带置信区间的短期电价预测方法
第34卷 第8期2006年8月
华东电力
East Chi na E lectr ic Pow er
V o.l34 N o.8
A ug. 2006带置信区间的短期电价预测方法
李 磊,甘德强
(浙江大学电气工程学院,浙江杭州 310027)
摘 要:电力市场中的电价呈现出均值回复、异方差、多周期、跳跃和尖峰等特性,预测精度往往不理想。同时,单点预测值难以有效指导市场参与者选择交易策略,也无法为电力监管机构提供监管和调控的依据。提出了一种带置信区间的小波 季节短期电价预测方法,以小波多分辨率分析和季节模型为工具,得到带置信区间的电价预测结果。算例分别采用加州市场平稳时期和危机时期历史数据,预测下一日电价,说明模型是有效的。
关键词:电力市场;短期电价预测;置信区间;多分辨率分析;季节模型
基金项目:浙江省电力公司电力市场辅助决策系统!项目资助(H20060762)
作者简介:李 磊(1982 ),女,硕士研究生,研究方向为电力市场。
中图分类号:TM74 文献标识码:A 文章编号:1001 9529(2006)08 0017 05
Short ter m electricit y pr ice forecasti n g m et hod w it h confi d ence interval
LI L ei,GAN D e q iang
(Schoo l o f E lectr i ca l Eng i neer i ng,Zhe jiang U niv.,H ang z hou310027,Ch i na)
Abstrac t:S i nce the electr icity prices i n t he pow er m arket are us ua lly character ized by m ean reversi on,hetero scedas ti c ity,mu lticyc le,j u m p,and peak,t he forecasti ng accuracy is not sa tisfactory.In the m ean wh ile,the si ng le po i nt pred icti on can no t effecti ve l y gu i de t he m arke t participants to se l ect t he appropriate transaction strategy o r prov i de the po w er regu l a tory o rganiza ti ons w ith the basis f o r superv isi ng and regu l a ti ng.A short ter m e lectr i c ity price f o recasti ng m ethod w ith a confi dence i nte rva l is proposed,wh i ch uses the w ave let mu lti reso l u ti on analysis and season m ode ls t o obta i n t he f o recast result w ith a con fidence i nterva.l T he h i stor i ca l da ta o f bo th the stable and cr i sis pe ri ods of Ca lif o r n i a m arket are used i n t he case study,and t he model is proved to be effec ti ve i n f o recasti ng the nex t day pr i ces.
K ey word s:power marke;t short ter m e l ectricit y pri ce forecas;t confi dence i nterva;l multi resol uti on ana l ysi s;season model
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收稿日期:2006 07 08
随着电力行业的市场化改革在世界范围内展开,电价成为反映电力市场运营状况、评价市场竞争效率的核心指标。由于影响电价的因素众多,除负荷外,还受水电机组出力、网络约束、市场规则和发电厂商报价策略等影响,使之呈现出均值回复、异方差、多周期、跳跃和尖峰等特性,预测精度难以令人满意。目前常用的预测方法主要有神经网络法和时间序列法。理论上,神经网络能够以任意精度逼近连续函数,并且可以有效处理多变量、非线性问题,因此能将其应用于电价预测。文献[1 3]分别采用递归神经网络(RNN)、级联神经网络(CNN)和BP网络对短期电价进行预
18(总676)华东电力2006,34(8)
测,但由于输入因素的选择会直接影响到预测结果,同时存在学习速度较慢、参数调整不够灵活等问题,导致神经网络理论上的完美并未完全得到体现。时间序列法的基本原理相对简单,但从实际应用情况来看,预测精度并没有因此降低。通过对历史电价序列进行分析建模,文献[4]对动态回归和传递函数法进行了比较,文献[5]用累积式自回归滑动平均(AR I M A )模型预测日前电价。文献[6 8]将小波分解作为预处理工具引入短期电价预测后,精度有了显著提高。
现有文献提出的电价预测模型大多仅提供单点预测值(以下称为 点预测!),当市场有明显波动时,预测精度较低。尤其在国内电力市场处于起步阶段的情况下,由于规则和结构不断调整导致电价异常时常发生,此时给出预测值的置信区
间就比预测值本身更有实用价值[9]
。另外,点预测不利于发电厂商和电力公司制定相应的竞价参数和竞价策略,从而进行效益估算和风险管理;对电力监管机构采取相关监管措施也没有指导作用。因而,带置信区间的电价预测结果对各市场主体均有积极意义。
小波分析是近年来兴起的信号时间 尺度分析方法,其多分辨率分析可以把电价序列中以星期、天等为周期的分量、一定量的非周期分量和随机分量分离出来。季节模型能对小波分解后不同 频域分量!子序列进行准确的建模预测,同时得到置信区间。与神经网络方法相比,该模型简单易懂,物理意义明确。更重要的是,对用于训练和检验模型的新近数据量要求较低,这对电价数据有限的电力市场是非常有利的。
本文采用小波多分辨率分析将电价序列分解为一系列性能单一的子序列,剔除第一层细节分量后,用季节模型分别建模预测,最后重构得到预测电价及置信区间。算例表明,带置信区间的小波 季节预测模型,在电价平稳时期可以给出精确的预测,并使置信区间完全包含真实值;在市场不稳定的情况下,能提供可信的电价波动范围,从而给发电厂商、电力公司和电力监管机构提供实用的参考信息。
1 带置信区间的小波 季节预测方法
1.1 小波多分辨率分析
[10,11]
多分辨率分析是一种用小波函数和尺度函数
对信号的低频概貌部分进行进一步分解,而不考虑高频细节部分的分解方法。以3层分解为例,电价的多分辨率分析过程如图1所示
[10]
。
图1 电价的多分辨率分析
用公式表示为:x (t)=A N +?N
j =1
D j #A 1
(1)
A N =??
k =-?C N,k N,k (t),D j =??
k =-?
d j ,k j ,k (t);C N,k =
电价具有特殊的周期性,以天、星期等为周期波动,同时存在一定量的非周期分量和随机分量。小波多分辨率分析可以将部分周期性的电价分量、非周期分量以及低频随机电价分量投影到A N 中,其他周期分量和随机分量则分别投影到不同的尺度上。相对于A 1而言,A N 中含有高于尺度N 的频率成分,但不含有介于尺度1和N 之间的频率成分,而D j 是x (t)中仅含尺度j 的频率成分。由于不同尺度下小波分量正交而无冗余,这就提供了带通滤波的良好工具,且可避免由各分量的关联性而引起的分析困难。研究表明:以Daubech ies5正交小波将历史电价分解至3层时
[12]
,子序列的分离特征最显著而有利于建模,
同时累积误差相对较小。
图2是加州17天历史电价(a)经小波多分辨率分析后不同尺度上的结果。结合相关分析可得,概貌A 3(b )主要表现为日周期分量,细节D 2(c)、D 3(d)体现其它周期分量和非周期分量,由不可测因素致使电价突变的随机分量则集中在细节D 1(e),其对于揭示电价的一般规律造成了障碍,并且无论采用时间序列模型还是神经网络方法都不能得到好的预测效果。为防止在分别预测子序列的方法中,此高频噪声对预测结果的影响被放大从而造成精度下降,故在子序列重构时将
其剔除[6]
。
1.2 季节模型及其置信区间
简单季节模型是描述季节效应与其他效应加
李 磊,等 带置信区间的短期电价预测方法19(总
677)
图2 小波对电价进行多分辨率分析
法关系的模型,即
X t=m t+S t+t(2) {X t}为时刻t的观察值,m t、S t、t分别代表现行均值、季节效应和随机误差。该模型可以体现电价子序列重复周期性、均值回复和增长趋势等特点。通过周期差分和低阶差分分别提取季节信息和趋势信息,余下的残差序列用平稳ARMA 建模就可实现季节模型。经过对大量历史电价进行自相关函数和偏相关函数的分析,用式(3)实现子序列的季节模型:
(B) d D24X t=!(B)t(3)
其中, (B)=1- 1B- 2B2-% p B p;
!(B)=1-!1B-!2B2-%!q B q。B为时间后移算子,B l X t=X t-l; =1-B为差分算子; 24=1-B24为周期性差分算子;p、q、d、D为模型阶数; 1, 2,%, p以及!1,!2,%,!q为模型参数;t是均值为零、方差为常数的白噪声干扰。
季节模型所得的点预测!值X es t t+l(l>0)为预测量的期望值,而置信区间[X est t+l,X est t+l]是在置信度(1-?)下,真实值X t+l的预测分布范围。本文以线性最小方差!方法得到预测值及置信区间。
将X t的线性过程表示如下[13]:
X t=t+?1t-1+?2t-2+%=?(B)t(4)
式(4)中,?1、?2,%的值由下式确定:
(B) d D24?(B)=!(B)(5)
t+l时刻的真实值X t+l为:
X t+l=(t+l+?1t+l-1+%+?l-1t+1)+
(?l t+?l+1t-1+%)(6)由t+l、t+l-1%t+1的不可获得性及真实值与预测值间误差e
t
(l)的均方最小!原则,得预测值X est t+l:
X est t+l=?l t+?l+1t-1+?l+2t-2+%(7)
l期预测误差e t(l)近似满足正态分布,表示为:
e t(l)=t+l+?1t+l-1+%+?l-1t+1(8)
其方差var[e t(l)]=(1+?21+%+?2l-1)#2
(9)
可得季节模型预测值的置信区间:
[X est t+l-??{var[e t(l)]},X est t+l+??{var[e t(l)]}] (??是正态分布与概率?对应的分位数)
1.3 带置信区间的小波 季节预测方法
在短期电价预测中,一方面应该在深入理解电价形成机理和特点的基础上,寻找有效的预测方法,提高点预测!精度;另一方面,在市场波动剧烈、预测精度不理想的情况下,带有置信区间的电价预测结果对发电商、电力公司、监管机构都更具有实用价值。发电厂商可以据此按照自己的偏好和风险承受能力进行报价;电力公司在现行的发电侧单边开放!市场运营体系下,可以此制定购电方案,调整其在月度和日前市场的购电量比例,寻找利润和风险的最优组合;电力监管机构则可通过分析置信区间,判断市场的稳定性,进行监管和调控,从而促进市场健康、稳定、有序地竞争和发展。
本文以小波多分辨率分析作为预处理工具,建立了描述电价子序列的季节模型,得到带置信区间的预测电价。算法步骤如下:
(1)用dbS!小波将历史电价序列X t(t=1, %,T)分解至3层,得到第3层概貌A3,t、3至1层的细节分量D3,t、D2,t和D1,t即
W(X t;t=1,%,T)={A3,t,D3,t,D2,t,D1,t;
t=1,%,T}(10)
(2)忽略D1,t,并为A3,t、D3,t、D2,t(t=1,%, T)寻找最优的季节模型,进而预测A est3,t、D est3,t、D es t2,t 以及95%置信度下概貌的上下限A est3,t和A est3,t(t=T +1,%,T+24)。寻找最优模型即为对式(3)进
20(总678)华东电力2006,34(8)
行参数辨析的过程:首先根据序列的自相关和偏自相关函数确定模型阶数p 、q 、d 、D 的范围,然后尝试用不同的阶数组合,分别基于历史数据估计模型各参数,并通过检查A I C 、B I C 、参数相关性、可信度和残差等指标,从不同模型中选择最优。
(3)用小波逆变换得到后24h 的预测电价X est
t 及其置信区间[X est
t ,X est
t ]。W -1({A est 3,t ,D est 3,t ,D est 2,t ;t =T +1,%,T +24})=X est t (11)W -1({A est
3,t ,D est
3,t ,D est
2,t ;t =T +1,%,T +24})=X est t (12)W
-1({A est
3,t ,D est
3,t ,D est
2,t ;t =T +1,%,T +24})=X est
t
(13)
2 算例仿真
2.1 算例1
算例1采用加州电力市场1999年3月1日至3月17日的历史电价数据(见图3),对3月18日的24个时段的电价进行预测(见图4),这一时期的电价表现平稳。采用平均相对误差#来评价预测精度:
#=1N ?
N l =1|X est
t +l -X t +l |X t +l
(14)
与直接用季节模型(下称 模型1!)预测相比,该方法的平均相对误差#从5.94%减小为3.67%;同时,
真实电价也全部落在置信区间中。
2.2 算例2
算例2选取2000年7月4日至7月17日美国加州电力市场危机期间历史数据(见图5),对
7月18日24个时段的电价进行预测(见图6)。危机期间,电价高度波动且多跳跃、尖峰,最低价不到20USD /(MW &h),而最高点接近140USD /(MW &h),计算其方差得353.2,远比算例1(19.36)大。与模型1的预测结果比较如图7所示,无论是平均相对误差#(模型1为14.40%,小波 季节模型为8.29%),还是尖峰时刻的预报,本文方法都略胜一筹。用神经网络模型进行短期电价预测时,
其平均相对误差一般不可能在10%以内[14]
,以
这个标准来衡量,小波 季节模型的预测结果也
是可以接受的,况且对于电价波动较为平坦的预测日(如算例1),该模型的预测精度更高。表1为预测日误差。
表1 2000年7月18日24h 电价预测结果
时段真实值预测值绝对误差相对误差/%置信下限置信上限1
65.0158.66-6.340.156.9660.37254.5256.251.720.0352.5559.94350.7353.462.740.0548.5858.34449.1354.285.150.148.4960.07550
53.5
3.510.0746.9760.04651.2549.52-1.730.0342.3456.7740.4747.947.460.1840.255.67847.7450.592.850.0642.3658.83948.995
4.98
5.990.124
6.3163.661061.0161.460.450.0152.3770.54117468.85-5.150.0759.3978.31284
75.38
-8.620.165.5985.1713
88.1682.46
-5.7
0.0672.3692.5714105.390.55-14.75
0.1480.16100.9415115.4396.59-18.840.1685.93107.2516122.599.3
-23.25
0.1988.39110.211711796.32-20.690.1885.18107.461896
84.63-11.36
0.1273.2895.991976.9974.54-2.460.0362.9886.12069.9972.622.630.0460.8784.362173.7970.6-3.20.0458.6782.532263
67.83
4.840.085
5.7479.93236
6.9966.48-0.510.0154.2378.7424
65
64.85
-0.15
52.45
77.25
由图表可见,尽管多种因素导致加州市场动荡,但是大部分真实电价还是落在置信区间内。在电价出现大量 毛刺!、 点预测!精度难以令人
李 磊,等 带置信区间的短期电价预测方法21(总679)
满意时,带置信区间的电价预测能给买卖电力双方提供一个可信的电价变化范围,为其调整竞价策略和控制成本提供参考依据和选择余地。同时,高峰时段连续多个电价落在置信区间外显示了此时加州市场的异常,可提示电力监管机构采取措施稳定电价。
3 结束语
准确的短期电价预测可以给市场参与者提供正确的市场信号,相应的置信区间能够为发电厂商和电力公司的投标计划作出指导,使之在较小的风险代价下获取更多的利益和效用;同时,电价置信区间也可以给电力监管机构提供重要的科学依据,使之更加有效地开展市场管理工作。本文提出了带置信区间的小波 季节模型预测方法,首先利用小波多分辨率分析对电价序列中的不同频率成分的信号进行提取,剔除高频噪声后,对其余各子序列建立季节模型进行预测,最后用小波逆变换得到最终的电价预测结果及置信区间。通过对加州电力市场平稳时期和危机时期的电价进行预测验证,表明该方法在平稳时期能得到精确的预测结果,并使置信区间完全包含真实值;而在电价高度波动的情况下,能提供一定置信度下的置信区间,具有多重实用价值和深远的现实意义。因此,将在基于华东平台的浙江省电力公司电力市场辅助决策系统!中得到应用。
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收稿日期:2006 06 02
一元线性回归模型的置信区间与预测
§2.5 一元线性回归模型的置信区间与预测 多元线性回归模型的置信区间问题包括参数估计量的置信区间和被解释变量预测值的置信区间两个方面，在数理统计学中属于区间估计问题。所谓区间估计是研究用未知参数的点估计值（从一组样本观测值算得的）作为近似值的精确程度和误差范围，是一个必须回答的重要问题。 一、参数估计量的置信区间 在前面的课程中，我们已经知道，线性回归模型的参数估计量^ β是随机变量 i y 的函数，即：i i y k ∑=1?β，所以它也是随机变量。在多次重复抽样中，每次 的样本观测值不可能完全相同，所以得到的点估计值也不可能相同。现在我们用参数估计量的一个点估计值近似代表参数值，那么，二者的接近程度如何？以多大的概率达到该接近程度？这就要构造参数的一个区间，以点估计值为中心的一个区间（称为置信区间），该区间以一定的概率（称为置信水平）包含该参数。 即回答1β以何种置信水平位于() a a +-1 1?,?ββ之中，以及如何求得a 。 在变量的显著性检验中已经知道 ) 1(~^ ^ ---= k n t s t i i i βββ (2.5.1) 这就是说，如果给定置信水平α-1，从t 分布表中查得自由度为(n-k-1)的临界值 2 αt ，那么t 值处在() 22,ααt t -的概率是α-1。表示为 α αα-=<<-1)(2 2 t t t P 即 α ββαβα-=<-< -1)(2 ^ 2 ^ t s t P i i i
α ββββαβα-=?+<
置信区间与置信水平样本量的关系
置信区间与置信水平、样本量的关系 置信区间与置信水平、样本量的关系(2008-10-28 08:39:39)标签：置信区间与置信水平教育分类：数学相关 置信水平Confidence level 置信水平是指总体参数值落在样本统计值某一区内的概率；而置信区间是指在某一置信水平下，样本统计值与总体参数值间误差范围。置信区间越大，置信水平越高。 一、置信区间的概念 置信区间又称估计区间，是用来估计参数的取值范围的。常见的52％－64％，或8－12，就是置信区间（估计区间）。置信区间是按下列三步计算出来的： 第一步：求一个样本的均值 第二步：计算出抽样误差。 人们经过实践，通常认为调查: 100个样本的抽样误差为±10％ 500个样本的抽样误差为±5％ 1,200个样本时的抽样误差为±3％ 第三步：用第一步求出的“样本均值”加、减第二步计算的“抽样误差”，得出置信区间的两个端点。 举例说明： 美国Gallup（盖洛普）公司就消费者对美国产品质量的看法，对美国、德国和日本三国共计3,500名消费者（每个国家约1,200名）分别进行了调查,调查结果：有55%的美国人认为美国产品质量好,而只有26%的德国人和17%的日本人持同样看法。抽样误差为±3％，置信水平为95％。则这三个国家消费者的置信区间分别为： 国别样本均值抽样误差置信区间 美国55% ±3% 52％－58％ 德国26% ±3％23％－29％ 日本17% ±3％14％－20％ 二、关于置信区间的宽窄 窄的置信区间比宽的置信区间能提供更多的有关总体参数的信息。 假设全班考试的平均分数为65分，则 置信区间间隔宽窄度表达的意思 0－100分100 宽等于什么也没告诉你 30－80分50 较窄你能估出大概的平均分了（55分） 60－70分10 窄你几乎能判定全班的平均分了（65分）
EXCEL显著性水平置信度置信区间
帮我通俗的解释下显著性水平和置信水平 这两个概念通俗的理解是咋样的啊，显著水平的0.05和0.01是什么意思，越高越好还是越低越好？除了0.05和0.01外还有别的值么？置信度和置信区间又是什么意思？置信度越高越好么？ 回答:首先，置信水平和置信度应该是一样的，就是变量落在置信区间的可能性，“置信水平”就是相信变量在设定的置信区间的程度，是个0~1的数，用1-α表示。置信区间，就是变量的一个范围，变量落在这个范围的可能性是就是1-α。 显著性水平就是变量落在置信区间以外的可能性，“显著”就是与设想的置信区间不一样，用α表示。 显然，显著性水平与置信水平的和为1。 显著性水平为0.05时，α=0.05，1-α=0.95 如果置信区间为（-1，1），即代表变量x在（-1，1）之间的可能性为0.95。0.05和0.01是比较常用的，但换个数也是可以的，计算方法还是不变。 总之，置信度越高，显著性水平越低，代表假设的可靠性越高，越好。 置信度计算 现认为置信度在此算法中应该是用户指定一个即可。“In general,due to the weak （logarithmic）dependence on T,small settings for T(i.e.,less than 0.1)do not have a large effect on the overall window size”。 没找到较好的计算过程，先贴一段吧。 置信度： 置信度，是指特定个体对待特定命题真实性相信的程度，也就是概率是对个人信念合理性的量度。 对概率的置信度解释表明，事件本身并没有什么概率，事件之所以指派有概率只是指派概率的人头脑中所具有的信念证据。置信水平是指总体参数值落在样本统计值某一区内的概率；而置信区间是指在某一置信水平下，样本统计值与总体参数值间误差范围。置信区间越大，置信水平越高。 置信度，也称为可靠度，或置信水平、置信系数，即在抽样对总体参数作出估计时，由于样本的随机性，其结论总是不确定的。因此，采用一种概率的陈述方法，也就是数理统计中的区间估计法，即估计值与总体参数在一定允许的误差范围以内，其相应的概率有多大，这个相应的概率称作置信度。 一般情况下，置信度是表明抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概率保证度，用F(t)来表示，在大样本(n>30)条件下，置信度F(t)是概率度t函数，概率度越大，置信度越越大。假设我们指出测量结果的准确性有95％的可靠性，这个95％就称为置信度(P)，又称为置信水平，它是指人们对测量结果判断的可信程度。 置信水平(Confidence level)，是描述GIS中线元素与面元素的位置不确定性的重要指标之一。置信水平表示区间估计的把握程度，置信区间的跨度是置信水平的正函数，即要求的把握程度越大，势必得到一个较宽的置信区间，这就相应降低了估计的准确程度.
电力市场电价预测方法综述
电力市场电价预测方法综述 电力市场的运营情况，主要是通过电价来体现的。只有对电价预测准确了，才能做出相应的电力决策，提升市场竞争力。因此，需要根据电力市场电价预测问题的特点，使用不同的办法，并在实践中改进，提高其精准度。 标签：电力市场;电价预测;方法 近年来，全球的电力市场都在飞速发展，所以对于电价预测的要求也随之提高。精准的电价预测，可以为电力核定提供重要数据，从而跟上时代发展的步伐。这也就确定了电价的核心地位，本文将找出预测办法的优缺点，提出一些完善的建议，提供参考。 一、电价预测的概念与特点 （一）电价预测的概念 电价预测，是在电力市场下，根据成本、经济形势等情况，运用数学的方法，对相关历史数据进行分析与计算。发现其中变化规律，在一定精准性与速度下，对市场中的电力价格做出合理预测。 （二）电价预测的特点 电价预测，虽然比较特殊，是一个比较波动的值，但是仍具有与负荷预测同样的周期性。正常情况下，燃料成本、设备容量、电阻与不同需求等会对电价波动造成制约，使之不同于负荷。而且，电价预测还会受到发电商实操情况、市场结构与经济发展的影响，所以准确度有待提升。介于电价预测比负荷的预测难度大，已经不能使用相同的办法去处理了。可以结合实际情况，使用短期与中长期电价预测办法，将精准度不断提升。电价预测是电力行业发展和研究的新方向，对其研究有助于电力市场化的实施和发展，但当前对电价的预测还不够充分。在实际预测中发现，没有一种普遍使用的办法，而是需要结合多种形势的组合预测，才能满足速度与精确度。 二、短期电价预测方法解析 短期电价，通常采用的是时间序列法，还有神经网络法、组合方法和小波理论等预测方法。其主要是对一定时间内的电价预测，例如，未来几个小时或者几天等。只有准确预测出短期电价，用此数据进行实时监测，使电力市场稳定运行。同时，也有能做出成本最低，利润较高的电力策略，跟上经济发展形势，提升市场竞争力。 （一）神经网络法
基于统计学方法的短期电价预测
基于统计学方法的短期电价预测 摘要：电力市场秉承着公平竞争，互惠互利的运作原则，通过利用各种技术、 经济、法律等等其他各种各方面的途径，对电力系统中发、输、变、配、售电等 各环节中的不同参与者进行管理、组织、规划与协调运行的一个体系，既是供电 用电售电、电力系统稳定运行、负荷管理、通信和计算机系统的整体，也监管引 导着电力工业的经济发展与技术创新。 关键字：电力；预测；系统 1 电价的基础理论 在电力市场化改革的进程中，西方经济学作为一门荟萃了前人智慧的学科， 为其提供了坚实雄厚的科学基础，其中均衡价格理论正是电价的形成与制定的良 好的基础理论依据。 在均衡价格理论中，价格由商品的卖方与卖方所共同作用而形成，在市场价 格机制自发的调节作用中，买卖双方对价格都做出相应的影响，双方相互作用后 最终达成的均衡，这就是均衡价格机制。 图1直观的描述了均衡价格理论的核心观点。 图1均衡价格示意图 根据供给曲线（Supply Curve）所示，供给取决于生产者，当价格越高，就有 越多的生产商原意提供商品，而价格越低，商家觉得无利可图便退出市场，则商 品产量下降，表明商品价格与商品供给量的变化走势呈正相关；根据需求曲线（Demand Curve）所示，需求取决于消费者，当价格越高，消费者无力承担这种 消费，则需求量减少，而价格越低，消费者经济能力能购买的商品数量就越多， 则商品需求量上升，表明商品价格与商品消费量呈负相关。当经过市场的自发调 节后，商品的需求与供给达到平衡，即两曲线相交时（图中表现为E点），就把 此时的商品价格称为“均衡价格”（Equilibrium Price）。 2 基于统计学的电价预测方法 在电力市场环境下，短期电价预测在促进市场竞争、维护参与者利益、提高 电力系统运行效率和实现资源优化配置等方面起着十分重要的作用，越来越受到 人们的重视，相关的电价预测研究也是百花齐放百家争鸣，本文主要着重于统计 学相关知识的电价预测研究。 统计预测是从统计学角度研究预测理论和方法的一门学科，是统计理论和方 法研究的一个方面，它也是其他实质性预测的基础。[统计预测]统计学的一大特 点是数量性，统计预测技术的主体无疑是定量预测技术，其特点是依赖统计资料，借助数学方法建立统计模型，根据统计模型对事物的未来发展水平进行预测，其 具体可分为两大类：回归分析预测技术和时间序列预测技术。 2.1 回归分析预测技术 回归分析预测属于因果预测，这种预测方法通过观察不同因素（即因变量） 如何对其预测对象（即自变量）产生影响，并分析两者间的相互关系，从而对这 种相互作用的关系构造模型、建立数量关系来对其未来发展进行预测。尽管方法 相对简单，但由于电价受影响的因素复杂多样且没有规律性，不易准确的表达出 影响因素与电价之间的数量关系，故回归分析预测技术在电价预测的研究中不多 被人采用。 2.2 时间序列预测技术
Excel求置信区间的方法
应用Excel求置信区间 一、总体均值的区间估计 （一）总体方差未知 例：为研究某种汽车轮胎的磨损情况，随机选取16只轮胎，每只轮胎行驶到磨坏为止。记录所行驶的里程（以公里计）如下： 假设汽车轮胎的行驶里程服从正态分布，均值、方差未知。试求总体均值μ的置信度为的置信区间。 步骤：
1.在单元格A1中输入“样本数据”，在单元格B4中输入“指标名称”，在单元格C4中输入“指标数值”，并在单元格A2：A17中输入样本数据。 2.在单元格B5中输入“样本容量”，在单元格C5中输入“16”。 3.计算样本平均行驶里程。在单元格B6中输入“样本均值”，在单元格C6中输入公式：“=AVERAGE（A2，A17）”，回车后得到的结果为。
4.计算样本标准差。在单元格B7中输入“样本标准差”，在单元格C7中输入公式：“＝STDEV(A2，A17)”，回车后得到的结果为。 5.计算抽样平均误差。在单元格B8中输入“抽样平均误差”，在单元格C8中输入公式：“＝C7/SQRT(C5)” ，回车后得到的结果为。 6.在单元格B9中输入“置信度”，在单元格C9中输入“”。 7.在单元格B10中输入“自由度”，在单元格C10中输入“15”。 8.在单元格B11中输入“t分布的双侧分位数”，在单元格C11中输入公式：“ ＝TINV(1-C9，C10)”，回车后得到α＝的t分布的双侧分位数t＝。 9.计算允许误差。在单元格B12中输入“允许误差”，在单元格C12中输入公式：“＝C11*C8”，回车后得到的结果为。
10.计算置信区间下限。在单元格B13中输入“置信下限”，在单元格C13中输入置信区间下限公式：“＝C6－C12”，回车后得到的结果为。 11.计算置信区间上限。在单元格B14中输入“置信上限”，在单元格C14中输入置信区间上限公式：“＝C6＋C12”，回车后得到的结果为。 （二）总体方差已知 仍以上例为例，假设汽车轮胎的行驶里程服从正态总体，方差为10002，试求总体均值μ的置信度为的置信区间。
电力市场与电力经济课程学习
电力市场与电力经济课程学习报告班级序号：学号：姓名： 报告成绩(70％): 平时成绩(30％): 总成绩： 具体要求：完成以下各题，应手写在A4规格纸上，将本页放在报告首页装订提交。 1、比较杜松怀、于尔铿、王锡凡三本电力市场教材的结构体系。 2、简述学习电力市场与电力经济课程的学习体会。 3、电力市场的定义。 4、电力市场的基本特征和电力市场的构成要素。 5、解释边际收益。 6、加州电力危机给我们的启示有哪些？ 7、简述两部制电价及其特点和适用对象。 8、调节平衡节点电压会不同程度地影响不同位置发电机组的有功 和无功出力。这要求调度中心或电力交易中心采取什么措施? 9、什么是辅助服务？辅助服务一般包括哪些？
10、简述电力市场下无功经管与定价对电网公司的运行和经营的重 要意义. 第一章绪论 1.电力市场的定义 答:电力市场是采用法律、经济等手段，本着公平竞争、自愿互利的原则，对电力系统中发电、输电、供电、用电等各环节的成员，组织协调运行的经管机制和执行系统的总和。 2.电力市场的基本特征和电力市场的构成要素？ 答:电力市场的基本特征:开放性、竞争性、计划性和协调性；电力市场的构成要素：市场主体：所有市场参与者、实体；市场客体：买卖对象-电力、电量商品；市场载体：电网；市场电价：电价水平、电价结构；市场规则：运行、交易、结算、监管规则；市场监管：层次、目标、责任、结果。 3.实施电力市场有哪些好处? 答: 1）电价合理、推动经济发展。2）市场交易量及收益巨大。3）服务质量提高、投诉减少。4）有利于IRP(综合资源规划）、DSM（需求侧经管）的实施。5）有利于吸引投资、建设“强壮”电力系统。6）有利于调度从“命令型”向“自愿联合型”发展。 第二章电力工业市场化运营的经济学原理 1.什么是供求定律? 答:需求大于供给，价格将会上升；需求小于供给，价格将会下降。这种现象被
电力市场短期电价预测方法综述
电力市场短期电价预测方法综述 摘要：随着电力系统的市场化运行，短期电价的准确预测发挥着越来越重要的作用。文章阐述了电价的特点及预测的分类，对时间序列、人工神经网络和组合预测方法这三种常用的预测方法进行了评述，最后探讨了短期电价预测方法的进一步研究方向。 关键词：电力市场；短期电价；时间序列法；神经网络；组合预测随着近年来全球电力市场的蓬勃发展，电价作为电力市场中的基本要素，其核心地位受到人们越来越多的重视。近年来国内外学者开始对电价预测进行了深入的研究，并提出不少行之有效的电价预测方法。本文对目前常用的3种短期电价预测方法进行介绍，并展望该领域研究发展的前景。 1 电价的特点及其预测的分类 1.1 电价的特点 当前电力市场交易中，一天通常被分为24或48个时段，每个时段的电价被拍卖产生出24个或48个电价，这些离散的电价按时间先后排列就形成了电价的时间序列。电价受负荷需求、输电阻塞、机组可用容量、社会经济形势、发电商市场力等因素影响，具有以下特点： ①较强的波动性。与负荷相比，电价的波动性要远远大于负荷。按波动率的大小可将电力市场分为稳定市场、近似稳定市场和不稳定市场。波动率高的市场电价比波动率低的市场电价要更难预测，结果难以保持在很高的精度。 ②跳跃和尖峰特性。电价趋势会展现出跳跃特性，出现零电价、负电价和价格尖峰。电价跳跃的时间和高度在现有的预测方法中无法得到准确的预测。 ③周期性。与负荷相似，电价变化也呈现出较强的周期性，包括日周期、周周期和月周期。研究表明，负荷的周期变化是电价预测必须考虑的一个重要因素。 ④均值回复。电价和一般商品一样，围绕在价值附近波动，具有均值回复特性；但不同时段的电价的均值是不同的，且方差会随时间的变化而变化，不恒为一个常数，也就是说电价具有异方差特性。 1.2 电价预测的分类 按预测点的类型分，电价预测可分为市场统一出清电价预测、节点边际电价预测和区域边际电价预测。一般情况下所说的电价预测均指市场统一出清电价的预测。 按预测时间分，电价预测可分为中长期电价预测和短期电价预测。前者主要
置信区间的解释及求取
置信区间的解释及求取-学习了解 95%置信区间（Confidence Interval,CI）：当给出某个估计值的95%置信区间为【a,b】时，可以理解为我们有95%的信心（Confidence）可以说样本的平均值介于a到b之间，而发生错误的概率为5%。 有时也会说90%，99%的置信区间，具体含义可参考95%置信区间。 置信区间具体计算方式为: (1) 知道样本均值(M)和标准差(ST)时： 置信区间下限：a=M - n*ST; 置信区间上限：a=M + n*ST; 当求取90% 置信区间时n=1.645 当求取95% 置信区间时n=1.96 当求取99% 置信区间时n=2.576 (2) 通过利用蒙特卡洛（Monte Carlo）方法获得估计值分布时： 先对所有估计值样本进行排序，置信区间下限：a为排序后第lower%百分位值; 置信区间上限：b为排序后第upper%百分位值. 当求取90% 置信区间时 lower=5 upper=95; 当求取95% 置信区间时lower=2.5 upper=97.5 当求取99% 置信区间时lower=0.5 upper=99.5 当样本足够大时，（1）和（2）获取的结果基本相等。 参考资料：http://140.116.72.80/~smallko/ns2/confidence_interval.htm Confidence Limits: The range of confidence interval 附MATLAB 求取置信区间源码： %%% 置信区间的定义90%，95%，99%-------Liumin 2010.04.28 clear clc sampledata=randn(10000,1); a=0.01; %0.01 对应99%置信区间，0.05 对应95%置信区间，0.1 对应90%置信区间 if a==0.01 n=2.576; % 2.576 对应99%置信区间，1.96 对应95%置信区间，1.645 对应90%置信区间 elseif a==0.05 n=1.96; elseif a==0.1 n=1.645; end %计算对应百分位值 meana=mean(sampledata); stda=std(sampledata); sorta=sort(sampledata); %对数据从小到大排序 leng=size(sampledata,1); CIa(1:2,1)=[sorta(leng*a/2);sorta(leng*(1-a/2))]; %利用公式计算置信区间 CIf(1:2,1)=[meana-n*stda;meana+n*stda];
计算可信区间
循证医学中常用可信区间的研究 作者：刘关键洪旗四川大学华西医院临床流行病学教研室成都610041 Study of statistical measures in evidence-based medicine LIU Guan-jian, HONG Qi.( Department of Clinical Epidemiology, The West China Hospital of Sichuan University, Chengdu, 610041 China) ABSTRACTS: In this paper, we introduce meaning and purpose of confidence interval (CI) in Evidence-Based Medicine, For example, RRR、ARR、NNT. It's referance for user and doer of EBM in China. Key words: Confidence interval;evidence-based medicine 在循证医学的研究或应用中，经常使用可信区间（confidence interval，CI）对某事件的总体进行推断。可信区间是按一定的概率去估计总体参数（均数或率）所在的范围，它是按预先给定的概率（1-a，常取95%或99%）确定未知参数值的可能范围，这个范围被称为所估计参数值的可信区间或置信区间。如95%可信区间，就是从被估计的总体中随机抽取含量为n 的样本，由每一个样本计算一个可信区间，理论上其中有95%的可能性（概率）将包含被估计的参数。故任何一个样本所得95%可信区间用于估计总体参数时，被估计的参数不在该区间内的可能性（概率）仅有5%。可信区间是以上、下可信限为界的一个开区间（不包含界值在内）。可信限（confidence limit，CL）或置信限只是可信区间的上、下界值。可信区间的用途主要有两个： （1）估计总体参数，在临床科研工作，许多指标都是从样本资料获取，若要得到某个指标的总体值（参数）时，常用可信区间来估计。如率的可信区间是用于估计总体率、均数的可信区间用于估计总体均数。 （2）假设检验，可信区间也可用于假设检验，95%的可信区间与a为的假设检验等价。若某研究的样本RR或OR的95%可信区间不包含1，即上下限均大于1或上下限均小于1时，有统计学意义（P<）；若它的RR或OR值95%可信区间包含1时，没有统计学意义（P> ）。再如某研究两疗效差值的95%可信区间不包含0，即上下限均大于0或上下限均小于0时，有统计学意义（P<）；两疗效差值的95%可信区间包含0时，两疗效无差别（P>）。 各种指标的可信区间计算，最常采用正态近似法，其中标准误的计算是其关键。标准误是由于抽样所致的样本与总体间的误差，用以衡量样本指标估计总体参数的可靠性，标准误越大，用样本估计总体的误差也就越大，反之就越小。在数值资料（计量资料）中，标准误的大小与个体变异(s)成正比，与样本含量(n)的平方根成反比。在分类资料（计数资料）中，标准误主要受样本含量(n)和某事件发生率(p)大小的影响，样本含量愈大，抽样误差愈小；某事件发生率愈接近于，其抽样误差愈小，某事件发生率离愈远（即发生率愈接近于0或1），抽样误差愈大。 可信区间的范围愈窄，样本估计总体的可靠性愈好；可信区间的范围愈宽，样本估计总体的可靠性愈差。 1．率的可信区间 总体率的可信区间可用于估计总体率、样本率与总体率比较，两样本率比较。计算总体率的可信区间时要考虑样本率（p）的大小。 （1）正态近似法当n足够大，如n＞100，且样本率p与1- p均不太小，且np与n(1-p)均大于5时，可用下式求总体率的1-a可信区间率的标准误：SE=p(1-p)/n 率的可信区间：p±uaSE = (p－uaSE ，p+uaSE) 式中ua以a查u值表，若计算95%的可信区间，这时=，a=。例如：采用某治疗措施治
电力市场复习习题解答
第一章 绪论 1.电力市场的定义 答: 电力市场是采用法律、经济等手段，本着公平竞争、自愿互利的原则，对电力系统中发电、输电、供电、用电等各环节的成员，组织协调运行的管理机制和执行系统的总和。 2.电力市场的基本特征和电力市场的构成要素？ 答: 电力市场的基本特征:开放性、竞争性、计划性和协调性；电力市场的构成要素：市场主体：所有市场参与者、实体； 市场客体：买卖对象-电力、电量商品； 市场载体：电网； 市场电价：电价水平、电价结构； 市场规则：运行、交易、结算、监管规则； 市场监管：层次、目标、责任、结果。 3.实施电力市场有哪些好处? 答: 1）电价合理、推动经济发展。2）市场交易量及收益巨大。 3）服务质量提高、投诉减少。 4）有利于IRP(综合资源规划）、 DSM（需求侧管理）的实施。 5）有利于吸引投资、建设“强壮”电力系统。6）有利于调度从“命令型”向“自愿联合型”发展。 第二章 电力工业市场化运营的经济学原理 1.什么是供求定律? 答:需求大于供给，价格将会上升；需求小于供给，价格将会下降。这种现象被称为供求定律。 2. 什么是均衡价格 答:均衡价格是指，某种商品的需求与供给达到均衡时的价格，也就是这种商品的市场需求曲线与市场供给曲线相交时的价格。 3. 什么是电力市场的均衡？ 答:电力市场的均衡要求电力供应与电力需求实时保持动态平衡，即：需电量= 供电量 = 发电量-厂用电量-供电线损 4. 电力市场均衡的条件？ 答:电力市场的均衡是要靠两种调整过程来实现的。供求双方的价格谈判，事实上是在进行有利于双方的价格调整和数量调整，通过这些调整去实现电能交易的供求平衡。价格调整即通过电价的涨落使得供需平衡。 5.解释生产函数 答: 生产函数（Production function）反映投入与产出的关系，它表示在一定时期内，在一定的技术水平条件下，生产要素的投入与产品的最大产出之间的数量关系。以Q代表总产量，用x1、x2、…，xn代表各
电力市场课程考核要求习题与解答
电力市场与电力经济课程学习报告班级序号：学号：： 报告成绩(70％): 平时成绩(30％): 总成绩： 具体要求：完成以下各题，应手写在A4规格纸上，将本页放在报告首页装订提交。 1、比较杜松怀、于尔铿、王锡凡三本电力市场教材的结构体系。 2、简述学习电力市场与电力经济课程的学习体会。 3、电力市场的定义。 4、电力市场的基本特征和电力市场的构成要素。 5、解释边际收益。 6、加州电力危机给我们的启示有哪些？ 7、简述两部制电价及其特点和适用对象。 8、调节平衡节点电压会不同程度地影响不同位置发电机组的有功 和无功出力。这要求调度中心或电力交易中心采取什么措施? 9、什么是辅助服务？辅助服务一般包括哪些？ 10、简述电力市场下无功管理与定价对电网公司的运行和经营的重 要意义.
第一章绪论 1.电力市场的定义 答:电力市场是采用法律、经济等手段，本着公平竞争、自愿互利的原则，对电力系统中发电、输电、供电、用电等各环节的成员，组织协调运行的管理机制和执行系统的总和。 2.电力市场的基本特征和电力市场的构成要素？ 答:电力市场的基本特征:开放性、竞争性、计划性和协调性；电力市场的构成要素：市场主体：所有市场参与者、实体；市场客体：买卖对象-电力、电量商品；市场载体：电网；市场电价：电价水平、电价结构；市场规则：运行、交易、结算、监管规则；市场监管：层次、目标、责任、结果。 3.实施电力市场有哪些好处? 答: 1）电价合理、推动经济发展。2）市场交易量及收益巨大。 3）服务质量提高、投诉减少。 4）有利于IRP(综合资源规划）、DSM（需求侧管理）的实施。 5）有利于吸引投资、建设“强壮”电力系统。6）有利于调度从“命令型”向“自愿联合型”发展。 第二章电力工业市场化运营的经济学原理 1.什么是供求定律? 答:需求大于供给，价格将会上升；需求小于供给，价格将会下降。这种现象被称为供求定律。 2. 什么是均衡价格 答:均衡价格是指，某种商品的需求与供给达到均衡时的价格，也就是这种商品的市场需求曲线与市场供给曲线相交时的价格。 3. 什么是电力市场的均衡？ 答:电力市场的均衡要求电力供应与电力需时保持动态平衡，即：需电量= 供电量 = 发电量-厂用电量-供电线损 4. 电力市场均衡的条件？ 答:电力市场的均衡是要靠两种调整过程来实现的。供求双方的价格谈判，事实上是在进行有利于双方的价格调整和数量调整，通过这些调整去实现电能交易的供求平衡。价格调整即通过电价的涨落使得供需平衡。 5.解释生产函数 答: 生产函数（Production function）反映投入与产出的关系，它表示在一定时期，在一定的技术水平条件下，生产要素的投入与产品的最大产出之间的数量关系。以Q代表总产量，用x1、x2、…，xn代表各生产要素，则生产函数可表示为：Q f(x,x,,x) L 12n 生产函数有两个基本特征。第一，若生产要素的投入量不同，则商品的产出量也不同，一般来讲，投入量越多，产出量也越多。第二，厂商采用的生产技术决定厂商生产函数的具体形式，生产技术与生产函数之间存在对应关系。
案例：置信度的计算(二项分布)
案例：置信度的计算（二项分布） 应用背景：数字通信系统中的许多元件都必须满足一项有关误码率（)(εP ）的最低规范。对于一个给定系统，在输入端送入某种预定形式的比特流，然后检测其输出，通过与输入相 比较可以估测出（)(εP ） 。输出与输入之间的任何一个差错均视为一次误码。检测到的错误位数（ε）与已经传送的总位数（n ）之比即为误码率（），其表示是真实误码率（)(?εP )(εP ）的估计，估计的准确度随传送位数的增加而改进。其关系可表示为： )()(?εε εP n P n ??→?=+∞ → [1] 重要的是，必须传送、测试足够数目的比特数才能保证是)(?εP )(εP 的合理近似，所以，对于合理限制的测试时间，我们有必要知道完成一个统计有效的测试所需的最少位数。 分析： 在许多场合，我们仅仅需要验证)(εP 是否好于某预定标准。换句话说，只要证明)(εP 比某一上限低即可。例如，许多通信系统要求)(εP 达到或更好（上限为）。统计学中有关加以上限的置信度概念可以用来推测，在某个量化的可信度前提下，真实1010?1010?)(εP 低于规定上限。这种方法带来的主要好处，就是容许你在测试时间和测试精度之间进行折衷。 问题的解决： （1）统计置信度的定义 统计置信度定义为，经过一系列试验，某事件的实际概率优于规定水平的几率（该定义中的实际概率是指，有限次测量所得概率在试验次数趋向无限时的极限值）。应用于)(εP 估计，统计置信度可重新阐述为，（基于n 位传送中检测到ε个错误）真实)(εP 优于规定水平γ（如）的概率。用数学语言表示为： 1010? },|)({n P P CL εγε<= 其中，CL 为置信度。由定义，CL 为概率，因此其在 取值。 ]1,0[计算出统计置信度之后就可以讲，我们有百分之CL 的把握相信，)(εP 优于γ。另外一种表达，如果我们多次重复测量误码率，并对每个测量周期重复计算n P εε=)(?，那么可以预 测，有百分之CL 的优于)(?εP γ。
利用EXCEL求置信区间
利用EXCEL求置信区间 一、总体均值的区间估计 （一）总体方差未知 例1 为研究某种汽车轮胎的磨损情况，随机选取16只轮胎，每只轮胎行驶到磨坏为止。记录所行驶的里程（以公里计）如下： 4125040187431754101039265418724265441287 3897040200425504109540680435003977540400 假设汽车轮胎的行驶里程服从正态分布，均值、方差未知。试求总体均值 的置信度为0.95的置信区间。 解 1.在单元格A1中输入“样本数据”，在单元格B4中输入“指标名称”，在单元格C4中输入“指标数值”，并在单元格A2：A17中输入样本数据。 2.在单元格B5中输入“样本容量”，在单元格C5中输入“16”。 3.计算样本平均行驶里程。在单元格B6中输入“样本均值”，在单元格C6中输入公式： “ ”，回车后得到的结果为41116.875。 4.计算样本标准差(标准偏差)。在单元格B7中输入“样本标准差”，在单元格C7中输入公式： “STDEV(A2:A17)，回车后得到的结果为1346.842771。 5.计算抽样平均误差。在单元格B8中输入“抽样平均误差”，在单元格C8中输入公式： “ ” ，回车后得到的结果为336.7106928。 6.在单元格B9中输入“置信度”，在单元格C9中输入“0.95”。 7.在单元格B10中输入“自由度”，在单元格C10中输入“15”。 8.在单元格B11中输入“ 分布的双侧分位数”，在单元格C11中输入公式： “ ”，回车后得到
的 分布的双侧分位数 。 9.计算允许误差。在单元格B12中输入“允许误差”，在单元格C12中输入公式： “ ”，回车后得到的结果为717.6822943。 10.计算置信区间下限。在单元格B13中输入“置信下限”，在单元格C13中输入置信区间下限公式：“ ”，回车后得到的结果为40399.19271。 11.计算置信区间上限。在单元格B14中输入“置信上限”，在单元格C14中输入置信区间上限公式：“ ”，回车后得到的结果为41834.55729。 结果如下图所示： （二）总体方差已知
置信区间与置信水平
“置信区间与置信水平、样本量的关系 置信水平Confidence level 置信水平是指总体参数值落在样本统计值某一区内的概率；而置信区间是指在某一置信水平下，样本统计值与总体参数值间误差范围。置信区间越大，置信水平越高。 一、置信区间的概念 置信区间又称估计区间，是用来估计参数的取值范围的。常见的52％－64％，或8－12，就是置信区间（估计区间）。置信区间是按下列三步计算出来的： 第一步：求一个样本的均值 第二步：计算出抽样误差。 人们经过实践，通常认为调查: 100个样本的抽样误差为±10％ 500个样本的抽样误差为±5％ 1,200个样本时的抽样误差为±3％ 第三步：用第一步求出的“样本均值”加、减第二步计算的“抽样误差”，得出置信区间的两个端点。 举例说明： 美国Gallup（盖洛普）公司就消费者对美国产品质量的看法，对美国、德国和日本三国共计3,500名消费者（每个国家约1,200名）分别进行了调查,调查结果：有55%的美国人认为美国产品质量好,而只有26%的德国人和17%的日本人持同样看法。抽样误差为±3％，置信水平为95％。则这三个国家消费者的置信区间分别为： 国别样本均值抽样误差置信区间 美国55% ±3% 52％－58％ 德国26% ±3％ 23％－29％ 日本17% ±3％ 14％－20％ 二、关于置信区间的宽窄 窄的置信区间比宽的置信区间能提供更多的有关总体参数的信息。 假设全班考试的平均分数为65分，则 置信区间间隔宽窄度表达的意思 0－100分 100 宽等于什么也没告诉你 30－80分50 较窄你能估出大概的平均分了（55分） 60－70分10 窄你几乎能判定全班的平均分了（65分） 三、样本量对置信区间的影响 影响：在置信水平固定的情况下，样本量越多，置信区间越窄。 下面是经过实践计算的样本量与置信区间关系的变化表（假设置信水平相同）： 样本量置信区间间隔宽窄度 100 50%—70% 20 宽 800 56.2%－63.2% 7 较窄 1,600 57.5%—63% 5.5 较窄 3,200 58.5%—62% 3.5 更窄 由上表得出: 1、在置信水平相同的情况下，样本量越多，置信区间越窄。