《针灸图谱》-清晰PDF彩图

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天下中医论坛迟暮整理制作2009年9月

机器学习 —— 概率图模型(推理:决策)

Koller 教授把决策作为一种单独的模块进行讲解,但我认为,决策和推理本质上是一样的,都是在假设已知CPD或者势函数的情况下对模型给出结论。 1、决策==逐利 决策的基本思想很intuitive,并且非常有用。在赌博行为中,最后获得的钱与硬币的正反,赌注的大小有关。硬币的正反显然是随机变量,而赌注的大小却是决策量。显而易见的是,决策的最终目的是使得某个期望最大化。再举一个视觉中的例子,对于双目配准算法而言,左相机对应右相机的像素可以认为是随机变量。但是否将两个像素配在一起却可以认为是一个决策(假设像素一一对应,如果甲配了乙就不能配丙了,希望配准的最终结果是尽可能正确的)。故决策的数学表达为: 其中,P(X|A)表示在给定决策下,随机变量X的概率。U(x,a)表示给定决策下,x发生所获得的收益。简单的决策如图所示:

2、决策的方法 显然从上面的分析可知,我们要做的决策就是使得期望最大化的那个。换一个角度来看,如果每次的决策都是未知的,决策取决于已知信息,决策影响最终结果,如果决策也是随机变量,我们应该把获利最多的那个决策组作为我们所需采取的决策库。换而言之,凡事应有a,b,c三策,不同的策略对应不同的情况。显然,我们所需要采取的策略取决于已知的信息(Action的父节点)。而策略组本身就是一个随机变量。 如图所示,如果变量真实值无法观测,只能通过一个传感器(survey)来进行推测时,决策应该取决于S的值。S的值又和其所有父节点(M)的值相关。MEU表示所选择的策略。

显然,我们需要P(S)deta(F|S)U(F,M),然后P(S)需要对P(M,S)进行边际获得。故表达式如上。带入数据发现

概率图模型研究进展综述

软件学报ISSN 1000-9825, CODEN RUXUEW E-mail: jos@https://www.360docs.net/doc/43279029.html, Journal of Software,2013,24(11):2476?2497 [doi: 10.3724/SP.J.1001.2013.04486] https://www.360docs.net/doc/43279029.html, +86-10-62562563 ?中国科学院软件研究所版权所有. Tel/Fax: ? 概率图模型研究进展综述 张宏毅1,2, 王立威1,2, 陈瑜希1,2 1(机器感知与智能教育部重点实验室(北京大学),北京 100871) 2(北京大学信息科学技术学院智能科学系,北京 100871) 通讯作者: 张宏毅, E-mail: hongyi.zhang.pku@https://www.360docs.net/doc/43279029.html, 摘要: 概率图模型作为一类有力的工具,能够简洁地表示复杂的概率分布,有效地(近似)计算边缘分布和条件分 布,方便地学习概率模型中的参数和超参数.因此,它作为一种处理不确定性的形式化方法,被广泛应用于需要进行 自动的概率推理的场合,例如计算机视觉、自然语言处理.回顾了有关概率图模型的表示、推理和学习的基本概念 和主要结果,并详细介绍了这些方法在两种重要的概率模型中的应用.还回顾了在加速经典近似推理算法方面的新 进展.最后讨论了相关方向的研究前景. 关键词: 概率图模型;概率推理;机器学习 中图法分类号: TP181文献标识码: A 中文引用格式: 张宏毅,王立威,陈瑜希.概率图模型研究进展综述.软件学报,2013,24(11):2476?2497.https://www.360docs.net/doc/43279029.html,/ 1000-9825/4486.htm 英文引用格式: Zhang HY, Wang LW, Chen YX. Research progress of probabilistic graphical models: A survey. Ruan Jian Xue Bao/Journal of Software, 2013,24(11):2476?2497 (in Chinese).https://www.360docs.net/doc/43279029.html,/1000-9825/4486.htm Research Progress of Probabilistic Graphical Models: A Survey ZHANG Hong-Yi1,2, WANG Li-Wei1,2, CHEN Yu-Xi1,2 1(Key Laboratory of Machine Perception (Peking University), Ministry of Education, Beijing 100871, China) 2(Department of Machine Intelligence, School of Electronics Engineering and Computer Science, Peking University, Beijing 100871, China) Corresponding author: ZHANG Hong-Yi, E-mail: hongyi.zhang.pku@https://www.360docs.net/doc/43279029.html, Abstract: Probabilistic graphical models are powerful tools for compactly representing complex probability distributions, efficiently computing (approximate) marginal and conditional distributions, and conveniently learning parameters and hyperparameters in probabilistic models. As a result, they have been widely used in applications that require some sort of automated probabilistic reasoning, such as computer vision and natural language processing, as a formal approach to deal with uncertainty. This paper surveys the basic concepts and key results of representation, inference and learning in probabilistic graphical models, and demonstrates their uses in two important probabilistic models. It also reviews some recent advances in speeding up classic approximate inference algorithms, followed by a discussion of promising research directions. Key words: probabilistic graphical model; probabilistic reasoning; machine learning 我们工作和生活中的许多问题都需要通过推理来解决.通过推理,我们综合已有的信息,对我们感兴趣的未 知量做出估计,或者决定采取某种行动.例如,程序员通过观察程序在测试中的输出判断程序是否有错误以及需 要进一步调试的代码位置,医生通过患者的自我报告、患者体征、医学检测结果和流行病爆发的状态判断患者 可能罹患的疾病.一直以来,计算机科学都在努力将推理自动化,例如,编写能够自动对程序进行测试并且诊断 ?基金项目: 国家自然科学基金(61222307, 61075003) 收稿时间:2013-07-17; 修改时间: 2013-08-02; 定稿时间: 2013-08-27

概率图模型中的推断

概率图模型中的推断 王泉 中国科学院大学网络空间安全学院 2016年11月

?推断问题回顾 ?精确推断:信念传播 –信念传播算法回顾 –信念传播在HMM中的应用?近似推断:吉布斯采样–吉布斯采样算法回顾 –吉布斯采样在LDA中的应用

?推断问题回顾 ?精确推断:信念传播 –信念传播算法回顾 –信念传播在HMM中的应用?近似推断:吉布斯采样–吉布斯采样算法回顾 –吉布斯采样在LDA中的应用

?已知联合概率分布 P x 1,?,x n ,估计 –x Q 问题变量;x E 证据变量;x Q ∪x E =x 1,?,x n P R =1 P R =0 0 P R =1G =1= ? P B =0.001 P E =0.002 P A B ,E =0.95 P A B ,?E =0.94 P A ?B ,E =0.29 P A ?B ,?E =0.001 P J A =0.9 P J ?A =0.05 P M A =0.7 P M ?A =0.01 P B =1E =0,J =1=? P x Q x E =x Q ,x E x E

?已知联合概率分布 P x 1,?,x n ,估计 –x Q 问题变量;x E 证据变量;x Q ∪x E =x 1,?,x n P x Q x E =x Q ,x E x E 观测图片 y i 原始图片 x i y ?=argmax P y x 朴素贝叶斯 x ?=argmax P x y 图像去噪

?精确推断:计算P x Q x E的精确值 –变量消去 (variable elimination) –信念传播 (belief propagation) –计算复杂度随着极大团规模的增长呈指数增长,适用范围有限?近似推断:在较低的时间复杂度下获得原问题的近似解–前向采样 (forward sampling) –吉布斯采样 (Gibbs sampling) –通过采样一组服从特定分布的样本,来近似原始分布,适用范围更广,可操作性更强

概率图模型介绍与计算

概率图模型介绍与计算 01 简单介绍 概率图模型是图论和概率论结合的产物,它的开创者是鼎鼎大名的Judea Pearl,我十分喜欢概率图模型这个工具,它是一个很有力的多变量而且变量关系可视化的建模工具,主要包括两个大方向:无向图模型和有向图模型。无向图模型又称马氏网络,它的应用很多,有典型的基于马尔科夫随机场的图像处理,图像分割,立体匹配等,也有和机器学习结合求取模型参数的结构化学习方法。严格的说他们都是在求后验概率:p(y|x),即给定数据判定每种标签y的概率,最后选取最大的后验概率最大的标签作为预测结果。这个过程也称概率推理(probabilistic inference)。而有向图的应用也很广,有向图又称贝叶斯网络(bayes networks),说到贝叶斯就足以可以预见这个模型的应用范围咯,比如医疗诊断,绝大多数的机器学习等。但是它也有一些争议的地方,说到这就回到贝叶斯派和频率派几百年的争议这个大话题上去了,因为贝叶斯派假设了一些先验概率,而频率派认为这个先验有点主观,频率派认为模型的参数是客观存在的,假设先验分布就有点武断,用贝叶斯模型预测的结果就有点“水分”,不适用于比较严格的领域,比如精密制造,法律行业等。好吧,如果不遵循贝叶斯观点,前面讲的所有机器学习模型都可以dismiss咯,我们就通过大量数据统计先验来弥补这点“缺陷”吧。无向图和有向图的例子如(图一)所示: 图一(a)无向图(隐马尔科夫)(b)有向图 概率图模型吸取了图论和概率二者的长处,图论在许多计算领域中扮演着重要角色,比如组合优化,统计物理,经济等。图的每个节点都可看成一个变量,每个变量有N个状态(取值范围),节点之间的边表示变量之间的关系,它除了

概率图模型理论及应用教学大纲

教学大纲 统计推理和学习(Statistical Inference and Learning)是信号处理、模式识别、通信系统等工程应用中处理不确定性的一个重要方法。新兴的(概率)图模型是概率论与图论相结合的产物,为各种统计推理和学习提供了一个统一的灵活框架。 本课程介绍图模型基本理论,包括:图论相关知识,图模型上条件独立性,有向图模型(贝叶斯网络)、无向图模型(马尔可夫随机场),图模型的统计推理算法,图模型的学习算法(参数学习和结构学习)等,以及图模型在语音识别、图像处理、计算机视觉、通信信道编码(Turbo-coding)等应用中的具体实例。具体包括如下内容:第一章引言 统计推理和学习的概念 第二章图模型 图论相关知识(简介) 图模型上条件独立性(d-separation,Bayes ball) 有向图模型(贝叶斯网络),无向图模型(马尔可夫随机场) 在图模型框架下介绍: 多元高斯模型、 主成分分析(PCA)、 混合分布(Mixtures)、 因子分析(FA)、 隐马尔科夫模型(HMM) 第三章图模型上的推理(Inference) 图论知识深入:簇(Cliques)、可分解图(Decomposable graph),连接树(Junction tree),规范化(Moralization),三角化(Triangulation)等概念 Junction Tree算法 对HMM的前向-后向算法、Viterbi算法,线性动态系统的Kalman滤波的统一描述 1

第四章图模型的参数学习(Parameter Learning) 完整数据下的最大似然(ML)参数估计 不完整数据(Incomplete Data)下的ML参数估计(EM算法) 完整数据下的贝叶斯学习 不完整数据下的贝叶斯学习 第五章图模型的结构学习(Structure Learning) 模型选取准则,包括最小描述长度(Minimum Description Length,MDL),贝叶斯信息准则(Bayesian Information Criterion,BIC)等 结构EM算法(Structural EM) 结构的贝叶斯学习 第六章图模型的应用选讲 图模型在语音识别应用中的实例 图模型在图像处理应用中的实例 图模型在计算机视觉应用中的实例 图模型在通信信道编码(Turbo-coding)应用中的实例 (前面各章中配合理论的讲解,相应有应用实例的介绍。) 2

概率图模型介绍与计算

概率图模型介绍与计算. 概率图模型介绍与计算 01 简单介绍概率图模型是图论和概率论结合的产物,它的开创者是鼎鼎大名的Judea

Pearl,我十分喜欢概率图模型这个工具,它是一个很有力的多变量而且变量关系可视化的建模工具,主要包括两个大方向:无向图模型和有向图模型。无向图模型又称马氏网络,它的应用很多,有典型的基于马尔科夫随机场的图像处理,图像分割,立体匹配等,也有和机器学习结合求取模型参数的结构化学习方法。严格的说他们都是在求后验概率:p(y|x),即给定数据判定每种标签y的概率,最后选取最大的后验概率最大的标签作为预测结果。这个过程也称概率推理(probabilistic inference)。而有向图的应用也很广,有向图又称贝叶斯网络(bayes networks),说到贝叶斯就足以可以预见这个模型的应用范围咯,比如医疗诊断,绝大多数的机器学习等。但是它也有一些争议的地方,说到这就回到贝叶斯派和频率派几百年的争议这个大话题上去了,因为贝叶斯派假设了一些先验概率,而频率派认为这个先验有点主观,频率派认为模型的参数是客观存在的,假设先验分布就有点武断,用贝叶斯模型预测的结果就有点“水分”,不适用于比较严格的领域,比如精密制造,法律行业等。好吧,如果不遵循贝叶斯观点,前面讲的所有机器学习模型都可以dismiss咯,我们就通过大量数据统计先验来弥补这点“缺陷”吧。无向图和有向图的例子如(图一)所示:

图一 (a)无向图(隐马尔科夫) (b)有向图 概率图模型吸取了图论和概率二者的长处,图论在许多计算领域中扮演着重要角色,比如组合优化,统计物理,经济等。图的每个节点都可看成一个变量,个状态(取值范围),节点之间的边表示变量之间的关系,它除N每个变量有. 了可以作为构建模型的语言外,图还可以评价模型的复杂度和可行性,一个算法的运行时间或者错误界限的数量级可以用图的结构性质来分析,这句话说的范围很广,其实工程领域的很多问题都可以用图来表示,最终转换成一个搜索试问还有什么问题不是搜索问题?目标就是快速的定位到目标,或者查找问题,树是图,旅行商问题是基于图,染色问题更是基于图,他们具有不同的图的结 构性质。对于树的时间复杂度我们是可以估算出来的,而概率图模型的一开始

Stanford概率图模型(Probabilistic Graphical Model)L2

Stanford概率图模型(Probabilistic Graphical Model)L2 Stanford概率图模型(Probabilistic Graphical Model)—第二讲Template Models and Structured CPDs概率图模型(Probabilistic Graphical Model)系列来自Stanford公开课Probabilistic Graphical Model中Daphne Koller 老师的讲解。(https://https://www.360docs.net/doc/43279029.html,/pgm-2012-002/class/index)主要内容包括(转载请注明原始出处https://www.360docs.net/doc/43279029.html,/yangliuy)1. 贝叶斯网络及马尔可夫网络的概率图模型表示及变形。2. Reasoning 及Inference 方法,包括exact inference(variable elimination, clique trees) 和approximate inference (belief propagation message passing, Markov chain Monte Carlo methods)。3. 概率图模型中参数及结构的learning方法。4. 使用概率图模型进行统计决策建模。第二讲. Template Models and Structured CPDs.1 Template Models模版图模型,是对图模型更加紧凑的描述方式。模版变量是图模型中多次重复出现的变量,例如多个学生的智商、多门课程的难度。而模版图模型描述了模版变量如何从模版中继承依赖关系,典型的TemplateModels有动态贝叶斯模型DBN、隐马尔科夫模型HMM及PlateModels。动态贝叶斯模型主要是在贝叶斯网络中引入了马尔科夫假设和时间不变性。这几个模型将在后面几讲中再深入介绍,下面看

概率图模型及求解方法

概率图模型及求解方法 本文介绍概率图模型的定义和几个相关算法,概率图模型是贝叶斯统计和机器学习中的一个常用方法,在自然语言处理和生物信息中也有重要应用。关于概率图模型更详细全面的介绍参见[1],[6]。 1.1什么是概率图模型 概率图模型简单地说是用图作为数据结构来储存概率分布的模型。图中的节点表示概率分布中的随机变量,图中的边表示它连接的两个随机变量之间存在的某种关系(具体是什么关系将在后文提到)。概率图模型可以简洁的表示复杂的概率分布,并且可以利用图论中的算法来求解概率分布中的某些特性(条件独立性和边际概率),因此得到了广泛应用。 1.2有向图模型 1.2.1定义 概率图模型根据模型中的图是否为有向图分为有向图模型和无向图模型两种。有向图模型也叫贝叶斯网络。我们考虑的有向图模型中的图是有向无圈图,有向无圈图是指图中两点之间至多存在一条有向路径。我们可以对有向无圈图中的节点排序,使得图中的边都是从序号小的节点指向序号大的节点,这种排序称为拓扑排序。在有向图中,我们称存在有向边指向节点x 的节点为x 的父节点,节点x 的边指向的节点为x 的子节点。存在由节点x 到节点y 的一条有向路径,并且路径的方向指向节点y 的所有y 的集合称为x 的后代节点。容易看出,在拓扑排序下父节点的序号总是小于子节点的序号。如果图G 中存在有向圈,则节点x 可能既是节点y 的父节点又是节点的子节点,因此父节点、子节点只对有向无圈图有意义。 称概率分布P 可以由有向无圈图G 表出,如果概率分布可以分解为: 1 (x)(x |pa )k k K k P P == ∏ (1.1) 其中,pa k 表示x k 在图G 中所有父节点组成的集合。

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