2018届陕西省宝鸡市高考数学二模试卷(理科)Word版含解析

2018届陕西省宝鸡市高考二模试卷

（理科数学）

一、选择题（每小题5分）

1．已知，如图所示，全集U，集合M=Z（整数集）和N={x∈N|lg（1﹣x）＜1}，则图中阴影部分所示的集合的元素共有( )

A．9个B．8个C．1个D．无穷个

2．若，则实数m的值为( )

A．﹣B．﹣2 C．﹣1 D．﹣

3．扇形AOB的半径为1，圆心角为90°，点C、D、E将弧AB分成四等分，连结OC、OD、OE，从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰好为的概率是( )

A．B．C．D．

4．若（x2+）n展开式中的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为( )

A．1215 B．9 C．27 D．1

5．同时具有性质：①最小正周期是π；②图象关于直线x=对称的一个函数是( )

A．y=cos（） B．y=sin（2x﹣） C．y=cos（2x﹣） D．y=sin（2x+）

6．下列说法中，正确的是( )

A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题

B．命题“存在x∈R，2x＞0，”的否定是：“任意x∈R，2x≤0”

C．命题p或q为真命题，则命题p和命题q均为真命题

D．命题p且q为真命题，则命题p和q命题至少有一个是真命题

7．正方体的内切球和外接球的表面积之比为( )

A．3：1 B．3：4 C．4：3 D．1：3

8．设S n为等差数列{a n}前项和，S6=3a3，a6=﹣2，则a8=( )

A．﹣6 B．﹣2 C．﹣4 D．2

9．在平面直角坐标系xoy中，不等式组，所表示平面区域的外接圆面积等于( )

A．8πB．πC．4πD．2π

10．如图，△ABC中，||=3，||=1，D是BC边中垂线上任意一点，则?（﹣）的值是( )

A．1 B．C．2 D．4

11．设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a﹣2）x的导函数是f′（x），且f′（x）是偶函数，则曲线y=f （x）在原点处的切线方程为( )

A．y=4x B．y=3x C．y=﹣3x D．y=﹣2x

12．已知函数f（x）=]，其中表示不超过实数x的最大整数，如=﹣2，=1，若，则f（x）的

值域为( )

A．{0，1，2} B．{0，1，2，3} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣1，0，1，2}

二、填空题（每小题5分）

13．执行如图所示的程序框图，输出结果S的值是__________．

14．已知数列{a n}满足log3a n+1=log3a n+1（n∈N），且a2+a4+a6=9，则log b（a5+a7+a9）的值等于__________．15．若z=sinθ﹣+i（cosθ﹣），z是纯虚数，则tan（θ﹣）=__________．

16．“无字证明”（proofswithoutwords）就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现，请利用下面两个三角形（△ACD和△ECD）的面积关系，写出高中数学中的一个重要关系式：__________．

三、解答题

17．△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足2=a2﹣（b+c）2．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）求2cos2﹣sin（﹣B）的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．

18．如图，已知三棱柱P﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，M是BC的中点．

（1）求证；A1B∥平面AMC1；

（2）求直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值．

19．下表是我市2014年12月18日至31日的空气质量指数统计表，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，假设此期间恰逢本市创建“全国文明城市”验收评估，专家组随机选择12月18日至29日的某一天到达本市，并住留3天（包括到达的当天）．

日期18 19 20 21 22 23 24 空气质量指数79 45 60 155 210 209 160 日期25 26 27 28 29 30 31 空气质量指数90 78 150 123 96 90 180 （1）请作出18日至31日的空气质量指数变化趋势的拆线图，并由图判断从哪天开始连续三天的空气质量

指数方差最大？（结论不要求证明）．

（2）设x表示专家组停留期间空气质量优良的天数，求x的分布列和数学期望．

20．设椭圆C1与抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心及C2的顶点均为原点，从每条曲线上各取两点，将

其坐标记录于下表：

x 3 ﹣2 4

y ﹣20 ﹣4

（1）求曲线C1、C2的标准方程；

（2）设直线l过抛物线C2的焦点F，l与椭圆交于不同的两点M，N，当=0时，求直线l的方程．

21．已知函数f（x）=lnx﹣ax2﹣bx．

（I）当a=﹣1时，若函数f（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；

（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2）两点，且AB的中点为C（x0，0），求证：

f′（x0）＜0．

四、选修题选修

22．【选修4﹣4：坐标系与参数方程】

（1）求点M（2，）到直线ρ=上点A的距离的最小值．

（2）求曲线关于直线y=1对称的曲线的参数方程．

23．已知a，b均为正数，且a+b=1，证明：

（1）（ax+by）2≤ax2+by2

（2）（a+）2+（b+）2≥．

2018届陕西省宝鸡市高考二模试卷

（理科数学）答案

一、选择题（每小题5分）

1．已知，如图所示，全集U，集合M=Z（整数集）和N={x∈N|lg（1﹣x）＜1}，则图中阴影部分所示的集合的元素共有( )

A．9个B．8个C．1个D．无穷个

考点：Venn图表达集合的关系及运算．

专题：集合．

分析：由韦恩图中阴影部分表示的集合为M∩N，然后利用集合的基本运算进行求解即可．

解答：解：N={x∈N|lg（1﹣x）＜1}={x∈N|0＜1﹣x）＜10}={x∈N|﹣9＜x＜1}={0}，

由韦恩图中阴影部分表示的集合为M∩N，

∴M∩N={0}，有一个元素，

故选：C

点评：本题主要考查集合的基本运算，利用韦恩图确定集合关系，然后利用集合的运算确定交集元素即可．2．若，则实数m的值为( )

A．﹣B．﹣2 C．﹣1 D．﹣

考点：定积分．

专题：导数的概念及应用．

分析：求出被积函数的原函数，然后分别代入积分上限和积分下限作差，由积分值为0求得m的值．

解答：解：∵=，

∴m=﹣．

故选：D．

点评：本题考查了定积分，关键是求出被积函数的原函数，是基础题．

3．扇形AOB的半径为1，圆心角为90°，点C、D、E将弧AB分成四等分，连结OC、OD、OE，从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰好为的概率是( )

A．B．C．D．

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．

专题：概率与统计．

分析：图中共有10个不同的扇形，其中面积为的扇形（即相应圆心角恰为的扇形）共有3个，故选A．

解答：解：依题意得知，图中共有10个不同的扇形，分别为扇形AOB，AOC，AOD，AOE，EOB，EOC，EOD，DOC，DOB，COB，

∵，R=1

∴

∴其中面积为的扇形（即相应圆心角恰为的扇形）共有3个：AOD，EOC，BOD，

即扇形因此所求的概率等于，

故选：A．

点评：本题考查了几何概型，确定基本事件个数和事件发生个数是关键．

4．若（x2+）n展开式中的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为( )

A．1215 B．9 C．27 D．1

考点：二项式系数的性质．

专题：计算题；二项式定理．

分析：利用二项式的系数和列出方程求出n，再利用二项展开式的通项公式求出x的指数为0的项，即得展开式的常数项．

解答：解：∵（x2+）n展开式中的二项式系数之和为64，

∴2n=64，

解得n=6；

∴展开式的通项公式为

T r+1=?（x2）6﹣r?=3r??x12﹣3r，

令12﹣3r=0，解得r=4；

∴常数项为T4+1=34?=81×15=1215．

故选：A．

点评：本题考查了利用二项展开式的通项公式求二项展开式的特定项问题，也考查了二项式系数的应用问题，是基础题目．

5．同时具有性质：①最小正周期是π；②图象关于直线x=对称的一个函数是( ) A．y=cos（）B．y=sin（2x﹣）C．y=cos（2x﹣）D．y=sin（2x+）

考点：正弦函数的对称性；三角函数的周期性及其求法．

专题：三角函数的图像与性质．

分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期性和图象的对称性，逐一判断各个函数的周期性和图象的对称轴方程，从而得出结论．

解答：解：由于y=cos（）的周期为=4π，不满足条件，故排除A．

对于函数y=sin（2x﹣），它的周期为=π，当x=时，函数取得最大值为1，故图象关于直线x=

对称，故满足条件．

对于函数y=cos（2x﹣），它的周期为=π，当x=时，函数值为0，不是最值，故图象不关于直线x=对称，故不满足条件．

对于函数y=sin（2x+），它的周期为=π，当x=时，函数值为，不是最值，故图象不关于直线x=

对称，故不满足条件．

故选：B．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的周期性和图象的对称性，属于基础题．

6．下列说法中，正确的是( )

A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题

B．命题“存在x∈R，2x＞0，”的否定是：“任意x∈R，2x≤0”

C．命题p或q为真命题，则命题p和命题q均为真命题

D．命题p且q为真命题，则命题p和q命题至少有一个是真命题

考点：命题的真假判断与应用．

专题：综合题；推理和证明．

分析：对四个命题分别进行判断，即可得出结论．

解答：解：对于A，逆命题是：若a＜b，则am2＜bm2，当m=0时，结论不成立，故A错；

对于B，命题“存在x∈R，2x＞0，”的否定是：“任意x∈R，2x≤0”，正确；

对于C，命题p或q为真命题，则命题p和命题q，一真一假，故错误；

对于D，命题p且q为真命题，则命题p和q命题都是真命题，故错误．

故选：B．

点评：本题考查四种命题、全称命题及特称命题的真假判断，要弄清条件和结论再解决问题．

7．正方体的内切球和外接球的表面积之比为( )

A．3：1 B．3：4 C．4：3 D．1：3