2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 理科数学(九)word解析版
绝密★ 启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷
理科数学（九）
本试题卷共14页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答
题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．[2018·哈市附中]
已知集合
{}
A x y ==，{} B
x x a =≥，若A B A =
，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．
(],3-∞- B ．
(),3-∞-
C ．
(],0-∞
D ．
[)3,+∞
【答案】A
【解析】由已知得[]3,3A =-，由A B A = ，则A B ?，又[),B a =+∞，所以3a ≤-．故选A ．
2．[2018·南阳期末]已知1i +是关于x 的方程2
20ax bx ++=（a ，b ∈R ）的一个根，则a b +=（ ）
A ．1-
B ．1
C ．3-
D ．3
【答案】A
【解析】由是关于的方程（a ，b ∈R ）的一个根，()()2
1i 1i 20a b ++++=，即
()()()2i 1i 22i 20a b a b b +++=+++=，得20
20a b b +=+=??
?
， 解得1
2
a b ==-??
?，则1a b +=-．故选A ．
3．[2018·曲靖一中]已知焦点在
轴上的双曲线的焦距为
）
A ．2
212
x y -= B ．2
212
y x -= C ．2
2
12
x y -= D ．
2
212
y x -= 【答案】B
【解析】c
=
b =1a =，
∴双曲线的方程为2
2
12
y x -=，故选：B ． 4．[2018·茂名联考]函数
sin 21cos x
y x
=
+的部分图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】因为函数为奇函数，所以其图象关于原点成中心对称，所以选项C ，D 错误；又当0,
2x π?
?∈ ???
时，sin 201cos x
y x =>+，所以选项B 错．本题选择A 选项．
5．[2018·凌源一模]已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A ．3
3cm B ．3
5cm
C ．3
4cm
D ．3
6cm
【答案】B
【解析】几何体如图，体积为2
1122
1121522?
?
?-??-??= ??
?
，选B ． 1i +x 2
20ax
bx ++=
x 班级姓名准考证号 考场号 座位号
此
卷
只
装
订
不
密
封
6．[2018·朝阳一模]按照程序框图（如图所示）执行，第3个输出的数是（）
A．6B．5C．4D．3
【答案】B
【解析】第一次输出1
A=，第二次输出123
A=+=，第三次输出325
A=+=，选B．
7．[2018·江西联考]设向量，满足2
=
a，1
=
b，且()
⊥+
b a b，则向量在向量2
+
a b方向上的投影为（）
A．1B．1-C．
1
2
-D．
1
2
【答案】D
【解析】∵()
⊥+
b a b，∴()20
+=+=
b a b a b b
，∴21
?=-=-
a b b．
∴()2
221
?+=?+=
b a b a b b，22
+==
a b．
设向量b和向量的夹角为θ，则向量b在向量方向上的投影为
()()
221
cos
22
2
θ
?+?+
=?==
+
?+
b a b b a b
b b
a b
b a b
．故选D．
8．[2018·定州中学]将函数()2sin26
f x x
π
??
=+
?
??
的图象向左平移
12
π
个单位，再向下平移1个单位，得到()
g x的图象，
若()()
12
9
g x g x=，且[]
12
22
x x∈-ππ
，，，则
12
2x x
-的最大值为（）
A．
55
12
π
B．
53
12
π
C．
25
6
π
D．
17
4
π
【答案】A
【解析】函数()2sin26
f x x
π
??
=+
?
??
的图象向左平移
12
π
个单位，可得2sin23
y x
π
??
=+
?
??
的图象，再向下平移1个
单位，得到()2sin21
3
g x x
π
??
=+-
?
??
的图象，若()()
12
9
g x g x=，且[]
12
2
,2
x x∈-ππ
，，则
()()
12
3
g x g x
==-，
则22
32
x k
ππ
+=-+π，k∈Ζ，
即
5
12
x k
π
=-+π，k∈Z，，得
12
175719
12121212
x x
ππππ
??
∈--
??
??
,，，，，
当1
19
12
x
π
=，
2
17
12
x
π
=-时，
12
2x x
-取最大值
55
12
π
，故选A．
9．[2018·西安期末]我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：
第一步：构造数列1，
1
2，
1
3，
1
4，…，
1
n．①
第二步：将数列①的各项乘以n，得数列（记为）1a，2a，3a，…，n a．
则
12231
n n
a a a a a a
-
+++
等于（）
A．()1
n n-B．()21
n-C．2n D．()1
n n+
【答案】A
【解析】∵k
n
a
k
=．当2
n≥
∴
12231
n n
a a a a a a n
++?+=
﹣
2
1
1
n
n
??
-
?
??
()1
n n
=﹣．
故选：A．
10．[2018·邢台二中]在ABC
△中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若
3
sin
24
B
π
??
+=
?
??
且2
a c
+=，
则ABC
△周长的取值范围是（）
A．(]
2,3B．[)
3,4C．(]
4,5D．[)
5,6
【答案】B
【解析】由0Bπ
＜＜
2
a c
+=，
∴由余弦定理可得，()2
2222cos243
b a
c ac B a c ac ac ac
=+-=+--=-，∵2
a c
+=，
a c
=时取等号，∴01
ac≤
＜，则330
ac
-≤-＜，则2
14
b
≤＜，
开始
输出A
结束
是
否
1
A=
1
S=
5?
S≤
2
A A
=+
1
S S
=+
a b b
2
+
a b2
+
a b
[]
12
22
x x∈-ππ
，，
即12b ≤＜．∴ABC △周长[)234L a b c
b =++=+∈，．故选B ．
11．[2018·抚州联考]已知双曲线()222210,0x y a b a b
-=>>与抛物线()2
20y px p =>有相同的焦点F
，且双曲线的
一条渐近线与抛物线的准线交于点()3M
t -，
，
2
MF =
，则双曲线的离心率为（ ）
A
．
2
B
C
D
【答案】C
【解析】由题意可知，抛物线220y px p =>（）
的焦点坐标为02p F （，），准线方程为2
p
x =-，由M 在抛物线的准线
上，则32
p
-
=-，则6p =，则焦点坐标为30F （，），
所以
MF ==
，则2
94t
=
，解得32
t =±， 双曲线的渐近线方程是
b
y x a
=±
，将M 代入渐近线的方程
332b
a
=?，即
12
b a =，
则双曲线的离心率为c e a ===
，故选C ．
12．[2018·长郡中学]若对于函数
()()2ln 1f x x x =++图象上任意一点处的切线1l ，在函数()sin cos g x a x x x =-的图象上总存在一条切线2l ，使得1
2l l ⊥，则实数a 的取值范围为（ ）
A
．112?
???
，
B
．112?-???
，
C
．11
22??--∞+∞ ? ????
，
，
D ．
(][)11-∞-+∞ ，
， 【答案】D
【解析】设切线1l 的斜率为1k ，则()(
)1
11
2212211
k f x x x x x '==
+=++-≥++，
当且仅当12
x =
-时等号成立．设切线2l 的斜率为2k ，则()2cos21k g x a x '==-， 由于总存在2l ，使得1
2l l ⊥，即总存在2k ，使得121k k =-，
故211102k k ??
=-∈-?????
，，显然0a ≠，且211k a a ??∈---??，．
则：011a a ?????---???????，
，即：10
1a a -≥--≤?????
1a a ?≥≥
?
???
据此有：
1a ≥．即实数a 的取值范围为(][)11-∞-+∞ ，，．本题选择D 选项．
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．[2018·耀华中学]已知等差数列
{}n a 满足：12a =，且1a ，2a ，5a 成等比数列，则数列{}n a 的通项公式为_______．
【答案】2n
a =或42n a n =-
【解析】等差数列
{}n a 满足：12a =，且1a ，2a ，5a 成等比数列，设公差为d ，
所以2
2
15a a a =，有：()()2
2224d d +=+，解得0d =或4．所以2n a =或42n a n =-．
故答案为：2n
a =或42n a n =-．
14．[2018·陆川县中学]若满足条件0
20x y x y y a -≥+-≤≥??
???
的整点(),x y 恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a
的值为________．
【答案】1- 【解析】
作出满足条件的平面区域如图所示，要使整点个数为9个，即
()00，
，()10，，
()20，，()11，，()11--，，
()01-，
，()
11-，，
()21-，
，()31-，，整数a 的值为1-，故填1-． 15．[2018·珠海二中]已知正方形的四个顶点
()()()()1,11,11,11,1A B C D ----、、、分别在曲线2y x =
和
1y =上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD 中，则质点落在图中阴影区域的概率是______．
【答案】
83π
24
+
【解析】2
y x =与AB
1y =化简得()2
211y x ++=
，则1y =与CD 相交的阴影面积为半圆，
16．[2018·南昌一模]在底面是边长为6的正方形的四棱锥P ABCD -中，点P 在底面的射影H
为正方形
ABCD 的中心，
异面直线PB 与
AD 所成角的正切值为
5
3
，则四棱锥P ABCD -的内切球与外接球的半径之比为___________． 【答案】
6
17
【解析】由题意，四棱锥P ABCD -为正四棱锥，PA PB PC PD ===，如图所示：
因为
AD BC ∥，所以异面直线PB 与AD 所成的角为PBC ∠，取BC 中点E ，则5
tan 3
PE PBC BE ∠=
=．∴5PE =，∵1
32EH AB =
=，∴4HP =， ∴四棱锥的表面积165466962S =???+?=，四棱锥的体积为1
664483V =???=，
∴四棱锥的内切球半径33
2
V r S ==，设四棱锥外接球的球心为O ，外接球的半径为R ，则OP OA =，∴(
)
(2
2
24R R -+=，∴174R =
，∴
6
17
r R =，故答案为
6
17
．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．[2018·池州期末]
0)ω>
的最小正周期为π． （1）求函数
()f x 的单调递减区间；
（2）若
(
)2
f x >
，求
x 取值的集合．
【答案】（1）函数
()f x
k ∈Z ；（2）x 取值的集合为
【解析】（1）
(
))21sin cos 1cos2sin22f x x x x
x x ωωωωω=+=++
·
·······
·3分 1ω=
·········4分
k ∈Z
k ∈Z ， 函数
()f x k ∈Z
，·········6分
（
2）
()f x >
k ∈Z ， 则
x
·
········12分 18．[2018·烟台期末]某食品集团生产的火腿按行业生产标准分成8个等级，等级系数X
依次为1，2，3，…，8，其中
5X ≥为
标准A ，3X ≥为标准B ．已知甲车间执行标准，乙车间执行标准B 生产该产品，且两个车间的产品都符合相应的执行标
准．
A
（1）已知甲车间的等级系数
1X 的概率分布列如下表，若1X 的数学期望()164E X =．，求a ，b 的值；
（2）为了分析乙车间的等级系数
2X ，从该车间生产的火腿中随机抽取30根，相应的等级系数组成一个样本如下：3 5 3 3 8 5 5 6
3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
用该样本的频率分布估计总体，将频率视为概率，求等级系数
2X 的概率分布列和均值；
（3）从乙车间中随机抽取5根火腿，利用（2）的结果推断恰好有三根火腿能达到标准
A 的概率．
【答案】（1）0.3
0.4
a b ==???；（2）分布列见解析，48.；（3）516P =．
【解析】（1）()150********E
X a b =?+++?=.
..，即6746a b +=.①·········2分 又02011a b +++=.
.，即07a b +=.②·········3分
联立①②得674607a b a b +==??+?..，解得0304a b ==???.
.
．·········4分
（2）由样本的频率分布估计总体分布，可得等级系数X 2的分布列如下：
·······7分
()230340250260170180148E X =?+?+?+?+?+?=.......，
即乙车间的等级系数的均值为4.8．·········9分
（3）32
35115C 2216
P ????=??= ? ?????．········
·12分
19．[2018·九江一中]如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，2AD DC CB ===，60ABC ∠=?，平面ACEF ⊥
平面
ABCD ，四边形ACEF 是菱形，60CAF ∠=?．
（1）求证：BF AE ⊥；
（2）求二面角B EF D -
-的平面角的正切值．
【答案】（1）证明见解析；（2）
9
7
．
【解析】（1）依题意，在等腰梯形ABCD 中，AC =4AB =，
∵2BC =，∴222AC BC AB +=，即BC AC ⊥，·········1分 ∵平面ACEF ⊥平面，∴BC ⊥平面ACEF ，·········2分
而
AE ?平面ACEF ，∴AE BC ⊥．·········3分
连接CF ，∵四边形ACEF 是菱形，∴AE FC ⊥，·········4分
∴
AE ⊥平面BCF ，
∵BF
?平面BCF ，∴BF AE ⊥．·······
··6分
（2）取EF 的中点M ，连接MC ，因为四边形是菱形，且
60CAF ∠=?．
所以由平面几何易知MC
AC ⊥，∵平面ACEF ⊥平面
ABCD ，∴MC ⊥平面．
故此可以CA 、CB 、CM 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，各点的坐标依次为：()000C
，
，，()
A ，，
()020B ，，，
)10
D
-，，
()
3E ，，)
3
F
，
．······7分
设平面BEF 和平面DEF 的法向量分别为()1
111,,a b c =n ，()2222,,a b c =n ，
∵)23BF =
-
，，()
EF =
．
∴由111111111·02300 23·00BF b c a b c EF
=-+==????===???????
?
n n ，令13b =，则()1032=n ，，，··9分 同理，求得()2
031=-n ，，．·
········10分
∴1212cos θ=
=??n n n n ，故二面角B EF D --的平面角的正切值为
9
7．·······12分
20．[2018·株洲二中]已知椭圆()22
22:10x y E a b a b
+=>>上的点到椭圆一个焦点的距离的最大值是最小值的3倍，且点
312P ??
???
，在椭圆E 上． ABCD ACEF ABCD
（1）求椭圆E 的方程； （2）过点()11M
，任作一条直线l ，l 与椭圆E 交于不同于P 点的，两点，与直线:34120m x y +-=交于C
点，记直线PA 、PB 、PC 的斜率分别为1k 、2k 、3k ．试探究1
2k k +与3k 的关系，并证明你的结论．
【答案】（1）22
143
x y +=；（2）答案见解析． 【解析】（1）因为椭圆()22
22:10x y E a b a b
+=>>上的点到椭圆一个焦点的距离的最大值和最小值分别为a c +，a c -，
所以依题意有：()3
2a c a c a c +=-?=，·
········2分 ∵2
2
2
a b c =+
，∴b =．故可设椭圆的方程为：22
2
2143x y c c
+=， 因为点31
2P ??
???
，在椭圆上， 所以将其代入椭圆的方程得222
9
141143c c c
+=?=．·
······4分 ∴椭圆的方程为22
143
x y +=．·········5分 （2）依题意，直线l 不可能与x 轴垂直，故可设直线l 的方程为：
()11y k x -=-，
即
1y kx k =-+，()11A x y ，，()22B x y ，为l 与椭圆的两个交点．
将
1y kx k =-+代入方程2234120x y +-=化简得：()()22224384880k x k k x k k +--+--=．
所以21228843
k k
x x k -+=
+，2122
488
43
k k x x k --=+．·········7分 ()()1212121212123311
11111222221111211y y k x k x k k k x x x x x x -
-----??∴+=+=+=-+ ?------??
()()
()()
221222212128824321163
222125
4888843k k k x x k k k x x x x k k k k k --++--=-?=-?=
-++----++．···10分 又由()1 34112034120
y kx k x kx k x y ??=-+?+-+-=+-=?，解得4843k x k +=
+，93
43k y k +=+， 即C 点的坐标为48934343k k C k k ++?? ?++??，，所以3
933
6343210143
k k k k k +-
-+==-+．
因此，1
2k k +与3k 的关系为：1232k k k +=．·
········12分 21．[2018·成都七中]已知函数
()()1e e 12x x f x a a x ??
=+-+ ???
．
（1）讨论
()f x 的单调性；
（2）若
()f x 有两个零点，求a 的取值范围．
【答案】（1）见解析；（2）112
a -≤
<-
． 【解析】（1）
()()()e 1e 1
x x f x a '=-++，·········1分
①当1a
≥-时，e 10x a ++>，由()0f x '>，得()0x ∈+∞，，
由
()0f x '<，得()0x ∈-∞，．
∴
的单增区间为()0+∞，
，单减区间为()0-∞，．·········3分 ②当1a
<-时，令()0f x '=，0x =或()ln 1x a =--．
当()ln
10a --=，即2a =-时，()()2
e 10x
f x '=-≥，
∴
()f x 在()-∞+∞，单增，
当()ln
10a -->，即2a <-时，由()0f x '>得，()()()0ln 1x a ∈-∞--+∞ ，
，， 由
()0f x '<得，()()0ln 1x a ∈--，．
∴
()f x 单增区间为()0-∞，，()()ln 1a --+∞，，()f x 单减区间为()()0ln 1a --，． 当()ln
10a --<，即21a -<<-时，由()0f x '>得，()()()ln 10x a ∈-∞--+∞ ，，
， 由
()0f x '<得，()()ln 10x a ∈--，
． ∴
()f x 的单增区间为()()ln 1a -∞--，，()0+∞，，
()f x 的单减区间为()()ln 10a --，
．·········6分 （2）
()1
02
f a =+
． i ．当1a
≥-时，只需()00f <，即1
12
a -≤<
时，满足题意；·········7分 A B l E E E E E ()f x
ii ．当2a =-时，()f x 在()-∞+∞，上单增，不满足题意；·
········8分 当2a
<-时，()f x 的极大值()00f <，不可能有两个零点；·········9分
当21a -<
<-时，()f x 的极小值()00f <，x →+∞，()f x →+∞，
只有
()()ln 10f a --=才能满足题意，即()11
ln 1022
a a ----=有解．
令()()11
ln 122a a a μ
=
----，()21a ∈--，，则()()
3021a a a μ+'=-
>+． ∴()a μ在()21--，
单增． ∵()322
μ
-=
， ∴
()0a μ>，方程无解．·
········11分 ∴综上所述，112
a -≤<-
．·········12分 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22．[2018·宜昌调研]在极坐标系中，已知圆C 的极坐标方程为4cos ρ
θ=，以极点为原点，极轴方向为x 轴正半轴方向，利
用相同单位长度建立平面直角坐标系，直线l
的参数方程为1222x t y ??=+?=????
（t 为参数）． （1）写出圆C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；
（2）已知点102M
??
???
，，直线l 与圆交于A 、B 两点，求MA MB -的值．
【答案】（1）2
240x
y x +-=，2210x y --=；
（2）7
4
．
【解析】（1）由4cos ρ
θ=得24cos ρρθ=，化为直角坐标方程为224x y x +=，
所以圆C 的直角坐标系方程为2
240x
y x +-=．
由122 2x y =??+
?=????
消t 得102x y --=，所以直线l 的普通方程为2210x y --=．·······5分
（2）显然直线l 过点102M
??
???
，，
将12 x y ?=+????=??
代入圆C 的直角坐标方程2240x y x +-=
得2704t -=，
则1
22
t t +=
，12
7
04
t t =-
<，
根据直线参数方程中参数的几何意义知：
12122
MA MB t t t t -===
-+．··10分
23．[2018·太原模拟]选修4-5：不等式选讲 已知函数
()21f x x m x =++-．
（1）当1m
=-时，求不等式()2f x ≤的解集；
（2）若
()21f x x ≤+的解集包含324??
????
，，求m 的取值范围． 【答案】（1）403x x ?
?≤≤
???
?；（2）1104m ??
∈-????
，． 【解析】（1）当1m
=-时，()121f x x x =-+-，
①1x
≥时，()322f x x =-≤，解得4
13
x ≤≤
； ②当
112x <<时，()2f x x =≤，解得1
12x <<； ③当12x ≤时，()232f x x =-≤，解得1
02
x ≤≤；
综合①②③可知，原不等式的解集为403x
x ?
?
≤≤????
．·
·······5分 （2）由题意可知
()21f x x ≤+在324??????，上恒成立，当324x ??∈????
，时，()21212121f x x m x x m x x x =++-=++-≤+=+，从而可得2x m +≤，
即2222x m x m x -≤
+≤?--≤≤-，且()max 11
24
x --=-
，()min
20x -=，
因此1104m ??∈-????
，．········10分
C
2018年高考理科数学试题及答案-全国卷2
2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 12i 12i + = - A． 43 i 55 --B． 43 i 55 -+C． 34 i 55 --D． 34 i 55 -+ 2．已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ，≤，，，则A中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4．已知向量a，b满足||1 = a，1 ?=- a b，则(2) ?-= a a b A．4 B．3 C．2 D．0 5．双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A．2 y x =B．3 y x =C． 2 y=D． 3 y= 6．在ABC △中， 5 cos 2 C 1 BC=，5 AC=，则AB= A．2B30C29 D．25 7．为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …，设计了右侧的程序框图，则在空白 框中应填入 A．1 i i=+ B．2 i i=+ C．3 i i=+ D．4 i i=+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723 =+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束 是否
2018年高考数学(理科)I卷
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D 2．已知集合{} 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．}{}{ |1|2x x x x <->U D ．}{}{ |1|2x x x x ≤-≥U 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ．3144 AB AC -u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144 AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2 =4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，， ，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直 角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则 A ．p 1=p 2 B ．p 1=p 3 C ．p 2=p 3 D ．p 1=p 2+p 3
2018年高考理科数学全国三卷试题及答案解析
2018年高考理科全国三卷 一．选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则 面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( )
A. B. C. D. 8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则 三．解答题
17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图: 1.根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; 2.求名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表: 超过不超过 第一种生产方 式 第二种生产方 式 3.根据中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附: 19、如图,边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直,是上异于的点
2018年高考全国1卷理科数学(word版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试 全国Ⅰ卷 理科数学 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出得四个选项中, 只有一项就是符合题目要求得。 1、设,则 A 、0 B 、 C 、1 D 、 2、已知集合则 A 、 B 、 C 、 D 、 3、某地区经过一年得新农村建设,农村得经济收入增加了一倍,实现翻番、为更好地了解该地区农村得经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村得经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论不正确得就是 A 、新农村建设后,种植收入减少 B 、新农村建设后,其她收入增加了一倍以上 C 、新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入得总与超过了经济收入得一半 4、记为等差数列得前项与、若则 A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数若为奇函数,则曲线在点处得切线方程为 A 、 B 、 C 、 D 、 6、在中,AD 为BC 边上得中线,E 为AD 得中点,则 A 、 B 、 C 、 D 、 7、某圆柱得高为2,底面周长为16,其三视图如右图、 圆柱表面上得点M 在正视图上得对应点为A,圆柱表 面上得点N 在左视图上得对应点为B,则在此圆柱侧 面上,从M 到N 得路径中,最短路径得长度为 A 、 B 、 C 、3 D 、2 8、设抛物线C:得焦点为F,过点且斜率为得直线与C 交于M,N 两点,则 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 9.已知函数若存在2个零点,则得取值范围就是 A 、 B 、 C 、 D 、 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究得几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆得直径分别为直角三角形ABC 得斜边BC,直角边AB,AC 、 得三边所围成得区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ、在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ得概率分别记为则 60% 30% 6% 4% 种植收入 第三产业收入 其她收入 养殖收入 建设前经济收入构成比例 37% 30% 28% 5% 种植收入 养殖收入 其她收入 第三产业收入 建设后经济收入构成比例 A B
2018年高考数学全国卷III
2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题：本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{}10A x x =-≥，{}2,1,0=B ，则=?B A （ ） .A {}0 .B {}1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 （ ） .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ，则cos 2α= （ ） .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 25 2()x x +的展开式中4x 的系数为 （ ） .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆()2 2 22x y -+=上，则ABP ?面积 的取值范围是 （ ） .A []2,6 .B []4,8 .C .D ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 （ ）
8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ,()()64=<=X P X P ，则=P （ ） .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则=C （ ） . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为，则三棱锥ABC D -积的最大值为 （ ） .A .B .C .D 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=（0,0>>b a ）的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一 条渐近线的垂线，垂足为P ，若1PF =，则C 的离心率为 （ ） .A .B 2 .C .D 12.设3.0log 2.0=a ，3.0log 2=b ，则 （ ） .A 0a b ab +<< .B 0a b a b <+< .C 0a b a b +<< .D 0ab a b <<+
2018年数学高考全国卷3答案
2018年数学高考全国卷3答案
参考答案： 13. 14. 15. 16.2 17.(12分) 解：（1）设的公比为，由题设得. 由已知得，解得（舍去），或. 故或. （2）若，则.由得，此方 程没有正整数解. 若，则.由得，解得. 综上，. 18.（12分） 解：（1）第二种生产方式的效率更高. 理由如下： （i ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高. 12 3-3{}n a q 1 n n a q -=4 2 4q q =0q =2q =-2q =1 (2)n n a -=-1 2n n a -=1 (2) n n a -=-1(2)3 n n S --= 63 m S =(2) 188 m -=-1 2n n a -=21 n n S =-63 m S =2 64 m =6m =6m =
（ii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高. （iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高. （iv ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.学科*网 以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. （2）由茎叶图知. 列联表如下： 7981 802 m +==
2018年高考全国三卷理科数学试卷
2018年普通高等学校招生全国统一考试（III卷） 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则 A．B．C．D． 2． A．B．C．D． 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若，则 A．B．C．D． 5．的展开式中的系数为 A．10 B．20 C．40 D．80 6．直线分别与轴，轴交于、两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A．B．C．D．
7．函数的图像大致为 8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则 A．B．C．D． 9．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则 A．B．C．D． 10．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为A．B．C．D． 11．设是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为A．B．2 C．D． 12．设，，则 A．B．C．D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，，．若，则________． 14．曲线在点处的切线的斜率为，则________． 15．函数在的零点个数为________． 16．已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若 ，则________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须 作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分） 等比数列中，．
2018年高考全国二卷理科数学试卷
2018 年普通高等学校招生全国统一考试（ II 卷） 理科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1 2i 1 2i 4 3 4 3 i 3 4 3 4 A ． i B ． 5 C ． i D ． i 5 5 5 5 5 5 5 2．已知集合 A x ，y x 2 y 2≤3 ，x Z ，y Z ，则 A 中元素的个数为 A ．9 B ． 8 C ． 5 D ． 4 3．函数 f e x e x 的图像大致为 x x 2 A B C D 4．已知向量 a 、 b 满足 | a | 1 ， a b 1 ，则 a (2a b ) A ．4 B ． 3 C ． 2 D ． 0 2 2 5．双曲线 x 2 y 2 1( a 0, b 0) 的离心率为 3 ，则其渐近线方程为 a b A ． y 2x B ． y 3x C ． y 2 D ． y 3 x x 2 2 6．在 △ABC 中， cos C 5 ，BC 1 ， AC 5，则 AB 开始 2 5 N 0,T A ．4 2 B ． 30 C ． 29 D ．2 5 i 1 1 1 1 1 1 7．为计算 S 1 3 ? 99 ，设计了右侧的程序框图，则在 是 100 否 2 4 100 i 空白框中应填入 1 A ． i i 1 N N S N T i B ． i i 2 T T 1 输出 S i 1 C ． i i 3 结束 D ． i i 4 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以 表示为两个素数的和”，如 30 7 23 ．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 1 B ． 1 1 1 A ． 14 C ． D ． 12 15 18 ABCD A B C D AD DB
(完整word)2018年全国高考1卷理科数学Word版
姓名： 2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷) 理科数学 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设，则（） A．0 B．C．D． 2．已知集合，则（） A．B． C．D． 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记为等差数列的前项和．若，，则（） A．B．C．D．12
5．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D． 6．在中，为边上的中线，为的中点，则（） A．B． C．D． 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点 在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为， 则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（） A．B．C．D．2 8．设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点， 则（） A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D． 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，，的三边所围成 的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一 点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，，，则（） A．B．C．D． 11．已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，．若为直角三角形，则（） A．B．3 C．D．4 12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（） A．B．C．D．
2018年高考数学试卷1(理科)
2018年高考试卷理科数学卷 本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。 第I 卷（共50分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题 纸上。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式： 球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 343V R π= 棱台的体积公式 其中R 表示球的半径 11221()3 V h S S S S =++ 棱锥的体积公式 其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积， 13 V Sh = h 表示棱台的高 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（原创）设函数,0,(),0, x x f x x x ?≥?=?-
2018年全国高考II卷理科数学试题及答案
2018年全国高考I I 卷理科数学试题及答案 https://www.360docs.net/doc/46198281.html,work Information Technology Company.2020YEAR
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 详解：， 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.
3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ， 所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为 所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为
2018年高考理科数学(全国I卷)试题及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。） 1、设 ，则∣z ∣=（ ） A.0 B. C.1 D. 2、已知集合{22>0}，则A =（ ） A 、{1
C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记为等差数列{}的前n项和，若3S3 = S2+ S4，a1 =2，则a5 =（） A、-12 B、-10 C、10 D、12 5、设函数f（x）3+（1）x2 .若f（x）为奇函数，则曲线f（x）在点（0，0）处的切线方程为（） -2x 2x 6、在?中，为边上的中线，E为的中点，则=（） A. - B. - C. + D. + 7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A. 2 B. 2 C. 3 D. 2
8.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·=( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f（x）=g（x）（x），若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是( ) A. [-1，0） B. [0，+∞） C. [-1，+∞） D. [1，+∞） 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，. △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则( ) A. p12 B. p13 C. p23 D. p123 11.已知双曲线C：- y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N. 若△为直角三角形，则∣∣=( ) A. B.3 C. D.4 12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（）
2018高考理科数学全国一卷试题及答案
2018高考理科数学全国一卷 一．选择题 1.设则( ) A. B. C. D. 2、已知集合 ,则( ) A. B. C. D. 3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变 化情况,统计了该地区系农村建设前 后农村的经济收入构成比例。得到 如下饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记为等差数列的前项和,若,则( ) A.-12 B.-10 C.10 D.12 5、设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 6、在中,为边上的中线,为的中点,则( ) A. B. C. D. 7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如下图。圆柱表面上的点M在正视 图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面 上,从M到N的路径中,最短路径的长度为( ) A. B. C. D. 8、设抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与交于两点,则( ) A.5 B.6 C.7 D.8
9、已知函数,,若存在个零点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形 的斜边,直角边.的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别记为,则( ) A. B. C. D. 11、已知双曲线,为坐标原点,为的右焦点,过的直线 与的两条渐近线的交点分别为若为直角三角形,则( ) A. B. C. D. 12、已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为( ) A. B. C. D. 13、若满足约束条件则的最大值为。 14、记为数列的前n项的和,若,则。 15、从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数 字填写答案) 16、已知函数,则的最小值是。 三解答题： 17、在平面四边形中, 1.求; 2.若求 18、如图,四边形为正方形,分别为的中点,以 为折痕把折起,使点到达点的位置,且. 1. 证明:平面平面; 2.求与平面所成角的正弦值
2018年高考全国卷1理科数学(含答案)
2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设z=+2i，则|z|=（） A．0 B．C．1 D． 2．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则?R A=（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2} 3．（5分）（2018?新课标Ⅰ）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）（2018?新课标Ⅰ）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（） A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12 5．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）
A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x 6．（5分）（2018?新课标Ⅰ）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（） A．﹣B．﹣C．+D．+ 7．（5分）（2018?新课标Ⅰ）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A．2B．2 C．3 D．2 8．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则?=（） A．5 B．6 C．7 D．8 9．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若 g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（） A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞） 10．（5分）（2018?新课标Ⅰ）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（）
2018年高考全国1卷理科数学试题及答案解析
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；
2018年高考全国3卷理科数学
2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B = A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012， ， 2．()()1i 2i +-= A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若1 sin 3α=，则cos2α= A ．89 B ．79 C ．7 9- D ．89 - 5．5 22x x ? ?+ ?? ?的展开式中4x 的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 6．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值范围是 A ．[]26， B ．[]48， C ．232????， D ．2232???? ，
7．函数422y x x =-++的图像大致为 8．某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p = A ．0．7 B ．0．6 C ．0．4 D ．0．3 9．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC ?的面积为 222 4 a b c +-，则C = A ．π2 B ．π3 C ．π4 D ．π6 10．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ?为等边三角形且其面积为93三棱锥D ABC -体积的最大值为 A ．123 B ．183 C ．243 D ．543 11．设12F F ，是双曲线22 221x y C a b -=：（00a b >>，）的左，右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一 条渐近线的垂线，垂足为P ．若16PF OP =，则C 的离心率为 A 5 B ．2 C 3 D 2 12．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则 A ．0a b ab +<< B ．0ab a b <+< C ．0a b ab +<< D ．0ab a b <<+ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a +b ，则λ=________． 14．曲线()1x y ax e =+在点()01， 处的切线的斜率为2-，则a =________． 15．函数()πcos 36f x x ? ?=+ ?? ?在[]0π，的零点个数为________． 16．已知点()11M -， 和抛物线24C y x =：，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若90AMB =?∠，则k =________．
2018年高考全国2卷理科数学Word版
2018年高考全国2卷理科数学W o r d版 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
全国二——理科数学 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共23题，共150分，共5页。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 2.已知集合A=｛（x，y）｜x 2+y 2≤3，x∈Z，y∈Z｝，则A中元素的个数为 A.9 B.8 C.5 D.4 3.函数f（x）=e 2-e-x/x 2的图像大致为 A. B. C. D. 4.已知向量a，b满足∣a∣=1，a·b=-1,则a·（2a-b）= A.4 B.3 C.2 D.0 5.双曲线x 2/a 2-y 2/b 2=1（a﹥0，b﹥0）的离心率为，则其渐进线方程为
A.y=±x B.y=±x C.y=± D.y=± 6.在中，cos=，BC=1，AC=5，则AB= A.4 B. C. D.2 7.为计算s=1-+-+…+-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中 应填入 A.i=i+1 B.i=i+2 C.i=i+3 D.i=i+4 8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的 成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数 的和”，如30=7+23，在不超过30的素数中，随机选取两个不 同的数，其和等于30的概率是 A. B. C. D. 9.在长方体ABCD-A 1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=则异面 直线AD1与DB1所成角的余弦值为 A. B. 10.若f（x）=cosx-sinx在［-a，a］是减函数，则a的最大值是 A. B. C. D.π 11.已知f（x）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x）。若f（1）=2，则f（1）+ f（2）+ f（3）+…+f（50）= A.-50 B.0 C.2 D.50 12.已知F1，F2是椭圆C: =1（a>b>0）的左、右焦点，A是C的左顶 点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为 A.. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.曲线y=2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为________。 14.若x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为_________。
2018年北京高考理科数学真题及答案
2018年北京高考理科数学真题及答案本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 （1）已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则A B= （A）{0，1} （B）{–1，0，1} （C）{–2，0，1，2} （D）{–1，0，1，2} （2）在复平面内，复数 1 1i 的共轭复数对应的点位于 （A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为 （A）1 2 （B） 5 6 （C）7 6 （D） 7 12 （4）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都
等于122．若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为 （A ）32f （B ）322f （C ）1252f （D ）1272f （5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （6）设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （7）在平面直角坐标系中，记d 为点P （cos θ，sin θ）到直线20x my --=的距离，当 θ，m 变化时，d 的最大值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （8）设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤则 （A ）对任意实数a ，(2,1)A ∈ （B ）对任意实数a ，（2，1）A ? （C ）当且仅当a <0时，（2，1）A ? （D ）当且仅当3 2 a ≤ 时，（2，1）A ? 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）设{}n a 是等差数列，且a 1=3，a 2+a 5=36，则{}n a 的通项公式为__________． （10）在极坐标系中，直线cos sin (0)a a ρθρθ+=>与圆=2cos ρθ相切，则a =__________．