辽宁省丹东市宽甸二中2012-2013学年高二4月月考(一)数学文试题

辽宁省丹东市宽甸二中2012-2013学年高二4月月考（一）数学文试题 满分：150分 考试时间：120分钟

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

第I 卷

一、选择题（每题5分，共60分） 1.1

1z i

=-的共轭复数是（ ）

A ．i 2

12

1+ B ．i 2

12

1-

C ．i -1

D ．i +1

2．一个容量为20的样本数据分组后，组距与频数如下：(10,20),2；(20,30),3；(30,40),4；(40,50),5；(50,60),4，(60,70),2.则样本在区间(－∞，50)上的频率是（ ）

A ．0.20

B ．0.25

C ．0.50

D ．0.70 3. 两根相距3m 的木杆上系一根拉直的绳子，并在绳子上挂一彩珠，则彩珠与两端距离都大

于1m 的概率为( )

A ．

1

2

B ．13

C ．

14

D ．

23

4.

函数

1

lg(2)

y x =

+-的定义域是（ ）

A. ()12，

B. []14，

C. [)12，

D. (]12， 5.已知函数3log ,0()2,0

x x x f x x >?=?≤?，则1

(())9f f =（ ）

A.4

B.

1

4

C.-4 D-

14

6. 若0m n <<，则下列结论正确的是（ ）

A ．22m

n

> B ．1122m

n

????

< ? ????? C ．22log log m n > D ．1122

log log m n >

7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

( )

A ．y ＝－x 3

，x ∈R B ．y ＝sin x ，x ∈R

C ．y ＝x ，x ∈R

D ．y ＝(1

2)x ，x ∈R

8. 已知()f x 是R 上的奇函数，且满足()()4f x f x +=，当()0,2x ∈时，()22f x x =，则

()7f =（ ）

A.-2

B.2

C.4

D.-4 9．下列说法错误的是

( )

A ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”

B ．“x ＞1”是“|x |＞1”的充分不必要条件

C ．若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题

D ．命题p ：“?x ∈R ，使得x 2＋x ＋1＜0”，则?p ：“?x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0” 10.函数y=xlnx 在区间 （0，1）上是 （ ） A ．单调增函数 B ．单调减函数

C ．在(0,

e 1)上是减函数，在(e 1

,1)上是增函数 D ．在(0,e 1)上是增函数，在(e

1

,1)上是减函数

12. 已知定义在R 上的函数()f x 满足：对任意x∈R，都有(1)(1)f x f x +=-成立，且当

(,1)x ∈-∞时，(1)()0x f x '-<(其中()f x '为()f x 的导数).设1

(0),(),(3)2

a f

b f

c f ===，

则a ，b ，c 三者的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c a b << C ．c b a << D ．b c a <<

第Ⅱ卷

二、填空题（每题5分，共计20分）

13. 若i x x x )23()1(2

2

+++-是纯虚数，则实数x 的值为

14.函数y ＝x －sin x ，x ∈[π

2

，π]的最大值是________．

15. 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰

子朝上的面的点数分别为X 、Y ，则1log 2=Y X 的概率为______

16.方程x 2－2ax ＋4＝0的两根均大于1，则实数a 的范围是________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分。请在答题纸指定区域作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分10分）

已知A ＝{x |x 2≥9}，B ＝{x |x －7

x ＋1≤0}，C ＝{x ||x －2|＜4}．

(1)求A ∩B 及A ∪C ； (2)若U ＝R ，求A ∩?U (B ∩C ) 18.（本小题满分12分）

已知c ＞0，设命题p ：函数y ＝c x 为减函数.命题q ：当x ∈[12，2]时，函数f (x )＝x ＋1x ＞

1

c

恒成立.如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题.求c 的取值范围.

19.（本小题满分12分)

某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得。每1000张奖券为一个开奖单位，其中含特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个。设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A 、B 、C ，求：

（1）P （A ），P （B ），P （C ）； （2）1张奖券的中奖概率；

（3）1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率。 20.（本小题满分12分)

已知函数1

1

)(+-=x x a a x f (a ＞1).

（1）判断函数f (x )的奇偶性； （2）求f (x )的值域； （3）证明f (x )在(－∞，+∞)上是增函数. 21．（本小题满分12分)

设二次函数()f x 满足f (x +2)=f (2-x )，且方程()0f x =的两实根的平方和为10，

)(x f 的图象过点(0,3)，

⑴求f (x )的解析式.

⑵求()x f y =在[]3,1-上的值域。

22.（本小题满分12分)

已知函数3221

()(1)(,)3

f x x ax a x b a b =-+-+∈R

⑴若1x =为()f x 的极值点，求a 的值；

⑵若()y f x =的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为30x y +-=，求()f x 在区间[2,4]-上的最

大值；

⑶当0a ≠时，若()f x 在区间(1,1)-上不单调，求a 的取值范围．

高二（数学）试卷（文）答案

一．选择题答案：

二．填空题答案：

13 1 14. π 15. 12

16. ??

?

???25,2 三．解答题答案：

18. 解：由命题p 知：0＜c ＜1.

要使此式恒成立，则2＞1c ，即c ＞1

2.

又由p 或q 为真，p 且q 为假知， p 、q 必有一真一假，

当p 为真，q 为假时，c 的取值范围为0＜c ≤1

2.

当p 为假，q 为真时，c ≥1.

综上，c 的取值范围为{c |0＜c ≤1

2

或c ≥1}.

19. 1）1()1000P A =

，101()1000100P B ==，1

()20

P C =．

（2）∵A 、B 、C 两两互斥，

∴P （A +B +C ）= P （A ）+P （B ）+P （C ）=1105061

10001000

++=．

（3）()1()P A B P A B +=-+ =119891()10001001000

-+=．

答 （1）A 、B 、C 的概率分别为111,,100010020

． （2）1张奖券的中奖概率为61

1000

．

（3）1张奖券不中特等奖或一等奖的概率为

989

1000

． 20. 解：(1)是奇函数.(2)值域为(－1，1).(3)设x 1＜x 2，

则1111)()(221121+--

+-=-x x x x a a a a x f x f 。=)

1)(1()1)(1()1)(1(212121++-+-+-x x x x x x a a a a a a

∵a ＞1，x 1＜x 2，∴a 1x ＜a

2

x . 又∵a 1x +1＞0，a

2

x +1＞0，

∴f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2).

22. 解：⑴22()21f x x ax a '=-+-，∵1x =是()f x 的极值点，∴(1)0f '=，即220a a -=，解得0a =或2．

⑵∵(1,(1))f 在30x y +-=上．∴(1)2f =，∵(1,2)在()y f x =上，∴21

213

a a

b =

-+-+，又(1)1f '=-，∴21211a a -+-=-，∴2210a a -+=，解得8

1,3

a b ==，

∴22218

(),()233

f x x x f x x x '=-+=-，由()0f x '=可知0x =和2x =是()f x 的极值

点．∵84

(0),(2),(2)4,(4)833

f f f f ==-=-=，∴()f x 在区间[2,4]-上的最大值为8．

⑶因为函数()f x 在区间(1,1)-不单调，所以函数()f x '在(1,1)-上存在零点．而()0f x '=的两根为1a -，1a +，区间长为2，∴在区间(1,1)-上不可能有2个零点．所以(1)(1)0f f ''-<，

即2(2)(2)0a a a +-<．∵20a >，∴(2)(2)0,22a a a +-<-<<．又∵0a ≠，∴(2,0)(0,2)a ∈- ．