3.3二元一次方程组及其解法(第1课时)
3.3.1 二元一次方程组
第1课时 学习目标:
1. 通过观察，归纳二元一次方程的概念
2．了解二元一次方程的解有无数个，但又不是任意两个数是它的解。
重点：二元一次方程、二元一次方程组的概念和解
难点：二元一次方程组的解的概念。
一、自主预习
认真看课本P98-100（10分钟），思考下列问题。
1.___________________________________________________叫做二元一次方程
注意：（1）定义中未知数的项(单项式)的次数是1，而不是指两个未知数的次数都是1；
（2）二元一次方程的左边和右边都应是整式；
例1.判断下列方程是否为二元一次方程？并说明理由。
① 3x+2y ② 4x-y=7 ③ x 2
+y=6
④ 3x=xy+2 ⑤ 3x-4y=z ⑥ 2x
-1=3y 2．二元一次方程的解：
使二元一次方程两边的值_____的两个未知数的_______叫做二元一次方程的解。
注意：（1）二元一次方程的解的形式是成 出现的。
（2）二元一次方程的解有 。
例2.写出二元一次方程3x-4y=7的几对解。
3.________________________________________叫做二元一次方程组。
例3.已知x 、y 都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？并说明理由。
① ② ③ ④
??
?=+=+75243y x y x ???=+=3
2y x xy ???=+=823155y x y ?
??+==+z y y x 75
4.使二元一次方程组的两个方程左右两边的值__________的两个未知数的_______叫做二元一次方程组的解.即：二元一次方程组的两个方程的________解叫做二元一次方程组的解。
例4.下面三对数值：①???-==11y x ② ???==12y x ③ ?
??==54y x 哪一对是下列二元一次方程组的解？
（1）??
?=+=-104332y x y x （2） ???=--=13432y x x y 二、合作探究
1．方程(m ＋1)x ＋(m －1)y ＝0，当m____ __时，它是二元一次方程，
当m_____ _时，它是一元一次方程．
2.判断??
?==26y x 是不是二元一次方程?
??=-=-192325y x y x 的解？
3.写出以x=1,y=2为解的二元一次方程组。
4.若1+x ＋（2x －y ）2=0，则x 2－y=_____ 三、拓展延伸
1．先解一元一次方程2x-1=-x+2。再找二元一次方程组??
?+-=-=2
12x y x y 的解。 2．在???-==?????-==???-==??
???==,2,2,2,21,3,0,1,31y x y x y x y x ④③②①各组值中， (1)是方程y ＝2x-3的解有( )；
(2)是方程3x+2y ＝1的解有( )；
(3)是方程组???=+-=1
23,32y x x y 的解有( )
四、课堂小结：这节课学习了什么内容？有哪些疑惑？
二元一次方程组的概念及解法
二元一次方程组的概念及解法 知识点梳理 知识点一二元一次方程组的概念 含有两个未知数，并且含有未知数的相的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。 把两个二元一次方程合在一起就组成了一个方程组，像这样的方程组叫做二元一次方程组。 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 典例分析 例1、在方程组、、、、 、中，是二元一次方程组的有个； 例2、已知二元一次方程2x－y＝1，若x＝2，则y＝;若y＝0，则x＝． 变式1：方程x＋y＝2的正整数解是__________. 变式2、在方程3x－ay＝8中，如果是它的一个解，那 么a的值为? ? ? = = 1 3 y x
例3 方程组???=+=-5 21 y x y x 的解是（ ） A 、 ???=-=21y x B 、???-==12 y x C 、???==21y x D 、???==12y x 例4、有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为，十位数字为，则用代数式表示原两位数为 ，根据题意得方程组 。 例5、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十头，下有九十四足。问鸡兔各几何。”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？使找出问题的解。 知识点二 解二元一次方程 消元解二元一次方程???代入消元法加减消元法 典例分析 例1、 把方程2x －y －5＝0化成含y 的代数式表示x 的形式：x ＝ ． 化成含x 的代数式表示y 的形式：y = ．
公开课二元一次方程组教案
二元一次方程组 学情分析： 本课在设计时对教材也进行了适当改动。例题方面考虑到数码时代，学生对胶卷已渐失兴趣，所以改为学生比较熟悉的乒乓球为体裁。另一方面，充分挖掘练习的作用，为知识的落实打下轧实的基础，为学生今后的进一步学习做好铺垫。 教学目标： 1．认知目标：1）了解二元一次方程组的概念。 2）理解二元一次方程组的解的概念。 3）会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。 2．能力目标：1）渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。 2）通过尝试求解，培养学生的探索能力。 3．情感目标：1）培养学生细致，认真的学习习惯。 2）在积极的教学评价中，促进师生的情感交流。 教学重难点 重点：二元一次方程组及其解的概念 难点：用列表尝试的方法求出方程组的解。 教学方法：启发式 教学过程 (一)创设情景，引入课题 1.本班共有40人，请问能确定男女生各几人吗？为什么？ （1）如果设本班男生x人，女生y人，用方程如何表示？(x+y=40) （2）这是什么方程？根据什么？ 2.男生比女生多了2人。设男生x人,女生y人.方程如何表示？ x，y的值是多少？ 3.本班男生比女生多2人且男女生共40人.设该班男生x人,女生y人。方程如何表示? 两个方程中的x表示什么？类似的两个方程中的y都表示？ 象这样，同一个未知数表示相同的量，我们就应用大括号把它们连起来组成一个方程组。 4.点明课题:二元一次方程组。 [设计意图：从学生身边取数据,让他们感受到生活中处处有数学] （二）探究新知，练习巩固 1．二元一次方程组的概念 （1）请同学们看课本,了解二元一次方程组的的概念，并找出关键词由教师板书。 [让学生看书,引起他们对教材重视。找关键词，加深他们对概念的了解.] （2）练习：判断下列是不是二元一次方程组: x+y=3, x+y=200, 2x-3=7, 3x+4y=3 y+z=5, x=y+10, 2y+1=5, 4x-y2=2 学生作出判断并要说明理由。 2．二元一次方程组的解的概念 （1）由学生给出引例的答案，教师指出这就是此方程组的解。 （2）练习：把下列各组数的题序填入图中适当的位置：
8.3《实际问题与二元一次方程组》第3课时教学设计
8.3 实际问题与二元一次方程组（3）教学设计 【教学目标】 知识与技能： 会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组. 过程与方法： 进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型. 情感态度与价值观： 培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值. 【教学重难点】 教学重点：用列表的方式分析题目中的各个量的关系. 教学难点：借助列表分问题中所蕴含的数量关系. 教具准备：小黑板 教法：讲授 学法：合作交流 课时：第3课时 课型：新授课 授课时间： 【教学过程】 一、创设情境 一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表： 问（1）每辆甲种货车能装货多少吨？ 每辆乙种货车可装货多少吨？ （２）这批货物需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每
吨付20元运费，货主应付运费多少元？（学生独立思考，容易解答）回顾本题：收获所得 1、在这道题目中，有部分条件是以表格的形式给出的， 这就要求同学们 在审题时要真正读懂表中的信息，这样才能找到解题的方向。 2、本题中的单位运价是每吨 20元，有时单位运价还可以以下面的形式 出现。 二、探索分析，解决问题 （出示例题）如图，长青化工厂与 A ， B 两地有公路、铁路相连．这家工厂 从A 地购买一批每吨 1 000元的原料运回工厂，制成每吨 8 000元的产品运到B 地．公路运价为 1. 5元/（吨·千米），铁路运价为 1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？（图见教材 100页，图8.3-2） 设问1.如何设未知数？ 销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设产品重 x 吨，原料重y 吨． 设问2.如何确定题中数量关系？列表分析 产品x 吨 原料y 吨 合计 公路运费（元）铁路运费（元）价值（元）由上表可列方程组97200 1201102 .11500010205.1y x y x 解这个方程组，得400 300y x 因为毛利润=销售款－原料费－运输费所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多 1887800元.
二元一次方程组解法练习题含答案
二元一次方程组解法练习题精选 一．解答题（共16小题） 1．求适合的x，y的值． 2．解下列方程组 ． 6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和． （1）求k，b的值． （2）当x=2时，y的值． （3）当x为何值时，y=3？ 7．解方程组： （1）；（2）．8．解方程组： 9．解方程组： 10．解下列方程组： 12．解二元一次方程组： ； ． 15．解下列方程组： （1）（2）． 16．解下列方程组：（1）（2）
二元一次方程组解法练习题精选（含答案） 参考答案与试题解析 一．解答题（共16小题） 1．求适合的x，y的值． 解二元一次方程组． 考 点： 分 先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消析： 去未知数x，求出y的值，继而求出x的值． 解 解：由题意得：， 答： 由（1）×2得：3x﹣2y=2（3）， 由（2）×3得：6x+y=3（4）， （3）×2得：6x﹣4y=4（5）， （5）﹣（4）得：y=﹣， 把y的值代入（3）得：x=， ∴． 点 本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法． 评： 2．解下列方程组 （1） （2） （3）
（4）．考 点： 解二元一次方程组． 分析：（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可； （3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解． 解答：解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2， 解得x=2， 把x=2代入①得，2+y=1， 解得y=﹣1． 故原方程组的解为． （2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39，解得，y=3， 把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5， 解得x=2． 故原方程组的解为． （3）原方程组可化为， ①+②得，6x=36， x=6， ①﹣②得，8y=﹣4， y=﹣． 所以原方程组的解为． （4）原方程组可化为：，
认识二元一次方程组2【公开课教案】(含反思)
第五章二元一次方程组 5.1 认识二元一次方程组 第一环节：情境引入 内容： （一）情境1 实物投影，并呈现问题：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？ 请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）.教师注意引导学生设两个未知数，从而得出二元一次方程. 这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程2 -=，若 x y 老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：() +=-. x y 121 （二）情境2 实物投影，并呈现问题：昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？ 仍请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言），老师注意引导学生分析其中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式？ 这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数，我们设他们中有x个成年人，有y个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：成人人数＋儿童人数＝8，成人票款＋儿童票款＝34.由此我们可以得到方程8 += x y 和5334 +=. x y 在这个问题中，可能会有学生认为用一元一次方程也可以解答，我们要肯定
二元一次方程组评课
二元一次方程组评课 二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。本节课是在学生学习了代入法解二元一次方程组的基础上，继续学习另一种消元的方法---加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。通过加减来达到消元的目的，让学生从中充分体会化未知为已知的转化过程，理解并掌握解二元一次方程组的最常用的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础. 一、首先本节课教师所设计的一系列的教学活动都是建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上的。教师通过复习上节课代入法解二元一次方程组的方法及其解题思想，引入除了带入消元法还有其他方法吗？从而导入新课即加减法解二元一次方程组．激发学生的求知欲和学习积极性。 二、教师向学生提供充分从事数学活动的机会，具体体现在对于不同系数的二元一次方程组不同方法的优化和选择，例如对于系数相同，系数互为相反数的，系数互为倍数的，系数没有特殊关系的二元一次方程组，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。 三、教师教学过程中真正体现了学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。通过和独立探索，小组合作交流，组内展示和班级展示等环节突出了学生的主体地位。 四、教师在教学过程中评价贯穿于每一个教学环节，充分体现了评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学，同时本节课评价目标多元、评价方法多样，如对学生学习能力，学习方法，学习态度，包括字迹书写，对数学学习的评价不仅关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；关注学生数学学习的水平，更关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。 五、设计好的问题，让学生经历思想方法的形成过程 “消元——二元一次方程组的解法”的教学中蕴含的思想方法体现了数学思想方法的层次性的特点，这种层次也反映了对数学内容本质的认识的概括程度的高低。这里，化归是第一个层次，消元是第二个层次，代入和加减是第三个层次，
《二元一次方程组解法复习》评课稿
《二元一次方程组解法复习》评课稿 初一数学组选择了单元复习课课型，有备课组长沈彩芳老师执教。整堂课结构严谨，教学流畅，基本完成了教学目标，是一堂成功的观摩课，对新的教学模式作了有益地探索。 一、复习模式的变更 传统的数学复习课，通常以简单的知识点呈现，大容量题型的强化训练代替了学生的能力培养，这在一定程度上抑制了学生的主动性、创造性及学习热情。本节课，教师课前布置了“问题生成单”，明确复习要求，如此可使学生不受课堂教学的时间限制，创设了宽松的学习环境，然后，利用四人互助小组在课堂上进行适当交流，取长补短，归纳小结。这样既促进了个性发展，又兼顾了全面，使每个学生都能积极参与整个教学过程。这是知识的整合过程，也是一种能力的锻炼，使学生对问题的理解更加深刻。 二、教学流程的创新 本课教学过程可分为两个阶段，第一阶段是“问题生成”到“问题评析”，第二阶段从“新问题”到“能力拓展”。学生从教学情景的创设到“问题生成单”的合作评析等过程，使学生明确本节课所要复习的内容。在学生建构初步认识的基础上，进行第二阶段的拓展提升，教师提出更高层次问题，同样组织各小组讨论，尽快找到解决问题的途径。 例如：请你根据消元的思维方法，试着解决如下的三元一次方程。相信自己，你能行！ x-y=1 ① x+y+z=26 ② 2x-y+z=18 ③ 同学们在刚才总结方法的基础上，继续讨论，尽快拿出解题方案。这时，课堂上再次出现“冷静——活跃——激动”的场面，课堂气氛达到高潮。让学生自告奋勇举手发言，在平等、和谐、宽松的民主气氛中发表见解，学生思维的广度和深度都能得以充分地展开。 三、实验的结果与体会 1、通常，数学复习课仅仅是教师讲、学生听、课后练。新教学模式能充分
人教版七年级数学下册第3课时 实际问题与二元一次方程组(3)(教案)
第3课时实际问题与二元一次方程组（3） 【知识与技能】 图文信息问题、行程问题、方案设计问题、其他问题. 【过程与方法】 先独立作业，再交流成果. 【情感态度】 加强应用能力训练，提高数学兴趣. 【教学重点】 行程问题、方案设计问题. 【教学难点】 分析题目中的两个等量关系. 一、情境导入，初步认识 问题1如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 解：设产品重x吨，原料重y吨，根据题意填表
题目所求数值是______，为此需先解出_____与_____.由上表，列方程组_________________._________________.???解得__________. x y =??=?，因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多_____元. 问题2 某电脑公司现有A ，B ，C 三种型号的甲品牌电脑和 D ， E 两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从甲、乙两种品牌电 脑中各选购一种型号的电脑.现知希望中学购买甲、乙两种品牌 电脑共36台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中， 甲品牌电脑为A 型号电脑，求购买的A 型号电脑有几台？ 解：选择A 型号的电脑后，另外一种只能从D 、E 当中选，所以可分情况讨论.本题中存在的两个等量关系是 ______,_______________________. A D E A +=??+=?型号电脑数量或型号电脑数量型号电脑价格 （1）当选用方案（A ，D ）时，设购买A 型号、D 型号电脑分别为x 台，y 台.根据题意， 得_________________._________________.??? 解得__________. x y =??=?，经检验，_______________. （2）当选用方案（A ，E ）时，设购买A 型号、E 型号电脑分别为x 台，y 台. 根据题意，得_________________._________________. ??? 解得__________.x y =??=? ，经检验，_______________. 答：希望中学购买了台A 型号电脑. 问题3 （吉林中考）如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度是28cm ，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm ，设演员的身高为x cm ，高跷的长度为y cm ，求x,y 的值 .
《二元一次方程组》 word版 公开课一等奖教案
当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。 本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！ 二元一次方程组 教学目标： 使学生掌握二元一次方程、二元一次方程组的概念，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。使学生了解二元一次方程、二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。 教学重点难点 重点：是学生认识到一对数必须同时满足两个二元一次方程，才是相应的二元一次方程组的解。掌握检验一对数是否是某个二元一次方程的解的书写格式。 难点：理解二元一次方程组的解的含义。 课时安排 1课时 教与学互动设计 （一） 创设情境，导入新课 鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡兔各几何？ 学生思考自行解答，教师巡视。最后集体讨论解决方案。 设有x 只鸡，则有)35(x -只兔子。根据题意得： 94)35(42=-+x x …… 交流 此时复习一元一次方程的有关概念,“元”指什么？“次”指什么？教师：上面的问题还有其他的方法求解吗？（引入新课） （二） 合作交流，解读探究 自主探索 放学生独立看书、自学教材。 想一想 上面的问题还有其他的方法求解吗？ （若学生想不到，教师要引导学生，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢？让学生自己设未知数列方程。） 设有x 只鸡，有y 只兔，根据题意得： ???=+=+94 4235y x y x 1. 针对学生列出的这两个方程，引入二元一次方程和二元一次方程组 2. 二元一次方程、二元一次方程组的解
《代入消元法——解二元一次方程组》评课稿
《代入消元法——解二元一次方程组》评课稿 授课人 评课人 《代入消元法——解二元一次方程组》评课稿聆听了王老师的课。下面就王老师的《代入消元法——解二元一次方程组》这一课谈谈自己的看法。 王老师这堂课充满了活力，渗透了新的教育理念，教法灵活，趣味盎然。学生在课堂中能认真地倾听，自由地表达，灵活地运用，整堂课如行云流水，步步流畅，充分地达到了知识的渗透，能力的培养，情感的交流，有效地训练了学生敏锐地观察力，发展了学生的思维能力，激发了学生的想象力和创造力。 从教师个人素质上看，教师的教学水平，组织课堂教学的能力，激发学生兴趣的手段都非常高，正因为有王老师的指导，学生在课堂中肯学，乐学，老师教态自然、亲切，明朗活泼，富有感染力；仪表端庄，举止从容；课堂语言准确清楚，快慢适度，条理性强。老师的一举手，一投足，一个眼神，都深深地感染着学生，给学生极大的鼓舞，让学生充满了朝气。 从教学程序上看，王老师以学生传统文化中的鸡兔同笼为问题背景，激发学生探索欲望，得到的一个二元一次方程组。一小部分学生能够猜测出问题的答案，但是说法不规范，书写也不规范。教师以例题为依据，板演解题过程，学生总结步骤，形成规范口诀。在问题中，比例应该比较好使，用一个未知数或者两个未知数都行。有两组解，可以求出二元一次方程相应的系数，这种问题等同于初二的两点式求直线解析式。教学思路清晰，结构较严谨，环环相扣，过渡自然。 当然，数学是一门逻辑性较强的科目，任何好的理念和设计在实际的教学过程中总会留下一些遗憾： 这节课也不例外，授人以鱼，不如授人以渔。教学过程中有四点，王老师没有注意到。掺杂了未知数的二元一次方程组，实则是三元一次方程组，学生产生畏难情绪，应该多做练习。三连等式可以根据拆分的选择变成二元一次方程组。关于内项之积等于外项之积的转换，学生存在不懂现象，应该加大练习。用列表法可以辅助解决积分类的实际问题。 当然，金无足赤，课无完美。但瑕不掩玉，王老师这节课仍是一堂体现新课程理念的成功案例，具有一定的借鉴意义。课堂教学无论怎样改，
二元一次方程组的解法(第三课时)
9．2二元一次方程组的解法（第三课时） 学习目标： 1、理解“消元”思想，掌握用加减消元法解二元一次方程组的基本思路． 2、会用加减法解二元一次方程组． 学习重点、难点： 根据二元一次方程组的具体情况选准要消的未知量和加（或减）法． 预习导航：（预习课本P 67 —P 70 回答下列问题） 1．什么叫做加减消元法？ 2． 用加减消元法解二元一次方程组的条件是什么？ 学习过程 一、问题引入 分析方程组 [深入思考]怎么解这个方程组呢？ 1．这个方程组中两个未知数的系数有什么特点？ 2．根据你发现的特点，试着解这个方程组并与同学交流。 （温馨提示：如果你没有找到解题思路，可以借鉴小亮、小红的想法．） 二、合作交流 将解方程组的过程整理一下： 解： 小组合作，解方程组： 5x +3y =16 2x -3y = _2 ① ② 3x +2y =7 3x +y =5 ① ②
归纳结论：当两个方程中某一个未知数的系数相等或互为相反数时，可以通 过将两个 方程 或 来达到“消元”的目的． 三、深入探究 解方程组 （温馨提示：在这个方程组中，未知数x 或y 的系数的绝对值不相等，可以通过对方程进行适当的变形来达到相加或相减消元的目的．） 谈一谈： 1．解这个方程组的过程中，每一步的目的是什么？ 2．这个方程组还有其它的解法吗？如果有，哪一种更简单？ 四、探究模仿 用上述方法解方程组： 通过将方程组中两个方程相加（或相减）消去一个未知数，得到一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做 ，简称 ． 五、当堂检测 1．下列方程组中，消去哪个未知数比较合理？方程两边同乘以什么数？怎样消？ （1） 2x －3y ＝8 （2）2x ＝3－3y (3) 3x ＋5y ＝25 7x －5y ＝－5 3x ＝4－5y 4x ＋3y ＝15 5x +6y =7 2x +3y =4 ① ② 4x +3y =17 2x +4y =16 ① ②
含参数的二元一次方程组的解法
含参数的二元一次方程组的解法 二元一次方程组是方程组的基础，是学习一次函数的基础，是中考和竞赛的常见的题目，所以这一部分知识非常重要。现选取几道题略作讲解，供同学们参考。 一、两个二元一次方程组有相同的解，求参数值。 例：已知方程 与 有相同的解， 则a 、b 的值为 。 略解：由（1）和（3）组成的方程组? ??=-=+5235y x y x 的解是 ? ??-=+=21y x 把它代入(2)得 a=14；把它代入（4）得b=2。 方法：是找每个方程组中都是已知数的方程组成新的方程组，得到的解，即是相同的解，再代入另一个方程，从而求出参数的解。 二、根据方程组解的性质，求参数的值。 例2：m 取什么整数时，方程组的解是正整数 略解：由②得x=3y 2×3y-my=6 y=m -66 因为y 是正整数，x 也是正整数所以6-m 的值为1、2、3、6；m 的值为0、3、4、5。 方法：是把参数当作已知数求出方程的解，再根据已知条件求出参数的值。 三、由方程组的错解问题，示参数的值。 例3：解方程组???=-=+872y cx by ax 时，本应解出???-==2 3y x 由于看错了系数c,从而得到解? ??=-=22y x 试求a+b+c 的值。 方法：是正确的解代入任何一个方程当中都对，再把看错的解代入没有看错的方程中去从而，求出参数的值。8273=-?-?）（c 2-=c 把???-==23y x 和???=-=2 2y x 代入到ax+by=2中，得到一个关于a 、b 的方程组。 （1） （2） ???=+=+4535y ax y x （3） （4） ???=+=-1552by x y x ① ② ???=-=-0362y x my x
《加减消元——解二元一次方程组》评课稿
《加减消元——解二元一次方程组》评课稿 授课人 评课人 《加减消元——解二元一次方程组》评课稿聆听了王老师的课。下面就王老师的《加减消元——解二元一次方程组》这一课谈谈自己的看法。 王老师这堂课充满了活力，渗透了新的教育理念，教法灵活，趣味盎然。学生在课堂中能认真地倾听，自由地表达，灵活地运用，整堂课如行云流水，步步流畅，充分地达到了知识的渗透，能力的培养，情感的交流，有效地训练了学生敏锐地观察力，发展了学生的思维能力，激发了学生的想象力和创造力。 从教师个人素质上看，教师的教学水平，组织课堂教学的能力，激发学生兴趣的手段都非常高，正因为有王老师的指导，学生在课堂中肯学，乐学，老师教态自然、亲切，明朗活泼，富有感染力；仪表端庄，举止从容；课堂语言准确清楚，快慢适度，条理性强。老师的一举手，一投足，一个眼神，都深深地感染着学生，给学生极大的鼓舞，让学生充满了朝气。 从教学程序上看，王老师首先复习回顾了用代入消元法解决二元一次方程组，然后抛出不用代入法能不能解决方程组这个问题。学生探究这个过程，发现消元的根本，然后之前有了找小系数的经验，本节课继续找系数相对合适的进行消元。最后学生总结方法的基本步骤，师生交流确定口诀。教学思路清晰，结构较严谨，环环相扣，过渡自然。 当然，数学是一门逻辑性较强的科目，任何好的理念和设计在实际的教学过程中总会留下一些遗憾： 这节课也不例外，授人以鱼，不如授人以渔。教学过程中有两点，王老师没有注意到。有些方程组需要经过变换才能正常使用口诀，比如带字母的、含有比例的、含有小数系数的。不用求出xy分别等于几，就能求出关于xy的代数式的最终值，这就是整体代入的技巧。 用加减消元法解二元一次方程组也有技巧，能用加法的最好不用减法，因为容易出现去括号等错误。 当然，金无足赤，课无完美。但瑕不掩玉，王老师这节课仍是一堂体现新课程理念的成功案例，具有一定的借鉴意义。课堂教学无论怎样改，教师都应该以学生能力发展为重点，把促进学生终身发展放在首位，一切
(公开课)二元一次方程组和它的解教案
7.1 二元一次方程组和它的解 授课者：周培红 授课时间：2016年3月8日 地点：初一（4）班 知识技能目标 1.理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义； 2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解. 过程性目标 1.在运用数据比较分析、作出推断的过程中，提高学生参与数学活动，乐于接触社会环境中数学信息的兴趣. 2.为学生创设学数学、用数学的情境，让学生体验用数学知识解决实际问题的方法． 教学过程设计 一、创设情境 问题的提出：某中学初一年级组织了“我们学姚明”篮球赛. 初一年（14）班在第一轮比赛中共赛9场, 得17分. 比赛规定胜一场得3分, 平一场得1分, 负一场得0分. 勇士队在这一轮中只负了2场, 那么这个队胜了几场? 又平了几场呢? 二、探索归纳 问 能否用我们已经学过的知识来解决这个问题? 答 可以用一元一次方程来求解. 设初一年（14）班胜了x 场, 因为它共赛了9场, 并且负了2场, 所以它平了(9-x -2) 场. 根据得分规则和它的得分, 我们可以列出一元一次方程: 17)29(3=--+x x . 解这个方程可得5=x . 所以初一年 （14）班胜了5场, 平了2场. 由上面解答可知, 这个问题可以用一元一次方程来求解, 而我们很自然地会提出这样一个问题: 既然要求胜的场数和负的场数，这其中有两个未知数，那么能不能同时设出这两个未知数呢? 师生共同探讨: 不妨就设初一年（14）班胜了x 场, 负了y 场. 在下表的空格中填入数字或式子. 根据填表的结果可知: 7=+y x ① 和 173=+y x ② 引导学生观察方程①、②的特点, 并与一元一次方程作比较, 可知: 这两个方程都含有两个未知数, 并且未知数的次数都是1. 我们把上面这样的方程, 即把含有两个未知数, 并且未知数的次数是1的方程叫做二元一次方程(linear equation with two unknowns ).
人教版初一数学下册二元一次方程组评课稿
《二元一次方程组》评课练习稿 乾安一中王丽敏 各位老师： 大家好！刚才听了王老师上了新教材七年级数学《解二元一次方程组》一课，这节课，王老师着重培养了学生通过我一定行、想一想、试一试等活动来让学生主动探究解二元一次方程组的方法，掌握了解二元一次方程组的方法并能解决实际问题，同时又培养了学生积极参与、团结合作、主动探究的精神。我觉得这是一堂充满生命活力的课堂，能促进学生全面发展的课堂，体现新课标理念的课堂。从中我们得了一些鲜活的经验和有益的启示，具体概括一下几点： 一、教学思路清晰，目标明确，重难点突出 教师根据教学内容，因材施教地制定了教学思路。这节课以“创设情境、导入新课----指导探究---电脑演示等”为线索，整个教学思路清晰。这节课蔡老师突出培养学生自主思考、主动探究的训练，通过想一想、试一试、仪一仪等活动来加深对解二元一次方程组的理解，突出重难点的内容，整个教学做到详略得当，重难点把我准确。这样设计，符合学生年龄特点和认知规律，体现了以学生为主体的学习过程，培养了学生的学习能力。 二、创设情境，重视探究活动，发挥主体作用 教师能创造机会，让学生多种感官参与学习，把学生推到主体地位，让学生获得丰富感性认识，使抽象知识具体化、形象化。由新课开始，让学生体会转化思想。然后，让学生通过问题列出二元一次方程组，看能不能把他转化为学过的一元一次方程，从而解决问题。最后老师又让学生动脑看能不能用学过的知识解决鸡兔同笼问题。整个操作过程层次分明，通过看一看、合作学习、小试牛刀、议一议等环节调动学生动脑、动口，人人参与学习过程，理念概念、表述数理有机地结合起来。让学生既学得高兴又充分理解知识，形象直观地得出解二元一次方程组的方法。培养学生获取知识的能力、观察能力和操作能力。 三、教师素质 教师教态自然，语言清晰，数学语言表述准确，电脑操作演示熟练，提问率高，体现素质教育面向全体学生的要求。 四、板书设计板书设计科学、凝练
沪科版-数学-七年级上册- -3.3 二元一次方程组及其解法第三课时 导学案
第三课时 加减法解二元一次方程组 学前温故 1．适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解． 2．使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解． 新课早知 1．把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法叫做加减消元法，简称加减法． 2．二元一次方程组????? x ＋y ＝2，x －y ＝0 的解是( )． A ．? ???? x ＝0，y ＝2 B ．????? x ＝2，y ＝0 C ．????? x ＝1，y ＝1 D ．????? x ＝－1，y ＝－1 答案：C 3．用加减法解方程组? ???? 3x －5y ＝21，①12 x ＋y ＝－2 ②时，要消去x ，需( )． A ．①－②×3 B ．①－②×6 C ．①＋②×5 D ．①－②×5 答案：B 4．用加减法解方程组????? 3x －2y ＝10，4x －2y ＝15时，应将两个方程__________，消去未知数__________． 答案：相减 y 5．解方程组????? 3m ＋2n ＝16，3m －n ＝1. ①② 解：①－②，得3n ＝15，n ＝5. 把n ＝5代入②，得m ＝2. 所以???? ? m ＝2，n ＝5.
用加减消元法解二元一次方程组 【例题】 解方程组????? x 2－y ＋13＝1，3x ＋2y ＝10. ①② 解：①×6，得3x －2y －2＝6，即3x －2y ＝8.③ ②＋③，得6x ＝18，所以x ＝3. ②－③，得4y ＝2，所以y ＝12.所以????? x ＝3，y ＝12. 点拨：对于非整系数的方程组，应将其化简整理为整系数的方程组，再视其系数特点选择适当解法．若两方程中同一个未知数的系数相同或相反或成整数倍比例，适宜用加减法． 1．方程组? ???? x ＋y ＝1，2x －y ＝5的解是( )． A ．? ???? x ＝－1，y ＝2 B ．????? x ＝－2，y ＝3 C ．????? x ＝2，y ＝1 D ．????? x ＝2，y ＝－1 答案：D 2．若????? x ＝2，y ＝1是关于x ，y 的方程组????? mx －ny ＝1，nx ＋my ＝8的解，则m 和n 的值分别是( )． A ．m ＝2，n ＝1 B ．m ＝2，n ＝3 C ．m ＝1，n ＝8 D ．m ＝8，n ＝1 解析：把 x ＝2，,y ＝1代入方程组，得????? 2m －n ＝1，2n ＋m ＝8.解得????? m ＝2，n ＝3. 答案：B 3．方程组????? x －2y ＝－5，x ＋2y ＝11 的解是________． 答案：????? x ＝3，y ＝4
《二元一次方程组及其应用专题复习》公开课教学设计
《二元一次方程组及其应用专题复习》公开 课教学设计 授课主题：二元一次方程组及其应用专题复习 一、教材的地位和作用： 本节课是在复习一元一次方程及其应用的基础上，对二元一次方程组及其应用的复习，进一步体会消元的数学思想，以及化未知为已知，化复杂问题为简单问题的化归思想，体会二元一次方程组与现实生活之间的联系的一般的圆周角的性质进行探索，圆周角性质在圆的有关说理、作图、计算中有着广泛的应用，也是学习圆的后续知识的重要预备知识，在教材中起着承上启下的作用.同时，圆周角性质也是说明线段相等，角相等的重要依据之一. 二、学情分析： 九年级下学期的学生有一定的知识结构体系和解决问题的能力。所以在教学中除了让学生灵活应用代入法和消元法解二元一次方程组之外，还应建立数学与生活的联系，引导学生用数学的眼光思考问题、解决问题。 三、教学目标： 1、知识与技能：会用代入消元法和加减消元法解简单的二元一次方程组，并能根据方程组的特点，灵活选用适当的解法。 2、过程与方法：探求二元一次方程组的解法，体会消元的
数学思想。 3、情感、态度、价值观：渗透转化的辩证观点，培养学生利用数学知识解决实际生活问题的实践能力。 四、教学重点与难点： 1、重点：掌握消元思想，熟练地解二元一次方程组.会用二元一次方程组解决一些简单的实际问题. 2、难点：是图象法解二元一次方程组，数形结合思想. 五、教学过程: (一)知识回顾： 1. 含有2个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程. 2. 由两个或两个以上的二元一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组. 3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解. 4.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。 5.解二元一次方程组的基本思想是消元法，即把二元变成一元，方法有代入消元法和加减消元法. 6. 列二元一次方程组解应用题的一般步骤为：一审，二找等量关系，三设未知数，四列二元一次方程组，五解，六答. (二)重点展现：
初中数学教学观摩活动总结
初中数学教学观摩活动总结 初中数学教学观摩活动总结(一) 12月14至16日，首届全国初中数学课堂教学展示观摩课评 比活动在郑州举行，我有幸参加了此次观摩活动。本次评比共有 来自全国各省市的21位教师参评，其中有10位老师展示课堂，共有800多位教师到场观摩。听了专家的评课，让我受益匪浅。下 面我就结合实际来谈谈自己的一些体会。 一、在这次活动中，教师注重创设有效的情景。每一位老师 都能根据课的需要创设具体的生活的情境，让学生在熟悉的情境 中去学习。在教学中无论是对新知识的引入或巩固都要注意紧贴 学生的生活实际，让学生体会到，学习数学可以解决生活中的实 际问题，以此来调动学生学习数学的兴趣。在本次活动中，大部 分的老师选用学生身边的生活实际问题，使学生真正感受到数学 就在他们的生活中，现实生活中处处都有数学。 例如，在二元一次方程组(5)里程碑上的数时，老师就创设了 一个父子骑着摩托车，每个一段时间看到的里程碑上的数的情境，让学生根据自己的需要利用方程组解决问题，这样就调动起了学 生的学习欲望，从而使比较复杂的数字问题变的简单了，还有刘 翔的号码牌。以一个故事情节展开一系列数学问题，贯穿整个课堂，自然、有趣。 专家提出思考：要不要每节课的导入都有创设情境导入?
二、利用合作学习，鼓励学生自主探究。新课程教学，要求 教师为学生创设一种自主探究的学习氛围，让学生在已有的生活 经验、学习经验、数学知识经验的基础上，在探究中发现问题、 提出问题并发挥团队意识，合作解决问题，让学生获得成功感， 获得学习数学的乐趣。多位参加活动的老师在讲课的过程中，都 是先给学生足够的时间独立思考，之后再小组讨论、总结。这一 次分组最成功的应该是河北的陈丽老师的《生活中的数据》一课，她让学生从估测一步有多长?一万步有多长?100万步有多长?探究100万张纸摞在一起有多高?问题激发了学生探究、合作的兴趣。 专家提出思考：在小组交流合作时，给没有给学先独立思考 的时间，活动是否充分有效。 三、课堂教学环节完整流畅。我所听到每节课的展示都是从 情境出发，提出问题，利用已有知识经验解决问题，得到新知识，再用新知识解决问题，最后总结所学知识。整个课堂给人的感觉 是自然流畅，充分体现了数学化过程、建立数学模型过程。我想 这些教师的课堂教学中表现的这么好是因为他们备好教材，还备 好学生，从知识目标、思想教育目标到学生的技能能力目标，都 体现了以教材为依托，以学生为本的教学发展观，对基本的概念 和技能的处理也都进行了精心的设计。正如专家说的有美好的预设，才会有完美的生成。 专家提出思考：处理教材要有创新性，例题的处理怎样进行 变式训练。
解三元一次方程组评课稿
《解二元一次方程组》评课稿 讲课老师：彭凡评课老师：黄珍 今天听了彭凡老师上了新教材七年级数学《三元一次方程组解法举例》一课，这节课，彭老师着重培养了学生通过我一定行、想一想、试一试等活动来让学生主动探究解三元一次方程组的方法，掌握了解三元一次方程组的方法并能解决实际问题，同时又培养了学生积极参与、团结合作、主动探究的精神。我觉得这是一堂充满生命活力的课堂，能促进学生全面发展的课堂，体现新课标理念的课堂。从中我们得了一些鲜活的经验和有益的启示，具体概括以下几点： 一、教学思路清晰，目标明确，重难点突出 教师根据教学内容，因材施教地制定了教学思路。这节课以“创设情境、导入新课----指导探究等”为线索，整个教学思路清晰。这节课彭老师突出培养学生自主思考、主动探究的训练，通过想一想、试一试、议一议等活动来加深对解三元一次方程组的理解，突出重难点的内容，整个教学做到详略得当，重难点把握准确。这样设计，符合学生年龄特点和认知规律，体现了以学生为主体的学习过程，培养了学生的学习能力。 二、创设情境，重视探究活动，发挥主体作用 教师能创造机会，让学生多种感官参与学习，把学生推到主体地位，让学生获得丰富感性认识，使抽象知识具体化、形象化。由新课开始，让学生体会转化思想。然后，让学生通过问题列出三元一次方程组，看能不能把他转化为学过的二元一次方程组，从而解决问题。整个操作过程层次分明，通过看一看、合作学习、小试牛刀、议一议等环节调动学生动脑、动口，人人参与学习过程，理念概念、表述数理有机地结合起来。让学生既学得高兴又充分理解知识，形象直观地得出解三元一次方程组的方法。培养学生获取知识的能力、观察能力和操作能力。 三、教师素质 教师教态自然，语言清晰，数学语言表述准确，提问率高，体现素质教育面向全体学生的要求。 四、板书设计 板书设计科学、凝练 五、值得探讨问题： 1.对学生掌握知识情况的反馈不到位 2.教师的普通话说的不够好 3.在讲完例题后可归纳解题步骤。
公开课二元一次方程组教案
二元一次方程组 学情分析: 本课在设计时对教材也进行了适当改动。例题方面考虑到数码时代，学生对胶卷已渐失兴趣，所以改为学生比较熟悉的乒乓球为体裁。另一方面，充分挖掘练习的作用，为知识的落实打下轧实的基础，为学生今后的进一步学习做好铺垫。 教学目标： 1认知目标：1）了解二元一次方程组的概念。 2）理解二元一次方程组的解的概念。 3）会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。 2 ?能力目标：1）渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。 2 ）通过尝试求解，培养学生的探索能力。 3?情感目标：1）培养学生细致，认真的学习习惯。 2 ）在积极的教学评价中，促进师生的情感交流。 教学重难点 重点：二元一次方程组及其解的概念难点：用列表尝试的方法求出方程组的解。 教学方法：启发式教学过程 （一）创设情景，引入课题 1.本班共有40人，请问能确定男女生各几人吗？为什么？ （1）如果设本班男生x人，女生y人，用方程如何表示？（x+y=40） （2）这是什么方程？根据什么？ 2.男生比女生多了2人。设男生x人，女生y人.方程如何表示？x , y的值是多少？ 3.本班男生比女生多2人且男女生共40人.设该班男生x人，女生y人。方程如何表示？两个方程中的x表示什么？类似的两个方程中的y都表示？ 象这样，同一个未知数表示相同的量，我们就应用大括号把它们连起来组成一个方程组。 4.点明课题：二元一次方程组。 [设计意图：从学生身边取数据，让他们感受到生活中处处有数学] （二）探究新知，练习巩固 1?二元一次方程组的概念 （1）请同学们看课本，了解二元一次方程组的的概念，并找出关键词由教师板书。 [让学生看书，引起他们对教材重视。找关键词，加深他们对概念的了解.] （2）练习：判断下列是不是二元一次方程组： x+y=3，x+y=200，2x-3=7，3x+4y=3 =2 学生作出判断并要说明理由。 2 .二元一次方程组的解的概念 （1 ）由学生给出引例的答案，教师指出这就是此方程组的解。 （2 ）练习：把下列各组数的题序填入图中适当的位置：
2020初二数学备课组工作计划
一、指导思想 根据学校工作要求，本期全面推行课堂教学改革，加大教学研究力度，着力提倡集体备课创新，加强团队合作。我备课组将以全面提高教育教学质量这一总目标为宗旨，聚焦课堂教学，聚焦教研备课，聚焦学校数学教学的长远发展，通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。 二、工作目标及措施 （一）、目标 1、紧扣教材，细读课标，以生为本。备课组必须深挖教材，研读课标并以学生的实际为切入点，集体探讨一种学生易接受、易掌握的教学方法，努力使绝大部分同学都理解并掌握，力争使每个学生都学有所获。 2、发挥集体智慧，共享，并保持集体备课的持久性、高效性，以达到提高课堂教学效率的目的。 3、抓好教学研讨工作，积极开展听评课活动。抓教学问题汇聚，严格执行教学反思制度，杜绝不良现象重复出现。 4、抓学生的学习方法。在教学过程中，使他们形成自主学习的习惯，并为其终身学习打下基础。 5、知识与能力并举，在教学过程中，巩固所学知识，并强化能力的培养。通过小组合作交流，给学生提供一个展示自我的平台，开发课程，以达到活跃课堂的目的。 6、抓好培优工程，力争在各级数学竞赛中争得上席之位。 7、积极查找本组在教学中存在的问题，例如：随着年级的上升，八年级的学生在课堂不愿多发言，一班二班的学生是知道的也不说，三班四班的学生是不知道的乱说，本学期力争在课堂教学中增加有益的师生互动，促进教学过程的质量提升。 (二)、主要措施： 1、加强集体备课，积极进行教研教改 组内教师必须按学校要求进行集体备课，即做到“五定”、“五议”、“五统一”。“五定”即定时间、定地点、定每周进度、定教学内容、定中心发言人。“五议”即议学生学习状况、议备课中疑难问题、议可供的教学方法手段、议课后心得体会、议教改动态信息。“五统一”即统一教学进度和内容、统一教学目的和要求、统一教学重难点和“双基”要求、统一课堂主要范例、练习与作业内容、统一考查试题。