2014年湖南省湘西州中考数学试卷及答案(WORD解析版)
湖南省湘西州2014年中考数学试卷
一、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分，将正确答案填在相应的横线上）1．（3分）（2014?湘西州）2014的相反数是﹣2014．
2．（3分）（2014?湘西州）分解因式：ab﹣2a=a（b﹣2）．
3．（3分）（2014?湘西州）已知∠A=60°，则它的补角的度数是120度．
4．（3分）（2014?湘西州）据中国汽车协会统计，2013年我国汽车销售量约为2198万辆，连续五年位居全球第一位，请用科学记数法表示21980000= 2.198×107．
5．（3分）（2014?湘西州）如图，直线AB和CD相交于点O，OE平分∠DOB，∠AOC=40°，则∠DOE=20度．
6．（3分）（2014?湘西州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=6cm，则OE=4cm．
二、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）
9．（4分）（2014?湘西州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，AB=2，过点C
作CD⊥AB，垂足为D，则CD的长为（）
A．
10．（4分）（2014?湘西州）如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠2度数为（）
11．（4分）（2014?湘西州）在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个绿球，这些球除
B
既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
A
13．（4分）（2014?湘西州）每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查．在这次调查中，样本
的知晓情
14．（4分）（2014?湘西州）已知等腰△ABC的两边长分别为2和3，则等腰△ABC的周长
15．（4分）（2014?湘西州）正比例函数y=x的大致图象是（）
B
比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当
、平行四边形的对角线互相平分正确，故本选项正确；
三、解答题（本大题9小题，共92分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤）17．（6分）（2014?湘西州）计算：2﹣1+2cos60°+．
18．（8分）（2014?湘西州）解不等式：3（x+2）≥0，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．（8分）（2014?湘西州）如图，在?ABCD中，点E、F分别在边BC和AD上，且BE=DF．（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）求证：AE=CF．
20．（8分）（2014?湘西州）据省环保网发布的消息，吉首市空气质量评价连续两年居全省
（
10填吉首市空气质量平均情况属于哪个等级；（用科学计算器计算或笔算，结果保留整数）
（2）按规定，当空气质量指数AQI≤100时，空气质量才算“达标”，请你根据表（一）和表（二）所提供的信息，估计今年（365天）吉首市空气质量“达标”的天数．（结果保留整数）
=68.7
的天数为=328.5
21．（8分）（2014?湘西州）如图，一次函数y=﹣x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=x图象交于点P（2，n）．
（1）求m和n的值；
（2）求△POB的面积．
的值分别为
22．（10分）（2014?湘西州）五一期间，春华旅行社组织一个由成人和学生共20人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票148元/张，学生门票20元/张，该旅行团购买门票共花费1936元，问该团购买成人门票和学生门票各多少张？
23．（10分）（2014?湘西州）如图，在8×8的正方形网格中，△CAB和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，AC与网格上的直线相交于点M．
（1）填空：AC=2，AB=2．
（2）求∠ACB的值和tan∠1的值；
（3）判断△CAB和△DEF是否相似？并说明理由．
=2．
=2
，；
=2．
AC=2，，
=EF==
==
24．（12分）（2014?湘西州）湘西盛产椪柑，春节期间，一外地运销客户安排15辆汽车装运A、B、C三种不同品质的椪柑120吨到外地销售，按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种品质的椪柑，每种椪柑所用车辆部不少于3辆．
（1）设装运A种椪柑的车辆数为x辆，装运B种椪柑车辆数为y辆，根据下表提供的信息，
（2）在（1）条件下，求出该函数自变量x的取值范围，车辆的安排方案共有几种？请写出每种安排方案；
（3）为了减少椪柑积压，湘西州制定出台了促进椪柑销售的优惠政策，在外地运销客户原有获利不变的情况下，政府对外地运销客户，按每吨50元的标准实行运费补贴．若要使该外地运销客户所获利润W（元）最大，应采用哪种车辆安排方案？并求出利润W（元）的最大值？
辆．
25．（22分）（2014?湘西州）如图，抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称，它的顶点在坐标原点O，点B（2，﹣）和点C（﹣3，﹣3）两点均在抛物线上，点F（0，﹣）在y轴上，过点（0，）作直线l与x轴平行．
（1）求抛物线的解析式和线段BC的解析式．
（2）设点D（x，y）是线段BC上的一个动点（点D不与B，C重合），过点D作x轴的垂线，与抛物线交于点G．设线段GD的长度为h，求h与x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，线段GD的长度h最大，最大长度h的值是多少？
（3）若点P（m，n）是抛物线上位于第三象限的一个动点，连接PF并延长，交抛物线于另一点Q，过点Q作QS⊥l，垂足为点S，过点P作PN⊥l，垂足为点N，试判断△FNS的形状，并说明理由；
（4）若点A（﹣2，t）在线段BC上，点M为抛物线上的一个动点，连接AF，当点M在何位置时，MF+MA的值最小，请直接写出此时点M的坐标与MF+MA的最小值．
解析式；线段的性质：两点之间线段最短．
+
=
．
解得：
+2
．
取到最大值，最大值为．
+
的值是PF=
OFS+
=
的值最小，最小值为