江苏省第十九届初三数学竞赛试卷(附答案)

江苏省第十九届初三数学竞赛试卷(附答案)
江苏省第十九届初三数学竞赛试卷(附答案)

主办单位:江苏省教育学会中学数学专业委员会

江苏教育出版社《初中生数学学习》编辑部

江苏省第十九届初中数学竞赛试卷

初三年级

是正确的,请将正确答案的英文字母填在题后圆括号内。

1、已知整数,x y =,那么整数对(,)x y 的个数是( ) (A )0 (B )1 (C )2 (D )3

2、方程222x x x

-=

的正根的个数是 ( )

(A ) 0 (B )1 (C )2 (D )3

3、在直角坐标系中,已知两点A (8,3)-、B (4,5)-以及动点C (0,)n 、D (,0)m ,则当四边形ABCD 的周长最小时,比值m n

为 ( )

(A )23

-

(B )2- (C )32

- (D )3-

4、设一个三角形的三边长为正整数,,a n b ,其中b n a ≤≤。则对于给定的边长n ,所有这样的三角形的个数是 ( ) (A )n (B )1n + (C )2n n + (D )1

(1)2n n +

5、甲、乙、丙、丁4人打靶,每人打4枪,每人各自中靶的环数之积都是72(中靶环数最高为10),且4人中靶的总环数恰为4个连续整数,那么,其中打中过4环的人数为 ( ) (A ) 0 (B )1 (C )2 (D )3

6、空间6个点(任意三点不共线)两两连线,用红、蓝两色染这些线段,其中A 点连出的线段都是红色的,以这6个点为顶点的三角形中,三边同色的三角形至少有 ( ) (A )3个 (B )4个 (C )5个 (D )6个 二、填空题(每题7分,共56分)

7、已知122

2

S x x x =--++,且12x -≤≤,则S 的最大值与最小值的

差是 。

8、已知两个整数a 、b ,满足010b a <<<,且

9a a b

+是整数,

那么数对(,)a b 有 个。

9、方程22229129x y x y xy ++-=的非负整数解是_______________________________________。 10、密码的使用对现代社会是极其重要的。有一种密码的明文(真实文),其中的字母按计算机键盘顺序(自左至右、自上而下)与26个自然数1,

x 为x '。例如,有一种译码方法按照以下变换实现:

x x '→,其中x '是(32)x +被

26除所得的余数与1之和(126)x ≤≤。

则1x =时,6x '=,即明文Q 译为密文Y ;

10x =时,7x '=,即明文P 译为密文U 。 现有某变换,将明文字母对应的自然数x 变换为密文字母相应的自然数x ':

x x '→,x '为(3)x b +被26除所得余数与1之和(126,126)x b ≤≤≤≤。

已知运用此变换,明文H 译为密文T ,则明文DAY 译成密文为____。 11、如图,AB 为半圆O 的直径,C 为半圆上一点,60AOC ∠= ,点P 在AB 的延长线上,且3P B B O cm ==。连结PC 交半圆于点D ,过P 作PE ⊥PA 交AD 的延长线于点E ,则PE = cm 。

A

E

P

C

D

O

第11题

12、△ABC 中,BC =a ,AC =b ,AB =c 。若AC 、BC 上的中线BE 、AD 垂直相交于点O ,则c 可用a 、b 的代数式表示为 。

13、设m 为整数,且关于x 的方程22(5)40m x m x m +-+-=有整数根, 则m 的值为 。 14、已知△ABC 的内切圆半径为r ,60A ∠=

BC =则r 的取值范围是_________。

三、解答题(每题13分,共52分)

15、对于实数a ,只有一个实数值x 满足等式

2

112201

1

1

x x x a x x x +-++++

=-+-

试求所有这样的实数a 的和。

F

O

r

r

B

D

C

E

A

r

第14题

16、若干个工人装卸一批货物,每个工人的装卸速度相同。如果这些工人同时工作,则需10小时装卸完毕。现改变装卸方式,开始一个人干,以后每隔t(整数)小时增加一个人干,每个参加装卸的人都一直干到装卸

。问:结束,且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的1

4

(1)按改变后的装卸方式,自始至终需要多长时间?

(2)参加装卸的有多少名工人?

17、下列4个判断:

(1)有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等;

(2)有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等;

(3)三角形6个边、角元素中,有5个元素分别相等的两个三角形全等;(4)一边及其他两边上的高对应相等的两个三角形全等。

上述判断是否正确?若正确,说明理由;若不正确,请举出反例。

18、由9位裁判给参加健美比赛的12名运动员评分。每位裁判对他认为的第1名运动员给1分,第2名运动员给2分,…,第12名运动员给12分。最后评分结果显示:每个运动员所得的9个分数中高、低分之差都不大于3。设各运动员的得分总和分别为1c ,2c ,…,12c ,且12c c ≤≤…12c ≤,求1c 的最大值。

参考答案与评分标准

一、 择题

二、 填空题

7、1 8、7 9、23x y =??=?,03x y =??=?,10x y =??=?,1

6x y =??=?

(填对一组解给2分,4组全对给

7分) 10、CHQ 11 12、c = 13、4,16,4--(对1个

给3分,对2个给5分) 14、01r <≤

三、 解答题

15、题中等式可化为 2

2240x x a +++= ①……………………………………2分 当方程①有两个相等的实数根时, 442(4)0a =-??+= , 由此得172

a =-

,此时方程①有一个根12

x =-

,验证可知12

x =-

的确满足题中的等

式………………………………………………………………………………………………………4分 当方程①有两个不相等的实数根时,442(4)0a ?=-??+>,由此得72

a <-

若1x =是方程①的根,则原方程有增根1x =,代入①解得28a =-,此时方程①的另一个根2x =-,它确也满足题中的等式;……………………………………………………………8分

若1x =-是方程①的根,则原方程有增根1x =-,代入①解得34a =-,此时方程①的另一个根0x =,验证可知0x =确满足题中的等式;…………………………………………12分

因此172

a =-

,28a =-,34a =-即为所求,且123312

a a a ++=-

…13分

16、(1)设装卸工作需x 小时完成,则第一人干了x 小时,最后一个人干了

4

x 小时,两人共干活

()4

x x +

小时,平均每人干活

1()2

4

x x +

小时,由题意知,第二人与倒数第二人,第三人与倒数第三人,…,平均每人干活的时间也是

1()2

4

x x +

小时。………………………………………4分

据题设,得

1()102

4

x x +

=,解得16x =(小时)。……………………………………6分

(2)共有y 人参加装卸工作,由于每隔t 小时增加一人,因此最后一人比第一人少干(1)y t -

小时,按题意,得116(1)164

y t --=?

,即(1)12y t -=………………………………10分

解此不定方程得212

y t =??

=?,36

y t =??

=?,44

y t =??

=?,53

y t =??

=?,72

y t =??

=?,131

y t =??

=?

即参加的人数2y =或3或4或5或7或13。…………………………………………………13分 17、判断(1)、(2)、(3)、(4)都不正确。………………………………………………………1分 判断(1)的反例:

如图(1),在△ABC 、△A B 'C 中,AC =AC ,BC =B 'C ,高AH =AH ,但两个三角形不全等。……………………………………………………………………………………………………4分

判断(2)的反例:

如图(2),在在△ABC 、△AB C '中,AB =AB ,AC =A C ',高AH =AH ,但两个三角形不全等。………………………………………………………………………………………………7分 判断(3)的反例:

设△ABC 的三边长分别为AB =16,AC =24,BC =36;△A B C '''的三边长分别为

24A B ''=,36A C ''=,54B C ''=。由于△ABC 与△A B C '''的对应边成比例,故△ABC ∽△A B C ''',从而它们有5个边角元素分别相等:A A '∠=∠,B B '∠=∠,C C '∠=∠,

AC =A B '',BC =A C '',但它们不全等。……………………………………………………10分 判断(4)的反例:

如图(3),在△ABC 中,AD 、BE 分别是边BC 、AC 上的高,作B A F B A C ∠=∠,延长BC 、FA 交于点C ',则高BF =BE ,AD =AD ,又AB =AB ,但△ABC 与△AB C '不全等。 …………………………………………………………………………………………………………13分 综上所述,题中4个判断都不正确。

18、9名裁判不可能给某5位或5位以上的运动员都评为1分,因为对于5位或5位以上的运动员中,至少有一名运动员被某裁判评的分不小于5,而按照题意,这5名运动员中的每一位被各裁判所评的分不大于4,矛盾。因此,9名裁判至多给某4位运动员都评为1分。……………3分 下面分情形讨论 (1) 如果所有裁判都给某一名运动员评分为1分,那么1c =9;……………………………4分

(2) 如果9名裁判评出的9个1分集中在两位运动员名下,那么其中必有一名运动员至少被5名裁判都评为1分,于是由题设可知,其余裁判给该运动员的评分不大于4,从而

1514421c ≤?+?=;………………………………………………………………6分

(3)

如果裁判评出的9个1分集中在三位运动员名下,那么,这三名运动员各自所得的总分

之和不大于9193947?+?+?=,从而1123372c c c c ≤++≤,故,

124c ≤;…………………………………………………………………………………8分

(4)

如果9个1分为4名运动员拥有,那么这4名运动员各人所得总分之和等于

9192939490?+?+?+?=,从而1490c ≤,故23c <。

综上可知,124c ≤。……………………………………………………………………11分

124c =这种情形是可以实现的,见下表:………………………………………………………13分

江苏省高等数学竞赛试题汇总

2010年江苏省《高等数学》竞赛试题(本科二级) 一 填空题(每题4分,共32分) 1.0sin sin(sin ) lim sin x x x x →-= 2.1y x =+,/ y = 3.2cos y x =,()()n y x = 4.21x x e dx x -=? 5.4 2 1 1dx x +∞ =-? 6.圆222 222042219x y z x y z x y z +-+=?? ?++--+≤??的面积为 7.(2,)x z f x y y =-,f 可微,//12(3,2)2,(3,2)3f f ==,则(,)(2,1)x y dz == 8.级数1 1(1)! 2!n n n n n ∞ =+-∑的和为 . 二.(10分) 设()f x 在[],a b 上连续,且()()b b a a b f x dx xf x dx =??,求证:存在点(),a b ξ∈,使 得()0a f x dx ξ =?. 三.(10分)已知正方体1111ABCD A B C D -的边长为2,E 为11D C 的中点,F 为侧面正方形11BCC B 的中点,(1)试求过点1,,A E F 的平面与底面ABCD 所成二面角的值。(2)试求过点1,,A E F 的平面截正方体所得到的截面的面积. 四(12分)已知ABCD 是等腰梯形,//,8BC AD AB BC CD ++=,求,,AB BC AD 的长,使得梯形绕AD 旋转一周所得旋转体的体积最大。 五(12分)求二重积分()22cos sin D x y dxdy +??,其中22:1,0,0D x y x y +≤≥≥

2011初三数学竞赛试题答案

2011年四川省初中数学联合竞赛试题 (4月10日上午8﹕45——11﹕15) 考生注意:1. 本试五大题,全卷满分140分.2. 用圆珠笔、签字笔或钢笔作答. 一、选择题(本题满分42分,每小题7分) 本题共有6个小题,每题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个答案,其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填 在题后的括号内.每小题选对得7分;不选、选错或选出的代号 字母超过一个(不论是否写在括号内),一律得0分. 1.已知2=+b a , 4)1()1(2 2-=-+-a b b a ,则ab 的值为 ( ) A .1. B .1-. C .2 1- . D .21 . 2.已知△ABC 的两条高线的长分别为5和20,若第三条高线的长也是整数,则第三条高 线长的最大值为 ( ) A .5. B .6. C .7. D .8. 3.方程)2)(324(|1|2+-=-x x 的解的个数为 ( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 4.今有长度分别为1,2,…,9的线段各一条,现从中选出若干条线段组成“线段组”,由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形,则这样的“线段组”的组数有 ( ) A .5组. B .7组. C .9组. D .11组. 5.如图,菱形ABCD 中, 3=AB ,1=DF ,?=∠60DAB ,?=∠15EFG ,BC FG ⊥,则=AE ( ) A .21+. B .6. C .132-. D .31+. 市(区、县) 学校 姓名 性别 报考号_________________________ (密封装订线内不要答题) C E

江苏省第十九届初三数学竞赛试卷

江苏省第十九届初中数学竞赛试题 (初三年级)第二试 班级_________姓名_________成绩_________ 确的,请将正确答案的英文字母填在题后圆括号内。 1、已知整数,x y =,那么整数对(,)x y 的个数是( ) (A )0 (B )1 (C )2 (D )3 2、方程222x x x -=的正根的个数是 ( ) (A ) 0 (B )1 (C )2 (D )3 3、在直角坐标系中,已知两点A (8,3)-、B (4,5)-以及动点C (0,)n 、D (,0)m , 则当四边形ABCD 的周长最小时,比值 m n 为 ( ) (A )23- (B )2- (C )32- (D )3- 4、设一个三角形的三边长为正整数,,a n b ,其中b n a ≤≤。则对于给定的边长n ,所有这样的三角形的个数是 ( ) (A )n (B )1n + (C )2n n + (D )1(1)2 n n + 5、甲、乙、丙、丁4人打靶,每人打4枪,每人各自中靶的环数之积都是72(中靶环数最高为10),且4人中靶的总环数恰为4个连续整数,那么,其中打中过4环的人数为 ( ) (A ) 0 (B )1 (C )2 (D )3 6、空间6个点(任意三点不共线)两两连线,用红、蓝两色染这些线段,其中A 点连出的线段都是红色的,以这6个点为顶点的三角形中,三边同色的三角形至少有 ( ) (A )3个 (B )4个 (C )5个 (D )6个

二、填空题(每题7分,共56分) 7、已知1222 S x x x =--++,且12x -≤≤,则S 的最大值与最小值的差是 。 8、已知两个整数a 、b ,满足010b a <<<,且9a a b +是整数, 那么数对(,)a b 有 个。 9、方程22229129x y x y xy ++-=的非负整数解是_______________________________________。 10、密码的使用对现代社会是极其重要的。有一种密码的明文(真实文),其中的字母按计算机键盘顺序(自左至右、自上而下)与26个自然数1,2,3,…,Q W E R T Y U I O P A S D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 F G H J K L Z X C V B N M 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 x '。例如,有一种译码方法按照以下变换实现: x x '→,其中x '是(32)x +被26除所得的余数与1之和(126)x ≤≤。 则1x =时,6x '=,即明文Q 译为密文Y ; 10x =时,7x '=,即明文P 译为密文U 。 现有某变换,将明文字母对应的自然数x 变换为密文字母相应的自然数x ': x x '→,x '为(3)x b +被26除所得余数与1之和(126,126)x b ≤≤≤≤。 已知运用此变换,明文H 译为密文T ,则明文DAY 译成密文为____。 11、如图,AB 为半圆O 的直径,C 为半圆上一点,60AOC ∠=,点P 在AB 的延长线上,且3PB BO cm ==。连结PC 交半圆于点D ,过P 作PE ⊥PA 交AD 的延长线于点E ,则PE = cm 。 A E P C D 第11题

江苏省第一届至第十届高等数学竞赛本科三级试题

江苏省第一届(1991年)高等数学竞赛 本科竞赛试题(有改动) 一、填空题(每小题5分,共50分) 1.函数sin sin y x x =(其中2 x π ≤ )的反函数为________________________。 2.当0→x 时,34sin sin cos x x x x -+x 与n x 为同阶无穷小,则n =____________。 3.在1x =时有极大值6,在3x =时有极小值2的最低幂次多项式的表达式是 _____________________________________。 4.设(1)()n m n n d x p x dx -=,n m ,是正整数,则(1)p =________________。 5. 22 2 [cos()]sin x x xdx π π - +=? _______________________________。 6. 若函数)(t x x =由?=--x t dt e t 102 所确定的隐函数,则==0 2 2t dt x d 。 7.已知微分方程()y y y x x ?'= +有特解ln x y x =,则()x ?=________________________。 8.直线21x z y =?? =?绕z 轴旋转,得到的旋转面的方程为_______________________________。 9.已知a 为单位向量,b a 3+垂直于b a 57-,b a 4-垂直于b a 27-,则向量b a 、的夹 角为____________。 10. =? ????????? ??+???? ??+???? ??+∞→n n n n n n 12222 2212111lim 。 二、(7分) 设数列{}n a 满足1,2,21≥+=->+n a a a n n n ,求n n a ∞ →lim 。 三、(7分)求c 的值,使? =++b a dx c x c x 0)cos()(,其中a b >。

初三数学竞赛试题及答案解析

(第7题图) B C D G F E (第5题图) 全国初中数学竞赛试题 一、选择题(共5小题,每小题6分,满分30分。以下每道小题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里。不填、多填或错填均得0分) 1、在高速公路上,从3千米处开始,每隔4千米经过一个限速标志牌;并且从10千米处开始,每隔9千米经过一个速度监控仪。刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施,那么第二次同时经过这两种设施的千米数是( ) A 、36 B 、37 C 、55 D 、90 2、已知21+=m ,21-=n ,且()()876314722=--+-n n a m m ,则a 的值等于( ) A 、5- B 、5 C 、9- D 、9 3、ABC Rt ?的三个顶点A ,B ,C 均在抛物线2x y =上,并且斜边AB 平行于x 轴。若斜边上的高为h ,则( ) A 、1 h B 、1=h C 、21 h D 、2 h 4、一个正方形纸片,用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分;拿出 其中一部分,再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分;又从得到的三部分中拿出其中之一,还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去,最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片,则至少要剪的刀数是( ) A 、2004 B 、2005 C 、2006 D 、2007 5、如图,正方形ABCD 内接于⊙O ,点P 在劣弧AB 上,连结DP ,交AC 于点Q .若 QO QP =,则 QA QC 的值为( ) A 、132- B 、32 C 、23+ D 、23+ 二、填空题 (共5小题,每小题6分,满分30分) 6、已知a ,b ,c 为整数,且2006=+b a ,2005=-a c .若b a ,则c b a ++的最大值为 . 7、如图,面积为c b a -的正方形DEFG 内接于面积为1的正三角形ABC ,其中a ,

江苏省第十六届初中数学竞赛试题(初三年级)及答案

江苏省第十六届初中数学竞赛试题(初三年级) 一、选择题(6×6=36分) 1. 已知a b == 的值为 (A )3 (B )4 (C )5 (D )6 2. 若两个方程20x ax b ++=和2 0x bx a ++=,则( ) (A )a b = (B )0a b += (C )1a b += (D )1a b +=- 3. 下列给出四个命题: 命题1 若||||a b =,则||||a a b b =; 命题2 若2550a a -+= 1a =-; 命题3 若关于x 的不等式(3)1m x +>的解集是13x m < +,则3m <-; 命题4 若方程210x mx +-=中0m >,则该方程有一正根和一负根,且负根的绝 对值较大。 其中正确的命题个数是( ) (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 4. 如图,四边形ABCD 中,∠BAD=90°, AB=BC=AC=6,AD=3, 则CD 的长是( ) (A )4 (B )(C )(D ) 5.已知三角形的每条边长的数值都是2001的质因数那么这样的三角形共有( ) (A )6个 (B )7个 (C )8个 (D )9个 6.12块规格完全相同的巧克力,每块至多被分为两小块(可以不相等)。如果 这12 块巧克力可以平均分给n 名同学,则n 可以为( ) (A )26 (B )23 (C )17 (D )15 二、填空题(5×8=40分) 7. 若||2a ==,且0ab <,则a b -= . 8.如图,D 、E 、F 分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 上的点且DE ∥BA , DF ∥CA 。 (1) 要使四边形AFDE 是菱形,则要增加条件:____________________________ (2) 要使四边形AFDE 是矩形,则要增加条件: ____________________________ 第4题 第8题

2018全国初中数学竞赛试题及参考答案

中国教育学会中学数学教学专业委员会 “《数学周报》杯”2018年全国初中数学竞赛试题 答题时注意: 1.用圆珠笔或钢笔作答; 2.解答书写时不要超过装订线; 3.草稿纸不上交. 一、选择题<共5小题,每小题7分,共35分. 每道小题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分) 1.设1a ,则代数式32312612a a a +--的值为( >. .,0y >,且满足3y y x xy x x y ==,,则x y +的值为( >. .

初中数学竞赛题汇编(代数部分1)

初中数学竞赛题汇编 (代数部分1) 江苏省泗阳县李口中学沈正中精编、解答 例1若m2=m+1,n2=n+1,且m≠n,求m5+n5的值。 解:由已知条件可知,m、n是方程x2-x-1=0两个不相等的根。∴m+n=1,mn=-1 ∴m2+n2=(m+n)2-2mn=3或m2+n2=m+n+2=3 又∵m3+n3=(m+n) (m2-mn+n2)=4 ∴m5+n5=(m3+n3) (m2+n2)-(mn)2(m+n)=11 例2已知 解:设,则 u+v+w=1……①……② 由②得即 uv+vw+wu=0 将①两边平方得 u2+v2+w2+2(uv+vw+wu)=1 所以u2+v2+w2=1 即 例3已知x4+x3+x2+x+1=0,那么1+x+x2+x3+x4+……x2014=。解:1+x+x2+x3+x4+…x2014=(1+x+x2+x3+x4)+(x5+x6+x7+x8+x9)+…+(x2010+x2011+x2012+x2013+x2014)=(1+x+x2+x3+x4)+x5(1+x+x2+x3+x4)+… + x2010(1+x+x2+x3+x4)=0 例4:证明循环小数为有理数。 证明:设=x…① 将①两边同乘以100,得 …② ②-①,得99x=261.54-2.61 即x=。

例5:证明是无理数。 证明(反证法):假设不是无理数,则必为有理数,设 =(p、q是互质的自然数),两边平方有p2=2q2…①, 所以p一定是偶数,设p=2m(m为自然数),代入①整理得q=2m2,所以q也是偶数。p、q均为偶数与p、q是互质矛盾,所以不是有理数,即为有理数。 例6:;;。 解: 例7:化简(1);(2) (3);(4); (5); (6)。 解:(1)方法1

2018年江苏省高等数学竞赛本科一级试题与评分标准

2018年江苏省高等数学竞赛本科一级试题与评分标准

2018本一试题解答与评分标准 一.填空题( 每小题4分,共20分) (1) 设()()()()12ln arctan ,,,1u x f u x y f x u x ??-+===+则 1 d d x y x == . (2) () 2 2 sin cos2d x x x π+= ? . (3) () 2 20 1 d 1x x +∞ = +? . (4) 已知函数 () ,,F u v w 可微,()()0,0,01,0,0,02,u v F F ''==()0,0,03,w F '=函数 () ,z f x y =由() 2 2223,4,0 F x y z x y z x y z -+-+=确定,满足 ()1,20,f =则 ()1,2x f '= . (5) 设Γ是区域(){} 2 2,4,0x y x y y x +≤≤≤|的边界曲线,取 ()()()()()3 3 1e d e d y y x y y x x y xy y Γ -+-+++=?

解 (1) 记 ()() 2 222 221321, 242n n a n ???-= ?? ?因为()() () 2 212112k k k -?+<()* ,k ∈N (1分)所以 ()()() ()()2 2 222 2 2321133557 21210,2462222n n n n n a n n n -?-???--<= ???? ?<-(2分) 因为 () 2 21 lim 0,2n n n →∞ -=应用夹逼准则得 lim 0. n n a →∞ = (2分) (2) 应用不等式的性质得 ( ) 222222442222,2, x xy y x y xy x y x y x y ++≤++≤++≥(2分) () ()22224444 22 22211 0sin 2x y x xy y x y x y x y y x +++≤?+≤= ++,(1分) 因为 2 211lim 0,x y y x →∞→∞?? += ???应用夹逼准则得 () 2244 44lim sin 0.x y x xy y x y x y →∞ →∞ ++?+=+(2分) 三.(10分)已知函数()f x 在x a =处可导()a ∈R ,数列{}{},n n x y 满足: (),, n x a a δ∈-() ,n y a a δ∈+ ()0, δ>且 lim ,n n x a →∞=lim ,n n y a →∞= 试求 ()() lim .n n n n n n n x f y y f x y x →∞ -- 解 由 () f x 在 x a =处可导得 ()()()lim , x a f x f a f a x a →-'=- ( 2分) ()()()()lim , n n n f x f a f a f a x a -→∞ -''==- ()()()()lim , n n n f y f a f a f a y a +→∞ -''==- ( 2分)

初三数学竞赛试题及答案

初三数学竞赛试题 一、选择题:(30分) 1.- 20001999, -19991998, -999998 , -1000 999这四个数从小到大的排列顺序是 (A )-20001999<-19991998<-1000999<-999998 (B )-999998 <-1000999<-19991998<-20001999 (C )- 19991998<-20001999<-1000999<-999998 (D )-1000999<-999998 <-20001999<-1999 1998 2.一个三角形的三条边长分别是a , b , c (a , b , c 都是质数),且a +b +c =16,则这个三角形的形状是 (A )直角三角形(B )等腰三角形(C )等边三角形(D )直角三角形或等腰三角形 3.已知25x =2000, 80y =2000,则 y 1 x 1+等于 (A )2 (B )1 (C )21 (D )2 3 4.设a +b +c =0, abc >0,则 | c |b a | b |a c |a |c b +++++的值是 (A )-3 (B )1 (C )3或-1 (D )-3或1 5.设实数a 、b 、c 满足a

江苏省第十七届初中数学竞赛试题(初二年级,含答案)

江苏省第十七届初中数学竞赛试题 (初二年级) 一、选择题(7×8=56分) 1. 下列四个数中等于100个连续自然数之和的是( ) (A )1627384950 (B )2345678910 (C )3579111300 (D )4692581470 2. 在体育活动中,初二(1)班的n 个学生围成一圈做游戏,与每个学生左右相邻的两个学生的性别不同.则n 的取值可能是( ) (A )43 (B )44 (C )45 (D )46 3. 在△ABC 中,∠B 是钝角,AB=6,CB=8,则AC 的范围是( ) (A )8<AC <10 (B )8<AC <14 (C )2<AC <14 (D )10<AC <14 4. 图(1)是图(2)中立方体的平面展开图,图(1)与图(2) 中的箭头位置和方向是一致的,那么图(1)中的线段AB 与图(2) 中对应的线段是( ) (A )e (B )h (C )k (D )d 5. 若a 、b 、c 是三角形的三边,则下列关系式中正确的是( ) (A )bc c b a 22 2 2 --- >0 (B )bc c b a 22 2 2 ---=0 (C ) bc c b a 22 2 2 ---< 0 (D )bc c b a 22 2 2 ---≤0 6. 一个盒子里有200只球,从101到300连续编号,甲乙两人分别从盒子里拿球,直到他们各有100个球为止,其中甲拿到102号,乙拿到280号,则甲拿到的球的编号总和与乙拿到球的编号综合之差的最大值是( ) (A )10000 (B )9822 (C )377 (D )9644 7 .如果关于x 的不等式组 ?? ?-≥-0 6, 07 n x m x 的整数解仅为1,2,3,那么适合这个不等式组的 战术对(m ,n )共有( ) (A )49对 (B )42对 (C )36对 (D )13对 8.如果12 --x x 是13 ++bx ax 的一个因式,则b 的值为( ) (A )-2 (B )-1 (C )0 (D )2 二、填空题(7×8=56分) 9.美国篮球巨星乔丹在一场比赛中24投14中,拿下28分,其中三分球三投三中,那么乔丹两分球投中 球,罚球投中 球.

2018年江苏省高等数学竞赛本科一级试题与评分标准

2018本一试题解答与评分标准 一.填空题( 每小题4分,共20分) (1) 设()()()()12ln arctan ,,,1u x f u x y f x u x ??-+===+则 1 d d x y x == . (2) () 2 2 sin cos2d x x x π+=? . (3) () 2 20 1 d 1x x +∞ =+? . (4) 已知函数(),,F u v w 可微,()()0,0,01,0,0,02,u v F F ''==()0,0,03,w F '=函数 (),z f x y =由() 22223,4,0F x y z x y z x y z -+-+=确定,满足()1,20,f =则 ()1,2x f '= . (5) 设Γ是区域 (){}2 2,4,0x y x y y x +≤≤≤|的边界曲线,取逆时针方向, 则 ()()()() () 3 3 1e d e d y y x y y x x y xy y Γ -+-+++=? . 一.答案: (1) 1;5 (2) 2 ;23 π - (3) ;4π (4)2;- (5) 6.π 二. 解下列两题( 每小题5分,共10分) (1) 求极限 ()()()()2 132321lim ;24222n n n n n →∞?? ???-?- ? ????-??? (2) 求极限 () 2244 44lim sin .x y x xy y x y x y →∞ →∞ ++?++ 解 (1) 记 ()() 2 222 221321,242n n a n ???-= ?? ?因为 ()() () 2 212112k k k -?+<()*,k ∈N (1分)所以 ()()() ()()2 2 222 2 2321133557 21210,2462222n n n n n a n n n -?-???--<=???? ?<-(2分) 因为 () 2 21 lim 0,2n n n →∞ -=应用夹逼准则得 lim 0.n n a →∞= (2分) (2) 应用不等式的性质得 () 222222442222,2,x xy y x y xy x y x y x y ++≤++≤++≥(2分)

江苏省第十五届初中数学竞赛

江苏省第十五届初中数学竞赛 初二第1试试题 一、选择题(每小题7分共56分) 1、某商店售出两只不同的计算器,每只均以90元成交,其中一只盈利20%,另一只亏本20%,则在这次买卖中,该店的盈亏情况是( ) A 、不盈不亏 B 、盈利元 C 、亏本元 D 、亏本15元 2、设2001 2000,20001999,19991998=== c b a ,则下列不等关系中正确的是( ) A 、c b a << B 、b c a << C 、a c b << D 、a b c << 3、已知,511b a b a +=+则b a a b +的值是( ) A 、5 B 、7 C 、3 D 、3 1 4、已知x B x A x x x +-=--1322,其中A 、B 为常数,那么A +B 的值为( ) A 、- 2 B 、2 C 、-4 D 、4 5、已知△ABC 的三个内角为A 、B 、C ,令B A A C C B +=+=+=γβα,,则γβα,,中锐角的个数至多为( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、0 6、下列说法:(1)奇正整数总可表示成为14+n 或34+n 的形式,其中n 是正整数;(2)任意一个正整数总可表示为n 3或13+n 或23+n 的形式,其中;(3)一个奇正整数的平方总可以表示为18+n 的形式,其中n 是正整数;(4)任意一个完全平方数总可以表示为n 3或13+n 的形式 A 、0 B 、2 C 、3 D 、4 7、本题中有两小题,请你选一题作答: (1)在19991002,1001,1000Λ这1000个二次根式中,与2000是同类二次根式的个数共有……………………………………………………( ) A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 (2)已知三角形的每条边长是整数,且小于等于4,这样的互不全等的三角形有( ) A 、10个 B 、12个 C 、13个 D 、14个 8、钟面上有十二个数1,2,3,…,12。将其中某些数的前面添上一个负号,使钟面上所有数之代数和等于零,则至少要添n 个负号,这个数n 是( ) A 、4 B 、5 C 、6 D 、7 二、填空题(每小题7分共84分) 9、如图,XK ,ZF 是△XYZ 的高且交于一点H ,∠XHF =400,那么∠XYZ = 0。 Z K H X F Y 10、已知凸四边形ABCD 的面积是a ,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点,那么图中阴影部分的总面积是 。

初三数学竞赛试题(含答案)

初三数学竞赛试题 班级 姓名 一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分) 1.要使方程组???=+=+2 3223y x a y x 的解是一对异号的数,则a 的取值范围是( ) (A )334<a (D )3 43<>a a 或 2.一块含有?30AB =8cm, 里面 空 心DEF ?的各边与ABC ?的对应边平行,且各对应边的距离都是 1cm,那么DEF ?的周长是( ) (A)5cm (B)6cm (C) cm )(36- (D) cm )(33+ 3.将长为15cm 的木棒截成长度为整数的三段,使它们构成一个三角形的三边,则不同的截法有( ) (A)5种 (B) 6种 (C)7种 (D)8种 4.作抛物线A 关于x 轴对称的抛物线B ,再将抛物线B 向左平移2个单位,向上平移1个单位,得到的抛物线C 的函数解析式是1122-+=)x (y ,则抛物线A 所对应的函数表达式是 ( ) (A)2322-+-=)x (y (B) 2322++-=)x (y (C) 2122---=)x (y (D) 2322++-=)x (y 5.书架上有两套同样的教材,每套分上、下两册,在这四册教材中随机抽取两册,恰好组成一套教材的概率是( ) (A) 32 (B) 31 (C) 21 (D) 6 1 6.如图,一枚棋子放在七边形ABCDEFG 的顶点处,现顺时针方 向移动这枚棋子10次,移动规则是:第k 次依次移动k 个顶点。 如第一次移动1个顶点,棋子停在顶点B 处,第二次移动2个顶 点,棋子停在顶点D 。依这样的规则,在这10次移动的过程中, 棋子不可能分为两停到的顶点是( ) (A)C,E,F (B)C,E,G (C)C,E (D)E,F.

第十五届江苏初中数学竞赛试题初一年级第一试和第二试

第十五届江苏初中数学竞赛试题初一年级第一 试和第二试 Company Document number:WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

第十五届江苏省初中数学竞赛试题初一年级第一试和第二试 一、选择题(每小题7分,共56分.以下每题的4个结论中,仅有一个是正确的,请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内) 1.在-|-3|3,-(-3)3,(-3)3,-33中,最大的是( ). (A)-|-3|3 (B)-(-3)3 (C)(-3)3 (D)-33 2. “a 的2倍与b 的一半之和的平方,减去a 、b 两数平方和的4倍”用代数式表示应为( ) (A)2a+( 21b 2)-4(a+b)2 (B)(2a+2 1b)2-a+4b 2 (c)(2a+21b)2-4(a 2+b 2) (D)(2a+21b)2-4(a 2+b 2)2 3.若a 是负数,则a+|-a|( ), (A)是负数 (B)是正数 (C)是零 (D)可能是正数,也可能是负数 4.如果n 是正整数,那么表示“任意负奇数”的代数式是( ). (A)2n+l (B)2n-l (C)-2n+l (D)-2n-l 5.已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、1、-l ,那么|a+1|表示( ). (A)A 、B 两点的距离 (B)A 、C 两点的距离 (C)A 、B 两点到原点的距离之和 (D)A 、C 两点到原点的距离之和 6.如图,数轴上标出若干个点,每相邻两点相距1个单位,点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ,且d-2a =10,那么数轴的原点应是( ). (A)A 点 (B)B 点 (C)C 点 (D)D 点 7.已知a+b =0,a ≠b ,则化简a b (a+1)+b a (b+1)得( ). (A)2a (B)2 b (C)+2 (D)-2 8.已知m<0,-l20)人,女生20人,a-20表示的实际意义是 12.在数-5,-3,-1,2,4,6中任取三个相乘,所得的积中最大的是 13.下表中每种水果的重量是不变的,表的左边或下面的数是所在行或所在列水果的总重量,则表中问号“”表示的数是 14.某学生将某数乘以-1.25时漏了一个负号,所得结果比正确结果小0.25,则正确结果应是 . 15.在数轴上,点A 、B 分别表示- 31和51,则线段AB 的中点所表示的数是 . 16.已知2a x b n-1与-3a 2b 2m (m 是正整数)是同类项,那么(2m-n)x = 17.王恒同学出生于20世纪,他把他出生的月份乘以2后加上5,把所得的结果乘以50后加上出生年份,再减去

历届届江苏省初中数学竞赛试题

第十五届江苏省初中数学竞赛试题初一年级第一试 一、选择题(每小题7分,共56分.以下每题的4个结论中,仅有一个是正确的,请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内) 1.在-|-3|3,-(-3)3,(-3)3,-33中,最大的是( ). (A)-|-3|3 (B)-(-3)3 (C)(-3)3 (D)-33 2. “a 的2倍与b 的一半之和的平方,减去a 、b 两数平方和的4倍”用代数式表示应为( ) (A)2a+(21b 2)-4(a+b)2 (B)(2a+21 b)2-a+4b 2 (c)(2a+21b)2-4(a 2+b 2) (D)(2a+2 1 b)2-4(a 2+b 2)2 3.若a 是负数,则a+|-a|( ), (A)是负数 (B)是正数 (C)是零 (D)可能是正数,也可能是负数 4.如果n 是正整数,那么表示“任意负奇数”的代数式是( ). (A)2n+l (B)2n-l (C)-2n+l (D)-2n-l 5.已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、1、-l ,那么|a+1|表示( ). (A)A 、B 两点的距离 (B)A 、C 两点的距离 (C)A 、B 两点到原点的距离之和 (D)A 、C 两点到原点的距离之和 6.如图,数轴上标出若干个点,每相邻两点相距1个单位,点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ,且d-2a =10,那么数轴的原点应是( ). (A)A 点 (B)B 点 (C)C 点 (D)D 点

7.已知a+b =0,a ≠b ,则化简 a b (a+1)+b a (b+1)得( ). (A)2a (B)2b (C)+2 (D)-2 8.已知m<0,-l20)人,女生20人,a-20表示的实际意义是 12.在数-5,-3,-1,2,4,6中任取三个相乘,所得的积中最大的是 13.下表中每种水果的重量是不变的,表的左边或下面的数是所在行或所在列水果的总重量, 0.25,则正确结果应是 . 15.在数轴上,点A 、B 分别表示-31和5 1 ,则线段AB 的中点所表示的数是 . 16.已知2a x b n-1与-3a 2b 2m (m 是正整数)是同类项,那么(2m-n)x = 17.王恒同学出生于20世纪,他把他出生的月份乘以2后加上5,把所得的结果乘以50后加上出生年份,再减去250,最后得到2 088,则王恒出生在 年 月. 18.银行整存整取一年期的定期存款年利率是2.25%,某人1999年12月3日存入1 000 元,2000年12月3日支取时本息和是 元,国家利息税税率是20%,交纳利息税后还有 元. 19.有一列数a 1,a 2,a 3,a 4,…,a n ,其中 a 1=6×2+l ; a 2=6×3+2; a 3=6×4+3; a 4=6×5+4; 则第n 个数a n = ;当a n =2001时,n = . 20.已知三角形的三个内角的和是180°,如果一个三角形的三个内角的度数都是小于120的质数,则这个三角形三个内角的度数分别是 第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初一年级第一试 一、1.B 2.C 3.C 4.C 5.B 6.B 7.D 8.D 二、9.一6 a +1 06. 10.一43.6. 11.男生比女生多的人数.1 2.90. 1 3.1 6. 1 4.0.1 2 5. 1 5.-15 1 1 6.1. 1 7.1988;1. 18.1022.5;101 8.

初中数学竞赛试题及答案大全

全国初中数学竞赛初赛试题汇编 (1998-2018) 目录 1998年全国初中数学竞赛试卷 (1) 1999年全国初中数学竞赛试卷 (6) 2000年全国初中数学竞赛试题解答 (9) 2001年TI杯全国初中数学竞赛试题B卷 (14) 2002年全国初中数学竞赛试题 (15) 2003年“TRULY信利杯”全国初中数学竞赛试题 (17) 2004年“TRULY信利杯”全国初中数学竞赛试题 (25) 2005年全国初中数学竞赛试卷 (30) 2006年全国初中数学竞赛试题 (32) 2007年全国初中数学竞赛试题 (38) 2008年全国初中数学竞赛试题 (46) 2009年全国初中数学竞赛试题 (47) 2010年全国初中数学竞赛试题 (52) 2011年全国初中数学竞赛试题 (57) 2012年全国初中数学竞赛试题 (60) 2013年全国初中数学竞赛试题 (73) 2014年全国初中数学竞赛预赛 (77) 2015年全国初中数学竞赛预赛 (85) 2016年全国初中数学联合竞赛试题 (94) 2017年全国初中数学联赛初赛试卷 (103)

2018 年初中数学联赛试题 (105)

1998年全国初中数学竞赛试卷 一、选择题:(每小题6分,共30分) 1、已知a 、b 、c 都是实数,并且c b a >>,那么下列式子中正确的是( ) (A)bc ab >(B)c b b a +>+(C)c b b a ->-(D) c b c a > 2、如果方程()0012>=++p px x 的两根之差是1,那么p 的值为( ) (A)2(B)4(C)3(D)5 3、在△ABC 中,已知BD 和CE 分别是两边上的中线,并且BD ⊥CE ,BD=4,CE=6,那么△ABC 的面积等于( ) (A)12(B)14(C)16(D)18 4、已知0≠abc ,并且 p b a c a c b c b a =+=+=+,那么直线p px y +=一定通过第( )象限 (A)一、二(B)二、三(C)三、四(D)一、四 5、如果不等式组? ??<-≥-080 9b x a x 的整数解仅为1,2,3,那么适合这个不等式组的整数a 、b 的有序数对(a 、 b )共有( ) (A)17个(B)64个(C)72个(D)81个 二、填空题:(每小题6分,共30分) 6、在矩形ABCD 中,已知两邻边AD=12,AB=5,P 是AD 边上任意一点,PE ⊥BD ,PF ⊥AC ,E 、F 分别是垂足,那么PE+PF=___________。 7、已知直线32+-=x y 与抛物线2x y =相交于A 、B 两点,O 为坐标原点,那么△OAB 的面积等于___________。 8、已知圆环内直径为acm ,外直径为bcm ,将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链,那么这条锁链拉直后的长度为___________cm 。 9、已知方程()015132832222=+-+--a a x a a x a (其中a 是非负整数),至少有一个整数根,那么a=___________。 10、B 船在A 船的西偏北450处,两船相距210km ,若A 船向西航行,B 船同时向南航行,且B 船的速度为A 船速度的2倍,那么A 、B 两船的最近距离是___________km 。 三、解答题:(每小题20分,共60分) 11、如图,在等腰三角形ABC 中,AB=1,∠A=900,点E 为腰AC 中点, 点F 在底边BC 上,且FE ⊥BE ,求△CEF 的面积。 A B C E F

江苏省第十九届初中数学竞赛试题与答案

江苏省第十九届初中数学竞赛试题与答案 初三年级(第2试) 一、选择题(每小题7分,共42分)以下每题的4个结论中,仅有一个是正确的,请将正确答案的英文字母填在题后圆括号内. 1、已知整数,x y250 x y=(,) x y的个数是( D ) (A)0(B)1(C)2(D)3 2、方程2 2 2x x x -=的正根的个数是(A) (A)0(B)1(C)2(D)3 3、在直角坐标系中,已知两点A(8,3) -、B(4,5) -以及动点C(0,)n、D(,0) m,则当四边形ABCD的周长最小时,比值 m n 为(C) (A) 2 3 -(B)2-(C) 3 2 -(D)3- 4、设一个三角形的三边长为正整数,, a n b,其中 b n a ≤≤。则对于给定的边长n,所有这样的三角形的个数是( D ) (A)n(B)1 n+(C)2n n +(D) 1 (1) 2 n n+ 5、甲、乙、丙、丁4人打靶,每人打4枪,每人各自中靶的环数之积都是72(中靶环数最高为10),且4人中靶的总环数恰为4个连续整数,那么,其中打中过4环的人数为( C ) (A)0(B)1(C)2(D)3 6、空间6个点(任意三点不共线)两两连线,用红、蓝两色染这些线段,其中A点连出的线段都是红色的,以这6个点为顶点的三角形中,三边同色的三角形至少有(C) (A)3个(B)4个(C)5个(D)6个 二、填空题(每题7分,共56分)

7、已知1 222 S x x x =-- ++,且12x -≤≤,则S 的最大值与最小值的差是 1 。 8、已知两个整数a 、b ,满足010b a <<<,且 9a a b +是整数,那么数对(,)a b 有 7 个。 9、方程2 2229129x y x y xy ++-=的非负整数解是23x y =??=?,03x y =??=?,10x y =??=?,1 6 x y =??=?. 10、密码的使用对现代社会是极其重要的。有一种密码的明文(真实文),其中的字母按计算机键盘顺序(自Q W E R T Y U I O P A S D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 F G H J K L Z X C V B N M 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 设明文的任一字母对应的自然数为,译为密文字母后对应的自然数为。例如,有一种译码方法按照以下变 换实现: x x '→,其中x '是(32)x +被26除所得的余数与1之和(126)x ≤≤。 则1x =时,6x '=,即明文Q 译为密文Y ; 10x =时,7x '=,即明文P 译为密文U 。 现有某变换,将明文字母对应的自然数x 变换为密文字母相应的自然数x ': x x '→,x '为(3)x b +被26除所得余数与1之和(126,126)x b ≤≤≤≤。 已知运用此变换,明文H 译为密文T ,则明文DAY 译成密文为 CHQ . 11、如图,AB 为半圆O 的直径,C 为半圆上一点,60AOC ∠=o ,点 P 在AB 的延长线上,且 3PB BO cm ==。连结PC 交半圆于点D ,过P 作PE ⊥PA 交AD 的延长线于点E ,则PE =3cm 。 12、△ABC 中,BC =a ,AC =b ,AB =c 。若AC 、BC 上的中线BE 、AD 垂直相交于点O ,则c 可用a 、 b 的代数式表示为 221 5()5 c a b = +. F O r r E A r A E P C D O

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