阿基米德多面体制作
一种球形多面体拼接结构(定稿)z
说明书摘要 本实用新型涉及拼接结构，具体地说是一种球形多面体拼接结构。包括大小和结构均相同的十至三十片圆形插片，各圆形插片上由边缘处沿四个围绕圆心的弦向依次开设第一插槽、第二插槽、第三插槽及第四插槽，各插槽的开槽方向沿同一周向布设、并与圆心的圆心距相等，其中第一插槽和第三插槽相互平行、并分别位于与第一插槽垂直的第一直径的两侧，所述第二插槽和第四插槽相互平行、并分别位于与第二插槽垂直的第二直径的两侧；每片圆形插片通过其上四个插槽分别与另外四片圆形插片插接，与第一插槽和第四插槽插接的两个圆形插片相互插接，与第二插槽和第三插槽插接的两个圆形插片相互插接，依次类推，各圆形插片俩俩依次插接，形成半个或完整的球形多面体拼接结构。本实用新型拼接方便，强度高，不松散。
摘要附图
权利要求书 1. 一种球形多面体拼接结构，其特征在于：包括大小和结构均相同的十至三十片圆形插片（1），各圆形插片（1）上由边缘处沿四个围绕圆心的弦向依次开设第一插槽（21）、第二插槽（22）、第三插槽（23）及第四插槽（24），所述第一插槽（21）、第二插槽（22）、第三插槽（23）及第四插槽（24）的开槽方向沿同一周向布设、并各插槽与圆心的圆心距（s）相等，其中第一插槽（21）和第三插槽（23）相互平行、并分别位于与第一插槽（21）和第三插槽（23）垂直的第一直径（3）的两侧，所述第二插槽（22）和第四插槽（24）相互平行、并分别位于与第二插槽（22）和第四插槽（24）垂直的第二直径（4）的两侧；每片圆形插片（1）通过其上四个插槽分别与另外四片圆形插片（1）插接，与第一插槽（21）和第四插槽（24）插接的相邻两个圆形插片（1）相互插接，与第二插槽（22）和第三插槽（23）插接的相邻两个圆形插片（1）相互插接，依次类推，各圆形插片（1）均与其相邻的圆形插片（1）依次插接，形成半个或完整的球形多面体拼接结构。 2.按权利要求1所述的球形多面体拼接结构，其特征在于：所述第一插槽（21）、第二插槽（22）、第三插槽（23）及第四插槽（24）均为条形豁口。 3.按权利要求2所述的球形多面体拼接结构，其特征在于：所述第一插槽（21）、第二插槽（22）、第三插槽（23）及第四插槽（24）等长，所述第一插槽（21）和第三插槽（23）的盲端超过第一直径（3）、并超过的长度为0～s/10mm，所述第二插槽（22）和第四插槽（24）的盲端超过第二直径（4）、并超过的长度为0～s/10mm。 4.按权利要求2所述的球形多面体拼接结构，其特征在于：所述第一插槽（21）、第二插槽（22）、第三插槽（23）及第四插槽（24）的槽宽均为w,所述圆形插片（1）的厚度为d，则3d＞w＞d。 5.按权利要求2所述的球形多面体拼接结构，其特征在于：所述第一插槽（21）、第二插槽（22）、第三插槽（23）及第四插槽（24）与圆心的圆心距（s）大于三分之一半径（r）。 6.按权利要求1所述的球形多面体拼接结构，其特征在于：所述第一直径
正态分布图的制作方法
参考資料：QC 数学の話(大村 平著) 日科技連出版 翻訳完成日期：2009年6月6日 品质管理的基石统计初步(翻訳:李琰) 目录 ·从互换性到品质管理 ·QC 是迈向文明社会的技术突破 ·从互换性到品质管理 ·SQC 的成熟与TQC ·数据整理的基本 ·代表值的选出 ·平均值的计算 ·标准偏差的计算 ·正态分布概念引入 ·正态分布的加法与减法 ·正态分布应用举例 第1章 从统计学的互换性到品质管理 20世纪人类历史上发生了3大震撼世界技术的突破。1，原子能的利用；2，高分子化合物的合成；3， 信息技术的飞跃发展。关于原子能的利用，主要在民生和军事方面得到了广泛的发展。在人类历史上原子能的出现翻开了历史新的一页，震撼了世界这是众所周知的。二次世界大战期间在広島，長崎投下的原子弹的爆炸，造成了人类的大量伤亡。在民生应用方面，随着碳素系列能源的枯竭和CO 2排出的控制， 原子能发电已经得到广泛应用。 另外在高分子化合物合成技术方面，给人类生活带来了极大的影响。用塑料做成的各种各样建材类，器 具类遍布了我们的生活周围。如果把我们生活中存在的塑料制品全部拿走的话，我们生活就象没有了文字一样，土蹦瓦解。化肥使粮食增产。人工纤维的合成，给我们提供了丰富多样的衣着。合成橡胶，洗剂，粘结剂，调味品等不胜枚举。 还有，信息技术的飞跃发展。首先让我们只看一下和我们切身利益相关的民生用品，各种各样的业务预 约，存款储蓄，通信网和铁道网的管理，天气预报，犯罪搜查等虽然眼睛直接看不到，却支撑着我们的近代生活。而且各种技术计算，生命科学，人工智能等先端事物已变成了我们生活中的神圣组织。如果说没有高分子化合物我们的生活会瓦解的话，那么没有信息我们的生活会瘫痪。 基于以上，我们可以说，原子能是能源方面的突破，高分子合成是硬件方面的突破，信息技术是软件方 面的突破，3个方面对我们的生活带来了震撼性的影响。 那么为什么以上3个方面可以在20世纪能够获得极大的技术突破呢？ 我认为是以下两个方面的原因： 1， 抗身抗生物质的发现。 2， 品质管理的普及。 为什么这么说呢？下面阐述理由。 最初的科学文明，把人类从严酷的劳动和疾病中解放出来。人类为了确保衣食住的安定，做出了很大的 QC 数学的 話题
使用GeoGebra软件构造多面体立体图形
使用GeoGebra软件构造多面体立体图形 摘要：本文主要介绍使用软件GeoGebra绘制多面体的方法。首先简单介绍GeoGebra软件的窗口功能，简单绘图方法；之后对几种常见的多面体进行简单介绍；然后，结合具体实例介绍在GeoGebr中实现三维空间中动态旋转的正八面体 和截角正四面体、截半正方体的构造，进而展现多面体构造过程和使用GeoGebra 软件给数学学习带来的便利。最后，介绍足球、菱形六十面体等复杂多面体的构 造方法。 关键词：GeoGebra 多面体 1. GeoGebra软件简介 GeoGebra是一款动态数学画图软件，绘图内容包含几何、代数、图形、表格等。GeoGebra的优越性体现在：一方面，GeoGebra是一个几何软件，可以在上 面画点、线段、向量、多边形、直线、圆锥曲线和函数，也可以根据需要设计图 形的颜色、显示方式等；另一方面，也可以通过直接输入曲线方程或点坐标或图 形名称的方式，直接画出所需要的图形。因此，GeoGebra既可以处理变化的量（例如数据、向量、角度等），也可以对数值进行计算（例如函数的微分和积分，求解方程等）。由此可见，GeoGebra是一款可以处理代数问题也可以处理几何图形问题的软件。 下面首先介绍一下GeoGebra软件的操作界面及基本使用规则。 图1.1 如图1.1所示，用户操作界面是标准的窗口操作界面，有代数区、绘图区、 菜单栏和工具栏。其中代数区显示图形中的点、线、面、变量等基本要素信息； 绘图区显示所画出的图形，可以隐藏、设置颜色等；菜单栏中的“窗口”选项和文 件中的“新建”选项都可以创建新的图形。创建时可以建立新的绘图区域，在视图 中可以选择该区域的类型（绘图区2、代数运算区、作图过程、概率统计、3D绘 图区等）。GeoGebra的重要的窗口有几何窗口、代数窗口和工作表窗口。1 2. 多面体图形简介 2.1多面体图形的基本性质 多面体是指由多个平面多边形围成的几何体。常见的多面体有凸多面体、简 单多面体、正多面体等，多面体图形有以下简单的性质： i. 一个多面体最少由四个面组成。多面体按面数可以分为四面体、五面体、 六面体 等。 ii. 欧拉公式：定点数+面数-棱数=2。 2.2多面体图形的类型 多面体根据面与棱的分布特点亦可分为棱锥、棱柱、正多面体等。 图2.1多面体图形 2.2.1正多面体 正多面体又称柏拉图体（Platonic Solids），指多面体的各个面都是全等的正多边形。共 有五种：正四面体（Tetrahedron）、正六面体或正方体（Hexahedron或Cube）、正八面体（Octahedron）、正十二面体（Dodecahedron）、正二十面体（Icosahedron）。
塑料吸管制作的多面体
塑料吸管制作多面体 ——国外青少年DIY科技动手做介绍（二） 每年暑假期间（7月底至8月初），日本都举办有“日本全国青少年科学实验节”。近二十年，已成为传统性的活动，很受日本中小学生、家长、教师的欢迎。在活动期间，设在东京的主会场每天都有一万多人来活动。开展的活动项目全部都是由青少年亲自动手实验、亲自动手制作。每天有七、八十个项目，每个项目所需要的器材、材料由大会组织者和项目组织者提供给中小学生，且可以把实验、制作的作品免费带走。本栏目将向大家介绍一些日本青少年科技节中有趣的、取材方便、制作简单的项目。 本文介绍的是一个数学DIY的项目，非常有趣味，且取材于日常、身边常见的塑料吸管、橡皮筋，用它们来设计、搭建一些立体几何体，以帮助人们建立立体几何的空间感，以利于数学的学习和空间想象力。 图一2009年日本“全国青少年科学实验节”上，“塑料吸管制作多面体”的展台 丁云涛摄 利用塑料吸管、橡皮筋可以搭建正多面体（正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体）以及其它多面体、C60（即碳60）的化学结构（足球形）等。下面我们介绍正四面体和正十二面体的制作方法。
正四面体的制作 正四面体是由四个等边三角形构成的立体几何体。 材料：塑料吸管、橡皮筋（下面以120mm长为例）四根、透明胶条 工具：刻度尺、剪刀、 制作过程： 1、将塑料吸管剪裁成38mm长的小段，共需6段； 2、顺着吸管长度用剪子剪开一条口子； 3、用橡皮筋将塑料吸管段穿成串 ○1一根橡皮筋穿有三个塑料吸管段（此时构成一个等边三角形）一个 ○2一根橡皮筋穿有两个塑料吸管段一个 ○3一根橡皮筋穿有一个塑料吸管段一个 4、将○2（穿有两个塑料吸管段的橡皮筋）穿过○1（穿有三个塑料吸管段已成三角形的）中的一根吸管段；此时构成两个连接在一起的两个三角形； 5、将○3（穿有一个塑料吸管段的橡皮筋）穿过○1、○2中各一个吸管段，此时已形成一个正四面体； 6、此时的正四面体共有六根吸管段，其中三根吸管段都有两根橡皮筋穿过，另三根吸管段都只有一个橡皮筋穿过，为保证正四面体的牢固、稳定性，我们再用一根橡皮筋分别穿过只有一个橡皮筋的吸管段。必要时，可用透明胶条将开口封上。 此时一个漂亮的立体几何形状——正四面体就完成了！
正多面体
正多面体 有一次一个平常的英国孩子詹姆斯，在醉心于制作多面体模型时，写信给父亲：“……我做了四面体、十二面体以及两个不知道名称的多面体．”他当时还是一个毫无名气的孩子．这些话意味着伟大物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦尔诞生了．想象一下，你们自己和你们亲人醉心于制作几何物体模型的情形． 本书的这几页是家庭作业．新年临近，这是最欢乐和美丽的节日．除了传统的枫树装饰（炮仗和小挂灯）外，你们可以制作几何玩具．这是用彩色纸做成的正多面体模型．考察下图，在这图上画着四面体、正方体、八面体、十二面体和二十面体．它们的形状是完美的典型！ 你们能觉察到一系列有趣的特点，也正是这些性质使它们得到了相应的名称．每一个正多面体的所有面都是相同的正多边形，在每一个顶点集聚着同样数量的棱，而相邻的面在相等角下毗连． 数一下每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并且把结果记入表中． 在最后一栏，这些多面体得到的是同一个结果：V+F－E＝2．最令人惊奇的是它不仅对正多面体，而且对所有多面体都正确！ 若有兴趣你们可以对某些胡乱取得的多面体进行验证．最伟大的数学家之一列昂纳德·欧拉（1707－1783）证明了这一令人惊叹的关系式，因此公式以他命名：欧拉公式．这位出生于瑞士的天才学者几乎整个一生居住在俄罗斯，我们完全有理由和自傲地将他引为自己的同胞． 正多面体还有一个特点．我们发现：正四面体有一性质：如果把它的每个面的中心作为新的多面体的顶点，那么我们重新得到一个正四面体．余下的4个正多面体恰可分成两对．正方体各面的中心组成一个正八面体，而正八面体各面的中心则组成正方体．同样，可以发生的另一对类似联系是正十二面体和正二十面体． 正多面体所具有的完美的形状和漂亮的数学规律使这五种几何物体具有某种神秘色彩，以致于很久以前它们就是神术者和占星家的必要伴侣．如果你们致力于正多面体的研究和制作，那么肯定会使你们感到欢乐和满意，甚至有可能在新的一年里给你带来好运气！ 在下图中给出这些枞树上玩具的展开图．在制作模型时不要忘记在需要的地方留一片瓣膜为粘接用．
三年级科技小制作-正多面体
三年级科技小制作-正多面体 正多面体这个是三年级科技小制作，所谓正多面体是指多面体的各个面均呈全等正多边形，每个正多面体的各边的长和顶角的交角均相等。常见正多面体有：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。三年级科技小制作所需材料和工具：纸板、白胶、铅笔、直尺、广告色、剪刀、美工刀 三年级科技小制作制作过程： 三年级科技小制作相关知识●魔方 魔方，又叫魔术方块，也称鲁比克方块，是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授于1974年发明的，魔方系由富于弹性的硬塑料制成的六面正方体。魔方与中国人发明的“华容道”，法国人发明的“独立钻石”一起被称为智力游戏界的三大不可思议，而魔方受欢迎的程度更是智力游戏界的奇迹。当初厄尔诺·鲁比克教授发明魔方，仅仅是作为一种帮助学生增强空间思维能力的教学工具。但要使那些小方块可以随意转动而不散开，不仅是个机械难题，还牵涉到木制的轴心、座和榫头等问题。直到魔方在手时，他将魔方转了几下后，才发现如何把混乱的颜色方块复原竟是个有趣而且困难的问题。厄尔诺·鲁比克决心大量生产这种玩具。魔方发明后不久就风靡世界，人们发现这个小方块组成的玩具实在是奥妙无穷。魔方核心是一个轴，并由二十六个小正方体组成。包括中心方块六个，固定不动，只一面有颜色，边角方块八个(三面有色)(角块)可转动，边缘方块十二个(两面有色)(棱块)亦可转动。玩具在出售时，小立方体的排列使大立方体的每一面都具有相同的颜色。当大立方体的某一面平动旋转时，其相邻的各面单一颜色便被破坏，而组成新图案立方体，再转再变化，形成每一面都由不同颜色的小方块拼成。玩法是将打乱的立方体通过转动尽快恢复成六面呈单一颜色。魔方品种较多，平常说的都是最常见的三阶立方体魔方。其实，也有二阶、四阶、五阶等各种立方体魔方(目前有实物的最高阶为九阶魔方)。还有其他的多面体魔方，魔方的面也可以是其他多边形。如五边形十二面体：五魔方，简称五魔，又称正十二面体魔方。 1
正多面体制作方法
正三角形的画法 第一步：用圆规画一个圆， 第二步：半径不变，把圆规的针脚放在圆周上任意一点P画弧与圆交于两点A、B， 第三步：半径不变，把圆规的针脚放放在点A处再画画弧与圆交于两点P、Q(P是第二步
中的P)， 第四步：以A、B、Q为顶点作△ABQ，则△ABQ即为圆内接等边△。 正四边形的画法 取已知圆O上任一点A，以A为一个分点把⊙O六等分，分点依次为A、B、C、D、E、F。分别以A、D为圆心，AC、BD为半径作圆交于G，以A为圆心，OG为半径作圆，交⊙O 于M、N，则A、M、D、N即四等分⊙O的圆周。其中的把⊙O六等分,是取AB=AO(因为是等边三角形),以此类推,可得到六等分点可参考图片 正五边形的画法 ①以O为圆心，r为半径画圆，并作互相垂直的直径MN和AP。 ②平分半径ON，得OK=KN。 ③以K为圆心，KA为半径画弧与OM交于H，AH即为正五边形 的边长。 ④以AH为弦长，在圆周上截得A、B、C、D、E点，
正七变形的画法 P H ①以定长R为半径作圆，并过圆心O作互相垂直 的纵横两条直径MN、HP. ②过N点任作一射线NS，用圆规取七等分，把端 点T与M连结起来，然后过NT上的各点推出MT 的平行线，把MN七等分. ③以M为圆心，MN为半径画弧，和PH的延长线 相交于K点，从K向MN上各分点中的偶数点或 奇数点（图中是1、3、5、7各点）引射线，与交 于A、B、C、M.再分别以AB、BC、CM为边长， 在圆周上从A点（或M点）开始各截一次，得到 其他三点，把这些点依次连结起来，即得近似的正 七边形. 正八边形的画法
正九边形的画法 内接9边形画法：先画一个圆。再画两个相互颠倒的内接等边三角形。再把6角星的对角两两相连。得到6个与两个等边三角形的底边的6个交点。选择每一个交点为圆心，到圆内部正六边形的底边的任意一端点的距离为半径，画圆，与大圆产生2个交点。把所有交点画出来再相连，就得到正九边形。
混凝土科学与工程复习2012.5
复习 一、名词解释（每题3分，18分） 胶凝材料：凡是在物理、化学作用下，从浆体变成坚固的石状体，并能胶结其他物料，且具有一定机械强度的物质，统称为胶凝材料。 水泥：凡是磨细成粉末状，与适量的水混合后，经过一系列物理。化学变化能由可塑浆体变成坚硬的石状体，并能将砂、石等散粒状材料胶结在一起，能保持并发展其强度的水硬性胶凝材料。 混凝土：是指由无机的、有机的或无机有机复合的胶凝材料、颗粒状骨料以及必要时加入的化学外加剂和矿物掺合料等组分按一定比例拌合，并在一定条件下经硬化后形成的复合材料。 混凝土外加剂：在混凝土拌合前或拌合时加入的，掺量不大于水泥质量的5%，并能按要求改变混凝土性能的材料，称为混凝土外加剂。 集料的表观密度：是指包括非贯穿毛细孔在内的单位体积的质量。 混凝土混合料的工作性，又称和易性，混凝土混合料在施工过程中，即在搅拌、运输、浇灌等过程中能最大限度地保持均匀密实而不发生分层离析现象的性能。 混凝土的收缩：混凝土随失水产生的收缩称为干燥收缩。温度收缩，碳化收缩。 混凝土的耐久性：指混凝土材料在设计使用寿命期间，经受各种内在或外来自然因素及有害介质的作用，能够保持其正常共做性能。 碱骨料反应：（AAR）当水泥含碱量较高，混凝土恰好使用了某些活性骨料时，水泥中的碱类和骨料的活性物质烦死化学反应，使混凝土发生不均匀膨胀，造成开裂的现象，称为碱骨料反应。 高性能混凝土：靠传统的组分和普通的拌合、浇筑、养护方法不可能制备出的具有所要求的各种性质和均质性的混凝土。 矿物掺合料：在配置混凝土时加入的能改变新拌混凝土和硬化混凝土性能的无机矿物细粉。 混凝土标准抗压强度：用150mm*150mm*150mm的立方体试件昨晚标准试
立体构成教案设计
《立体构成》课程教学大纲 一、课程性质 《立体构成》在艺术设计专业课程体系中属专业必修课。是艺术领域中研究空间造型的公共必修课程之一，在设计教学中具有举足轻重的作用。教学中利用材料进行模拟构造，创造纯粹的形态造型，从而引导学生从形态要素的立场出发，熟练掌握三维形体的造型规律，为以后的环艺和工业设计奠定基础。本课程的先修课程为《色彩构成》、《平面构成》，后续课为《包装设计》；本课程所属的二级学科是艺术设计学，研究对象为立体元素和空间构成设计，主要方法为熟悉、掌握立体空间的造型规律，以便学生在实践运用中能够独立完成设计工作。 二、教学目的 通过本课程教学，使学生了解立体构成国内外应用动态、前沿理论，理解三维空间设计元素的组织规律，掌握三维空间中点线面的构成法则,使学生具备空间设计能力以及室内外、景观设计的应用能力。为下一步进行视觉传达、环艺设计、工业设计教学做好前期准备。在此基础上通过系统教学，为以后的设计工作奠定坚实基础，使学生能胜任在设计研究机构、设计公司及高等院校从事设计开发、教学科研等工作。 三、教材教参 教材：《立体构成教程》，愈爱芳，浙江人民美术出版社，2004。 教参：《立体构成》，李刚，辽宁美术出版社，2006； 《立体构成》，文增，辽宁美术出版社，2003。 四、教学方式 课程以课堂讲授为主，课堂示范，自习和讨论为辅的方式组织教学，结合多媒体教学。 五、教学内容及时数
根据《山西大同大学本科人才培养方案（2008年修订）》，本课程总教学时数为36学时,其中讲授12学时,实践24学时。具体如下： 理论教学：理论12学时，基本内容如下： 第一章立体构成概述（2课时） 一、立体构成的概念及起源 1、概念：立体构成也称空间构成,立体构成是以一定的材料和视觉为基础,以结构力学为依据,将造型要素按照一定的构成原则\审美,进行组合拼装,构造,从而创造一个符合设计意图的、具有一定美感的、全新的三维形态的过程。 2、起源：“立体构成”这门课程起源于1919年，是德国包浩斯学院在创办后确立的。西方绘画领域：立体主义；俄国构成主义；荷兰风格派；包豪斯：三大构成 二、立体构成的基本元素点\线\面\体 三、立体构成的形式法则 对比与统一、对称与均衡、节奏与韵律、比例与习性、稳定与轻巧 四、立体构成的材料表现 第二章半立体构成（2课时） 一、半立体概念 半立体构成是介于平面与立体之间的形态,又称为浮雕,是三维空间的半立体状态。 二、半立体构成方法 1、由平面形态转变为有厚度的立体。 2、采用正负形与图底分离后再进行立体化
用Excel2007制作直方图和正态分布曲线图
用Excel2007制作直方图和正态分布曲线图 ? ?| ?浏览：3677 ?| ?更新：2014-04-15 02:39 ?| ?标签： ? 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ?7 在学习工作中总会有一些用到直方图、正态分布曲线图的地方，下面手把手教大家在Excel2007中制作直方图和正态分布曲线图
工具/原料 ?Excel(2007) 方法/步骤 1. 1 数据录入 新建Excel文档，录入待分析数据（本例中将数据录入A列，则在后面引用中所有的数据记为A: A）； 2. 2 计算“最大值”、“最小值”、“极差”、“分组数”、“分组组距”，公式如图： 3. 3 分组 “分组”就是确定直方图的横轴坐标起止范围和每个小组的起止位置。选一个比最小值小的一个恰当的值作为第一个组的起始坐标，然后依次加上“分组组距”，直到最后一个数据值比“最大值”大为止。这时的实际分组数量可能与计算的“分组数”有一点正常的差别。类似如下图。 4. 4 统计频率 “频率”就是去统计每个分组中所包含的数据的个数。 最简单的方法就是直接在所有的数据中直接去统计，但当数据量很大的时候，这种方法不但费时，而且容易出错。
一般来说有两种方法来统计每个小组的数据个数：1.采用“FREQUENCY”函数；2.采用“COUNT I F”让后再去相减。 这里介绍的是“FREQUENCY”函数方法： “Date_array”：是选取要统计的数据源，就是选择原始数据的范围； “Bins_array”：是选取直方图分组的数据源，就是选择分组数据的范围； 5. 5 生成“FREQUENCY”函数公式组，步骤如下： 1. 先选中将要统计直方图每个子组中数据数量的区域 6. 6 2. 再按“F2”健，进入到“编辑”状态 7.7 3. 再同时按住“Ctrl”和“Shift”两个键，再按“回车Enter”键，最后三键同时松开，大功告成！ 8.8 制作直方图 选中统计好的直方图每个小组的分布个数的数据源（就是“频率”），用“柱形图”来完成直方图： 选中频率列下所有数据（G1:G21),插入→柱形图→二维柱形图
正多面体与平面展开图
正多面体与平面展开图 By Laurinda..201604开始总结，网络搜集 正四面体正六面体正八面体正十二面体正二十面体 正十二面体 正二十面体
正方体展开图 相对的两个面涂上相同颜色，正方体平面展开图共有以下11种。
邻校比我们学校早了几天举行段考，拿他们的数学卷子提供给学生充做模拟考，其中有一题作图题，不好做，它要求将右图，一个由正方形和等腰直角三角形组成的五边形，以两条线切割，重组成一个等面积的等腰直角三角形。 这题让学生和我「奋战」了几节课，却总是画不成。理论上它是可以成立的，因为等腰直角三角形可以和一个正方形等面积，而且由商高定理可以知道，存在一个正方形A，它的面积等于任意两个正方形B、C的面积和。只要A的边长是这两个正方形B、C的边长平方和的正平方根即可。而正方形当然可以等积于一个等腰直角三角 形。 但是如何以两条直线完成这道题呢? 今天(5/19)，我利用周休继续思考这道题，终于完成了，做法如左。
多面体之Euler's 公式(V - E + F = 2) V =顶点数( number of vertices) ; E = 边数(number of edges) ; F = 面数(number of faces) 正四面体(Tetrahedron) V=4,E=6,F=4, 4 - 6 + 4 = 2 正六面体(Cube) V=8,E=12,F=6, 8 - 12 + 6 = 2 正八面体(Octahedron) V=6,E=12,F=8, 6 - 12 + 8 = 2 正十二面体(Dodecahedron) V=20,E=30,F=12, 20 - 30 + 12 = 2 正二十面体(Icosahedron) V=12,E=30,F=20,12 - 30 + 20 = 2
“多面体”游戏活动的研究(集体)
“多面体”游戏活动的研究 瑞安市实验小学林晨、金杰皓、伍恺、钟琳豪 一、活动背景 各种各样的数学班通过题海战术训练我们青少年，考试的分数也许会有所提高，但聪明才智是不是也提高了呢？印度的数学水平高，证明了费马大定理，英、美等国的数学水平也了不起，可他们好像都没有各种数学班。因此，一个人的才智不是光靠几次考试或几道怪题就可以培养的。大多数人认为，学文学是为了应用，因而数学的应用没有引起重视。 在五年级学习观察物体时，老师要求我们准备正方体的学具，同学们不只希望找到学具，还很想自己制作多面体，对多面体进行研究，所以林晨、金杰皓、伍恺、钟琳豪4个同学组成了多面体研究小组，开展有趣的“多面体”数学游戏，让数学游戏进入我们学生的生活，不仅仅把数学作为一个工具去应付考试，而是把数学作为爱好，发现数学永恒的、内在的美。 二、活动目的 1、制作一些基本的正多面体，产生感性认识，为空间思维活动提供基础。 2、通过对几种正多面体的顶点、侧面与棱的统计，加深对立体结构的认识。 3、通过思考和研究对偶多面体，培养空间想象力。 三、活动过程 该项活动本着先制作、再游戏、后思考的程序进行。制作好多面体后，先玩立体对抗棋，再自创立体对抗棋，然后再对各种多面体的顶点、侧面和棱进行统计，最后进行思考，并引向欧拉公式的发现。 （一）基本活动：做个多面体 该活动由两个环节组成： ⑴制作多面体。同学们收集多面体的侧面展开图，交流展示多面体侧面展开图。确定若干多面体的侧面展开图，然后用尺子比着图上的线条，用圆珠笔画出折痕，描划时要用力些，但不要将纸划破。划出折痕后，折叠就会容易些。将展开图沿轮廓线剪下，
按折痕折叠（要将折痕线包在里面）；折好后，将多面体合拢成型；然后，再于斜线处涂上胶水（或双面胶）粘接固定。 ⑵认识多面体。通过统计多面体的顶点、侧面和棱的个数，进而依照多面体的侧面个数、侧面形状以及多面体顶点、侧面和棱的构成规律，对多面体进行分类。 同学们研究发现：正多面体每个侧面的形状与大小都一样，面且每个顶点处相交的棱数和面数一样多。 （二）查找多面体的应用 自然界中存在各种多面体，食盐的晶体是立方体，萤石(Ca F2)的晶体是八面体，水晶、金刚石以及各种矿物都是多面体结晶。 正多面体早大2000多年前就被古希腊哲学家柏拉图研究过了。他发现正多面体只有5种。它们是正四面体、正六面体（立方体）、正八面体、正十二面体和正二十面体，它们是我们这个三维空间中对称性最高的物体形状。由于它们特殊的结构产生了特定的性能，人们在建筑上利用正方面体的结构特点，制造出了各种结构。在高科技飞速发展的今天，人们甚至利用分子按照某种多面体的结构搭建物质分子。我们还查找到一些这样的例子。例如：长江截流时，没入江中的巨型水泥块就是正四面体。因为它放在江底稳定不会滚动。 （三）拓展与延伸：多面体游戏 开展使用自制的四面体和六面体展开“立体翻滚对抗棋”游戏活动，因为这项游戏活动的思考是建立在多面体知识上的，在玩的过程中，同学们加深对多面体的感悟和体验，进行思维训练，培养分析和预测能力。 立体翻滚对抗棋有两种：一种是正四面体做棋子的“四角大战”；另一种是用立方体做棋子的“立方体大战”。先请同学们弄懂游戏规则，然后开始游戏。游戏以两人对抗为主，也可以多人参加。“四角大战”最多3个人，“立方体大战”最多4个人。这时棋盘上的格子要增加，至于增加多少，请自己考虑。 例1 “四角大战”规则： 1、棋子。棋子用正四面体。在四面体的每个侧面写上数字： 底面写4；上面三个侧面,按逆时针顺序,分别写上1、2、3。
如何用EXCEL制作成绩分析的正态分布图解读
如何用EXCEL制作成绩分析的正态分布图 摘要：教学评价在学校教育教学工作中的重要地位毋容置疑。考试是对学生进行的一种教育测量，也是对教师教学质量、出题水平的评价。特别是数理统计方法的应用，使得我们对学生的教育测量转化为教学评价得到了有效的帮助。本文论述了如何用EXCEL制作考试成绩的正态分成图，并结合其它相关的衡量标准，比如，区分度，学生成绩柱状分布图，难度系数，优秀率等，融合于一个图表中进行分析。这是一种有效的可操作的方法，能让每一位教师从图中获得一种易于接受的直观认识，并且方便找出教学中存在的问题，并为以后教学改进措施的制定提供有效的帮助。 关键词：教学评价，EXCEL，成绩分析，正态分布。 教育评价学是教育科学领域中的一个重要的应用性很强的分支学科。在当今世界教育领域中，教育评价、教育基础理论和教育发展被认为是三大研究范围。教育是人类有目的、有计划、有组织的活动，教育活动涉及教育方案、教育活动的实施、教育活动的参与者等等，要提高学校教育活动的有效性，就必须对这些内容进行适当的评价。因此，教育评价对于学校教育的改革和发展，对于学校教育的管理和决策，都有着至关重要的作用，所以备受各国政府及其教育行政部门的重视。 在学校日常工作中，通过教育评价活动来强化管理，已受到人们的广泛重视。不论是宏观的教育行政管理还是微观的学校工作管理，都把教育评价当作一种有效的管理手段。就一所学校而言，管理水平的高低在一定程度上能反映出该校的评价工作开展得怎么样，而评价水平的高低又能体现出学校领导者的管理水平。实施素质教育的关键是教师素质的高低。为了提高教师素质，教育行政部门和学校都加大了对教师的管理力度，开展了对教师的教学评价工作。通过有效地评价教师，不仅调动了教师工作的积极性，而且进一步促进了师资队伍的建设。所以，要做一个有效的管理者，就要重视教育评价的作用。 教学评价是教育评价的重要组成部分。它以考试作为一种基础性的手段，来收集有关学生对知识的掌握程度方面的信息；以测验作为测量的手段，获得客观的数据，进行进一步的分析、综合，并作出价值上的判断。 在学校教育教学工作中，从研究的目的出发开展评价工作，就是要通过评价活动促进教育教学改革实验的进行，从而提高教育教学的科学研究水平。因此，教学评价将有助于学校及教育工作者自身进行检查、反思，并主动改进教育教学工作，从而有助于提高教育教学质量。教学常规工作中的段考、期考，不仅仅是为了测量学生的知识掌握程度，我们还应该使用现代的数理统计技术和现代信息技术来对考试成绩进行仔细、有效的分析，从中找出需要改进的教学问题，并为今后的教学改革提供依据。因此，我们就需要使用正态分布曲线来给我们的成绩分析提供一个有效的参考。 一、如何用EXCEL制作成绩分析的正态分布图呢？我们先来看一份样图：
三年级科技小制作
三年级科技小制作：正多面体 这个是三年级科技小制作，所谓正多面体是指多面体的各个面均呈全等正多边形，每个正多面体的各边的长和顶角的交角均相等。常见正多面体有：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。 所需材料和工具： 纸板、白胶、铅笔、直尺、广告色、剪刀、美工刀 三年级科技小制作制作过程： 三年级科技小制作相关知识 ●魔方 魔方，又叫魔术方块，也称鲁比克方块，是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授于1974年发明的，魔方系由富于弹性的硬塑料制成的六面正方体。魔方与中国人发明的“华容道”，法国人发明的“独立钻石”一起被称为智力游戏界的三大不可思议，而魔方受欢迎的程度更是智力游戏界的奇迹。
当初厄尔诺·鲁比克教授发明魔方，仅仅是作为一种帮助学生增强空间思维能力的教学工具。但要使那些小方块可以随意转动而不散开，不仅是个机械难题，还牵涉到木制的轴心、座和榫头等问题。直到魔方在手时，他将魔方转了几下后，才发现如何把混乱的颜色方块复原竟是个有趣而且困难的问题。厄尔诺·鲁比克决心大量生产这种玩具。魔方发明后不久就风靡世界，人们发现这个小方块组成的玩具实在是奥妙无穷。 魔方核心是一个轴，并由二十六个小正方体组成。包括中心方块六个，固定不动，只一面有颜色，边角方块八个(三面有色)(角块)可转动，边缘方块十二个(两面有色)(棱块)亦可转动。玩具在出售时，小立方
体的排列使大立方体的每一面都具有相同的颜色。当大立方体的某一面平动旋转时，其相邻的各面单一颜色便被破坏，而组成新图案立方体，再转再变化，形成每一面都由不同颜色的小方块拼成。玩法是将打乱的立方体通过转动尽快恢复成六面呈单一颜色。 魔方品种较多，平常说的都是最常见的三阶立方体魔方。其实，也有二阶、四阶、五阶等各种立方体魔方(目前有实物的最高阶为九阶魔方)。还有其他的多面体魔方，魔方的面也可以是其他多边形。如五边形十二面体：五魔方，简称五魔，又称正十二面体魔方。
正多面体的旋转对称
正方體和正四面體的反射對稱 教師資料1 教學活動 施教年級：中二或中三（建議） 用具：工作紙1，鏡/膠片/銀色紙，長方形紙條(摺成正四面體)及「半正方體」模型3款 教學流程： 1.教師按需要，與學生重溫如何解讀立體圖形的平面圖像及正多面體的意義(工作紙0)。 2.教師與學生重溫平面圖形的反射對稱的定義及要求學生畫出常見平面圖形的反射對稱軸 (工作紙1第零部分)。教師亦可利用軟件2D_Sym1以展示反射效果及核對答案。
3.教師講解何謂立體圖形的鏡像，並指示學生畫出立體圖形的鏡像(工作紙第一部分第1-3 題)。 4.教師講解立體圖形具有反射對稱性質的意義，並與學生討論立體圖形與平面圖形的反射 對稱的相異之處(如兩者按軸/面作反射時，圖形與影像重合；平面圖形是沿軸作反射，而立體則按平面作反射)。 5.學生利用「半正方體」的摺紙圖樣製作「半正方體」，並以鏡/銀色紙觀察不同的「半正 方體」的鏡像，從而輔助理解正方體具有反射對稱性質，並知道某些平面可以是正方體的反射對稱面(工作紙1第二部分甲部第1-2題)。 6.教師亦可利用簡報立體_反射對稱.pps2，輔助解說正方體具有反射對稱的意義，並按右鍵 拖曳以觀察不同角度下的立體 ?按紅鍵以展示不同反射面的影像，並觀察它是否與另一半正方體重合； ?解說並不是所有能均分立體體積的面都是反射對稱面(亦可利用藍色「半正方體」模 型作解說)。 2可在教育局數學教育組的網頁下載立體_反射對
7.要求學生畫出正方體的所有反射對稱平面(工作紙1第二部分甲部第3題)。教師可逐一 核對正方體所有反射對稱平面的答案及類別，亦可開啟軟件3D_Sym3內的Ref_cube一次過展示正方體的所有反射對稱面。 8.教師總結立體具反射對稱的意義及指出若一平面將立體分為相等的一半並不一定是其反 射對稱面。 9.分發長方形紙條，指示學生製成正四面體(工作紙1第三部分甲部1-2題)。 3可在教育局數學教育組的網頁示例
excel正态分布图标曲线的制作过程介绍
excel有个数据分析工具，里面可以做直方图，但是正态分布图不能直接做。 若要两种图都显示，那么就需要用到函数了。 方法如下： 假若你的数据在A1:A10 1.统计数据个数；任意选个单元格，如B1，输入count(A1:A10)； 2.求最大值；如B2中输入：max(A1:A10) 3.求最小值；如B3中输入：min(A1:A10) 4.求平均值；如B4中输入：average(A1:A10) 5.求标准偏差：如B5中输入：stdev(A1:A10) 6.获得数据区间；用最大值减最小值；如B6中输入：B3-B2 7.获得直方图个数；个数的开放加1，如B7中输入：sqrt（B1）+1 8.获得直方图组距；用区间除以(直方图个数-1)，如B8中输入B7/(B7-1) 下面就开始作图了： 1.任选个空单元格：如C列第一个单元格C1，令C1等于最小值，即输入=B3 2.在C2中输入=C1+$B$8 (最小值逐渐累加，绝对引用) 3.选中C2，然后向下拉，直到数据大于最大值就可以了；比如你拉到C5了。 4.统计频数，如在D1中输入frequency（A1:A10，C1:C5）确定，然后将选中D1到D5，将光标定位到公式栏，同时按住ALT+Shift+Enter 5.统计正态分布的数据，E1中输入normdist（C1，$B$4,$B$5,0）回车；然后选中E1，下拉到E5 选择数据区域-二维堆积柱形图-确定完成，点击二维堆积柱形图的上数据图-右键-更改系列图标类型-选择折线图-图标空白处-右键-设置数据系列格式,看图吧：
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用EXCEL制作直方图和正态分布图
制作直方图 1、数据录入 新建Excel文档，录入待分析数据（本例中将数据录入A列，则在后面引用中所有的数据记为A:A）；2 2、计算最大值、最小值、极差、分组数、分组组距 其中：极差=最大值-最小值，分组数=数据的平方根向上取整，分组组距=极差/ 分组数 3、分组 分组就是确定直方图的横轴坐标起止范围和每个小组的起止位置。选一个比最小 值小的一个恰当的值作为第一个组的起始坐标，然后依次加上“分组组距”，直 到最后一个数据值比“最大值”大为止。这时的实际分组数量可能与计算的“分 组数”有一点正常的差别。 4、统计频率 “频率”就是去统计每个分组中所包含的数据的个数。 序号分组频数频率（%） 最大值57.9 1 50.50 0 0.00 最小值50.6 2 50.91 1 0.00 极差7.3 3 51.31 0 0.00 分组数18 4 51.72 1 0.00 分组组距0.406 5 52.12 6 0.02 6 52.53 7 0.02 7 52.94 24 0.08 8 53.34 59 0.20 9 53.75 37 0.12 10 54.15 38 0.13 11 54.56 36 0.12 12 54.97 28 0.09 13 55.37 18 0.06 14 55.78 22 0.07 15 56.18 10 0.03 16 56.59 3 0.01 17 57.00 6 0.02 18 57.40 0 0.00 19 57.81 2 0.01 20 58.21 1 0.00
5、制作直方图 选中统计好的直方图每个小组的分布个数的数据源（就是“频率”），用“柱形图”来完成直方图：选中频率列下所有数据（G1:G21),插入→柱形图→二维柱形图 6、修整柱形图 选中柱形图中的“柱子”→右键→设置数据系列格式： （1）系列选项，分类间距设置为0%； （2）边框颜色：实线，白色（你喜欢的就好） （3）关闭“设置数据系列格式”窗口 10 20 30 40 50 60 70 1234567891011121314151617181920 系列1 10 20 30 40 50 60 70 1234567891011121314151617181920 频数 频数
Excel有关正态分布函数和曲线图
Excel有关正态分布函数和曲线图 正态分布函数的语法是NORMDIST(x，mean，standard_dev，cumulative)cumulative为一逻辑值，如果为0则是密度函数，如果为1则是累积分布函数。如果画正态分布图，则为0。 例如均值10%，标准值为20%的正态分布，先在A1中敲入一个变量，假定－50，选中A列，点编辑－填充－序列，选择列，等差序列，步长值10，终止值70。然后在B1中敲入NORMDIST（A1，10，20，0），返回值为0.000222，选中B1，当鼠标在右下角变成黑十字时，下拉至B13，选中A1B13区域，点击工具栏上的图表向导－散点图，选中第二排第二个图，点下一步，默认设置，下一步，标题自己写，网格线中的勾去掉，图例中的勾去掉，点下一步，完成。图就初步完成了。下面是微调把鼠标在图的坐标轴上点右键，选坐标轴格式，在刻度中填入你想要的最小值，最大值，主要刻度单位（x轴上的数值间隔），y轴交叉于（y为0时，x多少）等等。确定后，正态分布图就大功告成了。 PS：标准正态分布的语法为NORMSDIST(z)， 均值：分布的均值； 标准差：分布的标准差； 累积：若1，则为分布函数；若0，则为概率密度函数。 当均值为0，标准差为1时，正态分布函数NORMDIST即为标准正态分布函数NORMDIST。 例3已知考试成绩服从正态分布，，，求考试成绩低于500分的概率。解在Excel中单击任意单元格，输入公式： “=NORMDIST （500，600，100，1 ）”， 得到的结果为0.158655，即，表示成绩低于500分者占总人数的 15.8655%。 例4假设参加某次考试的考生共有2000人，考试科目为5门，现已知考生总分的算术平均值为 360，标准差为40分，试估计总分在400分以上的学生人数。假设5门成绩总分近似服从正态分布。 解设表示学生成绩的总分，根据题意，，。 第一步，求。 在Excel中单击任意单元格，输入公式： “=NORMDIST （400，360，40，1 ）”，得数为0.841345. 在Excel中单击任意单元格，输入公式： “ ”，得到的结果为400.000042，即 第二步，求总分在400分以上的学生人数。 在Excel中单击任意单元格，输入“=2000*0.841345”，得到结果为1682.689， 即在2000人中，总分在400分以上的学生人数约为1683人。