人教版九年级数学下册：26章反比例函数复习练习题(附答案)
第26章反比例函数复习当堂达标题
一、选择题
1．对于反比例函数y =k x
（k ＜0），下列说法正确的是（ ）． A ．图象经过点（1，﹣k ） B ．图象位于第一、三象限
C ．图象是中心对称图形
D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小
2．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数k y x
=
的图象上，则不在这个函数图象上的点是（ ） A ．（5，1） B ．（-1，5） C ．（
53，3） D ．（-3，-53
） 3.如图，若ab >0，则一次函数y =ax +b 与反比例函数y =x ab 在同一坐标系数中的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
4．已知反比例函数y =k x
（k 为常数，k ≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k 的值为 ．
5．若双曲线y =
21k x
-的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是 ． 6．若反比例函数y =k x
的图象经过点（1，﹣1），则k = ． 7．已知反比例函数k y x
=的图象通过点（2-，1），则当1x =时，y = ． 8.在第一象限内，点P （2，3），M （a ，2）是双曲线k y x =（0k ≠）上的两点，P A ⊥x 轴于点A ，MB ⊥x 轴于点B ，P A 与OM 交于点C ，则△OAC 的面积为 ．
三、解答题：
9.若一次函数y ＝2x －1和反比例函数y ＝2k x
的图象都经过点（1，1）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标；
10.已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）.
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求直线BC的解析式.
第26章反比例函数复习当堂达标题答案
一、选择题
1.C
2.B
3.B
二、填空题
4、1（答案不唯一）；
5、2
1＜k ；6、-1；7、-2；8、34 三、解答题：
9.（1）x y 1
=；（2）A （221
--，）
10.解：（1）x y 3
=；（2）B （3，1）
D （2，0）所以直线BC ：y =x -2
精心整理反比例函数复习(含经典例题)
第十七章 反比例函数 第1节 反比例函数 本节内容: 1、 反比例函数定义 反比例函数定义的应用（重点） 函数：在某变化过程中有两个变量x ，y.若给定其中一个变量x 的值，ｙ都有唯一确定的值与它对应,则称y 是ｘ的函数． 1、反比例函数的定义 一般地,如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成x k y = k (为常数，)0≠k 的形式， 那么称y 是x 的反比例函数。其中x 是自变量,ｙ是函数．自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数。 注： （1）x k y =也可以写成1-=kx y 或k xy =的形式； (２)x k y = 若是反比例函数，则x 、y 、k 均不为零； （3)k xy =)0(>k 通常表示以原点及点()y x ,为对角线顶点的矩形的面积; （4)因变量y 的取值范围是ｙ≠０的一切实数。 ■例1：下列函数中是反比例关系的有 (填序号)。 ①3x y -= ②131+=x y ③x y 2-= ④2211x y -= ⑤x y 23 -= ⑥21=xy ⑦28x y = ⑧1-=x y ⑨2=x y ⑩x k y =k (为常数,)0≠k ■例2：当m 取什么值时，函数是反比例函数？ 2、 反比例函数定义的应用（重点） 确定解析式的方法仍是 待定系数法 ,由于在反比例函数x k y =中，只有一个待定系数,因此只需要一对对应值，即可求出k 的值，从而确定其解析式。 ■例３由欧姆定律可知，电压不变时,电流强度I 与电阻R 成反比例,已知电压不变,电阻Ｒ=1２.5欧姆，电流强度Ｉ＝0．2安培。 （1） 求I 与R 的函数关系式； （2） 当R=５欧姆时，求电流强度。 ■例4:已知函数ｙ=y １+y 2，y 1与x 成正比例，y ２与x 成反比例，且当x ＝1时,y=4;当x=2时,y=5 （3） 求y 与x 的函数关系式 （4） 当x=－２时，求函数ｙ的值 第2节 反比例函数的图象与性质
九年级数学第26章反比例函数导学案
第26章反比例函数导学案 26.1.1反比例函数(31) 课型：编者：使用时间： 学习目标： 1．理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 学习难点：理解反比例函数的概念 学习过程： 一、温故知新 1、回忆什么叫做函数？什么是正比例函数、什么是一次函数？它们的一般形式是怎样的？·一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每个确定的值，y都有的值与之对应，则称x为，y是x的 . 2、我们学过哪些函数，它们分别是怎样定义的？ ?一般地，形如的函数，叫做正比例函数，其中叫做比例系数。 ?一般地，形如的函数，叫做一次函数。 ?一般地，形如的函数，叫做二次函数。 二、自主学习 自学课本P2“思考” 自学提纲： 探究一：下列问题中，变量间具有函数关系吗？ 探究二：如果有，它们的解析式有什么共同特点？ 探究三：尝试给反比例函数下定义，并指出自变量x的取值范围。 1、京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度为v（km/h）随此次列车的全程运行时间t（h）的变化而变化。 2、某住宅小区要种植一个面积为1000 2 m的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x (单位:m) 的变化而变化。 3、已知北京市的总面积为1.68×4 10平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。 以上三个函数的共同点： 归纳：一般地，形如的函数称为反比例函数。 反比例函数的自变量x的取值范围是. 探究四：请说一说例1的解题思路。 三、练一练
2016-2017学年人教版九年级下《第26章反比例函数》教案
九年级数学·下新课标[人] 第二十六章反比例函数 1.结合具体情景体会反比例函数的意义,理解并掌握反比例函数的概念. 2.能用待定系数法求反比例函数的解析式. 3.会用描点法画反比例函数图象. 4.掌握反比例函数的图象和性质,并能运用相关性质解决有关问题. 5.理解反比例函数中比例系数k的几何意义. 6.能根据实际问题确定变量之间是反比例关系,并确定反比例函数解析式,能灵活运用反比例函数的 意义和性质解决相关的实际问题. 1.从实际问题情景中经历探索两个变量之间关系的过程,使学生体验如何用数学的方法去描述变量 之间的数量关系,发展学生的观察能力、探究能力及归纳总结能力. 2.通过函数图象探究函数性质,进一步体会数形结合思想在数学中的应用,经历知识的形成过程,体 会由特殊到一般的数学方法. 3.通过探究反比例函数解决实际问题,体会数学知识的现实意义,提高分析问题、解决问题的能力,培养数学应用意识. 4.经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程,体会建立函数模型的思想. 1.通过探索具体问题中数量关系和变化规律的过程,体验数学来源于生活,又应用于生活,提高学生 应用数学的意识,体验数学活动中的探索性和创造性. 2.让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程,使学生掌握类比、 转化等学习数学的方法,养成既能自主探索,又能合作探究的良好学习习惯. 3.通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的反比例函数关系,获得用数学方法解决实际问 题的经验,感受数学模型思想在实际问题中的应用价值. 函数知识是初中代数的核心内容,反比例函数也是新课标明确要求的初中学生必需体会和掌握的三 种函数基本形式之一.本节课的内容,是在学生已经学习了函数及其图象的初步知识,以及系统地研究了 一次函数的概念、图象、性质、简单应用,是在学生已经初步掌握研究函数的基本方法的基础上进行研究的.反比例函数是一种简单而又重要的函数,作为重要的数学模型,在解决日常生活、物理化学学科学习等实际问题中发挥了重要作用.通过学习可以培养和提高学生用函数模型解决实际问题,逐 步提高分析问题、解决问题的能力. 本章内容从实际问题情景入手引出基本概念,引导学生进一步体会函数的模型思想,重点内容是对反 比例函数的图象和性质的理解与掌握,通过画特殊的反比例函数的图象,归纳出一般反比例函数的图象特 征和性质,体会由特殊到一般的数学学习方法,提高学生观察、分析、归纳总结的能力.对于某些解 决实际问题的安排,力图加强反比例函数与实际问题的联系,让学生体会数学与生活息息相关,提高学生
第26章-反比例函数练习题
y 第26章反比例函数练习题 一、选择题 1、下列函数中，ｙ是x反比例函数的是（） Ａ、1 2+ =x y B、 2 2 x y=Ｃ、 x y 5 1 =D、x y= 2 2、已知圆柱侧面积是１０0πcm2，底面半径为ｒ（ｃm2），高线长为ｈ（cm),则h关于r的函数的图象大致是( ) 3、一个直角三角形的两直角边长分别为y x，,其面积为2,则y与x之间的关系用图象表示大致为(） 4、已知反比例函数)0 (< =k x k y的图像上有两点A(1x，1y）,Ｂ(2x,2y），且2 1 x x<，则 2 1 y y-的值是（） A 正数 B 负数 C 非正数 D 不能确定 ５、函数a ax y- =与 x a y=(ａ≠０）在同一直角坐标系中的图象可能是( ）. A.? B. Ｃ．? D． 6、已知反比例函数的图像经过点（a,b)，则它的图像一定也经过（ ) A (－a，－b) B （a,－b) Ｃ(－a，b）Ｄ (0，0） ７、若点(3,4）是反比例函数 x m m y 1 2 2- + =的图象上一点,则此函数图象必须经过点（）. A（2,6）B(2，－6) C（４，－３）Ｄ(３,-4) 8、在同一直角坐标平面内，如果直线x k y 1 =与双曲线 x k y2 =没有交点，那么 1 k和 2 k的关系一定是( ） Ａ、 1 k＜０, 2 k＞０?B、 1 k＞０, 2 k<0 C、 1 k, 2 k同号?Ｄ、 1 k, 2 k异号 9、如右图，直线l和双曲线)0 (> =k x k y交于Ａ、B两点,P是线段AＢ上的点（不与A、 B重合),过点Ａ、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、ＯB、OP, 设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2、△POE面积是S3、则( ) A． S1＜S２<Ｓ３ B. S1>Ｓ2＞S3Ｃ． S１=S2>Ｓ3Ｄ. S１=S2 测试 1 反比例函数的概念 、填空题 1．一般的，形如 __________ 的函数称为反比例函数， 其中 x 是 ____ ，y 是 _____ ．自变量 x 的取值范围是 _____ 2．写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别． (1) 商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑 12000 元，首付 4000 元，以后每月付 y 元， x 个月全部付清，则 y 与 x 的关系式为 ___________ ，是 ____ 函数． (2) 某 种灯 的使用 寿命为 1000 小时 ，它 的使用 天数 y 与平均 每天使 用的小 时数 x 之间的 关系式 为 ， 是 ________________ 函数． (3) 设三角形的底边、对应高、面积分别为 a 、 h 、S ． 当 a ＝10 时， S 与 h 的关系式为 ________ ，是 ___________ 函数； 当 S ＝18时， a 与 h 的关系式为 _________ ，是 ____________ 函数． (4) 某工人承包运输粮食的总数是 w 吨，每天运 x 吨，共运了 y 天，则 y 与 x 的关系式为 ____ ，是 ____ 函数． 1 4 － 1 ⑥y 1 3、⑦ y 42和⑧y ＝3x －1 中，是 y 关于 x 的反比例函数的有： ______________ (填序号)． x x 2 1 4．若函数 y m 1 ( m 是常数 )是反比例函数，则 m ＝ ____________ ，解析式为 _________ x 5．近视眼镜的度数 y (度)与镜片焦距 x (m)成反比例，已知 400 度近视眼镜片的焦距为，则 y 与 x 的函数关系式 为 ____________ 、选择题 k 6．已知函数 y ，当 x ＝1时， y ＝－ 3，那么这个函数的解析式是 ( ) x 3 3 1 (A) y (B) y (C) y (D) y x x 3x 7．已知 y 与x 成反比例，当 x ＝3时， y ＝ 4，那么 y ＝ 3时， x 的值等于 ( ) (A)4 (B) －4 (C)3 (D) －3 三、解答题 8．已知 y 与 x 成反比例，当 x ＝2时， y ＝ 3． 3 (1) 求 y 与 x 的函数关系式； (2) 当 y ＝－ 时，求 x 的值． 2 9．若函数 y (k 2)x k 5 ( k 为常数)是反比例函数，则 k 的值是 ____________ ，解析式为 ______ 10．已知 y 是x 的反比例函数， x 是z 的正比例函数，那么 y 是 z 的 _____ 函数． k 3 ． 下 列 各 函 数 ① y x ②y ③y 3 5x ④y 4 x1 ⑤y 1 3x 10 26．1．1 反比例函数的意义（2 课时） 一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想 二、重点难点 重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式难点：理解反比例函数的概念 三、教学过程 （一）、创设情境、导入新课 问题：电流I、电阻R、电压U 之间满足关系式U=IR ，当U ＝220V 时，1）你能用含有R的代数式表示I 吗？ 2）利用写出的关系式完成下表： 当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？ （3）变量I 是R 的函数吗？为什么？ 概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成y k（k为常数，k 0）的形x 式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。 （二）、联系生活、丰富联想 1. 一个矩形的面积为20 cm2，相邻的两条边长分别为xcm 和ycm 。那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？ 2. 某村有耕地346.2 公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占 2 有耕地面积 m （公顷/人）是全村人口数 n 的函数吗？为什么？ 三）、举例应用 创新提高： 例 1 ． （补充） 下列等式中，哪些是反比例函数 1） y 3x （2） y 2 （3） xy ＝ 21 x （4）y 5 （5） y 1 3 x 2 x 例 2 ． （补 充） 当 m 取什么值时，函数 y 2 （m 2）x 3 m2是反比例函数？ （四）、随堂练习 1 ．苹果每千克 x 元，花 10 元钱可买 y 千克的苹果，则 y 与 x 之间的函数关 系式 为 2．若函数 y （3 m ）x 8m2是反比例函数，则 m 的取值是 （五）、小结：谈谈你的收获 （六）、布置作业 反比例函数概念形成的过程中，大家应充分利用已有的生活经验和背景知识， 注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解。 26．1．2 反比例函数的图象和性质（ 1） 教学目标 九年级数学第二十六章反比例函数复习试题（含答案） 如图，点P是反比例函数k =的图象上一点，过P点分别作x轴、y轴的 y x 垂线交于点E、F，若四边形PEOF的面积S＝5，则k=________． 【答案】-5； 【分析】 根据反比例函数k的几何意义求解. 【详解】 由反比例函数k的表示的几何意义可知，s=k=5,解得k=5±,因为反比例函数过二,四，象限，所以k=-5. 【点睛】 （k≠0），图像上一点P（x,y），作两坐标轴的垂线，两过反比例函数y=k x 垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积S=x y k =.过反比例函数过一点，作垂线，三角形的面积为1 k.所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线， 2 它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数从而有k的绝对值.在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便. 57．已知一次函数11y k x b =+与反比例函数22k y x = 中，函数1y 、2y 与自变量x 的部分对应值分别如表1．表2所示： 则关于x 的不等式21k k x b x +＞ 的解集是__________。 【答案】40x -<<或1x > 【解析】 【分析】 根据表格中的数据可以求得一次函数与反比例函数的解析式，从而可以得到不等式21k k x b x +＞ 的解集，本题得以解决． 【详解】 解：∵点（-4，-1）和点（0，3）在一次函数y 1=k 1x+b 的图象上， ∵1413k b b -+=-??=?，得113k b =??=? ， 即一次函数y 1=x+3， ∵点（1，4）在反比例函数22k y x = 的图象上， 241 k =，得k 2=4， 即反比例函数24y x =， 令x+3=4x ，得x 1=1，x 2=-4， ∵不等式21k k x b x +＞的解集是x ＞1或-4＜x ＜0， 故答案为：x ＞1或-4＜x ＜0． 人教版 九年级数学 下册 第26章 反比例函数 综合训练 一、选择题 1. (2019·广东广州)若点 A (﹣1，y 1)， B (2，y 2)， C (3，y 3)在反比例函数y = 6 x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 A ．y 3 C．当x<–2或0 第二十六章 反比例函数 26.1.1反比例函数的意义 教学目标：知识目标：理解反比例函数的意义；能够根据已知条件确定反比例函数的表达式。能力目标： 培养学生探索能力和分析解决问题的能力。 情感态度：1.经历反比例函数的形成过程，使学生体验函数是描述变量间的对应关系的重要 数学模型。2.通过学习反比例函数，培养学生的合作交流意识。 教学重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。 教学难点：反比例函数表达式的确定。 教学准备：多媒体课件、小黑板等。 教学过程 一、创设问题情境、导入新课 结合章前图和实际生活中旅游的实例提出问题： 合肥到北京的铁路全长约1080km,一列火车从合肥开往北京，以90km/h 的速度匀速行驶，求： （1）列车行驶的路程s 与时间t 的函数关系式， （2）列车距离北京的路程s 与行驶时间t 的函数关系式。 请学生完成，教师评析，并出示思考题（见教材P2） 下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特征？ （1）京沪铁路全程为1463km ，某次列车的平均速度v （单位:km ／h ）随此次列车的全程运行时间t （单位：h ）的变化而变化； （2）某住宅小区要种植一个面积为10002 m 的矩形草坪，草坪的长y （单位：m ）随宽x （单位：m ）的变化而变化； （3）已知北京市的总面积为1.68×4 10平方千米，人均占有的土地面积S （单位：平方千米／人）随全市总人口n （单位：人）的变化而变化。 学生完成，教师归纳：上述三个问题的函数表达式分别为：n S x y t v 4 1068.1,1000,1463?=== 这三个表达式有什么共同特征？你能用一个一般式来表示吗？ 二、探究新课 1、探究反比例函数的定义 让学生把这些式子与已学的正比例函数、一次函数进行比较，进而归纳反比例函数的定义：一般地，形如x k y = （k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数。其中是x 自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0的任意实数。 2、试试眼力 下列哪些式子表示y 是关于x 的反比例函数？每一个反比例函数中相应的k 值是多少？ . 2)8(,)7(,32 )6(,123)5(,3)4(,16)3(,5)2(,4)1(1-=-=-===+=- ==x y x y x y xy x y x y x y x y 组织学生讨论，教师进行讲解。 2020-2021学年人教新版九年级下册数学《第26章反比例函数》 单元测试卷 一．选择题 1．下列函数中，属于反比例函数的是（） A．y＝﹣B．y＝2x﹣1C．y＝﹣x2D．y＝x﹣2 2．今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（） A．y＝+2000B．y＝﹣2000 C．y＝D．y＝ 3．如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y＝与y＝﹣的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是（） A．2B．4C．6D．8 4．对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（） A．这个函数的图象分布在第一、三象限 B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C．点（1，4）在这个函数图象上 D．当x＞0时，y随x的增大而增大 5．直线y＝ax+b与双曲线y＝的图象，如图所示，则（） A．a＞0，b＞0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＜0 C．a＜0，b＞0，c＞0D．a＜0，b＜0，c＞0 6．如图，函数（x＞0）和（x＞0）的图象将第一象限分成三个区域，点M是②区域内一点，MN⊥x轴于点N，则△MON的面积可能是（） A．0.5B．1C．2D．3.5 7．若点A（﹣2，1）在反比例函数y＝的图象上，则k的值是（）A．2B．﹣2C．D．﹣ 8．当压力F（N）一定时，物体所受的压强P（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P ＝（S≠0），这个反比例函数的图象大致是（） 精品“正版”资料系列，由本公司独创。旨在将“人教版”、”苏教版“、”北师 大版“、”华师大版“等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和 检测题分享给需要的朋友。 本资源创作于2020年8月，是当前最新版本的教材资源。包含本课对应 内容，是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最佳选择。 第26章反比例函数专项训练 专训1反比例函数与几何的综合应用 名师点金：解反比例函数与几何图形的综合题，一般先设出几何图形中的未知数，然后结合函数的图象用含未知数的式子表示出几何图形与图象的交点坐标，再由函数解析式及几何图形的性质写出含未知数及待求字母系数的方程(组)，解方程(组)即可得所求几何图形中的未知量或函数解析式中待定字母的值． 反比例函数与三角形的综合 1．如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝6 x (x>0)的图象交于A(m， 6)，B(3，n)两点． (1)求一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出使kx＋b<6 x 成立的x的取值范围； (3)求△AOB的面积． (第1题) 2．如图，点A，B分别在x轴、y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点 C，AO＝CD＝2，AB＝DA＝5，反比例函数y＝k x (k＞0)的图象过CD的中点E. (1)求证：△AOB≌△DCA； (2)求k的值； (3)△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，试判断点G 是否在反比例函数的图象上，并说明理由． (第2题) 反比例函数与四边形的综合 类型1：反比例函数与平行四边形的综合 3．如图，过反比例函数y＝6 x (x＞0)的图象上一点A作x轴的平行线，交双 曲线y＝－3 x (x＜0)于点B，过B作BC∥OA交双曲线y＝－ 3 x (x＜0)于点D，交x 轴于点C，连接AD交y轴于点E，若OC＝3，求OE的长． (第3题) 类型2：反比例函数与矩形的综合 4．如图，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别是(4，0)和(0，2)，反比例函 数y＝k x (x>0)的图象过对角线的交点P并且与AB， (第4题) BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为________．5．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB. (1)求证：四边形AEBD是菱形； (2)如果OA＝3，OC＝2，求出经过点E的双曲线对应的函数解析式． 第26章反比例函数复习（2课时） 一、教学目标 1．能画出反比例函数的图象，并根据图象和解析式掌握反比例函数的主要性质． 2．反思在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，理解反比例函数的概念，领会反比例函数作为一种教学模型的意义． 3．培养学生观察、分析、归纳的能力，感悟数形结合的数学思想方法，体会函数在实际问题中的应用价值． 二、重难点 1．重点：掌握反比例函数概念、图象和主要性质．2．难点：应用反比例函数、结合几何、代数知识解决综合性问题． 三、教学过程 （一）学法解析 1．认知起点：在学习了一次函数，反比例函数的基础上进行知识的重温，?回顾． 2．知识线索： 3．学习方式：采取综合学习，分类归纳的方式，借助投影仪，?结合数形思想进行深入探究． （二）回顾交流，反思提炼 ①问题提出： 1．反比例函数有哪些概念？试举例说明． 2．谈谈函数y=3x 与y=-3x 的图象的联系和区别． 学生活动：归纳反比例函数的概念，一般地，y=k x （k 为常数，k ≠0）?叫做反比例函数． 教师引导：（1）反比例函数的等价形式为y= k x ?y=kx -1（k ≠0） xy=k （k ≠0）?变量y 与x 成反比例，比例系数为k ． （2）判断两个变量是否是反比例函数关系有两种方法： 方法1，按照反比例函数定义判断； 方法2，看两个变量的乘积是否为定值． 3．课堂演练： （1）矩形面积是60cm 2，这时底ycm 和高xcm 之间的关系是反比例函数吗？[是，y= 60 x ] （2）在匀速直线运动中，路程s 、时间t 、速度v 三者之间当路程s 一定时，?时间t 与速度v 的关系是怎样的关系？[反比例函数关系，t=s v （s 是常数）] （3）下列函数中，反比例函数是（B ）． A ．y=-9 .3 4x B y x =- C ．y=-x+7 D ．y=-x 2-1 （4）设菱形的面积为48cm 2，两条对角线分别为xcm 和ycm ， ①求y 与x 之间的函数关系式；（y= 96 x ） ②求当其中一条对角线x=6cm ，另一条对角线y 的长． ②问题提出： 九年级下册数学《第26章反比例函数》单元测试题 一．选择题（共10小题） 1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（） A．y＝4x B．＝3C．y＝﹣D．y＝x2﹣1 2．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝的图象大致是（） A．（1）（3）B．（1）（4）C．（2）（3）D．（2）（4） 3．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（） A．图象必经过点（﹣3，2） B．图象位于第二、四象限 C．若x＜﹣2，则0＜y＜3 D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小 4．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1.7，则S1+S2等于（） A．4B．4.2C．4.6D．5 5．下列各点中，在函数y＝﹣图象上的是（） A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（3，2）D．（﹣3，3） 6．下列函数中，图象经过点（1，﹣2）的反比例函数关系式是（） A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝ 7．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其中A（2，2），当y＝x的函数值大于y＝的函数值时，x的取值范围（） A．x＞2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 B．x＜﹣2 D．﹣2＜x＜0或x＞2 8．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（） A．v＝B．v+t＝480C．v＝D．v＝ 9．对于反比例函数y＝（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（）A．若点（2，4）在其图象上，则（﹣2，4）也在其图象上 B．当k＞0时，y随x的增大而减小 C．过图象上任一点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为k D．反比例函数的图象关于直线y＝x和y＝﹣x成轴对称 10．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过（﹣4，2），那么下列四个点中，在这个函数图象上的是（） A．（1，8）B．（3，）C．（，6）D．（﹣2，﹣4） 二．填空题（共8小题） 11．请写出一个反比例函数的表达式，满足条件当x＞0时，y随x的增大而增大”，则此函数的表达式可以为． 12．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接OA，△OB，则OAC与△OBD的面积之和为． 反比例函数 一、复习目标分析： 复 习 1、掌握反比例函数的意义和表达式； 目标 知识技能 2、熟练掌握反比例函数的图像和性质； 3、掌握用反比例函数解决简单的实际问题。 通过观察、对比比、总结等学习活动，积累数学活动经验，感受数学数形结合、复 习 数学思考分类讨论、从特殊到一般的数学思想，进一步提高学生的数学思维能力和综合目 标运用能力。 解决问题能够利用与反比例函数的基础知识解决有关问题。 情感态度通过对反比例函数的基础知识的复习过程，感受生活中的变量关系，提高学习 的热情、增强探究的意识。 重点灵活运用反比例函数的基础知识解决问题。 难点运用数形结合、分类讨论、从特殊到一般的思想解决与反比例函数有关的实际问题。 二、教学过程设计： 问题与情景师生行为设计意图 [ 活动一] 教师：出示课件“本节复习目标和 出示课件“本节复习目标和本节知识本节知识结构图：” 结构图：”学生：仔细阅读本节复习目标和本明确复习方向，激 节知识结构图发学生学习欲望。 本次活动中，教师应重点关注： 学生是否能够回忆起反比例函 数的相关基础知识。 [ 活动二] 教师：让学生自己阅读教材，而后通过抢答调动学生出示课件“考点一”抢答有关反比例函数的基础知识。的学习积极性。 思考： （1）反比例函数定义：？ 学生：①定义：y= k x (k ≠0) 。 掌握反比例函数的 一般式及其条件，为下 ②等价变形：节解析式的确定打下基（2）反比例函数等价形式？y k x y=kx -1 xy=k 础。 y 与x 成反比例 通过等价变形，使 学生真正掌握反比例函 数的实质 （3）随堂训练： 下列函数y 与x 是反比例函数的是? ③y 与x 是反比例函数的是③、⑥、 通过随堂训练得知 x -1 y ①②y= 5 1 2x ③y= ④y= x 3 k x ⑤x y=0 ⑧ 教师：（1）定义：y= ≠0 原因？ k x (k ≠0) 中k 学生的掌握情况，为下 面的学习做铺垫。 通过让学生解释②y= k x ⑥y=-x -1 ⑦2y=x ⑧y= 3 2x （2）第⑤个x y=0 为何不是反比例 函数？ ⑤x y=0 为何不是反比例 函数进一步强调反比例 学生：解释②y= k x ⑤x y=0 函数的定义，从而掌握 知识的本质。 为何不是反比例函数 教师：进一步强调y= k x 是反比例函 数的条件。 [ 活动三] 教师：让生回忆反比例函数的图像 出示课件“考点二：图像与性质”和性质。 思考： 学生：（1）反比例函数图像名称是 （1）反比例函数图像名称？ 双曲线；通过抢答激发学生 （2）反比例函数图像位置的确定因素？（2）反比例函数图像位置的确定因 的学习积极性。 （3）反比例函数图像增减性的注意事项？素是k 的正负（k＞0 时，双曲线的 （4）反比例函数图像对称性？ 两个分支分别位于第一、三象限内；通过观察明确反比 （5）面积不变性k＜0 时，双曲线的两个分支分别位 例函数图像位置的确定 【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 第二十六章 反比例函数全章测试 一、填空题 1．反比例函数x m y 1 += 的图象经过点(2，1)，则m 的值是______． 2．若反比例函数x k y 1 += 与正比例函数y ＝2x 的图象没有交点，则k 的取值范围是____ __；若反比例函数x k y = 与一次函数y ＝kx ＋2的图象有交点，则k 的取值范围是______． 3．如图，过原点的直线l 与反比例函数x y 1 -=的图象交于M ，N 两点，根据图象猜想线段MN 的长的最小值是____________． 4．一个函数具有下列性质： ①它的图象经过点(－1，1)； ②它的图象在第二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大． 则这个函数的解析式可以为____________． 5．如图，已知点A 在反比例函数的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，点C (0，1)，若△ABC 的面积是3，则反比例函数的解析式为____________． 6．已知反比例函数x k y = (k 为常数，k ≠0)的图象经过P (3，3)，过点P 作PM ⊥x 轴于M ，若点Q 在反比例函数图象上，并且S △QOM ＝6，则Q 点坐标为______． 二、选择题 7．下列函数中，是反比例函数的是( )． (A)32x y = (B 32x y = (C)x y 32= (D)x y -= 32 8．如图，在直角坐标中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线x y 3 =(x ＞0)上 的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，△OAB 的面积将会( )． 九年级数学第二十六章反比例函数复习试题（含答案） 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 OABC 的顶点A 在反比例函数k y x =的图象上，顶点B 在反比例函数5y x =的图象上，点C 在x 轴的正半轴上，则□OABC 的面积是__________ 【答案】5-k 【分析】 由A 、B 点所在函数解析式可以写出A 、B 的坐标，再结合平行四边形的面积计算公式可以得到答案． 【详解】 解：由题意，可设A 、B 点的坐标分别为（m ，y ）、（n ，y ），则： 5k m n y y ==，， ∴□OABC 的面积为：55k y k y y ??-?=- ??? ， 故答案为：5-k ． 【点睛】 本题考查反比例函数的应用，根据反比例函数解析式写出平行四边形的顶点坐标是解题关键． 72．已知A是反比例函数k y x 的图象上的一点，AB垂直x轴于点B，O 是坐标原点且ABO的面积是3，则k的值是______． 【答案】±6 【分析】 根据反比例函数k的几何意义，即可解决问题. 【详解】 ∴A是反比例函数y=k x 的图象上的一点，AB垂直x轴于点B， ∴S∴AOB= 2 k=3， ∴k=±6， 故答案为±6. 【点睛】 本题考查反比例函数k的几何意义. 73．如图所示是一蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数关系图象，若要5小时排完水池中的水，则每小时的排水量应为________m3. 【答案】9.6 【解析】 由图可知中，蓄水池中的总水量是12×4=48m3，所以每小时的排水量为48÷5=9.6m3，故答案为9.6. 74．普通投影仪灯泡的使用寿命约为1500小时，它的可使用天数y与平 第二十六章 反比例函数 26．1．1反比例函数的意义（1课时） 一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想 二、重点难点 重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 难点：理解反比例函数的概念 三、教学过程 （一）、创设情境、导入新课 问题：电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U=IR ，当U ＝220V 时， （1）你能用含有R 的代数式表示I 吗？ （2）利用写出的关系式完成下表： 当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？ （3）变量I 是R 的函数吗？为什么？ 概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成)0(≠=k k x k y 为常数，的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。 （二）、联系生活、丰富联想 1.一个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为x cm 和y cm 。那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？ 2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m （公顷/人）是全村人口数n 的函数吗？为什么？ （三）、举例应用、创新提高： 例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数？ （1）3 x y = （2）x y 2- = （3）xy ＝21 （4）2 5+=x y （5）31+=x y 例2．（补充）当m 取什么值时，函数2 3)2(m x m y --=是反比例函数？ （四）、随堂练习 1．苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关 系式为 2．若函数2 8)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是 （五）、小结：谈谈你的收获 （六）、布置作业 （七）、板书设计 四、教学反思： 反比例函数概念形成的过程中，大家应充分利用已有的生活经验和背景 人教版九年级数学下册第26章反比例函数单元测试题 一．选择题（共10小题） 1．下列函数中是反比例函数的是（） A．y＝﹣x+1B．y＝﹣2x﹣1C．y＝﹣D．y＝x2+5 2．函数y＝ax﹣a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B． C．D． 3．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于AB、两点，分别以AB、两点为圆心，画与x轴相切的两个圆，若点A的坐标为（2，1），则图中两个阴影部分面积的和是（） A．B．C．πD．4π 4．反比例函数图象的一支如图所示，△POM的面积为2，则该函数的解析式是（） A．y＝B．y＝C．y＝﹣D．y＝﹣ 5．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（） A．v＝B．v+t＝480C．v＝D．v＝ 6．在平面直角坐标系中，反比例函数y＝的图象在其所在的每个象限内y随x的增大而减小，则k的取值范围是（） A．k＜﹣5B．k＞﹣5C．k＜5D．k＞5 7．若反比例函数的图象经过（﹣1，3），则这个函数的图象一定过（）A．（﹣3，1）B．（﹣，3）C．（﹣3，﹣1）D．（，3） 8．如图，P是双曲线上一点，且图中△POA的面积为5，则此反比例函数的解析式为（） A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝ 9．一次函数y1＝k1x+b和反比例函数y2＝（k1?k2≠0）的图象如图所示，若y1＜y2，则x的取值范围是（） A．﹣2＜x＜0或x＞1B．﹣2＜x＜1 C．x＜﹣2或x＞1D．x＜﹣2或0＜x＜1 10．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N 和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是（）A．F＝B．F＝C．F＝D．F＝ 二．填空题（共8小题） 人教版九年级下册数学《第26章反比例函数》单元测试题 含答案 一．选择题（共10小题） 1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（） A．y＝4x B．＝3 C．y＝﹣D．y＝x2﹣1 2．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝的图象大致是（） A．（1）（3）B．（1）（4）C．（2）（3）D．（2）（4） 3．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（） A．图象必经过点（﹣3，2） B．图象位于第二、四象限 C．若x＜﹣2，则0＜y＜3 D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小 4．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1.7，则S1+S2等于（） A．4 B．4.2 C．4.6 D．5 5．下列各点中，在函数y ＝﹣图象上的是（ ） A ．（﹣3，﹣2） B ．（﹣2，3） C ．（3，2） D ．（﹣3，3） 6．下列函数中，图象经过点（1，﹣2）的反比例函数关系式是（ ） A ．y ＝ B ．y ＝ C ．y ＝ D ．y ＝ 7．如图，正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝的图象交于A 、B 两点，其中A （2，2），当y ＝x 的函数值大于y ＝的函数值时，x 的取值范围（ ） A ．x ＞2 B ．x ＜﹣2 C ．﹣2＜x ＜0或0＜x ＜2 D ．﹣2＜x ＜0或x ＞2 8．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v （千米/时）与时间t （小时）的函数关系为（ ） A ．v ＝ B ．v +t ＝480 C ．v ＝ D ．v ＝ 9．对于反比例函数y ＝（k ≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（ ） A ．若点（2，4）在其图象上，则（﹣2，4）也在其图象上 B ．当k ＞0时，y 随x 的增大而减小 C ．过图象上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别A 、B ，则矩形OAPB 的面积为k D ．反比例函数的图象关于直线y ＝x 和y ＝﹣x 成轴对称 10．已知反比例函数y ＝（k ≠0）的图象经过（﹣4，2），那么下列四个点中，在这个函数图象上的是（ ） 反比例函数 一， 选择题（共30分） 姓名______________ 1，反比例函数x k y = ，经过（-3，-5）则下列各点在这个反比例函数图象上的有（ ） （1，15） （-3，5） （3，-5） （1，-15） （-1，-15） A ，5个， B ，4个， C ，3个， D ，2个。 2，已知反比例函数的图象经过点(21)P -，，则这个函数的图象位于（ ） A ．第一、三象限 B ．第二、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 3，已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ） 4，对于反比例函数x k y 2 =(0≠k )，下列说法不正确．．．的是（ ） A. 它的图象分布在第一、三象限 B. 点（k ，k ）在它的图象上 C. 它的图象是中心对称图形 D. y 随x 的增大而增大 5，已知反比例函数y = x a (a ≠0)的图象，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减少，则一次函数y =-a x +a 的图象不经过．．． （ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 6，已知反比例函数y= 2 x ，下列结论中，不正确．．．的是（ ） A ．图象必经过点(1，2) B ．y 随x 的增大而减少 C ．图象在第一、三象限内 D ．若x ＞1，则y ＜2 7，一次函数ｙ1=ｘ－1与反比例函数ｙ2= x 2 的图像交于点A (2,1),B (－1,－2), 则使ｙ1＞ｙ2的ｘ的取值范围是（ ） A. ｘ＞2 B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0 C. －1＜ｘ＜2 D. ｘ＞2 或ｘ＜－1 t /h v /(km/h) O t /h v /(km/h) O t /h v /(km/h) O t /h v /(km/h) O A ． B ． C ． D ． 新人教版九年级数学下 第26章反比例函数反比例函数练习题含答案
(完整版)第26章_反比例函数_全章教案
九年级数学第二十六章反比例函数复习试题(含答案) (333)
人教版 九年级数学 下册 第26章 反比例函数 综合训练(含答案)
第26章反比例函数教案
2020-2021学年人教版九年级下册数学《第26章 反比例函数》单元测试卷(有答案)
(人教版)九年级数学下第26章《反比例函数》单元训练(含答案)
第26章 反比例函数复习教案
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