八年级数学下册1.1二次根式同步练习(新版)浙教版【含答案】

八年级数学下册1.1二次根式同步练习(新版)浙教版【含答案】
八年级数学下册1.1二次根式同步练习(新版)浙教版【含答案】

二次根式

1.下列式子中是二次根式的有

( A ) ①8;②-4;③a 2+1;④2a ;⑤x 2+y 2; ⑥a +1;⑦x 2-4;⑧3x 3.

A .3个

B .4个

C .5个

D .6个

【解析】 ①③⑤是二次根式,其余都不是二次根式.

2.[2013·苏州]若式子

x -12在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( C ) A .x >1

B .x <1

C .x ≥1

D .x ≤1

3.当x =-2时,二次根式

x 2+12x +4的值为 ( C ) A. 3

B. 5

C.7

D.11 【解析】 当x =-2时,x 2+1

2x +4=(-2)2+12

×(-2)+4=4-1+4=7,选C. 4.[2013·贵港]下列四个式子中,x 的取值范围为x ≥2的是

( C ) A.

x -2x -2 B.1

x -2

C.x -2

D.2-x

5.填空:

(1)如图1-1-1,要做一个两条直角边的长分别是7 cm 和4 cm 的三角尺,斜边长应为__cm ;

图1-1-1

(2)面积为3的正方形的边长为;

(3)要修建一个面积为6.28 m 2的圆形喷水池,它的半径为π取3.14).

6.若两个面积均为3的长方形的面积之和与另一个正方形的面积相等,则正方形的边长是

【解析】 设正方形的边长为x ,则x 2=2×3,∴x = 6.

7.求下列各个二次根式中x 的取值范围. (1)2x -3;(2)-3x +4; (3)x 2+4;(4)2

x +3.

解:(1)x ≥3

2;(2)x ≤4

3;(3)x 为任意实数;

(4)x >-3.

8.已知直角三角形的两条直角边长分别为a 和b ,斜边长为c .

(1)如果a =12,b =5,求c ;

(2)如果a =3,c =4,求b ;

(3)如果c =10,b =9,求a .

解:(1)c =a 2+b 2=122+52=13.

(2)b =c 2-a 2=42-32=7.

(3)a =c 2-b 2=102-92=19.

9.有一个长、宽之比为5∶2的长方形过道,其面积为10 m 2.

(1)求这个长方形过道的长和宽;

解:设这个长方形过道的长为5x m ,宽为2x m ,则5x ·2x =10,

∴x 2=1,∴x =1=1(负数舍去),

∴这个长方形过道的长为5 m ,宽为2 m.

(2)用40块大小一样的正方形地板砖刚好把这个过道铺满,求这种地板砖的边长.

解:设这种地板砖的边长为m cm.

则40m 2=10×1002,∴m 2=2 500,

∴m = 2 500=50,

∴这种地板砖的边长为50 cm.

10.[2012·宜昌]下列计算正确的是 (

A ) A.2×1

2=1

B.4-3=1

C.6÷3=2

D.4=±2

11.如图1-1-2,边长为a cm 的等边三角形ABC 中,AD ⊥BC 于点D .

图1-1-2

(1)求AD 的长;

(2)当a =2时,求AD 的长.

解:(1)在△ABC 中,

BD =12BC =12

a , ∴AD =AB 2-BD 2=

a 2-? ????12a 2=34a 2. (2)当a =2时,AD =34

×22= 3. 12.[2013·凉山州]如果代数式x

x -1有意义,那么x 的取值范围 ( D )

A .x ≥0

B .x ≠1

C .x >0

D .x ≥0且x ≠1

【解析】 根据题意,得:x ≥0且x -1≠0,解得x ≥0且x ≠1.故选D.

13.对于两个不相等的实数a ,b ,定义一种新的运算如下:a *b =

a +

b a -b (a +b >0).如3*2=3+23-2

=5,那么6*(5*4)=__1__. 【解析】 由题意知5*4=

5+45-4=3, 6*3=6+36-3=33

=1,即6*(5*4)=1. 14.已知m +1mn

在实数范围内有意义,则P (m ,n )在平面直角坐标系中的第__一__象限. 【解析】 依题意,得????

?m ≥0,mn >0,

∴m >0,n >0,故P (m ,n )在第一象限.

15.[2012·杭州]已知a (a -3)<0,若b =2-a ,则b 的取值范围是.

16.阅读下列材料:我们在学习二次根式时,式子x 有意义,则x 则x ≤0;若式子x +-x 有意义,求x 的取值范围.这个问题可以转化为不等式组来解决,即求关于x 的不等式组???

??x ≥0x ≤0 ,的解集,解这个不等式组,得x =0.请你运用上述的数学方

法解决下列问题:

(1)式子x 2-1 +1-x 2 有意义,求x 的取值范围;

(2)已知y =x -2+2-x -3,求x y 的值.

解:(1)∵式子x 2-1+1-x 2有意义,

∴?????x 2-1≥0,1-x 2≥0,∴x 2=1,解得x =±1; (2)∵y =x -2+2-x -3,

∴?

????x -2≥0,2-x ≥0,解得x =2,∴y =-3,∴x y =2-3=18.

17.[2012·宁波]已知实数x ,y 满足x -2+(y +1)2=0,则x -y 等于 ( A )

A .3

B .-3

C .1

D .-1

18.若a ,b 为实数,且满足|a -2|+-b 2=0,则b -a 的值为

( C )

A .2

B .0

C .-2

D .以上都不对

【解析】 由题意,得?????a -2=0,-b 2=0, ∴a =2,b =0,∴b -a =0-2=-2,选C.

19.[2013·永州]已知(x -y +3)2+2x +y =0,则x +y 的值为

( C )

A .0

B .-1

C .1

D .5

【解析】 ∵(x -y +3)2+2x +y =0,

∴?????x -y +3=0,2x +y =0,解得?????x =-1,y =2, ∴x +y =-1+2=1.故选C.

20.已知x ,y 为实数,且满足1+x -(y -1)1-y =0,那么x

2 012-y 2 012=__0__.

【解析】 ∵1-y ≥0,∴y -1≤0,

∴-(y -1)≥0,∴-(y -1)1-y ≥0. 又∵1+x ≥0,

∴1+x =0且1-y =0,

∴x =-1,y =1,

∴原式=(-1)2 012-12 012=0.

21.[2013·凉山州]已知实数x ,y 满足|x -4|+y -8=0,则以x ,y 的值为两边长的等腰三角形的周长是 ( B )

A. 20或16

B .20

C .16

D .以上答案均不对

【解析】 根据题意,得?????x -4=0,y -8=0,解得?????x =4,y =8. (1)若4是腰长,则三角形的三边长为4,4,8,不能组成三角形;

(2)若4是底边长,则三角形的三边长为4,8,8,能组成三角形,周长为4+8+8=20. 故选B.

新浙教版八年级下册数学教学计划

八年级下册数学教学计划 一、学生分析: 从八年级上册数学期末考试成绩来看,本班优秀率有突破15人,算是达到预期目 标,但及格率只达到43% 多,与预期尚有一定的差距。总体上来看,仅管绝大多数学生学习很努力,也掌握了一定的学习数学的方法和技巧,但基础知识的不扎实成为制约他们学习的瓶颈,造成班级发展不平衡,两极分化现象严重 二、教材分析: 第1章二次根式 二次根式属于“数与代数”领域的内容,它是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的,是对七年级上册“实数”、“代数式”等内容的延伸和补充。二次根式的运算以整式的运算为基础,在进行二次根式的有关运算时,所使用的运算法则与整式、分式的相关法则类似;在进行二次根式的加减时,所采用的方法与合并同类项类似;在进行二次根式的乘除时,所使用的法则和公式与整式的乘法运算法则及乘法公式类似。这些都说明了前后知识之间的内在联系。 本章的主要内容有二次根式,二次根式的性质,二次根式的运算(根号内不含字母、不含分母有理化)。 第2章一元二次方程 方程教学在中学数学教学中占有很大的比例,一元二次方程在初中代数中占有重要地位。一方面,一元二次方程可以看成是前面所学过的有关知识的综合运用,如有理数、实数的概念和整式、分式、开平方等的运算,一元一次方程、二元一次方程组解法等知识,在本章都有应用。从数学角度看,这一章的学习有一定难度,如果前面某个环节薄弱或知识点有问题,就会给本章的学习带来困难,因此,这一章的教学是对以前所学的有关知识的检验,又是一次复习与巩固。当然,一元二次方程知识也是前面所学知识的继续和发展,尤其是方程方面知识的深入和发展。 本章的主要内容是一元二次方程的解法和应用,课本首先引入一元二次方程的概念,从实数的性质,将分解成为两个一次因式相乘积为零的一元二次方程转化为两个一元一次方程入手,介绍了利用因式分解法解一元二次方程的方法,体现了数学的转化思想。接着课本首先从数的开平方的知识出发,直接讲开平方法,然后依次介绍了配方法和公式法。在讲述公式法的同时,课本特别给出了利用计算器解一元二次方程的解法示例,以揭示技术发展给数学学习带来的影响,这也是一种新的尝试。同时,以建立数学模型为主要着力点介绍了一元二次方程的应用,并在例题的设置上充分考虑了图表、立体图形、物体运动和经济活动中的问题背景,力图使学生在现实的环境中学习数学。这一章是全书乃至整个初中代数的一个重点内容。因为这一部分内容既是对以前所学内容的总结、巩固和提高,又是以后学习的知识基础。因此这一章可以说是起到了承上启下的作用。高中阶段的指数方程、对数方程及三角方程,无非就是指数、对数、三角函数的有关知识与一元一次方程、一元二次方程的综合

二次根式单元同步练习试题

一、选择题 1.如果0,0a b <<,且6a b -=,则22a b -的值是( ) A .6 B .6- C .6或6- D .无法确定 2.下列计算正确的是( ) A .()2 22a b a b -=- B .()3 22x x 8x ÷=+ C .1a a a a ÷? = D . () 2 44-=- 3.下列二次根式中是最简二次根式的为( ) A .12 B .30 C .8 D . 12 4.如图,在矩形ABCD 中无重叠放入面积分别为16cm 2和12cm 2的两张正方形纸片,则图中空白部分的面积为( ) A .(8﹣43)cm 2 B .(4﹣23)cm 2 C .(16﹣83)cm 2 D .(﹣12+83)cm 2 5.计算() 21 273632 ÷+?--的结果正确的是( ) A .3 B .3 C .6 D .33- 6.已知,那么满足上述条件的整数的个数是( ). A .4 B .5 C .6 D .7 7.下列计算正确的是( ) A 366=± B .422222=C .83266= D a b ab =(a≥0,b≥0) 8.下列各式计算正确的是( ) A 235+=B .2 36=() C 824= D 236= 9.已知m =12n =12223m n mn +- ( ) A .±3 B .3 C .5 D .9 10.下列各组二次根式中,能合并的一组是( ) A 1a +1a -B 3和 1 3 C 2a b 2ab D 318

二、填空题 11.比较实数的大小:(1)5?-______3- ;(2)51 4 -_______12 12.计算(π-3)02-2 11(223)-4 --22 --() 的结果为_____. 13.对于任何实数a ,可用[a]表示不超过a 的最大整数,如[4]=4,[3]=1.现对72进行如下操作:72 [72]=8 [8]=2 [2]=1,类似地,只需进行3次操作 后变为1的所有正整数中,最大的是________. 14.已知a =﹣ 73 +,则代数式a 3+5a 2﹣4a ﹣6的值为_____. 15.已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示,化简2a ﹣|a ﹣c |+2()c b -﹣|﹣b |=_______. 16.把1 m m - _____________. 17.若a 、b 、c 均为实数,且a 、b 、c 均不为0432 52a c b =___________ 18.已知|a ﹣20072008a -=a ,则a ﹣20072的值是_____. 19.已知4a 2(3)|2|a a +--=_____. 20.3a ,小数部分是b 3a b -=______. 三、解答题 21.计算: (18322(2))((2 52253 82 +-+. 【答案】(1)52 【分析】 (1)先化简二次根式,再合并同类二次根式即可; (2)根据平方差公式化简,再化简、合并同类二次根式即可. 【详解】 (18322=22422 =52 (2) )((2 52253 82 +--+

(完整)浙教版八年级下册数学教案全集.docx

课题 2.1 一元二次方程( 1) 课时1、经历一元二次方程概念的发生过程 . 教学2、理解一元二次方程的概念 . 目标3、了解一元二次方程的一般形式,会辨认一元二次方程的二次 项系数、一次项系数和常数项 . 本节教学重点是一元二次方程的概念,包括它的一般形式. 教学 例 1 第( 4)题包含了代数式的变形和等式变形两个方面,计算设想 容易产生差错,是本节教学的难点 . 教学程序与策略 一、合作学习,探究新知 1、列出下列问题中关于未知数x 的方程: (1)把面积为4 平方米的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分,求正方形的边长。 设正方形的边长为x, 可列出方程 ______________; (2)据国家统计局公布的数据,浙江省 2001 年全省实现生产总值 6 万亿元,2003年生产总值达 9200 亿元,求浙江省这两年实现生产总值的年平均增长率。设年平均增长率为 x,可列出方程 ______________; (3)从前有一天,一个醉汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不去,横着比门框 宽4 尺,竖着比门框高 2 尺. 另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿,这 个醉汉一试,不多不少刚好进去了 . 你知道竹竿有多长吗? 设竹竿为 x 尺,可列出方程 ______________。 学生自主探索,并互相交流,自己列出方程。 2、观察上面所列方程,说出这些方程与一元一次方程的共同和不同之处 . 学 生各抒己见,发表自己的发现:共同点:①它的左右两边都是整式,②只含 一个未知数;不同点:未知数的最高次数是2。 二、得出新知,运用强化 1、教师指出符合上述特征的方程叫做一元二次方程.板书课题及一元二次方 程的定义并指出:能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的 解(或根)。 2、判断下列方程是否是一元二次方程: (1) 10x29;(2) 2(x-1)=3x; (3) 2x2 1 10. 3x 1 0; (4) 2 x x 3、判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程x22x 的根。 通过此题的求解向学生说明:一元二次方程的解(或根)的概念与一元一次方程的解(或根)的概念类似,但解的个数不同。 4.一元二次方程概念的延伸

(完整版)八年级数学下册二次根式练习题及答案

八年级数学下册二次根式练习题及答案九年级数学科 检测范围:二次根式完卷时间:45分钟满分:100分 一、填空题。 1、当x ________时,2?x在实数范围内有意义。 2、计算: =________。 3、化简: = _______。 4、计算:2×=________。 5、化简:=_______。 6、计算:÷ 7、计算:-20-5=_______。 8化简: = ______。 1 2 35 =_______。 二、选择题。、x为何值时, x 在实数范围内有意义 x?1 A、x > 1 B、x ≥ 1 C、x 10a = - a ,则a的取值范围是

A、 a>0 B、 a 11、若a?4=,则的值为 A、B、1C、100 D、196 12、下列二次根式中,最简二次根式的是 A、17 B、13 C、±17 D、±13 2 ) 14、下列计算正确的是 A、2+ = B、2+=22 C、2= D、 15、若x A、-1B、1C、2x-D、5-2x 16、计算的结果是 A、2+1 B、3 C、1 D、-1 三、解答题。 17、计算: - 18、计算:00·008 19、利用计算器探索填空: 44?=_______; 444?8=_______; 444444?88=_______;…… 由此猜想: n个8) =__________。444???44?88??? 1、≤、、、65、、、、-二、选择题 9、A 10、D 11、C 12、B 13、B 14、C 15、D 16、 A 三、解答题 17、解:原式=2- 18、解:原式=[]200·

=00·=-22 19、解:;66;666;……;666…6。 20、解:∵x+ =,∴= 10, 121∴x+2,∴x+=8, xx 2 22 - + =-2 1 x1x 1221∴ = x+2, xx ∴x- = ±6。 1 x 5 初中数学二次根式测试题 判断题:. 1.2=2.……. ?1?x2 是二次根式.…………… 2?122=2?2

2021年八年级数学人教版下册 16.2 二次根式的乘除 二次根式的乘法 同步练习

16.2 二次根式的乘除 二次根式的乘法 基础训练 知识点1 二次根式的乘法法则 1.(河池)计算:×= . 2.(安徽)计算×的结果是( ) A. B.4 C. D.2 3.(中考·海南)下列各数中,与的积为有理数的是( ) A. B.3 C.2 D.2- 4.等式·=成立的条件是( ) A.x≥1 B.-1≤x≤1 C.x≤-1 D.x≤-1或x≥1 5.下列等式成立的是( ) A.4×2=8 B.5×4=20 C.4×3=7 D.5×4=20 6.(2016·长沙)下列计算正确的是( ) A.×= B.x8÷x2=x4

C.(2a)3=6a3 D.3a3·2a2=6a6 7.×的计算结果估计在( ) A.1至1.5之间 B.1.5至2之间 C.2至2.5之间 D.2.5至3之间 8.在△ABC中,BC=4 cm,BC边上的高为2 cm,则△ABC的面积为( ) A.6 cm2 B.4 cm2 C.8 cm2 D.16 cm2 知识点2 积的算术平方根的性质 9.若=·成立,则( ) A.a≥0,b≥0 B.a≥0,b≤0 C.ab≥0 D.ab≤1 10.若=·,则x的取值范围是( ) A.x≥-3 B.x≥2 C.x>-3 D.x>2 11.(重庆)化简的结果是( ) A.4 B.2 C.3 D.2

12.下列计算正确的是( ) A.=× B.=5a2b C.=8+5 D.=7 13.对于任意实数a,下列各式中一定成立的是( ) A.=· B.=a+6 C.=-4 D.=5a2 14.设=a,=b,用含有a,b的式子表示,则下列表示正确的是( ) A.0.3ab B.3ab C.0.1ab2 D.0.1a2b 15.将a根号外的因式移到根号内. 提升训练 16.计算:

八年级二次根式测试题及答案

八年级二次根式测试题及 答案 Prepared on 22 November 2020

一、选择题 1. 下列式子一定是二次根式的是( ) A . 2--x B .x C .22+x D .22-x 2.若b b -=-3)3(2,则( ) A .b>3 B .b<3 C .b ≥3 D .b ≤3 3.若13-m 有意义,则m 能取的最小整数值是( ) A .m=0 B .m=1 C .m=2 D .m=3 4.若x<0,则x x x 2 -的结果是( ) A .0 B .—2 C .0或—2 D .2 5.下列二次根式中属于最简二次根式的是( ) A .14 B .48 C .b a D .44+a 6.如果)6(6-=-?x x x x ,那么( ) A .x ≥0 B .x ≥6 C .0≤x ≤6 D .x 为一切实数 7.小明的作业本上有以下四题: ①24416a a =;②a a a 25105=?;③a a a a a =?=112;④a a a =-23。 做错的题是( ) A .① B .② C .③ D .④ 8.化简6151+的结果为( ) A .3011 B .33030 C .30330 D .1130 9.若最简二次根式 a a 241-+与的被开方数相同,则a 的值为( ) A .4 3-=a B .34=a C .a=1 D .a= —1 10.化简 )22(28+-得( ) A .—2 B . 22- C .2 D . 224- 二、填空题

11.①=-2)3.0( ;②=-2)52( 。 12.二次根式 31 -x 有意义的条件是 。 13.若m<0,则332||m m m ++ = 。 14.1112-=-?+x x x 成立的条件是 。 15.比较大小: 16.=?y xy 82 ,=?2712 。 17.计算3393a a a a -+= 。 18.23231+-与的关系是 。 19.若35-=x ,则562++x x 的值为 。 20.化简??? ? ??--+1083114515的结果是 。 三、解答题 21.求使下列各式有意义的字母的取值范围: (1)43-x (2)a 83 1- (3)42+m (4)x 1- 22.化简:(1) )169()144(-?- (2)22531- (3)5102421?- (4)n m 218 23.计算: (1)21437???? ??- (2)225241???? ??-- (3))459(4 3332-? (4)??? ??-???? ??-1263 12817 (5)2484554+-+ (6)2332326-- 四、综合题 24.若代数式| |112x x -+有意义,则x 的取值范围是什么

新人教版八年级数学下册二次根式同步练习解析

八年级数学二次根式 一,选择 1、如果a是非零实数,则下列各式中一定有意义的是() A、a B、a- 2C、2a-D、21 a 2. 下面的计算中,正确的是() A =0.1; B.=-0.03; C± 13; D π-4 3. 等式)6 x x成立的条件是() ?x x ( - 6- = A.x≥0 B.x≥6 C.0≤x≤6 D.x 为一切实数 二填空 4、若x3+3x2 =-x x+3 ,则x的取值范围是。 5. 当 __________ 6. 若1 有意义,则m的取值范围 1 是。 7 ()2 240 -+-=,则= a c a b + -c 8 . 2440 -+=,xy的值是 y y 9、化简2)2 1(-的结果是 10、已知 a等于 11、当-1

12、 (1) ,则x 的取值范围是 。 (2) , 则x 的取值范围 是 。 (3) 设a,b,c 为△ABC 的三边 ,化简 = (4) 则a 的取值范围是 13.数a 在数轴上的位置如图所示,化简: -│1-a │ =_______. 14.比较大小6.(填“>”,“=”,“<”号) 三.计算 (1; (2) )521 (154- ?- (3)a a 82? (4) 23241 62xy xy ? (x ≥0,y ≥0) (5) ) 2 四.在实数范围内因式分解. (1) (2)(3) 2x =-1=-2=22 x -2 3x -+59x x -

二、二次根式的乘法 1.等式 )6(6-=-?x x x x 成立的条件是( ) A .x ≥0 B .x ≥6 C .0≤x ≤6 D .x 为一切实数 2. 计算: __________ 3.计算:=?b a 10253 ______. 4. 当 0a ≤,b <0__________=。 5、若x 3 +3x 2 =-x x+3 ,则x 的取值范围是 。 6.计算(1)821 ? (2) )521 (154- ?- (3) 12 (4) 2000 (5)2 22853- (6) 44176?; (7)2 3 483 4 15? ; (8)16 2436a a ?

浙教版八年级数学下册各章复习讲义 并附带讲义分析

第一章《二次根式》复习 二次根式为了方便,我们把一个数的算术平方根(如)也叫做二次根式。 二、二次根式被开方数不小于0 1、下列各式中不是二次根式的是 ( ) (A )12+x (B )4- (C )0 (D ) ()2b a - 2、判断下列代数式中哪些是二次根式? ⑴21, ⑵16-, ⑶9+a , ⑷12+x , ⑸222++a a , ⑹x -(0≤x ), ⑺()23-m 。 答:_____________________ 3、下列各式是二次根式的是( ) A B 4、下列各式中,不是二次根式的是( ) A . B D . 5、下列各式中,是二次根式是( ). (A )(B (C ) (D )6、若01=++-y x x ,则20052006y x +的值为: ( ) A 、0 B 、1 C 、 -1 D 、 2 7、已知1y =,则y x = 。 8、若x 、y 都为实数,且152********+-+-=x x y ,则y x +2=________。 三、含二次根式的代数式有意义(1)二次根式被开方数不小于0 (2)分母含有字母的,分母不等于0 1、x ( )

(A )x > 45 (B )x <54 (C )x ≥54- (D ) x ≤54- 2、如果x --35是二次根式,那么x 应适合的条件是( ) A 、x ≥3 B 、x ≤3 C 、x >3 D 、x <3 3、求下列二次根式中字母的取值范围 (1)x x --+31 5;(2)22)-(x ; 4、使代数式32 x x -+有意义的x 取值范围是( ) A .2x ≠-; B .32x x <≠-且,; C .32x x ≠且,;≤ D .32x x ≠-且,;≤ 5、求下列二次根式中字母x 的取值范围: ⑴ 12-x , ⑵ 32+x , ⑶ 52-x , ⑷ x x --+22, ⑸ 11-+x x , ⑹ x x -22. 6、二次根式2 12--x x 有意义时的x 的范围是______ 7、求下列二次根式中字母的取值范围: (1)3a +; (2)13a --; (3)21a + 8、使代数式8a a -+有意义的a 的范围是( ) A 、0>a B 、0

(完整)八年级二次根式综合练习题及答案解析.docx

填空题 1. 使式子x 4 有意义的条件是。 【答案】x≥4 【分析】二次根号内的数必须大于等于零,所以x-4≥ 0,解得x≥ 4 2. 当__________时,x 2 1 2 x 有意义。 【答案】 -2≤x≤ 1 2 【分析】 x+2≥ 0, 1-2x≥ 0 解得 x≥- 2, x≤ 1 12 3. 若m有意义,则 m 的取值范围是。 m 1 【答案】 m≤0且m≠﹣1 【分析】﹣ m≥0 解得 m≤ 0,因为分母不能为零,所以m+1≠ 0 解得 m≠﹣ 1 4.当 x __________ 时, 1 x 2 是二次根式。 【答案】 x 为任意实数 【分析】﹙1- x﹚2是恒大于等于0 的,不论 x 的取值,都恒大于等于0,所以 x 为任意实数 5.在实数范围内分解因式: x49 __________, x2 2 2x 2__________ 。【答案】﹙x 2+ 3﹚﹙ x+3﹚﹙ x-3﹚,﹙ x- 2 ﹚2 【分析】运用两次平方差公式:x 4- 9=﹙ x 2+ 3﹚﹙ x 2-3﹚=﹙ x 2+ 3﹚﹙ x+ 3 ﹚﹙x - 3 ﹚,运用完全平方差公式:x 2- 2 2 x+ 2=﹙ x- 2 ﹚2 6.若 4 x22x ,则 x 的取值范围是。 【答案】 x≥0 【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数,所以2x≥ 0,解得 x≥0 7.已知x 2 2 x ,则x的取值范围是。2 【答案】 x≤2 【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数,所以2- x≥0,解得 x≤ 2 8.化简: x2 2 x 1 x p 1的结果是。【答案】 1 -x 【分析】x2 2 x 1 =(x1)2 2 ,因为 x 1 ≥0,x<1所以结果为1-x 9.当1x p5时,x 2 x 5 _____________ 。1

八年级数学下册二次根式 单元测试题(含答案)

二次根式 单元测试题 一、选择题 1、下列判断⑴12 3 和1 3 48 不是同类二次根式;⑵ 1 45 和1 25 不是同类二次根式;⑶8x 与 8 x 不是同类二次根式,其中错误的个数是( ) A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 2、如果a 是任意实数,下列各式中一定有意义的是( ) A 、 a B 、 1 a 2 C 、3-a D 、-a 2 3、下列各组中的两个根式是同类二次根式的是( ) A 、52x 和3x B 、12ab 和 1 3ab C 、x 2y 和xy 2 D 、 a 和1a 2 4、下列二次根式中,是最简二次根式的是( ) A 、8x B 、x 2-3 C 、x -y x D 、3a 2b 5、在27 、 112 、11 2 中与 3 是同类二次根式的个数是( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 6、若a<0,则|a 2 -a|的值是( ) A 、0 B 、2a C 、2a 或-2a D 、-2a 7、把(a -1) 1 1-a 根号外的因式移入根号内,其结果是( ) A 、1-a B 、-1-a C 、a -1 D 、-a -1 8、若 a+b 4b 与3a +b 是同类二次根式,则a 、b 的值为( ) A 、a=2、b=2 B 、a=2、b=0 C 、a=1、b=1 D 、a=0、b=2 或a=1、b=1 9、下列说法错误的是( ) A 、(-2)2的算术平方根是2 B 、 3 - 2 的倒数是 3 + 2 C 、当2

浙教版八年级数学下册知识点汇总精编版

浙教版八年级数学下册 知识点汇总精编版 MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】

八年级(下册) 1. 二次根式 1.1. 二次根式 像3,4a 2++b 这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式,二次根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。 1.2. 二次根式的性质 像57,这样,在根号内不含字母,不含开得尽方的因数或因式,这样的二次根式称为最简二次根式。 1.3. 二次根式的运算 2. 一元二次方程 2.1. 一元二次方程 像方程x 2+3x=4的两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2次,这样的方程叫 做一元二次方程。能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(或根)。 任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为ax 2 +bx+c=0的形式。 ax 2+bx+c=0(a,b,c 为已知数,a ≠0)称为一元二次方程的一般形式,其中ax 2,bx ,c 分别称为二次 项、一次项和常数项,a,b 分别称为二次项系数和一次项系数。 2.2. 一元二次方程的解法 利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法,这种方法把解一个一元二次方程转化为解两 个一元一次方程。 形如x 2 =a(a ≥0)的方程,根据平方根的定义,可得x 1=a ,x 2=-a ,这种解一元二次方程的方法叫 做开平方法。 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边为一个非负数,然后用开方法求解,这种解一元 二次方程的方法叫做配方法。 一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根的情况由代数式b 2-4ac 的值来决定,因此b 2-4ac 叫做一元二次 方程的根的判别式,它的值与一元二次方程的根的关系是: 2.3. 一元二次方程的应用 2.4. 一元二次方程根与系数的关系(选学) 一元两次方程的根与系数有如下关系:(韦达定理) 如果x 1,x 2是ax 2+bx+c=0(a,b,c 为已知数,a ≠0)的两个根,那a c x x a b x =?-=+2121;x 3. 数据分析初步 3.1. 平均数 有n 个数x 1、x 2、x 3 ...... x n ,我们把 ()n x x x x ++++.......n 1321叫做这n 个数的算术平均数,简称平均数,记做x (读作“x 拔”) 像n n n a a a a x a x a x +++?++?+?=............x 212211这种形式的平均数叫做加权平均数,其中分母a 1、a 2......a n 表示 各相同数据的个数,称为权。权越大,对平均数的影响就越大,加权平均数的分母恰好为各权的和。

二次根式单元测试题八年级

二次根式测试题 一、单项选择题 1.下列式子一定是二次根式的是 ( ) A.2--x B.x C.22+x D.22-x 2.若 b b -=-3)3(2,则 ( ) A.b>3 B.b<3 C.b ≥3 D.b ≤3 3.若 13-m 有意义,则m 能取的最小整数值是 ( ) A.m=0 B.m=1 C.m=2 D.m=3 4.化简 )22(28+-得 ( ) A.—2 B. 22- C.2 D.224- 5.下列根式中,最简二次根式是( ) A. a 25 B.2 2b a + C. 2 a D.5.0 6.如果 )6(6-=-?x x x x 那么 ( ) A.x ≥0 B.x ≥6 C.0≤x ≤6 D.x 为一切实数 7.若x <2,化简 x x -+-3)2(2的正确结果是( ) A.-1 B.1 C.2x-5 D.5-2x 8.设a b a 1,322= -=,则a 、b 大小关系是( ) A.a=b B.a >b C.a <b D.a >-b 9.若最简二次根式 a a 241-+与是同类二次根式,则a 的值为 ( ) A.43-=a B.3 4 =a C.1=a D.1-=a 10.已知10182 22=++x x x x ,则x 等于 ( ) A.4 B.±2 C.2 D.±4 二、填空题(每小题3分,共30分) 1.52- 的绝对值是__________,它的倒数__________. 2.当x___________时, 52+x 有意义,若 x x -2有意义,则x________. 3.化简=?0 4.0225_________,=-22108117_____________.

新浙教版八年级下册数学知识点大全

新浙教版八年级下册数学知识点汇编 第一章二次根式 1.像3-b ,s 2,5,4+?a a 这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式。 2.二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。 3.二次根式的性质1: ()2a =a ()0≥a 二次根式的性质2: 2a =a =)0(≥a a 或a -(a <0) 4.像7,5,14,s 2,a 这样,在根号内不含分母,不含开得尽方的因数或因式,这样的二次根式我们就说它是最简二次根式。二次根式的化简结果应为最简二次根式。 5.ab =a ×b (0≥a , 0≥b ) 6.b a =b a (0≥a , b>0) 7.a × b =ab (0≥a ,0≥b ) 8. b a =b a (0≥a ,b>0 ) 9.223不能写成22 11 10.二次根式运算的结果,如果能够化简,那么应把它化简为最简二次根式。 11.二次根式的加减法:先把每一个二次根式化简,再把相同的二次根式像合并同类项那样合并。 12.分母有理化分两种情形:对于单个的二次根式,分子分母都乘以这个二次根式。对于含有二次根式的多项式,把它配成平方差式。

第二章一元二次方程 1.两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2次的方程叫做一元二次方程。 2.判断一个方程是不是一元二次方程,必须在化简后判断。 3.能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(或根)。+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式,其中ax2,bx,c分别称为二次项、一次项和常数项,a,b分别称为二次项系数和一次项系数。 5.确定一元二次方程的各项及其系数必须在一般形式中进行。 6.解一元二次方程的步骤: ①化为右边为0的方程; ②左边因式分解; ③化为两个一元一次方程; ④得解。 7.用因式分解法求解的一元二次方程形式为:右边为0,左边是一个可以因式分解的整式。 8.利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法,这种方法把解一个一元二次方程转化为解两个一元一次方程。 9.对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义。可得x1=a,x2=-a。这种解一元二次方程的方法叫做开平方法。 10.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边为一个非负常数,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 11.配方法求解一元二次方程的步骤:

最新二次根式同步练习含答案

第十六章 二次根式 测试1 二次根式 学习要求 掌握二次根式的概念和意义,会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算. 课堂学习检验 一、填空题 1. a +1表示二次根式的条件是______. 2.当x ______时,1 2--x 有意义,当x ______时, 3 1+x 有意义. 3.若无意义 2 +x ,则x 的取值范围是______. 4.直接写出下列各式的结果: (1)49 =_______; (2)2 ) 7( _______; (3)2 )7(-_______; (4)2 ) 7(-- _______; (5)2 ) 7.0( _______;(6)2 2] )7([ - _______. 二、选择题 5.下列计算正确的有( ). ①2)2(2 =- ② 2 2=- ③ 2 ) 2(2 =- ④2 ) 2( 2 -=- A .①、② B .③、④ C .①、③ D .②、④ 6.下列各式中一定是二次根式的是( ). A . 2 3 - B . 2 ) 3.0(- C . 2 - D . x 7.当x =2时,下列各式中,没有意义的是( ). A .2 -x B . x -2 C . 2 2 -x D . 2 2x - 8.已知, 21)12(2 a a -=-那么a 的取值范围是( ). A .2 1> a B .2 1

10.计算下列各式: (1);)23(2 (2);)1(22+a (3); )4 3(22 - ?- (4). )3 23 (2 - 综合、运用、诊断 一、填空题 11. x 2-表示二次根式的条件是______. 12.使 1 2-x x 有意义的x 的取值范围是______. 13.已知411+=-+-y x x ,则x y 的平方根为______. 14.当x =-2时, 2 2 44121x x x x ++-+-=________. 二、选择题 15.下列各式中,x 的取值范围是x >2的是( ). A .2-x B . 2 1-x C . x -21 D . 1 21-x 16.若022|5|=++-y x ,则x -y 的值是( ). A .-7 B .-5 C .3 D .7 三、解答题 17.计算下列各式: (1);)π14.3(2- (2);)3(2 2-- (3) ; ]) 3 2[( 2 1- (4).)5 .03( 2 2 18.当a =2,b =-1,c =-1时,求代数式a ac b b 242 -±-的值. 拓广、探究、思考 19.已知数a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示: 化简: ||) (||2 2 b b c c a a ---++-的结果是:______________________. 20.已知△ABC 的三边长a ,b ,c 均为整数,且a 和b 满足 . 09622 =+-+-b b a 试求 △ABC 的c 边的长.

八年级二次根式测试题及答案

1. 下列式子一定是二次根式的是( ) A . 2--x B .x C .22+x D .22-x 2.若b b -=-3)3(2,则( ) A .b>3 B .b<3 C .b ≥3 D .b ≤3 3.若13-m 有意义,则m 能取的最小整数值是( ) A .m=0 B .m=1 C .m=2 D .m=3 4.若x<0,则x x x 2 -的结果是( ) A .0 B .—2 C .0或—2 D .2 5.下列二次根式中属于最简二次根式的是( ) A .14 B .48 C .b a D .44+a 6.如果)6(6-=-?x x x x ,那么( ) A .x ≥0 B .x ≥6 C .0≤x ≤6 D .x 为一切实数 7.小明的作业本上有以下四题: ①24416a a =;②a a a 25105=?;③a a a a a =?=112;④a a a =-23。 做错的题是( ) A .① B .② C .③ D .④ 8.化简6151+的结果为( ) A .3011 B .33030 C .30330 D .1130 9.若最简二次根式 a a 241-+与的被开方数相同,则a 的值为( ) A .4 3-=a B .34=a C .a=1 D .a= —1 10.化简 )22(28+-得( ) A .—2 B . 22- C .2 D . 224-

二、填空题 11.①=-2)3.0( ;②=-2)52( 。 12.二次根式 31 -x 有意义的条件是 。 13.若m<0,则332||m m m ++ = 。 14.1112-=-?+x x x 成立的条件是 。 15.比较大小: 16.=?y xy 82 ,=?2712 。 17.计算3393a a a a -+= 。 18.23231+-与的关系是 。 19.若35-=x ,则562++x x 的值为 。 20.化简??? ? ??--+1083114515的结果是 。 三、解答题 21.求使下列各式有意义的字母的取值范围: (1) 43-x (2)a 831- (3)42+m (4)x 1- 22.化简:(1) )169()144(-?- (2)2253 1-

八年级二次根式测试题及答案

八年级数学第二十一章二次根式测试题(A )带答案 时间:45分钟 分数:100分 一、选择题(每小题2分,共20分) 1. 下列式子一定是二次根式的是( ) A . 2--x B .x C .22+x D .22-x 2.若b b -=-3)3(2,则( ) A .b>3 B .b<3 C .b ≥3 D .b ≤3 3.若13-m 有意义,则m 能取的最小整数值是( ) A .m=0 B .m=1 C .m=2 D .m=3 4.若x<0,则x x x 2 -的结果是( ) A .0 B .—2 C .0或—2 D .2 5.(2005·岳阳)下列二次根式中属于最简二次根式的是( ) A .14 B .48 C .b a D .44+a 6.如果)6(6-=-?x x x x ,那么( ) A .x ≥0 B .x ≥6 C .0≤x ≤6 D .x 为一切实数 7.(2005·湖南长沙)小明的作业本上有以下四题: ①24416a a =;②a a a 25105=?;③a a a a a =?=112;④a a a =-23。 做错的题是( ) A .① B .② C .③ D .④ 8.化简6151+的结果为( ) A .3011 B .33030 C .30330 D .1130 9.(2005·青海)若最简二次根式 a a 241-+与的被开方数相同,则a 的值为( ) A .4 3-=a B .34=a C .a=1 D .a= —1

10.(2005·江西)化简 )22(28+-得( ) A .—2 B .22- C .2 D . 224- 二、填空题(每小题2分,共20分) 11.①=-2)3.0( ;②=-2)52( 。 12.二次根式 31 -x 有意义的条件是 。 13.若m<0,则332||m m m ++ = 。 14.1112-=-?+x x x 成立的条件是 。 15.比较大小: 16.=?y xy 82 ,=?2712 。 17.计算3393a a a a -+= 。 18.23231+-与的关系是 。 19.若35-=x ,则562++x x 的值为 。 20.化简??? ? ??--+1083114515的结果是 。 三、解答题(第21~22小题各12分,第23小题24分,共48分) 21.求使下列各式有意义的字母的取值范围: (1) 43-x (2)a 831- (3)42+m (4)x 1- 22.化简:(1) )169()144(-?- (2)22531-

浙教版初中数学教案八年级下全集

1.1二次根式 目标: 1.理解二次根式的含义,掌握二次根式中根号内字母取值氛围的求法。2.能运用二次根式的概念解决有关问题。3.体会数学知识的不断拓广是为了工作、生活的需要,提高学好数学的自觉性。 教学重点: 二次根式的概念。 教学难点:例1的第(2)(3)题学生不容易理解。 教学过程: (1)4的平方根是 ; (2)0的平方根是 ; (3)-16的平方根是 ; (4)9的算术平方根是 ; (5)面积为5的正方形的边长是 . 答案:(1)2±;(2)0;(3)没有;(4)3; (5)5. 师:(5)面积为5的正方形的边长是多少呢? 生1:2.5。 生2:2.5的平方等于6.25,生1把2 5.2算成5.25.2?了。 师:生2分析得非常不错,那么哪个正数的平方等于5呢? 生(部分):找不到。 师:这就是我们今天要学的§1.1二次根式,象“5”一样找不到一个数的平方为5时,我们就用符号“”来表示。“5”的算术平方根用“5”表示。 设计目的:让学生通过填空,回忆起平方根和算术平方根的概念,(5)的主要设计意图是为符号“ ”的引入埋下伏笔(当一个数的算术平方根无法用学过的数表示时,必须引 进新的知识)。 平方根的概念:一般地,如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根。 算术平方根的概念:正数的正平方根和零的平方根,统称算术平根。用)0(≥a a 表示。 合作学习: 根据下图所示的直角三角形、正方形和等腰直角三角形的条件,完成以下填空: 直角三角形的边长是: ; 正方形的边长是: ; 即课本P 4 的填空:s 2。 师:你认为所得的各代数式的共同特点是什么? 各代数式的共同特点: (b – 3)cm2 ) (2cm s

2020-2021学年人教版八年级下册6.2:二次根式的乘除同步训练

16.2二次根式的乘除同步练习 一、选择题 1.下列所给的二次根式中,是最简二次根式的是() A. √8x B. √x2+4 C. √m 2√a 2.化简√12得结果是() A. √10 B. 2√3 C. 3√2 D. 2√6 3.二次根式√(?2)2×6的计算结果是(). A. 2√6 B. ?2√6 C. 6 D. 12 4.下列运算正确的是() A. 2√18×3√5=6√80 B. √52?32=√52?√32=5?3=2 C. √(?4)×(?16)=√?4×√?16=(?2)×(?4)=8 D. √52×32=√52×√32=5×3=15 5.下列运算正确的是() A. √50÷√5=10 B. √10÷2√5=2√2 C. √32+42=3+4=7 D. √27÷√3=3 6.下列等式中,对于任何实数a、b都成立的() A. √ab=√a?√b B. √b a =√b √a C. √a2=a D. √a4=a2 7.化下列各式的计算中,结果为2√5的是() A. √10÷√2 B. √2×√5 C. √1 2÷√1 40 D. √8×√5 8.已知√24n是整数,则正整数n的最小值为() A. 0 B. 1 C. 6 D. 36 9.化简√(?2)2×8×3的结果是() A. 2√24 B. ?2√24 C. ?4√6 D. 4√6 10.下列各式计算正确的是() √48√3=16 B. √3 11 ÷√32 3 =1 √6 6√3=√2 2 √54a2b √6a =9√ab 二、填空题

12.在①√14;②√a2+b2;③√27;④√m2+1中,最简二次根式有个. 13.已知实数a在数轴上的位置如图所示,则化简|1+a|?√a2的结果为_____. 14.一个直角三角形的两条直角边分别为a=2√3cm,b=3√6cm,那么这个直角三角 形的面积为cm2. 15.观察下列二次根式的化简: S1=√1+1 12+1 22 =1+1 1 ?1 2 ; S2=√1+1 12+1 22 +√1+1 22 +1 32 =(1+1 1 ?1 2 )+(1+1 2 ?1 3 ); S3=√1+1 12+1 22 +√1+1 22 +1 32 +√1+1 32 +1 42 =(1+1 1 ?1 2 )+(1+1 2 ?1 3 )+(1+ 1 3?1 4 ); … 则S2020 2020 =. 三、计算题 16.计算: 32√8 √20 (3)3√5 12 (4)√3÷√18 2?1

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