4.3.2角的比较与运算
靖安双溪中学课堂学案
年级：七年级科目：数学主备：蓝艳审核：
课题： 4.3.2角的比较与运算课型：新授
学习目标：1、运用类比的方法，学会比较两个角的大小；
2、认识角的平分线，会画角的平分线；
3、角的计算。
重点难点:认识角平分线及画角平分线，角的计算
一．预习、导学:阅读课本138页
角的比较
1、与线段长短的比较相类似，比较两个角的大小有2种方法：
方法一为：_________________________；方法二为：____________________________ 2、思考：如图（1）图中共有几个角？怎么数的？在图中表示出来。
（1）
（2）
（2）图（2）中角之间的关系
填空：∠AOB=_________+____________
；∠BOC=________________-__________
角的平分线
1、如图，如果∠AOC=∠BOC，那么射线OC是∠AOB的角平分线。角平分线的定义：_______________________________________________
关键词是：___________________________
符号语言：∵OC平分∠AOB
∴∠AOC=∠BOC
(∠AOB=2∠或∠AOB =2∠;或∠AOC=
2
1
∠，∠BOC =
2
1
∠_____ ) 2、请画出下面两个角的角平分线，
B
O
A
B
O
A
㈡个体展示
1、如图⑴所示：⑴∠DAB =∠DAC+
⑵∠ACB =∠DCB –
2、如图⑵若∠AOB =∠BOC =∠COD，则OB 是的平分线，
=
2
1
∠AOC，∠BOC =
2
1
= =
2
1
=
3
1二．范例分析
例O是直线AB上一点，∠AOC=53°，OD平分∠
BOC,求∠BOD的度数？
㈠巩固题
1、如下图，用“＝”或“>”或“<”填空：
（1）∠AOC_______∠AOB+∠BOC；
（2）∠AOC_______∠AOB；
（3）∠BOD-∠BOC______∠DOC；
（4）∠AOD______∠AOC+∠BOD．
D
C
B
O
A
D
O C
B
A
2、如图，O B 是平角∠AO C 的角平分线，OD 平分∠BOC ，求∠AOD 的度数。
D
C
O B
A
3、如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线。 ⑴如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD 是多少度？ ⑵如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB 是多少度？
㈡ 拓 展 题
4、如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOC ， ⑴求∠MON 的度数，
⑵若∠AOB=∠α，若∠BOC=∠β（∠β为锐角）其他条件不变，求∠MON 的度数。（用含α、β的式子表示）
⑶探究：从⑴⑵中你发现有什么规律？
4.3.2角的比较与运算 教案
C B A 4.3.2 角的比较与运算 主备人：吴海红 参与人：邢霞 唐锡峰 备课时间：11月25日 上课时间：12月2日 教学目标 1．知识与技能 （1）在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，?丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系． （2）通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，?认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线． 2．过程与方法 进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法． 3．情感态度与价值观 能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验，激发学生的学习热情． 重、难点与关键 1．重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，?认识角平分线及画角平分线是本节课的重点． 2．难点：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小是难点． 3．关键：从动手操作过程中，认识角的大小关系，?认识角的和差关系及认识角平分线，也是学好本节课知识的关键． 教具准备 量角器、三角板、圆规、剪刀、透明纸、多媒体设备． 教学过程 一、引入新课 教师活动：在黑板上画出一个三角形．（如右图所示） 1．提出问题：比较图中线段AB 、BC 、CD 的长短．
学生活动：回顾线段长短的比较方法．小组交流，得出适当的比较线段长短的方法． 教师活动：归纳学生的讨论结果，并演示用圆规比较AB、BC、CD三条线段长短的过程，并写出结论：AB>AC>BC． 2．提出问题： 怎样比较图中∠A、∠B、∠C的大小？ 学生活动：小组交流比较方法，得出结论：可用量角器先量出角的度数，然后比较它们的大小． 教师活动：（1）肯定评价学生提出的方法，并动手测量度数，?比较它们的大小，板书结论：∠C>∠B>∠A．（2）启发引导学生，类比线段长短的比较方法，?也可以把它们叠合在一起比较大小． 二、新授 1．提出问题： 如何用叠合的方法比较角的大小？ 学生活动：进行小组交流讨论，动手操作：每个学生都在透明纸上画一个角，然后剪下这个角，并与小组中其它同学所画的角进行比较后归纳出比较方法和比较结果，然后观看多媒体演示角的比较过程． 教师活动：巡视并指导学生进行角的比较活动过程，打开多媒体演示角的比较过程：把一个角移到另一个角上，顶点与一条边重合；两个角的另一边都在重合边的同侧．观察这两边的位置关系，就能得出两个角的大小关系．注：讲解过程应强调操作过程，让学生掌握角的比较的操作过程． 完成课本第142页练习． 注：教师在评价学生完成练习的情况时，应对较好的方法给予肯定的评价，鼓励学生进行探索． 2．认识角的和差． 学生活动：思考课本第140页观察中的问题，小组交流思考的结论．
人教版七年级上册数学教案角的比较与运算
4．3.2 角的比较与运算 1．会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义；(重点) 2．掌握角平分线的概念，能够利用角平分线的定义解决相关计算问题，会用量角器画角的平分线；(难点) 3．经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程，积累活动经验，培养动手操作能力．(重点) 一、情境导入 有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下)． 下面是他们的一段对话： 聪聪：“我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些”． 明明：“我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些”． 同学们有办法帮他们进行判断吗？ 二、合作探究 探究点一：角的比较 如图，射线OC ，OD 分别在∠AOB 的内部，外部，下列各式错误的是( ) A ．∠AO B <∠AOD B ．∠BO C <∠AOB C ．∠CO D <∠AOD D ．∠AOB <∠AOC 解析：A.∠AOB 与∠AOD 的边OA 重合， OB 在∠AOD 内，所以∠AOB <∠AOD ，A 正确； 同理B 、C 正确；D.∠AOB 和∠AOC 的边AO 重合，OC 在∠AOB 内，所以∠AOB >∠AOC .D 错误，故选D. 方法总结：此题主要考查了角的比较大小，解题的关键是掌握角比较大小的方法． 探究点二：角度的有关计算 【类型一】 利用角平分线进行角度的 计算 如图，∠AOB ＝120°，OD 平分 ∠BOC ，OE 平分∠AOC . (1)求∠EOD 的度数； (2)若∠BOC ＝90 °，求∠AOE 的度数． 解析：(1)根据OD 平分∠BOC ，OE 平分 ∠AOC 可知∠DOE ＝∠DOC ＋∠EOC ＝1 2(∠BOC ＋∠AOC )＝1 2 ∠AOB ，由此即可得出结论； (2)先根据∠BOC ＝90°求出∠AOC 的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论． 解：(1)∵∠AOB ＝120°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ， ∴∠EOD ＝∠DOC ＋∠EOC ＝1 2(∠BOC ＋ ∠AOC )＝12∠AOB ＝1 2 ×120°＝60°；
432角的比较与运算导学案
课题 4.3.2角的比较与运算 ［学习目标】：1、矣比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系； 2、理解角平分线的概念，矣画角平分线。 【晝点难点】：角的大小比较和角平分线的概念是重点；从图形中观察角的和差关系是难点。 【导学指导】 一、知识键接 回顾线段大小的比较，，怎样比较图中线段AE 、BC 、CA 的长短？ AB
规律是：凡是 的倍数的角都能画出。 4、角平分线 在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合.想想看，折痕与角两边所成的两个角 的大小有什么关系？ 如图（1） 角的平分 线： 线。 类似地，还有角的三等分线等。如图（2）中的OB 、OCo OB 是上AOC 的一平分线，可以记作： Z AOC=2 z AOB=2 Z BOC 或 Z AOB= Z BOC= - 2 5、例题学习 例1如图，O 是宜线AB±一点，ZAOC=53°17Z ,求上BOC 的度数。 例2把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分） 【课堂练习】： 课本 140-141 页 K 2、30 【要点归纳】： 1、 角的大小比较的方法和角的和差关系； 2、 用一副三角板画角； 3、 角的平分线及表示。 【总结反思】： ______ 的两个角的射线，叫做这个角的平分
《角的比较与运算》示范教学设计
第四章几何图形初步 4.3角 4.3.2角的比较与运算 一、教学目标： 1.理解角的大小、角的加与减、角平分线的意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述． 2.类比线段的大小、和与差、中点，学习角的比较、角的加与减、角平分线，体会类比思想． 二、教学重点及难点： 重点：角的大小、角的加与减、角平分线的意义及数量关系；感受类比的思想． 难点：用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的大小、角的和差的关系及角的平分线． 三、教学准备： 多媒体课件 四、相关资源： 相关图片 五、教学过程： 【复习回顾】 （1）如图，已知线段AB，CD，你有哪些办法比较它们的长短 （2）画出一个三角形．（如下图所示） C B A 提出问题：比较图中线段AB、BC、CD的长短．D C
师生活动：回顾线段长短的比较方法．小组交流，得出适当的比较线段长短的方法．用圆规比较AB、BC、CD三条线段长短，并写出结论：AB＞AC＞BC． 设计意图：通过对线段大小的比较的类比，探究角的大小的比较方法，巩固旧知识，引入新知识． 那么，怎样比较图中∠A、∠B、∠C的大小？ 设计意图：通过回忆与本节课内容密切相关的引导性材料，使学生对学习进程心中有数，帮助学生掌握研究问题的方法． 【探究新知】 本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了比较角的大小的两种方法，并通过讲解实例与练习，巩固所学的知识点，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】角的比较. 探究一：角的比较 活动1：展示下面角的模型，比较两个角的大小. 类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？在练习本上画两个角，比较它们的大小，并说明你是怎么比较的． 师生活动：学生讨论解决问题的方法，学生代表展示、交流．
角的比较与运算
七年级数学学科电子备课
结论． 教师活动：讲解观察中的问题，给出图中各角之间的和差关 系．（如下图） ∠AOC=∠AOB+∠BOC， ∠AOB=∠AOC-∠BOC． 提出问题：∠AOC-∠AOB=________． 3．动手操作：用三角板拼出特殊角，完成课本第135页探究 中的问题． 学生活动：每个学生都用三角板进行尝试拼出15°、75°的 角，并讲出其中的理由． 提出问题： 利用一副三角板还能拼出多少度的角？ 学生活动：小组交流后说出这些角的度数，各小组之间互相补 充． 教师活动：评价学生的结论，对学生的答案进行归纳补充． 4．认识角的平分线． 教师活动：在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边 重合． 学生活动：观察老师演示过程，并思考下面问题．（如下图） 提出问题：∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？ 在图中，射线OB把∠AOC分成相等的两个角，即∠AOB=∠BOC， 小组交流后说出这些角的 度数，各小组之间互相补 充．
作业设计 课时作业设计 一、填空题． 1．如下图（1），比较图中四个角的大小， 并用“<”连接________． 2．如果∠1=∠2，∠1+∠3=90°，则∠2+ ∠3=_______． 3．如下图（2），有“＝”或“>”或“<” 填空： （1）∠AOC_______∠AOB+∠BOC；（2）∠AOC_______∠AOB； （3）∠BOD-∠BOC______∠DOC；（4）∠AOD______∠AOC+∠BOD． 4．如下图（3），OC平分∠AOB，OD平分∠ AOC，则图中相等的角有________，? ∠AOD=______∠AOC=______∠AOB． 二、选择题． 5．如右图，图中小于平角的角的个数是 （）． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 三、解答题． 6．如下图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，
角的比较和运算说课稿
《角的比较和运算》说课稿 勐腊县勐润中学李华明 各位老师，我今天说课的内容是角的比较与运算，我将从教材分析、教学方法、学情分析和教学环节设计四个方面进行说课，请老师们指正。 一.教材分析 1.教材的地位与作用 本节课是人教版七年级(上册)第四章第三节的内容。在此之前，学生已经学习了角的基本概念、角的度量以及直线、线段、射线的概念及相关性质。这为本节课的教学做了知识和思维上的准备。同时它对学生下一节余角、补角的概念的理解进行了思维上的铺垫，从而为学生进一步学习平面几何图形打下了基础。所以本节内容取到了复习旧知识、承接新知识的承上启下的作用。 2.教学目标分析 (1)知识与能力目标：会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义，掌握角平分线的概念，培养学生归纳、分析能力。 (2)过程与方法目标：引导学生在试验、观察、交流、比较等活动的基础上通过类比、总结、逐渐培养学生的动手能力、几何语言的表达能力以及几何识图能力。让学生认识到用新知识建构新体系的过程。 (3)情感与态度目标：增强学生学数学的愿望和信心，培养学生爱思考，善于交流的良好学习习惯；通过对角的大小比较，使学生进一步体会几何图形的形象直观美。 3.教学重难点分析 重点：角的大小比较，角平分线的概念 难点：理解角的和、差、倍、分关系 二.教学方法分析 本节课依照新数学课程标准的要求，结合学生已有的知识和能力水平，从提高学生数学兴趣入手，我主要采用启发式、类比式教学。具体体现在以下几个方面： （1）教学中力求体现“问题情景---问题解决---知识延伸---归纳概念”的模式。
（2）引导学生经历同化新知识、构建新意义的过程，从而更好的掌握必要的基础知识的基本技能。 三.学情分析 初一学生刚刚从小学升人初中，还以形象思维能力为主。遵循这一特点，应该充分利用学生已有的认知基础和他们已掌握的操作方法和方式，结合“观察、比较、操作、发现”的学法指导，引导学生在自己动手的过程中，利用知识的迁移，把新旧知识联系在一起，使学生抽象思维能力得到发展。同时教学时还应该针对不同层次的学生，给与不同层次的关注，实现有梯度层次的教学。 四.教学过程展开分析 （1）新课导入 问题的引入师生行为设计意图 复习小学时学习过的角的概念。问题1：角的大小由那些量决定？ 问题2：已知两条线段AB和线段CD，如何比较这两条线段的大小？ [活动1] 让学生拿出课前准备剪好的角，同伴之间交流。 问题1：请五位同学上来，老师请你们五位站成一排，前后顺序由手中角的大小决定，怎样排呢？ 老师提问，学生在回答问题过程中回忆并补充。 教师通过提问，让学生分组讨论，找到他们的争论的关键：比较角的大小 教师通过不断提问启发学生通过实践，对角的比较方法有一个初步的认识。 回忆角的相关概念、两条线段的比较方法，为比较两个角的大小作铺垫，明确知识间的联系。 从一个生动的实际问题展开角的大小讨论，激发学生的求知欲，提高学生的兴趣着手，引导学生主动探索问题。培养学生对数学新知识学习的兴趣。 （2）讲授新课 问题的解决师生行为设计意图
角与角的大小比较
学校初一下学期数学导学案 新授课 角与角的大小比较 学习目标 1、 了解角定义及有关概念，了解平角，周角的定义，会比较角的大小 2、 培养我们的学习热情，让我们充满成就感，激发学生学习数学的兴趣 学 习重点 角的大小比较 学习难点 角的和差及有关计算涉及形和数的两个方面。 【我预习、我会学、我快乐】 温馨提示：预习44到47页 直线，射线，线段的画法，读法； 一、角定义及有关概念.: 1.定义：具有公共 角还可看作是由一条射线绕着它的 旋转到另一位置而形成的图形. 这个角的 ________ . 【我探究、我敢试】 比较两个角的大小: 2.如下图，角的顶点是 边是 用三种不同的方法表示该角为 二、平角，周角的定义： 1. 射线0A 绕点0旋转，终止位置0B 和起始位置0A 重合时，所形成的角 叫 ________ ，如图1所示. 2. 若只旋转到周角的一半时，所形成的角叫做 ? ,如图2所示. 平角= ______ ，周角= 小于直角的角叫 ________ 三、角平分线： 直角= 大于直角的角叫 度, 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成 两部分，这条射线叫做 的两条 组成的图形叫角. 教师复备 栏或学生 笔记栏
请自己画一个角，再和你同桌比较下谁画的角大？并说出你们的比较方法? 【思考】 如图2 , A, 0, E 是同一直线上三点.0B 平分/ A0C 0D 平分/ C0E 求/ B0D 的度数 【整理学案】 我在这一节课学到了什么? 我还有哪些疑惑呢 我还想跟老师说一些心里话 【我自测我提高】 1区、如图，下面说法中，正确的是（ ） A . B . C . D NA0B 可以用N 0表示 ZA0B 和N AB0是同一个角 N A0C 与N B0C 是同一个角 N A0C 和N C0A 是同一个角 如图：（1）若/仁/ 2,则0C 是 的平分线; 3区、 若 0C 平分/ AOB 贝1= _______ / AOB / AOB = _____ / 2. 见 P47的练习
角的大小比较与运算
3.4.1 角的比较与运算（1） 教学重点：角的大小比较方法、角的和、差关系 知识难点：从图形中观察角的和、差关系 教学准备：圆规、量角器、三角尺、剪刀、角的纸片数张 一.角的大小比较 探究：用什么方法可以比较这个角的大小？ 1、如图已知∠ABC 和∠DEF 。这两个角的大小记作： 2、用剪刀剪两个角。 小结：我的方法有： 3、思考：若∠1= ∠2， ∠2= ∠3， 则∠1_ _ ∠3 若∠1 ＞ ∠2， ∠2 ＞ ∠3，则∠1_ _ ∠3 二、角的和与差 思考：观察下列图形，图中共有几个角？它们之间有什关系？ 完成下列问题： 1、图中共有＿＿个角，它们分别是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2、∠AOB ＝＿＿＿＿+＿＿＿＿＿ 3、∠AOC ＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿ 4、∠BOC ＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿ 快速练习一 如图：1、∠DAB= ∠DAC+ 2、∠CAB= ∠DAB — 快速练习二 填图 1、∠AOC =∠____ + ∠ ＿＿ 2、∠AOC= ∠____－∠ ＿＿ 3、∠BOD － ∠COD= ∠ ＿＿ 4、∠BOC= ∠AOC － ∠ ＿＿ = ∠BOD － ∠ 5、∠AOB= ∠____ － ∠____ － ∠____ 6、∠AOD = ∠____+ ∠ ＿＿+ ∠____ 课堂练习： 1、如图（1）若∠AOC=32 ° ，∠BOC=43° 则∠ 2、变式题：若已知 ∠AOB = 68 ° ∠BOC=40则∠AOC=____ 实践活动 三、角平分线 探究练习：如图（1）若∠AOC=∠BOC ， ∠你能求出∠BOC 的度数吗？
O 观察：通过上题你发现了什么？可以怎样表示这三个角的关系？ 1、那么，∠AOC 的角平分线是 ， 2、∠BOD 的角平分线是 。 3、∠AOC= ∠AOB 4、∠BOC= ∠BOD 5、 =3∠BOC 四、巩固提高 1.如图，∠BOD 是直角、∠DOC=28°，求∠ 2、如图，O 是直线AB 上一点，AOC ∠， 求BOC ∠的度数。 通过这堂课的学习，你有什么收获？ A D
最新人教版初中七年级上册数学《角的比较与运算》教案
4.3.2 角的比较与运算 【知识与技能】 1.会比较角的大小，能估计一个角的大小，在操作活动中认识角的平分线. 2.会进行度、分、秒的换算，并能解决角的运算题. 【过程与方法】 1.实际观察、操作，体会角的大小，培养学生的观察思维能力. 2.动手计算，熟练解决有关角的运算题，培养学生的计算能力. 【情感态度】 1.角的测量和折叠等，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段. 2.帮助学生体验数学在生活中的用处，激发学生对数学的学习兴趣. 【教学重点】 角的大小比较方法. 【教学难点】 从图形中观察角的和、差关系. 一、情境导入,初步认识 问题1如图（1），已知线段AB和线段CD，如何比较这两条线段的大小呢？ 【教学说明】教师提出上面的问题，让学生回顾前面所学有关线段大小的比较方法，并请一名同学发言，再让其他同学补充. 问题2如图（2）已知∠ABC和∠DEF，如何比较角的大小？ 【教学说明】教师紧接问题1提出问题2，让学生分组讨论角的比较方法，提醒学生可类比问题1中的方法.在学生讨论过程中，教师深入学生中间巡视，观察并听取他们解决问题的方法和建议.注意教师不要急于给出结论，当学生自己说出方法时，教师
提出这就是我们要研究的新内容，调动学生的积极性，吸引其注意力. 二、思考探究，获取新知 【教学说明】在上一栏目中给出了两个问题让学生思考，它实际上引出了一个新问题——如何比较角的大小，一般地，学生一般会提出两种方法：一是度量法，即用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小，二是叠合法，即把两个角叠合在一起比较大小，前一种方法，小学时学过，教学时重点探究第二种方法. 探究1 如图所示，平面有三组角，请用叠合法比较它们的大小. 演示：移动∠DEF,使其顶点E与∠ABC的顶点B重合，一边ED和BA重合，出现以下三种情况，如图所示： 【教学说明】观察演示后，教师让学生可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题. ①EF与BC重合，∠DEF等于∠ABC，记作∠DEF=∠ABC. ②EF落在∠ABC的内部，∠DEF小于∠ABC，记作∠DEF<∠ABC. ③EF落在∠ABC的外部，∠DEF大于∠ABC，记作∠DEF>∠ABC.以上探究过程最好通过投影显示的方式进行，因为通过直观的实物演示和投影（电脑）显示，既加强了角的比较的直观性，又可提高学生的兴趣.注意再次强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别.对于用度量法比较角的大小，教师可让学生自己动手量一量，但应让学生注意三点：对中、重合、读数. 探究2 如图∠1>∠2，把∠2移到∠1上，使它们的顶点重合，一边重合，会有几种情况？由此可以对角如何运算？ 【教学说明】教师让学生在练习本上画出.你如何把∠2移到∠1上，才能保证∠2的大小不变呢？讨论∠2如何移到∠1上，移动后有几种情况，在练习本上画出图形（有
432角的比较与运算 教案
C B A 4.3.2 角的比较与运算 教学内容 课本第139页至第141页． 教学目标 1．知识与技能 （1）在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，?丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系． （2）通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，?认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线． 2．过程与方法 进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法． 3．情感态度与价值观 能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验，激发学生的学习热情． 重、难点与关键 1．重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，?认识角平分线及画角平分线是本节课的重点． 2．难点：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小是难点． 3．关键：从动手操作过程中，认识角的大小关系，?认识角的和差关系及认识角平分线，也是学好本节课知识的关键． 教具准备 量角器、三角板、圆规、剪刀、透明纸、多媒体设备． 教学过程 一、引入新课 教师活动：在黑板上画出一个三角形．（如右图所示） 1．提出问题：比较图中线段AB 、BC 、CD 的长短． 学生活动：回顾线段长短的比较方法．小组交流，得出适当的比较线段长短的方法． 教师活动：归纳学生的讨论结果，并演示用圆规比较AB 、BC 、CD 三条线段长短的过程，并写出结论：AB>AC>BC ．（线段的比较有度量法和叠合法） 2．提出问题： 怎样比较图中∠A 、∠B 、∠C 的大小？ 学生活动：小组交流比较方法，得出结论：可用量角器先量出角的度数，然后比较它们的大小． 教师活动：（1）肯定评价学生提出的方法，并动手测量度数，?比较它们的大小，板书结论：∠C>∠B>∠A ．（2）启发引导学生，类比线段长短的比较方法，?也可以把它们叠合在一起比较大小． 二、新授 1．提出问题：
角、角的大小比较与运算
二、例题讲解 例1、判断 （1）平角是一条直线（ ） （2）两个锐角的和一定小于平角 （ ） （3）周角是一条射线（ ） （4）角的大小与两条边的长短有关（ ） 例2、57°28′30″=___________度； 37.5°=________度________分 例3、如图1，OC 是∠AOB 的平分线，则∠_______=∠_______= 1∠______。 （图1） （图2） 例4、如图2 ∠AOC=________+________ = ________ - ________ ∠AOD- ∠AOB =_________=_________+_________； ∠BOC=________ - ________ - ________ - _______ =∠AOC - ________=________ - ∠COD 例5、如图3，写出如图所示的每条射线与四个不同方向所表示的角。 （1）OA 的方向是_____________；（2）OB 的方向是_______________； （3）OC 的方向是_____________；（4）OD 的方向是_______________。 例6、如图4，A 、B 、C 三点分别代表邮局、医院、学校中的某一处，邮局和医院分别在学校的北偏西方向，邮局又在医院的北偏东方向，那么图中A 点应该是__________，B 点是__________，C 点是_________________。 （图4） 例7、选择题 1、下列说法正确的是 （ ） A.两条射线所组成的图形叫做角 B.周角是一条射线 C.在直线上任取一点作顶点，就可以把这条直线看做一个平角 D.在∠ABC 的边BC 的延长线上任取一点D 2、两个锐角的和是 （ ） A.一定是锐角 B.一定是直角 C.一定是钝角 D.可能是锐角、直角或钝角 N E 。A 。B 。C
最新人教版初中七年级数学上册《角的比较与运算》教案
4．3.2角的比较与运算 1．会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义；(重点) 2．掌握角平分线的概念，能够利用角平分线的定义解决相关计算问题，会用量角器画角的平分线；(难点) 3．经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程，积累活动经验，培养动手操作能力．(重点) 一、情境导入 有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下)． 下面是他们的一段对话： 聪聪：“我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些”． 明明：“我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些”． 同学们有办法帮他们进行判断吗？ 二、合作探究 探究点一：角的比较 如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部，外部，下列各式错误的是( ) A．∠AOB<∠AOD B．∠BOC<∠AOB C．∠COD<∠AOD D．∠AOB<∠AOC 解析：A.∠AOB与∠AOD的边OA重合，OB在∠AOD内，所以∠AOB<∠AOD，A正确；同理B、C 正确；D.∠AOB和∠AOC的边AO重合，OC在∠AOB内，所以∠AOB>∠AOC.D错误，故选D. 方法总结：此题主要考查了角的比较大小，解题的关键是掌握角比较大小的方法． 探究点二：角度的有关计算
【类型一】 利用角平分线进行角度的计算 如图，∠AOB ＝120°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC . (1)求∠EOD 的度数； (2)若∠BOC ＝90°，求∠AOE 的度数． 解析：(1)根据OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC 可知∠DOE ＝∠DOC ＋∠EOC ＝12(∠BOC ＋∠AOC )＝12 ∠AOB ，由此即可得出结论； (2)先根据∠BOC ＝90°求出∠AOC 的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论． 解：(1)∵∠AOB ＝120°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ， ∴∠EOD ＝∠DOC ＋∠EOC ＝12(∠BOC ＋∠AOC )＝12∠AOB ＝12 ×120°＝60°； (2)∵∠AOB ＝120°，∠BOC ＝90°，∴∠AOC ＝120°－90°＝30°，∵OE 平分∠AOC ，∴∠AOE ＝12∠AOC ＝12 ×30°＝15°. 方法总结：能够根据图形正确找到角之间的和差关系，理解角平分线的概念是解题的关键． 【类型二】 利用三角板叠合进行角度的计算 如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，则∠AOC ＋∠DOB ＝( ) A ．120° B ．180° C ．150° D ．135° 解析：由图可得∠AOC ＋∠DOB ＝∠AOB ＋∠COD ＝90°＋90°＝180°.故选B. 方法总结：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系． 【类型三】 折叠问题中角的计算 如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，C 点落在C ′，D 点落在D ′处．若∠EFC ＝119°，则∠BFC ′为( )
角的比较与计算
第二课时 4.3.2角的比较与运算的教学设计 张亚萍 营口市老边区实验中学
4.3.2角的比较与运算 教学目标 1．知识与技能 （1）在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，?丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系．（2）通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，?认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线． 2．过程与方法 进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法． 3．情感态度与价值观 能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验，激发学生的学习热情． 学情分析 学生在小学阶段已经初步接触了角，知道了角的度量方法，角 的画法，并了解和运用过一些特殊的角（如：直角、平角、周角、锐角、钝角等），所以具备一定的基础。充分利用学生已有的的认 识基础和他们已掌握特殊的方法指导，引导学生在自己动手,运用 用类比线段的方法研究角的比较与运算，把新旧知识联系在一起，使学生抽象思维得到发展。 重、难点与关键
1．重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，?认识角平分线及画角平分线是本节课的重点． 2．难点：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小是难点． 3．关键：从动手操作过程中，认识角的大小关系，?认识角的和差关系及认识角平分线，也是学好本节课知识的关键． 教具准备 量角器、三角板、多媒体设备． 教学过程 一、温故知新，引入课题 师：咱班哪位男生最高？ 生：王子全。 师：那我和王子全谁高？ 生：王子全。 师:为什么？ 生：老师你们的身高相差太悬殊，我用观察法看出来的。 师:还有不同意见吗？ 生：可以测出你们各自的身高就可以比较了。
4.3.2角的比较与运算练习题
角的比较 班级：________ 姓名：________ 一、填空题 1.由_______的_______射线组成的图形叫做角. 2.一条以一个角的_______为_______的射线把这个角分成_______的角，这条射线叫做这个角的_______. 3.一副三角板的六个角各是_______、_______、_______、_______、_______、_______. 4.一个周角是一个平角的_________倍，一个平角是一个直角的_________倍. 5.根据右图，比较∠AOC、∠BOD、∠BOC、∠COD、∠AOD的大小，它们从小到大排列为___________. 二、判断题 1.一条线就是一个平角. （） 2.从一个角的顶点出发，把它分成两个角的直线叫做这个角的平分线. （） 3.一个角的两边越长，这个角就越大. （） 三、读图填空 1.如图1，∠BDC=_______+_______，∠CDA=_______－_______.
2.如图2，OC⊥AB，OE为∠COB的平分线，∠AOE的度数为_______. 3.如图3，BD与CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，如果∠DBC=∠ECB，那么∠ABC=∠ACB吗？_______. 4.如图4，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOC=70°，∠COE=40°,那么∠BOD=_______°. 做一做 在一张透明纸上画一个角，记为∠PQR，折线使射线QR与射线QP重合，把
纸展开，以Q为端点，沿折痕画一条射线，这条射线就是∠PQR的平分线.说说为什么这条线平分∠PQR？ *自我陶醉 编写一道自己感兴趣并与本节内容相关的题，解答出来. 测验评价结果：_______________;对自己想说的一句话是：_______________________. 角的比较参考答案 一、1.略2.略3.45°45°90°90°30°60°4.2 2 5.∠BOC＜∠COD＜∠AOC=∠BOD=90°＜∠AOD 二、1.×2.×3.× 三、1.∠BDA∠ADC∠CDB∠BDA 2.135°3.相等4.55° 做一做略
角、角的大小比较与运算
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卓越个性化教学讲义 二、例题讲解 例1、判断 （1）平角是一条直线（ ） （2）两个锐角的和一定小于平角 （ ） （3）周角是一条射线（ ） （4）角的大小与两条边的长短有关（ ） 例2、57°28′30″=___________度； 37.5°=________度________分 例3、如图1，OC 是∠AOB 的平分线，则∠_______=∠_______=21∠______。 （图1） （图2） 例4、如图2 ∠AOC=________+________ = ________ - ________ ∠AOD-∠AOB =_________=_________+_________； ∠BOC=________ - ________ - ________ - _______ =∠AOC - ________=________ - ∠COD 例5、如图3，写出如图所示的每条射线与四个不同方向所表示的角。 （1）OA 的方向是_____________；（2）OB 的方向是_______________； （3）OC 的方向是_____________；（4）OD 的方向是_______________。 例6、如图4，A 、B 、C 三点分别代表邮局、医院、学校中的某一处，邮局和医院分别在学校的北偏西方向，邮局又在医院的北偏向，那么图中A 点应该是__________，B 点是__________，C 点是_________________。 （图3） （图4） 例7、选择题 1、下列说确的是 （ ） A.两条射线所组成的图形叫做角 B.周角是一条射线 C.在直线上任取一点作顶点，就可以把这条直线看做一个平角 D.在∠ABC 的边BC 的延长线上任取一点D 2、两个锐角的和是 （ ） A.一定是锐角 B.一定是直角 C.一定是钝角 D.可能是锐角、直角或钝角 A B C O D A B C O 45 40 北 A B C D 东 50 75 N E 。A 。B 。C
新人教版七年级数学上册《角的比较与运算》导学案
第四章 几何图形初步 4.3 角 4.3.2 角的比较与运算 学习目标：1. 掌握角的大小的比较方法. 2.理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言 进行相关表述，并能解答相关问题. 3.会进行涉及度、分、秒的角度的计算. 重点：掌握角的大小的比较方法，理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述. 难点：能够解答角平分线和角的和、差、倍、分有关的问题，会进行涉及度、分、秒的角度的计算. 一、要点探究 探究点1：角的比较与计算 合作探究： 类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？ 观察与思考： 图中有几个角？它们之间有什么关系？ 课堂探究
针对训练 如图所示： (1) ∠AOC是哪两个角的和？ (2) ∠AOB是哪两个角的差？ (3) 如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？ 例1填空： (1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝度． (2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝度． (3) 若∠AOB＝60°，∠AOC＝30°，则∠BOC＝度． 易错提醒：在计算角的度数时，若无图，一定要注意分类讨论. 试一试： 如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？
例2计算 （1）120°－38°41′；（2）67°31′+48°49′. 要点归纳： 涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60. 针对训练 1.用一副三角板不能画出（） A．15°角 B．135°角 C．145°角 D．105°角 2.已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为（）A．28° B．112° C．28°或112° D．68° 3.计算： （1）20°30′×8.；（2）106°6′÷5. 探究点2：角的平分线 互动探究 动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空： ∠AOC_____∠COB; ∠AOB=_____∠AOC. 要点归纳： 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个_________的角的射线，叫做这个角的平分线.
角的比较与运算教案 人教版数学二
角的比较与运算教案人教版数学二 教学设计思想： 本节课选自初一数学第三章第四节角的比较与运算，是一节很受学生欢迎的数学课，在轻松、愉快中学到数学知识，本节课的成功之处在于： 一、体现探究式教学理念 该课以探究式教学理念为指导营造一种轻松和谐的学习氛围，让学生通过自己动手操作，探索比较两角大小的方法，通过分组交流合作研究;归纳总结用一副三角尺可画哪些特殊角，通过群体间的交流与反思去领悟数学学习方法，学到数学知识。 二、以学生活动贯穿始终 本课以学生活动、探究、交流、反思为主线，充分体现了在实践中探索，在探索中反思，在反思中创造的教学理念。通过线段知识的复习，首先，让学生有相互的知识准备，为学生动起来奠定基础，接着让学生利用手中准备的两个角研究如何比较大小，演示和、差，探究三角板画特殊角，让学生主动参与到教学的学习中来，而教师作为设计者，组织者与合作者，按照学生认知发展的需要，营造师生之间，生生之间轻松互动氛围，变教学过程为以学生为主的探究与思考过程。 三、重实效，以学生发展为本 整节课，学生动口、动手、动脑，充分展示了主人的姿态，凡能由学生自行研究解决的问题，能表达的观点，教师决不代替解决和代述，教师面向全体学生，使每个学生都得到不断的提高和发展。 四、以情感为创新教学开道 以活动促进学生思维发展，以真情为创新开道，整节课为学生提供了主动探究，自主学习，合作学习的时空，教师恰当运用评价手段，熟练运用语言、动作、神态等对学生进行心理激励，不断将教师期望关注传递给学生，使它们自信，从而敢于提出问题，发表见解，在一个个问题解决的过程中，升华自己的创造精神，丰富自身的创造力。 教学目标： 1.知识与技能： 会比较两个角大小 会画两个角的和、差 会用三角尺画特殊角 2.过程与方法： 通过观察、操作、类比、推断等教学活动，积累数学经验，感受数学思考过程的条理性，发展形象思维及动手操作、归纳分析、概括能力。 3.情感、态度与价值观： 通过分组学习，树立合作交流的意识和探索精神，激发兴趣。 教学重点：角的比较，画角的和差 教学难点：角的和差，几何语言的使用 教学关键：与线段类比学习 教学方法：分组合作、观察、演示、探究 教师准备：三角尺、两根木棍、小黑板、彩粉笔 学生准备：三角尺一套、自制两个角模型 教学过程：
4.3.2《角的比较与运算》教学设计
4.3.2 《角的比较与运算》教学设计 汉阴县初级中学龚主华 教材分析：本节课是人教版七年级(上册)第四章第三节的内容。在此之前，学生已经学习了角的基本概念、角的度量。这为本节课的教学做了知识和思维上的准备。同时它对学生下一节余角、补角的概念的理解进行了思维上的铺垫，从而为学生进一步学习平面几何图形打下了基础。所以本节内容起到了复习旧知识、承接新知识的作用。 学情分析：七年级学生刚刚从小学升入初中，还以形象思维能力为主。遵循这一特点，应该充分利用学生已有的认知基础和他们已掌握的操作方法和方式，结合“观察、比较、操作、发现”的学法指导，引导学生在自己动手的过程中，利用知识的迁移，把新旧知识联系在一起，使学生抽象思维能力得到发展。同时教学时还应该针对不同层次的学生，给与不同层次的关注，实现有梯度层次的教学。 教学目标： 知识与技能：1、会用两种方法比较角的大小，知道两角和、差的意义。 2、掌握角平分线的概念，能够用角平分线的概念解决相关计算问题，会用量角器画角平分线。 3、经历比较角的大小、用量角器画角的平分线、用折纸法确定角平分线，积累活动经验，培养动手操作能力。 过程与方法： 观察、操作、合作交流，画图、比较、归纳 情感、态度、价值观 能通过角的比较等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段 教学重难点： 重点：叠合法比较角的大小，角平分线的概念及其应用 难点：运用几何语言描述角平分线的概念及进行简单的推理。 教学准备：复习角的概念、角的表示及角的单位等相关知识。 教学方法：合作探究、小组交流、动手操作、归纳总结 教学用具：三角板、量角器、电子白板、TRACEBook课件等
角的大小比较
云和三中互助学习卡 七年级数学 新授课 6.6《角的大小比较》 班级 姓名 【学习目标】 1．理解角的大小的概念； 2．会用度量法比较两个角的大小，了解比较两个角的大小的叠合方法； 3．理解角的分类； 4．会用量角器作一个角等于已知角. 【学习重点】：角的大小比较的概念和方法 【学习难点】：用叠合法比较两个角的大小 【课前预习、课中交流】 温故知新 1. 线段的长短比较有什么方法？ 2. 那怎么比较角的大小呢？ 探究新知 [做一做] 1.一副三角尺有6个不同大小的角，其中最小的角是 度的角，最大的角是 度的角. 2.请比较如图两块三角尺中角的大小，并用等号或不等号表示 . （1） ∠ A 与 ∠ B . （2） ∠ P 与 ∠ Q . （3） ∠ A ， ∠ Q 与 ∠ C . [问题思考]（不用写出答案）：角有大小之分，有哪些方法能比较角的大小呢？ [概 括] 1.比较角的大小的方法： 方法一：借助量角器，测得度数大的角较 方法二：用 的方法比较角的大小.如比较图中∠A 与∠P 的大小，可以把一个角放到另一个角上，使它们的 重合，其中一边 也 ，并使两个角的另一边都在一条边的同侧，此时，AB 边落 在∠Q PO 的内部，则∠BAC (填“大于”或“小于”)∠Q PO ，记做______ 或 .若两个角完全重合，我们就说这两个角 . 2.等于 度的角是直角，直角可以用符号 表示.小于直角的角是 ，大于直角而小于平角的角是 . 例1 如图6-35，点Ａ，Ｏ，Ｅ在一条直线上，∠ＡＯＣ＝90°，∠BＯD ＝90°． 解答下列问题： （1） 比较∠ＡＯＢ，∠ＡＯＣ，∠ＡＯＤ，∠ＡＯＥ的大小. （2） 找出图中的直角、锐角和钝角． A C B O Q B C O A(P)
最新人教版七年级数学上册《角的比较与运算》教案
4.3.2 角的比较与运算 教学目标: 1.会比较角的大小,在操作活动中认识角的平分线. 2.会进行角的测量和折叠等,体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段 3.掌握角的和、差、倍、分计算. 教学重难点:角的和、差、倍、分计算. 教学过程: 一、提出问题 1.如图(1),已知线段AB和线段CD,如何比较这两条线段的大小呢? 请一名同学发言,其他同学补充完成. 2.如图(2),已知∠ABC和∠DEF. 请大家讨论一下,用什么方法可以比较这两个角的大小? 二、探究新知 1.分组讨论角的比较方法.在学生讨论过程中,教师深入学生中间巡视,观察并听取他们解决问题的方法和建议,可适当组织交流或分组汇报.师生共同归纳角的比较方法: (1)度量方法:用量角器量出角的度数,然后比较它们的大小. (2)叠合方法:把两个角叠合在一起比较大小. 2.观察下列图形,图中共有几个角?它们之间有什么关系?
师生共同探讨后得出结论. 3.讨论交流 问题1:用一副三角尺,你能画出哪些度数的角? 问题2:在一张纸上画出一个角并剪下,将这个角对折,使其两边重合.想想看,折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系? 由对问题2的探讨,引出角的平分线定义及其几何表达式.类似的还有角的三等分线、四等分线等等. 三、解决问题 用量角器按以下方法画图: 1.用量角器画一个角,记作∠AOB. 2.在∠AOB的两边上分别取OC=OD=3cm. 3.连接CD. 4.画出∠OCD的角平分线,交OD于E.量出图中∠OCD,∠ODC的度数以及OE,CE,CD的长度.想一想,这两个角有什么关系?这三条线段有什么关系? 四、课时小结 师生共同归纳本节课所学的内容. 五、课堂作业 课本P139习题4.3第4、5、6题.