江苏省扬州中学2018届高三上学期开学考试数学(文)试题(解析版)

江苏省扬州中学2018届高三上学期开学考试数学(文)试题(解析版)
江苏省扬州中学2018届高三上学期开学考试数学(文)试题(解析版)

2017-2018学年江苏省扬州中学高三(上)开学数学试卷(文科)

一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应位置)

1.已知集合A={x||x|<2},B={x|>0},则A ∩B= .

2.已知命题p :?x ∈(1,+∞),log 2x >0,则?p 为 .

3.若复数(其中i 为虚数单位)的实部与虚部相等,则实数a= .

4.设向量=(1,x ),=(﹣3,4),若∥,则实数x 的值为 .

5.曲线y=x ﹣cosx 在点(,)处的切线方程为 .

6.在平面直角坐标系xOy 中,直线3x+4y ﹣5=0与圆x 2+y 2=4相交于A 、B 两点,则弦AB 的长等于 .

7.记不等式x 2+x ﹣6<0的解集为集合A ,函数y=lg (x ﹣a )的定义域为集合B .若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件,则实数a 的取值范围为 .

8.若函数f (x )=是奇函数,则使f (x )>3成立的x 的取值范围为 .

9.已知α为第二象限角,,则cos2α= .

10.若函数f (x )=2|x ﹣a|(a ∈R )满足f (1+x )=f (1﹣x ),且f (x )在[m ,+∞)上单调递增,则实数m 的最小值等于 .

11.在菱形ABCD中,,,,,则=.

12.已知知函数f(x)=,x∈R,则不等式f(x2﹣2x)<f(3x﹣4)的解集是.

13.已知f(x)是定义在[﹣2,2]上的奇函数,当x∈(0,2]时,f(x)=2x﹣1,函数g(x)=x2﹣2x+m.如果对于?x1∈[﹣2,2],?x2∈[﹣2,2],使得g(x2)=f(x1),则实数m的取值范围是.

14.当x∈[﹣2,1]时,不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立,则实数a的取值范围是.

二、解答题(本大题共6小题,计90分)

15.已知,求值:

(1)tanα;

(2).

16.已知命题p:关于实数x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负根;命题q:关于实数x的方程4x2+4(m﹣2)x+1=0无实根.

(1)命题“p或q”真,“p且q”假,求实数m的取值范围.

(2)若关于x的不等式(x﹣m)(x﹣m+5)<0(m∈R)的解集为M;命题q为真命题时,m的取值集合为N.当M∪N=M时,求实数m的取值范围.

17.已知向量=(sin2x,2cosx),=,函数f(x)=?﹣1.

(I)求f(x)的周期;

(Ⅱ)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若f(A)=1,b=1,△ABC的面积为,求边a的值.

18.如图为某仓库一侧墙面的示意图,其下部是矩形ABCD,上部是圆AB,该圆弧所在的圆心为O,为了调节仓库内的湿度和温度,现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH(其中E,F在圆弧AB上,G,H在弦AB上).过O作OP⊥AB,交AB 于M,交EF于N,交圆弧AB于P,已知OP=10,MP=6.5(单位:m),记通风窗EFGH的面积为S(单位:m2)

(1)按下列要求建立函数关系式:

(i)设∠POF=θ(rad),将S表示成θ的函数;

(ii)设MN=x(m),将S表示成x的函数;

(2)试问通风窗的高度MN为多少时?通风窗EFGH的面积S最大?

19.已知函数f(x)=+,

(1)求函数f(x)的定义域和值域;

(2)设F(x)=?[f2(x)﹣2]+f(x)(其中a为参数),求F(x)的最大值g(a).

20.设函数f(x)=lnx,g(x)=(m>0).

(1)当m=1时,函数y=f(x)与y=g(x)在x=1处的切线互相垂直,求n的值;

(2)若函数y=f(x)﹣g(x)在定义域内不单调,求m﹣n的取值范围;

(3)是否存在实数a,使得f()?f(e ax)+f()≤0对任意正实数x恒成立?若存在,求出满足条件的实数a;若不存在,请说明理由.

2015-2016学年江苏省扬州中学高三(上)开学数学试卷(文

科)

参考答案与试题解析

一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应位置)

1.已知集合A={x||x|<2},B={x|>0},则A∩B={x|﹣1<x<2}.

【考点】交集及其运算.

【专题】计算题.

【分析】利用绝对值不等式及分式不等式的解法,我们易求出集合A,B,再根据集合交集运算法则,即可求出答案.

【解答】解:∵集合A={x||x|<2}=(﹣2,2)

B={x|>0}=(﹣1,+∞)

∴A∩B=(﹣1,2)={x|﹣1<x<2}

故答案为:{x|﹣1<x<2}

【点评】本题考查的知识点是交集及其运算,其中根据绝对值不等式及分式不等式的解法,求出集合A,B,是解答本题的关键.

2.已知命题p:?x∈(1,+∞),log2x>0,则?p为?x∈(1,+∞),log2x≤0.

【考点】命题的否定.

【专题】阅读型.

【分析】首先分析题目已知命题p:?x∈(1,+∞),log2x>0,求?p.由否命题的定义:否命题是一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定.可直接得到答案.

【解答】解:已知命题p:?x∈(1,+∞),log2x>0,

因为否命题是一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定.

则?p为?x∈(1,+∞),log2x≤0.

即答案为?x∈(1,+∞),log2x≤0.

【点评】此题主要考查否命题的概念问题,需要注意的是否命题与命题的否定形式的区别,前者是对条件结论都否定,后者只对结论做否定.

3.若复数(其中i为虚数单位)的实部与虚部相等,则实数a=﹣1.

【考点】复数代数形式的乘除运算.

【专题】数系的扩充和复数.

【分析】利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出.

【解答】解:复数==﹣ai+1,

∵Z的实部与虚部相等,

∴﹣a=1,

解得a=﹣1.

故答案为:﹣1.

【点评】本题考查了复数的运算法则、实部与虚部的定义,属于基础题.

4.设向量=(1,x),=(﹣3,4),若∥,则实数x的值为﹣.

【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示;平行向量与共线向量;平面向量的坐标运算.

【专题】平面向量及应用.

【分析】由条件利用两个向量共线的性质求得x的值.

【解答】解:由于向量=(1,x),=(﹣3,4),若∥,

则由两个向量共线的性质可得1×4﹣x(﹣3)=0,

解得x=﹣,

故答案为﹣.

【点评】本题主要考查两个向量共线的性质,两个向量坐标形式的运算,属于基础题.

5.曲线y=x﹣cosx在点(,)处的切线方程为2x﹣y﹣=0.

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.

【专题】计算题;导数的概念及应用;直线与圆.

【分析】求出函数的导数,求得切线的斜率,再由点斜式方程即可得到所求切线方程.

【解答】解:y=x﹣cosx的导数为y′=1+sinx,

即有在点(,)处的切线斜率为k=1+sin=2,

则曲线在点(,)处的切线方程为y﹣=2(x﹣),

即为2x﹣y﹣=0.

故答案为:2x﹣y﹣=0.

【点评】本题考查导数的运用:求切线方程,掌握导数的几何意义和运用点斜式方程是解题的关键.6.在平面直角坐标系xOy中,直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点,则弦AB的长等

于.

【考点】直线与圆的位置关系.

【专题】计算题.

【分析】求出圆心到直线3x+4y﹣5=0的距离,利用勾股定理,可得结论.

【解答】解:圆x2+y2=4的圆心坐标为(0,0),半径为2

∵圆心到直线3x+4y﹣5=0的距离为=1

∴弦AB的长等于2=

故答案为:

【点评】本题考查圆心到直线的距离,考查垂径定理,考查学生的计算能力,属于基础题.

7.记不等式x2+x﹣6<0的解集为集合A,函数y=lg(x﹣a)的定义域为集合B.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,则实数a的取值范围为(﹣∞,﹣3].

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.

【专题】简易逻辑.

【分析】根据条件求出A,B,结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可.

【解答】解:由x2+x﹣6<0得﹣3<x<2,即A(﹣3,2),

由x﹣a>0,得x>a,即B=(a,+∞),

若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,

则A?B,

即a≤﹣3,

故答案为:(﹣∞,﹣3]

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的关系的应用,比较基础.

8.若函数f(x)=是奇函数,则使f(x)>3成立的x的取值范围为(0,1).

【考点】函数奇偶性的性质.

【专题】函数的性质及应用.

【分析】根据f(x)为奇函数,便有f(﹣x)=﹣f(x),从而可以求出a=1,从而得到,容易判断该函数在(0,+∞)上单调递减,并可判断x<0时,f(x)<1,且f(1)=3,从而可由f (x)>3得到f(x)>f(1),从而便得到0<x<1,这便求出了使f(x)>3成立的x的取值范围.

【解答】解:f(x)为奇函数;

∴f(﹣x)=﹣f(x);

即;

∴1﹣a?2x=a﹣2x;

∴a=1;

∴;

①x>0时,x增大时,2x﹣1增大,从而f(x)减小;

∴f(x)在(0,+∞)上单调递减;

∴由f(x)>3得,f(x)>f(1);

解得0<x<1;

②x<0时,2x﹣1<0,∴f(x)<1;

∴不满足f(x)>3;

综上所述,使f(x)>3的x的取值范围为(0,1).

故答案为:(0,1).

【点评】考查奇函数的定义,根据单调性定义判断函数单调性的方法,指数函数的单调性,以及根据减函数的定义解不等式的方法.

9.已知α为第二象限角,,则cos2α=.

【考点】二倍角的正弦;同角三角函数间的基本关系.

【专题】计算题;压轴题;三角函数的求值.

【分析】由α为第二象限角,可知sinα>0,cosα<0,从而可求得sinα﹣cosα的值,利用cos2α=﹣(sinα﹣cosα)(sinα+cosα)可求得cos2α.

【解答】解:∵,两边平方得:1+sin2α=,

∴sin2α=﹣,①

∴(sinα﹣cosα)2=1﹣sin2α=,

∵α为第二象限角,

∴sinα>0,cosα<0,

∴sinα﹣cosα=,②

∴cos2α=﹣(sinα﹣cosα)(sinα+cosα)

=(﹣)×

=.

故答案为:.

【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系,突出二倍角的正弦与余弦的应用,求得sinα﹣cosα的值是关键,属于中档题.

10.若函数f(x)=2|x﹣a|(a∈R)满足f(1+x)=f(1﹣x),且f(x)在[m,+∞)上单调递增,则实数m的最小值等于1.

【考点】指数函数单调性的应用.

【专题】开放型;函数的性质及应用.

【分析】根据式子f(1+x)=f(1﹣x),对称f(x)关于x=1对称,利用指数函数的性质得出:函数f(x)=2|x﹣a|(a∈R),x=a为对称轴,在[1,+∞)上单调递增,即可判断m的最小值.

【解答】解:∵f(1+x)=f(1﹣x),

∴f(x)关于x=1对称,

∵函数f(x)=2|x﹣a|(a∈R)

x=a为对称轴,

∴a=1,

∴f(x)在[1,+∞)上单调递增,

∵f(x)在[m,+∞)上单调递增,

∴m的最小值为1.

故答案为:1.

【点评】本题考查了指数型函数的单调性,对称性,根据函数式子对称函数的性质是本题解决的关键,难度不大,属于中档题.

11.在菱形ABCD中,,,,,则=﹣12.

【考点】平面向量数量积的运算.

【专题】平面向量及应用.

【分析】由题意可得=++=﹣,且=,∠BAD=.化简为﹣

+﹣,

再利用两个向量的数量积的定义

求得结果.

【解答】解:在菱形ABCD中,,,,,

则=++=(﹣)﹣+=﹣,

且=,∠BAD=.

故=(﹣)?()=﹣+﹣=﹣×2×2cos+﹣12=﹣4+4﹣12=﹣12,

故答案为﹣12.

【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则,以及其几何意义,两个向量的数量积的定义,属于中档题.

12.已知知函数f(x)=,x∈R,则不等式f(x2﹣2x)<f(3x﹣4)的解集是(1,2).

【考点】其他不等式的解法.

【专题】函数的性质及应用;不等式的解法及应用.

【分析】讨论x的符号,去绝对值,作出函数的图象,由图象可得原不等式即为或

分别解出它们,再求并集即可.

【解答】解:当x≥0时,f(x)==1,

当x<0时,f(x)==﹣1﹣,

作出f(x)的图象,可得f(x)在(﹣∞,0)上递增,

不等式f(x2﹣2x)<f(3x﹣4)即为

或,

即有或,

解得≤x<2或1<x<,

即有1<x<2.

则解集为(1,2).

故答案为:(1,2).

【点评】本题考查函数的单调性的运用:解不等式,主要考查二次不等式的解法,属于中档题和易错题.

13.已知f(x)是定义在[﹣2,2]上的奇函数,当x∈(0,2]时,f(x)=2x﹣1,函数g(x)=x2﹣2x+m.如果对于?x1∈[﹣2,2],?x2∈[﹣2,2],使得g(x2)=f(x1),则实数m的取值范围是[﹣5,﹣2].

【考点】指数函数综合题;特称命题.

【专题】函数的性质及应用.

【分析】求出函数f(x)的值域,根据条件,确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论.【解答】解:∵f(x)是定义在[﹣2,2]上的奇函数,∴f(0)=0,

当x∈(0,2]时,f(x)=2x﹣1∈(0,3],

则当x∈[﹣2,2]时,f(x)∈[﹣3,3],

若对于?x1∈[﹣2,2],?x2∈[﹣2,2],使得g(x2)=f(x1),

则等价为g(x)max≥3且g(x)min≤﹣3,

∵g(x)=x2﹣2x+m=(x﹣1)2+m﹣1,x∈[﹣2,2],

∴g(x)max=g(﹣2)=8+m,g(x)min=g(1)=m﹣1,

则满足8+m≥3且m﹣1≤﹣3,

解得m≥﹣5且m≤﹣2,

故﹣5≤m≤﹣2,

故答案为:[﹣5,﹣2]

【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用,以及函数最值之间的关系,综合性较强.

14.当x∈[﹣2,1]时,不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立,则实数a的取值范围是[﹣6,﹣2].【考点】函数恒成立问题.

【专题】导数的综合应用.

【分析】分x=0,0<x≤1,﹣2≤x<0三种情况进行讨论,分离出参数a后转化为函数求最值即可,利用导数即可求得函数最值,注意最后要对a取交集.

【解答】解:当x=0时,不等式ax3﹣x2+4x+3≥0对任意a∈R恒成立;

当0<x≤1时,ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≥,

令f(x)=,则f′(x)=﹣++=﹣(*),

当0<x≤1时,f′(x)>0,f(x)在(0,1]上单调递增,

f(x)max=f(1)=﹣6,∴a≥﹣6;

当﹣2≤x<0时,ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≤﹣﹣,

由(*)式可知,当﹣2≤x<﹣1时,f′(x)<0,f(x)单调递减,当﹣1<x<0时,f′(x)>0,f (x)单调递增,

f(x)min=f(﹣1)=﹣2,∴a≤﹣2;

综上所述,实数a的取值范围是﹣6≤a≤﹣2,即实数a的取值范围是[﹣6,﹣2].

故答案为:[﹣6,﹣2].

【点评】本题考查利用导数研究函数的最值,考查转化思想、分类与整合思想,按照自变量讨论,最后要对参数范围取交集.若按照参数讨论则取并集,是中档题.

二、解答题(本大题共6小题,计90分)

15.已知,求值:

(1)tanα;

(2).

【考点】两角和与差的正切函数;同角三角函数间的基本关系;二倍角的余弦.

【专题】计算题.

【分析】(1)由题意,可由正切的和角公式展开得,由此方程解出tanα;

(2)由正弦与余弦的二倍角公式将这形为,再由同角

三角关系,将其变为将正切值代入即可求出代数式的值.

【解答】解:(1)由题意,可得,解得tanα=﹣

(2)==

由(1)tanα=﹣,

∴==﹣

【点评】本题考查了两角的和的正切公式,正弦、余弦的二倍角公式,同角三角函数的基本关系,解题的关键是牢固记忆公式,能根据这些公式灵活变形,求出代数式的值,三角函数由于公式多,可选择的方法多,故解题时要注意选取最合适的方法解题

16.已知命题p:关于实数x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负根;命题q:关于实数x的方程4x2+4(m﹣2)x+1=0无实根.

(1)命题“p或q”真,“p且q”假,求实数m的取值范围.

(2)若关于x的不等式(x﹣m)(x﹣m+5)<0(m∈R)的解集为M;命题q为真命题时,m的取值集合为N.当M∪N=M时,求实数m的取值范围.

【考点】复合命题的真假.

【专题】简易逻辑.

【分析】(1)分别求出命题p,q为真时的m的范围,通过讨论p,q的真假得到关于m的不等式组,解出即可;

(2)先求出关于M、N的x的范围,根据N?M,得到不等式组,解出即可.

【解答】解:(1)若方程x2+mx+1=0有两不等的负根,

则,解得:m>2,

即命题p:m>2,

若方程4x2+4(m﹣2)x+1=0无实根,则△=16(m﹣2)2﹣16=16(m2﹣4m+3)<0

解得:1<m<3.即命题q:1<m<3.

由题意知,命题p、q应一真一假,

即命题p为真,命题q为假或命题p为假,命题q为真.

∴或,

解得:m≥3或1<m≤2.

(2)∵M∪N=M,∴N?M,

∵M=(m﹣5,m),N=(1,3),

∴,

解得:3≤m≤6.

【点评】本题考查了复合命题的判断,考查二次函数的性质,集合的关系,是一道中档题.

17.已知向量=(sin2x,2cosx),=,函数f(x)=?﹣1.

(I)求f(x)的周期;

(Ⅱ)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若f(A)=1,b=1,△ABC的面积为,求边a的值.

【考点】平面向量数量积的运算;两角和与差的正弦函数;余弦定理.

【专题】解三角形;平面向量及应用.

【分析】(I)由数量积的运算和三角函数的公式可得f(x)=2sin(),可得周期;

(II)由(I)结合条件可得A=,由面积可得c=2,代入余弦定理可得a值.

【解答】解:(I)由题意可得f(x)=﹣1=﹣1

=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin(),

所以函数f(x)的最小正周期为T=π;

(II)由(I)可知:若f(A)=2sin()=1,即sin()=,

可得=,∴A=,又S△ABC=bcsinA==,∴c=2,

由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=1+4﹣4×=3,

∴a=

【点评】本题考查三角函数的运算涉及平面向量的数量积和余弦定理,属中档题.

18.如图为某仓库一侧墙面的示意图,其下部是矩形ABCD,上部是圆AB,该圆弧所在的圆心为O,为了调节仓库内的湿度和温度,现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH(其中E,F在圆弧AB上,G,H在弦AB上).过O作OP⊥AB,交AB 于M,交EF于N,交圆弧AB于P,已知OP=10,MP=6.5(单位:m),记通风窗EFGH的面积为S(单位:m2)

(1)按下列要求建立函数关系式:

(i)设∠POF=θ(rad),将S表示成θ的函数;

(ii)设MN=x(m),将S表示成x的函数;

(2)试问通风窗的高度MN为多少时?通风窗EFGH的面积S最大?

【考点】函数模型的选择与应用.

【专题】计算题;应用题;函数的性质及应用;导数的综合应用.

【分析】(1)由题意知,OF=OP=10,MP=6.5,OM=3.5.

(i)在Rt△ONF中与矩形EFGH中表示出边长,从而由S=EF×FG写出面积公式S=10sinθ(20cosθ﹣7),注意角θ的取值范围;

(ii)在Rt△ONF中与矩形EFGH中利用勾股定理等表示出边长,从而写出

S=EF×FG=x,注意x的取值范围;

(2)方法一:选择(i)中的函数模型,利用导数确定函数的单调性,从而示函数的最大值及最大值点,再代入求NM的长度即可;

方法二:选择(ii)中的函数模型,利用导数确定函数的单调性,从而示函数的最大值及最大值点即可.

【解答】解:(1)由题意知,OF=OP=10,MP=6.5,故OM=3.5.

(i)在Rt△ONF中,NF=OFsinθ=10sinθ,ON=OFcosθ=10cosθ.

在矩形EFGH中,EF=2MF=20sinθ,FG=ON﹣OM=10cosθ﹣3.5,

故S=EF×FG=20sinθ(10cosθ﹣3.5)=10sinθ(20cosθ﹣7).

即所求函数关系是S=10sinθ(20cosθ﹣7),0<θ<θ0,其中cosθ0=.

(ii)因为MN=x,OM=3.5,所以ON=x+3.5.

在Rt△ONF中,NF===.

在矩形EFGH中,EF=2NF=,FG=MN=x,

故S=EF×FG=x.

即所求函数关系是S=x,(0<x<6.5).

(2)方法一:选择(i)中的函数模型:

令f(θ)=sinθ(20cosθ﹣7),

则f′(θ)=cosθ(20cosθ﹣7)+sinθ(﹣20sinθ)=40cos2θ﹣7cosθ﹣20.

由f′(θ)=40cos2θ﹣7cosθ﹣20=0,解得cosθ=,或cosθ=﹣.

因为0<θ<θ0,所以cosθ>cosθ0,所以cosθ=.

设cosα=,且α为锐角,

则当θ∈(0,α)时,f′(θ)>0,f(θ)是增函数;当θ∈(α,θ0)时,f′(θ)<0,f(θ)是减函数,

所以当θ=α,即cosθ=时,f(θ)取到最大值,此时S有最大值.

即MN=10cosθ﹣3.5=4.5m时,通风窗的面积最大.

方法二:选择(ii)中的函数模型:

因为S=,

令f(x)=x2(351﹣28x﹣4x2),

则f′(x)=﹣2x(2x﹣9)(4x+39),

因为当0<x<时,f′(x)>0,f(x)单调递增,

当<x<时,f′(x)<0,f(x)单调递减,

所以当x=时,f(x)取到最大值,此时S有最大值.

即MN=x=4.5m时,通风窗的面积最大.

【点评】本题考查了导数在实际问题中的应用及三角函数的应用,属于中档题.

19.已知函数f(x)=+,

(1)求函数f(x)的定义域和值域;

(2)设F(x)=?[f2(x)﹣2]+f(x)(其中a为参数),求F(x)的最大值g(a).

【考点】函数的值域;函数的定义域及其求法.

【专题】函数的性质及应用.

【分析】(1)由根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求得函数的定义域;把函数解析式两边平方,求出f2(x)的范围后得函数值域;

(2)把f2(x)、f(x)的解析式代入F(x)=?[f2(x)﹣2]+f(x),然后令t=f(x)=+

换元,化为关于t的二次函数,然后结合二次函数的性质分类求得F(x)的最大值g(a).

【解答】解:(1)由,得﹣1≤x≤1,∴函数f(x)的定义域为[﹣1,1];

又f2(x)=2+2∈[2,4],由f(x)≥0,得值域为[,2];

(2)∵F(x)=?[f2(x)﹣2]+f(x)=a++,

令t=f(x)=+,则=t2﹣1,

∴F(x)=m(t)=a(t2﹣1)+t=at2+t﹣a,t∈[,2],

由题意知g(a)即为函数m(t)=at2+t﹣a,t∈[,2]的最大值.

注意到直线t=﹣是抛物线mt=at2+t﹣a的对称轴,

当a=0时,m(t)=t,∴g(a)=2;

当a>0时,m(t)=at2+t﹣a,t∈[,2]递增,∴g(a)=m(2)=a+2;

当a<0时:

①若t=﹣∈(0,],即a≤﹣,则g(a)=m()=;

②若t=﹣∈(,2],即﹣,则g(a)=m(﹣)=﹣a﹣;

③若t=﹣∈(2,+∞],即,则g(a)=m(2)=a+2.

综上有g(a)=.

【点评】本题考查函数的定义域及其求法,考查了利用换元法和配方法求函数的值域,体现了分类讨论的数学思想方法,属中高档题.

20.设函数f(x)=lnx,g(x)=(m>0).

(1)当m=1时,函数y=f(x)与y=g(x)在x=1处的切线互相垂直,求n的值;

(2)若函数y=f(x)﹣g(x)在定义域内不单调,求m﹣n的取值范围;

(3)是否存在实数a,使得f()?f(e ax)+f()≤0对任意正实数x恒成立?若存在,求出满足条件的实数a;若不存在,请说明理由.

【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用;利用导数研究曲线上某点切线方程.

【专题】导数的概念及应用;导数的综合应用;不等式的解法及应用.

【分析】(1)分别求出f(x)、g(x)的导数,求得在x=1处切线的斜率,由两直线垂直的条件,解方程即可得到n;

(2)求出y=f(x)﹣g(x)的导数,可得,得的最小值为负,运用基本不等式即可求得m﹣n的范围;

(3)假设存在实数a,运用构造函数,求出导数,求得单调区间和最值,结合不等式恒成立思想即有三种解法.

【解答】解:(1)当m=1时,,

∴y=g(x)在x=1处的切线斜率,

由,∴y=f(x)在x=1处的切线斜率k=1,

∴,∴n=5.

(2)易知函数y=f(x)﹣g(x)的定义域为(0,+∞),

由题意,得的最小值为负,

∴m(1﹣n)>4,

∴,∴m+(1﹣n)>4或m+1﹣n<﹣4,

∴m﹣n>3或m﹣n<﹣5;

(3)解法一、假设存在实数a,使得f()?f(e ax)+f()≤0对任意正实数x恒成立.

令θ(x)=,其中x>0,a>0,

则θ'(x)=,

设,

∴δ(x)在(0,+∞)单调递减,δ(x)=0在区间(0,+∞)必存在实根,

不妨设δ(x0)=0,即,

可得(*)θ(x)在区间(0,x0)上单调递增,

在(x0,+∞)上单调递减,

所以θ(x)max=θ(x0),θ(x0)=(ax0﹣1)?ln2a﹣(ax0﹣1)?lnx0,

代入(*)式得,

根据题意恒成立.

又根据基本不等式,,当且仅当时,等式成立

即有,即ax0=1,即.

代入(*)式得,,即,

解得.

解法二、假设存在实数a,使得f()?f(e ax)+f()≤0对任意正实数x恒成立.

令θ(x)=ax?ln2a﹣ax?lnx+lnx﹣ln2a=(ax﹣1)(ln2a﹣lnx),其中x>0,a>0

根据条件对任意正数x恒成立,

即(ax﹣1)(ln2a﹣lnx)≤0对任意正数x恒成立,

∴且,解得且,

即时上述条件成立,此时.

解法三、假设存在实数a,使得f()?f(e ax)+f()≤0对任意正实数x恒成立.

令θ(x)=ax?ln2a﹣ax?lnx+lnx﹣ln2a=(ax﹣1)(ln2a﹣lnx),其中x>0,a>0

要使得(ax﹣1)(ln2a﹣lnx)≤0对任意正数x恒成立,

等价于(ax﹣1)(2a﹣x)≤0对任意正数x恒成立,

即对任意正数x恒成立,

设函数,则φ(x)的函数图象为开口向上,

与x正半轴至少有一个交点的抛物线,

因此,根据题意,抛物线只能与x轴有一个交点,

即,所以.

【点评】本题考查导数的运用:求切线的斜率和单调区间、极值和最值,主要考查函数的单调性的运用,以及不等式恒成立思想的运用,考查运算能力,具有一定的综合性.

江苏省扬州中学2019届高三数学5月考前最后一卷(含答案)

江苏省扬州中学2019届高三数学5月考前最后一卷 2019.5 全卷分两部分:第一部分为所有考生必做部分(满分160分,考试时间120分钟),第二部分为选修物理考生的加试部分(满分40分,考试时间30分钟). 注意事项: 1. 答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方. 2.第一部分试题答案均写在答题卷相应位置,答在其它地方无效. 3.选修物理的考生在第一部分考试结束后,将答卷交回,再参加加试部分的考试. 第一部分 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上) 1.已知集合{}11A x x =-<<,}20|{<<=x x B ,则=B A ▲. 2.若复数i i z +-= 11,则z 的实部是▲. 3.高三某班级共48人,班主任为了解学生高考前的心理状况,先将学生按01至48进行随机编号,再用系统抽样方法抽取8人进行调查,若抽到的最大编号为45,则抽到的最小编号为▲. 4.执行右侧程序框图.若输入a 的值为4,b 的值为8,则执行该程 序框图输出的结果为▲. 5.从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}中任取一个数 记为x ,则x 2log 为整数的概率为▲. 6.设???<--≥+=0 ,10,1)(2x x x x x f ,5 .07.0-=a ,7.0log 5.0=b , 5log 7.0=c ,则比较)(),(),(c f b f a f 的大小关系▲.(按从大到小的顺序排列) 7.已知R b a ∈,,且a -3b +6=0,则2a +18 b 的最小值为▲. (第4题)

2019-2020年高三上学期开学考试 数学 含答案

2019-2020年高三上学期开学考试数学含答案 一、填空题: 1.集合共有个真子集. 2.若复数是纯虚数,则实数的值为. 3.执行如图所示的程序框图,若输出的的值为31,则图中判断框内①处应填的整数为. (第3题图)(第4题图) 4.函数是常数,的部分图象如图所示,则. 5.已知圆锥的母线长为,侧面积为,则此圆锥的体积为_________. 6.从这五个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率为. 7.设椭圆(,)的右焦点与抛物线的焦点相同,离心率为,则此椭圆的短轴长为. 8.如图,在中,,,,则=___________. (第8题图) 9.曲线在它们的交点处的两条切线互相垂直,则的值是 . 10.设 , 若则的范围_________________. 11. 直线与圆相交于M,N两点,若, 则k的取值范围是________. 12. 方程的解的个数为. 13.若,且,则的最小值是____________. 14.无穷数列中,是首项为10,公差为的等差数列;是首项为,公比为的等比数列(其中),并且对于任意的,都有成立.记数列的前项和为,则使得的的取值集合为____________. 二、解答题: 15.在锐角中,已知内角、、所对的边分别为、、,向量, ,且向量共线. (1)求角的大小;(2)如果,求的面积的最大值.

图1 图2 C C D 16.已知四边形ABCD 是等腰梯形,AB=3,DC=1,∠BAD=45°,DE ⊥AB (如图1)。现将△ADE 沿DE 折起,使得AE ⊥EB (如图2),连结AC ,AB ,设M 是AB 的中点。 (1)求证:BC ⊥平面AEC ; (2)判断直线EM 是否平行于平面ACD ,并说明理由. 17.已知点点依次满足,. (1)求点的轨迹; (2)过点作直线与以为焦点的椭圆交于两点,线段的中点到轴的距离为,且直线与点的轨迹相切,求该椭圆的方程. 18.围建一个面积为360m 2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为(单位:元). (1)将表示为的函数: (2)试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.

江苏省扬州市扬州大学附属中学2020-2021学年第一学期期中考试高一数学(无答案)

江苏省扬州市扬州大学附属中学2020-2021学年第一学期期中考试 高一数学 (本卷满分:150分 考试时间:120分钟) 一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分) 1、已知集合{}{}A n n x x B A ∈==--=,,4,1,2,32,则=B A ( ) A 、{}16,9 B 、{}3,2 C 、{}4,1 D 、{}2,1 2、设R c a b ∈>>,0,下列不等式中正确的是( ) A 、22bc ac < B 、a b > C 、a b 11> D 、b c a c > 3、函数1 42+=x x y 的图象大致为( ) A 、 B 、 C 、 D 、 4、若2log 3=a ,则a a -+33的值为( ) A 、3 B 、4 C 、 23 D 、25 5、下列函数: ①12+= x y ;②(]2,2,2-∈=x x y ;③11-++=x x y ;④()21-=x y . 其中是偶函数的有 ( ) A 、① B 、①③ C 、①② D 、②④ 6、狄利克雷是德国著名数学家,函数()1,0,R x Q D x x Q ∈?=?∈? 被称为狄利克雷函数,下面给出关于狄利克雷函数()x D 的结论中,正确的是( ) A 、()x D 是奇函数 B 、若x 是无理数,则()()0=x D D C 、函数()x D 的值域是[]1,0 D 、若0≠T 且T 为有理数,则()()x D T x D =+对任意的R x ∈恒成立 7、若定义运算???<≥=*b a a b a b b a ,,,则函数()()()2422+-*+--=x x x x g 的值域为( ) A 、(]4,∞- B 、(]2,∞- C 、[)+∞,1 D 、()4,∞- 8、已知()()11log 2log 22=-+-b a ,则b a +2取到最小值时,b a 2+的值为( )

江苏省扬州中学2018届高三5月第四次模拟考试数学试卷(含答案)

扬州中学高三数学试卷 2018.5.18 必做题部分 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上......... 1、已知集合{1,0,2},{21,},A B x x n n Z =-==-∈则A B ?= ▲ . 2、已知复数1212,2z i z a i =-=+(其中i 是虚数单位,a R ∈),若12z z ?是纯虚数,则a 的值为 ▲ . 3、从集合{1,2,3}中随机取一个元素,记为a ,从集合{2,3,4}中随机取一个元素,记为b ,则a b ≤的概率为 ▲ . 4、对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,样本容量为400, 右图为检测结果的频率分布直方图,根据产品标准,单件产品长度 在区间[25,30)的为一等品,在区间[20,25) 和[30,35)的为二等品, 其余均为三等品,则样本中三等品的件数为 ▲ . 5、运行右面的算法伪代码,输出的结果为S= ▲ . 6、若双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>10 则双曲线C 的渐近线方程为 ▲ . 7、正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的底面边长为2,3D 为BC 中点,则三棱锥A -B 1DC 1的体积为 ▲ . 8、函数cos(2)()y x ?π?π=+-≤≤的图象向右平移2π个单位后,与函数sin(2)3 y x π =+的图象重合, 则?= ▲ . 9、若函数2()ln()f x x x a x =+为偶函数,则a = ▲ . 10、已知数列{}n a 与2n a n ?? ???? 均为等差数列(n N *∈) ,且12a =,则10=a ▲ . 11、若直线20kx y k --+=与直线230x ky k +--=交于点P ,则OP 长度的最大值为 ▲ . 12、如图,已知4AC BC ==,90ACB ∠=o ,M 为BC 的中点,D 为以AC 为直径的圆上一动点, 则AM DC ?u u u r u u u r 的最小值是 ▲ . S 0 11011(1) Pr int For i From To Step S S i i End For S ←←+ +C M

2020-2021学年江苏省扬州中学第二学期高一期中考试数学试卷

江苏省扬州中学2020-2021学年度第二学期期中考试 高 一 数 学 (试题满分:150分 考试时间:120分钟) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,计60分.每小题所给的A .B .C .D .四个结论中,只有一个是正确的,请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑。 1.若直线l 经过坐标原点和(3,3)-,则它的倾斜角是( ) A .135? B .45? C .45?或135? D .45-? 2.22cos 15sin 15sin15cos15????-+的值等于( ) A . 34 B . 54 C . 14 + D . 44 + 3.过点A (1,2)作圆x 2+(y ﹣1)2=1的切线,则切线方程是( ) A .x =1 B .y =2 C .x =2或y =1 D .x =1或y =2 4.平面αI 平面l β=,点A α∈,B α∈,C β∈,C l ?,AB l R ?=,过A ,B , C 确定的平面记为γ,则βγ?是( ) A .直线AC B .直线CR C .直线BC D .以上都不对 5.已知α、β为锐角,若3 cos 5α= ,()1tan 3 βα-=,则tan β=( ) A . 13 9 B . 913 C .3 D . 13 6.圆2240x x y -+=与圆22430x y x +++=的公切线共有( ) A .1条 B .2条 C .3条 D .4条 7.在ABC ?中,内角A ,B , C 的对边分别为a ,b ,c .若sin :sin :sin 3:7:8A B C =,则ABC ?的形状是( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .不确定 8.已知直线22+=mx ny ()0,0m n >>过圆()()2 2 125x y -+-=的圆心,则12 m n +的最小值为( )

浙江省宁波市镇海中学2019届高三下学期开学考试数学试题(无答案)

2019学年镇海中学高三下开学考 数学 试题卷 本试卷分选择题和非选择题两部分.考试时间120分钟,试卷总分为150分. 参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么 柱体的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh = 如果事件A 、B 相互独立,那么 其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 ()()()P A B P A P B ?=? 锥体的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ,那么 13 V Sh = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 ()() ()10,1,2,,n k k k n n P k C p p k n -=-=L 球的表面积公式 台体的体积公式 24S R π= () 121 3 V S S h =? 球的体积公式 其中1S 、2S 表示台体的上、下底面积,h 表示 34 3 V R π= 棱台的高 其中R 表示球的半径 选择题部分(共40分) 一、 选择题:每小题4分,共40分 1. 设集合{} 2|230A x x x =∈-- ) A .3 B .2 C D 3. 设实数x ,y 满足25100 050 x y x x y +-≥?? ≥??+-≤?,则实数42x y z =的最小值是( ) A .1024 B . 14 C .132 D .11024 4. 设0ω>,将函数sin 6y x πω??=+ ???向左平移3π个单位长度后与函数cos 6y x πω? ?=+ ?? ?的图像重合,则ω 的最小值为( ) A .12 B .32 C .5 2 D .1 5. 设m 、n 是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列命题: ①若m α⊥,n α∥,则m n ⊥; ②若m α⊥,m n ⊥,则n α∥; ③若αβ⊥,m αβ=I ,m n ⊥,则n α⊥; ④若αγ⊥,βγ⊥,则αβ∥. 其中正确的命题的个数是( )

2019届江苏省扬州中学高三考前最后一卷(5月) 数学理(PDF版)

扬州中学2019届高三考前调研测试试题 (数学) 2019.5 全卷分两部分:第一部分为所有考生必做部分(满分160分,考试时间120分钟),第二部分为选修物理考生的加试部分(满分40分,考试时间30分钟). 注意事项: 1. 答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方. 2.第一部分试题答案均写在答题卷相应位置,答在其它地方无效. 3.选修物理的考生在第一部分考试结束后,将答卷交回,再参加加试部分的考试. 第一部分 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上) 1.已知集合{}11A x x =-<<,}20|{<<=x x B ,则=B A ▲. 2.若复数i i z +-= 11,则z 的实部是▲. 3.高三某班级共48人,班主任为了解学生高考前的心理状况,先将学生按01至48进行随 机编号,再用系统抽样方法抽取8人进行调查,若抽到的最大编号为45,则抽到的最小编号为▲. 4.执行右侧程序框图.若输入的值为4,的值为8,则执行该程 序框图输出的结果为▲. 5.从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}中任取一个数 记为x ,则x 2log 为整数的概率为▲. 6.设???<--≥+=0 ,10,1)(2x x x x x f ,5 .07.0-=a ,7.0log 5.0=b , 5log 7.0=c ,则比较)(),(),(c f b f a f 的大小关系▲.(按从大到小的顺序排列) 7.已知R b a ∈,,且a -3b +6=0,则2a +1 8b 的最小值为▲. 8.若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开,其展开图是半径为3,圆心 a b (第4题)

江苏省扬州中学年高一上月考数学试卷

2017-2018学年江苏省扬州中学高一(上)10月月考数学试卷  一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分.答案写在答题卡上) 1.集合{x|0<x<3且x∈Z}的非空子集个数为 . 2.函数y=+的定义域是 . 3.定义在R上的奇函数f(x),当x<0时,,则= .4.若函数f(x)=(p﹣2)x2+(p﹣1)x+2是偶函数,则实数p的值为 .5.函数f(x)=﹣图象的对称中心横坐标为3,则a= . 6.已知A={x|2a≤x≤a+3},B=(5,+∞),若A∩B=?,则实数a的取值范围为 . 7.已知集合A={﹣1,1},B={x|mx=1},且A∩B=B,则实数m的值为 . 8.函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数且f(x)+g(x)=(x≠±1),则f(﹣3)= . 9.已知函数,若f(x)<f(﹣1),则实数x的取值范围 是 . 10.已知偶函数f(x)在[0,+∞)单调递减,f(2)=0,若f(x﹣1)>0,则x的取值范围是 . 11.已知定义在R上的函数f(x)在[﹣4,+∞)上为增函数,且y=f(x﹣4)是偶函数,则f(﹣6),f(﹣4),f(0)的大小关系为 (从小到大用“<”连接) 12.已知函数f(x)=x2+2x+a和函数,对任意x1,总存在x2使g (x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是 . 13.设函数f(x)=(其中|m|>1),区间M=[a,b](a<b),集合N={y|y=f(x),x∈M)},则使M=N成立的实对数(a,b)有 对.

14.已知函数f(x)满足f(x+1)=f(x)+1,当x∈[0,1]时,f(x)=|3x﹣1|﹣1,若对任意实数x,都有f(x+a)<f(x)成立,则实数a的取值范围是 .   二、解答题:(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.答案写在答题卡上) 15.已知集合A={x||x﹣a|<4},B={x|x2﹣4x﹣5>0}. (1)若a=1,求A∩B; (2)若A∪B=R,求实数a的取值范围. 16.已知定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=﹣x2+2x (Ⅰ)求函数f(x)在R上的解析式; (Ⅱ)若函数f(x)在区间[﹣1,a﹣2]上单调递增,求实数a的取值范围.17.已知函数f(x)=|x2﹣1|+x2+kx. (1)当k=2时,求方程f(x)=0的解; (2)若关于x的方程f(x)=0在(0,2)上有两个实数解x1,x2,求实数k的取值范围. 18.学校欲在甲、乙两店采购某款投影仪,该款投影仪原价为每台2000元,甲店用如下方法促销:买一台价格为1950元,买两台价格为1900元,每多买台,每多买一台,则所买各台单价均再减50元,但最低不能低于1200元;乙店一律按原售价的80%促销.学校需要购买x台投影仪,若在甲店购买费用记为f(x)元,若在乙店购买费用记为g(x)元. (1)分别求出f(x)和g(x)的解析式; (2)当购买x台时,在哪家店买更省钱? 19.设函数(其中a∈R). (1)讨论函数f(x)的奇偶性,并证明你的结论; (2)若函数f(x)在区间[1,+∞)上为增函数,求a的取值范围. 20.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(其中a≠0)满足下列3个条件: ①f(x)的图象过坐标原点; ②对于任意x∈R都有成立;

江苏省扬州中学2018-2019学年高一年级(上)第一次月考数学试卷(含答案)

江苏省扬州中学2018—2019学年度第一学期月考 高一数学试卷 2018.10 一、填空题(每小题5分,共70分) 1.若全集{1,2,3,4,5}U =,集合{1,2},{2,3}A B ==,则()U C A B =. 2.集合{} 12x x x N -<<∈且的子集个数为. 3.函数() f x = 定义域为 . 4.若函数2 ()21f x x ax =--在(],5-∞上递减,则实数a 的取值范围是 . 5.若2,(0) ()3,(0) x x f x x x ?≥=? +-,则满足(23)(1)f x f -<的实数x 的取值范围是 . 9.已知函数()f x 是二次函数,且满足2 (21)(21)1646++-=-+f x f x x x ,则()f x = . 10.函数()122f x x x x R =-+-∈,的最小值为. 11.已知函数2 42,()23,x x a f x x x x a -≥?=?+-

江苏省扬州中学2015届高三12月月考文科数学试题 Word版含解析苏教版

江苏省扬州中学2014-2015学年第一学期质量检测 高 三 数 学 [文] 2014.12 【试卷综述】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察,覆盖面广,注重数学思想方法的简单应用,试题有新意,符合课改和教改方向,能有效地测评学生,有利于学生自我评价,有利于指导学生的学习,既重视双基能力培养,侧重学生自主探究能力,分析问题和解决问题的能力,突出应用,同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。 【题文】一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分 【题文】1.已知集合},2|{},1|{≤=->=x x B x x A 那么=?B A _________. 【知识点】并集及其运算.A1 【答案】【解析】R 解析:由并集的运算律可得=?B A R ,故答案为R 。 【思路点拨】根据集合并集的定义,得到集合A 、B 的全部元素组成集合,即可得答案. 【题文】2.函数 ) 42cos(2)(π + -=x x f 的最小正周期为_________. 【知识点】三角函数的周期.C3 【答案】【解析】π 解析: 由正余弦函数的周期公式22|||2|T p p p w = ==-,故答案为π。 【思路点拨】直接利用函数周期公式即可。 【题文】3.复数1z i =+,且) (1R a z ai ∈-是纯虚数,则实数a 的值为_________. 【知识点】复数的概念及运算.L4 【答案】【解析】1 解析:因为复数1z i =+,1111=122ai ai a a i z i ---+=-+,若为纯虚数, 则实数a =1,故答案为1. 【思路点拨】先利用复数的运算法则把复数化简,再结合纯虚数的概念即可。 【题文】4.已知双曲线) 0(132 2>=-m y m x 的一条渐近线方程为 ,21x y =则m 的值为_______. 【知识点】双曲线的简单性质.H6 【答案】【解析】12 解析:双曲线) 0(132 2>=-m y m x 的一条渐近线方程为 y x = , 其中一条为: , 21x y = 12=,解得m=12.故答案为:12. 【思路点拨】求出双曲线的渐近线方程,即可求出m 的值. 【题文】5.在ABC ?中, ,2,105,450 0===BC C A 则AC =________.

江苏省扬州中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题

江苏省扬州中学2018—2019学年第二学期期中卷 高 一 数 学 2019.4 一、选择题(每小题5分,合计50分) 1.若直线过点(3,-3)和点(0,-4),则该直线的方程为( ★ ) A .y = 33x -4 B. y =33x +4 C . y =3x -6 D. y =3 3x +2 2. 不等式 201 x x -<+的解集为( ★ ) A. {} 12>--

最新2019届高三下学期开学考试数学(文)试题

第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 已知,a b R ∈,复数21i a bi i += +,a b +=( ) A . 2 B .1 C .0 D .2- 2. 已知集合{ } 2 2M x x x =<+,{} N x x a =>,若M N ?,则a 的取值范围为( ) A .](,1-∞- B .]( ,2-∞ C .[)2,+∞ D .[)1,-+∞ 3. 已知向量a (1,2)=,b (,1)m =-,若a ∥b ,则实数m 的值为 ( ) A .3 B .3- C .12 D . 12 - 4. 若4 cos 5α=- ,且α为第二象限角,则tan α=( ) A .43- B .34- C .4 3 D .3 4 5. 在等差数列{}n a 中,若3453a a a ++=,88a =,则12a 的值是( ) A .64 B .31 C . 30 D .15 6. 函数y =x sin x +1 x 2的部分图象大致为( ) 7. 已知平面α,β和直线a ,b ,则下列说法正确的是( ) A.若a ∥α,b ∥β,且α∥β,则a ∥b B. 若a α?,b β?,且a ∥b ,则α∥β

C. 若a α⊥,b β⊥,且a ∥b ,则α∥β D.若αβ⊥,a α?,b β?,则a b ⊥ 8. 数学猜想是推动数学理论发展的强大动力, 是数学发展中最活跃、最主动、最积极的因素 之一,是人类理性中最富有创造性的部分.1927 年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想: 对于每一个正整数,如果它是奇数,对它乘3 再加1,如果它是偶数,对它除以2,这样循 环,最终结果都能得到1.下面是根据考拉兹猜 想设计的一个程序框图,则输出的i 为 ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 已知实数x ,y 满足:p 22 (1)(1)1x y -+-≤,:q 实数x ,y 满足111x y x y y -≤??+≥??≤? ,则p 是q 的 ( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 在四面体ABCD 中,若AB =CD =3,AC =BD =2,AD =BC =5,则四面体ABCD 的外接球的表面积为( ) 11. 已知双曲线:C 22 221x y a b -= (0,0)a b >>的左焦点为1F ,离心率为5,P 是双曲线C 的右支上的动点,若(,2)Q c a (c 为焦半距),且1PF PQ +的最小值为8,则双曲线C 的方程式 ( ) A. 22 12y x -= B. 2212x y -= C. 22 14y x -= D. 2214 x y -= 12. 已知函数ln ()x f x x =,若方程2 ()()1f x tf x +=-有四个不同的实数根,则实数t 的取值范围是( )

2019年4月江苏省扬州中学2019届高三下学期质量检测数学(理)试题及答案解析

绝密★启用前 江苏省扬州中学2019届高三毕业班下学期质量检测 数学试题 2019年4月 1.本试卷共160分,考试时间120分钟; 2.答题前,请务必将自己的姓名学校、考试号写在答卷纸的规定区域内; 3.答题时必须使用0.5毫米黑色签字笔书写,作图可用2B 铅笔. 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上.) 1.设集合{}2|230A x Z x x =∈--<,{}1,0,1,2B =-,则A B = . 2. 在复平面内,复数 11i -对应的点位于第 象限. 3. “a b >”是“ln ln a b >”的 条件. (填:充分不必要,必要不充分,充分必要,既不充分也不必要) 4.将某选手的7个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,现场作 的7个分数的茎叶图如图,则5个剩余分数的方差为 . 5.某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作4个 社团中随机选择2个,则数学建模社团被选中的概率为_________. 6.执行如图所示的程序框图,输出的s 值为 . 7.已知焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线的倾斜角为 6 p ,且其焦点到渐近线的距离为2,则该双曲线的标准方程为 . 8.已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是 面积为16的正方形,则该圆柱的表面积为 . 9. 设四边形ABCD 为平行四边形,6AB =,4AD =.若点,M N 满足 3BM MC =,2DN NC =,则AM NM ?= . 10.若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数,则a 的最大值是 . 11. 已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=?>? ,,,,()()g x f x x a =++.若g (x )存在2个零点,则a 的4

高一扬州中学2012-2013学年高一下学期期末考试数学试题

2012-2013学年江苏省扬州中学高一(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共14题,每题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上) 1.(5分)求值sin75°=. 考点:两角和与差的正弦函数. 专题:三角函数的求值. 分析:把75°变为45°+30°,然后利用两角和的正弦函数公式化简后,再利用特殊角的三角函数值即可求出值. 解答:解:sin75°=sin(45°+30°) =sin45°cos30°+cos45°sin30° =×+× = 故答案为: 点评:此题考查学生灵活运用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值,是一道基础题.学生做题时注意角度75°的变换,与此类似的还有求sin15°. 2.(5分)已知直线l1:ax+2y+6=0与l2:x+(a﹣1)y+a2﹣1=0平行,则实数a的取值是﹣1. 考点:直线的一般式方程与直线的平行关系. 专题:计算题. 分析:两直线的斜率都存在,由平行条件列出方程,求出a即可. 解答: 解:由题意知,两直线的斜率都存在,由l1与l2平行得﹣= ∴a=﹣1 a=2, 当a=2时,两直线重合. ∴a=﹣1 故答案为:﹣1 点评:本题考查斜率都存在的两直线平行的性质,一次项的系数之比相等,但不等于常数项之比. 3.(5分)在△ABC中,若b2+c2﹣a2=bc,则A=60°. 考点:余弦定理. 专题:计算题. 分析:利用余弦定理表示出cosA,把已知的等式代入求出cosA的值,由A为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数.

解答:解:∵b2+c2﹣a2=bc, ∴根据余弦定理得:cosA===, 又A为三角形的内角, 则A=60°. 故答案为:60° 点评:此题考查了余弦定理,以及特殊角的三角函数值,利用了整体代入得数学思想,熟练掌握余弦定理是解本题的关键. 4.(5分)直线x﹣2y+1=0在两坐标轴上的截距之和为﹣. 考点:直线的截距式方程. 专题:直线与圆. 分析:根据直线x﹣2y+1=0的方程,分别令x,y分别为0,可得截距,进而可得答案. 解答:解:因为直线l的方程为:x﹣2y+1=0, 令x=0,可得y=,令y=0,可得x=﹣1, 故直线l在两坐标轴上的截距之和为+(﹣1)=﹣, 故答案为:﹣. 点评:本题考查直线的一般式方程与直线的截距式方程,涉及截距的求解,属基础题.5.(5分)已知{a n}为等差数列,其前n项和为S n,若a3=6,S3=12,则公差d=2. 考点:等差数列的前n项和. 专题:等差数列与等比数列. 分析:由等差数列的性质和求和公式可得a2=4,进而可得d=a3﹣a2,代入求解即可. 解答: 解:由题意可得S3===12, 解得a2=4,故公差d=a3﹣a2=6﹣4=2 故答案为:2 点评:本题考查等差数列的前n项和公式和公差的求解,属基础题. 6.(5分)若x+y=1,则x2+y2的最小值为. 考点:点到直线的距离公式. 专题:直线与圆. 分析: 在平面直角坐标系中作出直线x+y=1,由x2+y2=()2可知x2+y2的最小值

2021年高三上学期开学考试 数学 含答案

2021年高三上学期开学考试数学含答案 一、 1.集合共有个真子集. 2.若复数是纯虚数,则实数的值为. 3.执行如图所示的程序框图,若输出的的值为31,则图中判断框内①处应填的整数为. (第3题图)(第4题图) 4.函数是常数,的部分图象如图所示,则. 5.已知圆锥的母线长为,侧面积为,则此圆锥的体积为_________. 6.从这五个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率为. 7.设椭圆(,)的右焦点与抛物线的焦点相同,离心率为,则此椭圆的短轴长为. 8.如图,在中,,,,则=___________. (第8题图) 9.曲线在它们的交点处的两条切线互相垂直,则的值是 . 10.设 , 若则的范围_________________. 11. 直线与圆相交于M,N两点,若, 则k的取值范围是________. 12. 方程的解的个数为. 13.若,且,则的最小值是____________. 14.无穷数列中,是首项为10,公差为的等差数列;是首项为,公比为的等比数列(其中),并且对于任意

图1 图2 C C D 的,都有成立.记数列的前项和为,则使得的的取值集合为____________. 二、解答题: 15.在锐角中,已知内角、、所对的边分别为、、,向量, ,且向量共线. (1)求角的大小; (2)如果,求的面积的最大值. 16.已知四边形ABCD 是等腰梯形,AB=3,DC=1,∠BAD=45°,DE ⊥AB (如图1)。现将△ADE 沿DE 折起,使得AE ⊥EB (如图2),连结AC ,AB ,设M 是AB 的中点。 (1)求证:BC ⊥平面AEC ; (2)判断直线EM 是否平行于平面ACD ,并说明理由. 17.已知点点依次满足,. (1)求点的轨迹; (2)过点作直线与以为焦点的椭圆交于两点,线段的中点到轴的距离为,且直线与点的轨迹相切,求该椭圆的方程. 18.围建一个面积为360m 2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为(单位:元). (1)将表示为的函数:

扬州市扬州大学附属中学东部分校2019-2020学年八年级(上)期末数学试题及答案【推荐】.doc

扬大附中东部分校2019—2020学年度第一学期期末考试 八 年 级 数 学 试 卷 (总分150分 时间120分钟) 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确答案填在答题卡相应的位置上) 1.下列四种汽车标志中,不属于... 轴对称图形的是 ( ▲ ) 2.在实数:07 22 ,0.74, ,39中,有理数的个数是 ( ▲ ) A .1 B .2 C .3 D .4 3.下列事件中,最适合使用普查方式收集数据的是 ( ▲ ) A .了解扬州人民对建设高铁的意见 B .了解本班同学的课外阅读情况 C .了解同批次LED 灯泡的使用寿命 D .了解扬州市八年级学生的视力情况 4.一架5m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上,这时梯脚距离墙角3m ,如果梯子的顶端沿墙下滑1m ,那么梯脚移动的距离是 ( ▲ ) A .0.5m B .0.8m C .1m D .1.2m 5.如图,△ABC 中,AB =AC ,D 是BC 的中点,AC 的垂直平分线分别交AC ,AD ,AB 于点E ,O ,F ,则图中全等三角形的对数是 ( ▲ ) A .1对 B .2对 C .3对 D .4对 (第5题图) (第6题图) (第7题图) 6.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,CD 为AB 边上的高,若点A 关于CD 所在直线的对称点E 恰好为AB 的中点,则∠B 的度数是 ( ▲ ) A .60° B . 45° C .30° D .75°

7.如图,函数x y 2 和b ax y 2+=的图像相交于点A (m ,2),则不等式b ax x 2≤2+的解集 为 ( ▲ ) A . x <1 B .x >1 C .x ≥1 D . x ≤1 8.直线2-3-b x y +=过点(1x ,1y ),(2x ,2y ),若1x —2x =2,则1y —2y = ( ▲ ) A . 3 B .—3 C . 6 D . —6 二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,请将答案填在答题卡相应的位置上) 9.—8的立方根是 ▲ . 10.将点A (-2,-3)先向右平移3个单位长度再向上平移2个单位长度得到点B ,则点B 所 在象限是第 ▲ 象限. 11.王胖子在扬州某小区经营特色长鱼面,生意火爆,开业前5天销售情况如下:第一天46碗, 第二天54碗,第三天69碗,第四天62碗,第五天87碗,如果要清楚地反映王胖子的特色长鱼面在前5天的销售情况,不能选择.... ▲ 统计图. 12.(填“>”、“=”、“<”) 13.下列事件中,①打开电视,它正在播关于扬州特产的广告;②太阳绕着地球转;③掷一枚正 方体骰子,点数“4”朝上;④13人中至少有2人的生日是同一个月.属于随机事件的个数是 ▲ . 14.如图,数轴上的点A 表示的数是 ▲ . 15.如图,在Rt △ABC 中,∠A =90°,BD 平分∠ABC 交AC 于点D ,且AB =4,BD =5,则点D 到 BC 的距离为 ▲ . (第14题图) (第15题图) (第17题图) 16.若正比例函数x m y )21(-=的图像经过点A (3,y 1)和点B (5,y 2),且y 1>y 2,则m 的取 值范围是 ▲ . 17.元旦期间,胡老师开车从扬州到相距150千米的老家探亲,如果油箱里剩余油量 y (升)与 行驶里程 x (千米)之间是一次函数关系,其图像如图所示,那么胡老师到达老家时,油箱里剩余油量是 ▲ 升.

2019-2020学年江苏省扬州中学高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年江苏省扬州中学高一(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共12小题,共60.0分) 1.已知集合A={x|x2+2x?15≤0},B={x|x=2n?1,n∈N},则A∩B=() A. {?1,1,3} B. {?1,1} C. {?5,?3,?1,1,3} D. {?3,?1,1} 2.函数f(x)=ln(x?1) x?2 的定义域是() A. (1,2) B. (1,2)∪(2,+∞) C. (1,+∞) D. [1,2)∪(2,+∞) 3.集合A={x|?1≤x≤1},B={x|a?1≤x≤2a?1},若B?A,则实数a的取值范围是() A. a≤1 B. a<1 C. 0≤a≤1 D. 0

江西省南昌市2020届高三上学期开学摸底考试数学(理)(带答案)

2020届高三摸底测试卷 理科数学 本试卷共4页,23小题,满分150分。考试时间120分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自已的姓名、准考证号填涂在答题卡上,并在相应位置贴好条形码。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。 3.非选择题必须用黑色水笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来答案,然后再写上新答案,不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合3 {| 0},{|2}1 x M x N x y x x -=≥==--,则()M N R I e等于 A.(1,2] B.[1,2] C. (2,3] D.[2,3] 2.复数z 满足 1i 1i z +=-,则||z = A.2i B.2 C.i D.1 3.已知平面α内一条直线l 及平面β,则“l ⊥β”是“α⊥β”的 A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.等比数列{a n }中,若a 1a 5=a m a n ,则mn 不可能...为 A.5 B.6 C.8 D.9 5.已知一组样本数据点()()()()11223366,,,,,,,,x y x y x y x y ???,用最小二乘法得到其线性回归方程为 $24y x =-+,若数据1236,,,,x x x x ???的平均数为1,则1236y y y y +++???+等于 A.10 B.12 C.13 D.14 6.在平面直角坐标系xOy 中,已知M(-1,2),N(1,0),动点P 满足||||PM ON PN ?=u u u u r u u u r u u u r ,则动点P

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