2017年广东省3+证书高职高考数学试卷(真题)和答案

2017年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试

数 学

班级 学号 姓名

本试卷共4页，24小题，满分150分，考试用时120分钟

一、选择题：(本大题共15小题，每小题5分，满分75分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。）

1. 若集合{}0,1,2,3,4=M ，{}3,4,5=N ，则下列结论正确的是 ( ). A.?M N B. ?N M C. {}3,4=M N D. {}0,1,2,5=M N

2. 函数()

=

f x 的定义域是 ( ). A. (,)-∞+∞ B. 3,2

??

-+∞??

??

C. 3,2??-∞- ??

?

D. ()0,+∞ 3. 设向量(,4)=a x ，(2,3)=-b ， 若2?=a b 则 =x ( ). A. 5- B. 2- C. 2 D. 7

4. 样本5,4,6,7,3的平均数和标准差分别为 ( ). A.

5和2 B. 5 C. 6和3 D. 6不等式2560x x --≤的解集是 ( ). A. {}23x x -≤≤ B. {}16x x -≤≤ C. {}61x x -≤≤ D. {}16x x x ≤-≥或

5. 设()f x 是定义在上的奇函数，已知当0≥x 时，23()4=-f x x x ，则(1)-=f （ ）.

下列函数在其定义域内单调递增的是 ( ) . A. 5- B. 3- C. 3 D. 5

6.已知角θ的顶点与原点重合，始边为x 轴的非负半轴，如果θ的终边与单位圆的

交点为34,5

5??

- ???

P ，则下列等式正确的是 ( ).

A. 3

sin 5θ= B. 4cos 5θ=- C. 4tan 3θ=- D. 3tan 4

θ=- 7. “4>x ”，是“(1)(4)0-->x x ”的 ( ). A. 必要非充分条件 B. 充分非必要条件 C. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件 8. 下列运算不正确的是( ) .

A. 22log 10log 51-=

B. 222log 10log 5log 15+=

C. 021=

D. 108224÷=

9. 函数()cos3cos sin3sin =-f x x x x x 的最小正周期为 ( ). A.

2

π B. 23π C. π D. 2π

10. 抛物线28=-y x 的焦点坐标是 ( ).

A. (2,0)-

B. (2,0)

C. (0,2)-

D. (0,2)

11. 已知双曲线22

216

-=x y a 的离心率为2，则=a ( ).

A.

6 B. 3 C. D. 12. 从某班的21名男生和20名女生中，任意选派一名男生和一名女生代表班级参加评教座谈会，则不同的选派方案共有 ( ).

A. 41种

B. 420种

C. 520种

D. 820种

13. 已知数列{}n a 为等差数列，且12=a ，公差2=d ，若12,,k a a a 成等比数列，则=k ( ).

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

14. 设直线l 经过圆22220+++=x y x y 的圆心，且在y 轴上的截距为1，则直线l 的斜率为 ( ).

A. 2

B. 2-

C.

12 D. 12

- 15. 已知函数=x y e 的图象与单调递减函数()=y f x ，()∈x R 的图象相交于点(),a b ，给出下列四个结论：则(1)ln =a b (2)ln =b a (3)()=f a b (4)当>x a 时，

()

A. 1 个

B.2 个

C. 3个

D. 4个 二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，满分25分。) 16. 已知点()0,0O ，()7,10-A ，()3,4-B ，设=+a OA AB ,则=a .

17. 已知向量(2,3sin )θ=a ，(4,cos )θ=b ，若a b ，则tan θ=

.

某高中学校三个年级共有学生2000名。若在全校学生中随机抽取一名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，则高二年级的女生人数为

.

18. 从编号分别为1,2,3,4的四张卡片中随机抽取两张不同的卡片，它 们的编号之和为5的概率是

.

19. 已知点()1,2A 和()3,4-B ，则以线段AB 的中点为圆心，且与直线5+=x y 相切的圆的标准方程是

.

20. 设等比数列{}n a 的前n 项和11

33

-=-

n n S ，则{}n a 的公比=q .

三、解答题：（本大题共4小题，第21、22、24题各12分，第23题14分满分50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21. （本小题满分12分）

已知两点()6,0A 和()3,4B ，点C 在y 轴上。四边形OABC 为梯形，P 为OA 上异于端点的一点，设=OP x . （1）求点C 的坐标；

（2）试问当x 为何值时，三角形ABP 的面积与四边形OPBC 的面积相等？

22. （本小题满分12分）

设ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2=a ，3=b ，=c .

（1）求sin C ABC ?；

（2）求cos()sin 2++A B C 的值.

23．（本小题满分12分）

已知数列{}n a 是等差数列，n S 是{}n a 前n 项和，若716=a ，1226=a . （1）求n a 及n S ； （2）设1

2

=+n n b S *()n N ∈，求数列{}n b 的前n 项和n T .

24．（本小题满分14分）

如图，设1F ，2F 分别为椭圆22

22

:1(0)16+

=>-x y C a a a 的左、右焦点在x 轴上，且

12=F F （1）求椭圆C 的标准方程;

(2)设P 为第一象限内位于椭圆C 上的一点，过点P 和2F 的直线交y 轴于点Q ，若

12⊥QF QF ，求线段PQ 的长度.

参考答案: 一、选择题：

1. C

2. D

3. D

4. B

5. C

6. C

7. B

8. B

9. A 10. A 11. D 12. B 13. A 14. A 15. C 二．填空题： 16.5 17.

16 18. 13 19. 22(2)(1)8-++=x y 20. 13

三、解答题：

21. （1）点的坐标(0,4)C ，（2）3

2

=x

22. （1）sin =

C ； （2）cos()sin 2++=A B C .

23. （1）数列{}n a 的通项公式22=+n a n 23=+n S n n *()n N ∈;

（2）)211

32(1)(2)

=

=

++++n b n n n n 24

=

=-

+n n

T n 24. (1) 椭圆的方程22

197

+=x y ;

(2) PQ 的长度为

154

.