集合与集合之间的关系

集合与集合之间的关系
集合与集合之间的关系

课时1 集合与集合之间的关系(第一课时)

一、高考考纲要求

1.理解交集、并集的概念.

2.理解补集的概念,了解全集的意义.

3.会用交集、并集、补集正确地表示一些简单的集合.

二、高考考点回顾

1.集合的概念

(1)集合的概念:我们把研究对象统称为,把一些元素组成的总体叫做 (简称为集).

(2)集合的分类:根据集合中元素的多少,可以分为三类:有限集、无限集、空集.

(3)元素与集合之间的关系:若a是集合A的元素,记作;若b不是集合A的元素,记作;

(4)元素的特征:①、②、③ .

(5)常用数集及其记法:自然数集,记作N;正整数集,记作N*或N+;整数集,记作Z;

有理数集,记作Q;实数集,记作R.

2.集合有三种表示方法:

3.集合之间的关系:

(1)对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫做集合B的,记作或 .

(2)如果集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于集合A,那么集合A叫做集合B的,记作或 .

(3)集合相等:构成两个集合的元素完全一样。若A?B且B?A,则称集合A等于集合B,记作;

简单性质:①A?A;②??A;③若A?B,B?C,则A?C.

4.空集

空集是指的集合,它是任何一个集合的子集,是任何一个非空集合的真子集.记作?.

5.有限集的子集、真子集的个数

若集合A中含有n个元素的集合,则集合A有个子集(其中个真子集).

课时1 集合与集合之间的关系(第二课时)

三、课前检测

1.已知集合{,,}S a b c =中的三个元素是ABC ?的三边长,那么ABC ?一定不是( )

A .锐角三角形

B .直角三角形

C .钝角三角形

D .等腰三角形 2.集合8{|,}3M y Z y x Z x =∈=

∈+的元素的个数是( ) A .2个 B .4个 C .6个 D .8个

3. 已知集合2{|320}M x x x =+->,{|}N x x a =>,若M N ?,则实数a 的取值范围是( )

A .[3,)+∞

B .(3,)+∞

C .(,1]-∞-

D .(,1)-∞-

4.已知集合2{|32,}M x x a a a R ==-+∈,2{|,}N x x b b b R ==-∈,则M 、N 的关系是(

) A .M N ≠? B .M N ≠? C .M N = D .不确定

5.已知集合{1,3,21}A m =--,集合2{3,}B m =,若B A ?,则实数m =

6.(2016·新课标全国Ⅰ,1)设集合A ={1,3,5,7},B ={x |2≤x ≤5},则A ∩B =( )

A.{1,3}

B.{3,5}

C.{5,7}

D.{1,7}

7.(2016·新课标全国Ⅱ,1)已知集合A ={1,2,3},B ={x |x 2<9},则A ∩B =( )

A.{-2,-1,0,1,2,3}

B.{-2,-1,0,1,2}

C.{1,2,3}

D.{1,2}

8.(2016·新课标全国Ⅲ,1)设集合A ={0,2,4,6,8,10},B ={4,8},则?A B =( )

A.{4,8}

B.{0,2, 6}

C.{0,2,6,10}

D.{0,2,4,6,8,10}

考点一 集合中元素的性质

【典例1】已知集合22{2,(1),33}A a a a a =++++,若1A ∈,则实数a 的取值集合为 .

【变式1】若{}4,12,33-2---∈a a a ,求实数a 的值

考点二 集合间的包含关系

【典例2】已知集合{|015}A x ax =<+≤,集合1{|2}2

B x x =-

<≤. (1)若A B ?,求实数a 的取值范围;

(2)若B A ?,求实数a 的取值范围;

(3)A 、B 能否相等?若能,求出a 的值;若不能,试说明理由.

1.(2014·新课标全国Ⅰ,1)已知集合M={x|-1<x<3},N={x|-2<x<1},则M∩N=() A.(-2,1) B.(-1,1)

C.(1,3) D.(-2,3)

2.(2014·湖南,2)已知集合A={x|x>2},B={x|1<x<3},则A∩B=()

A.{x|x>2} B.{x|x>1}

C.{x|2<x<3} D.{x|1<x<3}

3.(2014·湖北,1)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},则?U A=()

A.{1,3,5,6} B.{2,3,7}

C.{2,4,7} D.{2,5,7}

4.(2014·福建,1)若集合P={x|2≤x<4},Q={x|x≥3},则P∩Q等于()

A.{x|3≤x<4} B.{x|3<x<4}

C.{x|2≤x<3} D.{x|2≤x≤3}

5.(2014·山东,2)设集合A={x|x2-2x<0},B={x|1≤x≤4},则A∩B=()

A.(0,2] B.(1,2) C.[1,2) D.(1,4)

25.(2014·四川,1)已知集合A={x|(x+1)(x-2)≤0},集合B为整数集,则A∩B=() A.{-1,0} B.{0,1}

C.{-2,-1,0,1} D.{-1,0,1,2}

6.(2014·浙江,1)设集合S={x|x≥2},T={x|x≤5},则S∩T=()

A.(-∞,5] B.[2,+∞)

C.(2,5) D.[2,5]

7.(2015·湖南,11)已知集合U={1,2,3,4},A={1,3},B={1,3,4},则A∪(?U B)=________.

8.(2014·重庆,11)已知集合A={3,4,5,12,13},B={2,3,5,8,13},则A∩B=________.

《集合间的基本关系》教学设计(精品)

集合间的基本关系 (一)教学目标; 1.知识与技能 (1)理解集合的包含和相等的关系. (2)了解使用Venn图表示集合及其关系. (3)掌握包含和相等的有关术语、符号,并会使用它们表达集合之间的关系. 2.过程与方法 (1)通过类比两个实数之间的大小关系,探究两个集合之间的关系. (2)通过实例分析,获知两个集合间的包含与相等关系,然后给出定义. (3)从自然语言,符号语言,图形语言三个方面理解包含关系及相关的概念. 3.情感、态度与价值观 应用类比思想,在探究两个集合的包含和相等关系的过程中,培养学习的辨证思想,提高学生用数学的思维方式去认识世界,尝试解决问题的能力. (二)教学重点与难点 重点:子集的概念;难点:元素与子集,即属于与包含之间的区别. (三)教学方法 在从实践到理论,从具体到抽象,从特殊到一般的原则下,一方面注意利用生活实例,引入集合的包含关系. 从而形成子集、真子集、相等集合等概念. 另一方面注意几何直观的应用,即Venn图形象直观地表示、理解集合的包含关系,子集、真子集、集合相等概念及有关性质. (四)教学过程

图表示为: =2}. }.

备选训练题 例1 能满足关系{a ,b }?{a ,b ,c ,d ,e }的集合的数目是( A ) A .8个 B .6个 C .4个 D .3个 【解析】由关系式知集合A 中必须含有元素a ,b ,且为{a ,b ,c ,d ,e }的子集,所以A 中元素就是在a ,b 元素基础上,把{c ,d ,e }的子集中元素加上即可,故A = {a ,b },A = {a , b , c },A = {a ,b , d },A = {a ,b , e },A = {a ,b ,c ,d },A = {a ,b ,c ,e },A = {a ,b ,d ,e },A = {a ,b ,c ,d ,e },共8个,故应选A. 例2 已知A = {0,1}且B = {x |x A ?},求B . 【解析】集合A 的子集共有4个,它们分别是:?,{0},{1},{0,1}. 由题意可知B = {?,{0},{1},{0,1}}. 例3 设集合A = {x – y ,x + y ,xy },B = {x 2 + y 2,x 2 – y 2,0},且A = B ,求实数x 和y 的值及集合A 、B . 【解析】∵A = B ,0∈B ,∴0∈A . 若x + y = 0或x – y = 0,则x 2 – y 2 = 0,这样集合B = {x 2 + y 2,0,0},根据集合元素的互异性知:x + y ≠0,x – y ≠0. ∴22 220 xy x y x y x y x y =?? -=-??+=+? (I ) 或22 220xy x y x y x y x y =?? -=+??+=-? (II ) 由(I )得:00x y =?? =?或01x y =??=?或1 0x y =??=? 由(II )得:00x y =?? =?或01x y =??=-?或1 0x y =??=? ∴当x = 0,y = 0时,x – y = 0,故舍去. 当x = 1,y = 0时,x – y = x + y = 1,故也舍去. ∴01x y =?? =?或0 1x y =??=-? , ∴A = B = {0,1,–1}. 例4 设A = {x | x 2 – 8x + 15 = 0},B = {x | ax – 1 = 0},若B A ?,求实数a 组成的集合,并写出它的所有非空真子集. 【解析】A = {3,5},∵B A ?,所以

元素与集合之间的基本关系

元素与集合之间的基本 关系 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

第一课 元素与集合之间的关系 一、考点 1、集合、元素 某些指定的对象集在一起就成为一个集合(常用大写字母表示),其中每一个对象叫做元素(常用小写字母表示)。 元素三要素:确定性、互异性、无序性。 2、集合与元素之间的关系 (1)如果a 是集合A 的元素,就说a 属于A ,记做a ∈A 。 (2)如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于A ,记做a ?A 。 3、集合的表示法:列举法、描述法。 4、集合的分类:空集、有限集、无限集 5、常用数集 实数集:R 有理数集:Q 整数集:Z 自然数集:N 正整数集:*N 或+N 6、集合与集合之间的关系 7、集合之间的运算 二、典型例题 1、已知集合A={x||x|≤2,x ∈R},B={x|x ≤4,x ∈Z},则A B=() A 、(0,2) B 、[0,2] C 、{0,2} D 、{0,1,2} 2、设P ={1,2,3,4},Q ={4,5,6,7,8},定义P*Q ={(a ,b)|a ∈P ,b ∈Q ,a ≠b},则P*Q 中元素的个数为( ) A .4 B .5 C .19 D .20 3、已知集合A={(x ,y )|x ,y 为实数,且1y x 22=+},B={(x ,y )|x ,y 为实数,且 y=x},则A B 的元素个数为() A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 4、设集合{}R A ∈<=x 1a -x x ,,{} R B ∈>=x 2b -x x ,,若B A ?,则实数a ,b 必满足( ) A 、3b a ≤+ B 、3b a ≥+ C 、3b -a ≤ D 、3b -a ≥

1.1.2--集合间的基本关系教案

1.1.2 集合间的基本关系 教学目标分析: 知识目标: 1、理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。 2、在具体情景中,了解空集的含义。 过程与方法:从类比两个实数之间的关系入手,联想两个集合之间的关系,从中学会观察、类比、概括和思维方法。 情感目标:通过直观感知、类比联想和抽象概括,让学生体会数学上的规定要讲逻辑顺序,培养学生有条理地思考的习惯和积极探索创新的意识。 重难点分析: 重点:理解子集、真子集、集合相等等。 难点:子集、空集、集合间的关系及应用。 互动探究: 一、课堂探究: 1、情境引入——类比引入 思考:实数有相等关系、大小关系,如55,57,53=<>,等等,类比实数之间的关系,可否拓展到集合之间的关系?任给两个集合,你能否发现每组的前后两个集合的相同元素或不同元素吗?这两个集合有什么关系? 注意:这里可关系两个数学思想,分别是特殊到一般的思想,类比思想 探究一、观察下面几个例子,你能发现两个集合之间的关系吗? (1){1,2,3},{1,2,3,4,5}A B ==; (2)设A 为新华中学高一(2)班全体女生组成的集合,B 为这个班全体学生组成的集合; (3)设{|}={|}C x x D x x =是两条边相等的三角形,是等腰三角形。 可以发现,在(1)中,集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素。这时,我们就说集合A 与集合B 有包含关系。(2)中集合A ,B 也有类似关系。 2、子集的概念:集合A 中任意一个元素都是集合B 的元素,记作B A ?或A B ?。图示如下符号语言:任意x A ∈,都有x B ∈。读作:A 包含于B ,或B 包含A.当集合A 不包含于集合B 时,记作:A B ? 注意:强调子集的记法和读法; 3、关于Venn 图:在数学中,我们经常用平面上封闭的曲线的内部代表集合,这种图称为Venn 图.这样,上述集合A 与B 的包含关系可以用右图表示 自然语言:集合A 是集合B 的子集

集合之间的关系(子集

集合之间的关系(子集 篇一:集合之间的关系教案 1.2集合之间的关系与运算 1.2.1 集合之间的关系 【学习要求】 1.理解子集、真子集、两个集合相等的概念. 2.掌握有关子集、真子集的符号及表示方法,能利用Venn图表达集合间的关系. 3.会求已知集合的子集、真子集. 4.能判断两集合间的包含、相等关系,并会用符号准确地表示出来. 【学法指导】 通过使用基本的集合语言表示有关的数学对象,感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义;培养用集合的观点分析问题、解决问题的能力;学习用数学的思维方式解决问题、认识世界. 填一填:知识要点、记下疑难点 1.子集:一般地,如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫做集合B的子集,记作A?B或B?A,读作“A包含于B”,或“B包含A”. 2.子集的性质:①A?A(任意一个集合A都是它本身的子集);

②??A(空集是任意一个集合的子集). 3.真子集:如果集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集,记作A B (或B A),读作“A真包含于B ”,或“B真包含A ”. 4.维恩图:我们常用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合,这种图形通常叫做维恩(Venn)图. 5.集合相等:一般地,如果集合A的每一个元素都是集合B的元素,反过来,集合B的每一个元素也都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B ,记作A=B .用数学语言表示为:如果A?B ,且B?A ,那么A=B . 6.一般地,设A={x|p(x)},B={x|q(x)},如果A?B,则x∈A?x∈B,即p(x)?q(x) .反之,如果p(x)?q(x),则A?B 研一研:问题探究、课堂更高效 [问题情境] 已知任意两个实数a,b,则它们的大小关系可能是ab,那么对任意的两个集合A,B,它们之间有什么关系?今天我们就来研究这个问题. 探究点一子集与真子集的概念 导引前面我们学习了集合、集合元素的概念以及集合的表示方法.下面我们来看这样三组集合: (1)A={1,3},B={1,3,5,6};(2)C={x|x是长方形},D={x|x是平行四边形};(3)P={x|x是菱形},Q={x|x是正方形}. 问题1 哪些集合表示方法是列举法?哪些集合表示方法是描述

集合间的基本关系试题(含答案)

一、选择题 1.对于集合A ,B ,“A ?B ”不成立的含义是( ) A . B 是A 的子集 B .A 中的元素都不是B 的元素 C .A 中至少有一个元素不属于B D .B 中至少有一个元素不属于A [答案] C [解析] “A ?B ”成立的含义是集合A 中的任何一个元素都是B 的元素.不成立的含义是A 中至少有一个元素不属于B ,故选C. 2.集合M ={(x ,y )|x +y <0,xy >0},P ={(x ,y )|x <0,y <0}那么( ) A .P M B .M P C .M =P D .M P [答案] C [解析] 由xy >0知x 与y 同号,又x +y <0 ∴x 与y 同为负数 ∴??? x +y <0xy >0等价于????? x <0y <0∴M =P . 3.设集合A ={x |x 2=1},B ={x |x 是不大于3的自然数},A ?C ,B ?C ,则集合C 中元素最少有( ) A .2个 B .4个 C .5个 D .6个 [答案] C [解析] A ={-1,1},B ={0,1,2,3}, ∵A ?C ,B ?C , ∴集合C 中必含有A 与B 的所有元素-1,0,1,2,3,故C 中至少有5个元素. 4.若集合A ={1,3,x },B ={x 2,1}且B ?A ,则满足条件的实数x 的个数是 ( ) A .1 B .2 C .3 D .4 [答案] C

[解析] ∵B ?A ,∴x 2∈A ,又x 2≠1 ∴x 2=3或x 2=x ,∴x =±3或x =0.故选C. 5.已知集合M ={x |y 2=2x ,y ∈R }和集合P ={(x ,y )|y 2=2x ,y ∈R },则两个集合间的关系是( ) A .M P B .P M C .M =P D .M 、P 互不包含 [答案] D [解析] 由于两集合代表元素不同,因此M 与P 互不包含,故选D. 6.集合B ={a ,b ,c },C ={a ,b ,d };集合A 满足A ?B ,A ?C .则满足条件的集合A 的个数是( ) A .8 B .2 C .4 D .1 [答案] C [解析] ∵A ?B ,A ?C ,∴集合A 中的元素只能由a 或b 构成.∴这样的集合共有22=4个. 即:A =?,或A ={a },或A ={b }或A ={a ,b }. 7.设集合M ={x |x =k 2+14,k ∈Z },N ={x |x =k 4+12,k ∈Z },则( ) A .M =N B .M N C .M N D .M 与N 的关系不确定 [答案] B [解析] 解法1:用列举法,令k =-2,-1,0,1,2…可得 M ={…-34,-14,14,34,54…}, N ={…0,14,12,34,1…}, ∴M N ,故选B. 解法2:集合M 的元素为:x =k 2+14=2k +14(k ∈Z ),集合N 的元素为:x =k 4 +12=k +24(k ∈Z ),而2k +1为奇数,k +2为整数,∴M N ,故选B. [点评] 本题解法从分式的结构出发,运用整数的性质方便地获解.注意若

集合的基本关系及运算

集合的基本关系及运算 编稿:丁会敏 审稿:王静伟 【学习目标】 1.理解集合之间包含与相等的含义,能识别一些给定集合的子集.在具体情境中,了解空集和全集的含义. 2.理解两个集合的交集和并集的含义,会求两个简单集合的交集与并集.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. 【要点梳理】 要点一、集合之间的关系 1.集合与集合之间的“包含”关系 集合A 是集合B 的部分元素构成的集合,我们说集合B 包含集合A ; 子集:如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A 是集合B 的子集(subset).记作:A B(B A)??或,当集合A 不包含于集合B 时,记作A B ,用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系:A B(B A)??或 要点诠释: (1)“A 是B 的子集”的含义是:A 的任何一个元素都是B 的元素,即由任意的x A ∈,能推出x B ∈. (2)当A 不是B 的子集时,我们记作“A ?B (或B ?A )”,读作:“A 不包含于B ”(或“B 不包含 A ”). 真子集:若集合A B ?,存在元素x ∈B 且x A ?,则称集合A 是集合B 的真子集(proper subset).记作:A B(或B A) 规定:空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集. 2.集合与集合之间的“相等”关系 A B B A ??且,则A 与B 中的元素是一样的,因此A=B 要点诠释: 任何一个集合是它本身的子集,记作A A ?. 要点二、集合的运算 1.并集 一般地,由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合,称为集合A 与B 的并集,记作:A ∪B 读作:“A 并B ”,即:A ∪B={x|x ∈A ,或x ∈B} Venn 图表示:

1.1.2集合间的基本关系练习题

1.1.2集合间的基本关系 一、选择题 1.对于集合A ,B ,“A ?B ”不成立的含义是( ) A . B 是A 的子集 B .A 中的元素都不是B 的元素 C .A 中至少有一个元素不属于B D .B 中至少有一个元素不属于A [答案] C [解析] “A ?B ”成立的含义是集合A 中的任何一个元素都是B 的元素.不成立的含义是A 中至少有一个元素不属于B ,故选C. 2.集合M ={(x ,y )|x +y <0,xy >0},P ={(x ,y )|x <0,y <0}那么( ) A .P M B .M P C .M =P D .M P [答案] C [解析] 由xy >0知x 与y 同号,又x +y <0 ∴x 与y 同为负数 ∴??? x +y <0 xy >0等价于??? x <0 y <0∴M =P . 3.设集合A ={x |x 2=1},B ={x |x 是不大于3的自然数},A ?C ,B ?C ,则集合C 中元素最少有( ) A .2个 B .4个 C .5个 D .6个 [答案] C [解析] A ={-1,1},B ={0,1,2,3}, ∵A ?C ,B ?C , ∴集合C 中必含有A 与B 的所有元素-1,0,1,2,3,故C 中至少有5个元素. 4.若集合A ={1,3,x },B ={x 2,1}且B ?A ,则满足条件的实数x 的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 [答案] C [解析] ∵B ?A ,∴x 2∈A ,又x 2≠1 ∴x 2=3或x 2=x ,∴x =±3或x =0.故选C. 5.已知集合M ={x |y 2=2x ,y ∈R }和集合P ={(x ,y )|y 2=2x ,y ∈R },则两个集合间的

必修1第一章第1节集合之间的关系及运算

一、学习目标: 1. 了解集合的含义及元素与集合的“属于”关系; 2. 能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题; 3. 理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集; 4. 在具体情境中,了解全集与空集的含义; 5. 理解两个集合中的交集的含义,会求两个简单集合的交集。 二、重点、难点: 1. 重点:集合的表示方法,元素和集合的关系,集合与集合之间的关系 2. 难点:有关?∈,的理解和应用 三、考点分析: 本讲的内容是中学数学最基本的内容之一,基础问题往往体现集合的概念、运算及简单的运用,经常作为工具广泛地运用于函数、方程、不等式、三角函数及区间、轨迹等知识中,在高考中占有重要地位。 1. 集合 (1)集合的分类?? ?----含有无限个元素的集合 无限集含有有限个元素的集合有限集 (2)集合的元素特性:确定性、互异性、无序性 (3)集合的表示方法: ①列举法—把集合中的元素一一列举出来,写在花括号内表示集合的方法; ②描述法—把集合中元素的公共属性描述出来,写在花括号内表示集合的方法。 (5 2. 集合间的基本关系:

3. 交集: 一般地,由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合,称为集合A 与集合B 的交集。 知识点一:集合的基本概念 例1. 在以下六种写法中,错误写法的个数是( ) {}{}{} {}{}{}{}{}0,006)5(,0)4(,1,0,11,1,0)3(,0)2(,1,00)1(==∈-?-?∈≠)( ),(全体整数Z φφ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 思路分析: 题意分析:本题主要考查集合中的有关基本概念及集合中的两个符号?∈和的区别。对写法(1)、(2)、(3)、(5)、(6)考查集合与集合间符号的运用,对写法(4)考查元素与集合之间符号的运用。 解题思路:对写法(1)是要理解集合的大小,写法(2)是表示空集与任意集合的关系,写法(3)表示集合相等的概念,写法(4)是表示实数0与空集的关系,写法(5)是集合的表示,写法(6)是对集合中元素的认识。 解答过程:(1)是两个集合的关系,不能用“∈”; (2)空集是任何非空集合的真子集,故写法正确; (3)集合中的元素具有无序性,只要集合中的所有元素相同,两个集合就相等; (4)φ表示空集,空集中无任何元素,所以应是φ?0,故写法不正确; (5)集合符号“{}”本身就表示全体元素之意,故此“全体”两字不应写; (6)等式左边集合的元素是平面上的原点,而右边集合的元素是数零,故不相等。 故本题选B 题后思考:本题考查集合的有关基本概念,尤其要注意区别?∈和两个符号的不同含义。 例2. 已知{ } 33,)1(,22 2++++=a a a a A ,若A ∈1,求实数a 的值。 思路分析: 题意分析:本题主要考查元素与集合之间的关系,集合中元素的有关性质。 解题思路:

集合间的基本关系练习题

集合间的基本关系 姓名:__ __________ 一、 选择题 1.集合}{Z x x x A ∈<≤=且30的真子集 的个数为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 2.已知集合}{{x B x x A =<<-=,21 }1 0< B. B A ? C. A B D. B A 3.已知}13,2,1{2--=a a M ,}3,1{=N ,若a M N M 则且,3?∈的取值为 ( ) A.1 B.4 C.-1或-3 D.-4或1 4.已知集合???∈???==Z k k x x A ,3, = B ? ? ?∈???=Z k k x x ,6,则 ( ) A. A B B. B A C.B A = D. A 与B 关系不确定 5.满足M a ?} {的集合},,,{d c b a M 共 有 ( ) A.6个 B.7个 C.8个 D.15个 6. 已 知 集 {}} {a x x B x x A <=<<=,21,满足 A B ,则 ( ) A.2≥a B. 1≤a C.1≥a D. 2≤a 二、 填空题 1.集合A 中有m 个元素,若在A 中增加一个元素,则它的子集增加的个数为____ 2.设} 1,1{},,3,1{2+-==a a B a A 若 B A ,则a 的取值为__ __________. 3.已知集合{ }1 2==x x P ,集合{x Q = }1=ax ,若P Q ?,则a 的取值______ . 4 设 {}= ==∈B x y y x A R y x ,),(,,? ??=???1),(x y y x , 则B A 间的关系为____ 5.已知集合 }{ {x B x x x A =>-<=,51或}4 +<≤a x a ,若 B A ,则实数a 的 取值范围是____________ 三、 解答题 1. 设 集合}{{ ax x x B x x A -==-=2 ,01} 02=-,若B A ?,求a 的值. 2.若集合{ }==-+=N x x x M ,062 }{0))(2(=--a x x x ,且N M ?,求实数 a 的值.

《集合与集合之间的关系》知识点复习+练习

《集合与集合之间的关系》 一、复习引入 1、元素与集合之间的关系: (1)属于:记作:A a ___ (2)不属于:记作:A a ___ 2、思考:数之间存在相等与不相等的关系;元素与集合之间存在与的关系那么集合与集合之间呢? 二、概念形成与深化 观察下面实例: (1)}3,1{=A ,}6,5,3,1{=B (2)}|{是长方形 x x C =,}|{是平行四边形x x D = (3)}|{P 是菱形 x x =,}|{Q 是正方形x x = 1、子集:一般地,如果集合A 中的一个元素都是集合B 的元素,那么集合A 叫做集合B 的记作: 我们规定:是任意一个集合的子集。 2、真子集:如果集合A 是集合B 的子集,并且B 中有一个元素集合A 中,那么集合A 叫做集合B 的;记作: 3、相等的集合: 三、概念应用 例1 写出集合}3,2,1{=A 的所有子集和真子集。 写出集合}3,2,1,0{的所有子集。 例2 说出下列每对集合之间的关系: (1)}5,4,3,2,1{=A ,}5,3,1{=B (2)}1|{2==x x P ,}1|||{==x x Q (3)}|{是奇数x x C =,}|{D 是整数x x = 指出下列各对集合之间的关系。 (1)}|{是等边三角形x x A =,}|{B 是等腰三角形x x = (2)}1|{>=x x A ,}2|{≥=x x B

(3)}|{C 是等腰直角三角形x x =,}45|{D 的直角三角形是有一个角是 x x =_______ 例3 判定下列集合A 与B 的关系。 (1)}12|{A 的约数是x x =,}36|{B 的约数是x x = (2)}3|{A >=x x ,}5|{B >=x x (3)}|{A 是矩形x x =,}|{B 行四边形是有一个角是直角的平x x = 五、达标检测: 1、集合},{b a 的子集有( ) A 、 1个 B 、 2个 C 、 3个 D 、4个 2、有下列结论: (1)空集没有子集;(2)空集是任何集合的真子集; (3)任何一个集合必有两个或两个以上的子集; (4)如果N M ?,则不属于集合M 的元素必不属于集合N 。 A 、 0个 B 、 1个 C 、2个 D 、 3个 3、已知集合}0,0|),{(><+=xy y x y x M ,和}0,0|),{(><=x x y x N ,那么 A 、M N ? B 、N M ? C 、M N = D 、N M ? 4、0}0{? 5、试写出满足},,,{},{d c b a A b a ??的集合A

元素与集合之间的基本关系

第一课元素与集合之间的关系 、考点 1、 集合、元素 某些指定的对象集在一起就成为一个集合(常用大写字母表示),其中每一个对 象叫做元素(常用小写字母表示)。 元素三要素:确定性、互异性、无序性。 2、 集合与元素之间的关系 (1) 如果a 是集合A 的元素,就说a 属于A ,记做a A 。 (2) 如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于A ,记做a A 。 3、 集合的表示法:列举法、描述法 4、 集合的分类:空集、有限集、 5、 常用数集 实数集:R 有理数 集: 整数集:Z 自然数集: 正整数集: 6集合与集合之间的关系 7、集合之间的运算 、典型例题 o 无限集 A 、( 0,2 ) B 、[0,2] C {0,2} D 、 {0,1,2} 2、设 P = {1,2,3,4} , Q= {4,5,6,7,8}, 定义 P*Q = {(a , b)|a € 中兀素的个数为( ) A. 4 B .5 C 19 D .20 3、已知集合A={ (x , y ) |x , y 为实数, 且x 2 y 2 1} , B={(: y=x},则 A B 的兀素个数为() A 、0 B 、1 C 、 2 D 、3 4、设集合A x x-a 1, x R , B x x -b 2, x R , 必满足( ) |x , y 为实数,且 B ,则实数a , b a-b a-b 5、已知集合A Rx 2 ,集合 B x R x -m x-2 0 ,且 A B -1, n ,则m 1 已知集合 A={x||x| < 2, x R}, 3 A B P , b € Q a 工 b},贝U P*Q x , y ) 若A a b a b 3 B={x| 、、x w 4, x Z},则 A B=()

集合概念与集合之间的关系

集合概念与集合之间的关系 一、选择题 1.下列各选项中的对象不能构成集合的是( ) A.小于5的自然数 B.著名的艺术家 C.曲线y =x 2上的点 D.不等式2x +1>7的整数解 2.集合A 中只含有元素a ,则下列各式一定正确的是( ) A.0∈A B.a ?A C.a ∈A D.a =A 3.若一个集合中的三个元素a ,b ,c 是△ABC 的三边长,则此三角形一定不是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 4.已知集合A 是由不等式5x -3>0的解组成的集合,则有( ) A.-1∈A B.0∈A C.12∈A D.2∈A 5. 设集合A ={1,2,3},B ={4,5},M ={x |x =a +b ,a ∈A ,b ∈B },则M 中的元素的个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 6.已知x ,y 都是非零实数,z =x |x |+y |y |+xy |xy |可能的取值组成集合A ,则( ) A.2∈A B.3?A C.-1∈A D.1∈A 7.已知集合A 含有三个元素2,4,6,且当a ∈A ,有6-a ∈A ,则a 为( ) A.2 B.2或4 C.4 D.0 8、给出下列说法: ①实数集可以表示为{R };②方程2x -1+|2y +1|=0的解集是{-12,12}; ③方程组????? x +y =3,x -y =-1的解集是{(x ,y )|????? x =1, y =2}; ④集合M ={y |y =x 2+1,x ∈R }与集合N ={(x ,y )|y =x 2+1,x ∈R }表示同一个集合. 其中说法正确的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 9、已知集合A ={x |x 是平行四边形},B ={x |x 是矩形},C ={x |x 是正方形},D ={x |x 是菱形},则( ) A.A ?B B.C ?B C.D ?C D.A ?D 10、 若集合M ={x |x =k 2+14,k ∈Z },集合N ={x |x =k 4+12,k ∈Z },则( ) A.M =N B.M ?N C.M N D.以上均不对 二、填空题 11.若a ∈N ,但a ?N *,则a =________. 12.用符号“∈”或“?”填空: (1)若集合P 由小于11的实数构成,则23________P ; (2)若集合Q 由可表示为n 2+1(n ∈N *)的实数构成,则5________Q . 13.已知①5∈R ;②13∈Q ;③0∈N ;④π∈Q ;⑤-3?Z .正确的个数为________.

集合的基本关系及运算A

集合的基本关系及运算 A 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件,要做到心中有数! 学习目标: 1.理解集合之间包含与相等的含义,能识别一些给定集合的子集.在具体情境中,了解空集和全集的含义. 2.理解两个集合的交集和并集的含义,会求两个简单集合的交集与并集.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. 学习策略: 数形结合思想,如常借助于数轴、维恩图解决问题;分类讨论的思想,如一元二次方程根的讨论. 二、学习与应用 1.集合元素的特征 性、 性、 性. 2.元素与集合的关系: (1)如果a 是集合A 的元素,就说a A ,记作a (2)如果a 不是集合A 的元素,就说a A ,记作a 3.集合的分类 (1)空集: 元素的集合称为空集(empty set),记作: . (2)有限集: 元素的集合叫做有限集. “凡事预则立,不预则废”.科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性.我们要在预习的基础上,认真听讲,做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记. 知识回顾——复习 学习新知识之前,看看你的知识贮备过关了吗?

(3)无限集:元素的集合叫做无限集. 4.常用数集及其表示 非负整数集(或自然数集),记作 正整数集,记作*或+ 整数集,记作 有理数集,记作 实数集,记作 要点一:集合之间的关系 1.集合与集合之间的 “包含 ”关系 集合A是集合B的部分元素构成的集合,我们说集合B集合A; 子集:如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系, 称集合A是集合B的子集(subset).记作:,当集合A不包含于集合B时,记作,用Venn图表示两个集合间的“包含”关系:A B(B A) ?? 或 要点诠释: (1)“A是B的子集”的含义是:A的任何一个元素都是B的元素, 即由任意的x A ∈,能推出x B ∈. (2)当A不是B的子集时,我们记作“A?B(或B?A)”, 读作:“A不包含于B”(或“B不包含A”). 真子集:若集合A B,存在元素x B且x A,则称集合A是集合B 的真子集(proper subset).记作:(或) 规定:空集是任何集合的集,是任何非空集合的集. 2.集合与集合之间的“相等”关系 A B B A ?? 且,则A与B中的元素是一样的,因此A B 要点梳理——预习和课堂学习 认真阅读、理解教材,尝试把下列知识要点内容补充完整,带着自己预习的疑惑认真听课学习.课堂笔记或者其它补充填在右栏.预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源ID:#3072#388901

集合之间的关系

集合间的基本关系 教材分析:类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系 了解空集的含义 课 型:新授课 教学目的:(1)了解集合之间的包含、相等关系的含义; (2)理解子集、真子集的概念; (3)能利用Venn 图表达集合间的关系; (4)了解与空集的含义。 教学重点:子集与空集的概念;用Venn 图表达集合间的关系。 教学难点:弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别; 教学过程: 一、 引入课题 1、 复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系,填以下空白: (1)0 N ;(2)2 Q ;(3)-1.5 R 2、 类比实数的大小关系,如5<7,2≤2,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢?(宣布课题) 二、 新课教学 (一) 集合与集合之间的“包含”关系; A={1,2,3},B={1,2,3,4} 集合A 是集合B 的部分元素构成的集合,我们说集合B 包含集合A ; 如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A 是集合B 的子集(subset )。 记作:)(A B B A ??或 读作:A 包含于(is contained in )B ,或B 包含(contains )A 当集合A 不包含于集合B 时,记作A B 用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系 )(A B B A ??或 ? B A

(二) 集合与集合之间的 “相等”关系; A B B A ??且,则B A =中的元素是一样的,因此B A = 即 ? ?????=A B B A B A 练习 结论: 任何一个集合是它本身的子集 (三) 真子集的概念 若集合B A ?,存在元素A x B x ?∈且,则称集合A 是集合B 的真子集(proper subset )。 记作: A B (或B A ) 读作:A 真包含于B (或B 真包含A ) 举例(由学生举例,共同辨析) (四) 空集的概念 (实例引入空集概念) 不含有任何元素的集合称为空集(empty set ),记作:? 规定: 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。 (五) 结论: ○1A A ? ○2B A ?,且C B ?,则C A ? (六) 例题 (1)写出集合{a ,b}的所有的子集,并指出其中哪些是它的真子集。 (2)化简集合A={x|x-3>2},B={x|x ≥5},并表示A 、B 的关系; (七) 课堂练习 (八) 归纳小结,强化思想 两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种,可类比两个实数间的大小关系,同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法;

1.2集合之间的关系和运算

1.2集合之间的关系与运算 1.2.1集合之间的关系与运算 教学目标: (1)了解两个集合包含、相等关系的含义; (2)理解子集、真子集的概念,了解全集、空集的意义, (3)掌握有关子集、全集的符号及表示方法,会用它们正确表示一些简单的集合,培养学生的符号表示的能力; (4)会求已知集合的子集、真子集; (5)能判断两集合间的包含、相等关系,并会用符号及图形(文氏图)准确地表示出来,培养学生的数学结合的数学思想; (6)培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力. 教学重点: 子集、真子集的概念 教学难点: 弄清元素与子集、属于与包含之间的区别 教学用具: 幻灯机 教学过程设计 (一)导入新课 上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识. 【提出问题】已知,,,问: 1.哪些集合表示方法是列举法. 2.哪些集合表示方法是描述法. 3.将集M、集从集P用图示法表示. 4.分别说出各集合中的元素. 5.将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来.将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来. 6.集M中元素与集N有何关系.集M中元素与集P有何关系. 【找学生回答】

1.集合M 和集合N ;(口答) 2.集合P ;(口答) 3.(笔练结合板演) 4.集M 中元素有-1,1;集N 中元素有-1,1,3;集P 中元素有-1,1.(口答) 5. , , , , , , , (笔练结合板演) 6.集M 中任何元素都是集N 的元素.集M 中任何元素都是集P 的元素.(口答) 思考1:类比实数的大小关系,如5<7,2≤2,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢? 【引入】在上面见到的集M 与集N ;集M 与集P 通过元素建立了某种关系,而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现,本节将研究有关两个集合间关系的问题. (二)新授知识 1.子集 (1)子集定义:一般地,对于两个集合A 与B ,如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素,我们就说集合A 包含于集合B ,或集合B 包含集合A 。 记作: 读作:A 包含于B 或B 包含A 当集合A 不包含于集合B ,或集合B 不包含集合A 时,则记作:A B 或B A . 性质:① (任何一个集合是它本身的子集) ② (空集是任何集合的子集) 用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系: 【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合? 【解疑】不能把A 是B 的子集解释成A 是由B 中部分元素所组成的集合. 因为B 的子集也包括它本身,而这个子集是由B 的全体元素组成的.空集也是B 的子集,而这个集合中并不含有B 中的元素.由此也可看到,把A 是B 的子集解释成A 是由B 的部分元素组成的集合是不确切的. (2)真子集:对于两个集合A 与B ,如果 ,并且 ,我们就说集合A 合B 的真子集,记作: (或 ),读作A 真包含于B 或B 真包含A 。 【思考】能否这样定义真子集:“如果A 是B 的子集,并且B 中至少有一个元素不属于那么集合A 叫做集合B 的真子集.” 集合B 同它的真子集A 之间的关系,可用文氏图表示,其中两个圆的内部分别表示集合A ,B .

集合间的基本关系作业

集合间的基本关系作业文件管理序列号:[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]

1.1.2集合间的基本关系 一、选择题 1.对于集合A,B,“AB”不成立的含义是( ) A.B是A的子集 B.A中的元素都不是B的元素 C.A中至少有一个元素不属于B D.B中至少有一个元素不属于A 2.集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0},P={(x,y)|x<0,y<0}那么( ) A.P?M B.M?P C.M=P D.M P 3.设集合A={x|x2=1},B={x|x是不大于3的自然数},AC,BC,则集合C中元素最少有( ) A.2个B.4个C.5个D.6个 4.若集合A={1,3,x},B={x2,1}且BA,则满足条件的实数x的个数是( ) A.1 B.2C.3 D.4 5.已知集合M={x|y2=2x,y∈R}和集合P={(x,y)|y2=2x,y∈R},则两个集合间的关系是( ) A.M?P B.P?M C.M=P D.M、P互不包含 6.集合B={a,b,c},C={a,b,d};集合A满足AB,AC.则满足条件的集合A的个数是( ) A.8 B.2C.4 D.1 7.设集合M={x|x=+,k∈Z},N={x|x=+,k∈Z},则( ) A.M=N B.MN C.M?N D.M与N的关系不确定 8.集合A={x|0≤x<3且x∈N}的真子集的个数是( ) A.16 B.8C.7 D.4 9.已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩(Venn)图是( ) 10.如果集合A满足{0,2}A{-1,0,1,2},则这样的集合A个数为( ) A.5 B.4C.3 D.2 二、填空题 11.设A={正方形},B={平行四边形},C={四边形},D={矩形},E={多边形},则A、B、C、D、E之间的关系是________. 12.集合M={x|x=1+a2,a∈N*},P={x|x=a2-4a+5,a∈N*},则集合M与集合P 的关系为________. 13.用适当的符号填空.(∈,,,,,,=) a________{b,a};a________{(a,b)}; {a,b,c}________{a,b};{2,4}________{2,3,4}; ________{a}.

12 集合之间的关系含答案

【课堂例题】 例1.设,,A B C 是三个集合,若A B ?且B C ?,试证A C ?. 例2.试判定下列两个集合的包含关系或相等关系并简述理由. (1)? {|23}x x -<<-; (2){|5}x x > {|6}x x >; (3){|n n 是12的正约数} {1,2,3,4,6,8,12}; (4){|n n 是4的正整数倍} {|2,}n n k k Z + =∈. 例3.求出所有符合条件的集合C (1){1,2,3}C ?; (2){,}C a b ; (3){1,2,3}{1,2,3,4,5}C ?. (选用)例4.已知{|21,},{|A x x k k Z B x x ==+∈=是被4除余3的整数},判断,A B 之间的关系并证明之. .

【知识再现】 1.对于两个集合A 与B , (1)如果 ,那么集合A 叫做集合B 的子集,记作________或________,读作 或者_________________; (2)如果A 是B 的子集并且___________________________________,那么集合A 与集合B 相等,记作 ; (3)如果A 是B 的子集并且___________________________________,那么集合A 叫做集合B 的真子集,记作____________或______________. 2.空集?是__________________的子集;空集?是__________________的真子集. 【基础训练】 1.(1)下列写法正确的是( ) (A ){0}? (B)0? (C){0}?∈ (D)0∈? (2)下列四个关于空集的命题中:①空集没有子集;②任何集合至少有两个子集;③空集是任何集合的真子集;④若A ??≠,则.A ≠? 其中正确的个数是( ) (A)0 (B)1 (C )2 (D)3 2.用恰当的符号填空(,,=??) (1){1,3,5} {5,1,3}; (2){|(3)(2)0}x x x -+= 3{| 0}3x x x -=+; (3){|2}x x > {|2}x x ≥; (4){|,}2 n x x n Z =∈ 1{|,}2 x x n n Z =+∈. 3.(1)已知2{,}{2,2}x y x x =,则x = ,y = . (2)2{1,3,}{1,}x x ?,则实数x ∈ . 4.指出下列各集合之间的关系,并用文氏图表示: {|A x x =是平行四边形},{|B x x =是菱形}, {|C x x =是矩形},{|D x x =是正方形} 5.类比“?”、“?≠”的定义,请给出符号“?”的定义: 如果 ,则称集合A 不是集合B 的子集,用符号“A B ?”表示,读作“A 不包含于B ”. 6.已知集合M 满足{0,1,2,3,4}M ?且{0,2,4,8}M ?, 写出所有符合条件的集合M . 7.已知2{1},{|30}A B x x x a ==-+=, ①若A B ,求实数a 的值;②是否存在实数a 使得A B =?

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