2012年铜仁中考数学试题及答案

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铜仁市2012年初中毕业生学业（升学）统一考试

数学试题

姓名：准考证号：

注意事项

1. 答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置；

2. 答题时，卷I 必须使用2B 铅笔，卷II 必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚；

3. 所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效；

4. 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟；

5. 考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回．

卷I

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A 、B 、

C 、

D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应

的答题卡上．

1．-2的相反数是（） A.

1 B. -

错误！未找到引用源。 C. -2 D. 2

2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

3．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：

2题图

则这些队员年龄的众数和中位数分别是（） A ．15，15

B ．15，15.5

C ．15，16

D ．16，15

4. 铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是（）

A. )1(6)121(5-=-+x x

B. )1(6)21(5-=+x x

C. x x 6)121(5=-+

D. x x 6)21(5=+

5．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数k

y x

=的图象经过点A ，则k 的值是（）[来源学科网]

A ．2

B ．-2

C ．4

D ．-4

6．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm,母线长为30cm 的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为（） A ．270πcm 2

B ．540πcm 2

C ．135πcm 2

D ．216πcm 2

7．如图，在ΔABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM+CN=9，则线段MN 的长为( ) A . 6 B. 7 C. 8

D. 9

8．如图，六边形ABCDEF ∽六边形GHIJKL ，相似比为2:1，则下列结论正确的是（）

A ．∠E=2∠K

年龄（单位：

岁） 14 15 16 17 18

人数

3 6

4 4 1

7题图

5题图

B. BC=2HI

C. 六边形ABCDEF 的周长=六边形GHIJKL 的周长

D. S 六边形ABCDEF =2S 六边形GHIJKL

9．从权威部门获悉，中国海洋面积是299.7万平方公里，约为陆地面积的三分之一, 299.7万平方公里用科学计数法表示为（）平方公里（保留两位有效数字） A ．6103?

B ．7103.0?

C ．6100.3?

D ．61099.2?

10．如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑩个图形中平行四边形的个数是（）

A.54

B.110

C.19

D.109

卷II

二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

11．2012-=_________；

12．当x ___________时，二次根式

有意义； 13．一个多边形每一个外角都等于 40，则这个多边形的边数是______；

14．已知圆O 1和圆O 2外切，圆心距为10cm ，圆O 1的半径为3cm ，则圆O 2的半径为 ______；

15．照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为5，则输出的值为_______________； 10题图

8题图

16．一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，从中任意摸出一个球，则摸到黑球的概率为_______________； 17．一元二次方程0322=--x x 的解为____________；

18．以边长为2的正方形的中心O 为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A 、B 两点，则线段AB 的最小值是__________．

三、解答题：（本题共4个题，19题每小题5分，第20、21、22每题10分，共

40分，要有解题的主要过程） 19．（1）化简：1

2)1111(2-÷--+x x x

（2）某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M 到广场的两个入口A 、B 的距离相等，且到广场管理处C 的距离等于A 和B 之间距离的一半，A 、B 、C 的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M 的位置，（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）

19(2)题图

20．如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线BD 上的两点， AE ∥CF ，AE=CF ，BE=DF. 求证： ΔADE ≌ΔCBF ．

21．某市对参加2012年中考的50000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a 的值为__________，b 的值为__________，并将频数分布直方图补充完整；

（2）甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围内？

（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是________，并根据上述信息估计全市初中毕业生中视力正常的学生有多少人？

20题图

频率

22．如图，定义：在直角三角形ABC 中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctan α, 即ctan α=

=的对边角的邻边角αα，根据上述角的余切定义，

解下列问题：

（1）ctan30?= ；（2）如图，已知tanA=4

，其中∠A 为锐角，试求ctanA 的值．

四、（本题满分12分）

23．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ， AB ⊥CD ，⊙O 的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点F ．

（1）求证：CD ∥ BF ；

21题图

22题图

（2）若⊙O 的半径为5， cos ∠BCD=

，求线段AD 的长．

五、（本题满分12分）

24．为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A 、B 两种艺术节纪念品．若购进A 种纪念品8件，B 种纪念品3件，需要950元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品6件，需要800元．

（1）求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？

（3）若销售每件A 种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

六、（本题满分14分）

25．如图已知：直线3+-=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A 、B 、C （1，0）三点.

23题图

（1）求抛物线的解析式;

（2）若点D 的坐标为（-1，0），在直线3+-=x y 上有一点P,使ΔABO 与ΔADP 相似，求出点P 的坐标；

（3）在（2）的条件下，在x 轴下方的抛物线上，是否存在点E ，使ΔADE 的面积等于四边形APCE 的面积？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由．

铜仁市2012年初中毕业生学业（升学）统一考试

数学参考答案及评分标准

一、选择题(每小题4分)：

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

二、填空题（每小题4分）:

11、2012； 12、0>； 13、9； 14、7cm ； 15、97； 16、1

； 17、31或-； 18、2. 三、解答题

[来源学科网]

25题图

19.（1）（5分）解：原式=2

)1111(2-?

--+x x x ………………………………1分[来源学科网ZXXK]

=1112

----x x x 2

2-?x …………………. ……………….……3分 = -1………………………………………………………………5分

（2）（5分）作图：连结AB ………………………………………………………1分

作出线段AB 的垂直平分线……………………………………………3分

在矩形中标出点M 的位置…………………………………………… 5分

[来源学科网]

（必须保留尺规作图的痕迹，痕迹不全少一处扣1分，不用直尺连结AB 不给分，

无圆规痕迹不给分．） 20.（10分）证明：∵AE ∥CF

∴∠AED=∠CFB …………………… 3分

∵DF=BE

∴DF+EF=BE+EF 即DE=BF………6分在△ADE 和△CBF 中

??=∠=∠=BF DE CFB AED CF AE …………………９分 ∴△ADE ≌△CBF （SAS ）……… 10分

21.（10分）

解：（1）60；0.05；补全图形……………….. 3分

（2）4.6≤x<4.9 ……………………….…. 6分（3）35%……………………………………7分

17500%3550000=?(人)………… 10分

22.（10分）解：(1)

3 ……………………. 5分（2）4

tan ==

AC BC A , ∴3

tan ==

BC AC c ……………. . 10分

四、23.（12分）（1）证明：∵BF 是圆O 的切线，AB 是圆O 的直径

∴BF ⊥AB…………………………………………3分 ∵CD ⊥AB

∴CD ∥BF ………………………………….…… 6分（2）解：∵AB 是圆O 的直径

∴∠ADB=90o ………………………………… 7分 ∵圆O 的半径5

∴AB=10 ……………………………………… 8分 ∵∠BAD=∠BCD …………………………… 10分

∴ cos ∠BAD= cos ∠BCD=

45=AD

AB ∴105

cos ?=?∠=AB BAD AD =8

∴AD=8…………………………………………12分

五、24.（12分）解：（1）设该商店购进一件A 种纪念品需要a 元，购进一件B 种纪念品需要b 元, 根据题意得方程组

?=+=+80065950

38b a b a …………………………………………………………2分解方程组得?

?==50100

b a

∴购进一件A 种纪念品需要100元，购进一件B 种纪念品需要50元…………4分

（2）设该商店购进A 种纪念品x 个，则购进B 种纪念品有（100—x ）个

∴??

?≤-+≥-+7650

)100(501007500

)100(50100x x x x ………………………………………6分

解得50≤x ≤53 …………………………………………………………7分

∵ x 为正整数,∴共有4种进货方案………………………………………………8分

（3）因为B 种纪念品利润较高，故B 种数量越多总利润越高，

因此选择购A 种50件，B 种50件．…………………………………………………10分

总利润=250030502050=?+?（元）

∴当购进A 种纪念品50件，B 种纪念品50件时，可获最大利润，

最大利润是2500元………………………………………………………………………12分

六、25．（14分）解（1）：由题意得，A （3，0），B （0，3）

∵抛物线经过A 、B 、C 三点，∴把A （3，0），B （0，3），C （1，0）

三点分别代入2y ax bx c =++得方程组

???

??=++==++03

39c b a c c b a ……3分解得：??

??=-==341c b a

∴抛物线的解析式为

243y x x =-+………………5分

（2）由题意可得：△ABO 为等腰三角形,如图所示，

若△ABO ∽△AP 1D ，则

DP OB

AD AO = ∴DP 1=AD=4 ,

∴P 1(1,4)-……………………………………………… …………7分若△ABO ∽△ADP 2 ，过点P 2作P 2 M ⊥x 轴于M ，AD=4,

∵△ABO 为等腰三角形, ∴△ADP 2是等腰三角形,由三线合一可得：DM=AM=2= P 2M ，即点M 与点C 重合∴P 2（1，2）……………………10分

（3）如图设点E (,)x y ，则

||2||2

y y AD S ADE =??=

? ①当P 1(-1,4)时，

四边形AP 1CE

=S 三角形ACP 1

+S 三角形ACE

||22

4221y ??+??=

= 4y +………………………11分

∴24y y =+ ∴4y =

∵点E 在x 轴下方 ∴4y =-

代入得： 2434x x -+=-,即 0742=+-x x ∵△=(-4)2-4×7=-12<0

∴此方程无解……………………………………………………………12分

②当P 2（1，2）时，S 四边形AP 2

CE =S 三角形ACP 2

+S 三角形ACE = 2y +

[来源:https://www.360docs.net/doc/3019198396.html,]

∴22y y =+ ∴2y =

∵点E 在x 轴下方 ∴2y =- 代入得：2432x x -+=-

即 0542=+-x x ，∵△=(-4)2-4×5=-4<0 ∴此方程无解

综上所述，在x 轴下方的抛物线上不存在这样的点E.……………14分