比为多少？（2005年河北省香河县小学六年级数学竞赛试题）
4、甲乙两个人进行1000米赛跑，当甲到达终点时，乙距终点还有50米，如果乙到达终点时丙离终点100米，那么甲到达终点时，丙离终点还有多少米？（2005年第十届“华杯赛”决赛试题）
5、一辆客车从甲城开往乙城要10小时，另一辆货车从乙城开往甲城要15小时。两车同时相对开出，相遇时货车比客车少行了100千米。甲乙两个城间的公路长是多少千米？（2005年江西省婺源县竞赛试题）
6、甲乙两地相距1500千米，有两人分别从甲乙两城同时相向出发，10分钟后相遇。如果两人相遇后各自提速20%，仍从甲乙两地同时相向出发，则出发多少秒后相遇？（2006年第四届“希望杯”邀请赛试题）
7、甲乙两人同时从AB 两地相向出发，甲的速度是的乙的速度的1.5倍，到达对方出发点后马上返回，如果第一次相遇点和第二次相遇点相距300米，那么，AB 两地相距多少米？（2006年北京市“数学解题能力展示”读者评选活动试题）
8、客车与货车同时从AB 两地出发，相向而行，经过了12小时相遇后，客车又行了8小时到达B 地后，这时货车还要再行几小时到A地？（2005年江苏省吴江市竞赛试题）
基本不等式经典例题精讲
新课标人教A 版高中数学必修五典题精讲（3.4基本不等式） 典题精讲 例1（1）已知0＜x ＜3 1，求函数y=x(1-3x)的最大值; （2）求函数y=x+ x 1的值域. 思路分析：（1）由极值定理,可知需构造某个和为定值，可考虑把括号内外x 的系数变成互为相反数；（2）中，未指出x ＞0，因而不能直接使用基本不等式，需分x ＞0与x ＜0讨论. （1）解法一：∵0＜x ＜3 1,∴1-3x ＞0. ∴y=x(1-3x)= 3 1·3x(1-3x)≤3 1［ 2) 31(3x x -+］2= 12 1，当且仅当3x=1-3x ，即x= 6 1时，等号成 立.∴x= 6 1时，函数取得最大值 12 1 . 解法二：∵0＜x ＜3 1,∴ 3 1-x ＞0. ∴y=x(1-3x)=3x(3 1-x)≤3［ 23 1x x -+ ］2= 12 1，当且仅当x= 3 1-x,即x= 6 1时，等号成立. ∴x= 6 1时，函数取得最大值12 1. （2）解：当x ＞0时，由基本不等式，得y=x+x 1≥2x x 1? =2，当且仅当x=1时，等号成立. 当x ＜0时，y=x+ x 1=-［(-x)+ ) (1x -］. ∵-x ＞0,∴(-x)+ ) (1x -≥2,当且仅当-x= x -1,即x=-1时，等号成立. ∴y=x+x 1≤-2. 综上,可知函数y=x+x 1的值域为(-∞,-2］∪［2,+∞). 绿色通道：利用基本不等式求积的最大值，关键是构造和为定值，为使基本不等式成立创造条件，同时要注意等号成立的条件是否具备. 变式训练1当x ＞-1时，求f(x)=x+ 1 1+x 的最小值. 思路分析：x ＞-1?x+1＞0,变x=x+1-1时x+1与1 1+x 的积为常数.
行程问题典型例题及答案详解
行程问题典型例题及答案详解 行程问题是小学奥数中的重点和难点，也是西安小升初考试中的热点题型，纵观近几年试题，基本行程问题、相遇追及、多次相遇、火车、流水、钟表、平均速度、发车间隔、环形跑道、猎狗追兔等题型比比皆是，以下是一些上述类型经典例题（附答案详解）的汇总整理，有疑问可以直接联系我。 例1：一辆汽车往返于甲乙两地，去时用了4个小时，回来时速度提高了1/7，问：回来用了多少时间？ 分析与解答：在行程问题中，路程一定，时间与速度成反比，也就是说速度越快，时间越短。设汽车去时的速度为v千米/时，全程为s千米，则：去时，有s÷v=s/v=4，则 回来时的时间为：，即回来时用了3.5小时。评注：利用路程、时间、速度的关系解题，其中任一项固定，另外两项都有一定的比例关系（正比或反比）。 例2：A、B两城相距240千米，一辆汽车计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故障在中途停留了30分钟，如果按原计划到达B城，汽车在后半段路程时速度应加快多少？ 分析：对于求速度的题，首先一定是考虑用相应的路程和时间相除得到。 解答：后半段路程长：240÷2=120（千米），后半段用时为：6÷2－0.5=2.5（小时），后半段行驶速度应为：120÷2.5=48(千米/时)，原计划速度为：240÷6=40（千米/时），汽车在后半段加快了：48－40=8（千米/时）。 答：汽车在后半段路程时速度加快8千米/时。 例3：两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路程需要11小时，逆水每小时少行10千米，问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时？ 分析：求时间的问题，先找相应的路程和速度。 解答：轮船顺水速度为231÷11=21（千米/时），轮船逆水速度为21－10=11（千米/时），逆水比顺水多需要的时间为：21－11=10（小时） 答：行驶这段路程逆水比顺水需要多用10小时。
七年级第十讲行程问题经典例题
第十讲：行程问题分类例析 主讲：何老师 行程问题有相遇问题，追及问题，顺流、逆流问题，上坡、下坡问题等.在运动形式上 分直线运动及曲线运用(如环形跑道). 相遇问题是相向而行.相遇距离为两运动物体的距离 和.追及问题是同向而行,分慢的在快的前面或慢的先行若干时间,快的再追 及,追及距离慢快S S S +=.顺逆流、顺风逆风、上下坡应注意运动方向，去时顺流，回时则为逆 流. 一、相遇问题 例1：两地间的路程为360km ，甲车从A 地出发开往B 地，每小时行72km ；甲车出发25分 钟后，乙车从B 地出发开往A 地，每小时行使48km ，两车相遇后，各自按原来速度继续行 使，那么相遇以后，两车相距100km 时，甲车从出发开始共行驶了多少小时？ 分析：利用相遇问题的关系式（相遇距离为两运动物体的距离和）建立方程. 解答：设甲车共行使了xh ，则乙车行使了h x )( 60 25-.（如图1） 依题意，有72x+48)(60 25-x =360+100, 解得x=4. 因此，甲车共行使了4h. 说明：本题两车相向而行，相遇后继续行使100km ，仍属相遇问题中的距离，望读者仔细体 会. 例2:一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行4.6h,飞机出航时顺风飞行,在静风中的速度 是575km/h,风速25 km/h,这架飞机最多能飞出多少千米就应返回? 分析:列方程求解行程问题中的顺风逆风问题. 顺风中的速度=静风中速度+风速 逆风中的速度=静风中速度-风速 解答:解法一:设这架飞机最远飞出xkm 就应返回. 依题意，有6425 57525575.=-++x x 解得:x=1320. 答:这架飞机最远飞出1320km 就应返回. 解法二: 设飞机顺风飞行时间为th. 依题意,有(575+25)t=(575-25)(4.6-t), 解得:t=2.2. (575+25)t=600×2.2=1320. 答:这架飞机最远飞出1320km 就应返回. 图1
基本不等式练习题及标准答案
基本不等式练习题及答案
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双基自测 1．(人教A 版教材习题改编)函数y ＝x ＋1 x (x ＞0)的值域为( )． A ．(－∞，－2]∪[2，＋∞) B ．(0，＋∞) C ．[2，＋∞) D ．(2，＋∞) 2．下列不等式：①a 2＋1＞2a ；②a ＋b ab ≤2；③x 2＋1 x 2＋1≥1，其中正确的个数是 ( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．若a ＞0，b ＞0，且a ＋2b －2＝0，则ab 的最大值为( )． A.1 2 B ．1 C ．2 D ．4 4．(2011·重庆)若函数f (x )＝x ＋ 1 x －2 (x ＞2)在x ＝a 处取最小值，则a ＝( )． A ．1＋ 2 B ．1＋ 3 C ．3 D ．4 5．已知t ＞0，则函数y ＝t 2－4t ＋1 t 的最小值为________． 考向一 利用基本不等式求最值 【例1】?(1)已知x ＞0，y ＞0，且2x ＋y ＝1，则1x ＋1 y 的最小值为________； (2)当x ＞0时，则f (x )＝ 2x x 2＋1 的最大值为________． 【训练1】 (1)已知x ＞1，则f (x )＝x ＋ 1 x －1 的最小值为________． (2)已知0＜x ＜2 5，则y ＝2x －5x 2的最大值为________． (3)若x ，y ∈(0，＋∞)且2x ＋8y －xy ＝0，则x ＋y 的最小值为________． 考向二 利用基本不等式证明不等式 【例2】?已知a ＞0，b ＞0，c ＞0，求证：bc a ＋ca b ＋ab c ≥a ＋b ＋c . ．
五年级行程问题经典例题
行程问题（一） 专题简析： 行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间。知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。 例1 甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米 分析与解答从图中可以看出，两车相遇时，甲车比乙车多行了32×2=64（千米）。两车同时出发，为什么甲车会比乙车多行64千米呢因为甲车每小时比乙车多行56-48=8（千米）。64里包含8个8，所以此时两车各行了8小时，东、西两地的路程只要用（56+48）×8就能得出。 32×2÷（56－48）=8（小时） （56＋48）×8=832（千米） 答：东、西两地相距832千米。 练习一 》 1，小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并在离中点120米处相遇。学校到少年宫有多少米 2，一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。甲、乙两地相距多少千米
例2 快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米 分析与解答快车3小时行驶40×3=120（千米），这时快车已驶过中点25千米，说明甲、乙两地间路程的一半是120－25=95（千米）。此时，慢车行了95－25－7=63（千米），因此慢车每小时行63÷3=21（千米）。 [ （40×3－25×2－7）÷3=21（千米） 答：慢车每小时行21千米。 练习二 1，兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米 2，汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米。4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地 & 例3 甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东、西两村相距多少千米 分析与解答二人相遇时，甲比乙多行15×2=30（千米），说明二人已行30÷6=5（小时），上午8时至中午12时是4小时，所以甲的速度是15÷（5－4）=15（千米/小时）。 因此，东西两村的距离是15×（5－1）=60（千米）
小学数学典型应用题行程问题
行程问题经典题型（一） 1、甲、乙两地相距6千米,某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米,后一半时间平均每分钟行70米。问他走后一半路程用了多少分钟？ 分析:解法１、全程的平均速度是每分钟(80+70）/2=75米，走完全程的时间是6000/75=80分钟,走前一半路程速度一定是80米，时间是3000/80=37。5分钟，后一半路程时间是80—37。5=42.5 分钟 解法2:设走一半路程时间是x分钟,则80＊x+70*x=6*1000，解方程得：x=40分钟 因为80*40=3200米,大于一半路程3000米，所以走前一半路程速度都是80米，时间是 3000/80=37.5分钟，后一半路程时间是40+（40—37.5）=42.5分钟 答:他走后一半路程用了42。5分钟。 2、小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路。小明上学走两条路所用的时间一样多。已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的多少倍？ 分析：解法1：设路程为180，则上坡和下坡均是90。设走平路的速度是2，则下坡速度是3。走下坡用时间90/3=30，走平路一共用时间180/2=90，所以走上坡时间是90—30=60 走与上坡同样距离的平路时用时间90/2=45 因为速度与时间成反比,所以上坡速度是下坡速度的45/60=0.75倍。 解法2：因为距离和时间都相同，所以平均速度也相同，又因为上坡和下坡路各一半也相同，设距离是1份，时间是1份，则下坡时间=0。5/1。5=1/3，上坡时间=1-1/3=2/3,上坡速度=(1/2)/（2/3）=3/4=0。75 解法3：因为距离和时间都相同，所以：1/2＊路程/上坡速度+1/2*路程/1.5=路程/1，得：上坡速度=0。75 答：上坡的速度是平路的0.75倍.
七年级行程问题经典例题
第十讲：行程问题分类例析 主讲：何老师 行程问题有相遇问题，追及问题，顺流、逆流问题，上坡、下坡问题等.在运动形式上分直线运动及曲线运用(如环形跑道). 相遇问题是相向而行.相遇距离为两运动物体的距离和.追及问题是同向而行,分慢的在快的前面或慢的先行若干时间,快的再追及,追及距离慢快S S S +=.顺逆流、顺风逆风、上下坡应注意运动方向，去时顺流， 回时则为逆流. 一、相遇问题 例1：两地间的路程为360km ，甲车从A 地出发开往B 地，每小时行72km ；甲车出发25分钟后，乙车从B 地出发开往A 地，每小时行使48km ，两车相遇后，各自按原来速度继续行使，那么相遇以后，两车相距100km 时，甲车从出发开始共行驶了多少小时？ 分析：利用相遇问题的关系式（相遇距离为两运动物体的距离和）建立方程. 解答：设 甲车共 行使了 xh ，则乙车行使了h x )(60 25-.（如图1） 依题意，有72x+48)(60 25-x =360+100,
解得x=4. 因此，甲车共行使了4h. 说明：本题两车相向而行，相遇后继续行使100km ，仍属相遇问题中的距离，望读者仔细体会. 例2:一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行 4.6h,飞机出航时顺风飞行,在静风中的速度是575km/h,风速25 km/h,这架飞机最多能飞出多少千米就应返回? 分析:列方程求解行程问题中的顺风逆风问题. 顺风中的速度=静风中速度+风速 逆风中的速度=静风中速度-风速 解答:解法一:设这架飞机最远飞出xkm 就应返回. 依题意，有6425 57525575.=-++x x 解得:x=1320. 答:这架飞机最远飞出1320km 就应返回. 解法二: 设飞机顺风飞行时间为th. 依题意,有(575+25)t=(575-25)(4.6-t), 解得:t=2.2.
(完整版)基本不等式题型总结(经典,非常好,学生评价高)
基本不等式 一. 基本不等式 ①公式：(0,0)2 a b a b +≥≥≥，常用a b +≥ ②升级版：22222a b a b ab ++??≥≥ ??? ,a b R ∈ 选择顺序：考试中，优先选择原公式，其次是升级版 二．考试题型 【题型1】 基本不等式求最值 求最值使用原则：一正 二定 三相等 一正： 指的是注意,a b 范围为正数。 二定： 指的是ab 是定值为常数 三相等：指的是取到最值时a b = 典型例题： 例1 .求1(0)2y x x x =+<的值域 分析：x 范围为负，提负号（或使用对钩函数图像处理） 解：1()2y x x =--+- 00x x <∴->Q 1 2x x ∴-+≥=-1 2x x ∴+≤ 得到(,y ∈-∞
例2 .求12(3)3 y x x x =+>-的值域 解：123 y x x =+- （“添项”，可通过减3再加3，利用基本不等式后可出现定值） 12(3)63 x x =+-+- 330x x >∴->Q 12(3)3x x ∴ +-≥- 6y ∴≥， 即)6,y ?∈+∞? 例3.求2sin (0)sin y x x x π=+<<的值域 分析：sin x 的范围是(0,1)，不能用基本不等式，当y 取到最小值时，sin x 不在范围内 解：令sin (0,1)t x t =∈， 2y t t =+ 是对钩函数，利用图像可知： 在(0,1)上是单减函数，所以23t t + >，（注：3是将1t =代入得到） (3,)y ∴∈+∞ 注意：使用基本不等式时，注意y 取到最值，x 有没有在范围内， 如果不在，就不能用基本不等式，要借助对钩函数图像来求值域。
不等式典型例题之基本不等式的证明
5.3、不等式典型例题之基本不等式的证明——（6例题） 雪慕冰 一、知识导学 1.比较法：比较法是证明不等式的最基本、最重要的方法之一，它是两个实数大小顺序和运算性质的直接应用，比较法可分为差值比较法(简称为求差法)和商值比较法(简称为求商法). (1)差值比较法的理论依据是不等式的基本性质：“ａ-ｂ≥0ａ≥ｂ；ａ-ｂ≤0ａ≤ｂ”.其一般步骤为：①作差：考察不等式左右两边构成的差式，将其看作一个整体；②变形：把不等式两边的差进行变形，或变形为一个常数，或变形为若干个因式的积，或变形为一个或几个平方的和等等，其中变形是求差法的关键，配方和因式分解是经常使用的变形手段；③判断：根据已知条件与上述变形结果，判断不等式两边差的正负号，最后肯定所求证不等式成立的结论.应用范围：当被证的不等式两端是多项式、分式或对数式时一般使用差值比较法. (2)商值比较法的理论依据是：“若ａ，ｂ∈R + ，ａ/ｂ≥1ａ≥ｂ；ａ/ｂ≤1ａ≤ｂ”.其一般步骤为：①作商：将左右两端作商；②变形：化简商式到最简形式；③判断商与1的大小关系，就是判定商大于1或小于1.应用范围：当被证的不等式两端含有幂、指数式时，一般使用商值比较法. 2.综合法：利用已知事实(已知条件、重要不等式或已证明的不等式)作为基础，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后推出所要证明的不等式，其特点和思路是“由因导果”，从“已知”看“需知”，逐步推出“结论”.即从已知Ａ逐步推演不等式成立的必要条件从而得出结论Ｂ. 3.分析法：是指从需证的不等式出发，分析这个不等式成立的充分条件，进而转化为判定那个条件是否具备，其特点和思路是“执果索因”，即从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”.用分析法证明书写的模式是：为了证明命题Ｂ成立，只需证明命题Ｂ1为真，从而有…，这只需证明Ｂ2为真，从而又有…，……这只需证明Ａ为真，而已知Ａ为真，故Ｂ必为真.这种证题模式告诉我们，分析法证题是步步寻求上一步成立的充分条件. 4.反证法：有些不等式的证明，从正面证不好说清楚，可以从正难则反的角度考虑，即要证明不等式Ａ>Ｂ，先假设Ａ≤Ｂ，由题设及其它性质，推出矛盾，从而肯定Ａ>Ｂ.凡涉及到的证明不等式为否定命题、惟一性命题或含有“至多”、“至少”、“不存在”、“不可能”等词语时，可以考虑用反证法. 5.换元法：换元法是对一些结构比较复杂，变量较多，变量之间的关系不甚明了的不等式可引入一个或多个变量进行代换，以便简化原有的结构或实现某种转化与变通，给证明带来新????
五年级行程问题典型练习题
行程问题（一） 【知识分析】 相遇是行程问题的基本类型，在相遇问题中可以这样求全程：速度和×时间=路程，今天，我们学校这类问题。 【例题解读】 例1客车和货车同时分别从两地相向而行，货车每小时行85千米，客车每小时行90千米，两车相遇时距全程中点8千米， 两地相距多少千米？ 【分析】根据题意，两车相遇时货车行了全程的一半-8千米，客车行了全程的一半+8千米，也就是说客车比货车多行了8×2=16千米，客车每小时比货车多行90-85=5千米。那么我们先求客车和货车两车经过多少小时在途中相遇，然后再求出总路程。 （1）两车经过几小时相遇？8×2÷（90-85）=3.2小时 （2）两地相距多少千米？（90+85）×3.2=560（千米） 例2小明和小丽两个分别从两地同时相向而行，8小时可以相遇，如果两人每小时多少行1.5千米，那么10小时相遇，两地 相距多少千米？ 【分析】两人每小时多少行1.5千米，那么10小时相遇，如果以这样的速度行8小时，这时两个人要比原来少行1.5×2×8=24（千米）这24千米两人还需行10-8=2（小时），那么减速后的速度和是24÷2=12（千米）容易求出两地的距离 1.5×2×8÷（10-8）×=120千米 【经典题型练习】
1、客车和货车分别从两地同时相向而行，2.5小时相遇，如果两车 每小时都比原来多行10千米，则2小时就相遇，求两地的距离？ 2、在一圆形的跑道上，甲从a点，乙从b点同时反方向而行，8 分钟后两人相遇，再过6分钟甲到b点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环形一周需多少分钟？
【知识分析】 两车从两地同时出发相向而行，第一次相遇合起来走一个全程，第二次相遇走了几个全程呢？今天，我们学习这类问题 【例题解读】 例 a、b两车同时从甲乙两地相对开出，第一次在离甲地95千米处相遇，相遇后两车继续以原速行驶，分别到达对方站点后立即返回，在离乙地55千米处第二次相遇，求甲乙两地之间的距离是多少千米？ 【分析】a、b两车从出发到第一次相遇合走了一个全程，当两年合走了一个全程时，a车行了95千米 从出发到第二次相遇，两车一共行了三个全程，a车应该行了95×3=285（千米）通过观察，可以知道a车行了一个全程还多55千米，用285千米减去55千米就是甲乙两地相距的距离 95×3—55=230千米 【经典题型练习】 1、甲乙两车同时从ab两地相对开出，第一次在离a地75千米相 遇，相遇后两辆车继续前进，到达目的地后立即返回，第二次相遇在离b地45千米处，求a、b两地的距离 2、客车和货车同时从甲、乙两站相对开出，第一次相遇在距乙站 80千米的地方，相遇后两车仍以原速前进，在到达对方站点后立即沿原路返回，两车又在距乙站82千米处第二次相遇，甲乙两站相距多少千米？
行程问题经典例题
8.如图3-1，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此 圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次 相遇.求此圆形场地的周长． 【分析与解】 注意观察图形，当甲、乙第一次相遇时，甲乙共走完 12圈的路程，当甲、乙第二次相遇时，甲乙共走完1+12＝32 圈的路程． 所以从开始到第一、二次相遇所需的时间比为1：3，因而第二次相遇时乙行走的总路 程为第一次相遇时行走的总路程的3倍，即100×3=300米． 有甲、乙第二次相遇时，共行走(1圈－60)+300，为 32 圈，所以此圆形场地的周长为480米． 行程问题分类例析 欧阳庆红 行程问题有相遇问题，追及问题，顺流、逆流问题，上坡、下坡问题等.在运动形式上 分直线运动及曲线运用(如环形跑道). 相遇问题是相向而行.相遇距离为两运动物体的距离 和.追及问题是同向而行,分慢的在快的前面或慢的先行若干时间,快的再追 及,追及距离慢快S S S +=.顺逆流、顺风逆风、上下坡应注意运动方向，去时顺流，回时则为逆流. 一、相遇问题 例1：两地间的路程为360km ，甲车从A 地出发开往B 地，每小时行72km ；甲车出发25 分钟后，乙车从B 地出发开往A 地，每小时行使48km ，两车相遇后，各自按原来速度继续 行使，那么相遇以后，两车相距100km 时，甲车从出发开始共行驶了多少小时？ 分析：利用相遇问题的关系式（相遇距离为两运动物体的距离和）建立方程.
解答：设甲车共行使了xh，则乙车行使了h x) ( 60 25 -.（如图1） 依题意，有72x+48) ( 60 25 - x=360+100, 解得x=4. 因此，甲车共行使了4h. 说明：本题两车相向而行，相遇后继续行使100km，仍属相遇问题中的距离，望读者仔细体会. 例2:一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行 4.6h,飞机出航时顺风飞行,在静风中的速度是575km/h,风速25 km/h,这架飞机最多能飞出多少千米就应返回? 分析:列方程求解行程问题中的顺风逆风问题. 顺风中的速度=静风中速度+风速 逆风中的速度=静风中速度-风速 解答:解法一:设这架飞机最远飞出xkm就应返回. 依题意，有6 4 25 575 25 575 . = - + + x x 解得:x=1320. 答:这架飞机最远飞出1320km就应返回. 解法二:设飞机顺风飞行时间为th. 依题意,有(575+25)t=(575-25)(4.6-t), 解得:t=2.2. (575+25)t=600×2.2=1320. 答:这架飞机最远飞出1320km就应返回. 说明:飞机顺风与逆风的平均速度是575km/h,则有6 4 575 2 . = x ,解得x=1322.5.错误原因在于飞机平均速度不是575km/h,而是) / (h km v v v v v x v x x 574 550 600 550 600 2 2 2 ≈ + ? ? = + ? = +逆 顺 逆 顺 逆 顺 例3:甲、乙两人在一环城公路上骑自行车，环形公路长为42km，甲、乙两人的速度分别为21 km/h、14 km/h. (1)如果两人从公路的同一地点同时反向出发，那么经几小时后,两人首次相遇? (2)如果两人从公路的同一地点同时同向出发，那么出发后经几小时两人第二次相遇? 分析:这是环形跑道的行程问题. 解答:(1)设经过xh两人首次相遇. 依题意,得(21+14)x=42, 解得:x=1.2. 因此,经过1.2小时两人首次相遇. (3)设经过xh两人第二次相遇. 依题意,得21x-14x=42×2, 图1
数学行程问题公式大全及经典习题答案
路程＝速度×时间； 路程÷时间=速度； 路程÷速度=时间 关键问题 确定行程过程中的位置路程 相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间= 速度和 相遇问题（直线） 甲的路程+乙的路程=总路程 相遇问题（环形） 甲的路程 +乙的路程=环形周长 追及问题 追及时间＝路程差÷速度差 速度差＝路程差÷追及时间 路程差＝追及时间×速度差 追及问题（直线） 距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间 追及问题（环形） 快的路程-慢的路程=曲线的周长 流水问题 顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间 逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间 顺水速度=船速＋水速 逆水速度＝船速－水速 静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速：（顺水速度－逆水速度）÷2 解题关键 船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。 流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式： 顺水速度=船速+水速，（1）
逆水速度=船速-水速.（2） 这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。 根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到： 水速=顺水速度-船速， 船速=顺水速度-水速。 由公式（2）可以得到： 水速=船速-逆水速度， 船速=逆水速度+水速。 这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。 另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到： 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2， 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。 例：设后面一人速度为x，前面得为y，开始距离为s，经时间t后相差a米。那么 （x-y)t=s-a 解得t=s-a/x-y. 追及路程除以速度差（快速-慢速）=追及时间 v1t+s=v2t (v1+v2)t=s t=s/(v1+v2) （一）相遇问题 两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。 小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。 相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。 它们的基本关系式如下： 总路程=（甲速+乙速）×相遇时间 相遇时间=总路程÷（甲速+乙速） 另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度 （二）追及问题 追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的。由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。 根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，罕用下面的公式： 距离差=速度差×追及时间 追及时间=距离差÷速度差 速度差=距离差÷追及时间
必修5--基本不等式几种解题技巧及典型例题
均值不等式应用（技巧）技巧一：凑项 1、求y = 2x+ 1 x - 3 （x > 3）的最小值 2、已知x > 3 2 ，求y = 2 2x - 3 的最小值 3、已知x < 5 4 ，求函数y = 4x – 2 + 1 4x - 5 的最大值。 技巧二：凑系数 4、当0 < x < 4时，求y = x(8 - 2x)的最大值。 5、设0 < x < 3 2 时，求y = 4x(3 - 2x)的最大值，并求此时x的值。 6、已知0 < x < 1时，求y = 2x(1 - x) 的最大值。 7、设0 < x < 2 3 时，求y = x(2 - 3x) 的最大值 技巧三：分离 8、求y = x2 + 7x + 10 x + 1 （x > -1）的值域； 9、求y = x2 + 3x + 1 x （x > 0）
的值域 10、已知x > 2，求y = x2 - 3x + 6 x - 2 的最小值 11、已知a > b > c，求y = a - c a - b + a - c b - c 的最小值 12、已知x > -1，求y = x + 1 x2 + 5x + 8 的最大值 技巧四：应用最值定理取不到等号时利用函数单调性 13、求函数y = x2 + 5 x2 + 4 的值域。 14、若实数满足a + b = 2，则3a + 3b的最小值是。 15、若 + = 2，求1 x + 1 y 的最小值，并求x、y的值。 技巧六：整体代换 16、已知x > 0，y > 0，且1 x + 9 y = 1，求x + y的最小值。
17、若x、y∈R+且2x + y = 1，求1 x + 1 y 的最小值 18、已知a，b，x，y∈R+ 且a x + b y = 1，求x + y的最小值。 19、已知正实数x，y满足2x + y = 1，求1 x + 2 y 的最小值 20、已知正实数x，y，z满足x + y + z = 1，求1 x + 4 y + 9 z 的最小值 技巧七：取平方 21、已知x，y为正实数，且x2 + y2 2 = 1，求x 1 + y2的最大值。 22、已知x，y为正实数，3x + 2y = 10，求函数y = 3x + 2y的最值。 23、求函数y = 2x - 1 + 5 - 2x（1 2 < x < 5 2 ）的最大值。 技巧八：已知条件既有和又有积，放缩后解不等式 24、已知a，b为正实数，2b + ab + a = 30，求函数y = 1 ab 的最小值。
行程问题7类经典题型汇总
行程问题经典题型 例题1 甲乙两地相距800千米，一辆客车以每小时40千米的速度从甲地开出3小时后，一辆摩托车以每小时60千米的速度从乙地开出，开出后几小时与客车相遇？ 习题： 1、甲、乙两地相距1160千米，小明以每分钟30米的速度从甲地从发6分钟后，小华以每分钟40米的速度从乙地出发，几分钟后与小明相遇？ 2、甲、乙两地相距1080千米，一辆货车以每小时60千米的速度从甲地从发4小时后，一辆摩托车以每小时80千米的速度从乙地出发，开出后几小时与货车相遇？
3、客车以每小时70千米的速度从甲地开出3小时后，一辆货车以每小时60千米的速度从乙地开出5小时后与客车相遇，甲、乙两地相距多少千米？ 4、小红一人去14千米远的叔叔家，她每小时行6千米。从家出发1小时后，叔叔闻讯立即以每小时10千米的速度前来接她，几小时后可以接到小红？ 例题2 六（1）班同学徒步去狼山看日出。去时每小时行8千米，按原路返回时每小时行6千米。他们往返的平均速度是多少？ 1、一艘船从A地开往B地。去时每小时行20千米，按原路返回时每小时行25千米。这艘船往返的平均速度是多少？ 2、一辆客车从甲地开往乙地。去时每小时行40千米，按原路返回时
每小时行35千米。这辆客车往返的平均速度是多少？ 3、一艘轮船，静水速度是每小时18千米，现在从下游开往上游，水流速度是每小时2千米，请问他往返一次的平均速度是多少？ 4、一列火车从甲站开往乙站。去时每小时行120千米，按原路返回每小时行150千米。这列火车往返的平均速度是多少？ 例题3 甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，几小时后在距中点40千米出相遇。已知甲车行完全程要8小时，乙车行完要10小时，求A、B两地相距多少？
最新基本不等式经典例题(含知识点和例题详细解析)-(1)
基本不等式专题 知识点： 1. (1)若R b a ∈,，则ab b a 22 2 ≥+ (2)若R b a ∈,，则2 2 2b a ab +≤ （当且仅当 b a =时取“=”） 2. (1)若* ,R b a ∈，则ab b a ≥+2 (2)若* ,R b a ∈，则ab b a 2≥+ （当且仅当b a =时取“=” ） (3)若* ,R b a ∈，则2 2?? ? ??+≤b a ab (当且仅当b a =时取“=”） 3.若0x >，则1 2x x + ≥ (当且仅当1x =时取“=” ） 若0x <，则1 2x x +≤- (当且仅当1x =-时取“=”） 若0x ≠，则11122-2x x x x x x +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”） 4.若0>ab ，则2≥+a b b a (当且仅当b a =时取“=”）若0ab ≠，则22-2a b a b a b b a b a b a +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=” ） 5.若R b a ∈,，则2 )2(222b a b a +≤ +（当且仅当b a =时取“=”） 注意： (1)当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值， 当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”． (2)求最值的条件“一正，二定，三取等” (3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用 应用一：求最值 例：求下列函数的值域 （1）y ＝3x 2＋ 1 2x 2 （2）y ＝x ＋1 x 解：(1)y ＝3x 2＋ 1 2x 2 ≥23x 2· 1 2x 2 ＝ 6 ∴值域为[ 6 ，+∞） (2)当x ＞0时，y ＝x ＋1 x ≥2 x ·1 x ＝2；
奥数行程问题大全
奥数行程问题 一、多人行程的要点及解题技巧 行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”： 这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t) 三个关系： 1.简单行程：路程=速度×时间 2.相遇问题：路程和=速度和×时间 3.追击问题：路程差=速度差×时间 牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。 如“多人行程问题”，实际最常见的是“三人行程” 例：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米？ 分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。
第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米） 第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷（38-36）=114（分钟） 第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程 所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米） 我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。 总之，行程问题是重点，也是难点，更是锻炼思维的好工具。只要理解好“三个量”之间的“三个关系”，解决行程问题并非难事！ 二、奥数行程：追及问题的要点及解题技巧 1、多人相遇追及问题的概念及公式 多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。 所有行程问题都是围绕""这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下两条关系式： 多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解． 2、多次相遇追及问题的解题思路
用方程解行程问题经典
列方程解应用题彭思睿 一、列方程解应用题的基本步骤 1.设未知数用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法，当直接设法使列方程有困难可采用间接设法。 2.寻找相等关系可借助图表分析，列出等式两边的代数式，注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量。 3.列方程列方程应满足三个条件：各类是同类量，单位一致，两边是等量。 4.解方程方程的变形应根据等式性质和运算法则。 5.写出答案检查方程的解是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位。 二、解行程问题的应用题 路程=速度×时间 三、相遇问题 相向而行，基本公式：速度和×相遇时间＝路程和 四、追击问题 同向而行，基本公式：速度差×追击时间＝追击路程
例1. A、B两地相距960千米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向开出，6小时后两车相遇；已知甲车的速度是乙车的1.5倍。求甲、乙两车的速度各是多少？ 分析：如上图，设一倍数（乙车）的速度是x千米／小时，那么甲车的速度就是1.5x千米／小时。甲车行的路程+乙车行的路程＝总路程（960千米），我们可以利用这个等量关系列出方程：6x＋6×1.5x＝960， 解：设乙车的速度是x千米／小时，那么甲车的速度就是1.5x千米／小时。 6x＋6×1.5x＝960 15x＝960 x＝64 1.5x＝1.5×64＝96 答：甲的速度是96千米／小时，乙车的速度是64千米／小时。 例2. A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后与甲队相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？ 230千米 甲车2小时行的 20小时相遇 甲队队乙 分析：如上图，甲队总共行了2+20＝22小时，乙队行了20小时。设甲队的速度是x千米／小时，那么乙队的速度就是（x＋1）千米／小时。从图上可以看出：甲队行的路程+乙队行的路程＝总路程（230千米），利用这个等量关系列方程：
基本不等式经典例题学生用
基本不等式 知识点： 1. (1)若R b a ∈,，则ab b a 222≥+ (2)若R b a ∈,，则222b a ab +≤ （当且仅当b a =时取“=”） 2. (1)若*,R b a ∈，则ab b a ≥+2 (2)若*,R b a ∈，则ab b a 2≥+ （当且仅当b a =时取“=”） (3)若*,R b a ∈，则2 2?? ? ??+≤b a ab (当且仅当b a =时取“=” ） 3.若0x >，则1 2x x +≥ (当且仅当1x =时取“=”） 若0x <，则1 2x x +≤- (当且仅当1x =-时取“=”） 若0x ≠，则11 1 22-2x x x x x x +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”） 4.若0>ab ，则2≥+a b b a (当且仅当b a =时取“=”）若0ab ≠，则22-2 a b a b a b b a b a b a +≥+≥+≤即或 ( 当且仅当b a =时取“=”） 5.若R b a ∈,，则2)2(2 2 2b a b a +≤+（当且仅当b a =时取“=”） 注意： (1)当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值， 当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”． (2)求最值的条件“一正，二定，三取等” (3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用 应用一：求最值 例：求下列函数的值域 （1）y ＝3x 2＋1 2x 2 （2）y ＝x ＋1 x 技巧一：凑项 例 已知5 4x <，求函数1 4245y x x =-+-的最大值。 技巧二：凑系数 例： 当时，求(82)y x x =-的最大值。 变式：设23 0<
行程问题7大经典题型归纳总结拓展
行程问题7大经典题型归纳总结拓展简单地将行程问题分类： （1）直线上的相遇、追及问题（含多次往返类型的相遇、追及） （2）火车过人、过桥和错车问题 （3）多个对象间的行程问题 （4）环形问题与时钟问题 （5）流水、行船问题 （6）变速问题 一些习惯性的解题方法： （1）利用设数法、设份数处理 （2）利用速度变化情况进行分段处理 （3）利用和差倍分以及比例关系，将形程过程进行对比分拆 （4）利用方程法求解 1. 直线上的相遇与追及 直线上的相遇、追及是行程问题中最基本的两类问题，这两类问题的解决可以说是绝大多数行程问题解决的基础 例题1. 甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，
甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。问：东西两地间的距离是多少千米？ 例题2. 两名游泳运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度是每秒游0.6米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了5分钟。如果不计转向的时间，那么在这段时间内两人共相遇多少次？ 2. 火车过人、过桥与错车问题 在火车问题中，速度和时间并没有什么需要特殊处理的地方，特殊的地方是路程。因为此时的路程不仅与火车前进的距离有关，还与火车长、隧道长、桥长这些物体长度相关 下面教你一招——以静制动法解决火车过桥问题。呵呵～～ 这种类型的题目，看起来复杂，眼花缭乱，其实我们可以以静制动，只看火车头或火车尾在整个行程中的路程。而当有多个变量（火车过人、两辆火车齐头并进，齐尾并进等）时可以把其中一个变量看做静止，只需要研究另一个变量的行程以及二者的速度和或
速度差，就可以轻松求解、屡试不爽。 例题3. 一列客车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒。已知在客车的前方有一列行驶方向与它相同的货车，车身长为320米，速度每秒17米。求列车与货车从相遇到离开所用的时间。 例题4. 某解放军队伍长450米，以每秒1.5米的速度行进。一战士以每秒3米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，那么这需要多少时间？（这道题超级经典~） 例题5 有2列火车同时同方向齐头行进,12秒钟后快车超过慢车，已知快车每秒行驶18米，慢车每秒行10米，求快车车身长度多少米？如果这两列火车车尾相齐，同时同方向行进，则9秒钟后快车超过慢车，那么慢车车身长度是多少米。 （齐头并进，齐尾并进问题，充分锻炼以静制动法解题，另外还有头头相向和头尾相接两种类型噢～思考一下。） 补充题：火车经过长度400米的大桥需要6秒的时间，车身完全在大桥上的时间是4秒，求火车的速度。