2018届上海市黄浦区高三下学期二模考试理科数学试题及答案
上海市黄浦区高考模拟（二模）
数学（理）试卷
考生注意：
1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；
2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；
3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．
一．填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分． 1．函数x
x
y -+=11log 2
的定义域是 ． 2．函数x x y 22sin cos -=的最小正周期=T ． 3．已知全集R U =，集合{}|0,R A x x a x =+≥∈，{}||1|3,R B x x x =-≤∈．若
U ()[2,4]C A B =- ，则实数a 的取值范围是 ．
4．已知等差数列{}*(N )n a n ∈的公差为3，11-=a ，前n 项和为n S ，则
n n
n S na ∞→lim
的数值是 ． 5．函数
)
1,0(|log |)(≠>=a a x x f a 且的单调递增区间
是 ．
6．函数)0()(2≤-=x x x f 的反函数是)(1x f -，则反函数的解析式是
=-)(1x f ．
7．方程1)34(log 2+=-x x 的解=x ．
8．在ABC ?中，角C B A 、、所对的边的长度分别为c b a 、、，且
ab c b a 3222=-+，
则=∠C .
9．已知i (i 11-=x 是虚数单位，以下同)是关于x 的实系数一元二次方程02=++b ax x 的一个根，则实数=a ，=b ． 10．若用一个平面去截球体，所得截面圆的面积为16π，球心到该截面的距离是3，则这个球的表面积是 ．
11．(理)已知向量)1,0()4,3(-=-=，则向量a 在向量b 的方向上的投影是 ． 12．(理)直线l 的参数方程是12,
(R,2x t t y t
=-+?∈?
=-?t 是参数)，则直线l 的一
个方向向量是 ．(答案不唯一)
13．(理)某个不透明的袋中装有除颜色外其它特征完全相同的8个乒乓球(其中3个是白色球，5个是黄色球)，小李同学从袋中一个一个地摸乒乓球(每次摸出球后不放回)，当摸到的球是黄球时停止摸球．用随机变量ξ表示小李同学首先摸到黄色乒乓球时的摸球次数，则随机变量ξ的数学期望值=ξE ．
14．已知函数)(x f y =是定义域为R 的偶函数. 当0≥x 时，
?????≥<≤??
? ??=2log 20,21)(16
x x x x f x
．
若关于x 的方程2[()]()0f x a f x b +?+=(R)a b ∈、有且只有7个不同实数根，则
(理)实数a 的取值范围是 ．
二．选择题(本大题满分20分) 本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．
15．已知R a b ∈、，且0ab ≠，则下列结论恒成立的是 [答] ( )．
A ． ab b a 2≥+
B ．
2≥+a
b
b a C ．2||≥+a
b b a
D ．222a b ab +>
16．已知空间直线l 不在平面α内，则“直线l 上有两个点到平面α的距离相等”是“α||l ”的
[答] ( )．
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．非充分非必要条件
17．已知22R,0a b a b ∈+≠、，则直线0=+by ax l ：与圆：022=+++by ax y x 的位置关系是
答] ( )．
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．不能确定
18．(理)给出下列命题：
(1)已知事件B A 、是互斥事件，若35.0)(,25.0)(==B P A P ，则
1C
第19题图
Ａ
Ｃ
1
B
1
A Ｄ
Ｂ
60.0)(=B A P ；
(2)已知事件B A 、是互相独立事件，若60.0)(,15.0)(==B P A P ，则
51.0)(=B A P (A 表示事件A 的对立事件)；
(3)183)1(x
x +
的二项展开式中，共有4个有理项．
则
其中真命题的序号是
[答]( )．
A ．(1)、(2)．
B ．(1)、(3)．
C ．(2)、(3)．
D ．(1)、(2)、(3)．
三．解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．
19．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．
(理)已知直三棱柱111ABC A B C -中，0190,2,4ACB AC BC AA ∠====，
D 是棱1AA 的中点．如图所示．
(1)求证：1DC ⊥平面BCD ； (2)求二面角A BD C --的大小．