专题八数学方法

专题八：数学方法

一、考点综述考点内容：

配方法、因式分解法、换元法、待定系数法、面积法考纲要求：

配方法、因式分解法、换元法、待定系数法、面积法等解题方法是随着对数学对象的研究的深入而发展起来的。要求学生钻研习题、精通解题方法，可以促进学生进一步熟练地掌握中学数学教材，练好解题的基本功，提高解题技巧，积累教学资料，提高考试答题的应变能力。考查方式及分值：

配方法、因式分解法、换元法、待定系数法、面积法等解题方法在中考中选择、填空、解答题都有出现，常常在综合题目中出现，分值在20分左右。备考策略：

分析解题思路，总结解题方法，重在培养学生的创新意识和实践能力；分析中考对知识的考查方式和未来中考命题的趋势，使学生全面了解和掌握各个题型的命题特点与命题趋势，做到有的放矢。二、例题解析 1、配方法

所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。例1：用配方法解方程：2

210x x --=．解题思路：

（1）此方程的二次项系数不为1，要先化成1；

（2）在配方时，当二次项系数为1时，方程两边都加上一次项系数绝对值的一半的平方就得到完全平方式。

解析：两边都除以2，得2

022

x x --=．移项，得2

x x -

=．配方，得2

1192416

x x ??

-+= ???，

19416x ?

?-= ?

?． 1344x ∴-

=或13

x -=-． 11x ∴=，21

x =-．

规律总结：用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）化二次项系数为1

（2）移项：使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项

（3）配方：方程两边都加上一次项系数绝对值的一半的平方就得到完全平方式（4）用直接开平方法解方

2、因式分解法

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。例2．已知4x 2

+4xy+y 2

-4x-2y+1=0，求证：2x 2

+3xy+y 2

-x-y=0

解题思路：要证明一个多项式的值为零，通常是将此多项式分解因式．若分解后的因式中有一个值为零，则原多项式的值为零．经过分组分解，可知2x 2

+3xy+y 2

-x-y=(x+y)(2x+y-1)，若x+y 或2x+y-1为零，则原多项式的值为零．为达此目的，就要从条件入手．证明：因为4x 2

+4xy+y 2

-4x-2y+1=0，所以 (2x+y)2

-2(2x+y)+1=0， (2x+y-1)2=0．所以 2x+y-1=0．又因为

2x 2

+3xy+y 2-x-y=(x+y)(2x+y-1)．而 2x+y-1=0，所以

2x 2

+3xy+y 2

-x-y=0．

规律总结：要证明一个多项式的值为零，通常是将此多项式分解因式．若分解后的因式中有一个值为零，则原多项式的值为零。 3、换元法

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。例3．解方程：31

24122=---

x x x x 解题思路：此题初看似乎应先去分母，但去分母会使方程两边次数太高，仔细观察可发现x x x x 1

2122-=-，

所以应设x

x y 1

22-=，用换元法解。

解：2611+

=x ，2

12-=x ，213=x ，14-=x

规律总结：用新的变元去代替原式的一部分或改造原来的式子，要注意观察方程的特点。 4、待定系数法

在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。例4直线l 与直线的交点的横坐标为2，与直线

的交点的纵坐标为1，求直线l 对应

的函数解析式。

解题思路：设直线l 对应的函数解析式为，需找出y 与x 的两对对应值才能求出待定系数k ，

b 的值，由于l 与直线

交点的横坐标为2，可求出l 上一点（2，5），l 与

的交点的

纵坐标为1，可求得l 上另一点（1，1）于是问题得以解决。解析：在中，当x=2时，

所以l 与直线交点为（2，5）

在

中，y=1时，

所以直线l 与直线

的交点为（1，1）

设直线l 与，则

解得

所以l 的解析式为

规律总结：根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的

某种关系。 5、面积法

平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。

例5．如图，已知在ΔABC 中，AB=AC ，D 为BC 上任意一点，DE ⊥AB 、DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，BG 是AC 边上的高。求证：DE+DF=BC 解题思路：连接AD ，由

得到BG ×AC=DE ×AB+DF ×AC ，因为AB=AC ，所以BG=DE+DF.

规律总结：运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，它是几何中的一种常用方法。

三、综合训练一、选择题

1、用换元法解方程

71)

1(61)1(222=+++++x x x x 时，下列换元方法中最适宜的是设（） A 、12

+=x y B 、1+=x y C 、1

2++=x x y D 、112+=x y

2、用换元法解方程41

122

=++

+x x x x ，通常会设y （） A 、2

x x + B 、x x 1+ C 、211x

x + D 、2+x

3、用配方法解下列方程时,配方有错误的是 ( )

A.x 2

-2x -99=0化为(x -1)2

=100 B. x 2

+8x +9=0化为(x +4)2

=25

C. 2x 2-7x -4=0化为

D. 3x 2

-4x -2=0化为 4、反比例函数x

y =

（k >0）在第一象限内的图象如图1所示，P 为该图象上任一点，PQ ⊥x 轴，设△POQ 的面积为S ，则S 与k 之间

的关系是（）

1681

)47

=-x 9

)32

y x =

P 1 P 2 P 3 P 4 1

A ．4k S =

B ．2

S = C ．S =k D ．S >k 5、多项式①2x 2

－x ②(x －1)2

－4(x －1)＋4 ③(x ＋1)2

－4x(x ＋1)＋4

④－4x 2

－1＋4x 分解因式后，结果含有相同因式的是( )

A 、①②

B 、③④

C 、①④

D 、②③ 二、填空题

1、某市2008年自然保护区覆盖率（即自然保护区面积占全市面积的百分比）为4.65%，尚未达到国家A 级标准，因此，市政府决定加快绿化建设，力争2004年底自然保护区覆盖率达到8%，则该市自然保护区面积的年平均增长率_________（结果保留三位有效数字）

2、若4x 2

+bx +9是完全平方式，则b = 3、在反比例函数2

y x

（0x >）的图象上，有点 1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．

分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则

123S S S ++= ．

4、由右边图象写出二次函数的解析式______________

5、分解因式a2(x －y)－b2(x －y)______________

6、已知如图，4个圆的半径都为a ，用代数式表示其中阴影部分的面积，并求当a=10，π取3.14时，阴影部分的面积________

三、解答题

1.用换元法解下列方程

061512

=++-?

??+x x x x

2.心理学家发现，学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间x （单位：分）之间满足式子

()20.1 2.643030x x x -++≤≤。如果使学生的接受能力达到59，用多长时间？你知道学生的最大接受能

力是多少吗？

3.三角形两边的长分别为8和6，第三边的长是方程x 2

-16x +60=0的根,求该三角形的最长边上的高。

4. 已知抛物线与x 轴交于A(-1，0)、B(1，0)，并经过M(0，1)，求抛物线的解析式．

5. 把下列各式分解因式

(1)a 4

－16

(2)81x 4

－72x 2y 2

＋16y 4

6.若2264130x x y y ++-+= 求y

答案

一、选择题

1.C

2.B

3.B

4.B

5.C 二、填空题

1.0.312

2.12或-12

3. 3

4. y=-2x2-4x ．

5. (x －y)(a ＋b)(a －b)

6. 86 三、解答题 1. 12x =-，232

x =-

2. 解(1)．2

0.1 2.64359x x -++=整理得2

26160x

x -=-配方，得()

139

x -=

121016x x ==

(2)．

()()2

220.1 2.6430.1264300.113169430x x x x x ??

++=---=----?? ()2

0.11359.9

x =--+

答：学生的最大接受能力为59.9

3.4.8

4. 解： ∵抛物线与x 轴交于A(-1，0)、B(1，0) ∴设抛物线的解析式为 y ＝a(x ＋1)(x-1)

又∵抛物线过M(0，1)，将x=0，y=1代入上式，解得a=-1 ∴函数解析式为y=-x2＋1．

5. 解：(1)a4－16=(a2＋4)(a2－4)=(a2＋4)(a ＋2)(a －2)

(2)81x 4

－72x 2y 2

＋16y 4

=(9x 2)2

－2·9x 2

·4y 2

＋(4y 2)2

（先化成完全平方的形式，认准谁是公式的a ，谁是b ） =(9x 2

－4y 2)2

=[(3x ＋2y)2

(3x －2y)]2

（注意这不是结果） =(3x ＋2y)2

(3x －2y)

6. 解:2264130x x y y ++-+=

2269440x x y y +++-+= 22(3)(2)0x y ++-=

因为2(3)x +≥0,2(2)y -≥0所以x+3=0,y-2=0即x=-3,y=2则y

x =9

专题三五大数学思想方法第四节

专题三5大数学思想方法第四节方程思想与函数思想类型十五方程思想在实际生活中的应用 (2018·台湾中考)某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的价钱相同，每盒圆形礼盒的价钱相同．阿郁原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆形礼盒，但他身上的钱会不足240元，如果改成购买7盒方形礼盒和3盒圆形礼盒，他身上的钱会剩下240元．若阿郁最后购买10盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下多少元？( ) A．360 B．480 C．600 D．720 【分析】设每盒方形礼盒x元，每盒圆形礼盒y元，根据阿郁身上的钱数不变列出方程，再根据阿郁最后购买10盒方形礼盒求解即可．【自主解答】 17．(2018·新疆中考)某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用 600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的5 4 倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是______元．

类型十六方程思想在几何中的应用 (2018·湖南湘潭中考)如图，AB 是以O 为圆心的半圆的直径，半径 CO⊥AO，点M 是AB ︵上的动点，且不与点A ，C ，B 重合，直线AM 交直线OC 于点D ，连结OM 与CM. (1)若半圆的半径为10. ①当∠AOM＝60°时，求DM 的长； ②当AM ＝12时，求DM 的长． (2)探究：在点M 运动的过程中，∠DMC 的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．【分析】(1)①当∠AOM＝60°时，△AMO 是等边三角形，从而可知∠MOD＝30°，∠D＝30°，所以DM ＝OM ＝10； ②过点M 作MF⊥OA 于点F ，设AF ＝x ，OF ＝10－x ，利用勾股定理即可求出x 的值．易证明△AMF∽△ADO，从而可知AD 的长度，进而可求出MD 的长度． (2)根据点M 的位置分类讨论，然后利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质即可求出答案．【自主解答】

(推荐)高中数学七大数学基本思想方法

高中数学七大数学基本思想方法第一：函数与方程思想（1）函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象，概括与提炼，在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时，起着重要作用。（2）方程思想是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础。考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查。第二：数形结合思想（1）数学研究的对象是数量关系和空间形式，即数与形两个方面（2）在一维空间，实数与数轴上的点建立一一对应关系在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系，形结合中，选择、填空侧重突出考查数到形的转化，在解答题中，考虑推理论证严密性，突出形到数的转化。第三：分类与整合思想（1）分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法。（2）从具体出发，选取适当的分类标准。（3）划分只是手段，分类研究才是目的。（4）有分有合，先分后合，是分类整合思想的本质属性。（5）含字母参数数学问题进行分类与整合的研究，重点考查学生思维严谨性与周密性。第四：化归与转化思想（1）将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，将未解决题化归为已解决问题。（2）灵活性、多样性，无统一模式，利用动态思维，去寻找有利于问题解决的变换途径与方法。（3）高考重视常用变换方法：一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化。第五：特殊与一般思想（1）通过对个例认识与研究，形成对事物的认识。（2）由浅入深，由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论。（3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反复认识过程。（4）构造特殊函数、特殊数列，寻找特殊点、确立特殊位置，利用特殊值、特殊方程。（5）高考以新增内容为素材，突出考查特殊与一般思想必成为命题改革方向。第六：有限与无限的思想（1）把对无限的研究转化为对有限的研究，是解决无限问题的必经之路。（2）积累的解决无限问题的经验，将有限问题转化为无限问题来解决是解决的方向。（3）立体几何中求球的表面积与体积，采用分割的方法来解决，实际上是进行有限次分割，再求和求极限，是典型的有限与无限数学思想的应用。（4）随着高中课程改革，对新增内容考查深入，必将加强对有限与无限的考查。第七：或然与必然的思想

专题讲座(数学思想方法与初中数学教学)

数学活动的机会，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力，从而为解决数学问题、进行数学思维起到很好的促进作用。因此，在初中数学教学中，教师必须重视对学生进行数学思想方法的渗透与培养。二、几种常见的数学思想方法在初中数学教学中的应用（一）渗透转化思想，提高学生分析解决问题的能力所谓“转化思想”是指把待解决或未解决的问题，通过转化，归结到已经解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法。转化思想是初中数学中常见的一种数学思想，它的应用十分广泛，我们在数学学习过程中，常常把复杂的问题转化为简单的问题，把生疏的问题转化为熟悉的问题。数学问题的解决过程就是一系列转化的过程，转化是化繁为简，化难为

易，化未知为已知的有力手段，是解决问题的一种最基本的思想，对提高学生分析解决问题的能力有积极的促进作用。我们对转化思想并不陌生，中学数学中常用的化高次为低次、化多元为一元，都是转化思想的体现。在具体内容上，有加减法的转化、乘除法的转化、乘方与开方的转化、数形转化等等。例如：初中数学“有理数的减法”和“有理数的除法”这两节教学内容中，教材是通过“议一议”的形式，使学生在自主探究和合作交流的过程中，经历把有理数的减法转化为加法、把有理数的除法转化为乘法的过程，“减去一个数等于加上这个数的相反数”，“除以一个数等于乘以这个数的倒数”，这个地方虽然很简单，但却充分体现了把“没有学过的知识”转化为“已经学过的知识”来加以解决，学生一旦掌握了这种解决问题的策略，今后无论遇到多么难、多么复杂的问题，都会自然而然地想到把“不会的”转化为“会的”、“已经掌握的”知识来加以解决，这符合学生原有认知规律，作为教师，我们不能因为简单而忽视它的教学，实践告诉我们，往往是越简单、越浅显的例子，越能引起学生的认同，

五年级语文说明方法专项练习题(含答案)

说明方法专项练习题举例子是把抽象的事物用具体的事例来说明；分类别是将纷繁复杂的事物有条理地清晰地介绍给读者；列数字是从数量的角度说明事物的特征；打比方是用比喻的方式，具体生动地介绍事物的特点；作比较是将事物的相同、相反或相似的特点加以比较，突出被说明事物的主要特点…… 一、下面各句属于哪种说明方法，把序号填入括号内。 A.下定义 B.作比较 C.列数字 D.打比方 1.表示人或事物名称的词叫名词。（） 2.大礼堂的主席台有小会场那么大，可以容纳三百多人。（） 3.石拱桥的桥洞成弧形，就像虹。（） 4.桥长265米，由11个半圆形的石拱组成，每个石拱长度不一，自16米到21.6米。（） 5.近几年来，全国造了总长二十余万米的这种拱桥，其中最大的一孔，长达150米。（）二、判断下列语句的说明方法，写在括号里。 1、有智慧的机器人，据统计，日本有15000具，美国有3200具，西德有1000具。（） 2、螃蟹在挖洞时，把四对小足当作“挖土机”，把“蟹钳”当作“挖土机”。（） 3、假如大气没有灰尘，强烈的阳光将使人无法睁开眼睛。（） 4、虎鲸胃口大得令人惊骇，有人发现一头虎鲸竟能一次吞下60头海狗崽子。（） 5、蓝鲸是动物世界的大力士。一头蓝鲸前进所产生的功率相当于一个中型火车头的拉力。（） 6、“电脑病毒”就是悄悄地把自己复制到其他有用的程序上去，抹掉电脑中原来有用的程序并占据存储信息的空间。（） 7、图书馆的藏书，按国别分，有中国的、外国的；按时代分，有古典的、现代的；按性质分，有科技的、文学的以及政治经济方面的等等。（） 8、目前已知最大的鲸约有十六万公斤重，最小的也有两千公斤。（） 9、我身高有二三十米，胸围三到五米，使用液体发动机时体重一百多吨，使用固体发动机时体重二三十吨。（） 11、鲸的种类很多，总是来说可以分为两大类：一类是须鲸，没有牙齿；一类是齿鲸，有锋利的牙齿。（） 12、不同种类的鲸，喷出的气形成的水柱也不一样：须鲸的水柱是垂直的，又细又高；齿鲸的水柱是倾斜的，又粗又矮。（） 13、鲸的鼻孔长在脑袋上，呼气的时候浮出海面，从鼻孔喷出来的气形成一股水柱，就像花园里的喷泉一样。（） 14、高科技带来的气态污染也直接对人类的生存构成巨大的威胁。如制冷行业、塑料工业的重要原料——氟氯烃，对臭氧层已造成严重破坏。（） 15、鳕鱼一次产卵竟达千万粒，真正能变成幼鱼的卵可能还不到1%。（） 16、长须鲸刚生下来就有十多米长，七千公斤重，一天能长三十公斤到五十公斤，两三年就可以长成大鲸。（） 17、噪音像一个来无影去无踪的“隐身人”，难以对付。（） 18、假如自然界真的没有灰尘，我们将面临怎样的情形呢？（） 19、余震好比人说话的回声，虽然能量不及前面的大地震，但威力叠加起来，经过多次打击的建筑物可能就承受不住了。（） 20、冰雹，俗称雹子，在春末和夏季最为常见，它小如绿豆、黄豆，大似栗子、鸡蛋，特大的冰雹比柚子还大。（）三、读短文，回答问题。今天你“低碳”了吗 ①盘点2009年的关键词，“低碳”无疑是人们耳熟能详的词汇之一。“低碳经济”、“碳交易”、“碳汇”等概念正日益进入公众的生活。

(新)高中数学复习专题一---函数图象问题

专题一函数图象数形结合是中学数学的重要的数学思想方法，尤其是函数的图象更是历年高考的热点.函数图象是函数的一种表达形式，形象的显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题的结果的重要工具. 一、知识方法 1．函数图象作图方法（1）描点法：列表、描点（注意关键点：如图象与x 、y 轴的交点，端点，极值点等））、连线（注意关键线：如；对称轴，渐近线等）（2）利用基本函数图象变换。 2．图象变换（由一个图象得到另一个图象）：平移变换、对称变换和伸缩变换等。（1）平移变换 ① 水平平移：函数()y f x a =+的图象可以把函数()y f x =的图象沿x 轴方向向左 (0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位即可得到； ② 竖直平移：函数()y f x a =+的图象可以把函数()y f x =的图象沿y 轴方向向上(0)a >或向下(0)a <平移||a 个单位即可得到．（2）对称变换 ① 函数()y f x =-的图象可以将函数()y f x =的图象关于y 轴对称即可得到； ② 函数()y f x =-的图象可以将函数()y f x =的图象关于x 轴对称即可得到； ③ 函数()y f x =--的图象可以将函数()y f x =的图象关于原点对称即可得到；（3）翻折变换 ① 函数|()|y f x =的图象可以将函数()y f x =的图象的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方，去掉原x 轴下方部分，并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到； ② 函数(||)y f x =的图象可以将函数()y f x =的图象右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原y 轴左边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到．（4）伸缩变换 ① 函数()y af x =(0)a >的图象可以将函数()y f x =的图象中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的a 倍得到； ② 函数()y f ax =(0)a >的图象可以将函数()y f x =的图象中的每一点纵坐标不变横坐标伸长(01a <<)或压缩(1)a >为原来的 1 a 倍得到． 3．函数图象的对称性：对于函数)(x f y =，若对定义域内的任意x 都有 ①)()(x a f x a f +=-（或))2()(x a f x f -=，则)(x f 的图象关于直线a x =对称； ②b x a f x a f 2)()(=++-（或)2)2()(b x a f x f =-+，，则)(x f 的图象关于点),(b a P 对称. 4、熟练掌握基本初等函数（如正、反比例函数，一次、二次函数，指数、对数函数，幂函数，三角函数）的图象 5、作函数图象的一般步骤：（1）求出函数的定义域；（2）化简函数式；（3）讨论函数的性质（如奇偶性、周期性、单调性）以及图像上的特殊点、线（如极值点、渐近线、对称轴等）；（4）利用基本函数的图像（5）利

五年级的语文说明方法专项练习题(含答案).doc

五年级语文说明方法专项练习题(含答案) 举例子是把抽象的事物用具体的事例来说明；分类别是将纷繁复杂的事物有条理地清晰地介绍给读者；列数字是从数量的角度说明事物的特征；打比方是用比喻的方式.具体生动地介绍事物的特点；作比较是将事物的相同、相反或相似的特点加以比较 .突出被说明事物的主要特点一、下面各句属于哪种说明方法.把序号填入括号内 . A. 下定义 B.作比较 C.列数字 D.打比方 1.表示人或事物名称的词叫名词.（） 2.大礼堂的主席台有小会场那么大.可以容纳三百多人 .（） 3.石拱桥的桥洞成弧形 .就像虹 .（） 4.桥长 265 米.由 11 个半圆形的石拱组成 .每个石拱长度不一 .自 16 米到 21.6 米 .（） 5.近几年来 .全国造了总长二十余万米的这种拱桥 .其中最大的一孔 .长达 150 米 .（）二、判断下列语句的说明方法 .写在括号里 . 1、有智慧的机器人 .据统计 .日本有 15000 具.美国有 3200 具.西德有 1000 具.（） 2、螃蟹在挖洞时 .把四对小足当作“挖土机”.把“蟹钳”当作“挖土机”.（） 3、假如大气没有灰尘 .强烈的阳光将使人无法睁开眼睛.（） 4、虎鲸胃口大得令人惊骇.有人发现一头虎鲸竟能一次吞下60 头海狗崽子 .（） 5、蓝鲸是动物世界的大力士.一头蓝鲸前进所产生的功率相当于一个中型火车头的拉力. （） 6、“电脑病毒”就是悄悄地把自己复制到其他有用的程序上去.抹掉电脑中原来有用的程序并占据存储信息的空间.（） 7、图书馆的藏书 .按国别分 .有中国的、外国的；按时代分.有古典的、现代的；按性质分.有科技的、文学的以及政治经济方面的等等.（） 8、目前已知最大的鲸约有十六万公斤重.最小的也有两千公斤 .（） 9、我身高有二三十米 .胸围三到五米 .使用液体发动机时体重一百多吨.使用固体发动机时体重二三十吨 .（） 11、鲸的种类很多 .总是来说可以分为两大类：一类是须鲸.没有牙齿；一类是齿鲸.有锋利的牙齿.（） 12、不同种类的鲸 .喷出的气形成的水柱也不一样：须鲸的水柱是垂直的.又细又高；齿鲸的水柱是倾斜的 .又粗又矮 .（） 13、鲸的鼻孔长在脑袋上.呼气的时候浮出海面 .从鼻孔喷出来的气形成一股水柱.就像花园里的喷泉一样 .（） 14、高科技带来的气态污染也直接对人类的生存构成巨大的威胁.如制冷行业、塑料工业的重要原料——氟氯烃 .对臭氧层已造成严重破坏.（） 15、鳕鱼一次产卵竟达千万粒.真正能变成幼鱼的卵可能还不到1%. （） 16、长须鲸刚生下来就有十多米长.七千公斤重 .一天能长三十公斤到五十公斤.两三年就可以长成大鲸 .（） 17、噪音像一个来无影去无踪的“隐身人”.难以对付 .（） 18、假如自然界真的没有灰尘.我们将面临怎样的情形呢？（） 19、余震好比人说话的回声.虽然能量不及前面的大地震.但威力叠加起来 .经过多次打击的建筑物可能就承受不住了.（） 20、冰雹 .俗称雹子 .在春末和夏季最为常见 .它小如绿豆、黄豆 .大似栗子、鸡蛋 .特大的冰雹比

数学思想方法课题研究报告

探究数学思想方法在每一节课的渗透，予学生获取数学知识的方法经过上学期一学期的学习,一年级的学生已经初步地掌握了以内的加减法,包括以内的加减法加几的加法和相应的减法以内的进位加法的计算方法,经过本学期一学期的训练,实现了由掌握计算方法到准确熟练计算, 由能够准确熟练计算到迅速准确熟练计算、学生的计算速度、准确性大大提高。本学期在此基础上,我们将有效提高一年级学生的口算能力这一实验进一步深化,有针对性地进行”一年级学生的视算能力的培养”,即有的放矢地结合一年级下册教材学习以内的退位减法、以内的两位数加减一位数和整十数这部分内容,对一年级学生进行视算训练,学生看着算式,不读题,直呼计算结果.这一训练有效提升一年级学生口算能力. 一、课题研究的理论支撑国家九年义务教育课标编写委员会成员史宁中教授在报告“关于《数学课程标准》的若干思考”中认为：应把“双基”改变“四基”，即改为关于数学的：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。希望能够改变过去的教学方法，在教学活动中，能够继续：促进学生理解数学的基础知识、训练学生掌握数学的基本技能；学会启发学生领会数学的基本思想、帮助学生积累数学的基本活动经验。不是简单的叠加，是一个有机的整体，是相互促进的。加上了后面的“两基”，就必须改造传统的“双基”，给出充分的空间与时间；在教学活动中“基本思想”将是主线，“基本活动经验”将成为重要的形式。 “基本思想”主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线。在具体的问题中，会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想，但最上位的思想还是演绎和归纳。因此，围绕“探究数学思想方法在每一节课的渗透，予学生于获取数学知识的方法”展开了调研，全面、科学、深入地调查、了解、分析，并做以详尽地调研分析总结，为深化小学数学课堂教学改革提供参考，更为真正意义上有效实施“生命化课堂教学”探寻行之有效的教学法方法。二、调研目的紧紧围绕“探究数学思想方法在每一节课的渗透，予学生获取数学知识的方法”这一主旨，深入基层学校，走近教师，走近学生，融入课堂，

高中数学常用思想方法

高中数学常用的数学思想一、函数与方程思想函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。笛卡尔的方程思想是：实际问题→数学问题→代数问题→方程问题。宇宙世界，充斥着等式和不等式。我们知道，哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程；求值问题是通过解方程来实现的……等等；不等式问题也与方程是近亲，密切相关。而函数和多元方程没有什么本质的区别，如函数y＝f(x)，就可以看作关于x、y的二元方程f(x)－y ＝0。可以说，函数的研究离不开方程。列方程、解方程和研究方程的特性，都是应用方程思想时需要重点考虑的。函数描述了自然界中数量之间的关系，函数思想通过提出问题的数学特征，建立函数关系型的数学模型，从而进行研究。它体现了“联系和变化”的辩证唯物主义观点。一般地，函数思想是构造函数从而利用函数的性质解题，经常利用的性质是：f(x)、f-1(x)的单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换等，要求我们熟练掌握的是一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的具体特性。在解题中，善于挖掘题目中的隐含条件，构造出函数解析式和妙用函数的性质，是应用函数思想的关键。对所给的问题观察、分析、判断比较深入、充分、全面时，才能产生由此及彼的联系，构造出函数原型。另外，方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题，即用函数思想解答非函数问题。函数知识涉及的知识点多、面广，在概念性、应用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重点。我们应用函数思想的几种常见题型是：遇到变量，构造函数关系解题；有关的不等式、方程、最小值和最大值之类的问题，利用函数观点加以分析；含有多个变量的数学问题中，选定合适的主变量，从而揭示其中的函数关系；实际应用问题，翻译成数学语言，建立数学模型和函数关系式，应用函数性质或不等式等知识解答；等差、等比数列中，通项公式、前n项和的公式，都可以看成n的函数，数列问题也可以用函数方法解决。例设f(x)＝lg 124 3 ++ x x a ，如果当x∈(-∞,1]时f(x)有意义，求实数a的取值范围。【分析】当x∈(-∞,1]时f(x)＝lg 124 3 ++ x x a 有意义的函数问题，转化为1＋2x＋4x a>0 在x∈(-∞,1]上恒成立的不等式问题。【解】由题设可知，不等式1＋2x＋4x a>0在x∈(-∞,1]上恒成立，即：(1 2 )2x＋( 1 2 )x＋a>0在x∈(-∞,1]上恒成立。设t＝(1 2 )x, 则t≥ 1 2 ，又设g(t)＝t2＋t＋a，其对称轴为t＝－ 1 2

说明方法专题训练1

说明方法专题训练一、请说出下面各题所采用地说明方法．就是一种能够构成躯体和供应能量地物质，例如碳水化合物(包括糖、淀粉、纤维素)、蛋白质、脂肪等等.（）文档来自于网络搜索．一切生物，只要活着就要消耗能量.一个成年入，即使一点工作也不做，也要消耗大卡地能量（）（）文档来自于网络搜索．每一个根毛就是一个最基层地原料采集站，大力地吸收土壤中地水分和无机盐等原料.经过运输干线——茎，源源送入叶子里.（）文档来自于网络搜索．位于南极中心部位地南极洲是全球地大冰箱.（）．赵州桥非常雄伟，全长、米，两端宽、米，中部略窄，宽米.桥地设计完全合乎科学原理，施工技术更是巧妙绝伦.（文档来自于网络搜索、沙漠地区日照时间又特别长，一年达三千小时.（）、征服沙漠地最主要地武器是水.（）、中国科学院力学研究所在托克逊试制了半径二米地风力车，可以供发电、汲水、磨面之用.（）、据统计，死海水里含有多种矿物质，有．亿吨氯化钠.（）、全桥只有一个大拱，长达、米，在当时可算是世界上最长地石拱.桥洞不是普通半圆形，而是像一张弓，因而大拱上面地道路没有陡坡，便于车马上下（）文档来自于网络搜索、由于各拱相联，这种桥叫做联拱石桥.永定河发水时，来势很猛，以前两岸河堤常被冲毁，但是这座桥从没出过事，足见它地坚固.（）文档来自于网络搜索、此外，不少树木还能吸收对人类有害地气体.如一株中等大小地松树每天可吸收微克地硫；一亩柑桔每年可吸收二氧化硫量达．吨.一公顷树林每年吸附灰尘达多吨，绿化区地空间含尘量要比非绿化区少％一％.一条宽米地林带，可以减轻噪音分贝——分贝.一公顷地阔叶林每天能吸收吨左右地二氧化碳，放出多千克氧气，所以，如果每人平均有平方米地树林，就会感到空气清新.（）（）文档来自于网络搜索、每个柱头上都雕刻着不同姿态地狮子.这些石狮子，有地母子相抱，有地交头接耳，有地像倾听水声，千态万状，惟妙惟肖.（）文档来自于网络搜索、人不可一日无水.一个人不吃饭，生命可维持一周以上，但如果滴水不进，两三天就难活命.（）（）文档来自于网络搜索、南极地气候不仅表现在狂风和严寒，而且表现在它地变幻莫测上，常常出人意料，防不胜防.例如，年，有六架美国海军地运输机，满载着准备越冬地人员和物资，从新西兰飞往麦克默多基地.前面五架飞机都平安地抵达机场.而当第六架飞机只剩下最后分钟地航程时，突然刮起了特大地暴风，驾驶员被迫紧急着陆.结果，巨大地——运输机被狂风吹得飘飘摇摇，失去了控制，折断了一个翅膀，撞坏了着陆架.值得庆幸地是，名人员全部脱险.在南极地活动中，像这样地例子还是很多地.（）（）文档来自于网络搜索、首先是光脑可以在接近室温条件下具有超高运算速度，电子地传播速度每秒钟只能达到公里，而光子地速度是每秒万公里.因此，利用光在光缆中互连通信，要比利用电子在互连地导线中通信减少大量时间，提高了运算速度，超高速电脑地计算器件只能在极低地温度下工作，而光脑则可以在接近室温下进行超高速运算.（）（）文档来自于网络搜索、而在南极，风速却常常可以达到．米每秒，有时甚至可达三百多千米每小时!因此，人们把南极叫做“暴风雪之家”，或者称之为“风极”.（）（）文档来自于网络搜索、我们还可以根据云上地光彩，推测天气地情况.在太阳和月亮地周围，有时会出现一种美丽地七彩光圈，里层是红色地，外层是紫色地.这种光圈叫做晕.日晕和月晕常常出现在卷层云上，当卷层云后面有一大片高层云和雨层云时，是大风雨地征兆.所以有“日晕三更雨，月晕午时风”地说法.说明出现卷层云，并且伴有晕，天气就会变坏.另有一种比晕小地彩色光环，叫做华.颜色地排列是里紫外红，跟晕刚好相反.日华和月华大多出现在高积云地边缘.华环由小变大，天气将趋向晴好.华环由大变小，天气可能转为阴雨.夏天，雨过天晴，太阳对面地云幕上，常会挂上一条彩色地圆弧，这就是虹.人们常说：“东虹轰隆西虹雨.”意思是说，

中考专题复习专题五数学思想方法(一)

2019-2020年中考专题复习专题五数学思想方法（一）一、中考专题诠释数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识．二、解题策略和解法精讲数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等．在中考复习备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯通，解题时可以举一反三。三、中考考点精讲考点一：整体思想整体思想是指把研究对象的某一部分（或全部）看成一个整体,通过观察与分析，找出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径。

整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。例1 （xx?吉林）若a-2b=3，则2a-4b-5= ．思路分析：把所求代数式转化为含有（a-2b）形式的代数式，然后将a-2b=3整体代入并求值即可．解：2a-4b-5=2（a-2b）-5=2×3-5=1．故答案是：1．点评：本题考查了代数式求值．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式（a-2b）的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．对应训练 1．（xx?福州）已知实数a，b满足a+b=2，a-b=5，则（a+b）3?（a-b）3的值是．1．1000 考点二：转化思想转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题的转机。例2 （xx?东营）如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m（容器厚度忽略不计）．

初中数学思想方法大全

一、宏观型思想方法数学思想是数学基础知识、基本技能的本质体现，是形成数学能力、数学意识的桥梁，是灵活应用数学知识、技能的灵魂。（一）、转化(化归)思想解决数学问题就是一个不断转化的过程，把问题进行变换，使之化繁为简、化难为易、化生疏为熟悉，变未知为已知，从而使问题得以解决。不是对原来的问题直接解答，而是想方设法对它进行变形，直到把它转化成某个（某几个）已经解决了的问题为止。通过转化可使原条件中隐含的因素显露出来，从而缩短已知条件和结论之间的距离，找出它们之间内在的联系，以便应用有关方法将问题解决。 “转化”的思想是一种最基本的数学思想。数学解题过程的实质就是转化过程，具体的说，就是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“抽象”转化为“具体”，把“复杂问题”转化为“简单问题”，把“高次”转化为“低次”，在不断的相互转化中使问题得到解决。可运用联想类比实现转化、利用“换元”、“添线”、消元法，配方法，进行构造变形实现转化、数形结合，实现转化。一般转化为特殊，有些代数问题，通过构造图形，化抽象为具体，借助直观启发思维，转化为易解的几何问题。有些不易解决的几何题通过辅助线转化为代数三角的知识来证明，有些结构比较复杂的问题，可以简化题中某一条件，甚至暂时撇开不顾，先考虑一个简化的问题，这种简化题对于证明原题常常能起到引路的作用。把实际问题转化为数学问题。结合解题进行化归思想方法的训练的做法：a、化繁为简；b、化高维为低维；c、化抽象为具体；d、化非规范性问题为规范性问题；e、化数为形；f、化实际问题为数学问题； g、化综合为单一；h、化一般为特殊。有加减法的转化，乘除法的转化，乘方与开方的转化，添辅助线，设辅助元等等都是实现转化的具体手段。因此，首先要认识到常用的很多数学方法实质就是转化的方法应用：A将未知向已知转化；B将陌生向熟知转化；C方程之间的转化；D平面图形间的转化；E空间图形与平面图形的转化；F统计图之间的相互转化。例子：减法转化成加法（减去一个数等于加上这个数的相反数）；除法转化成乘法（除以一个不等于零的数等于乘以这个数的倒数）；多项式的先化简再代入求值；单项式乘单项式可化归为有理数乘法和同底数幂的乘法运算；单项式乘多项式和多项式乘多项式都可以化归为单项式乘单项式的运算；将求负数的立方根转化为求正数的立方根的相反数；实数近似运算中据问题需要取近似值，从而转化为有理数计算；将异分母分式的加减转化为同分母分式的加减；将分式的除法转化成分式的乘法；将分式方程转化为整式方程求解；将分子的次数不低于分母次数的分式用带余除法转化为整式部分和分式部分的和；将方程的复杂形式化为最简形式；通过立方程把实际问题转化为数学问题；通过解方程把未知转化为已知；把一元二次方程转化为一元一次方程求解；把二元二次方程组转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程从而求解；通过转化为解方程实现实数范围内二次三项式的分解、方程中字母系数的确定；角度关系的证明和计算；平行线的性质和判定；把几何问题向平行线等简单的熟悉的基本图形转化；特殊化（特殊值法、特殊位置、设项、几何中添辅助线等）；图形的变换（轴对称、平移、旋转、相似变换）；解斜三角形（多边形）时将其转化为解直角三角形；（二）、数形结合思想数学的研究对象是现实世界中的数量关系（“数”）和空间形式（“形”），而“数”和“形”是相互联系、相互渗透的，一定条件下也是可以互相转化的，因此，在解决问题时，常需把同一问题的数量关系与空间形式结合起来考查，利用数的抽象严谨和形的直观表意，把抽象思维和形象思维结合起来，把数量关系问题通过图形性质进行研究，或者把图形性质问题通过数量关

(完整版)高中数学四大思想方法

高中数学四大思想方法 ————读《什么是数学》笔记《什么是数学》这本书是一本数学经典名著，它收集了许多闪光的数学珍品。它的目标之一是反击这样的思想："数学不是别的东西，而只是从定义和公理推导出来的一组结论，而这些定义和命题除了必须不矛盾外，可以由数学家根据他们的意志随意创造。"简言之，这本书想把真实的意义放回数学中去。但这是与物质现实非常不同的那种意义。数学对象的意义说的是"数学上'不加定义的对象'之间的相互关系以及它们所遵循的运算法则"。数学对象是什么并不重要，重要的是做了什么。这样，数学就艰难地徘徊在现实与非现实之间；它的意义不存在于形式的抽象中，也不存在于具体的实物中。对喜欢梳理概念的哲学家，这可能是个问题，但却是数学的巨大力量所在--我们称它为，所谓的"非现实的现实性"。数学联结了心灵感知的抽象世界和完全没有生命的真实的物质世界。我根据自己在数学方面的兴趣，基于已有的数学背景知识，选取一部分和高中有关的内容进行舒心愉快的阅读。重新总结了高中数学中的数学四大思想方法：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合；函数与方程函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。笛卡尔的方程思想是：实际问题→数学问题→代数问题→方程问题。宇宙世界，充斥着等式和不等式。我们知道，哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程；求值问题是通过解方程来实现的……等等；不等式问题也与方程是近亲，密切相关。而函数和多元方程没有什么本质的区别，如函数y＝f(x)，就可以看作关于x、y的二元方程f(x)－y＝0。可以说，函数的研究离不开方程。列方程、解方程和研究方程的特性，都是应用方程思想时需要重点考虑的。函数描述了自然界中数量之间的关系，函数思想通过提出问题的数学特征，建立函数关系型的数学模型，从而进行研究。它体现了“联系和变化”的辩证唯物主义观点。一般地，函数思想是构造函数从而利用函数的性质解题，经常利用的性质是：f(x)、f (x)的单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换等，要求我们熟练掌握的是一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的具体特性。在解题中，善于挖掘题目中的隐含条件，构造出函数解析式和妙用函数的性质，是应用函数思想的关键。对所给的问题观察、分析、判断比较深入、充分、全面时，才能产生由此及彼的联系，构造出函数原型。另外，方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题，即用函数思想解答非函数问题。函数知识涉及的知识点多、面广，在概念性、应用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重点。我们应用函数思想的几种常见题型是：遇到变量，构造函数关系解题；有关的不等式、方程、最小值和最大值之类的问题，利用函数观点加以分析；含有多个变量的数学问题中，选定合适的主变量，从而揭示其中的函数关系；实际应用问题，翻译成数学语言，建立数学模型和函数关系式，应用函数性质或不等式等知识解答；等差、等比数列中，通项公式、前n项和的公式，都可以看成n的函数，数列问题也可以用函数方法解决。等价转化等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范

中考数学专题复习专题五25数学思想方法(含详细参考答案)

考点一：整体思想整体思想是指把研究对象的某一部分（或全部）看成一个整体,通过观察与分析，找出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径。整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。例1 （2013?吉林）若a-2b=3，则2a-4b-5= ．思路分析：把所求代数式转化为含有（a-2b）形式的代数式，然后将a-2b=3整体代入并求值即可．解：2a-4b-5=2（a-2b）-5=2×3-5=1．故答案是：1．点评：本题考查了代数式求值．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式（a-2b）的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．对应训练 1．（2013?福州）已知实数a，b满足a+b=2，a-b=5，则（a+b）3?（a-b）3的值是．1．1000 考点二：转化思想转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题的转机。例2 （2013?东营）如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m（容器厚度忽略不计）．思路分析：将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B 的长度即为所求．解：如图：

中考数学思想方法专题之整体思想

初中数学思想之整体思想整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因此，每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题，尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用．一．数与式中的整体思想【例1】已知代数式3x 2－4x+6的值为9，则2463x x -+的值为 ( ) A ．18 B ．12 C ．9 D ．7 【例2】.已知114a b -=，则2227a ab b a b ab ---+的值等于（） A.6 B.6- C. 125 D.27- 【例3】已知2002007a x =+，2002008b x =+，2002009c x =+，求多项式222a b c ab bc ac ++---的值．二．方程(组)与不等式（组）中的整体思想【例4】已知24122x y k x y k +=+?? +=+? ，且03x y <+<，则k 的取值范围是【例5】已知关于x ，y 的二元一次方程组3511x ay x by -=??+=?的解为56 x y =??=?，那么关于x ， y 的二元一次方程组3()()5()11x y a x y x y b x y +--=??++-=? 的解为为【例6】．解方程 22523423x x x x +-=+ 三．函数与图象中的整体思想【例7】已知y m +和x n -成正比例（其中m 、n 是常数）（1）求证：y 是x 的一次函数；（2）如果y =-15时，x =-1；x =7时，y =1，求这个函数的解析式四．几何与图形中的整体思想

中考数学专题复习数学思想方法

数学思想方法数学思想方法是把知识转化为能力的桥梁，是解题规律的总结，是达到以点带面、触类旁通、摆脱题海的有效之路.因此我们应抓住临近中考的这段时间，去研究、归纳、熟悉那些常用的解题方法与技巧，从而为夺取中考高分搭起灵感和智慧的平台. 初中数学中的主要数学思想有整体思想、化归思想、分类讨论思想、数形结合思想、方程和函数思想等.由于我们前面各种思想方法均有渗透，故本专题只是侧重如下几个思想方法予以强化. 类型之一整体思想例1 (2014·内江)已知1 a + 1 2b =3，则代数式 254 436 a a b b ab a b -+ -- 的值为 . 【思路点拨】要求分式的值，必须要知道分式中所有字母的取值，从条件看无法解决；观察分式的结构发现分子与分母都是m(a+2b)+n(ab)的形式，所以从条件中找出(a+2b)与ab之间的关系，即可解决问题. 【解答】∵1 a + 1 2b =3， ∴ 2 2 a b ab + =3，即a+2b=6ab. ∴254 436 a a b b ab a b -+ -- = 225 324 a b ab a b ab +- -++ （）（） = 125 184 ab ab ab ab - -+ = 7 14 ab ab - =- 1 2 . 方法归纳：整体思想就是在解决问题时，不是着眼于它的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，通过对整体的把握和运用达到解决问题的目的. 1.(2014·安徽)已知x2-2x-3=0，则2x2-4x的值为( ) A.-6 B.6 C.-2或6 D.-2或30 2.(2014·乐山)若a=2,a-2b=3,则2a2-4ab的值为 . 3.(2014·宿迁)已知实数a，b满足ab=3，a-b=2，则a2b-ab2的值是 . 4.( 2014·菏泽)已知x2-4x+1＝0，求 () 21 4 x x - - - 6 x x + 的值. 类型之二分类思想例2 (2013·襄阳)在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是 .

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