高一高二高三均适用:高中数学指数函数对数函数重点题型汇总

高一高二高三均适用:高中数学指数函数对数函数重点题型汇总
高一高二高三均适用:高中数学指数函数对数函数重点题型汇总

NO.7 指对函数题型分类

一、指数函数:)0,1(>≠=a a a y x 题型一:比较大小

1、(1) ; (2) ______ 1; (3) ______

2、985316,8,4,2,2从小到大的排列顺序是 。

3、设

111

()()1222

b a <<<,那么 ( ) A.a a <a b <b a B.a a < b a <a b C.a b <a a <b a D.a b <b a <a a 4、已知下列等式,比较m ,n 的大小:(1)22m n < (2)0.20.2m n <

5、下列关系中,正确的是( )

A 、51

31

)21()21(> B 、2.01.022> C 、2

.01.022--> D 、11

5311()()22

- - >

5.比较下列各组数的大小 (1)31

.13

.11

.1,1.1 (2)3.02

.06.0,6

.0-- (3)32

41??? ??、3251??? ??、3

141??

?

??; (4)0.42、20.4、log 402?

题型二:复合指数函数图象

1、 函数

( )的图象是()

2.函数

的图象大致是( ).

3.当

时,函数

的图象只可能是( )

4.在下列图象中,二次函数 与指数函数 的图象只可( )

5、若

,则函数

的图象一定在()

A .一、二、三象限

B .一、三、四象限

C .二、三、四象限

D .一、二、四象限

6、已知函数x

x f 2)(=,则)1(x f -的图象为 ( )

D

7、函数b x a x f -=)(的图象如图,其中a 、b 为常数, 则下列结论正确的是( ) A .0,1<>b a B .0,1>>b a C .0,10><

8、(全国卷Ⅳ文科)为了得到函数x y )31(3?=的图象,可以把函数x

y )

3

1(=的图象( )

A .向左平移3个单位长度

B .向右平移3个单位长度

C .向左平移1个单位长度

D .向右平移1个单位长度

9、画出1

2-=x y 和12-=x

y 的图象。

10、已知a y 2=与函数y=|a x -1|(a >0,且a ≠1)有两个交点,求a 的范围。

11、22.(2008江苏苏州模拟,5分)已知函数x

a y =(0>a 且1≠a )的图象如图,则函数x

a y ??

?

??=1的图象可能

是________。

12、函数x

y ??? ??=31的图象与x

y -??

?

??=31的图象关于 对称。

题型三:复合指数函数的值域或最值问题 1、已知

,当其值域为 时, 的取值范围是()

A .

B .

C .

D .

2、函数 的最小值为____________.

3、已知函数

),求

的最小值

4、已知

,求函数

的值域.

5、求函数11()()14

2

x

x

y =-+在[]3,2x ∈-上的值域。

6、函数21

4

1()2

x x y -+=的值域为 ( )

A 、(0,+∞)

B 、[1,+∞]

C 、(0,1)

D 、(0,1)

7、函数x

x f 10)(=在区间[1-,2]上的最大值为 ,最小值为 。 函数x x f 1.0)(=在区间[1-,2]上的最大值为 ,最小值为 。

8、若函数 ( 且 )在区间 上的最大值是14,那么 等于

9、函数 的最小值为____________.

题型四:复合指数函数的单调性

1、求函数 的单调减区间为__________.

2、函数

的单调递增区间是____________.

3、函数(2)x y a =- 在定义域内是减函数,则a 的取值范围是

4、若函数

2

2

x y =是减函数,则x 的取值范围是 ( )

A . ()0,∞-

B .[)+∞,0

C .R

D .(]0,∞-[)+∞,1

5、求函数9

3221-+-?

?

?

??=x x y 的单调递减区间。

题型五:恒过点的问题

1、函数1()3x f x a -=+)0(>a 的图象一定过定点P,则P 点的坐标是

2、 时, 的图象过定点________ .

题型六:解指数方程

高一指数函数与对数函数经典基础练习题,

指数函数与对数函数 一. 【复习目标】 1. 掌握指数函数与对数函数的函数性质及图象特征. 2. 加深对图象法,比较法等一些常规方法的理解. 3. 体会分类讨论,数形结合等数学思想. 二、【课前热身】 1.设5 .1348.029.0121,8,4-? ? ? ??===y y y ,则 ( ) A. 213y y y >> B 312y y y >> C 321y y y >> D 231y y y >> 2.函数)10(|log |)(≠>=a a x x f a 且的单调递增区间为 ( ) A (]a ,0 B ()+∞,0 C (]1,0 D [)+∞,1 3.若函数)(x f 的图象可由函数()1lg +=x y 的图象绕坐标原点O 逆时针旋转 2 π 得到,=)(x f ( ) A 110 --x B 110-x C x --101 D x 101- 4.若直线y=2a 与函数)且1,0(|1|≠>-=a a a y x 的图象有两个公共点,则a 的取值范围是 . 5..函数)3(log 32x x y -=的递增区间是 . 三. 【例题探究】 例1.设a>0,x x e a a e x f += )(是R 上的偶函数. (1) 求a 的值; (2) 证明:)(x f 在()+∞,0上是增函数 例2.已知()())2(log 2log )(,2 2 log )(222 >-+-=-+=p x p x x g x x x f (1) 求使)(),(x g x f 同时有意义的实数x 的取值范围 (2) 求)()()(x g x f x F +=的值域. 例3.已知函数)1(1 2 )(>+-+ =a x x a x f x (1) 证明:函数)(x f 在()+∞-,1上是增函数;

高一数学指数函数知识点及练习题

2.1.1指数与指数幂的运算 (1)根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>,且n N +∈,那么x 叫做a 的n 次方根.当n 是奇数时,a 的n 次 当n 是偶数时,正数a 的正的n 负的n 次方根用符号表示;0的n 次方根是0;负数a 没有n 次方根. n 叫做根指数,a 叫做被开方数.当n 为奇数时,a 为任意实数;当n 为偶数 时,0a ≥. n a =;当n a =;当n (0)|| (0) a a a a a ≥?==?-∈且1)n >.0的正分数指数幂等于0.② 正数的负分数指数幂的意义是: 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >.0 的负分数指 数幂没有意义. 注意口诀:底数取倒数,指数取相反数. (3)分数指数幂的运算性质 ① (0,,) r s r s a a a a r s R +?=>∈ ② ()(0,,) r s rs a a a r s R =>∈ ③ ()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 2.1.2指数函数及其性质 指数函数练习

1.下列各式中成立的一项 ( ) A .71 7 7)(m n m n = B .31243)3(-=- C .4 343 3)(y x y x +=+ D . 33 39= 2.化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 ( ) A .a 6 B .a - C .a 9- D .2 9a 3.设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ,则下列等式中不正确的是 ( ) A .f (x +y )=f(x )·f (y ) B .) () (y f x f y x f =-) ( C .)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D .)()]([· )]([)(+∈=N n y f x f xy f n n n 4.函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y ( ) A .}2,5|{≠≠x x x B .}2|{>x x C .}5|{>x x D .}552|{><≤-=-0 ,0,12)(21x x x x f x ,满足1)(>x f 的x 的取值范围 ( ) A .)1,1(- B . ),1(+∞- C .}20|{-<>x x x 或 D .}11|{-<>x x x 或 9.函数2 2)2 1(++-=x x y 得单调递增区间是 ( ) A .]2 1,1[- B .]1,(--∞ C .),2[+∞ D .]2,2 1 [ 10.已知2 )(x x e e x f --=,则下列正确的是 ( ) A .奇函数,在R 上为增函数 B .偶函数,在R 上为增函数

高中数学指数函数与对数函数

2020-2021学年高一数学单元知识梳理:指数函数与对数函数 1.指数式、对数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据指数式、对数的运算性质,在进行指数、对数的运算时还要注意相互间的转化. 2.指数函数和对数函数的性质及图象特点是这部分知识的重点,而底数a的不同取值对函数的图象及性质的影响则是重中之重,要熟知a在(0,1)和(1,+∞)两个区间取值时,

函数的单调性及图象特点. 3.比较几个数的大小是指数函数、对数函数性质的应用,在具体比较时,可以首先将它们与零比较,分出正数、负数;再将正数与1比较,分出大于1还是小于1;然后在各类中两两相比较. 4.求含有指数函数和对数函数的复合函数的最值或单调区间时,首先要考虑指数函数、对数函数的定义域,再由复合函数的单调性来确定其单调区间,要注意单调区间是函数定义域的子集.其次要结合函数的图象,观察确定其最值或单调区间. 5.函数图象是高考考查的重点内容,在历年高考中都有涉及.考查形式有知式选图、知图选式、图象变换以及用图象解题.函数图象形象地显示了函数的性质.在解方程或不等式时,特别是非常规的方程或不等式,画出图象,利用数形结合能快速解决问题. 6.方程的解与函数的零点:方程f(x)=0有实数解?函数y=f(x)有零点?函数y=f(x)的图象与x轴有交点. 7.零点判断法:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线,且有f(a)f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的解. 注意:由f(a)f(b)<0可判定在(a,b)内至少有一个变号零点c,除此之外,还可能有其他的变号零点或不变号零点.若f(a)f(b)>0,则f(x)在(a,b)内可能有零点,也可能无零点. 8.二分法只能求出其中某一个零点的近似值,另外应注意初始区间的选择. 9.用函数建立数学模型解决实际问题的基本过程如下: 一、指数、对数函数的典型问题及求解策略 指数函数、对数函数的性质主要是指函数的定义域、值域、单调性等,其中单调性是高考考查的重点,并且经常以复合函数的形式考查,求解此类问题时,要以已学函数的单

人教A版数学必修一高一数指数函数、对数函数

高一数指数函数、对数函数 一、选择题:(每小题6分, 共36分) 1.化简3458log 4log 5log 8log 9???的结果是( ) A .1 B . 3 2 C .2 D .3 2.函数1)2(log ++=x y a 的图象过定点( ) A .(1,2) B .(2,1) C .(-2,1) D .(-1,1) 3.已知a <0,则a 2 ,a )2 1 ( ,a 2.0的大小关系是( ) A .a 2.0 1,实数x ,y 满足log a y+x =0,则y 关于x 的函数图象大致是( )

二、填空题:(每小题6分,共18分) 7.函数:26x x y --=单调增区间是__________________________ 8.四个数:23.0,3.0log 2,3.02,0)2 (π的由小到大的顺序为____________________ 9.计算: 3 75754 log 3 1log 9 log 2log ??=__________________________ 三.解答题: 10.(15)已知函数.)3 1 ()(x x f =当]1,1[-∈x 时,求3)(2)(2+-x f x f 的取值范围。 11.(15)求函数) (2 6ln x x y --=的单调区间。

指数、对数函数公式

指数函数和对数函数 重点、难点: 重点:指数函数和对数函数的概念、图象和性质。 难点:指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用,以及逻辑划分思想讨论函数 y a y x x a ==,log 在a >1及01<≠01且叫指数函数。 定义域为R ,底数是常数,指数是自变量。 为什么要求函数y a x =中的a 必须a a >≠01且。 因为若a <0时,()y x =-4,当x =1 4 时,函数值不存在。 a =0,y x =0,当x ≤0,函数值不存在。 a =1时,y x =1对一切x 虽有意义,函数值恒为1, 但y x =1的反函数不存在,因为要求函数y a x =中的a a >≠01且。 1、对三个指数函数y y y x x x ==?? ? ? ?=21210,,的图 象的认识。 对图象的进一步认识,(通过三个函数相互关系的比较): ①所有指数函数的图象交叉相交于点(0,1),如y x =2和y x =10相交于()01,,当x >0 时,y x =10的图象在y x =2的图象的上方,当x <0,刚好相反,故有10222>及 10222--<。

②y x =2与y x =?? ?? ?12的图象关于y 轴对称。 ③通过y x =2,y x =10,y x =?? ?? ?12三个函数图象,可以画出任意一个函数y a x =(a a >≠01且)的示意图,如y x =3的图象,一定位于y x =2和y x =10两个图象的中 间,且过点()01,,从而y x =?? ???13也由关于y 轴的对称性,可得y x =?? ? ? ?13的示意图,即 通过有限个函数的图象进一步认识无限个函数的图象。 2、对数: 定义:如果a N a a b =>≠()01且,那么数b 就叫做以a 为底的对数,记作b N a =log (a 是底数,N 是真数,log a N 是对数式。) 由于N a b =>0故log a N 中N 必须大于0。 当N 为零的负数时对数不存在。 (1)对数式与指数式的互化。 (2)对数恒等式: 由a N b N b a ==()log ()12 将(2)代入(1)得a N a N log = 运用对数恒等式时要注意此式的特点,不能乱用,特别是注意转化时必须幂的底数和对数的底数相同。 计算: () 313 2 -log 解:原式==?? ?? ?-=3 131 2 222 13 1 3 log log 。 (3)对数的性质: ①负数和零没有对数; ②1的对数是零; ③底数的对数等于1。 (4)对数的运算法则: ①()()log log log a a a MN M N M N R =+∈+ , ②()log log log a a a M N M N M N R =-∈+ , ③()()log log a n a N n N N R =∈+ ④()log log a n a N n N N R =∈+ 1

高中数学-指数函数对数函数知识点

指数函数、对数函数知识点 知识点内容典型题 整数和有理指数幂的运算 a 0=1(a≠0);a-n= 1 a n (a≠0, n∈N*) a m n=n a m(a>0 , m,n∈N*, 且n>1) (a>0 , m,n∈N*, 且n>1) 当n∈N*时,(n a)n=a 当为奇数时,n a n=a 当为偶数时,n a n=│a│= a (a≥0) -a (a<0) 运算律:a m a n=a m + n (a m)n=a m n (ab)n=a n b n 1.计算: 2-1×6423=. 2. 224282=; 333363= . 3343427=; 393 36 = . 3.? - - + +-45 sin 2 )1 2 ( )1 2 (0 1 4. 指数函数的概念、图象与性质1、解析式:y=a x(a>0,且a≠1) 2、图象: 3、函数y=a x(a>0,且a≠1)的性质: ①定义域:R ,即(-∞,+∞) 值域:R+ , 即(0,+∞) ②图象与y轴相交于点(0,1). ③单调性:在定义域R上 当a>1时,在R上是增函数 当0<a<1时,在R上是减函数 ④极值:在R上无极值(最大、最小值) 当a>1时,图象向左与x轴无限接近; 当0<a<1时,图象向右与x轴无限接 近. ⑤奇偶性:非奇非偶函数. 5.指数函数y=a x(a>0且a≠1)的图象过 点(3,π) , 求f (0)、f (1)、f (-3)的值. 6.求下列函数的定义域: ①2 2x y- =;② 2 4 1 5- = - x y. 7.比较下列各组数的大小: ①1.22.5 1.22.51 , 0.4-0.10.4-0.2 , ②0.30.40.40.3, 233322. ③(2 3 )- 1 2,( 2 3 )- 1 3,( 1 2 )- 1 2 8.求函数 17 6 2 2 1+ - ? ? ? ? ? = x x y的最大值. 9.函数x a y)2 (- =在(-∞,+∞)上是减函数, 则a的取值范围( ) A.a<3 B.c C.a>3 D.2<a<3 10.函数x a y)1 (2- =在(-∞,+∞)上是减函 数,则a适合的条件是( ) A.|a|>1 B.|a|>2 C.a>2 D.1<|a|<2

高考数学知识点:指数函数、函数奇偶性

高考数学知识点:指数函数、函数奇偶性指数函数的一般形式为,从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道,要想使得x能够取整个实数集合为定义域,则只有使得如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。 可以看到: (1)指数函数的定义域为所有实数的集合,这里的前提是a 大于0,对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不存在连续的区间,因此我们不予考虑。 (2)指数函数的值域为大于0的实数集合。 (3)函数图形都是下凹的。 (4)a大于1,则指数函数单调递增;a小于1大于0,则为单调递减的。 (5)可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0),函数的曲线从分别接近于Y 轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。 (6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。(7)函数总是通过(0,1)这点。 (8)显然指数函数无界。 奇偶性 注图:(1)为奇函数(2)为偶函数

1.定义 一般地,对于函数f(x) (1)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。 (2)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。 (3)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与 f(-x)=f(x)同时成立,那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数。 (4)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与 f(-x)=f(x)都不能成立,那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数。 说明:①奇、偶性是函数的整体性质,对整个定义域而言 ②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称,如果一个函数的定义域不关于原点对称,则这个函数一定不是奇(或偶)函数。 (分析:判断函数的奇偶性,首先是检验其定义域是否关于原点对称,然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论) ③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义 2.奇偶函数图像的特征: 定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表,偶函数的图象

指数函数与对数函数知识点总结

指数函数与对数函数知识点总结 (一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念:一般地,如果a x n =,那么x 叫做a 的n 次 方根,其中n >1,且n ∈N * . 当n 是奇数时, a a n n =,当n 是偶数时, ?? ?<≥-==) 0() 0(||a a a a a a n n 2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义,规定: ) 1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m 3.实数指数幂的运算性质 (1)r a ·s r r a a += ),,0(R s r a ∈>; (2)rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>; (3)s r r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>. (二)指数函数及其性质 1、指数函数的概念:一般地,函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为R . 二、对数函数 (一)对数 1.对数的概念:一般地,如果N a x =)1,0(≠>a a ,那么数x 叫做以.a 为底..N 的对数, 记作:N x a log =(a — 底数,N — 真数,N a log — 对数式) 两个重要对数: ○ 1 常用对数:以10为底的对数N lg ; ○ 2 自然对数:以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln . 指数式与对数式的互化 幂值 真数 (二)对数的运算性质 如果0>a ,且1≠a ,0>M ,0>N ,那么: ○ 1 M a (log ·=)N M a log +N a log ; ○ 2 =N M a log M a log -N a log ; ○ 3 n a M log n =M a log )(R n ∈. 注意:换底公式 a b b c c a log log log = (0>a ,且1≠a ;0>c ,且1≠c ; 0>b ). 利用换底公式推导下面的结论 (1)b m n b a n a m log log =; (2)a b b a log 1log =. (二)对数函数

高一数学指数函数经典例题

高一数学 指数函数平移问题 ⑴y =12+x 与y =22+x . ⑵y =12-x 与y =22-x . f (x )的图象 向左平移a 个单位得到f (x +a )的图象;向右平移a 个单位得到f (x -a )的图象; 向上平移a 个单位得到f (x )+a 的图象;向下平移a 个单位得到f (x )-a 的图象. 指数函数·经典例题解析 (重在解题方法) 【例1】求下列函数的定义域与值域: (1)y 3 (2)y (3)y 12x ===-+---213321x x 解 (1)定义域为x ∈R 且x ≠2.值域y >0且y ≠1. (2)由2x+2-1≥0,得定义域{x|x ≥-2},值域为y ≥0. (3)由3-3x-1≥0,得定义域是{x|x ≤2},∵0≤3-3x -1<3,∴值域是≤<.0y 3 及时演练求下列函数的定义域与值域 (1)4 12 -=x y ; (2)|| 2()3 x y =; (3)12 41 ++=+x x y ; 【例2】指数函数y =a x ,y =b x ,y =c x ,y =d x 的图像如图2.6-2所示,则a 、b 、c 、d 、1之间的大小关系是 [ ] A .a <b <1<c <d B .a <b <1<d <c C . b <a <1<d <c D .c <d <1<a <b 解 选(c),在x 轴上任取一点(x ,0),则得b <a <1<d <c . 及时演练 指数函数① ② 满足不等式 ,则它们的图象是 ( ). 【例3】比较大小: (1)2(2)0.6 、、、、的大小关系是:. 2481632 358945 12--()

中职数学指数函数与对数函数试卷

精品资料 欢迎下载 第四章《指数函数与对数函数》测试卷 一、填空题 1. ( ) A 、118 4 23? B 、314 4 23? C 、213 4 23? D 、8 4 23? 2. =??4 36482( ) A 、4 B 、8152 C 、2 72 D 、8 3. 函数()f x = ( ) A.(1,3) B. [-∞,3] C. [3,+∞] D. R 4. 3log 81= ( ) A 、2 B 、4 C 、2- D 、-4 5. 指数函数的图象经过点)27,2 3(,则其解析式是 ( ) A 、x y 3= B 、x y )3 1(= C 、x y 9= D 、x y )9 1(= 6. 下列函数在区间(0,+∞)上是减函数的是 ( ) A 、12y x = B 、3 1x y = C 、2y x -= D 、2 y x = 7. 将25628 =写成对数式 ( ) A 、2256log 8= B 、28log 256= C 、8256log 2= D 、2562log 8= 8. 将ln a = b (a >0) 写成指数式 ( ) A 、10 b = a B 、e b = a C 、 a b = e D 、 e a = b 9. 求值2 2ln log 16lg 0.1e +-等于( ) A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 10. 如果32log (log )1x =,那么x =( ) A 、8 B 、9 C 、2 D 、3 11. 函数x x f lg 21)(-= 的定义域为( ) A 、(,10) -∞ -(10,)+∞ B 、(-10,10) C 、(0,100) D 、(-100,100) 12. 3 0.7、3log 0.7、0.7 3 的大小关系是( ) A 、30.730.73log 0.7 << B 、30.730.7log 0.73<< C 、 30.7 3log 0.70.73<< D 、 0.73 3log 0.730.7<< 二、填空题: 1.用不等号连接: (1)5log 2 6l o g 2 ,(2)若n m 33>,则m n ;(3)35.0 36.0 2. 若43x =, 3 4 log 4=y ,则x y += ; 3. 方程x x 28 )3 1 (3 2--=的解集为______________; 4. 若x x f 2)2(=,则=)8(f ; 三、解答题 1.. 解下列不等式: (1)0)3(log 3<-x (2)14 3log

高一数学(必修1)专题复习三 指数函数和对数函数

高一数学(必修1)专题复习三 指数函数和对数函数 一.基础知识复习 (一)指数的运算: 1.实数指数幂的定义: (1)正整数指数幂: a n n a a a a 个???=(R a ∈)(2)零指数幂:10=a (0≠a ) (3)负整数指数幂:n n a a 1 = -(0≠a ) (4)正分数指数幂:n m n m a a =(1,,,0≠∈≠+n N n m a ) (5)负分数指数幂:n m n m a a 1 = -((1,,,0≠∈≠+n N n m a . 2.指数的运算性质: ① y x y x a a a +=? ② y x y x a a a -= ③ xy y x a a =)( ④ x x x b a ab =)( 1b 就叫做以a 为底N 的对数,记作b a log =.即:b N N a a b =?=log . (10 (2)当(3)1的对数是零,01log =a (4)底数的对数等于1,1log =a 2.对数恒等式:(1 (2)b a b a =log (3)m n a a n m log log = 3.对数的运算法则: ① ()N M MN a a a log log log += ② N M N M a a a log log log -= ③ () N n N a n a log log = ④ N n N a n a log 1log = 4.对数换底公式:b N N a b log log log =.由换底公式推出一些常用的结论: (1 (2)c c b a b a log log log =?

(3 (4 (5 (一)指数函数的图象和性质 1.x y a =(0a >且1a ≠)的定义域为R ,值域为()0,+∞. 2.x y a =(0a >且1a ≠) 的单调性: 当1>a 时,x y a =在R 上为增函数; 当01a <<时,x y a =在R 上是减函数. 3.x y a =(0a >且1a ≠)的图像特征: 当1>a 时,图象像一撇,过点()0,1, 且在y 轴左侧a 越大,图象越靠近y 轴; 当01a <<时,图象像一捺,过点()0,1,且在y 轴左侧a 越小,图象越靠近y 轴. 4.x y a =与x a y -=的图象关于y 轴对称. (二)对数函数的图象和性质 1.)10(log ≠>=a a x y a 且 的定义域为+ R ,值域为R . 2.)10(log ≠>=a a x y a 且的单调性: 当1>a 时,在()+∞,0单增, 当01a <<时,在()+∞,0单减. 3.)10(log ≠>=a a x y a 且的图象特征: 当1>a 时,图象像一撇,过()1,0点,在x 轴上方a 越大越靠近x 轴; 当01a <<时,图象像一捺,过()1,0点,在x 轴上方a 越小越靠近x 轴. 4.b a log 的符号规律(同正异负法则): 给定两个区间()0,1和()1,+∞,若a 与b 的范围处于同一个区间,则对数值大于零;否则若a 与b 的范围分处两个区间,则对数值小于零. 5.log a y x =与x y a 1log =的图像关于x 轴对称. 6.指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数. (1)互为反函数的图像关于直线x y =对称 (2)互为反函数的定义域和值域相反 (3)一般地,函数)(x f y =的反函数用)(1 x f y -=表示,若点),(b a 在) (x f y =的图像上,则点),(a b 在)(1x f y -=的图像上,即若b a f =)(,则a b f =-)(1 . (4)求反函数的步骤:①反解,用y 表示x ; ②求原函数的值域; ③x 与y 互换, 并标明定义域. 二.训练题目 (一)选择题 1.设0a >( )

中职数学指数函数与对数函数

指数函数与对数函数 一、实数指数幂 1、实数指数幂:如果x n =a (n ∈N +且n >1),则称x 为a 的n 次方根。当n 为奇数时,正数a 的n 次方根是一个正数,负数的n 次方根是一个负数。这时,a 的n 次方根只有一个,记作n a 。当n 为偶数时,正数a 的n 次方根有两个,它们互为相反数,分别记作n a ,- n a 。它们可以写成±n a 的形式。负数没有 (填“奇”或“偶”)次方根。 例:填空: (1)、(38)3= ;(38-)3 = 。 (2)33 8= ;33)8(-= 。 (3)、44 5= ;44)5(-= 。 巩固练习: 1、将下列各分数指数幂写成根式的形式: (1)3 2a (2)5 3-b (b ≠0) 2、将下列各根式写成分数指数幂的形式: (1)52 a (2)3 5 1 a (a ≠0) 3、求下列幂的值: (1)、(-5)0; (2)、(a-b )0; (3)、2-1; (4)、(47)4 。 2、实数指数幂的运算法则 ①、β α a a ?=β α+a ②、βαa a =β α-a ③、β α)(a =αβ a ④、α )(ab =α α b a ? ⑤、α)(b a =αα b a 例1:求下列各式的值: ⑴、2 1100 ⑵、3 2 8- ⑶3 23 188? 例2:化简下列各式: ⑴、3a a ⑵、633333??

巩固练习:1、求下列各式的值: ⑴、4 33 162 ?- ⑵、4482? ⑶553 25.042 ??- 2、化简下列各式: ⑴2 )3(-x ⑵232)(-y x ⑶203 53 2a a a a ???-(a ≠0) 二、幂函数 1、幂函数:形如α x y =(α∈R,α≠0)的函数叫做幂函数,其中x 为自变量,α为常数。 例1、判断下列函数是否是幂函数: ⑴、y =4x ⑵、y =3 -x ⑶、y =2 1 x ⑷、y =x 2 ⑸、s =4t ⑹、y =x x ++2) 1( ⑺、y =2 x +2x+1 巩固练习:观察下列幂函数在同一坐标系中的图象,指出它们的定义域: ⑴、y =x ;⑵、y =2 1x ;⑶y =1 -x ; ⑷y =2 x ;⑸y =41 -x 。 o x 1 1 y y =x y=x -1 y=x 2

高一数学指数函数知识点及练习题含答案

指 数函数 2.1.1指数与指数幂的运算 (1)根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>,且n N +∈,那么x 叫做a 的n 次方根.当n 是奇数时,a 的n 次 当n 是偶数时,正数a 的正的n 负的n 次方根用符号表示;0的n 次方根是0;负数a 没有n 次方根. n 叫做根指数,a 叫做被开方数.当n 为奇数时,a 为任意实数;当n 为偶数 时,0a ≥. n a =;当n a =;当n (0) || (0) a a a a a ≥?==? -∈且1)n >.0的正分数指数幂等于0.② 正数的负分数指数幂的意义是: 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >.0 的负分数指 数幂没有意义. 注意口诀:底数取倒数,指数取相反数. (3)分数指数幂的运算性质 ① (0,,) r s r s a a a a r s R +?=>∈ ② ()(0,,) r s rs a a a r s R =>∈ ③ ()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 2.1.2指数函数及其性质

2.1指数函数练习 1.下列各式中成立的一项 ( ) A .71 7 7)(m n m n = B .31243)3(-=- C .4 3433)(y x y x +=+ D . 33 39= 2.化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 ( ) A .a 6 B .a - C .a 9- D .2 9a 3.设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ,则下列等式中不正确的是 ( ) A .f (x +y )=f(x )·f (y ) B .) () (y f x f y x f =-) ( C .)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D .)()]([· )]([)(+∈=N n y f x f xy f n n n 4.函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y ( ) A .}2,5|{≠≠x x x B .}2|{>x x C .}5|{>x x D .}552|{><≤-=-0 ,0 ,12)(21x x x x f x ,满足1)(>x f 的x 的取值范围 ( ) A .)1,1(- B . ),1(+∞- C .}20|{-<>x x x 或 D .}11|{-<>x x x 或 9.函数2 2)2 1(++-=x x y 得单调递增区间是 ( )

高一数学_指数函数对数函数幂函数练习(含答案)

分数指数幂 1、用根式的形式表示下列各式)0(>a (1)5 1a = (2)32 a - = 2、用分数指数幂的形式表示下列各式: (1)3 4y x = (2))0(2>=m m m 3、求下列各式的值 (1)2 325= (2)32 254- ?? ??? = 4、解下列方程 (1)13 1 8 x - = (2)151243 =-x 分数指数幂(第 9份)答案 153 ,a a 2、33 2 22 ,x y m 3、(1)125 (2) 8125 4、(1)512 (2)16 指数函数(第 10份) 1、下列函数是指数函数的是 ( 填序号) (1)x y 4= (2)4 x y = (3)x y )4(-= (4)2 4x y =。 2、函数)1,0(12≠>=-a a a y x 的图象必过定点 。 3、若指数函数x a y )12(+=在R 上是增函数,求实数a 的取值范围 。 4、如果指数函数x a x f )1()(-=是R 上的单调减函数,那么a 取值范围是 ( ) A 、2a C 、21<

5、下列关系中,正确的是 ( ) A 、51 31 )21()21(> B 、2.01.022> C 、2 .01.022--> D 、11 5311()()22 - - > 6、比较下列各组数大小: (1)0.5 3.1 2.3 3.1 (2)0.3 23-?? ? ?? 0.24 23-?? ? ?? (3) 2.52.3- 0.10.2- 7、函数x x f 10)(=在区间[1-,2]上的最大值为 ,最小值为 。 函数x x f 1.0)(=在区间[1-,2]上的最大值为 ,最小值为 。 8、求满足下列条件的实数x 的范围: (1)82>x (2)2.05=a a a y x 的图象经过点)2,1(-,求该函数的表达式并指出它的定义域、值域和单调区间。 11、函数x y ??? ??=31的图象与x y -?? ? ??=31的图象关于 对称。 12、已知函数)1,0(≠>=a a a y x 在[]2,1上的最大值比最小值多2,求a 的 值 。 13、已知函数)(x f =1 22+-x x a 是奇函数,求a 的值 。 14、已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数,且当0

高一数学指数函数经典例题

2 (2) 【例3】比较大小: 高一数学指数函数平移问题 x 1 x 2 x 1 x 2 ⑴y=2 与 y=2 . ⑵y =2 与 y =2 f(x)的图象 向左平移a 个单位得到f(x + a)的图象;向右平移a 个单位得到f(x — a)的图象; 向上平移a 个单位得到f(x) + a 的图象;向下平移a 个单位得到f(x) — a 的图象. 指数函数?经典例题解析 (重在解题方法) 【例1】求下列函数的定义域与值域: 1 (1)y = 3厂 (2)y = ..2x 2 1 (3)y = .3 3x 1 解 (1)定义域为x € R 且x 丰2 .值域y > 0且沪 1 . ⑵由2x+ 2 — 1 >0,得定义域{x|x >— 2},值域为y 》0. ⑶由 3— 3x-1 > 0,得定义域是{x|x < 2},: 0< 3 — 3x — 1 v 3,二值域是 0 < y V 3 . 及时演练 求下列函数的定义域与值域 (1) y (2) y (|)|x|; 【例2】指数函数y = ax , y = b x , y = c x , y = d x 的图像如图2. 6 — 2所示, 则a 、b 、c 、d 、1之间的大小关系是 [ ] A . a v b v 1 v c v d C . b v a v 1 v d v c B . a v b v 1 v d v c D . c v d v 1 v a v b 选(c),在x 轴上任取一点(x , 0),则得 b v a v 1 v d v c . J y y=c E r 匪.6-2 及时演练 指数函数①' ②「J —」 满足不等式1’ 一」;「-,则它们的图象是(). (1) 2、3 2、5 4、8 8、 9 16的大小关系是: (2)0.6 3

高一指数函数对数函数测试题及答案

指数函数和对数函数测试题 一、选择题。 1、已知集合A={y|x y 2log =,x >1},B={y|y=( 21)x ,x >1},则A ∩B=() A.{y|0<y <21}B.{y|0<y <1}C.{y|2 1<y <1}D.φ 2、已知集合M={x|x <3}N={x|1log 2>x }则M ∩N 为() φ.{x|0<x <3}C.{x|1<x <3}D.{x|2<x <3} 3、若函数f(x)=a (x-2)+3(a >0且a ≠1),则f(x)一定过点() A.无法确定 B.(0,3) C.(1,3) D.(2,4) 4、若a=π2log ,b=67log ,c=8.02log ,则() >b >>a >>a >>c >a 5、若函数)(log b x a y +=(a >0且a ≠1)的图象过(-1,0)和(0,1)两点,则a ,b 分别为() =2,b==2,b==2,b==2,b=2 6、函数y=f(x)的图象是函数f(x)=e x +2的图象关于原点对称,则f(x)的表达式为() (x)=(x)=-e x +(x)=(x)=-e -x +2 7、设函数f(x)=x a log (a >0且a ≠1)且f(9)=2,则f -1(2 9log )等于() 2422229log 、若函数f(x)=a 2log log 32++x x b (a ,b ∈R ),f(2009 1)=4,则f(2009)=() 、下列函数中,在其定义域内既是奇函数,又是增函数的是() =-x 2log (x >0)=x 2+x(x ∈R)=3x (x ∈R)=x 3(x ∈R) 10、若f(x)=(2a-1)x 是增函数,则a 的取值范围为() <21B.2 1<a <>≥1 11、若f(x)=|x|(x ∈R),则下列函数说法正确的是() (x)为奇函数(x)奇偶性无法确定 (x)为非奇非偶(x)是偶函数 12、f(x)定义域D={x ∈z|0≤x ≤3},且f(x)=-2x 2+6x 的值域为()A.[0,29]B.[29,+∞]C.[-∞,+2 9]D.[0,4]

高中数学指数与指数函数知识梳理

指数与指数函数 【考纲要求】 1.理解分数指数的概念,掌握有理指数幂的运算性质 2.掌握无理指数幂的概念,将指数的取值范围推广到实数集; 3.掌握指数函数的概念,了解对底数的限制条件的合理性,明确指数函数的定义域; 4.掌握指数函数图象: 5.通过对指数函数的概念、图象、性质的学习,培养观察、分析归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法; 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、整数指数幂的概念及运算性质 (1)整数指数幂的概念 () ()),0(1010*Z*n a a a a a Z n a a a a n n a n n ∈≠=≠=∈???=- 个 (2)运算法则 ①n m n m a a a +=?; ②()mn n m a a =; ③()0≠>=-a n m a a a n m n m ,; ④()m m m b a ab =. 指数与指数函数 图象与性质 指数运算 性 质 指数函数的 图 像 与 指 数 的 概 念

考点二、根式的概念和运算法则 (1)n 次方根的定义: 若x n =y(n ∈N *,n>1,y ∈R),则x 称为y 的n 次方根. 要点诠释: n 为奇数时,正数y 的奇次方根有一个,是正数,记为n y ;负数y 的奇次方根有一个,是负数,记为n y ;零的奇次方根为零,记为00=n ; n 为偶数时,正数y 的偶次方根有两个,记为 0=. (2)根式的意义与运算法则 y y n n =)( ???=) (||)(,为偶数为奇数n a n a a n n 考点三、分数指数幂的概念和运算法则 为避免讨论,我们约定a>0,n ,m ∈N *,且m n 为既约分数,分数指数幂可如下定义: 1 n a = m m n a ==-1m n m n a a = 考点四、有理数指数幂的运算性质 ()Q b a ∈>>βα,00,, (1);a a a αβαβ+?= (2)();a a αβαβ= (3)();ab a b ααα= 当a>0,p 为无理数时,a p 是一个确定的实数,上述有理数指数幂的运算性质仍适用. 要点诠释: (1)根式问题常利用指数幂的意义与运算性质,将根式转化为分数指数幂运算; (2)根式运算中常出现乘方与开方并存,要注意两者的顺序何时可以交换、何时不能交换.如2442)4()4(-≠-; (3)幂指数不能随便约分.如2142)4()4(-≠-. 考点五、指数函数 (1)定义:

高中数学指数函数与对数函数(专题复习)

指数函数与对数函数知识整合

1、与定义域相关 【典例1】函数ln y x =的定义域是( ) A .(0,1)∪(1,4] B .(0,4] C .(0,1) D .(0,1)∪[4,+∞) 【解析】2234034ln ln 0,0 x x x x y x x x ?-++≥-++=?≠>? 14(0,1)(1,4]0,1x x x x -≤≤?∴∴∈??>≠? ,故选:A 2、比较大小问题 【典例2-1】若0log y 3,错误. 对于C ,函数y =log 4x 在(0,+∞)上单调递增,故log 4x )4 1(y ,错误. 3、单调性相关问题 【典例3】是否存在实数a ,使函数f (x )=log a (ax 2﹣x )在区间[2,4]上是增函数?若存在,求出a 的取值范围;若不存在,说明理由.

【解析】设u(x)=ax2﹣x,显然二次函数u的对称轴为x=1 2a. ①当a>1时,要使函数f(x)在[2,4]上为增函数,则u(x)=ax2﹣x在[2, 4]上为增函数, 故应有{1 2a ≤2 u(2)=4a?2>0 ,解得a> 1 2.综合可得,a>1. ②当0<a<1 时,要使函数f(x)在[2,4]上为增函数, 则u(x)=ax2﹣x在[2,4]上为减函数, 应有{1 2a ≥4 u(4)=16a?4>0 ,解得a∈?. 综上,a>1时,函数f(x)=log a(ax2﹣x)在区间[2,4]上为增函数.4、图像的变换 【典例4】为了得到函数y=lg 103 + x 的图象,只需把函数y=lg x的图象上所有的点() A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 【解析】∵y=lg 103 + x =lg (x+3)-1, ∴只需将y=lg x的图象上所有的点向左平移3个单位长度,再向下平 移1个单位长度,即可得到函数y=lg 103 + x 的图象.答案C. 5、根据函数解析式确定图像

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