2016年秋人教版九年级数学上典中点课后作业24.1.1圆(A).doc

24.1.1 圆

课后作业：方案（A）

一、教材题目：P81 T2-T3 P89 T1-T2

1．你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以知道树木的年龄.把树干的横截面看成是圆形的，如果一棵20年树龄的树的树干直径是23 cm，这棵树的半径平均每年增加多少？

2．△ABC中，∠C=90°.求证：A,B,C三点在同一个圆上.

3．求证：直径是圆中最长的弦.

4．如图，在半径为50 mm的⊙O中，弦AB长50 mm.求：

（1）∠AOB的度数；

（2）点O到AB的距离.

二、补充题目：部分题目来源于《典中点》

5．在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为2，则下面各点在⊙O上的是()

A．(1，1) B．(－1,3)

C．(－2，－1) D．(2，－2)

6.如图所示的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A

点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2F A3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是()

A．甲先到B点B．乙先到B点

C．甲、乙同时到B点D．无法确定

7．如图，AB，CD为⊙O的两条直径，E，F分别为OA，OB的中点．

求证：四边形CEDF为平行四边形．

8．(2014·扬州)如图，以△ABC 的边BC 为直径的⊙O 分别交AB ，AC 于点D ，E ，连接OD ，OE ，若∠A ＝65°，求∠DOE 的度数．

答案

一、 教材

1.解：232×20＝2340

＝0.575(cm)． 答：这棵树的半径平均每年增加0.575 cm.

点拨：注意直径和半径的关系．

2. 证明：取AB 的中点O ，连接OC ，因为∠ACB ＝90°，所以OA ＝OB ＝ OC (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，所以点A ，B ，C 在以O 点为圆心，OA 为半径的圆上，即A ，B ，C 三点在同一个 圆上．

3．证明：在圆中任意作一条不是直径的弦，过圆心作弦的垂线，连接圆心 与弦的一个端点，那么半径、弦心距、弦的一半可以组成一个直角 三角形，而半径为斜边，所以半径大于弦长的一半，即直径大于弦 长，所以直径是圆中最长的弦．

4．解：(1)因为OB ＝OA ＝50 mm ，AB ＝50 mm ，所以OA ＝OB ＝AB ，所以 △OAB 是等边三角形，所以∠AOB ＝60°.

(2)作OD ⊥AB 于点D ，因为AB ＝50 mm ，所以AD ＝12AB ＝12

×50＝ 25(mm)．在Rt △AOD 中，OD ＝ 22AD OA ＝502－252＝ 253(mm)，所以点O 到AB 的距离为25 3 mm.

点拨：当圆中出现一条与半径相等的弦时，必然隐含着一个等边三角形． 二、

典中点

5．B

6．C 点拨：12π(AA 1＋A 1A 2＋A 2A 3＋A 3B )＝12

π×AB ，因此甲虫走的四段半 圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两只小虫同时到 B 点，故选C.

7．证明：∵AB ，CD 是⊙O 的两条直径，

∴OA ＝OB ＝OC ＝OD .

∵E ，F 分别是OA ，OB 的中点，

∴OE ＝OF ＝12

OA . 在四边形CEDF 中，∵OC ＝OD ，OE ＝OF ，

∴四边形CEDF 为平行四边形．

8．解：设∠ABC ＝x ，∠ACB ＝y ，

∵∠A ＝65°，∴x ＋y ＋65°＝180°，即x ＋y ＝115°.

∵OB ＝OD ＝OE ＝OC ，

∴∠BOD ＝180°－2x ，∠COE ＝180°－2y .

∵∠BOD ＋∠COE ＋∠DOE ＝180°，

∴180°－2x ＋180°－2y ＋∠DOE ＝180°，

∴∠DOE ＝2x ＋2y －180°＝2(x ＋y )－180°＝2×115°－180°＝50°.