假设检验例题

假设检验例题
假设检验例题

1.某门课程的考试成绩服从正态分布N(85,225)。随机抽取得36位考生的成绩,算得成绩平均值81.5x =分,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩等于85分。

(附:检验水平

0.050.0250.050.0250.05, 1.645, 1.96,(35) 1.69,(35) 2.03u u t t α=====)

2.某门课程的考试成绩服从正态分布N(85,225)。随机抽取得36位考生的成绩,算得成绩平均值81.5x =分,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩不足85分。

(附:检验水平

0.050.0250.050.0250.05, 1.645, 1.96,(35) 1.69,(35) 2.03u u t t α=====)

3.某门课程的考试成绩服从正态分布N(85,225)。随机抽取得36位考生的成绩,算得成绩平均值为86.5分,是否可以认为这次考试全体考生的成绩显著上升。 (附:检验水平

0.050.0250.050.0250.05, 1.645, 1.96,(35) 1.69,(35) 2.03u u t t α=====)

4.某门课程的考试成绩服从正态分布。随机抽取得36位考生的成绩,算得成绩平均值81.5x =分,标准差s=15分,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩等于85分。

(附:检验水平

0.050.0250.050.0250.05, 1.645, 1.96,(35) 1.69,(35) 2.03u u t t α=====)

5.某门课程的考试成绩服从正态分布。随机抽取得36位考生的成绩,算得成绩平均值81.5x =分,标准差s=15分,是否可以认为这次考试全体考生的成绩显著下降。

(附:检验水平

0.050.0250.050.0250.05, 1.645, 1.96,(35) 1.69,(35) 2.03u u t t α=====)

6.某门课程的考试成绩服从正态分布。随机抽取得36位考生的成绩,算得成绩平均值为92分,标准差s=15分,是否可以认为这次考试全体考生的成绩显著提高。

(附:检验水平

0.050.0250.050.0250.05, 1.645, 1.96,(35) 1.69,(35) 2.03u u t t α=====)

7.某门课程的考试成绩服从方差为225的正态分布。随机抽取得36位考生的成绩,算得成绩标准差s=25分,是否可以认为这次考试全体考生的成绩的波动性较以往有显著的变化。

(附:检验水平.57.202.53===)35(,)35(,0.0520.97520.025χχα

.722.4)35(,49.80)35(,0.0520.9520.05===χχα)

第5章-假设检验课后习题解答

第五章假设检验 一、选择题 1.单项选择题 (1)将由显著性水平所规定的拒绝域平分为两部分,置于概率分布的两边,每边占显著性水平的 1 /2,这是(B )。 A.单侧检验 B.双侧检验 C.右单侧检验 D.左单侧检验 (2)检验功效定义为(B )。 A.原假设为真时将其接受的概率 B.原假设不真时将其舍弃的概率 C.原假设为真时将其舍弃的概率 D.原假设不真时将其接受的概率 (3)符号检验中,(+)号的个数与(-)号的个数相差较远时,意味着(C )。 A.存在试验误差(随机误差) B.存在条件误差 C.不存在什么误差 D.既有抽样误差,也有条件误差 (4)得出两总体的样本数据如下: 甲:8,6,10,7,8; 乙:5,11,6,9,7,10 秩和检验中,秩和最大可能值是(C )。 A.15 B.48 C.45 D.66 2.多项选择题 (1)显著性水平与检验拒绝域的关系是(ABD )。 A.显著性水平提高(α 变小),意味着拒绝域缩小 B.显著性水平降低,意味着拒绝域扩大 C.显著性水平提高,意味着拒绝域扩大 D.显著性水平降低,意味着拒绝域扩大化 E.显著性水平提高或降低,不影响拒绝域的变化 (2)β 错误(ACDE )。A. 是在原假设不真实的条件下发生的 B.是在原假设真实的条件下发生的 C.决定于原假设与实际值之间的差距 D. 原假设与实际值之间的差距越大,犯β 错误的可能性就越小 E.原假设与实际值之间的差距越小,犯β错误的可能性就越大 二、计算题 1.某牌号彩电规定无故障时间为10000 小时,厂家采取改进措施,现在从新批量彩电中抽取100 台,

ο n ο n 60 16 测得平均无故障时间为 10150 小时,标准差为 500 小时,能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(α =0.01)? 解:假设检验为H 0:μ0=10000,H 1:μ0<10000(使用寿命应该使用单侧检验)。n =100 可近似采用 x - μ0 正态分布的检验统计量z = 。查出α=0.01 水平下的反查正态概率表得到临界值 2.34 到 2.36 之间 (因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值,因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以 2,再查到对应的临界值)。计算统计量值 z = 3 。因为z =3>2.36(>2.34),所以拒绝原假设。 2. 假设某产品的重量服从正态分布,现在从一批产品中随机抽取 16 件,测得平均重量为 820 克,标准差为 60 克,试以显著性水平 α=0.01 与 α=0.05,分别检验这批产品的平均重量是否是 800 克。 解:假设检验为H 0:μ0=800,H 1:μ0≠800(产品重量应该使用双侧检验)。采用t 分布的检验统计量 t = x - μ0 。查出α=0.05 和 0.01 两个水平下的临界值(df =n -1=15)为 2.131 和 2.947。t = 820 - 800 =1.667。因为 t < 2.131 < 2.947 ,所以在两个水平下都接受原假设。 3. 某市全部职工中,平常订阅某种报纸的占 40%,最近从订阅率来看似乎出现降低的现象,随机抽 200 户职工家庭进行调查,有 76 户职工订阅该报纸,问报纸的订阅率是否显著降低(α=0.05)? 解:假设检验为H :P =40%,H :P <40%。采用成数检验统计量 z = α=0.05 1 水平下的临界值为 1.64 和 1.65 之间。计算统计量值 z ≈ -0.577 ,z =-0.577>- 1.64,所以接受原假设。p 值为 0.48 和 0.476 之间[因为本题为单侧检验, p 值= (1- F ( z )) 2 ] 。显然 p 值>0.05,所以接受原假设。 4. 某加油站经理希望了解驾车人士在该加油站的加油习惯。在一周内,他随机地抽取 100 名驾车人士 调查,得到如下结果:平均加油量等于 13.5 加仑,样本标准差是 3.2 加仑,有 19 人购买无铅汽油。试问: (1) 以 0.05 的显著性水平,是否有证据说明平均加油量并非 12 加仑? (2) 计算(1)的 p -值; (3) 以 0.05 的显著性水平来说,是否有证据说明少于 20%的驾车者购买无铅汽油? (4) 计算(3)的 p -值; (5) 在加油量服从正态分布假设下,若样本容量为 25,计算(1)和(2)。

(完整版)假设检验习题及答案

第三章 假设检验 3.2 一种元件,要求其使用寿命不低于1000(小时),现在从一批这种元件中随机抽取25件,测得其寿命平均值为950(小时)。已知这种元件寿命服从标准差 100σ=(小时)的正态分布,试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格。 {}01001:1000, H :1000 X 950 100 n=25 10002.5 V=u 0.05H x u αμμσμα-≥<====->=提出假设:构造统计量:此问题情形属于u 检验,故用统计量:此题中:代入上式得: 拒绝域: 本题中:0.950.950 u 1.64u 0.0u H =>∴即,拒绝原假设认为在置信水平5下这批元件不合格。 3.4某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为(%): 3.25 3.27 3.24 3.26 3.24 设测定值服从正态分布,问在0.01α=下能否接受假设,这批矿砂的镍含量为 010110 2: 3.25 H :t 3.252, S=0.0117, n=5 0.3419 H x μμμμσ==≠==提出假设:构造统计量:本题属于未知的情形,可用检验,即取检验统计量为:本题中,代入上式得:否定域为:1-20.99512 0 V=t>t (1)0.01,(4) 4.6041, 3.25n t t t H ααα- ??-?? ?? ==<∴Q 本题中,接受认为这批矿砂的镍含量为。

3.5确定某种溶液中的水分,它的10个测定值0.452%,0.035%,X S == 2N(,),μσ设总体为正态分布试在水平5%检验假设: 0101() H :0.5% H :0.5%() H :0.04% H :0.0.4% i ii μμσσ≥<≥< {}0.95()0.452% S=0.035%-4.1143 (1)0.05 n=10 t (9) 1.833i t X n ασα==-==1-构造统计量:本文中未知,可用检验。取检验统计量为X 本题中,代入上式得: 0.452%-0.5% 拒绝域为: V=t >t 本题中,0 1 4.1143H <=∴t 拒绝 {}2 2 2 002 2 2212210.95 2()nS S 0.035% n=10 0.04%100.035%7.65630.04% V=(1)(1)(9)16.919 ii n n αα μχσσχχχχ χ χ--= ==*==>--==Q 2 构造统计量:未知,可选择统计量本题中,代入上式得: () () 否定域为: 本题中, 210 (1)n H αχ-<-∴接受 3.9设总体116(,4),,,X N X X μ:K 为样本,考虑如下检验问题:

第八章假设检验练习题

第八章假设检验练习题 一. 选择题 1. 对总体参数提出某种假设,然后利用样本信息判断假设是否成立的过程称为( ) A.参数估计 B.双侧检验 C.单侧检验 D.假设检验 2.研究者想收集证据予以支持的假设通常称为( ) A.原假设 B.备择假设 C.合理假设 D.正常假设 3. 在假设检验中,原假设和备择假设( ) A.都有可能成立 B.都有可能不成立 C.只有一个成立而且必有一个成立 D.原假设一定成立,备择假设不一定成立 4. 在假设检验中,第Ⅰ类错误是指( ) A.当原假设正确时拒绝原假设 B.当原假设错误时拒绝原假设 C.当备择假设正确时未拒绝备择假设 D.当备择假设不正确时拒绝备择假设 5. 当备择假设为: ,此时的假设检验称为( ) A.双侧检验 B.右侧检验 C.左侧检验 D.显著性检验 6. 某厂生产的化纤纤度服从正态分布,纤维纤度的标准均值为1.40。某天测得25根纤维的纤度的均值为x =1.39,检验与原来设计的标准均值相比是否有所下降,要求的显著性水平为α=0.05,则下列正确的假设形式是( ) A. H 0: μ=1.40, H 1: μ≠1.40 B. H 0: μ≤1.40, H 1: μ>1.40 C. H 0: μ<1.40, H 1: μ≥1.40 D. H 0: μ≥1.40, H 1: μ<1.40 7一项研究表明,司机驾车时因接打手机而发生事故的比例超过20%,用来检验这一结论的原假设和备择假设应为 A. H 0:μ≤20%, H 1: μ>20% B. H 0:π=20% H 1: π≠20% C. H 0:π≤20% H 1: π>20% D. H 0:π≥20% H 1: π<20% 8. 在假设检验中,不拒绝原假设意味着( )。 A.原假设肯定是正确的 B.原假设肯定是错误的 C.没有证据证明原假设是正确的 D.没有证据证明原假设是错误的 9. 若检验的假设为H 0: μ≥μ0, H 1: μ<μ0 ,则拒绝域为( ) A. z>z α B. z<- z α C. z>z α/2 或z<- z α/2 D. z>z α或 z<-z α 10.若检验的假设为H 0: μ≤μ0, H 1: μ>μ0 ,则拒绝域为( ) A. z> z α B. z<- z α C. z> z α/2 或z<- z α/2 D. z> z α或 z<- z α 11. 如果原假设H 0为真,所得到的样本结果会像实际观测取值那么极端或更极端的概率称为 ( ) A.临界值 B.统计量 C. P 值 D. 事先给定的显著性水平 12. 对于给定的显著性水平α,根据P 值拒绝原假设的准则是( ) A. P= α B. P< α C. P> α D. P= α=0 13. 下列几个数值中,检验的p 值为哪个值时拒绝原假设的理由最充分( ) A.95% B.50% C.5% D.2% 14. 若一项假设规定显著性水平为α=0.05,下面的表述哪一个是正确的( ) A. 接受H 0 时的可靠性为95% B. 接受H 1 时的可靠性为95% 01:μμ

假设检验spss操作例题

单样本T检验 按规定苗木平均高达1.60m以上可以出圃,今在苗圃中随机抽取10株苗木,测定的苗木高度如下: 1.75 1.58 1.71 1.64 1.55 1.72 1.62 1.83 1.63 1.65 假设苗高服从正态分布,试问苗木平均高是否达到出圃要求?(要求α=0.05) 解:1)根据题意,提出: 虚无假设H0:苗木的平均苗高为H0=1.6m; 备择假设H1:苗木的平均苗高H1>1.6m; 2)定义变量:在spss软件中的“变量视图”中定义苗木苗高, 之后在“数据视图”中输入苗高数据; 3)分析过程 在spss软件上操作分析,输出如下:

表1.1:单个样本统计量 表1.2:单个样本检验 由图1.1和表1.1数据分析可知,变量苗木苗高成正态分布,平均值为1.6680m,标准差为0.0843,说明样本的离散程度较小,标准误为0.0267,说明抽样误差较小。 由表1.3数据分析可知,T检验值为2.55,样本自由度为9,t检

验的p值为0.031<0.05,说明差异性显著,因此,否定无效假设H0,取备择假设H1。 由以上分析知:在显著水平为0.05的水平上检验,苗木的平均苗高大于1.6m,符合出圃的要求。 独立样本T检验 从两个不同抚育措施育苗的苗圃中各以重复抽样的方式抽得样本如下: 样本1苗高(CM):52 58 71 48 57 62 73 68 65 56 样本2苗高(CM):56 75 69 82 74 63 58 64 78 77 66 73 设苗高服从正态分布且两个总体苗高方差相等(齐性),试以显著水平α=0.05检验两种抚育措施对苗高生长有无显著性影响。 解:1)根据题意提出: 虚无假设H0:两种抚育措施对苗木生长没有显著的影响; 备择假设H1:两种抚育措施对苗高生长影响显著; 2)在spss中的“变量视图”中定义变量“苗高1”,“抚育措施”,之后在“数据视图”中输入题中的苗高数据,及抚育措施,其中措施一定义为“1”措施二定义为“2”; 3)分析过程 在spss软件上操作分析输出分析数据如下;

参数估计和假设检验习题解答

参数估计和假设检验习题 1.设某产品的指标服从正态分布,它的标准差σ已知为150,今抽了一个容量为26的样本,计算得平均值为1637。问在5%的显著水平下,能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600? 0.05,α=26,n = 0:1600H μ=, 即,以95%的把握认为这批产品的指标 的期望值μ为1600. 2.某纺织厂在正常的运转条件下,平均每台布机每小时经纱断头数为O.973根,各台布机断头数 的标准差为O.162根,该厂进行工艺改进,减少经纱上浆率,在200台布机上进行试验,结果平均每台每小时经纱断头数为O.994根,标准差为0.16根。问,新工艺上浆率能否推广(α=0.05)? 解: 012112:, :,H H μμμμ≥< 3.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω,改变加工工艺后,测得100个零件的平均电阻为2.62Ω,如改变工艺前后电阻的标准差保持在O.06Ω,问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(α=0.05)? 解: 01: 2.64, : 2.64,H H μμ=≠已知标准差σ=0.16,拒绝域为2 Z z α>,取0.0252 0.05, 1.96z z αα===, 100,n =由检验统计量 3.33 1.96Z = ==>,接受1: 2.64H μ≠, 即, 以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响. 4.有一批产品,取50个样品,其中含有4个次品。在这样情况下,判断假设H 0:p ≤0.05是否成立(α=0.05)? 解: 01:0.05, :0.05,H p H p ≤>采用非正态大样本统计检验法,拒绝域为Z z α>,0.950.05, 1.65z α==, 50,n =由检验统计量0.9733 Z = ==<1.65,接受H 0:p ≤0.05. 即, 以95%的把握认为p ≤0.05是成立的.

假设检验-例题讲解

假设检验 一、单样本总体均值的假设检验 .................................................... 1 二、独立样本两总体均值差的检验 ................................................ 2 三、两匹配样本均值差的检验 ........................................................ 4 四、单一总体比率的检验 ................................................................ 5 五、两总体比率差的假设检验 .. (7) 一、单样本总体均值的假设检验 例题: 某公司生产化妆品,需要严格控制装瓶重量。标准规格为每瓶250 克,标准差为1 克,企业的质检部门每日对此进行抽样检验。某日从生产线上随机抽取16 瓶测重,以95%的保证程度进行总体均值的假设检验。 x t μ-= data6_01 样本化妆品重量 SPSS 操作: (1)打开数据文件,依次选择Analyze (分析)→Compare Means (比较均值)→One Sample T Test (单样本t 检验),将要检验的变量置入Test Variable(s)(检验变量); (2)在Test Value (检验值)框中输入250;点击Options (选项)按钮,在

Confidence Interval(置信区间百分比)后面的框中,输入置信度(系统默认为95%,对应的显著性水平设定为5%,即0.05,若需要改变显著性水平如改为0.01,则在框中输入99 即可); (3)点击Continue(继续)→OK(确定),即可得到如图所示的输出结果。 图中的第2~5 列分别为:计算的检验统计量t 、自由度、双尾检验p-值和样本均值与待检验总体均值的差值。使用SPSS 软件做假设检验的判断规则是:p-值小于设定的显著性水平?时,要拒绝原假设(与教材不同,教材的判断标准是p

假设检验练习题-(答案)

假设检验练习题 1. 简单回答下列问题: 1)假设检验的基本步骤? 答:第一步建立假设 (通常建立两个假设,原假设H0 不需证明的命题,一般是相等、无差别的结论,备择假设H1,与H0对立的命题,一般是不相等,有差别的结论) 有三类假设 第二步选择检验统计量给出拒绝域的形式。 根据原假设的参数检验统计量: 对于给定的显著水平样本空间可分为两部分:拒绝域W 非拒绝域A 拒绝域的形式由备择假设的形式决定 H1: W为双边 H1: W为单边 H1: W为单边 第三步:给出假设检验的显著水平 第四步给出零界值C,确定拒绝域W 有了显著水平按照统计量的分布可查表得到临界值,确定拒绝域。例如:对于=0.05有 的双边 W为 的右单边 W为 的右单边 W为 第五步根据样本观测值,计算和判断 计算统计量 Z 、 t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝,否则接受 (计算P值 227页 p值由统计软件直接得出时拒绝,否则接受

计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出统计量落入置信区间接受,否则接受) 2)假设检验的两类错误及其发生的概率? 答:第一类错误:当为真时拒绝,发生的概率为 第二类错误:当为假时,接受发生的概率为 3)假设检验结果判定的3种方式? 答:1.计算统计量 Z 、 t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝,否则接受 2.计算P值 227页 p值由统计软件直接得出时拒绝,否则接受 3.计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出,落入置信区间接受,否则接受 4)在六西格玛A阶段常用的假设检验有那几种?应用的对象是什么? 答:连续型(测量的数据):单样本t检验 -----比较目标均值 双样本t检验 -----比较两个均值 方差分析 -----比较两个以上均值 等方差检验 -----比较多个方差 离散型(区分或数的数据):卡方检验 -----比较离散数 2.设某种产品的指标服从正态分布,它的标准差σ=150,今抽取一个容量为26 的样本,计算得平均值为1 637。问在5%的显著水平下,能否认为这批产品的指标的期望值μ = 1600。 答:典型的Z检验 1. 提出原假设和备择假设 :平均值等于1600 :平均值不等于1600 2. 检验统计量为Z,拒绝域为双边

有关假设检验的习题及详解

§假设检验 基本题型Ⅰ 有关检验统计量和两类错误的题型 【例8.1】u 检验、t 检验都是关于 的假设检验.当 已知时,用u 检验;当 未知时,用t 检验. 【分析】 由u 检验、t 检验的概念可知,u 检验、t 检验都是关于均值的假设检验,当方差2σ为已知时,用u 检验;当方差2 σ为未知时,用t 检验. 【例8.2】设总体2 (,)X N u σ ,2 ,u σ未知,12,,,n x x x 是来自该总体的样本,记 11n i i x x n ==∑,21 ()n i i Q x x ==-∑,则对假设检验0010::H u u H u u =?≠使用的t 统计量 t = (用,x Q 表示) ;其拒绝域w = . 【分析】2 σ未知,对u 的检验使用t 检验,检验统计量为 (1)t t n = = - 对双边检验0010::H u u H u u =?≠,其拒绝域为2 {||(1)}w t t n α=>-. 【例8.3】设总体2 11(,)X N u σ ,总体2 22(,)Y N u σ ,其中2 2 12,σσ未知,设 112,,,n x x x 是来自总体X 的样本,212,,,n y y y 是来自总体Y 的样本,两样本独立,则 对于假设检验012112::H u u H u u =?≠,使用的统计量为 ,它服从的分布为 . 【分析】记1111n i i x x n ==∑,2 1 2 1 n i i y y n == ∑,因两样本独立,故,x y 相互独立,从而在0 H 成立下,()0E x y -=,2 2 12 1 2 ()()()D x y D x D y n n σσ+=+= + ,故构造检验统计量 (0,1)x y u N = . 【例8.4】设总体2 (,)X N u σ ,u 未知,12,,,n x x x 是来自该总体的样本,样本方 差为2 S ,对2 2 01:16:16H H σσ≥?<,其检验统计量为 ,拒绝域为 .

假设检验习题

第6章 假设检验练习题 选择题 1. 对总体参数提出某种假设,然后利用样本信息判断假设是否成立的过程称为( ) A.参数估计 B.双侧检验 C.单侧检验 D.假设检验 2.研究者想收集证据予以支持的假设通常称为( ) A.原假设 B.备择假设 C.合理假设 D.正常假设 3. 在假设检验中,原假设和备择假设( ) A.都有可能成立 B.都有可能不成立 C.只有一个成立而且必有一个成立 D.原假设一定成立,备择假设不一定成立 4. 在假设检验中,第Ⅰ类错误是指( ) A.当原假设正确时拒绝原假设 B.当原假设错误时拒绝原假设 C.当备择假设正确时未拒绝备择假设 D.当备择假设不正确时拒绝备择假设 5. 当备择假设为: ,此时的假设检验称为( ) A.双侧检验 B.右侧检验 C.左侧检验 D.显著性检验 6. 某厂生产的化纤纤度服从正态分布,纤维纤度的标准均值为1.40。某天测得25根纤维的纤度的均值为x =1.39,检验与原来设计的标准均值相比是否有所下降,要求的显著性水平为α=0.05,则下列正确的假设形式是( ) H0: μ=1.40, H1: μ≠1.40 H0: μ≤1.40, H1: μ>1.40 H0: μ<1.40, H1: μ≥1.40 H0: μ≥1.40, H1: μ<1.40 7一项研究表明,司机驾车时因接打手机而发生事故的比例超过20%,用来检验这一结论的原假设和备择假设应为 A. H0:μ≤20%, H1: μ>20% B. H0:π=20% H1: π≠20% C. H0:π≤20% H1: π>20% D. H0:π≥20% H1: π<20% 8. 在假设检验中,不拒绝原假设意味着( )。 A.原假设肯定是正确的 B.原假设肯定是错误的 C.没有证据证明原假设是正确的 D.没有证据证明原假设是错误的 9. 若检验的假设为H0: μ≥μ0, H1: μ<μ0 ,则拒绝域为( ) A. z>zα B. z<- zα C. z>zα/2 或z<- zα/2 D. z>zα或 z<-zα 10.若检验的假设为H0: μ≤μ0, H1: μ>μ0 ,则拒绝域为( ) A. z> zα B. z<- zα C. z> zα/2 或z<- zα/2 D. z> zα或 z<- zα 11. 如果原假设H0为真,所得到的样本结果会像实际观测取值那么极端或更极端的概率称为 ( ) A.临界值 B.统计量 C. P 值 D. 事先给定的显著性水平 12. 对于给定的显著性水平α,根据P 值拒绝原假设的准则是( ) A. P= α B. P< α C. P> α D. P= α=0 13. 下列几个数值中,检验的p 值为哪个值时拒绝原假设的理由最充分( ) A.95% B.50% C.5% D.2% 14. 若一项假设规定显著性水平为α=0.05,下面的表述哪一个是正确的( ) A. 接受H0 时的可靠性为95% B. 接受H1 时的可靠性为95% C. H0为假时被接受的概率为5% D. H1为真时被拒绝的概率为5% 15. 进行假设检验时,在样本量一定的条件下,犯第一类错误的概率减小,犯第二类错误的概率就会( ) 01:μμ

统计学假设检验习题答案

1.假设某产品的重量服从正态分布,现在从一批产品中随机抽取16件,测得平均重量为820克,标准差为60克,试以显著性水平α=0.01与α=0.05,分别检验这批产品的平均重量是否是800克。 解:假设检验为800:,800:0100≠=μμH H (产品重量应该使用双侧 检验)。采用t 分布的检验统计量n x t /0σμ-=。查出α=0.05和0.01两个水平下的临界值(df=n-1=15)为2.131和2.947。667.116/60800820=-= t 。因为t <2.131<2.947,所以在两个水平下都接受原假设。 2.某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时,厂家采取改进措施,现在从新批量彩电中抽取100台,测得平均无故障时间为10 150小时,标准差为500小时,能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(α=0.01)? 解:假设检验为10000:,10000:0100>=μμH H (使用寿命有无显著增加,应该使用右侧检验)。n=100可近似采用正态分布的检验统计量n x z /0σμ-=。查出α=0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到2.34之间(因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值,因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2,再查到对应的临界值)。计算统计量值3100 /5001000010150=-=z 。因为z=3>2.34(>2.32),所以拒绝原假设,无故障时间有显著增加。 3.设某产品的指标服从正态分布,它的标准差σ已知为150,今抽了一个容量为26的样本,计算得平均值为1637。问在5%的显著水平下,能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600? 解: 01:1600, :1600,H H μμ=≠标准差σ已知,拒绝域为2 Z z α>,

4-第8章假设检验练习题统计学

第八章假设检验 练习题 一、填空 1、在做假设检验时容易犯的两类错误是和 2、如果提出的原假设是总体参数等于某一数值,这种假设检验称为,若提出的原假设是总体参数大于或小于某一数值,这种假设检验称为 3、假设检验有两类错误,分别是也叫第一类错误,它是指原假设H0是的,却由于样本缘故做出了 H0的错误;和叫第二类错误,它是指原假设H0是的, 却由于样本缘故做出H0的错误。 4、在统计假设检验中,控制犯第一类错误的概率不超过某个规定值α,则α称为。 5、假设检验的统计思想是小概率事件在一次试验中可以认为基本上是不会发生的,该原理称为。 6、从一批零件中抽取100个测其直径,测得平均直径为5.2cm,标准差为1.6cm,在显著性水平α=下,这批零件的直径是否服从标准直径5cm (是,否) 7、有一批电子零件,质量检查员必须判断是否合格,假设此电子零件的使用时间大于或等于1000,则为合格,小于1000小时,则为不合格,那么可以提 出的假设为。(用H 0,H 1 表示) 8、一般在样本的容量被确定后,犯第一类错误的概率为α,犯第二类错误的概率为β,若减少α,则β 9、某厂家想要调查职工的工作效率,工厂预计的工作效率为至少制作零件20个/小时,随机抽样36位职工进行调查,得到样本均值为19,样本标准差为6,试在显著水平为的要求下,问该工厂的职工的工作效率(有,没有)达到该标准。 10、刚到一批货物,质量检验员必须决定是否接受这批货物,如不符合要求,将退还给货物供应商,假定合同规定的货物单件尺寸为6,请据此建立原假设_ _ 和备择假设。 11、总体为正态总体,且2 σ已知,应采用统计量检验总体均值。 12、总体为正态总体,且2 σ未知,应采用统计量检验总体均值。 二、选择

第6章 假设检验补充题

第6章 假设检验 下列哪个原假设是正确的 A 500:0 μH B 500:0=μH C. 500:0=x H D .500:0≤x H 下列哪个备则假设正确 A 500:1≤μH B 500:1≤x H C.500:1 μH D.500:1=μH 某食品厂规定其袋装商品每包的标准重量为500克。现对一批产品进行抽样检验,从中抽取100包进行称量,检验其是否符合质量标准,其原假设和备择假设应该是( )。 A.500:0=μH ,500:1≠μH B.500:0≥μH ,500:1<μH C.500:0≤μH ,500:1>μH D.500:0>μH ,500:1≤μH 某乐器厂以往生产的乐器采用的是一种镍合金弦线,这种弦线的平均抗拉强度不超过1035Mpa ,现产品开发小组研究了一种新型弦线,他们认为其抗拉强度得到了提高并想寻找证据予以支持。在对研究小组开发的产品进行检验时,应该采取以下哪种形式的假设为什么 按设计标准,某自动食品包装机所包装食品的平均每袋重量应为500克。若要检验该机实际运行状况是否符合设计标准,应该采用( )。 A.左侧检验 B.右侧检验 C.双侧检验 D.左侧检验或右侧检验 6.6 在假设检验中,不拒绝原假设意为着( )。 A. 原假设肯定是正确的 B. 原假设肯定是错误的 C. 没有证据证明原假设是正确的 D. 没有证据证明原假设是错误的

研究人员发现,当禽类被拘禁在一个很小的空间内时,就会发生同类相残的现象。一名孵化并出售小鸡的商人想检验某一品种的小鸡因为同类相残而导致的死亡率是否小于。试帮助这位商人定义检验参数并建立适当的原假设和备择假设。 一条产品生产线用于生产玻璃纸,正常状态下要求玻璃纸的横向延伸率为65,质量控制监督人员需要定期进行抽检,如果证实玻璃纸的横向延伸率不符合规格,该生产线就必须立即停产调整。监控人员应该怎样提出原假设和备择假设,来达到判断该生产线是否运转正常的目的 某药品生产企业采用一种新的配方生产某种药品,并声称新配方药的疗效远好于旧的配方。为检验企业的说法是否属实,医药管理部门抽取一个样本进行检验,提出的假设为 0100:,:μμμμ<≥H H 。该检验所犯的第Ⅰ类错误是指( )。 A .新药的疗效有显著提高,得出新药疗效没有显著提高的结论 B .新药的疗效有显著提高,得出新药疗效有显著提高的结论 C .新药的疗效没有显著提高,得出新药疗效没有显著提高的结论 D .新药的疗效没有显著提高,得出新药疗效有显著提高的结论 一家大型超市连锁店上个月接到许多消费者投诉某种品牌炸土豆片中60克一袋的那种土豆片的重量不符。店方猜想引起这些投诉的原因是运输过程中沉积在食品袋底部的土豆片碎屑,但为了使顾客们对花钱买到的土豆片感到物有所值,店方仍然决定对来自于一家最大的供应商的下一批袋装炸土豆片的平均重量(克) μ进行检验,假设陈述如下: 如果有证据可以拒绝原假设,店方就拒收这批炸土豆片并向供应商提出投诉。 (1)与这一假设检验问题相关联的第一类错误是什么 (2)与这一假设检验问题相关联的第二类错误是什么 (3)你认为连锁店的顾客们会将哪类错误看得较为严重而供应商会将哪类错误看得较为严重

第六章假设检验习题及答案

假设检验习题及答案 填空题 1.原假设与备择假设是一个__________,也就是说在假设检验中原假设与备择假设只有一个成立,且必有一个成立。(完备事件组) 2.我们在检验某项研究成功与否时,一般以研究目标作为__________,如在研究新管理方法是否对销售业绩(周销售量)产生影响时,设原周销售量为A 元,欲对新管理方法效果进行检验,备择假设为__________。 (备择假设H1:μ>A) 单选题 从统计量出发,对总体某些特性的“假设”作出拒绝或接受的判断的过程称为( ) A.参数估计 B.统计推断 C.区间估计 D.假设检验 答案:d 2.假设检验的概率依据是( )。 A.小概率原理 B.最大似然原理 C.大数定理 D.中心极限定理 答案:a 多选题 1.统计推断包括以下几个方面的内容( )。 A.通过构造统计量,运用样本信息,实施对总体参数的估计 B.从统计量出发,对总体某些特性的“假设”作出拒绝或接受的判断 C.相关分析 D.时间序列分析 E.回归分析 答案:a, b 2.假设检验的基本思想是( )。 A.先对总体的参数或分布函数的表达式做出某种假设,然后找出一个在假设成立条件下出现可能性甚小的(条件)小概率事件。 B.如果试验或抽样的结果使该小概率事件出现了,这与小概率原理相违背,表明原来的假设有问题,应予以否定,即拒绝这个假设。 C.若该小概率事件在一次试验或抽样中并未出现,就没有理由否定这个假设,表明试验或抽样结果支持这个假设,这时称假设也实验结果是相容的,或者说可以接受原来的假设。 D.如果试验或抽样的结果使该小概率事件出现了,则不能否认这个假设。 E.若该小概率事件在一次试验或抽样中并未出现,则否定这个假设。 答案:a, b, c 3.假设检验的具体步骤包括( )。 A.根据实际问题的要求,提出原假设及备择假设;

假设检验习题

第6章 假设检验练习题 一. 选择题 1. 对总体参数提出某种假设,然后利用样本信息判断假设是否成立的过程称为( ) A.参数估计 B.双侧检验 C.单侧检验 D.假设检验 2.研究者想收集证据予以支持的假设通常称为( ) A.原假设 B.备择假设 C.合理假设 D.正常假设 3. 在假设检验中,原假设和备择假设( ) A.都有可能成立 B.都有可能不成立 ) C.只有一个成立而且必有一个成立 D.原假设一定成立,备择假设不一定成立 4. 在假设检验中,第Ⅰ类错误是指( ) A.当原假设正确时拒绝原假设 B.当原假设错误时拒绝原假设 C.当备择假设正确时未拒绝备择假设 D.当备择假设不正确时拒绝备择假设 5. 当备择假设为: ,此时的假设检验称为( ) A.双侧检验 B.右侧检验 C.左侧检验 D.显著性检验 6. 某厂生产的化纤纤度服从正态分布,纤维纤度的标准均值为。某天测得25根纤维的纤度的均值为x =,检验与原来设计的标准均值相比是否有所下降,要求的显著性水平为α=,则下列正确的假设形式是( ) A. H 0: μ=, H 1: μ≠ B. 】 C. H 0: μ≤, H 1: μ> D. H 0: μ<, H 1: μ≥ E. H 0: μ≥, H 1: μ< 7一项研究表明,司机驾车时因接打手机而发生事故的比例超过20%,用来检验这一结论的原假设和备择假设应为 A. H 0:μ≤20%, H 1: μ>20% B. H 0:π=20% H 1: π≠20% C. H 0:π≤20% H 1: π>20% D. H 0:π≥20% H 1: π<20% 8. 在假设检验中,不拒绝原假设意味着( )。 A.原假设肯定是正确的 B.原假设肯定是错误的 《 C.没有证据证明原假设是正确的 D.没有证据证明原假设是错误的 9. 若检验的假设为H 0: μ≥μ0, H 1: μ<μ0 ,则拒绝域为( ) A. z>z α B. z<- z α C. z>z α/2 或z<- z α/2 D. z>z α或 z<-z α 10.若检验的假设为H 0: μ≤μ0, H 1: μ>μ0 ,则拒绝域为( ) A. z> z α B. z<- z α C. z> z α/2 或z<- z α/2 D. z> z α或 z<- z α 11. 如果原假设H 0为真,所得到的样本结果会像实际观测取值那么极端或更极端的概率称为 ( ) A.临界值 B.统计量 C. P 值 D. 事先给定的显著性水平 12. 对于给定的显著性水平α,根据P 值拒绝原假设的准则是( ) 】 A. P= α B. P< α C. P> α D. P= α=0 01:μμ

第8章假设检验习题及答案

第8章 假设检验 一、填空题 1、 对正态总体的数学期望μ进行假设检验,如果在显著性水平0.05下,接受假设 00:μμ=H ,那么在显著性水平0.01下,必然接受0H 。 2、在对总体参数的假设检验中,若给定显著性水平为α,则犯第一类错误的概率是α。 3、设总体),(N ~X 2σμ,样本n 21X ,X ,X ,2σ未知,则00:H μ=μ,01:H μ<μ的拒绝域为 )}1(/{0 --<-n t n S X αμ,其中显著性水平为α。 4、设n 21X ,X ,X 是来自正态总体),(N 2σμ的简单随机样本,其中2,σμ未知,记 ∑==n 1 i i X n 1X ,则假设0:H 0=μ的t 检验使用统计量=T Q n n X )1(- . 二、计算题 1、某食品厂用自动装罐机装罐头食品,规定标准重量为250克,标准差不超过3克时机器工作 为正常,每天定时检验机器情况,现抽取16罐,测得平均重量252=X 克,样本标准差4=S 克,假定罐头重量服从正态分布,试问该机器工作是否正常? 解:设重量),(~2σμN X 05.016==αn 4252==S X (1)检验假设250:0=μH 250:1≠μH , 因为2σ未知,在0H 成立下,)15(~/250 t n S X T -= 拒绝域为)}15(|{|025.0t T >,查表得1315.2)5(025.0=≠t 由样本值算得1315.22<=T ,故接受0H (2)检验假设9:20=σH 9:201>σH 因为μ未知,选统计量 2 02 2)1(σS n x -= 在0H 成立条件下,2x 服从)15(2x 分布,

关于假设检验的详细总结与典型例题

关于假设检验的详细总结与典型例题 假设检验是数一考生普遍反映非常头疼的一块内容,因为它入门较难,其思想在初次复习时理解起来较难。虽然这一部分在历年真题中考查次数很少,但为了做到万无一失,我们也应该准备充分,何况相对来说这一部分内容的难度和变化并不大。为了让各位考生对假设检验有一个全面深入的理解和掌握,我们给出如下总结与例题。 对于假设检验,首先要理解其基本原理,即小概率原理,假设检验的方法即是从此原理衍生而来;其次,要掌握其步骤,会根据显著性水平α,即第一类心理学考研错误,来求拒绝域与接收域,其求法要根据不同的条件来套用公式,能根据理解推导公式是上策,如果时间不够,可以选择记忆各种不同条件下的求拒绝域的公式。最后,相比之下两个正态总体参数的假设检验的考查可能性要低于一个正态总体参数的假设检验。 假设检验的基本概念 数理统计的基本任务是根据样本推断总体,对总体的分布律或者分布参数作某种假设,然后根据抽得的样本,运用统计分析的方法来检验这一假设是否正确,从而作出接受假设或者拒绝假设的决定,这就是假设检验. 根据实际问题提出的假设0H 称为原假设,其对立假设1H 称为备择假设. 假设检验中推理的依据是小概率原理:小概率事件在一次试验中实际上不会发生. 假设检验中的小概率α称为显著性水平,通常取0.05α=或者0.01α=. 假设检验中使用的推理方法是:为了检验原假设0H 是否成立,我医学考研论坛们先假定原假设0H 成立. 如果抽样的结果导致小概率事件在一次试验中发生了,根据小概率原理,有理由怀疑0H 的正确性,从而拒绝0H ,否则接受0H . 假设检验的步骤 ⑴根据实际问题提出原假设0H 和备择假设1H ; ⑵确定检验统计量T ; ⑶根据给定的显著水平α,查概率分布表,确定拒绝域W ; ⑷利用样本值计算统计量T 的值t ,若t W ∈,则拒绝0H ,否则接受0H . 假设检验中可能犯的两类错误 由于小概率事件还是可能发生的,根据小概率作出的判断可能是错误的. 事件0H 真而拒绝0H ,称为第一类(弃真)错误,犯第一类错误的概率为{} 0P t W H α∈≤,因此显著性水平α是用来控制犯第一类错误的概率的. 0H 假而接受0H ,称为第二类(纳伪)错误,犯第二类错误的概率为{} 1P t W H ?,记作β.

假设检验例题.

假设检验 总体均值的检验(σ2 已知 (例题分析 【例】一种罐装饮料采用自动生产线生产,每罐的容量是 255ml ,标准差为 5ml 。为检验每罐容量是否符合要求,质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了 40罐进行检验,测得每罐平均容量为 255.8ml 。取显著性水平α=0.05 , 检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求? H 0:μ = 255 H 1:μ≠ 255 α = 0.05 n = 40 检验统计量 : 决策 : 不拒绝 H 0 结论 : 样本提供的证据表明:该天生产的饮料符合标准要求 总体均值的检验(σ2 未知 (例题分析 【例】一种机床加工的零件尺寸绝对平均误差允许值为 1.35mm 。生产厂家现采用一种新的机床进行加工以期进一步降低误差。为检验新机床加工的零件平均误差与旧机床相比是否有显著降低,从某天生产的零件中随机抽取 50个进行检验。利用这些样本数据,检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著降低? (

=0.01 总体均值的检验(σ2 未知 (例题分析 【例】某一小麦品种的平均产量为 5200kg/hm2 。一家研究机构对小麦品种进行了改良以期提高产量。为检验改良后的新品种产量是否有显著提高,随机抽取了 36个地块进行试种, 得到的样本平均产量为 5275kg/hm2,标准差为 120/hm2 。试检验改良后的新品种产量是否有显著提高? (α=0.05 H 0 :μ≤ 5200 H 1 :μ > 5200 α = 0.05 n = 36 临界值 (c : 检验统计量 : 决策 : 拒绝H 0 (P = 0.000088 < α = 0.05 结论 : 改良后的新品种产量有显著提高

最新统计学假设检验习题答案

精品文档 1.假设某产品的重量服从正态分布,现在从一批产品中随机抽取16件,测得平均重量为820克,标准差为60克,试以显著性水平α=0.01与α=0.05,分别检验这批产品的平均重量是否是800克。 解:假设检验为800:,800:0100≠=μμH H (产品重量应该使用双侧 检验)。采用t 分布的检验统计量n x t /0σμ-=。查出α=0.05和0.01两个水平下的临界值(df=n-1=15)为2.131和2.947。667.116/60800820=-= t 。因为t <2.131<2.947,所以在两个水平下都接受原假设。 2.某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时,厂家采取改进措施,现在从新批量彩电中抽取100台,测得平均无故障时间为10 150小时,标准差为500小时,能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(α=0.01)? 解:假设检验为10000:,10000:0100>=μμH H (使用寿命有无显著增加,应该使用右侧检验)。n=100可近似采用正态分布的检验统计量n x z /0σμ-=。查出α=0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到2.34之间(因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值,因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2,再查到对应的临界值)。计算统计量值3100 /5001000010150=-=z 。因为z=3>2.34(>2.32),所以拒绝原假设,无故障时间有显著增加。 3.设某产品的指标服从正态分布,它的标准差σ已知为150,今抽了一个容量为26的样本,计算得平均值为1637。问在5%的显著水平下,能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600?

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