2011年江苏高考数学试题含附加题(word版含答案)2011-6-9

2011年江苏高考数学试题含附加题(word版含答案)2011-6-9
2011年江苏高考数学试题含附加题(word版含答案)2011-6-9

2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)

数学Ⅰ

参考公式:

(1)样本数据12,,,n x x x …的方差()2

2

1

1n

i

i s x

x n

==

-∑,其中1

1n

i

i x x

n

==

∑.

(2)直棱柱的侧面积S ch =,其中c 为底面周长,h 为高. (3)棱柱的体积V Sh =,其中S 为底面积,h 为高.

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位......置上..

. 1.已知集合{1,1,2,4}A =-,{1,0,2}B =-,则A B = ▲ . 2.函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是 ▲ .

3.设复数z 满足i z i 23)1(+-=+(i 为虚数单位),则z 的实部是 ▲ . 4.根据如图所示的伪代码,当输入b a ,分别为2,3时,最后输出的m 的值为 ▲ .

5.从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是 ▲ .

6.某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是10,6,8,5,6,则该组数据的方差2

s = ▲ . 7.已知tan()24

x π

+

=,则

x

x 2tan tan 的值为 ▲ .

8.在平面直角坐标系xOy 中,过坐标原点的一条直线与函数x

x f 2)(=

的图象交于P 、Q 两点,则线段P Q 长

的最小值是 ▲ .

9.函数()sin()f x A x ω?=+(A ,ω,?是常数,0A >,

0ω>)

的部分图象如图所示,则(0)f 的值是 ▲ . 10.已知1e ,2e 是夹角为π3

2

的两个单位向量,122a e e =- ,12b k e e =+ ,若0a b ?=

则实数k 的值为 ▲ . 11.已知实数0≠a ,函数??

?≥--<+=1

,21,2)(x a x x a x x f ,若)1()1(a f a f +=-,则a 的值为

▲ .

12.在平面直角坐标系xOy 中,已知点P 是函数)0()(>=x e x f x 的图象上的动点,该

图象在P 处的切线l 交y 轴于点M ,过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ,设线段MN 的中点的纵坐标为t ,则t 的最大值是 ▲ .

13.设1271a a a =≤≤≤…,其中7531,,,a a a a 成公比为q 的等比数列,642,,a a a 成公差

为1的等差数列,则q 的最小值是 ▲ . 14.设集合{(,)|

A x y =2

2

2

(2)2

m x y m ≤-+≤,},x y R ∈,

{(,)|B x y =2m x y ≤+≤21m +,},x y R ∈,若A B ≠? , 则实数m 的取值范

围是 ▲ .

二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域.......

内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)

在ABC ?中,角,,A B C 的对边分别为c b a ,,. (1)若sin()2cos 6A A π

+

=,求A 的值;

(2)若1cos 3

A =,3b c =,求C sin 的值.

16.(本小题满分14分)

如图,在四棱锥ABCD P -中,平面PAD ⊥平面ABCD ,A B A D =,60BAD ∠=

,,E F 分别是

,A P A D 的中点.

求证:(1)直线//EF 平面PCD ;

(2)平面BEF ⊥平面P A D .

P

E

F

A

B

C

请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A ,B ,C ,D 四个点重合于图中的点P ,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E ,F 在AB 上,是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点.设AE =FB =x (cm ). (1)某广告商要求包装盒的侧面积S (cm 2)最大,试问x 应取何值?

(2)某厂商要求包装盒的容积V (cm 3)最大,试问x 应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.

18.(本小题满分16分)

如图,在平面直角坐标系xOy 中,,M N 分别是椭圆

12

4

2

2

=+

y

x

的顶点,过坐标原

点的直线交椭圆于,P A 两点,其中点P 在第一象限,过P 作x 轴的垂线,垂足为C ,连接AC ,并延长交椭圆于点B .设直线P A 的斜率为k . (1)当直线P A 平分线段MN ,求k 的值; (2)当2k =时,求点P 到直线A B 的距离d ; (3)对任意0k >,求证:P A P B ⊥.

A

P

已知,a b 是实数,函数3()f x x ax =+,2()g x x bx =+,)(x f '和)(x g '是()f x 和

()g x 的导函数.若0)()(≥''x g x f 在区间I 上恒成立,则称)(x f 和)(x g 在区间I 上

单调性一致.

(1)设0>a ,若)(x f 和)(x g 在区间),1[+∞-上单调性一致,求实数b 的取值范围; (2)设0a <且b a ≠,若)(x f 和)(x g 在以,a b 为端点的开区间上单调性一致,求

||a b -的最大值.

20.(本小题满分16分)

设M 为部分正整数组成的集合,数列}{n a 的首项11=a ,前n 项的和为n S ,已知对任意整数k M ∈,当n k >时,)(2k n k n k n S S S S +=+-+都成立. (1)设{1}M =,22=a ,求5a 的值; (2)设{3,4}M =,求数列}{n a 的通项公式.

2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)

数学Ⅱ(附加题)

21.[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答....................

. 若多做,则按作答的前两题评分.

解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

A .选修4-1:几何证明选讲

(本小题满分10分)

如图,圆1O 与圆2O 内切于点A ,其半径分别为1r 与2

r (12r r >).圆1O 的弦A B 交圆2O 于点C (1O 不在A B 上). 求证::AB AC 为定值.

B .选修4-2:矩阵与变换 (本小题满分10分) 已知矩阵112

1??=????A ,向量12β??=????

.求向量α,使得2

αβ=A .

C .选修4-4:坐标系与参数方程 (本小题满分10分)

在平面直角坐标系xO y 中,求过椭圆5cos 3sin x y ??

=??

=?(?为参数)的右焦点,且与直线

423x t

y t =-??

=-?

(t 为参数)平行的直线的普通方程.

D .选修4-5:不等式选讲 (本小题满分10分) 解不等式:|21|3x x +-<.

【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内........

作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22.(本小题满分10分)

如图,在正四棱柱1111ABCD A B C D -中,12AA =,

1AB =,点N 是BC 的中点,点M 在1CC 上.

设二面角1A DN M --的大小为θ. (1)当90θ=

时,求A M 的长;

(2

)当cos 6

θ=时,求CM 的长.

23.(本小题满分10分)

设整数4n ≥,(,)P a b 是平面直角坐标系xO y 中的点,其中,a b ∈{}1,2,3,,n …,a b >.

(1)记n A 为满足3a b -=的点P 的个数,求n A ; (2)记n B 为满足1

()3a b -是整数的点P 的个数,求n B .

A

B

C

D

1A

1B

1C 1D

N

M

2011年江苏高考数学试题

2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ 参考公式: (1)样本数据12,,,n x x x …的方差()2 2 11n i i s x x n ==-∑,其中1 1n i i x x n ==∑. (2)直棱柱的侧面积S ch =,其中c 为底面周长,h 为高. (3)棱柱的体积V Sh =,其中S 为底面积,h 为高. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位......置上.. . 1.已知集合{1,1,2,4}A =-,{1,0,2}B =-,则A B =I . 2.函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是 . 3.设复数z 满足i z i 23)1(+-=+(i 为虚数单位),则z 的实部是 . 4.根据如图所示的伪代码,当输入b a ,分别为2,3时,最后输出的m 的值为 . 5.从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是 . 6.某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是10,6,8,5,6,则该组数据的方差2 s = . 7.已知tan()24 x π + =, 则x x 2tan tan 的值为 . 8.在平面直角坐标系xOy 中,过坐标原点的一条直线与函数x x f 2 )(= 的图象交于P 、Q 两点,则线段PQ 长的最小值是 . 9.函数()sin()f x A x ω?=+(A ,ω,?是常数, 0A >,0ω>)的部分图象如图所示,则(0)f 的值 是 .

10.已知1e u r ,2e u u r 是夹角为π3 2 的两个单位向量,122a e e =-r u r u u r ,12b ke e =+r u r u u r ,若0a b ?=r r , 则实数k 的值为 . 11.已知实数0≠a ,函数? ??≥--<+=1,21 ,2)(x a x x a x x f ,若)1()1(a f a f +=-,则a 的值为 . 12.在平面直角坐标系xOy 中,已知点P 是函数)0()(>=x e x f x 的图象上的动点,该 图象在P 处的切线l 交y 轴于点M ,过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ,设线段MN 的中点的纵坐标为t ,则t 的最大值是 . 13.设1271a a a =≤≤≤…,其中7531,,,a a a a 成公比为q 的等比数列,642,,a a a 成公差 为1的等差数列,则q 的最小值是 . 14.设集合{(,)| A x y =222(2)2 m x y m ≤-+≤,},x y R ∈,{(,)|B x y =2m x y ≤+≤21m +,},x y R ∈,若A B ≠?I , 则实数m 的取值范 围是 . 二、解答题:本大题共6小题,共计90分7. 15.(本小题满分14分)在ABC ?中,角,,A B C 的对边分别为c b a ,,. (1)若sin()2cos 6A A π +=,求A 的值; (2)若1 cos 3 A =,3b c =,求C sin 的值.

2017年江苏高考数学真题及答案

2017年江苏高考数学真题及答案 数学I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页,包含非选择题(第1题 ~ 第20题,共20题).本卷满分为160分,考 试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作 答一律无效。 5.如需改动,须用2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分,请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合{} =1,2A ,{} =+2 ,3B a a ,若 A B I ={1}则实数a 的值为________ 2.已知复数z=(1+i )(1+2i ),其中i 是虚数单位,则z 的模是__________ 3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件,为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 件. 4.右图是一个算法流程图,若输入x 的值为 1 16 ,则输出的y 的值是 .

5.若tan 1 -= 4 6 π α ?? ? ?? ,则tanα= . 6.如图,在圆柱O1 O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱O1O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2,则1 2 V V 的值是 7.记函数2 ()6 f x x x +-的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x,则x∈ D的 概率是 8.在平面直角坐标系xoy中 ,双曲线 2 21 3 x y -=的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是F1 , F2 ,则四边形F1 P F2 Q的面积是 9.等比数列{}n a的各项均为实数,其前n项的和为S n,已知36 763 , 44 S S ==, 则 8 a= 10.某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用

2020年2020届江苏省宝应县安宜高级中学2017级高三高考冲刺卷数学试卷及答案(含附加题)

2020年2020届江苏省宝应县安宜高级中学2017级高三高考冲刺卷 数学试卷 ★祝考试顺利★ (含答案) 数学Ⅰ试题 一、填空题:不需要写出解答过程,请把答案直接填在答题卡相应位置上. 1.已知集合{}1A x x =>,{}1,2,3B =,则A B =________. 2.已知复数2i z =+(其中i 为虚数单位),若()i ,i z a b a b =+∈R ,则ab 的值为________. 3.已知一组数据4,a ,7,5,8的平均数为6,则该组数据的标准差是________. 4.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线1C :()2210x y m m -=>的一条准线与抛物线2C :22x y =的准线重合,则正数的值是________. 5.运行如图的程序框图,则输出的结果是________. 6.《易·系辞上》有“河出图,洛出书”之说,河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案,蕴含了深奥的宇宙星象之理,被誉为“宇宙魔方”,是中华文化阴阳术数之源.河图的排列结构如图所示,一与六共宗居下,二与七为朋居上,三与八同道居左,四与九为友居右,五与十相守居中,其中白圈为阳数,黑点为阴数,若从阳数和阴数中各取一数,则其差的绝对值为5的概率为________.

7.已知{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和,若2552a a +=,则15S 的值是________. 8.圆柱形容器的内壁底面半径是10cm,有一个实心铁球浸没于容器的水中,若取出这个铁球,测得容器的水面下降了5cm 3 ,则这个铁球的表面积为________2cm . 9.若直线1y kx =+与曲线y x =相切,则实数k 的值为________. 10()tan123?-=________. 11.已知向量a ,b ,满足3b =,a b a ?=,则a b -的最小值为________. 12.在平面直角坐标系xOy 中,已知A ,B 为圆C :()()22 24x m y -+-=上两个动点,且23AB =l :2y x =-上存在点P ,使得OC PA PB =+,则实数m 的取值范围为________. 13.已知函数()31111,1,3442111,0,3 62x x x f x x x ?-+

2011年江苏省高考数学试卷加解析

2011年江苏省高考数学试卷

2011年江苏省高考数学试卷 一、填空题(共14小题,每小题5分,满分70分) 1.(5分)(2011?江苏)已知集合A={﹣1,1,2,4},B={﹣1,0,2},则A∩B=_________. 2.(5分)(2011?江苏)函数f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是_________. 3.(5分)(2011?江苏)设复数z满足i(z+1)=﹣3+2i(i为虚数单位),则z的实部是_________. 4.(5分)(2011?江苏)根据如图所示的伪代码,当输入a,b分别为2,3时,最后输出的m的值为_________. 5.(5分)(2011?江苏)从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是 _________. 6.(5分)(2011?江苏)某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10,6,8,5,6,则该组数据的方差s2= _________. 7.(5分)(2011?江苏)已知,则的值为_________. 8.(5分)(2011?江苏)在平面直角坐标系xOy中,过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两 点,则线段PQ长的最小值是_________. 9.(5分)(2011?江苏)函数f(x)=Asin(ωx+?),(A,ω,?是常数,A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f (0)=_________. 10.(5分)(2011?江苏)已知,是夹角为的两个单位向量,=﹣2,=k+,若?=0,则 实数k的值为_________.

11.(5分)(2011?江苏)已知实数a≠0,函数,若f(1﹣a)=f(1+a),则a的值为 _________. 12.(5分)(2011?江苏)在平面直角坐标系xOy中,已知P是函数f(x)=e x(x>0)的图象上的动点,该图象在点P处的切线l交y轴于点M,过点P作l的垂线交y轴于点N,设线段MN的中点的纵坐标为t,则t的最大值是_________. 13.(5分)(2011?江苏)设1=a1≤a2≤…≤a7,其中a1,a3,a5,a7成公比为q的等比数列,a2,a4,a6成公差为1的等差数列,则q的最小值是_________. 14.(5分)(2011?江苏)设集合,B={(x,y)|2m≤x+y≤2m+1,x,y∈R},若A∩B≠?,则实数m的取值范围是_________. 二、解答题(共9小题,满分120分) 15.(14分)(2011?江苏)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c (1)若,求A的值; (2)若,求sinC的值. 16.(14分)(2011?江苏)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F 分别是AP、AD的中点求证: (1)直线EF∥平面PCD; (2)平面BEF⊥平面PAD. 17.(14分)(2011?江苏)请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E、F在AB上,是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=FB=x(cm). (1)若广告商要求包装盒侧面积S(cm2)最大,试问x应取何值? (2)若广告商要求包装盒容积V(cm3)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.

2010江苏高考数学试卷答案

2010年江苏高考数学试题 一、填空题 1、设集合A={-1,1,3},B={a+2,a 2+4},A ∩B={3},则实数a =______▲________ 2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i (其中i 为虚数单位),则z 的模为______▲________ 3、盒子中有大小相同的3只小球,1只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的概率是_▲__ 4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示,则其抽样的100根中,有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。 5、设函数f(x)=x(e x +ae -x ),x ∈R ,是偶函数,则实数a =_______▲_________ O 长度m 频率 组距 0.060.050.040.030.020.01 40 353025 20 15105 6、在平面直角坐标系xOy 中,双曲线 112 42 2=-y x 上一点M ,点M 的横坐标是3,则M 到双曲线右焦点的距离是___▲_______ 7、右图是一个算法的流程图,则输出S 的值是______▲_______ 8、函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数,a 1=16,则a 1+a 3+a 5=____▲_____ 9、在平面直角坐标系xOy 中,已知圆42 2 =+y x 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c 的取值范围是______▲_____ 10、定义在区间?? ? ? ? 20π, 上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ,过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1,直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______▲_____ 11、已知函数???<≥+=0 1012x ,x ,x )x (f ,则满足不等式)x (f )x (f 212 >-的x 的范围是____▲____ 开始 S ←1 n ←1 S ←S+2n S ≥33 n ←n+1 否 输出S 结束 是

江苏高考数学真题及答案精校版

绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学 I 参考公式: 圆柱的体积公式:sh V =圆柱,其中s 为圆柱的表面积,h 为高. 圆锥的体积公式:sh V 3 1 = 圆锥,其中s 为圆锥的底面积,h 为高. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 请把答案填写在答题卡相应位......置上.. . 1. 已知集合{ }3,2,1=A ,{}5,4,2=B ,则集合B A 中元素的个数为 ▲ . 2. 已知一组数据4, 6, 5, 8, 7, 6,则这组数据的平均数为 ▲ . 3. 设复数z 满足i z 432 +=(i 是虚数单位),则z 的模为 ▲ . 4. 根据如图所示的伪代码,可知输出的结果S 为 ▲ . 5. 袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄 球. 从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为 ▲ . 6. 已知向量a =)1,2(,b=)2,1(-, 若ma +nb =)8,9(-(R n m ∈,), n m -的值为 ▲ . 7. 不等式42 2<-x x 的解集为 ▲ . 8. 已知2tan -=α,7 1 )tan(= +βα,则βtan 的值为 ▲ .

9. 现有橡皮泥制作的底面半径为5,高为4的圆锥和底面半径为2,高为8的圆柱各一个. 若将它们重新制作成总体积和高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个,则新的底面半径为 ▲ . 10. 在平面直角坐标系x O y 中,以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相 切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为 ▲ . 11. 设数列{}n a 满足11=a ,且11+=-+n a a n n (* N n ∈), 则数列? ?? ?? ?n a 1前10项的和为 ▲ . 12. 在平面直角坐标系x O y 中,P 为双曲线12 2 =-y x 右支上的一个动点,若点P 到直线01=+-y x 的距离大于c 恒成立,则实数c 的最大值为 ▲ . 13. 已知函数x x f ln )(=,?? ? ??>--≤<=,1,24,10,0)(2x x x x g ,则方程1 )()(=+x g x f 实 根的个数为 ▲ . 14. 设向量a k =(6cos 6sin ,6cos π ππk k k +),(12,,2,1,0 =k ),则∑=+?11 1)(k k k a a 的值 为 ▲ . 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内........作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分) 在ABC ?中,已知 60,3,2===A AC AB . (1)求BC 的长; (2)求C 2sin 的值. 16.(本题满分14分) 如图,在直三棱柱111C B A ABC -中,已知BC AC ⊥, 1CC BC =,设1AB 的中点为D ,E BC C B =11 . A B C D E A 1 B 1 C 1

江苏省南京市2020届高三年级第三次模拟考试数学试题含附加题(解析版)

江苏省南京市2020届高三年级第三次模拟考试 数学试题 2020.6 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需要写出解答过程,请将答案填写在答题卡相应的位置上......... .) 1.已知集合A ={}24x x <<,B ={} 13x x <<,则A U B = . 2.若i 1i a z = ++(i 是虚数单位)是实数,则实数a 的值为 . 3.某校共有教师300人,男学生1200人,女学生1000人,现用分层抽样从所有师生中抽取一个容量为125的样本,则从男学生中抽取的人数为 . 4.如图是一个算法的伪代码,其输出的结果为 . 第4题 第6题 5.将甲、乙、丙三人随机排成一行,则甲、乙两人相邻的概率为 . 6.已知函数()2sin()f x x ω?=+(其中ω>0,2 2 π π ?-<≤ )部分图象如图所示,则()2 f π 的值为 . 7.已知数列{}n a 为等比数列,若12a =,且1a ,2a ,32a -成等差数列,则{}n a 的前n 项和为 . 8.在平面直角坐标系xOy 中,已知双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)的右焦点为F .若以F 为圆心,a 为半径的圆交该双曲线的一条渐近线于A ,B 两点,且AB =2b ,则该双曲线的离心率为 . 9.若正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为2,则三棱锥A —B 1CD 1的体积为 . 10.已知函数2, 0 ()(), 0 x x f x f x x +≤?=? ->?,()(2)g x f x =-,若(1)1g x -≥,则实数x 的取值 范围为 .

2020届江苏省四校2017级高三下学期4月联考数学试卷(含附加题)及答案

2020届江苏省四校2017级高三下学期4月联考 数学试卷 ★祝考试顺利★ 参考公式: 一组数据12,,,n x x x L 的方差为:22 11(),n i i s x x n ==-∑其中x 是数据12,,,n x x x L 的平均数. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分?请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.已知集合A={x|-1

③如果两条平行直线中的一条垂直于直线m,那么另一条直线也与直线m 垂直; ④如果两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中真命题的序号是_____. 10. 已知函数()2cos()(0,0)2f x x πω?ω?=+><< 的图象过点(0,2),且在区间[0,]2π 上单调递减,则ω的最大值为____ 11. 在平面直角坐标系xOy 中,已知圆22:(2)4,C x y -+=点A 是直线x-y+2=0上的一个动点,直线AP,AQ 分别切圆C 于P,Q 两点,则线段PQ 长的取值范围为_____. 12. 已知正实数x, y 满足2()1,xy x y -=则x+y 的最小值为____. 13. 如图,在梯形ABCD 中,AB//CD 且DC=2AB=2BC,E 为BC 的中点, AC 与DE 交于点O.若125,CB CD OA OD ?=?u u u r u u u r u u u r u u u r 则∠BCD 的余弦值为____. 14. 已知周期为6的函数f(x)满足f(4+x)= f(4-x),当x ∈[1,4]时,ln (),x f x x =则当323a e <≤时(e 为自然对数的底数),关于x 的不等式2()()0f x af x -<在区间[1,15]上的整数解的个数为_____. 二?解答题:本大题共6小题,共90分?请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明?证明过程或演算步骤? 15. (本小题满分14分) 如图,在四棱锥P- ABCD 中,底面ABCD 是菱形,M 为PC 的中点? (1)求证:PA//平面BDM; (2)若PA=PC,求证:平面PBD ⊥平面ABCD.

2011年江苏高考数学试题及答案

2011年江苏高考数学试题及答案

2 2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ 参考公式: (1)样本数据1 2 ,,,n x x x …的方差 ()2 2 1 1n i i s x x n ==-∑,其中 1 1n i i x x n ==∑. (2)直棱柱的侧面积S ch =,其中c 为底面周长,h 为高. (3)棱柱的体积V Sh =,其中S 为底面积,h 为高. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应..... 位置上... . 1.已知集合{1,1,2,4}A =-,{1,0,2}B =-,则A B = ▲ . 2.函数)12(log )(5 +=x x f 的单调增区间是 ▲ .

3

4 9.函数()sin()f x A x ω?=+(A ,ω,?是常数,0A >,0ω>) 的部分图象如图所示,则(0)f 的值是 ▲ . 10.已知1 e ,2 e 是夹角为π3 2的两个单位向量,12 2a e e =-,1 2 b ke e =+,若0a b ?=,则实数k 的值为 ▲ . 11.已知实数0≠a ,函数? ? ?≥--<+=1 ,21,2)(x a x x a x x f ,若) 1()1(a f a f +=-,则a 的值为 ▲ . 12.在平面直角坐标系xOy 中,已知点P 是函数 ) 0()(>=x e x f x 的图象上的动点,该图象在P 处的 切线l 交y 轴于点M ,过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ,设线段MN 的中点的纵坐标为t ,则t 的最大值是 ▲ . 13.设1 2 7 1a a a =≤≤≤…,其中7 5 3 1 ,,,a a a a 成公比为q 的等比 数列,6 4 2 ,,a a a 成公差为1的等差数列,则q 的

2012年江苏省高考数学试卷答案与解析

2012年江苏省高考数学试卷答案与解析

2012年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.(5分)(2012?江苏)已知集合A={1,2,4},B={2,4,6},则 A ∪B= {1,2,4,6} . 考点: 并集及其运算. 专题: 集合. 分 析: 由题意,A ,B 两个集合的元素已经给出,故由并集的运算规则直接得到两个集合的并集即可 解 答: 解:∵A={1,2,4},B={2,4,6}, ∴A ∪B={1,2,4,6} 故答案为{1,2,4,6} 点评: 本题考查并集运算,属于集合中的简单计算题,解题的关键是理解并的运算定义

2.(5分)(2012?江苏)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取 15 名学生. 考点: 分层抽样方法. 专题: 概率与统计. 分 析: 根据三个年级的人数比,做出高二所占的比例,用要抽取得样本容量乘以高二所占的比 例,得到要抽取的高二的人数. 解 答: 解:∵高一、高二、高三年级的学生人数之 比为3:3:4, ∴高二在总体中所占的比例是=, ∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本, ∴要从高二抽取, 故答案为:15 点 评: 本题考查分层抽样方法,本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例,这就

是在抽样过程中被抽到的概率,本题是一个基础题. 3.(5分)(2012?江苏)设a ,b ∈R ,a+bi=(i 为虚数单位),则a+b 的值为 8 . 考点: 复数代数形式的乘除运算;复数相等的充要 条件. 专题: 数系的扩充和复数. 分 析: 由题意,可对复数代数式分子与分母都乘以1+2i ,再由进行计算即可得到a+bi=5+3i , 再由复数相等的充分条件即可得到a ,b 的值,从而得到所求的答案 解 答: 解:由题,a ,b ∈R , a+bi= 所以a=5,b=3,故a+b=8 故答案为8 点 评: 本题考查复数代数形式的乘除运算,解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭,复数的 四则运算是复数考查的重要内容,要熟练掌

2016江苏高考数学真题

2016年江苏数学高考试题 数学Ⅰ试题 参考公式 圆柱的体积公式:V 圆柱=Sh ,其中S 是圆柱的底面积,h 为高。 圆锥的体积公式:V 圆锥 1 3 Sh ,其中S 是圆锥的底面积,h 为高。 一、填空题:本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。 1.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B I ________▲________. 2.复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位,则z 的实部是________▲________. 3.在平面直角坐标系xOy 中,双曲线22 173 x y -=的焦距是________▲________. 4.已知一组数据4.7,4.8, 5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是________▲________. 5.函数y =2 32x x --的定义域是 ▲ . 6.如图是一个算法的流程图,则输出的a 的值是 ▲ . 7.将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲ . 8.已知{a n }是等差数列,S n 是其前n 项和.若a 1+a 22=-3,S 5=10,则a 9的值是 ▲ . 9.定义在区间[0,3π]上的函数y =sin2x 的图象与y =cos x 的图象的交点个数是 ▲ . 10.如图,在平面直角坐标系xOy 中,F 是椭圆22221()x y a b a b +=>>0的右焦点,直线2 b y =与椭圆交于B , C 两点,且90BFC ∠=o ,则该椭圆的离心率是 ▲ .

2018年高考数学江苏卷及答案解析

数学试卷 第1页(共24页) 数学试卷 第2页(共24页) 绝密★启用前 江苏省2018年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试卷共160分.考试时长120分钟. 参考公式: 锥形的体积公式13 V Sh =,其中S 是椎体的底面积,h 是椎体的高。 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 1.已知集合{0,1,2,8}A =,{1,1,6,8}B =-,那么A B = . 2.若复数z 满足i 12i z =+,其中i 是虚数单位,则z 的实部为 . 3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 . 4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 . 5. 函数()f x =的定义域为 . 6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 . 7.已知函数ππsin(2)()22y x ??=+-<<的图象关于直线π 3 x =对称,则?的值是 . 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22 221(0)x y a b a b -=>>0,的右焦点(,0)F c 到一条 渐近线的距离为2 ,则其离心率的值是 . 9.函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ,且在区间(2,2]-上, ()cos (2)2102x x f x x x π??? =? ?+?? 0<≤,(-2<≤),,则((15))f f 的值为 . 10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 . 11.若函数32 ()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点,则()f x 在[1,1]-上 的最大值与最小值的和为 . 12.在平面直角坐标系xOy 中,A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点,点(5,0)B ,以 AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D .若0AB CD =,则点A 的横坐标 为 . 13.在ABC △中,角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c ,120ABC ∠=,ABC ∠的平分线交AC 于点D ,且1BD =,则4a c +的最小值为 . 14.已知集合{21,}A x x n n ==-∈*N ,{2,}n B x x n ==∈*N .将A B 的所有元素从小 到大依次排列构成一个数列{}n a ,记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为 . 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上--------------------答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------

2011年江苏省高考文科数学试题解析

2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页,均为非选择题(第1题~第20题,共20题)。本卷满分为160分,考试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效。 5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。https://www.360docs.net/doc/3416116810.html, 参考公式: (1)样本数据x 1,x2,,x n的方差 n 22 1 s(xx) i n i1 ,其中 n 1 xx i n i1 (2)直柱体的侧面积Sch,其中c为底面周长,h是高 (3)柱体的体积公式VSh,其中S为底面面积,h是高 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。请把答案填写在答题.卡.相.应.位.置.上..。 1、已知集合A{1,1,2,4},B{1,0,2},则AB_______, 答案:-1,2 解析:考察简单的集合运算,容易题。 2、函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是__________ 1 答案:+ (-,) 2 解析:考察函数性质,容易题。 3、设复数i满足i(z1)32i(i是虚数单位),则z的实部是_________ 答案:1 解析:简单考察复数的运算和概念,容易题。 4、根据如图所示的伪代码,当输入a,b分别为2,3时,最后输出的m的值是________ 答案:3 解析:考察算法的选择结构和伪代码,是容易题。 5、从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是______

2013年江苏高考数学试题及答案(含理科附加题)WORD版

2013年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ 注意事项: 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页,均为非选择题(第1题-第20题,共20题)。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效。 5.如需作图,须用2B 铅笔绘,写清楚,线条,符号等须加黑加粗。 参考公式: 样本数据12,, ,n x x x 的方差2 2 11()n i i s x x n ==-∑,其中1 1n i i x x n ==∑。 棱锥的体积公式:1 3 V Sh = ,其中S 是锥体的底面积,h 为高。 棱柱的体积公式:V Sh =,其中S 是柱体的底面积,h 为高。 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分,请把答案填写在答题卡的相应位置上.........。

6、抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下: 若DE AB AC λλ=+(λ、5,0) (5,)+∞ 、在平面直角坐标系xoy

12n n a a a a ++>的最大正整数二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15、(本小题满分14分) 已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),0a b ααβββαπ==<<<。 (1)若||2a b -=,求证:a b ⊥; (2)设(0,1)c =,若a b c +=,求βα,的值。 (2)设(0,1)c =,若a b c +=,求βα,的值。 [解析] 本小题主要考查平面向量的加法、减法、数量积、三角函数的基本关系式、诱导公式等基础知识,考查运算求解能力和推理论证能力。满分14分。 (1)证明:(方法一)由||2a b -=,得:22||()2a b a b -=-=,即2 2 22a a b b -?+=。 又222 2||||1 a b a b ====,所以222a b -?=,0a b ?=,故a b ⊥。 (方法二)(cos cos ,sin sin ),a b αβαβ-=-- 由||2a b -=,得:22||()2a b a b -=-=,即:2 2 (cos cos )(sin sin )2αβαβ-+-=, 化简,得:2(cos cos sin sin )0αβαβ+-=,

2011高考江苏卷数学试题

2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数 学 1、已知集合},2,0,1{},4,2,2,1{-=--=B A 则_______,=?B A . 2、函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________. 3、设复数i 满足i i z 23)1(+-=+(i 是虚数单位),则z 的实部是_________. 4、根据如图所示的伪代码,当输入b a ,分别为2,3时,最后输出的m 的值是________. Read a ,b If a >b Then m ←a Else m ←b End If Print m 5、从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是______. 6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10,6,8,5,6,则该组数据的方差___2=s . 7、已知,2)4tan(=+π x 则x x 2tan tan 的值为__________. 8、在平面直角坐标系xOy 中,过坐标原点的一条直线与函数x x f 2)(= 的图象交于P 、Q 两点,则线段PQ 长的最小值是________. 9、函数??,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数,)0,0>>w A 的部分图象如图所示,则____)0(=f . 3ππ12 7 10、已知→ →21,e e 是夹角为π32的两个单位向量,,,22121→→→→→→+=-=e e k b e e a 若0=?→→b a ,则k 的值为______________. 2 -

11、已知实数0≠a ,函数???≥--<+=1 ,21,2)(x a x x a x x f ,若)1()1(a f a f +=-,则a 的值为________. 12、在平面直角坐标系xOy 中,已知点P 是函数)0()(>=x e x f x 的图象上的动点,该图象在P 处的切线l 交y 轴于点M ,过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ,设线段MN 的中点的纵坐标为t ,则t 的最大值是_____________. 13、设7211a a a ≤≤≤≤ ,其中7531,,,a a a a 成公比为q 的等比数列,642,,a a a 成公差为1的等差数列,则q 的最小值是________. 14、设集合},,)2(2 |),{(222R y x m y x m y x A ∈≤+-≤=, },,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠?B A 则实数m 的取值范围是______________. 二、解答题: 15、在△ABC 中,角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,, (1)若,cos 2)6 sin(A A =+π 求A 的值; (2)若c b A 3,3 1cos ==,求C sin 的值. 16、如图,在四棱锥ABCD P -中,平面P AD ⊥平面ABCD , AB =AD ,∠BAD =60°,E 、F 分别是AP 、AD 的中点 求证:(1)直线EF ∥平面PCD ; (2)平面BEF ⊥平面P AD . 17、请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得ABCD 四个点重合于图中的点P ,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E 、F 在AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE =FB =x cm. (1)若广告商要求包装盒侧面积S (cm 2)最大,试问x 应取何值? (2)若广告商要求包装盒容积V (cm 3)最大,试问x 应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值. P F E A C D B P x x E F A B D C

2012江苏高考数学试卷(含答案)

2012江苏高考数学试卷(含答案)

2012江苏高考数学试卷 非选择题(第1题-第20题,共20题)。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。 参考公式: (1)样本数据x 1 ,x 2 ,…,x n 的方差s 2 = n i=1 1n ∑(x i -x ) 2 ,其中 n i i=1 1x n ∑. (2)(2)直棱柱的侧面积S=ch ,其中c 为底面积,h 为高. (3)棱柱的体积V= Sh ,其中S 为底面积,h 为高. 一.填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分,请把答案填写在答题卡的相应位置上。.......... 1、已知集合},2,0,1{},4,2,2,1{-=-=B A 则_______,=?B A 2、函数) 12(log )(5 +=x x f 的单调增区间是__________ 3、设复数i 满足i z i 23)1(+-=+(i 是虚数单位),则z 的 实部是_________ 4、根据如图所示的伪代码,当输入b a ,分别为2,3时,最后输出的m 的值是________ Read a ,b If a >b Then m ←a

, ,22121→ →→→→→ +=-=e e k b e e a 若0=?→ →b a ,则k 的值为 11、已知实数 ≠a ,函数 ?? ?≥--<+=1 ,21,2)(x a x x a x x f ,若 ) 1()1(a f a f +=-,则a 的值为________ 12、在平面直角坐标系xOy 中,已知点P 是函数 ) 0()(>=x e x f x 的图象上的动点,该图象在P 处的切线 l 交y 轴于点M ,过点P 作l 的垂线交y 轴于点N , 设线段MN 的中点的纵坐标为t ,则t 的最大值是_____________ 13、设7 21 1a a a ≤≤≤≤ ,其中7 5 3 1 ,,,a a a a 成公比为q 的等 比数列,6 4 2 ,,a a a 成公差为1的等差数列,则q 的最 小值是________ 14、设集合} ,,) 2(2 |),{(222 R y x m y x m y x A ∈≤+-≤=, } ,,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠?B A 则实数m 的 取值范围是______________ 二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程活盐酸步骤。 15、在△ABC 中,角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,, (1)若,cos 2)6sin(A A =+π 求A 的值;(2)若c b A 3,3 1cos ==,求C sin 的值. F E A C D

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