整数与整除

整数与整除
整数与整除

整数与整除的意义

一、整数

1. 数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3,4,5,…叫做正整数,-1,-2,-3,-4,-5,…叫做负整数。0既不是正整数,也不是负整数

2. 0的含义:①零可以表示没有物体。

②可以表示计量过程中某种量的基准数,如:零摄氏度。 3. 零和正整数统称为自然数.,正整数、零、负整数统称为整数.

0??????

??

自然数

整数正整数负整数 思考:有最大的正整数吗?有最小的正整数吗? 有最大的负整数吗?有最小的负整数吗? 有最大的自然数吗?有最小的自然数吗?

1. 从下列书中选择适当的数填入相应的圈内

25,-13,2.47,8.75,-0,29 ,2,125,7,-0.4,

1

10,

0, 1.6,-97,-

自然数正整数负整数整数

3. ________________统称为自然数;________________统称为整数;最小的自然数是____________;最小的正整数是_____________。

4. 小于三的自然数有____________。

5. 下列说法中,错误的是()

A .没有最大的正整数

B .没有最大的整数

C .没有最大的负整数

D .没有最大的自然数 6. 大于-6小于6的整数有________________. 7. 写出五个比4小的整数_________________.

8. 从最小的自然数起五个连续的自然数是_______________________. 二、整除

整数a 除以整数b (0)b ≠,

若除得的商是整数而余数为零,就说

a 能被

b 整除;

或者说b 能整除a 。

注意:(1)整除的条件:①除数、被除数都是整数 ②被除数除以除数,商是整数而且余数为零 (2)区别“整除”与“除尽”的概念

1. 从下列算式中选择适当的算式填入相应的圈内

2555÷=,2.50.55÷=,25381÷= ,254 6.25÷= 265 5.2÷=,3575÷=,0.90.33÷=,22731÷=

整除除尽

2. 下列算式中表示整除的算式是( )

A. 0.80.42÷=

B.16351÷=

C. 212÷=

D.8160.5÷= 3. 第一个数能被第二个数整除的是() A.1.2和2 B.2和12 C.12和2 D.1.2和0.2 4. 第二个数能被第一个数整除的是()

A.81和9

B.24和12 C .4和46 D .75和75 5. 下面各组数中,如果第一个数能被第二个数整除,请在( )内打“√”

A.27和3()

B.3.6和1.2()

C.12和24()

D.91和7()

6. 在下列各组数中,如果第一个数能被第二个数整除,请在()内打“√”,不能整除的打“×”.

72和36 17和34 20和5 0.5和5 ( ) ( ) ( ) ( ) 18和3 19和38 0.2和4 17和3 ( ) ( ) ( ) ( )

7. 已知a 能整除67,那么a 只能是()

A.134

B.67 C .1或67 D .1

一、填空题

1、最小的正整数是,最小的自然数是,最大的负整数是。

2、算式5.063=÷,表示3能被6。

3、能整除6的数有。

4、算式m b a =÷(a 、b 、m 均为整数),表示a 能被b ,b 能整除。

5、比5小的自然数是。

6、任意写出3个能被7整除的数。 二、选择题

7、下列算式中第一个数能被第二个数整除的是() A 、418÷ B 、4.012÷ C 、8.18.1÷ D 、44÷ 8、已知m 能整除71,那么m 是()

A 、142

B 、11

C 、1或71

D 、213 9、下列说法正确的是()

A 、有最大的负整数

B 、有最小的正整数

C 、有最大的负整数

D 、有最小的自然数 10、比-2大而比4小的整数有()

A 、6个

B 、5个

C 、4个

D 、3个 11、在除法中,不能做除数的是() A 、小数 B 、零 C 、正数 D 、负数

14、求出能整除12,又能整除30的所有整数的和。

15、求28以内能被3整除的所有数的和

因数与倍数

整数能被整数整除,就叫做的倍数,就叫做的因数(也称为约数)。 2 求一个数的因数或倍数的方法 ⑴ 求一个数因数的方法:??

?列除法算式

列乘法算式

a b a b b a

⑵ 求一个数的倍数的方法:

求一个数的倍数,就是用这个数,依次与非零自然数相乘,所得之数就是这个数的倍数。 3 因数和倍数的性质:

⑴ 一个数的因数的个数是有限的,一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。 1的因数只有1,除1以为的整数,至少有两个因数。

⑵ 一个数的倍数的个数是无限的,一个数的最小倍数是它本身,没有最大倍数。 ⑶ 任何一个整数都是它本身的倍数,也是它本身的因数;1是任何一个整数的因数,任何整数都是1的倍数。

1. 按要求写出下列个数的倍数

(1)7(50以内)(2)24(100以内)

2. 分别写出16、21、100和54的所有因数 (1)16的因数(2)21的因数

(3)100的因数(3)54的因数

3. 把下列个数填在适当的圈内:

2、3、4、5、6、12、15、18、20、24、36、48.

12的倍数 12的因数

被3整数的数被4整数的数

4. 从中,可以得到_________是_______的因数;_____是_____的倍数.

5. 50以内18的倍数有_____________________________.

6. 42的因数有____个,全部因数的和是___________.

7. 选择题

⑴100以内24的倍数有()个.

A.4

B.5

C.6

D.7

2483÷=

⑵ 36的因数有()个

A.5

B.2

C.无数

D.9 8. _____是任何整数的因数(约数).

9. 一个自然数的最小的因数是_______,最大的约数是_______,最小的倍数是_______. 10 一个数的最大因数是9,那么它的最小的倍数是________,这个数的因数有_______. 11. 已知3412=÷,根据此式,判断下列说法中不正确的是______

⑴12是4的倍数; ⑵ 12是倍数; ⑶ 4是12的因数; ⑷ 4是12的约数。 13. 既是18的因数又是27的因数的数是( )

(A) 1,2,3 (B) 1,3,6 (C) 1,2,9 (D) 1,3,9 14. 一个数的因数只有她本身,这个数是.

15. 一个数既有50的因数,又有50的倍数,则这个数是.

16. 一个数的最大因数是9,那么它的最小的倍数是________,这个数的因数有_______. 17. 自然数m 的最小因数是,最大因数是,最小倍数是.

一、填空题

1、根据3618=÷,我们说是的倍数,是的因数。

2、一个数最小的因数是最大的因数是。

3、一个数既是17的倍数,又是17的因数,则这个数所有的因数有。

4、15的因数有,100以内15的倍数有。

5、在22、48、150中是88的因数,是6倍数

6、能被12整除的数,至少有个因数。

7、16的因数有1、2、4、8、16五个,15的因数有1、3、5、15四个,那么16×15的因数有个。 二、选择题

8、下列说法错误的是()

A 、4是4的因数,4也是4的倍数

B 、13的因数只有1和13

C 、42是6的倍数,也是7的倍数

D 、一个自然数的倍数是有限的,它的因数是无限的

9、已知一个数的最大因数是18,那么这个数的最小倍数是() A 、1 B 、18 C 、36 D 、不存在

10、下面哪个数既是24的因数,又是15的因数() A 、3 B 、5 C 、6 D 、8

11、甲数的最大因数等于乙数的最小倍数,结果是()

A、甲数大

B、乙数大

C、相等

D、无法确定

三、解答题

12、一个数既是300的因数,又是15的倍数,这个数可以是多少?

13、分别写出30和19的因数

14、求在18的因数中3的倍数的和。

15、求出100以内,既是9的倍数,又是4的倍数的所有数的和。

能被2,5整除的数

个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除;

个位上是0或5的数都能被5整除。

个位数字是0的数既能被2整除,也能被5整除

拓展:能被3整除的数的特征

一个数的每一位上数字之和能被3整除,那么这个数就能被3整除

1. 在下列各数中找出能被5整除的数:

26,47,35,0,86,295,460,70

3. 下面各数不能同时被2、5整除的数是()

A. 240

B.575

C.3300

D.1900

3. 1341加上()就能被2、5整除

A.7

B.8

C.4 D,9

4. 要使841A这个四位数能被2、5整除,A只能是()

A.0

B.3

C.4

D.6

5. 下列个数中,能同时被2、3、5整除的三位数中,最大的一个是()

A.900

B.990

C.996

D.999

6. 三位数B2A能同时被2、3、5整除,求字母B。

7. 要是228能同时被2、3、5整除,至少要减去几?

8.已知一个三位数能被2整除,且各个位数上的数之和为8的倍数,那么这个三位数最大是几?

二、偶数与奇数

能被2整除的整数叫做偶数,不能被2整除的整数叫做奇数。

注意:⑴正整数按照能否被2整除可以分为两类:奇数和偶数

⑵最小的奇数是1,最小的偶数是2.

3. 能被2整除的数是________数.

4. 30以内的偶数中能被5整除的数是_________.

5. 50以内,7的倍数且是奇数的数有:.

6. 如果n是奇数,则和它相邻的奇数是.

7. 三个连续的偶数中,最大的是a,最小的是____________。

8. 如果两个偶数的和、差、积、商都是正整数,那么下列结论错误的是()

A.和为偶数

B.差为偶数

C.积为偶数

D.商为偶数

9. 两个连续的自然数的和是()

A.奇数

B.偶数

C.不是奇数就是偶数

D.无法确定

10. 下面哪种方法不能使奇数变成偶数()

A.加上1

B.减去1

C.乘以2

D.除以2

11. 下列说法中正确的有()

①五个连续偶数之和必能被5整除

②任何一个偶数加上1,得到的数是奇数

③所有的整数不是奇数就是偶数

A、0个

B、1个

C、2个

D、3个

12. 判断题

(1)任何一个偶数加上1之后,得到的都是1个奇数。()

(2)奇数和偶数的积一定是奇数。()

(3)能同时被2,5整除的数,一定能被10整除。()

(4)在自然数中最小的偶数是2。()

一、填空题

1、能被2整除的数的特点是,能被5整除的数的特点是

2、能被2整除的数叫,不能被2整除的数叫。

3、99以内最大的偶数是

4、既能被2整除又能被5整除的数的个位数字是。

5、连续两个正整数的和是数,连续两个正整数的积是数。

6、三个连续的偶数中,最小的数是a,则最大的数是。

7、三个连续奇数的和是27,这三个奇数中最小的一个是。

二、选择题

8、下列说法中不正确的是()

A、两个奇数的和是偶数

B、两个偶数的和是偶数

C、一个奇数和一个偶数的和是奇数

D、一个奇数和一个偶数的和是偶数

9、下面各数中不能被2、5同事整除的数是()

A、7550

B、2100

C、725

D、9000

1023 整除,可填的最小一个数字是()

A、0

B、5

C、1

D、2

11、下面哪类数一定不能被2整除()

A、整数

B、奇数

C、偶数

D、正数

12、比0大而比100小的奇数共有()

A、48个

B、49个

C、50个

D、51个

三、解答题

13、用7、5、2、0组成的四位数同时被2、5整除,求最大的四位数

14、在1-100这100个数中,求不能同时被2、5整除的数有多少个?

15、求出100以内是9的倍数的所有偶数的和。

16、用4、5、6排成一个三位数,使它是2的倍数有几种排法?分别写出来。若排成的三位数能被5整除,有几种排法?分别写出这些三位数。

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