山东省威海市2017届高三第二次高考模拟考试理数试题

高三理科数学试题

本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0．5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置．

第I 卷(选择题 共50分)

注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合(){}

{}{}23,log 2,,1A a B a a b A B =-=+?=，若，则b 的值为

(A) 3- (B)3 (C)1 (D 1- 2．若复数z 满足iz=l+3i ，其中i 为虚数单位，则z =

(A) 3i -+ (B)3i -- (C)3i + (D) 3i -

3．给定两个命题,p q ，“()p q ?∨为假”是“p q ∧为真”的

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

4．右边茎叶图表示一次朗诵比赛中甲乙两位选手的得分，则下列说法错误的是

(A)甲乙得分的中位数相同 (B)乙的成绩较甲更稳定

(C)甲的平均分比乙高 (D)乙的平均分低于其中位数

5．设,a b 是两条直线，,αβ是两个平面，则//a b 的一个充分条件是

(A ,//,a b αβαβ⊥⊥ B. ,,//a b αβαβ?⊥

(C) ,,//a b αβαβ⊥⊥

(D) ,//,a b αβαβ?⊥

6．在ABCD 中，22,3

AB DAB π=∠=，E 是BC 的中点，2,AE BD AD ?== 则 (A)l (B)2 (C)3 (D)4

7

．已知sin cos 2333ππαα????-

=+= ? ????? (A) 13 (B) 13- (C) 37- (D) 37

8．过点P(1，2)的直线l 与圆()()22315x y -+-=相切，若直线30ax y ++=与直线l 垂直，则

a = (A) 12- (B) 12 (C) 37

- (D)2 9．设变量,x y 满足约束条件21050,4210x y x y x y -+≤??+-≤??-+≥?

若目标函数z mx y =-取得最大值的最优解有无数

个，则m= (A) 12 (B) 1- (C)2 (D) 112

-或 10．设函数(),21,00x x x f x e x +≤?=?>?

，则满足()()()1f f m f m >+的m 的取值范围是 (A) 1,2??-+∞ ??? (B) ()0,+∞ (C) ()1,-+∞ D. 1,3??-+∞ ???

第II 卷(非选择题共100分)

注意事项：

1．请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．

2．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．函数

y =的定义域为____________．

12．已知5n x ? ?展开式中，只有第3项的二项式系数最大，且展开式中含2x 项的系数为a ，则2211a

x dx x

+=?______________． 13．若x R ?∈，不等式1x a x a +++>都成立，则实数a 的取值范围为___________．

14．如图，在四边形ABCD 中，

,23B BCA CAD π

∠=∠=∠,4,CD AD AC AB ====则___．

15．已知双曲线()22

12210,0x y C a b a b

-=>>：的焦点为1F 、2F ，其中2F 为抛物线()22:20C y p x p =>的焦点，设12C C 与的一个交点为P ，若212PF F F =，则1C 的离心率为___________．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．(本小题满分12分)已知函数()()21sin cos 022f x x x x πωωωω??=--+>

???，其图象

(I)求()f x 的解析式及对称中心；

(II)求函数()11,2f x ??-????

在上的最值．

17．(本小题满分12分)设{}n a 是单调递增的等差数列，n S 为其前n 项和，且满足455312322,S S a a a =+，是的等比中项．

（I ）求数列{}n a 的通项公式；

（II ）若数列{}n b 满足

()1121233n n n

b b b n N a a a +*++???+=-∈，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

18．(本小题满分12分)如图，三棱锥P —ABC 中，底面ABC 为等边三角形，O 为ABC ?的中心，平面PBC ⊥

平面,ABC PB PC BC D ==为AP 上一点，且2AD DP =．

(I)求证：DO ∥平面PBC ；

(II)求证：AC ⊥平面OBD ；

(III)设M 为PC 的中点，求二面角M —BD —O 的正弦值．

19．(本小题满分12分)5件产品中混有2件次品，现用某种仪器依次检验，找出次品.

(I)求检验3次完成检验任务的概率；

(II)由于正品和次品对仪器的损伤程度不同，在一次检验中，若是正品需费用100元，次品则需200元，设X 是完成检验任务的费用，求X 的分布列和数学期望．

20．(本小题满分13分)已知函数()()()2ln ,f x a x a b x x a b R =-++∈． (I)若()1f x x =在处取得极值，讨论函数()f x 的单调性；

(II)当1a =时，设函数()()2x f x x ?=-有两个零点12,x x .

(i)求b 的取值范围；

(ii)证明：2

12x x e >．

21．(本小题满分14分)在直角坐标系xOy 中，椭圆()22

122:10x y C a b a b +=>>的离心率为2，左、右焦点分别是12,,F F P 为椭圆1C 上任意一点，22

12PF PF +的最小值为8． (I)求椭圆1C 的方程； (II)设椭圆()22

2002222:1,,x y C Q x y a b

+=为椭圆2C 上一点，过点Q 的直线交椭圆1C 于A ，B 两点，且Q 为线段AB 的中点，过O ，Q 两点的直线交椭圆1C 于E ，F 两点． (i)求证：直线AB 的方程为0022x x y y +=；

(ii)当Q 在椭圆2C 上移动时，四边形AEBF 的面积是否为定值?若是，求出该定值；不是，请说明理

由．