2019届高三数学高分突破复习小题满分限时练(一)Word版含解析

限时练(一)

(限时：45分钟)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.设集合A ＝{x |x 2－6x ＋8<0}，B ＝{x ∈N |y ＝3－x }，则A ∩B ＝( ) A.{3} B.{1，3} C.{1，2}

D.{1，2，3}

解析 由x 2－6x ＋8<0得2

{x ∈N |x ≤3}＝{0，1，2，3}，故A ∩B ＝{3}. 答案 A

2.复数2＋i 1－2i 的共轭复数是( )

A.－35i

B.35i

C.－i

D.i

解析 法一 ∵2＋i

1－2i ＝（2＋i ）（1＋2i ）

（1－2i ）（1＋2i ）＝2＋i ＋4i －25＝i ，∴2＋i

1－2i 的共轭复数

为－i.

法二 ∵2＋i

1－2i ＝－2i 2＋i 1－2i ＝i （1－2i ）1－2i ＝i ，∴2＋i

1－2i

的共轭复数为－i.

答案 C

3.已知数列{a n }满足：对于

m ，n ∈N *，都有a n ·a m ＝a n ＋m ，且a 1＝1

2，那么a 5＝( )

A.132

B.116

C.14

D.12

解析 由于a n ·a m ＝a n ＋m (m ，n ∈N *)，且a 1＝1

2.

令m ＝1，得1

2a n ＝a n ＋1，

所以数列{a n }是公比为12，首项为1

2的等比数列. 因此a 5＝a 1q 4＝? ????125

＝132. 答案 A

4.已知角α的终边经过点P (2，m )(m ≠0)，若sin α＝55m ，则sin ? ?

?

??2α－3π2＝( )

A.－35

B.35

C.45

D.－45 解析 ∵角α的终边过点P (2，m )(m ≠0)， ∴sin α＝

m

4＋m 2＝5

5m ，则m 2＝1. 则sin ? ?

???2α－32π＝cos 2α＝1－2sin 2α＝35.

答案 B

5.在ABCD 中，|AB →|＝8，|AD →|＝6，N 为DC 的中点，BM →＝2MC →，则AM →·NM →＝( ) A.48

B.36

C.24

D.12

解析 AM →·NM →＝(AB →＋BM →)·(NC →＋CM →)＝? ????AB →＋23AD →·? ????12AB →－13AD →＝12AB →2－29AD →2＝

24. 答案 C

6.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下面是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x ＝3，n ＝2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s ＝( )

A.8

B.17

C.29

D.83 解析由程序框图知，循环一次后s＝2，k＝1.

循环二次后s＝2×3＋2＝8，k＝2.

循环三次后s＝8×3＋5＝29，k＝3.满足k>n，输出s＝29.

答案 C

7.如图，半径为R的圆O内有四个半径相等的小圆，其圆心分

别为A，B，C，D，这四个小圆都与圆O内切，且相邻两小圆

外切，则在圆O内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为()

A.3－2 2

B.6－4 2

C.9－6 2

D.12－8 2

解析由题意，A，O，C三点共线，且AB⊥BC.

设四个小圆的半径为r，则AC＝AB2＋BC2，

∴2R－2r＝22r，∴R＝(2＋1)r.

所以，该点恰好取自阴影部分的概率P＝4πr 2

πR2＝

4

（2＋1）2

＝12－8 2.

答案 D

8.已知函数f(x)＝3＋log a(7－x)(a>0，a≠1)的图象恒过点P，若双曲线C的对称轴为两坐标轴，一条渐近线与3x－y－1＝0垂直，且点P在双曲线C上，则双曲

线C 的方程为( ) A.x 29－y 2

＝1 B.x 2

－y 2

9＝1

C.x 23－y 2

＝1

D.x 2

－y 23＝1

解析 由已知可得P (6，3)，因为双曲线的一条渐近线与3x －y －1＝0垂直，故双曲线的渐近线方程为x ±3y ＝0，故可设双曲线方程为x 2－(3y )2＝λ，即x 2－9y 2＝λ，由P (6，3)在双曲线上可得62

－9×(3)2

＝λ，解得λ＝9.所以双曲线方程为x 29－y

2＝1. 答案 A

9.函数f (x )＝x 2－2ln|x |的图象大致是( )

解析 f (x )＝x 2－2ln|x |为偶函数，排除D.

当x >0时，f (x )＝x 2

－2ln x ，f ′(x )＝2x －2x ＝2（x ＋1）（x －1）

x

，

所以当0

当x >1时，f ′(x )>0，f (x )为增函数，排除B ，C ，故选A. 答案 A

10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )

A.163π

B.112π

C.173π

D.356π

解析 该几何体可以看成是在一个半球上叠加一个14圆锥，然后挖掉一个相同的

1

4

圆锥，所以该几何体的体积和半球的体积相等.由图可知，球的半径为2，则V ＝2

3πr 3＝16π3. 答案 A

11.将函数f (x )＝4sin 2x 的图象向右平移φ? ??

??0<φ<π2个单位长度后得到函数g (x )的图象，若对于满足|f (x 1)－g (x 2)|＝8的x 1，x 2，有|x 1－x 2|min ＝π

6，则φ＝( ) A.π6 B.π4 C.π3 D.5π12 解析 由题意知，g (x )＝4sin(2x －2φ)，满足|f (x 1)－g (x 2)|＝8，不妨设此时x 1，x 2分别是函数f (x )和g (x )的最小值点和最大值点.

即f (x 1)＝－4，g (x 2)＝4.则x 1＝3π4＋k 1π(k 1∈Z )，x 2＝? ??

??

π4＋φ＋k 2π(k 2∈Z )，

|x 1－x 2|＝????

??

π2－φ＋（k 1－k 2）π(k 1，k 2∈Z ).

又|x 1－x 2|min ＝π6，0<φ<π2，所以φ＝π

3. 答案 C

12.已知函数f (x )＝ax 3

＋bx 2

＋cx ＋d ? ????

a <23

b 在R 上是单调递增函数，则

c 2b －3a

的最小

值是( ) A.1

B.2

C.3

D.4

解析 依题意，f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ≥0在x ∈R 恒成立.∴a >0，且Δ＝4b 2－12ac ≤0，

则b 2

≤3ac ，c ≥b 23a >0.又a <23b ，知2b －3a >0，则3a (2b －3a )≤?

????3a ＋2b －3a 22

＝b 2，故c 2b －3a ≥b 23a （2b －3a ）≥b 2

b 2＝1. 答案 A

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在各小题的横线上.)

13.一个总体分为A ，B 两层，其个体数之比为5∶1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为12的样本，已知B 层中甲、乙都被抽到的概率为1

28，则总体中的个数为________.

解析 由条件易知B 层中抽取的样本数是2，设B 层总体数是n ，则又由B 层中甲、乙都被抽到的概率是C 22

C 2n ＝128，可得n ＝8，所以总体中的个数是5×8＋8＝48.

答案 48

14.? ??

??

2x ＋x (1－x )4的展开式中x 的系数是________. 解析 ? ????2x ＋x (1－x )4的展开式中含x 的项是(1－x )4展开式中的常数项乘? ??

?

?2x ＋x 中的x 与(1－x )4展开式中含x 2的项乘? ????

2x ＋x 中的2x 的和，所以其系数为1＋2×1

＝3. 答案 3

15.(2018·烟台模拟)已知F (2，0)为椭圆x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)的右焦点，过F 且垂直于x 轴的弦的长度为6，若A (－2，2)，点M 为椭圆上任一点，则|MF |＋|MA |的最大值为________.

解析 ∵过点F 的弦长为6，得2b 2

a ＝6，

b 2＝3a ，① 又a 2－b 2＝

c 2＝4，②

联立①②，解得a ＝4，b ＝2 3.

过点A 作x 轴垂线交椭圆于M ，当点M 在第三象限时，|MF |＋|MA |取最大值2a ＋2