北师大版数学七年级下变量之间的关系

北师大版数学七年级下变量之间的关系

变量之间的关系

一、 基础知识回顾:

1、表示两个变量之间关系的方法有( )、( )、( ). 2.图象法表示两个变量之间关系的特点是( )

3.用图象法表示两个变量之间关系时,通常用水平方向的数轴(横轴)上的点表示( ),用竖直方向的数轴(纵轴)上的点表示( ).

专题一、速度随时间的变化

1、 汽车速度与行驶时间之间的关系可以用图象来表示,下图中A 、B 、C 、D 四个图象,可以分别用一句话来描述:

(1)在某段时间里,速度先越来越快,接着越来越慢。 ( )

(2)在某段时间里,汽车速度始终保持不变。 ( )

(3)在某段时间里,汽车速度越来越快。 ( )

(4)在某段时间里,汽车速度越来越慢。 ( )

2、描述一名跳水运动员从起跳到落水这一运动过程中,速度v 与时间t 之间关系的图象大致是( )

3、李明骑车上学,一开始以某一速度行进,途中车子发生故障,只好停下修车,车修好后,因怕耽误时间,于是加快了车速.如用s 表示李明离家的距离,t 为时间.在下面给出的表示s 与t 的关系图6—41中,符合上述情况的是 ( )

O

O

V

O

V O V t

V

时间 速度 A

o 速度 D 速度 时间 C 速度 时间 B o

o

o

北师大七年级下册数学压轴题集锦

1、如图1,AB//EF, ∠2=2∠1 (1)证明∠FEC=∠FCE; (2)如图2,M 为AC 上一点,N 为FE 延长线上一点,且∠FNM=∠FMN ,则∠NMC 与∠CFM 有何数量关系,并证明。 图1 图2 2、(1)如图,△ABC, ∠ABC 、∠ACB 的三等分线交于点E 、D ,若∠1=130°,∠2=110°,求∠A 的度数。 B C (2)如图,△ABC,∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点D,E 若 ∠ 1=110 ° , ∠ 2=130 ° , 求 ∠ A 的 度 数 。 A B C B C

A C 3、如图,∠ABC+∠ADC=180°,OE 、OF 分别是角平分线,则判断OE 、OF 的位置关系为? F A B 4、已知∠A=∠C=90°. (1)如图,∠ABC 的平分线与∠ADC 的平分线交于点E ,试问BE 与DE 有何位置关系?说明你的理由。 (2)如图,试问∠ABC 的平分线BE 与∠ADC 的外角平分线DF 有何位置关系?说明你的理由。 (3)如图,若∠ABC 的外角平分线与∠

ADC的外角平分线交于点E,试问BE与DE有何位置关系?说明你的理由。

5.(1)如图,点E 在AC 的延长 线上,∠BAC 与∠DCE 的平分线交于点F ,∠B=60°,∠F=56°,求 ∠BDC 的度数。 A E (2)如图,点E 在CD 的延长线上,∠BAD 与∠ADE 的平分线交于点F ,试问∠F 、∠B 和∠C 之间有何数量关系?为什么? E A D 6.已知∠ABC 与∠ADC 的平分线交于点E 。 (1)如图,试探究∠E 、∠A 与∠C 之间的数量关系,并说明理由 。 B

北师大版七年级下册数学第一章试卷

七年级数学下册(北师大版)达标检测题一 第一章 整式的运算 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列运算中正确的是 ( ) A.=÷5 5b a 5)(b a B. 24 46a a a =? C. 4 4 4 )(b a b a +=+ D. (x 3)3=x 6 2.4 )2(xy -的计算结果是( ) A.-2x 4y 4 B. 8x 4y 4 C.16x 4y 4 D. 16xy 4 3.下列算式能用平方差公式计算的是( ) A.(2a +b )(2b -a ) B.)12 1 )(121(-- +x x C.(3x -y )(-3x +y ) D.(-m -n )(-m +n ) 4. 数学课上,老师讲了多项式的加减,放学后,小明回到家拿出课堂笔记,认真的复习老师课上讲的内容,他突然发现一道题:(-x 2+3xy- 21y 2)-(-21x 2+4xy-23y 2)= -2 1 x 2_____+y 2空格的地方被钢笔水弄污了,那么空格中的一项是( ) A .-7xy B.7xy C.-xy D.xy 5.下列各式中,正确的是 ( ) A .05 5 =÷a a B .()()b a a b b a -=-÷--3 4 C .()() 23 24 3 x x x -=-÷ D .() 442 2 2y x y x -=- 6. 三个连续奇数,若中间的一个为n ,则它们的积为( ) A .6n 3-6n B .4n 3-n C .n 3-4n D .n 3-n 7. 已知:∣x ∣=1,∣y ∣= 2 1 ,则(x 20)3-x 3y 2的值等于( ) A. -43或-45 B. 43或45 C. 43 D. -4 5 8. 3(22+1)(24+1(28+1)……(232+1)+1的个位数是( ) A . 4 B . 5 C. 6 D. 8 9.有若干张如图所示的正方形和长方形卡片,表中所列四种方案能拼成边长为(a+b )的正方形的是 ( ) b a b a ⑴ ⑵ ⑶

北师大版七年级(下)数学全册教案

1.1整式 教学目标:1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感。 2.了解整式产生的背景和整式的概念,能求出整式的次数。 教学重点:整式的概念与整式的次数。 教学难点:整式的次数。 教学方法:尝试练习法,讨论法,归纳法。 教学用具:投影仪、常用的教学教具 活动准备:1、分别求出下列图形的面积: 三角形的面积为_________; 长方形的面积为______ 正方形的面积为________;圆的面积为____________. 2、代数式的系数、项的回顾: (1)代数式b a 23 1的系数是 代数式-24mn 的系数是 (2)代数式4 2b a -的系数是 代数式543 st 的系数是 (3)代数式c b a ab 423-共有 项,它们的系数分别是 、 , 项是________________. (4)代数式z x xy y x 23274 1-+-共有 项,它们的系数分别是 、 、 教学过程: 1. 课前复习1的基础上求下列图形的面积: 一个塑料三角尺如图所示,阴影部分所占的面积是_______ 2.小红、小兰和小明的房间的窗户从左到右如下图所示, 其上方的装饰(它们的半径相同) (1) 装饰物所占的面积分别是_____ ______ _______ (2) 窗户中能射进阳光的部分的面积分别是__________ _____

1.2整式的加减(2) 教学目标:1.会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理,发展有条理的思考及 其语言表达能力。 2.通过探索规律的问题,进一步体会符号表示的意义,发展符号感,发 展推理能力。 教学重点:整式加减的运算。 教学难点:探索规律的猜想。 教学方法:尝试练习法,讨论法,归纳法。 教学用具:投影仪 活动准备:计算: (1)(-x +2x 2+5)+(-3+4x 2-6x ) (2)求下列整式的值:(-3a 2-ab +7)-(-3a 2-ab +9),其中a =2 1,b =3 教学过程: 一、探索练习: …… 摆第1个“小屋子”需要5枚棋子,摆第2个需要 枚棋子,摆第3个需 要 枚棋子。 按照这样的方式继续摆下去。 (1)摆第10个这样的“小屋子”需要 枚棋子 (2)摆第n 个这样的“小屋子”需要多少枚棋子?你是如何得到的?你能用不 同的方法解决这个问题吗?小组讨论。 二、例题讲解: 三、巩固练习: 1、计算: (1)(11x 3-2x 2)+2(x 3-x 2) (2)(3a 2+2a -6)-3(a 2-1) (3)x -(1-2x +x 2)+(-1-x 2) (4)(8xy -3x 2)-5xy -2(3xy -2x 2)

北师大版七年级数学下册教材分析

北师大版七年级数学下册教材分析 汪虎林 2012、2、25 本学期学习的章节:有《整式的运算》、《平行线与相交线》、《生活中的数据》、《概率》、《三角形》、《变量之间的关系》、《生活中的轴对称》。各章教学内容概述如下: 《整式的运算》:整式是代数的基础性概念,代数式的运算(包括整式运算)属于代数的基本功,是解决问题和进行推理的需要,也构成进一步学习的基础。重点是探索整式运算的运算法则,理解整式运算的算理,推导乘法公式。难点是灵活运用整式运算法则解决一些实际问题,正确地运用乘法公式。 《平行线与相交线》两条直线被第三条直线所截,即所谓的“三线八角”问题和对平行线的讨论是平面几何中重要的议题,也是基础性的内容,有很大的教育价值。让学生通过探索和简单的推理熟悉相关的性质与判定等几何事实,并确信它们成立,成为这册教材“公理化”的经验背景。在这章的最后设置了“用尺规作线段和角”一节,是理解和运用相关几何知识的极好机会,只要求按步骤作图并保留作图的痕迹,暂时只要求用自己的语言表述出作法。平行线的条件和平行线的特征是本章的重点,也是难点。 《生活中的数据》包括“数”和“数据的表示”两部分内容。在数的讨论中,使学生认识“很小”的单位分数(百万分之一)和有效数字的概念,体会其意义和作用。“数据的表示”则提供了“世界新

生儿”图,它是一种有别于条形、折线、扇形图的数据统计图,同样提供了丰富的信息,同时暗示了统计图的多样性。重点是会用科学记数法表示较小的数据,能按要求取近似数,能读懂统计图并能从中获取信息。难点是用生活中的事例感受和表述百 万分之一的大小,培养数感和建立统计观念,正确掌握近似数、有效数字的特点及数位的关系;对数据信息的处理、加工的能力。 《概率》一章,在七年级上册感受了可能性有大有小的基础上,进一步刻画可能性的大小,因而十分自然地给出了概率的概念,当然概率模型仅仅定位于简单的“古典概型”和可化为“古典概型”的“几何概型”(“停留在黑砖上的概率”)。重点是理解概率的意义,并会计算一些事件发生的概率,能设计出符合要求的简单概率模型。难点是理解概率的意义,并会计算一些事件发生的概率,理解现实世界中不确定现象的特点,树立一定的随机观念。 《三角形》:教材提供许多活动,给学生充分的实践和探索的空间,使他们通过探索和交流发现一些与三角形有关的结论,并应用它解决实际问题,给学生提供积累数学经验的可能,建立推理意识,用自己的方式来表达推理过程。重点是三角形的性质与三角形全等的判定、三角形的分类。难点是能进行简单的说理。 《变量之间的关系》:把变量之间的关系列为单独一章,这是在学习了代数式求值和探索规律等地方渗透了变化的思想基础上引入的,为进一步学习函数概念进行铺垫,因为函数是一种特殊的变量之间的“关系”。重点是在具体情景中从表格关系式、图像中获取信息找出

【最新】新北师大版七年级数学下册单元测试全套

最新北师大版七年级数学下册单元测试全套及答案 北师大版七年级下册 第一章 整式的运算单元测试题 一、精心选一选(每小题3分,共21分) 8923 3 4 +-+xy y x xy 1.多项式的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2.下列计算正确的是 ( ) 8421262x x x =?()() m m m y y y =÷34 ()222 y x y x +=+3422=-a a A. B. C. D. ()()b a b a +-+3.计算的结果是 ( ) 22a b -22b a -222b ab a +--222b ab a ++-A. B. C. D. 1532+-a a 4322---a a 4. 与的和为 ( ) 3252--a a 382--a a 532---a a 582+-a a A. B. C. D. 5.下列结果正确的是 ( ) 9 1312 -=?? ? ??-0590=?()17530 =-.8123-=-A. B. C. D. () 682 b a b a n m =n m 22-6. 若,那么的值是 ( ) A. 10 B. 52 C. 20 D. 32 2 2 259y x +7.要使式子成为一个完全平方式,则需加上 ( ) xy 15xy 15±xy 30xy 30±A. B. C. D. 二、耐心填一填(第1~4题每空1分,第5、6题每空2分,共28分) 2 3xy m 362+-a a 1222514xy yz x -ab 32 1.在代数式 , , , , , 中,单项式有 个,多项式有 个。 z y x 42 5-2.单项式的系数是 ,次数是 。 5 1 34+ -ab ab 3.多项式有 项,它们分别是 。 =?52x x () =4 3 y 4. ⑴ 。 ⑵ 。

(完整版)北师大版七年级数学下册知识点总结

北师大版七年级数学下册知识点总结 第一章整式的运算 一、整式 1、单项式:表示数与字母的积的代数式。另外规定单独的一个数或字母也是单项式。 单项式中的数字因数叫做单项式的系数。注意系数包括前面的符号,系数是 1 时通常省 略,是系数,-2xyz 的系数是- 2 7 7 单项式的次数是指所有字母的指数的和。 2、多项式:几个单项式的和叫做多项式。(几次几项式) 每一个单项式叫做多项式的项,注意项包括前面的符号。 多项式的次数:多项式中次数最高的项的次数。项的次数是几就叫做几次项,其中不含 字母的项叫做常数项。 3、整式;单项式与多项式统称为整式。(最明显的特征:分母中不含字母) 4、排列多项式:①按某一个字母降幂排列:某一个字母的指数由大到小排列; ②按某一个字母升幂排列:某一个字母的指数由小到大排列。 二、整式的加减:①先去括号;(注意括号前有数字因数) ②再合并同类项。(系数相加,字母与字母指数不变) 三、幂的运算性质 1、同底数幂相乘:底数不变,指数相加。a n ?a m =a n +m 2、幂的乘方:底数不变,指数相乘。(a n)m=a nm 3、积的乘方:把积中的每一个因式各自乘方,再把所得的幂相乘。(ab)n =a n b n 4、零指数幂:任何一个不等于 0 的数的 0 次幂等于 1。 a 0=1(a ≠ 0 )注意 00没有意义。 5、负整数指数幂: a -p = 1 a p (p 正整数,a ≠ 0 ) 6、同底数幂相除:底数不变,指数相减。a n ÷a m =a n-m 注意:以上公式的正反两方面的应用。

常见的错误: a 2?a3=a 6,(a 2)3=a5,(ab)3=ab3,a 6÷a 2=a3,a2+a2= 2a4 四、单项式乘以单项式:系数相乘,相同的字母相乘,只在一个因式中出现的字母则连同它的指数作为积的一个因式。 五、单项式乘以多项式:运用乘法的分配率,把这个单项式乘以多项式的每一项。 六、多项式乘以多项式:连同各项的符号把其中一个多项式的各项乘以另一个多项式的每一项。 (a +b)(m +n)=am +an +bm +bn 七、平方差公式 两数的和乘以这两数的差,等于这两数的平方差。 即:一项符号相同,另一项符号相反,等于符号相同的平方减去符号相反的平方。 (a +b)(a -b)=a 2-b 2 八、完全平方公式 两数的和(或差)的平方,等于这两数的平方和再加上(或减去)两数积的 2 倍。 (a +b)2 =a 2+b 2+ 2ab 常见错误:(a +b)2 =a2+b2(a -b)2 =a 2+b 2- 2ab (a -b)2 =a2-b2 九、单项除以单项式:把单项式的系数相除,相同的字母相除,只在被除式中出现的字母则连同它的指数作为商的一个因式。 十、多项式除以单项式:连同各项的符号,把多项式的各项都除以单项式。 第二章平行线与相交线 一、互余、互补、对顶角 1、相加等于90°的两个角称这两个角互余。性质:同角(或等角)的余角相等。 2、相加等于180°的两个角称这两个角互补。性质:同角(或等角)的补角相等。 3、两条直线相交,有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角;或者一个角的反相延长线与这个角是对顶角。对顶角的性质:对顶角相等。 4、两条直线相交,有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。(相邻且互补) 二、三线八角:两直线被第三条直线所截

北师大版七年级数学下册知识点总结

第一章 整式运算 知识点(一)概念应用 1、单项式和多项式统称为整式。 单项式有三种:单独的字母(a,-w 等);单独的数字(125,73- ,3.25,-14562等); 数字与字母乘积的一般形式(-2s, a 32-,π x 5等)。 2、 单项式的系数是指数字部分,如abc π23-的系数是π23- (注意系数部分应包含π,因为π是常数);单项式的次数是它所有字母的指数和(记住不包括数字和π的指数),如53256y x π次数是8。 3、多项式:几个单项式的和叫做多项式。 4、多项式的特殊形式:2 b a +等。 5、 一个多项式次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。如123 12-+y y x 是3次3项式。 6、单独的一个非零数的次数是0。 知识点(二)公式应用 1 、n m n m a a a +=? (m,n 都是正整数)如523b b b -=?-。 拓展运用n m n m a a a ?=+ 如已知m a =2, n a =8,求n m a +。 解:n m n m a a a ?=+=2×8=16. 2 、mn n m a a =)( (m,n 都是正整数) 如12436243622)()(2a a a a a =-=-?? 拓展应用m n n m m n a a a )()(==。 若2=n a ,则42)(222===n n a a 。 3、n n n b a ab =)((n 是正整数) 拓展运用n n n ab b a )(=。 4、n m n m a a a -=÷(a 不为0,m,n 都为正整数,且m 大于n)。 拓展应用n m n m a a a ÷=- 如若9=m a ,3=n a ,则339=÷=÷=-n m n m a a a 。 5、)0(10≠=a a ;0(1≠=-a a a p p ,是正整数)。 如81) 2(1)2(33-=-=-- 6、平方差公式22))((b a b a b a -=-+ a 为相同项,b 为相反项。 如22224)2()2)(2(n m n m n m n m -=--=--+-

北师大版七年级数学下册知识点梳理(2012版)

七年级数学(下)重要知识点总结 第一章:整式的乘除 一、概念 1、代数式: 2、单项式:由数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。单项式不含加减运算,分母中不含字母。 3、多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式含加减运算。 4、整式:单项式和多项式统称为整式。 二、公式、法则: (1)同底数幂的乘法:a m ﹒a n =a m+n (同底,幂乘,指加) 逆用: a m+n =a m ﹒a n (指加,幂乘,同底) (2)同底数幂的除法:a m ÷a n =a m-n (a ≠0)。(同底,幂除,指减) 逆用:a m-n = a m ÷a n (a ≠0)(指减,幂除,同底) (3)幂的乘方:(a m )n =a mn (底数不变,指数相乘) 逆用:a mn =(a m )n (4)积的乘方:(ab )n =a n b n 推广: 逆用, a n b n =(ab )n (当ab=1或-1时常逆用) (5)零指数幂:a 0=1(注意考底数范围a ≠0)。 (6)负指数幂:1 1()(0)p p p a a a a -==≠(底倒,指反) (7)单项式与多项式相乘:m(a+b+c)=ma+mb+mc 。 (8)多项式与多项式相乘:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。 (9)平方差公式:(a+b )(a-b)=a 2-b 2 (10)完全平方公式: 222222()2,()2,a b a ab b a b a ab b +=++-=-+ 逆用:2222222(),2().a ab b a b a ab b a b ++=+-+=-

完全平方公式变形(知二求一): 222()2a b a b ab +=-+ 222()2a b a b ab +=+- 22221 2[()()]a b a b a b +=++-22222212 ()2()2[()()]a b a b ab a b ab a b a b +=+-=-+=++-22()()4a b a b ab +=-+ 221 4 [()()]ab a b a b =+-- 例如:22 9x +mxy+4y 是一个完全平方和公式,则m = ;是一个完全平方差公式,则m = ;是一个完全平方公式,则m = ; (11)多项式除以单项式的法则:().a b c m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷ (12)常用变形:221((n n x y x y +--2n 2n+1)=(y-x), )=-(y-x) 第二章 相交线与平行线 一、余角与补角 1、如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角,简称为互余,称其中一个角是另一个角 的余角。 2、如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角,简称为互补,称其中一个角是另一个角 的补角。 3、余角和补角的性质:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等。 二、对顶角 1、两条直线相交成四个角,其中不相邻的两个角是对顶角。 2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这两个角叫做对顶角。 3、对顶角的性质:对顶角相等。 三、同位角、内错角、同旁内角 1、两条直线被第三条直线所截,形成了8个角。 2、同位角:两个角都在两条直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,这样的一对角叫 做同位角。 3、内错角:两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,这样的一对角叫做 内错角。

最新北师大版七年级数学下册全册知识点归纳

第一章:整式的运算 单项式 整 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算,而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时,应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时,通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项,就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念,但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。 三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 整 式 的 运 算

4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。 四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是:去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配率。 2、几个整式相加减,关键是正确地运用去括号法则,然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤: (1)列出代数式:用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。 (2)按去括号法则去括号。 (3)合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤: (1)代数式化简。 (2)代入计算 (3)对于某些特殊的代数式,可采用“整体代入”进行计算。 五、同底数幂的乘法 1、n 个相同因式(或因数)a 相乘,记作a n ,读作a 的n 次方(幂),其中a 为底数,n 为指数,a n 的结果 叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。即:a m ﹒a n =a m+n 。 4、此法则也可以逆用,即:a m+n = a m ﹒a n 。 5、开始底数不相同的幂的乘法,如果可以化成底数相同的幂的乘法,先化成同底数幂再运用法则。 六、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。(a m )n 表示n 个a m 相乘。 2、幂的乘方运算法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。(a m )n =a mn 。 3、此法则也可以逆用,即:a mn =(a m )n =(a n )m 。 七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 2、积的乘方运算法则:积的乘方,等于把积中的每个因式分别乘方,然后把所得的幂相乘。即(ab )n =a n b n 。 3、此法则也可以逆用,即:a n b n =(ab )n 。 八、三种“幂的运算法则”异同点 1、共同点: (1)法则中的底数不变,只对指数做运算。 (2)法则中的底数(不为零)和指数具有普遍性,即可以是数,也可以是式(单项式或多项式)。 (3)对于含有3个或3个以上的运算,法则仍然成立。 2、不同点: (1)同底数幂相乘是指数相加。 (2)幂的乘方是指数相乘。 (3)积的乘方是每个因式分别乘方,再将结果相乘。 九、同底数幂的除法 1、同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即:a m ÷a n =a m-n (a ≠0)。 2、此法则也可以逆用,即:a m-n = a m ÷a n (a ≠0)。 十、零指数幂 1、零指数幂的意义:任何不等于0的数的0次幂都等于1,即:a 0=1(a ≠0)。 十一、负指数幂 1、任何不等于零的数的―p 次幂,等于这个数的p 次幂的倒数,即: 1(0)p p a a a -=≠ 注:在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。

北师大版七年级数学下册数学试卷及答案

顺义区X---X 学年度第二学期期末考试七年级数学试卷 一、选择题(共10个小题,每小题2分,共20分) 第1—10题均有四个选项,符合题意的选项只有..一个 1.以下问题,不适合用全面调查的是 A .旅客上飞机前的安检 B .学校招聘教师,对应聘人员的面试 C .了解全校学生的课外读书时间 D .了解全国中学生的用眼卫生情况 2. 下列运算正确的是 A.236a a a ?= B. 2 22 ()ab a b = C. 23 5 ()a a = D.623 a a a ÷= 、 学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为的女式运动鞋,商店经理的这一决定应用的统计量是 A .平均数 B .加权平均数 C .众数 D .中位数 4. 分解因式3 2 b b a - 结果正确的是 , A. ))((b a b a b -+ B. 2 )(b a b - C. )(22b a b - D. 2)(b a b + 5.若y x >,则下列式子中错误.. 的是 A .33->-y x B . 3 3y x > C .33+>+y x D .y x 33->- 6. 如图,直线a b ∥,点B 在直线b 上,且AB BC ⊥,155∠=, 则2∠的度数为 A.35 B.45 C.55 D.125 ( 7. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的,现在我们把它改为横排,如图1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ,y 的系数与相应的常数项.把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来,就是2327, 214. x y x y +=?? +=? B a b

新北师大版七年级下数学知识点汇总

北师大版《数学》(七年级下册)知识点总结 第一章:整式的运算 1、同底数幂乘法的运算法则: 同底数幂相乘,底数不变,指数相加。即:a m ﹒a n =a m+n 。逆用,即:a m+n = a m ﹒a n 。 2、幂的乘方运算法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。(a m )n =a mn 。逆用,即:a mn =(a m )n =(a n )m 。 3、积的乘方运算法则:积的乘方,等于把积中的每个因式分别乘方,然后把所得的幂相乘。即(ab )n =a n b n 。逆用,即:a n b n =(ab )n 。 4、同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即:a m ÷a n =a m-n (a ≠0)。逆用,即:a m-n = a m ÷a n (a ≠0)。 5、零指数幂:任何不等于0的数的0次幂都等于1,即:a 0=1(a ≠0)。 6、负指数幂:任何不等于零的数的―p 次幂,等于这个数的p 次幂的倒数,即:1(0)p p a a a -=≠ 7、单项式与单项式相乘 单项式乘法法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。 8、单项式与多项式相乘 单项式与多项式乘法法则:单项式与多项式相乘,就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项,再把所得的积相加。即:m(a+b+c)=ma+mb+mc 。 (注意)运算时注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号。 9、多项式与多项式相乘 多项式与多项式乘法法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。即:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。 (注意)多项式的每一项都包含它前面的符号,确定积中每一项的符号时应用“同号得正,异号得负”。 10、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时,可以运用下面的公式简化运算:(x+a)(x+b)=x 2 +(a+b)x+ab 。 11、平方差公式(a+b )(a-b)=a 2-b 2,即:两数和与这两数差的积,等于它们的平方之差。逆用,即:a 2-b 2=(a+b )(a-b)。 关键找准a 和b 。符号相同的是a 。符号不同的是b 简算118×122=(120-2)(120+2)=1202-22=14400-4=14396

北师大版七年级下册数学知识点总结

北师大版数学七年级下册知识点总结 第一章 整式的乘除 1、单项式的概念:由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数,字母指数和叫单项式的次数。 2、多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项,次数最高项的次数叫多项式的次数。 3、整式:单项式和多项式统称整式。 注意:凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、同底数幂的乘法法则:n m n m a a a +=?(n m ,都是正整数) 同底数幂相乘,底数不变,指数相加。注意:底数可以是多项式或单项式。 如:532)()()(b a b a b a +=+?+ 5、幂的乘方法则:mn n m a a =)((n m ,都是正整数) 幂的乘方,底数不变,指数相乘。如:10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用:即m n n m mn a a a )()(== 如:23326)4()4(4== 6、积的乘方法则:n n n b a ab =)((n 是正整数) 积的乘方,等于各因数乘方的积。 如:(523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=???- 7、同底数幂的除法法则:n m n m a a a -=÷(n m a ,,0≠都是正整数,且)n m φ 同底数幂相除,底数不变,指数相减。如:3334)()()(b a ab ab ab ==÷ 8、零指数和负指数; 10=a ,(ɑ≠0)即任何不等于零的数的零次方等于1。 p p a a 1=-(p a ,0≠是正整数),即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。

最新北师大版七年级数学下册全册知识点总结

最新北师大版七年级数学下册全册知识点总结 第一章:整式的运算 单项式 整 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算,而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时,应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时,通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项,就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念,但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。 三、整式的加减 1、整式加减的理论根据是:去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配率。 2、几个整式相加减,关键是正确地运用去括号法则,然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤: (1)列出代数式:用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。

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2013—2014学年度第二学期教学进度 任课教师:学科:数学年(班)级: 本学期总目标:培养学生良好的学习习惯,提高他们学习数学的热情,力争取得一个比较优异的学习成绩 教研组长签字: 说明:此表一式两份,一份作为教案附件之一粘贴在教案本上,一份上交教务处。

1.1 同底数幂的乘法 教学目标: 知识与技能:使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上,掌握幂的运算性质(或称法则),进行基本运算。 过程与方法:在推导“性质”的过程中,培养学生观察、概括与抽象的能力。 情感、态度、价值观:提高学生学习数学的兴趣。 教学重点和难点: 幂的运算性质. 教学过程: 一、实例导入: 二、温故: 2.,指出下列各式的底数与指数: (1)34;(2)a3;(3)(a+b)2;(4)(-2)3;(5)-23. 其中,(-2)3与-23的含义是否相同?结果是否相等?(-2)4与-24 呢? 三、知新: 1.利用乘方的意义,提问学生,引出法则 计算103×102. 解:103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)

=10×10×10×10×10(乘法的结合律) =105. 2.引导学生建立幂的运算法则 将上题中的底数改为a,则有 a3·a2=(aaa)·(aa) =aaaaa =a5, 即a3·a2=a5=a3+2. 用字母m,n表示正整数,则有 即a m·a n=a m+n. 3.引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算? (2)等号两边的底数有什么关系? (3)等号两边的指数有什么关系? (4)公式中的底数a可以表示什么 (5)当三个以上同底数幂相乘时,上述法则是否成立? 要求学生叙述这个法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。 注意:强调幂的底数必须相同,相乘时指数才能相加. 四、巩固:

北师大七年级数学下册各单元知识点汇总

北师大七年级数学下册各单元知识点汇总 第一章整式运算 单项式 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法多项式与多项式相乘 整式运算平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 知识点(一)公式应用 1 、n m n m a a a+ = ? (m,n都是正整数)如= ? -2 3b b________。 拓展运用n m n m a a a? = +如已知m a=2, n a=8,求n m a+。解:___________________. 已知m a=2, n a=8,求n m a+ 2.解:_____________________. 2 、mn n m a a= ) ( (m,n都是正整数)如= -4 3 6 2) ( ) (2a a_________________。 拓展应用m n n m mn a a a) ( ) (= =。若2 = n a,则= n a2__________。 3、n n n b a ab= ) ((n是正整数) 拓展运用n n n ab b a) ( =。 4、n m n m a a a- = ÷(a不为0,m,n都为正整数,且m大于n)。 拓展应用n m n m a a a÷ = -如若9 = m a,3 = n a,则= -n m a_____________。 5、)0 (1 0≠ =a a;0 ( 1 ≠ = -a a a p p,是正整数)。如 8 1 )2 ( 1 )2 ( 3 3- = - = --

最新北师大版-七年级下数学第一单元试题

第一章 整式的运算 班级____________ 座号____________ 姓名_______________ 一. 填空题 1.一个多项式与,1x 2x 32x x 22 2 +-+-的和是则这个多项式是______________________。 2.若多项式(m+2)1m 2x -y 2 -3xy 3是五次二项式,则 m=___________. 3.写出一个关于x 的二次三项式,使得它的二次项系数为2 1 -,则这个二次三项式是__________ 4.若2b 1a -=-=,________。 5.(-2m+3)(_________)=4m 2 -9 (-2ab+3)2 =_____________ 2)b a (-- =____________, 2 )b a (+- =_____________。 )a 31)(a 31(--+-=______________, )1x 4)(1x 4(--- =______________ 6.计算:①_______________ )a (2 3 =-- ②________________)y x 3(y x 522=---。 ③-3xy ·2x 2y= ; ④-2a 3b 4÷12a 3b 2 = 。 ⑤___;__________1n 5·35·n 5=--)( ⑥_____________)ab () ab (1m 3m =÷+-。 ⑦ (8xy 2-6x 2y)÷(-2x)=__________________; ⑧ .____________)22.0(201=π++-- ⑨(-3x -4y) ·(-3x+4y)=________________; ⑩(-x-4y)·(-x-4y)=_____________ 7..______________a _,__________a ,4a ,3a n 4m 2n m n m ====-- 已知n 3 3 282=?._________________2,72,323-y x y x =则+== 8.如果x +y =6, xy =7, 那么x 2+y 2= 。 9.若P=a 2+3ab +b 2,Q=a 2-3ab +b 2,则代数式()[]Q P P 2Q P -----。化简后结果是______________________________。 二.选择题 1.在下列代数式: x 3 ,y x ,0,abc 32,4,3ab ---中,单项式有【 】

新北师大版七年级数学下册知识点总结(新支点)

彭 州 市 新 支 点 学 校 2015—2016学年度七年级下期北师大版数学知识点整理 第一章 整式运算 单项式 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 知识点(一)公式应用: 1、n m n m a a a +=? (m,n 都是正整数)如=?-23b b ________。 拓展运用n m n m a a a ?=+ 如已知m a =2, n a =8,求n m a +。 解:___________________. 已知m a =2, n a =8,求n m a +2.解:_____________________. 2、mn n m a a =)( (m,n 都是正整数) 如=-4362)()(2a a _________________。 拓展应用m n n m m n a a a )()(==。 若2=n a ,则=n a 2__________。 3、n n n b a ab =)((n 是正整数) 拓展运用n n n ab b a )(=。 4、n m n m a a a -=÷(a 不为0,m,n 都为正整数,且m 大于n)。 拓展应用n m n m a a a ÷=- 如若9=m a ,3=n a ,则=-n m a _____________。

5、)0(10≠=a a ;0(1≠= -a a a p p ,是正整数)。 如81)2(1)2(3 3 -=-=-- 6、平方差公式22))((b a b a b a -=-+ a 为相同项,b 为相反项。 如22224)2()2)(2(n m n m n m n m -=--=--+- 7、完全平方公式2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=- 逆用:2222222(),2().a ab b a b a ab b a b ++=+-+=- 如22244)2(y xy x y x +-=- 8、应用式:ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ ab b a b a 4)()(22+-=+ ab b a b a 4)()(22-+=- 两位数 10a +b 三位数 100a +10b +c 。 9、单项式与多项式相乘:m(a+b+c)=ma+mb+mc 。 10、多项式与多项式相乘:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。 11、多项式除以单项式的法则:().a b c m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷ 12、常用变形:221((n n x y x y +--2n 2n+1 )=(y-x), )=-(y-x) 知识点(二)运算: 1、常见误区: 1、5635)53(2)3(52222+---=+---x x x x (10615522--+-x x ); 2、22=-a a (a ); 3、6 3 2 a a a =? (5a ); 4、4 4 4 2b b b =? (8b ); 5、10 5 5 x x x =+ (52x ); 6、44a a =--(4 1a - ); 7、2226)3(q p pq -=- (229q p ) ; 8、2 3 6 a a a =÷ (3a ); 9、05 5 =÷a a (1), 0)14.3(0 =-π (1); 10、2 2 2)2)(2(b a b a b a -=-+ (224(b a -); 11、64)8)(8(2-=-+ab ab ab (6422-b a ); 12、22 2 2516)54(y x y x +=+ (22254016y xy x +)。

(完整版)北师大版数学七年级下册几何专题

第1页,共4页 第2页,共4页 密 封 线 内 不 得 答 题 2013年元马中学春季学期七年级 (下)几何解答题专题 一、平行线的性质和判定 1.如图, (1)∵∠A= _________ (已知) ∴AB ∥FD ( _________ ) (2)∵∠1= _________ (已知) ∴AC ∥ED ( _________ ) (3)∵∠A+ _________ =180°(已知) ∴AC ∥ED ( _________ ) (4)∵ ∥ ______ (已知) ∴∠2+∠AFD=180°( _________ ) (5)∵ ∥ _____ (已知) ∴∠2=∠4( _________ ) 2.根据下列证明过程填空。 (1)如图D-1甲所示,已知:AB ∥CD ,∠B=120°,CA 平分∠BCD ,求证:∠1=30° ∵AB ∥CD ( ) ∴∠B+∠BCD=__________( ) ∵∠B=_________( ) ∴∠BCD=__________,又CA 平分∠BCD ( ) ∴∠2=_________°( ) ∵AB ∥CD ( ) ∴∠1=__________=30°( ) (2)如图D-1乙所示,已知:AB ∥CD ,AD ∥BC ,求证:∠BAD=∠BCD 。 ∵AD ∥BC ( )∴∠4=∠3( ) ∵AB ∥CD ( )∴∠1=∠2( ) ∴∠1+∠3=∠2+∠4( ) 即∠BAD=∠BCD (3)如图D-1丙所示, 已知:∠ADE=∠B ,∠1=∠2,FG ⊥AB ,求证:CD ⊥AB 。 ∵∠ADE=∠B ( ) ∴DE ∥__________( ) ∴∠1=∠3( ) ∵∠1=∠2( ) ∴∠2=∠3( ) ∴GF ∥__________( ) 又 ∵AB ⊥FG ( ) ∴CD ⊥AB ( ) 3、已知,如图2-1,∠1=∠2,∠A =∠F 。求证:∠C =∠D 。 证明:∵∠1=∠2(已知) ∠1=∠3(对顶角相等) ∴∠2=∠ ( ) ∴BD ∥ ( ) ∴∠FEM =∠D ,∠4=∠C ( ) 又∵∠A =∠F (已知) ∴AC ∥DF ( ) ∴∠C =∠FEM ( ) 又∵∠FEM =∠D (已证)∴∠C =∠D (等量 代换) 4.已知,AB ∥CD ,∠A=∠C ,求证:AD ∥BC . 5.如图,∠ABC=∠ADC ,BF 、DE 是∠ABC 、∠ADC 的角平分线,∠1=∠2,那么DC ∥AB 吗?说出你的理由. 图D —1 N M A B C D E F 4 3 2 1 (2-1)

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