2017-2018学年湖北省部分重点中学高一下学期期中考试文科数学试卷Word版含答案

2017-2018学年湖北省部分重点中学高一下学期期中考试文

科数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．若数列{}n a 的通项公式是()()132n n a n =--，则1234a a a a +++=（ ）.

A. 9

B. 6

C. 6-

D. 9-

2．若0a < ,10b -<< 则有（ ）.

A. 2a ab ab >>

B. 2a ab ab <<

C. 2ab a ab >>

D. 2ab ab a >>

3．若关于x 的不等式10ax ->的解集是()1+∞，,则关于x 的不等式()()120ax x -+≥的解集是（ ）

A. [)2,+-∞

B. []2,1-

C. ()(),21,+-∞-?∞

D. ][()

,21,+-∞-?∞

4．已知ABC ?中， 6a =，8b =，10c =，则其内切圆半径与外接圆半径分别等于( ).

A. 2,5

B.

C.

D. 5．己知数列{}n a 为等比数列，每项均为正数，且13355724a a a a a a ++=， 则26a a +=（ ）.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

6．在ABC ?，内角A ，B ，C 的对边a ，b ，c 满足2cos a b C =，那么这个三角形一定是（ ）．

A. 等腰三角形

B. 等边三角形

C. 直角三角形

D. 等腰直角三角形 7．若实数,x y 满足不等式组112x y x y y +≥??-≤??≤?

，则2z x y =+的最小值为( ).

A. 0

B. 2

C. 4

D. 8

8．已知A 船在灯塔C 北偏东85?且A 到C 的距离为2km ， B 船在灯塔C 西偏北25?且B 到C

，则,A B 两船的距离为（ ）

A.

B.

C.

D.

9．对任意的实数x ，不等式220mx mx --<恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）

A. ()8,0-

B. (]8,0-

C. []8,0-

D. [

)8,0-

10. 在等差数列{}n a 中，160a >，170a <且1617a a >，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使

0n S >的n 的最大值为 （ ）.

A. 31

B.32

C. 33

D. 34

11．在数列{}n a 中， 114a =-，111n n a a -=- ()*2,n n N ≥∈，则2018a 的值为（ ）. A. 14- B. 5 C. 45 D. 54

12．已知正项等比数列{}n a （*n N ∈）满足2017201201682a a a =+，若存在两项m a ， n a 使

14a =，则

15m n +的最小值为（ ）. A. 2

B. 1+

C. 74

D. 114

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若52a =，则9

S __________． 14．在平面直角坐标系中，求不等式组20 202x y x y x +-≥??-+≥??≤?

表示的平面区域的面积为 ．

15．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上述问题的已知条件，可求得该女子第2天所织布的尺数为__________．

16．在ABC ?中，内角A ，B ，C 的对边a ，b ，c 满足222

23a b c +=，则cos C 的最小值为__________．

三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．在ABC ?中，内角A ，B ，C 的对边a ，b ，c 成公差为2的等差数列， C 120=?.

（1）求a ；

（2）求AB 边上的高CD 的长；

18.已知函数()()2f x x ax a R =-∈. （1）若2a =，求不等式()3f x ≥的解集；

（2）若[

)1,x ∈+∞时， ()22f x x ≥--恒成立，求a 的取值范围. 19．在ABC ?中，内角A ，B ，C 的对边a ，b ，c

满足cos cos c C a A

-=

（1）求A 的大小；

（2）若10a =，

b =C 角最小，求ABC ?的面积S.

20．十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划. 2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x （百辆），需另投入成本()

C x 万元，且()210100,040 100005014500,40x x x C x x x x ?+<

.由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.

（1）求出2018年的利润()L x （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）

（2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

21．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点()*,

n S n n N n ??∈ ???均在函数32y x =-的图象上. （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设13n n n b a a +=

?，n T 为数列{}n b 的前n

n .

22．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足21n n S a =- ()

*n N ∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若数列{}n b 满足21log n n b a =+，

（I ）求数列{}n n a b 的前n 项和n T ；

（II ）求229(log )2n n b a ++的最小值.

湖北省部分重点中学2017-2018学年度下学期高一期中考试

文 科 数 学 试 卷 答 案

一．

选择题：BDDAB AAABB BC 二． 填空题：13. 18 14. 4 15. 1031

16. 三． 解答题：

17． 试题解析：

(1)由题意得2b a =+， 4c a =+，

在△ABC 中由余弦定理得222

2cos120c a b ab =+-?，

∴()()()222422a a a a a +=++++， 整理得2

60a a --=，

解得3a =或2a =- (舍去)，

∴3a =．

(2)由(1)知3a =， 5b =， 7c =，

由三角形的面积公式得： 11sin 22

ab C c CD =?，

∴35sin 27ab C CD c ?=== 即AB

边上的高CD 18．试题解析：（1）若()2,3a f x =≥

即()()2

230,310x x x x --≥-+≥ 所以原不等式的解集为{|1x x ≤-或3}x ≥

（2）()22f x x ≥--即12a x x ?

?≤+ ???

在[)1,x ∈+∞时恒成立， 令()12h x x x ?

?=+ ???

，等价于()min a h x ≤在[)1,x ∈+∞时恒成立， 又(

)124h x x x ?

?=+≥= ??

?，当且仅当1x x =即1x =等号成立，所以4a ≤.

故所求a 的取值范围是(]

,4-∞.

19． 解析： (1)

由正弦定理，得sin cos sin cos B C C A A

-=

B cos A ＝cos

C sin A ＋sin C cos A ，

B cos A ＝sin(A ＋

C )＝sinB.

因为B ∈(0，π)，所以sin B ≠0.

所以cos A

因为A ∈(0，π)，所以A ＝4

π. (2)由余弦定理及a ＝10，b ＝

102＝

2＋c 2－2×

. 解之得c ＝14（舍）或c ＝2.

所以S ＝

12

bc sin A ＝8. 20．解析：（1）当040x <<时， ()25100101002500L x x x x =?--- 2104002500x x =-+-；

当40x ≥时，

()100005100501L x x x x =?-- 10000450025002000x x ??+-=-+ ???

； ∴()2104002500,040

{ 100002000,40x x x L x x x x -+-<<=??-+≥ ???.

（2）当040x <<时， ()()210201500L x x =--+，

∴当20x =时， ()()max 201500L x L ==；

当40x ≥时， ()100002000L x x x ??=-+ ???

2000≤-

20002001800=-=， 当且仅当10000x x

=，即100x =时， ()()max 10018001500L x L ==>； ∴当100x =时，即2018年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为1800万元.

21．解：（1）∵点n

S n,n ?

? ???

在函数y = 3x －2的图象上， 2n n S 3n 2,S 3n 2n n

∴=-=-即 ∴a 1= s 1 =1

当()()()2

2n n n 1n 2,a S S 3n 2n 3n 12n 16n 5-??≥=-=-----=-??

时 *n a 6n 5

n N ∴=-∈ （2）()()n n n 133111b a a 6n 56n 126n 56n 1+??===- ??-+-+??

n 123n T b b b b =++++

11111111121771313196n 56n 1??????????=-+-+-++- ? ? ? ???-+??????????

11126n 1??=

- ?+?? 因此，使得

()

*11241n N 26n 149??->∈ ?+??成立的最小整数n 为9 22．试题解析：（1）由题知11121,S a a ==-得11a =,

当2n ≥时, 1121,21,n n n n S a S a --=-=-

所以()112121n n n n n a S S a a --=-=---,

得122n n n a a a -=-,即12n n a a -=,

{}n a 是以11a =为首项,2为公比的等比数列,则12n n a -=.

（2）21log n n b n

a =+= （I ）12n n n a n

b -∴=?，