大学物理(上)知识点整理

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第2章质点动力学

一、质点:

是物体的理想模型。它只有质量而没有大小。平动物体可作为质点运动来处理,或物体的形状大小对物体运动状态的影响可忽略不计是也可近似为质点。

二、力:

是物体间的相互作用。分为接触作用与场作用。在经典力学中,场作用主要为万有引力(重力),接触作用主要为弹性力与摩擦力。

1、弹性力:(为形变量)

2、摩擦力:摩擦力的方向永远与相对运动方向(或趋势)相反。

固体间的静摩擦力:(最大值)

固体间的滑动摩擦力:

3、流体阻力:或。

4、万有引力:

特例:在地球引力场中,在地球表面附近:。

式中R为地球半径,M为地球质量。

在地球上方(较大),。

在地球内部(),。

三、惯性参考系中的力学规律牛顿三定律

牛顿第一定律:时,。牛顿第一定律阐明了惯性与力的概念,定义了惯性系。

牛顿第二定律:

普遍形式:;

经典形式:(为恒量)

牛顿第三定律:。

牛顿运动定律是物体低速运动()时所遵循的动力学基本规律,是经典力学的基础。

四、非惯性参考系中的力学规律

1、惯性力:

惯性力没有施力物体,因此它也不存在反作用力。但惯性力同样能改变物体相对于参考系的运动状态,这体现了惯性力就是参考系的加速度效应。

2、引入惯性力后,非惯性系中力学规律:

五、求解动力学问题的主要步骤

恒力作用下的连接体约束运动:选取研究对象,分析运动趋势,画出隔离体示力图,列出分量式的运动方程。

变力作用下的单质点运动:分析力函数,选取坐标系,列运动方程,用积分法求解。

第3章机械能和功

一、功

1、功能的定义式:

恒力的功:

变力的功:

2、保守力

若某力所作的功仅取决于始末位置而与经历的路径无关,则该力称保守力。或满足下述关

系的力称保守力:

3、几种常见的保守力的功:

(1)重力的功:

(2)万有引力的功:

(3)弹性力的功:

4、功率

二、势能保守力的功只取决于相对位置的改变而与路径无关。由相对位置决定系统所具有的能量称之为势能。

1、常见的势能有

(1)重力势能

(2)万有引力势能

(3)弹性势能

2、势能与保守力的关系

(1)保守力的功等于势能的减少

(2)保守力为势能函数的梯度负值。

(3)势能曲线

势能曲线能很直观地表述一维运动的主要特征,如运动范围,平衡位置,保守力

随位置的变化情况,动能与势能的相互转换等。

三、动能定理、功能原理、机械能守恒定律

功可分为:外力的功、保守内力的功、和非保守内力的功

1、质点动能定理:

2、质点系动能定理:

3、功能原理:

4、机械能守恒定律:,时,

第4章动量和角动量

一、动量定理

1、动量

和均为描述机械运动的状态量,但两者有重要区别:是物体之间传递机械运动的量度;是物体的机械运动形式与其他运动形式相互转换的一种量度。

2、冲量:冲量是力对时间的累积,导致机械运动的传递。

3、动量定理:

质点:。

质点系:

二、动量守恒定律

矢量式:;分量式:

利用某一方向上的动量守恒分量式常可简捷地解决力学问题。

三、碰撞问题

满足动量守恒定律:

满足牛顿规则(沿碰撞方向);。

恢复系数

四、火箭飞行问题

箭体运动方程:。

火箭飞行速度:

五、质心:质心是质点系中运动特别简单,能代表质点系整体运动的特殊点。

1、质心位置

或。

2、质点系动量

3、质心运动定理

六、质点角动量及其规律

1、角动量:角动量是与各质点动量和参考点位置有关的状态量。

(1)质点:。

(2)质点系:

2、角动量规律

(1)转动动力学方程:。

(2)角动量定理:

(3)角动量守恒定律:。

第5章刚体力学基础

一、刚体定轴转动的运动学描述

角位移,角速度,角加速度

在匀变速转动条件下,即角加速度为常数时有:

;;

角速度是矢量,在定轴转动中其方向沿着轴向,它与刚体中r处点的线速度的矢量关系:

角速度是矢量,在定轴转动中其方向沿着轴向,它与刚体中r处点的线加速度关系:

其中:为切向加速度:为法向加速度。

二、转动定律

1、力矩

力矩一般说来是一空间矢量,在定轴转动中,角速度方向已经确定,沿转动轴方向,刚体

转动状态的改变只与力矩在这一方向上的分量有关。在定轴转动中,力矩可简化为代数量。其量值:

2、转动惯量 J

转动惯量是表示物体转动惯性的物理量,它与物体的质量大小、质量的分布及转轴位置都有关系,是转动问题中的一个重要的物理量:

(1)定义式:

不连续分布的质点系:

质量连续分布的物体:

(2)平行轴定理:

任意物体绕某固定轴O的转动惯量为,绕通过质心C而平行于固定轴O的转动惯量为,O轴与C轴间距为d,转动物体的总质量为m,那么:

(3)垂直轴定理:

在平面上,有一薄形板,薄板饶轴的转动惯量为,薄板饶轴的转动惯量为,那么,薄板饶通过轴的交点O垂直于平面的轴的转动惯量:

转动惯量除上述的计算方法,对于匀质简单形状的几何体可查表查得它的转动惯量,对于非匀质或不规则的物体我们可以经过实验方法来测定。

3、转动定律:

一般形式为:

在刚体定轴转动中:

转动定律是转动问题中的基本规律,它的地位与质点动力学牛顿第二定律相当。用转动定律的解题步骤也与牛顿第二定律类同。仍为分析研究对象,画出隔离体受力图,选取合适坐标,列出相应方程,和求解讨论。因注意到、、相对同一轴而言,是

个代数式。

三、角动量原理

1、刚体定轴转动角动量:

2、角动量原理:

一般形式:

刚体定轴转动:

3、角动量守恒定律:

系统(质点系或物体组)受到的合外矩为零,则系统的角动量守恒。

恒矢量

物体组绕z轴做定轴转动时:

恒量

应用角动量守恒定律时应注意:

(1)合外力矩为零的条件而不是合外力为零的条件

(2)适用于惯性参照系(或质心参照系),对同一转轴而言

(3)适用于刚体也适用于非刚体

(4)适用于宏观也适用于微观

四、转动中的功能关系

1、力矩的功:

2、刚体的转动动能:

3、功能定理:

式中是指内力、外力、内力矩、外力矩的总功,而动能和是质心的平动动能与刚体或非刚体绕质心转动动能的总和。

4、机械能守恒

非保守内力、内力矩、非保守外力和外力矩不作功时系统的总机能保持不变。

恒量

五、刚体的平面运动

刚体中某一平面,被限制在一固定平面内运动,有三个自由度,处理刚体平面运动有如下的方法:

方法一,刚体平面运动可以分解为以质心运动为代表的平动和绕过质心的垂直轴的转动。质心运动服从质心运动规律。

绕质心轴转动服从质心系转动定律和动能定理

方法二,刚体平面运动可视为饶瞬时转轴P作纯转动。

对瞬轴的动能定理

;式中

但对瞬轴的转动定律,只有在是个常数的条件下才能成立,例如圆柱体和球作纯滚动时,,则对瞬时轴的转动定律才成立。

六、刚体的进动

进动是刚体的一种非定点运动,绕自转轴转动的回转仪在重力矩作用下,非但不会倾倒;

而且自转轴还会旋转。

1、回转仪进动的物理实质(在转动参照系中观察)

重力矩作用使回转仪倾倒;回转仪倾倒而产生垂直于自转轴的惯性力矩,使回转仪进动;回转仪进动又产生与重力矩平衡的惯性力矩,使回转仪不再倾倒,继续进动。

2、回转仪进动方向的规则

回转仪的进动使其自转角速度的指向,具有向外加力矩指向靠拢的趋势。

3、回转仪进动角速度:

对于给定刚体,进动角速度的大小,与外加力矩成正比,与刚体自转角速度成反比。

第6章振动力学基础

一、产生谐振动的动力学条件

物体受到的合外力或合外力矩为零的位置,我们称之为平衡位置。当物体偏离平衡位置时,物体受到与位移成正比与位移方向相反的恢复力(),或受到与角位移成正比与角位移方向相反的恢复力矩()作用时物体将作谐振动。

1、弹簧振子(图6-1)

这微分方程的解为:

式中圆频率

由此可得振动周期

2、复摆(物理摆)

式中b为支点到质心的距离,也常用表示。

这微分方程的解为:

式中圆频率,由此可得振动周期

3、其他类型简谐振动的一般求解步骤:

(1)选取合适的坐标,找出平衡位置。

(2)写出在平衡位置处物体所受各力的平衡条件,(在此较简单的情况下这一步可省略)。(3)给一微扰使物体偏离平衡位置,画出物体的受力图,找出回复力或回复力矩的表达式。

(4)列出动力学微分方程,与标准谐振动微分方程比较系数,可得谐振动的圆频率和周期。

二、谐振动的运动学描述有三种形式:

1、解析式

谐振动的运动方程为

将此式分别对时间求一次,二次导数可相应得到振子的速度和加速度a随时间的函数表达式:

事实上速度和加速度a还应是位移x的函数:

在运动方程中圆频率或周期T是由力学条件所确定的,而振幅A和初相位是由初始

条件所确定的。将代入位移和速度的表达式可得:

由此可解出:,

2、用旋转矢量(即参考圆)描述

旋转矢量,以匀角速逆时针旋转,矢端M点在X轴上的投影P点的运动方程:却好是谐振动方程,且M点匀速圆周运动的速度和加速度在X 轴上的投影和也却好是P点在X轴上作谐振动的速度和加速度。所以用参考圆来描述谐振动比较简单直观,容易记忆(如图6-3所示)。

3、用谐动图线描述

谐振动的位移、速度和加速度随时间变化的曲线如图 4 所示。一般要求看懂位移x和速度和加速度三条曲线的相位关系依次超前。

三、谐振动的能量

弹性势能:

动能:

弹簧振子系统的总能量:

四、谐振动的合成

1、同方向同频率两个谐振动的合成

设谐振动

合成后的谐振动

式中:;

此关系式用旋转矢量图6-5则很容易理解和记忆。

当:则

2、同方向频率相近的谐振动合成

合成后的圆频率为其平均圆频率或其频率,合成后产生的拍频。

3、互相垂直的谐振动合成

两个相互垂直的同频率谐振动合成的质点运动轨迹一般为椭圆,在一定条件下也可能为圆或直线。轨迹的形状决定于两振动的相位差与振幅,当两个谐振动频率不相等,但有简单的整数比时,质点的运动轨迹为李萨如图形。

五、阻尼振动

当弹簧振子在振动过程中受到的阻力与速度大小成正比与速度方向相反的阻力作用时,振子的动力学方程为:

式中为阻尼系数。若令,则上式可改写为:

在小阻尼情况下,即的条件下其微分方程的解为:,其中;可得周期

在大阻尼情况下(即)就不再是周期运动了。

六、有阻尼的受迫振动

有阻尼的受迫振动的动力学方程为:

式中H为强迫力的最大值,p为强迫力的圆频率。若令;;上式可写为:

该微分方程的解为:

前项就是阻尼振动,随时间的增加而很快消失,后项是稳定的振动,其中振幅B由下式表示:

由此式可知当强迫力频率与固有频率相差很大时强迫振动振幅就很小,而强迫力频率和固有频率接近时,强迫振动的振幅就很大,这种情况称之谓共振。

第7章狭义相对论基础

一、狭义相对论基本假设

1、狭义相对性原理:物理定律对一切惯性系等价。

2、光速不变原理:真空中光速与光源或观察者的运动无关。

二、时空相对性

1、动钟变慢效应:

2、动尺缩短效应:

三、相对论运动学

1、洛仑兹坐标变换式:

2、爱因斯坦速度变换式:

四、相对论动力学

1、相对论质量:

2、相对论动量:

3、相对论动力学方程:

五、相对论能量

1、相对论能量:

2、相对论动能:

3、相对论静能:

六、相对论能量与动量关系

第8章热力学平衡态

一、理想气体状态方程

1、平衡态的概念

系统与外界没有能量交换,系统内部也没有任何形式的能量转换,气体各部分具有相同的温度和压力,而且温度和压力也不随时间而变化的这种状态叫平衡态。

2、理想气体的状态方程

这状态方程只适用于平衡态。

式中理想气体普适常数:

3、压力与单位体积内分子数与温度的关系:

式中,表示单位体积内的分子数,

,称为玻尔兹曼常数。

(式中,为阿伏枷德罗常数)

二、气体分子运动论

1、宏观量与微观量

气体的温度、压力是大量分子热运动的集体表现,这些描述大量分子集体特征的物理量叫做宏观量。组成气体的每一分子具有一定的质量、体积、速度、能量等,这些描述单个分子的物理量叫做微观量。

气体分子运动论就是根据理想气体分子模型用统计的方法研究气体的宏观现象的微观本质,建立宏观量与微观量的平均值之间关系的理论。

2、理想气体的微观模型。

(一)力学假设:

(1)气体分子的线度远小于分子间距。

(2)气体分子可看作为弹性小球,它的运动规律遵守牛顿运动定律。

(3)除碰撞瞬间外,分子间相互作用力可忽略不计。

(二)平衡态时的统计假设:

(1)分子向各个方向运动的机会均等。

(2)分子速度在各个方向上分量的各种平均值也相等。

3、理想气体的压力公式

4、气体分子的平均平动动能与温度的关系

它揭示了宏观量温度是气体分子无规则运动量度的物理本质。

5、能量均分原理

任一自由度上的平均能量都是,这叫能量均分原理。

表示平动自由度,表示其转动自由度,S表示其振动自由度,分子的总自由度:

(1)单原子分子:

(2)在温度不太高的条件下,双原子分子可看成刚性分子,振动自由度S取零得:刚性双原子分子

(3)刚性多原子分子

6、理想气体的内能

理想气体的内能是系统状态的单值函数。

三、麦克斯韦速率分布

1、麦克斯韦速率分布函数的意义

表示单位速率区间内的分子数占总分子数的比率。

2、麦克斯韦速率分布函数

它满足归一化条件

3、三个统计速率

(1)最可几速率:时

(2)平均速率:

(3)均方根速率

4、麦克斯韦速率分布曲线主要特点:

(1)曲线与速度轴所包围的面积为1。

(2)最可几速率附近的分子数比率最大,速率很大或很小的分子数比率都很少。

(3)温度升高曲线右移,曲线比较平坦;温度降低曲线左移,曲线比较陡。

(4)同温度下分子量较大的气体分子的速率分布曲线在分子量较小的速率分布曲线的左边。

四、麦克斯韦速度分布

在速度区间到,到,到内的总分子数占总分子数的比率:

分子对器壁单位面积上碰撞的频率:

五、玻耳兹曼统计分布

式中称为玻耳兹曼因子,其中和表示分子动能和分子在外场中的势能。重力场中粒子按高度分布:

第9章热力学定律

一、热力学第一定律

1、热力学第一定律:

热力学第一定律是包括热现象在内的能量守恒和转换定律。它的数学表达式为:

(微分形式)

(积分形式)

热力学第一定律表明了:系统吸收的热量一部分使系统的内能增加,另一部分使系统对外作功。应用热力学第一定律时必须要注意各物理量的正负号。系统吸热取“+”号,放热取“-”号。系统对外作功取“+”号,外界对系统作功取“-”号。

2、热力学第一定律在理想气体等值过程中应用的比较表:

程 过程方程 吸收热量Q 内能增量 对外作功A 摩尔热容C

等容 0

等压

等温 或

绝热

多方

这“比较表”的主要特点:

(1)内能E 是系统状态(温度)的单值函数

内能是个状态量。内能的增量只决定于初末两个状态,与所经历的过程无关。所以表中内能增量的表达式都是:

(2)功A 是通过宏观位移来传递能量的过程量。所以表中功的表达式因过程不同而不同,但功都可从功的定义求得,即:

大学物理知识点

A r r y r ? 第一章质点运动学主要内容 一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量r 称为位矢 位矢r xi yj =+,大小 2r r x y ==+运动方程 ()r r t = 运动方程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?△,2r x =?+△路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ?是标量。 明确 r ?、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r s ) 2. 速度(描述物体运动快慢和方向的物理量) 平均速度 x y r x y i j i j t t t u u u D D = =+=+D D r r r r r V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?(速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x +=+==,2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=?? ? ??+??? ??== ds dr dt dt = 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量) 平均加速度v a t ?= ? 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?△ a 方向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x 2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ? ?+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x 二.抛体运动 运动方程矢量式为 2 012 r v t gt =+

大学物理知识点总结汇总

大学物理知识点总结汇总 大学物理知识点总结汇总 大学物理知识点总结都有哪些内容呢?我们不妨一起来看看吧!以下是小编为大家搜集整理提供到的大学物理知识点总结,希望对您有所帮助。欢迎阅读参考学习! 一、物体的内能 1.分子的动能 物体内所有分子的动能的平均值叫做分子的平均动能. 温度升高,分子热运动的平均动能越大. 温度越低,分子热运动的平均动能越小. 温度是物体分子热运动的平均动能的标志. 2.分子势能 由分子间的相互作用和相对位置决定的能量叫分子势能. 分子力做正功,分子势能减少, 分子力做负功,分子势能增加。 在平衡位置时(r=r0),分子势能最小. 分子势能的大小跟物体的体积有关系. 3.物体的内能

(1)物体中所有分子做热运动的动能和分子势能的总和,叫做物体的内能. (2)分子平均动能与温度的关系 由于分子热运动的无规则性,所以各个分子热运动动能不同,但所有分子热运动动能的`平均值只与温度相关,温度是分子平均动能的标志,温度相同,则分子热运动的平均动能相同,对确定的物体来说,总的分子动能随温度单调增加。 (3)分子势能与体积的关系 分子势能与分子力相关:分子力做正功,分子势能减小;分子力做负功,分子势能增加。而分子力与分子间距有关,分子间距的变化则又影响着大量分子所组成的宏观物体的体积。这就在分子势能与物体体积间建立起某种联系。因此分子势能分子势能跟体积有关系, 由于分子热运动的平均动能跟温度有关系,分子势能跟体积有关系,所以物体的内能跟物的温度和体积都有关系:温度升高时,分子的平均动能增加,因而物体内能增加; 体积变化时,分子势能发生变化,因而物体的内能发生变化. 此外, 物体的内能还跟物体的质量和物态有关。 二.改变物体内能的两种方式 1.做功可以改变物体的内能.

大学物理下册知识点总结(期末)

大学物理下册 学院: 姓名: 班级: 第一部分:气体动理论与热力学基础 一、气体的状态参量:用来描述气体状态特征的物理量。 气体的宏观描述,状态参量: (1)压强p:从力学角度来描写状态。 垂直作用于容器器壁上单位面积上的力,是由分子与器壁碰撞产生的。单位 Pa (2)体积V:从几何角度来描写状态。 分子无规则热运动所能达到的空间。单位m 3 (3)温度T:从热学的角度来描写状态。 表征气体分子热运动剧烈程度的物理量。单位K。 二、理想气体压强公式的推导: 三、理想气体状态方程: 1122 12 PV PV PV C T T T =→=; m PV RT M ' =;P nkT = 8.31J R k mol =;23 1.3810J k k - =?;231 6.02210 A N mol- =?; A R N k = 四、理想气体压强公式: 2 3kt p nε =2 1 2 kt mv ε=分子平均平动动能 五、理想气体温度公式: 2 13 22 kt mv kT ε== 六、气体分子的平均平动动能与温度的关系: 七、刚性气体分子自由度表 八、能均分原理: 1.自由度:确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标数目。 2.运动自由度: 确定运动物体在空间位置所需要的独立坐标数目,称为该物体的自由度 (1)质点的自由度: 在空间中:3个独立坐标在平面上:2 在直线上:1 (2)直线的自由度: 中心位置:3(平动自由度)直线方位:2(转动自由度)共5个 3.气体分子的自由度 单原子分子 (如氦、氖分子)3 i=;刚性双原子分子5 i=;刚性多原子分子6 i= 4.能均分原理:在温度为T的平衡状态下,气体分子每一自由度上具有的平均动都相等,其值为 1 2 kT 推广:平衡态时,任何一种运动或能量都不比另一种运动或能量更占优势,在各个自由度上,运动的机会均等,且能量均分。 5.一个分子的平均动能为: 2 k i kT ε=

大学物理物理知识点总结

y 第一章质点运动学主要内容 一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量r r 称为位矢 位矢r xi yj =+r v v ,大小 r r ==v 运动方程 ()r r t =r r 运动方程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?r r r r r △,r =r △路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ?是标量。 明确r ?r 、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r r s ) 2. 速度(描述物体运动快慢和方向的物理量) 平均速度 x y r x y i j i j t t t u u u D D = =+=+D D r r r r r V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?r r r (速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x ??????+=+==,2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=?? ? ??+??? ??==?? ds dr dt dt =r 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量) 平均加速度v a t ?=?r r 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?r r r r △ a r 方向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x ????ρ ?2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ??+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x ? 二.抛体运动 运动方程矢量式为 2 012 r v t gt =+ r r r

【北京理工大学】大学物理1(上)知识点总结

一 质 点 运 动 学 知识点: 1. 参考系 为了确定物体的位置而选作参考的物体称为参考系。要作定量描述,还应在参考系上建立坐标系。 2. 位置矢量与运动方程 位置矢量(位矢):是从坐标原点引向质点所在的有向线段,用矢量r 表示。位矢用于确定质点在空间的位置。位矢与时间t 的函数关系: k ?)t (z j ?)t (y i ?)t (x )t (r r ++== 称为运动方程。 位移矢量:是质点在时间△t 内的位置改变,即位移: )t (r )t t (r r -+=?? 轨道方程:质点运动轨迹的曲线方程。 3. 速度与加速度 平均速度定义为单位时间内的位移,即: t r v ?? = 速度,是质点位矢对时间的变化率: dt r d v = 平均速率定义为单位时间内的路程:t s v ??= 速率,是质点路程对时间的变化率:ds dt υ= 加速度,是质点速度对时间的变化率:dt v d a = 4. 法向加速度与切向加速度 加速度 τ?a n ?a dt v d a t n +==

法向加速度ρ=2 n v a ,方向沿半径指向曲率中心(圆心),反映速度方向的变化。 切向加速度dt dv a t =,方向沿轨道切线,反映速度大小的变化。 在圆周运动中,角量定义如下: 角速度 dt d θ = ω 角加速度 dt d ω= β 而R v ω=,22 n R R v a ω== ,β==R dt dv a t 5. 相对运动 对于两个相互作平动的参考系,有 ''kk pk pk r r r +=,'kk 'pk pk v v v +=,'kk 'pk pk a a a += 重点: 1. 掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度等描述质点运动和运动变化的 物理量,明确它们的相对性、瞬时性和矢量性。 2. 确切理解法向加速度和切向加速度的物理意义;掌握圆周运动的角量和线量的关系,并能灵活运用计算问题。 3. 理解伽利略坐标、速度变换,能分析与平动有关的相对运动问题。 难点: 1.法向和切向加速度 2.相对运动问题 三、功和能 知识点: 1. 功的定义 质点在力F 的作用下有微小的位移d r (或写为ds ),则力作的功定义为力和位移的标积即 θθcos cos Fds r d F r d F dA ==?= 对质点在力作用下的有限运动,力作的功为 ? ?=b a r d F A 在直角坐标系中,此功可写为 ???++=b a z b a y b a x dz F dy F dx F A

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y 第一章质点运动学主要容 一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量r r 称为位矢 位矢r xi yj =+r v v ,大小 r r ==v 运动程 ()r r t =r r 运动程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移 是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?r r r r r △,r =r △路程是△t 时间质点运动轨迹长度s ?是标量。 明确r ?r 、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r r s ) 2. 速度(描述物体运动快慢和向的物理量) 平均速度 x y r x y i j i j t t t u u u D D ==+=+D D r r r r r V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?r r r (速度向是曲线切线向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x ??????+=+==,2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=?? ? ??+??? ??==?? ds dr dt dt =r 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量) 平均加速度v a t ?=?r r 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?r r r r △ a r 向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x ????ρ ?2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ? ?+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x ? 二.抛体运动

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大学物理 第十一章:真空中的静电场 一、电场强度:数值上等于单位正电荷在该点受到的电场力的大小,也等于单位面积电 通量的大小(即电场线密度);方向与该点的受力方向(或者说电场线方向)一致。 二、电场强度的计算: a)点电荷的电场强度:E=F q0=1 4πε0 q r3 r b)电偶极子中垂线上任意一点的电场强度:E=?ql 4πε0r3 (l表示点到电偶极子连线的距离) c)均匀带电直棒: i.有限长度:E=λ 4πε0a (sinθ2? sinθ1)i+λ 4πε0a (cosθ1?cosθ2)j ii.无限长(θ1=0,θ2=π): E=E y j=λ 2πε0a j iii.半无限长:(θ1=π 2 ,θ2=π或者 θ1=0,θ2=π 2)E=λ 4πε0a (?i+j)或 E=λ 4πε0a (i+j) 三、电通量 a)电场线:电场线上任意一点的切线方向与该点的电场强度E的方向一致,曲线 的疏密程度表示该点电场强度的大小,即该点附近垂直于电场方向的单位面积 所通过的电场线条数满足:E=dΦe dS⊥ 电场中某点的电场强度大小等于该处的电场线密度,即该点附近垂直于电场方向的单位面积所通过的电场线条数。 b)静电场电场线的特点: 1.电场线起于正电荷(或无穷远),终于负电荷(或伸向无穷远),在无 电荷的地方不会中断; 2.任意两条电场线不相交,即静电场中每一点的电场强度只有一个方向; 3.电场线不形成闭合回路; 4.电场强处电场线密集,电场弱处电场线稀疏。 c)电通量 i.均匀电场E穿过任意平面S的电通量:Φe=EScosθ ii.非均匀电场E穿过曲面S的电通量:Φe=∫E? S dSΦe=∮E S dS 四、高斯定理 a)Φe=∮E?dS S =1 ε0 ∑q i b)表述:真空中任何静电场中,穿过任一闭合曲面的电通量,在数值上等于该闭 合曲面内包围的电荷的代数和除以ε0;

大学物理下册知识点总结材料(期末)

大学物理下册 学院: : 班级: 第一部分:气体动理论与热力学基础一、气体的状态参量:用来描述气体状态特征的物理量。 气体的宏观描述,状态参量: (1)压强p:从力学角度来描写状态。 垂直作用于容器器壁上单位面积上的力,是由分子与器壁碰撞产生的。单位 Pa (2)体积V:从几何角度来描写状态。 分子无规则热运动所能达到的空间。单位m 3 (3)温度T:从热学的角度来描写状态。 表征气体分子热运动剧烈程度的物理量。单位K。 二、理想气体压强公式的推导: 三、理想气体状态方程: 1122 12 PV PV PV C T T T =→=; m PV RT M ' =;P nkT = 8.31J R k mol =;23 1.3810J k k - =?;231 6.02210 A N mol- =?; A R N k = 四、理想气体压强公式: 2 3kt p nε =2 1 2 kt mv ε=分子平均平动动能 五、理想气体温度公式: 2 13 22 kt mv kT ε== 六、气体分子的平均平动动能与温度的关系: 七、刚性气体分子自由度表 八、能均分原理: 1.自由度:确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标数目。 2.运动自由度: 确定运动物体在空间位置所需要的独立坐标数目,称为该物体的自由度 (1)质点的自由度: 在空间中:3个独立坐标在平面上:2 在直线上:1 (2)直线的自由度: 第一部分:气体动理论与热力学基础 第二部分:静电场 第三部分:稳恒磁场 第四部分:电磁感应 第五部分:常见简单公式总结与量子物理基础

中心位置:3(平动自由度) 直线方位:2(转动自由度) 共5个 3. 气体分子的自由度 单原子分子 (如氦、氖分子)3i =;刚性双原子分子5i =;刚性多原子分子6i = 4. 能均分原理:在温度为T 的平衡状态下,气体分子每一自由度上具有的平均动都相等,其值为 12 kT 推广:平衡态时,任何一种运动或能量都不比另一种运动或能量更占优势,在各个自由度上,运动的机会均等,且能量均分。 5.一个分子的平均动能为:2 k i kT ε= 五. 理想气体的能(所有分子热运动动能之和) 1.1mol 理想气体2 i E RT = 5. 一定量理想气体()2i m E RT M νν' == 九、气体分子速率分布律(函数) 速率分布曲线峰值对应的速率 v p 称为最可几速率,表征速率分布在 v p ~ v p + d v 中的分子数,比其它速率的都多,它可由对速率分布函数求极值而得。即 十、三个统计速率: a. 平均速率 M RT M RT m kT dv v vf N vdN v 60.188)(0 === == ??∞ ∞ ππ b. 方均根速率 M RT M k T v dv v f v N dN v v 73.13)(20 2 2 2 == ? = = ??∞ C. 最概然速率:与分布函数f(v)的极大值相对应的速率称为最概然速率,其物理意义为:在平衡态条件下,理想气体分子速率分布在p v 附近的单位速率区间的分子数占气体总分子数的百分比最大。 M RT M RT m kT v p 41.1220=== 三种速率的比较: 各种速率的统计平均值: 理想气体的麦克斯韦速率分布函数 十一、分子的平均碰撞次数及平均自由程: 一个分子单位时间里受到平均碰撞次数叫平均碰撞次数表示为 Z ,一个分子连续两次碰撞之间经历的平均自由路程叫平均自由程。表示为 λ 平均碰撞次数 Z 的导出: 热力学基础主要容 一、能 分子热运动的动能(平动、转动、振动)和分子间相互作用势能的总和。能是状态的单值函数。 对于理想气体,忽略分子间的作用 ,则 平衡态下气体能: 二、热量 系统与外界(有温差时)传递热运动能量的一种量度。热量是过程量。 )(12T T mc Q -=)(12T T Mc M m -=) (12T T C M m K -= 摩尔热容量:( Ck =Mc ) 1mol 物质温度升高1K 所吸收(或放出)的热量。 Ck 与过程有关。 系统在某一过程吸收(放出)的热量为: )(12T T C M m Q K k -= 系统吸热或放热会使系统的能发生变化。若传热过程“无限缓慢”,或保持系统与外界无穷小温差,可看成准静态传热过程。 准静态过程中功的计算: 元功: 41 .1:60.1:73.1::2=p v v v Z v = λn v d Z 2 2π=p d kT 22πλ= n d Z v 221πλ= = kT mv e v kT m v f 22232 )2(4)(-=ππ?∞ ?=0 )(dv v f v v ? ∞ ?= 22)(dv v f v v ∑∑+i pi i ki E E E =内) (T E E E k =理 =RT i M m E 2 =PdV PSdl l d F dA ==?=

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大学物理 第十一章:真空中的静电场 一、电场强度:数值上等于单位正电荷在该点受到的电场力的大小,也等于单 位面积电通量的大小(即电场线密度);方向与该点的受力方向(或者说电场线 方向)一致。 二、电场强度的计算: a)点电荷的电场强度: b)电偶极子中垂线上任意一点的电场强度:(表示点到电偶极 子连线的距离) c)均匀带电直棒: i.有限长度: ii.无限长(=0,): iii.半无限长: () 三、电通量 a)电场线:电场线上任意一点的切线方向与该点的电场强度E的方向一致,曲 线的疏密程度表示该点电场强度的大小,即该点附近垂直于电场方向的单位 面积所通过的电场线条数满足:电场中某点的电场强度大小 等于该处的电场线密度,即该点附近垂直于电场方向的单位面积所通过的电 场线条数。 b)静电场电场线的特点: 1.电场线起于正电荷(或无穷远),终于负电荷(或伸向无穷远), 在无电荷的地方不会中断; 2.任意两条电场线不相交,即静电场中每一点的电场强度只有一个方 向; 3.电场线不形成闭合回路; 4.电场强处电场线密集,电场弱处电场线稀疏。 c)电通量 i.均匀电场E穿过任意平面S的电通量: ii.非均匀电场E穿过曲面S的电通量:

四、高斯定理 a) b)表述:真空中任何静电场中,穿过任一闭合曲面的电通量,在数值上等于该 闭合曲面内包围的电荷的代数和除以; c)理解: 1.高斯定理表达式左边的E是闭合面上处的电场强度,他是由闭合 面内外全部电荷共同产生的,即闭合曲面外的电荷对空间各点的E 有贡献,要影响闭合面上的各面元的同量。 2.通过闭合曲面的总电量只决定于闭合面内包围的电荷,闭合曲面外 部的电荷对闭合面的总电通量无贡献。 d)应用: 1.均匀带电球面外一点的场强相当于全部电荷集中于球心的点电荷在 该点的电场强度。 2.均匀带电球面内部的电场强度处处为零。 五、电势 a)静电场环路定理:在静电场中,电场强度沿任意闭合路径的线积分等于零。 b)电场中a点的电势: 1.无穷远为电势零点: 2.任意b点为电势零点: 六、电势能:电荷在电场中由于受到电场作用而具有电荷中的电荷比值决定位 置的能叫做电势能, 七、电势叠加定理:点电荷系电场中任意一点的电势等于各点电荷单独存在该 点所产生的电势的代数和。 八、等势面与电场线的关系: 1.等势面与电场线处处正交; 2.电场线指向电势降落的方向; 3.等势面与电场线密集处场强的量值大,稀疏处场强量值小。 九、电势梯度: a) b)电场中任意一点的电场强度等于该点点势梯度的负值。

大学物理下期末知识点重点总结(考试专用)

1.相对论 1、力学相对性原理和伽利略坐标变换。(1)牛顿力学的一切规律在伽利略变换下其形式保持不变,亦即力学规律对于一切惯性参考系都是等价的。(2)伽利略坐标换算。 2、狭义相对论的基本原理与时空的相对性。(1)在所有的惯性系中物理定律的表达形式都相同。(2)在所有的惯性系中真空中的光速都具有相同的量值。(3)同时性与所选择的参考系有关。(4)时间膨胀。在某一惯性参考系中同一地点先后发生的两个事件的时间间隔。(5)长度收缩。在不同的惯性系中测量出的同一物体的长度差。 3、当速度足够快时,使用洛伦兹坐标变换和相对论速度变换。但是当运动速度远小于光速时,均使用伽利略变换。 4、光的多普勒效应。 当光源相对于观察者运动时,观察者接受到的频率不等于光源实际发出的频率。 5、狭义相对论揭示出电现象和磁现象并不是互相独立的,即表现为统一的电磁场。 2.气体动理论 一.理想气体状态方程: 112212 PV PV PV C =→=; m PV R T M ' = ; P nkT = 8.31J R k mol = ;231.3810J k k -=?; 2316.02210A N mol -=?;A R N k = 二. 理想气体压强公式 2 3kt p n ε= 分子平均平动动能 1 2kt m ε= 三. 理想气体温度公式 1322kt m kT ε== 四.能均分原理 自由度:确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标数目。 气体分子的自由度 单原子分子 (如氦、氖分子)3i =;刚性双原子分子5i =;刚性多原子分子6i = 3. 能均分原理:在温度为T 的平衡状态下,气体分子每一自由度上具有的平均动都相等, 其值为1kT 4.一个分子的平均动能为:k i kT ε= 五. 理想气体的内能(所有分子热运动动能 之和) 1.1m ol 理想气体i E R T = 一定量理想气体 ()2i m E R T M ν ν' == 3.热力学 一.准静态过程(平衡过程) 系统从一个平衡态到另一个平衡态,中间经历的每一状态都可以近似看成平衡态过程。 二.热力学第一定律 Q E W =?+;dQ dE dW =+ 1.气体2 1 V V W Pdv = ? 2.,,Q E W ?符号规定 3. 2121()V m V m m m dE C dT E E C T T M M ''= -=- 或 V m i C R = 三.热力学第一定律在理想气体的等值过程和绝热过程中的应用 1. 等体过程 210()V m W Q E C T T ν=?? ? =?=-?? 2. 等压过程 212121()()()p m W p V V R T T Q E W C T T νν=-=-?? ? =?+=-?? C 2 ,1 2C p m p m V m V m i C C R R γ+=+=> 热容比= 3.等温过程 212211 0T T E E m V m p Q W R T ln R T ln M V M p -=? ? ''? ===?? 绝热过程 210()V m Q W E C T T ν=?? ? =-?=--?? 绝热方程1P V C γ =, -1 2V T C γ= , 13P T C γγ--= 。 四.循环过程 特点:系统经历一个循环后,0E ?= 系 统 经 历 一 个 循 环 后 Q W =(代数和)(代数和) 正循环(顺时针)-----热机 逆循环(逆时针)-----致冷机 热机效率: 122111 1Q Q Q W Q Q Q η-= ==- 式中:1Q ------在一个循环中,系统从高温热源吸收的热量和; 2Q ------在一个循环中,系统向低温热源放 出的热量和; 12W Q Q =-------在一个循环中,系统对外 做的功(代数和)。 卡诺热机效率: 2 1 1c T η=- 式中: 1T ------高温热源温度;2T ------低温热源温度; 4. 制冷机的制冷系数: 22 12 Q = Q -Q = 定义:Q e W 卡诺制冷机的制冷系数:22 1212 Q T e Q Q T T == -- 五. 热力学第二定律 开尔文表述:从单一热源吸取热量使它完全变为有用功的循环过程是不存在的(热机效 率为100%是不可能的)。 克劳修斯表述:热量不能自动地从低温物体传到高温物体。 两种表述是等价的. 4.机械振动 一. 简谐运动 振动:描述物质运动状态的物理量在某一数值附近作周期性变化。 机械振动:物体在某一位置附近作周期性的往复运动。 简谐运动动力学特征:F kx =- 简谐运动运动学特征:2 a x ω=- 简谐运动方程: cos()x A t w j =+ 简谐 振动物体 的速度 : () sin dx v A t w w j ==-+ 加速度() 2 2cos d x a A t w w j ==-+ 速度的最大值m v A w =, 加速度的最大值2m a A w = 二. 振幅A : A 取决于振动系统的能量。 角(圆)频率 w :22T p w pn ==,取决于振动 系统的性质 对于弹簧振子 w 、对于单摆 ω相位——t w j +,它决定了振动系统的运动 状态(,x v ) 0t =的相位—初相 arc v tg x j w -= 四.简谐振动的能量 以弹簧振子为例: 222221111 k p E E E mv kx m A kA ω=+= +== 五.同方向同频率的谐振动的合成 设 ()111cos x A t ω?=+ ()222cos x A t ω?=+ 12cos()x x x A t ω?=+=+ 合成振动振幅与两分振动振幅关系为: A A 1 122 1122cos cos tg A A ???=+ 合振动的振幅与两个分振动的振幅以及它们之间的相位差有关。 () 20 12k k ?π?==±± 12A A A + )12 ??± 12A A A - 一21可以取任意值 1212 A A A A A -<<+ 5.机械波 一.波动的基本概念 1.机械波:机械振动在弹性介质中的传播。 2. 波线——沿波传播方向的有向线段。 波面——振动相位相同的点所构成的曲面 3.波的周期T :与质点的振动周期相同。 波长λ:振动的相位在一个周期内传播的距离。 波速u:振动相位传播的速度。波速与介质的性质有关 二. 简谐波 沿ox 轴正方向传播的平面简谐波的波动方 程 质点的振动速度 ] )(sin[?ωω+--=??=u x t A t y v 质点的振动加速度 2cos[()]v x a A t t u ωω??= =--+? 这是沿ox 轴负方向传播的平面简谐波的波 动 方 程 。 c o s [ ()]c o s [2()] x t x y A t A u T ω?π ? = -+=-+ cos 2()t x y A T π?λ?? =++???? 三.波的干涉 两列波 频率相同,振动方向相同,相位相同或相位差恒定,相遇区域内出现有的地方振动始终加强,有的地方振动始终减弱叫做波的干涉现象。 两列相干波加强和减弱的条件: (1) ()π π ???k r r 221 212±=---=?) ,2,1,0(???=k 时, 2 1A A A += (振幅最大,即振动加强) ()()π λ π???1221212+±=---=?k r r ) ,2,1,0(???=k 时, 2 1A A A -= (振幅最小,即振动减弱) (2)若12??=(波源初相相同)时,取 21r r δ=-称为波程差。 212r r k δλ =-=±) ,2,1,0(???=k 时, 2 1A A A +=(振动加强) () 1212λ δ+±=-=k r r ) ,2,1,0(???=k 时, 2 1A A A -=(振动减弱); 其他情况合振幅的数值在最大值12 A A +和最小值 12A A -之间。 6.光学 杨氏双缝干涉(分波阵面法干涉) 1、 x d d d r ===-=θθδtan sin r 12波程差 2、明纹位置: λ k D x d ± =),2,1,0k ( = 3、暗纹位置: 2 ) 12(λd D k x +±=),2,1,0( =k 4、相邻明(暗)纹间距 λd D x = ? 4、若用白光照射,则除了中央明纹(k=0级)是白色之外,其余明纹为彩色。 二、分振幅法干涉 1、薄膜干涉(若两束反射光中有一束发生半波损失,则光程差δ在原来的基础上再加上 2 λ ;若两束光都有半波损失或都没有,则无 需加上λ )以下结果发生在入射光垂直入射时 ?? ???=+==+ -=)(),2,1,0(12) (),2,1(2 sin 222122暗纹)(明纹 k k k k i n n d λλλ δ 2、劈尖干涉(出现的是平行直条纹) 1)明、暗条纹的条件: ?? ? ??=+==+=) (),2,1,0(2)12() (),2,1(2 2暗纹明纹 k k k k nd λλλδ 2)相邻明纹对应劈尖膜的厚度差为n 2e 1λ=-=??+k k k d d d )(图中为 3)相邻明(暗)纹间距为θλθ λn n L 2sin 2≈ = 3、牛顿环(同心环形条纹,明暗环条件同劈尖干涉) 1)明环和暗环的半径: ) () ,2,1,0()(),2,1(2)12(暗环明环 == =-=k n kR r k n R k r λ λ ③相邻明环、暗环所对应的膜厚度差为 n 21λ= -=?+k k k d d d 。 三、迈克尔逊干涉仪 1)可移动反射镜移动距离d 与通过某一参考点条纹数目N 的关系为 2 λ N d = 2)在某一光路中插入一折射率n,厚d 的透明介质薄片时,移动条纹数N 与n 、d 的关系为 21n λN d =-)( 五、夫琅禾费衍射 1、明纹条件:????? =+±==),2,1(2)12(sin 0 k k a λ??(中央明纹) 2、暗纹条件: ),2,1(sin =±=k k a λ? 3、中央明纹宽度(为1±级暗纹间距离): a 2sin 2tan 20f f f l λ??≈ == 其它暗纹宽度: 2 sin sin tan tan 111o k k k k k k l a f f f f f x x l == -=-=-=+++????? 4、半波带数: 明纹(又叫极大)为(2k+1);暗纹(又叫极小)为(2k )。 六、衍射光栅 1、光栅常数d=a(透光宽度)+b (不透光宽度)=单位长度内刻痕(夹缝)数的倒数 2、光栅方程 ) ,2,1,0(sin ) =±=+k k b a λ?( 明纹(满足光栅方程的明纹称为主极大明纹) k=0、1、2、3 称为0级、1级、2级、 3级 明纹 3、缺级 条 件 ??? ????±±±==+±±±==+±±±==++=????±=±=+主极大消失 、、如果、、如果、、如果( 1284449633364222k sin sin )k k a b a k k a b a k k a b a k b a k a k b a λ?λ?七、光的偏振 1、马吕斯定律α2 cos I =I ( α为入射偏振 光的振动方向与偏振片的偏振化方向间的夹角) 2、布儒斯特定律1 20an n n i t = , 0i 称为布儒斯特 角或起偏角。 当入射角为布儒斯特角时,反射光为垂直于入射面的线偏振光,并且该线偏振光与折射光线垂直。 7.量子力学 光电效应 光电效应方程W m h m += 2 1 νγ(式中γ表示光子 的频率,W 表示逸出功) 02 U 1e m m =ν(0U 表示遏止电压) h γ=W ( 0γ表示入射光最低频率/红限频率) 说明了光具有粒子性。 光的波粒二象性 能量: γεh = 动量:22c h m mc γ ε= = 光子动量: λγh c h mc p == = 二、康普顿效应 1、散射公式 2sin 22sin 22200θλθλλλc c m h == -=? 2、说明了光具有粒子性。 四、实物粒子的波粒二象性 1、德布罗意波 h = λ 测不准关系 2 ≥ ???x P x (一定的数值) 2、波函数 1)归一化波函数 x n a x n π ψsin 2)(= ( a x <<0) 概率密度为2 )(x n ψ? =a n dx x 0 2 1 )(ψ 粒子能 量 ) 321(2 2 、、== n h n E n 2)标准化条件 单值性,有限性,连续性

大学物理上知识点整理

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第2章质点动力学 一、质点: 是物体的理想模型。它只有质量而没有大小。平动物体可作为质点运动来处理,或物体的形状 大小对物体运动状态的影响可忽略不计是也可近似为质点。 二、力: 是物体间的相互作用。分为接触作用与场作用。在经典力学中,场作用主要为万有引力(重力),接触作用主要为弹性力与摩擦力。 1、弹性力:(为形变量) 2、摩擦力:摩擦力的方向永远与相对运动方向(或趋势)相反。 ?固体间的静摩擦力:(最大值) ?固体间的滑动摩擦力: 3、流体阻力:或?。 4、万有引力: ?特例:在地球引力场中,在地球表面附近:。 ?式中R为地球半径,M为地球质量。 ?在地球上方(较大),。 ?在地球内部(),。

三、惯性参考系中的力学规律?牛顿三定律 牛顿第一定律:时,。牛顿第一定律阐明了惯性与力的概念,定义了惯性系。 牛顿第二定律: 普遍形式:; 经典形式:(为恒量) 牛顿第三定律:。 牛顿运动定律是物体低速运动()时所遵循的动力学基本规律,是经典力学的基础。 四、非惯性参考系中的力学规律 1、惯性力: 惯性力没有施力物体,因此它也不存在反作用力。但惯性力同样能改变物体相对于参考系的运动状态,这体现了惯性力就是参考系的加速度效应。2、引入惯性力后,非惯性系中力学规律: 五、求解动力学问题的主要步骤 恒力作用下的连接体约束运动:选取研究对象,分析运动趋势,画出隔离体示力图,列出分量式的运动方程。变力作用下的单质点运动:分析力函数,选取坐标系,列运动方程,用积分法求解。 第3章机械能和功 一、功

大学物理知识点

一、真 空 中 的 稳 恒 磁 场 知识点: 1. 毕奥-萨伐定律 电流元l Id 产生的磁场 20? 4r r l Id B d ?? = πμ 式中, l Id 表示稳恒电流的一个电流元(线元),r 表示从电流元到场点的距离, r ?表示从电流元指向场点的单位矢量.. 2. 磁场叠加原理 在若干个电流(或电流元)产生的磁场中,某点的磁感应强度等于每个电流(或电流元)单独存在时在该点 所产生的磁感强度的矢量和. 即 ∑=i B B 3. 要记住的几种典型电流的磁场分布 (1)有限长细直线电流 )cos (cos 4210θθπμ-= a I B 式中,a 为场点到载流直线的垂直距离, 1θ、2θ为电流入、出端电流元矢量与它们到场点的矢径间的夹 角. (1) (2) 无限长细直线电流 r I B πμ20= (2) (3) 通电流的圆环 2 /322 20)(2R x I R B +?=μ 圆环中心 R I B 20μ= (4) 通电流的无限长均匀密绕螺线管内 nI B 0μ= 4. 安培环路定律 真空中 ∑?=?内 I l d B L 0μ 磁介质中 ∑?=?内 0I l d H L H H B r μμμ0== 当电流I 的方向与回路l 的方向符合右手螺旋关系时, I 为正,否则为负. 5. 磁力 (1) 洛仑兹力 B v q F ?= 质量为m 、带电为q 的粒子以速度v 沿垂直于均匀磁场B 方向进入磁场,粒子作圆周运动,其半径为 qB mv R = 周期为 qB m T π2= (2) 安培力 B l Id F ?=? (3) 载流线圈的磁矩 n N I S p m ?= 载流线圈受到的磁力矩 B p M m ?=

理工科大学物理知识点总结及典型例题解析

第一章 质点运动 学 本章提要 1、 参照系:描述物体运动时作参考的其他物体。 2、 运动函数:表示质点位置随时间变化的函数。 位置矢量:k t z j t y i t x t r r )()()()(++== 位置矢量:)()(t r t t r r -?+=? 一般情况下:r r ?≠? 3、速度和加速度: dt r d v = ; 22dt r d dt v d a == 4、匀加速运动: =a 常矢量 ; t a v v +=0 2 210t a t v r += 5、一维匀加速运动:at v v +=0 ; 2210at t v x += ax v v 2202=- 6、抛体运动: 0=x a ; g a y -= θcos 0v v x = ; gt v v y -=θsin 0 t v x θcos 0= ; 2 210sin gt t v y -=θ 7、圆周运动:t n a a a +=

法向加速度:22 ωR R v a n == 切向加速度:dt dv a t = 8、伽利略速度变换式:u v v +'= 【典型例题分析与解答】 1.如图所示,湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h ,滑轮到原船位置的绳长为l 。当人以匀速v 拉绳,船运动的速度v '为多少 解:取如图所示的坐标轴, 由题知任一时刻由船到滑轮的绳长为l=l 0-vt 则船到岸的距离为: 22022)(-h -vt l -h l x == 因此船的运动速率为: 2.一质点具有恒定的加速度2)46(m/s j i a +=,在t=0时刻,其速度为零, 位置矢量i r 10= (m).求:(1)在任意时刻的速度和位置矢量;(2)质点在 xoy 平面的轨迹方程,并画出轨迹的示意图. 解. (1)由加速度定义dt v d a =,根据初始条件 t 0=0 v 0=0 可得 由 dt r d v = 及 t 0=0 i r r 100==得 ? ??+==t t r r dt j t i t dt v r d 0 )46(0 m j t i t j t i t r r ]2)310[(232 2220 ++=++=

大学物理(上)知识点整理

第2章质点动力学 一、质点: 是物体的理想模型。它只有质量而没有大小。平动物体可作为质点运动来处理,或物体的形状大小对物体运动状态的影响可忽略不计是也可近似为质点。 二、力: 是物体间的相互作用。分为接触作用与场作用。在经典力学中,场作用主要为万有引力(重力),接触作用主要为弹性力与摩擦力。 1、弹性力:(为形变量) 2、摩擦力:摩擦力的方向永远与相对运动方向(或趋势)相反。 固体间的静摩擦力:(最大值) 固体间的滑动摩擦力: 3、流体阻力:或。 4、万有引力: 特例:在地球引力场中,在地球表面附近:。 式中R为地球半径,M为地球质量。 在地球上方(较大),。 在地球内部(),。 三、惯性参考系中的力学规律牛顿三定律 牛顿第一定律:时,。牛顿第一定律阐明了惯性与力的概念,定义了惯性系。 牛顿第二定律: 普遍形式:;

经典形式:(为恒量) 牛顿第三定律:。 牛顿运动定律是物体低速运动()时所遵循的动力学基本规律,是经典力学的基础。 四、非惯性参考系中的力学规律 1、惯性力: 惯性力没有施力物体,因此它也不存在反作用力。但惯性力同样能改变物体相对于参考系的运动状态,这体现了惯性力就是参考系的加速度效应。 2、引入惯性力后,非惯性系中力学规律: 五、求解动力学问题的主要步骤 恒力作用下的连接体约束运动:选取研究对象,分析运动趋势,画出隔离体示力图,列出分量式的运动方程。 变力作用下的单质点运动:分析力函数,选取坐标系,列运动方程,用积分法求解。 第3章机械能和功 一、功 1、功能的定义式: 恒力的功: 变力的功: 2、保守力 若某力所作的功仅取决于始末位置而与经历的路径无关,则该力称保守力。或满足下述关

大学物理静电场知识点总结

大学物理静电场知识点 总结 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

大学物理静电场知识点总结 1. 电荷的基本特征:(1)分类:正电荷(同质子所带电荷),负电荷(同电子所带电荷)(2)量子化特性(3)是相对论性不变量(4)微观粒子所带电荷总是存在一种对称性 2. 电荷守恒定律 :一个与外界没有电荷交换的孤立系统,无论发生什么变化,整个系统的电荷总量必定保持不变。 3.点电荷:点电荷是一个宏观范围的理想模型,在可忽略带电体自身的线度时才成立。 4.库仑定律: 表示了两个电荷之间的静电相互作用,是电磁学的基本定律之一,是表示真空中两个静止的点电荷之间相互作用的规律 12 12123 0121 4q q F r r πε= 5. 电场强度 :是描述电场状况的最基本的物理量之一,反映了电 场的基 0 F E q = 6. 电场强度的计算: (1)单个点电荷产生的电场强度,可直接利用库仑定律和电场强度的定义来求得 (2)带电体产生的电场强度,可以根据电场的叠加原理来求解 πεπε== = ∑ ? n i i 33i 1 i q 11dq E r E r 44r r

(3)具有一定对称性的带电体所产生的电场强度,可以根据高斯定理来求解 (4)根据电荷的分布求电势,然后通过电势与电场强度的关系求得电场强度 7.电场线: 是一些虚构线,引入其目的是为了直观形象地表示电场强度的分布 (1)电场线是这样的线:a .曲线上每点的切线方向与该点的电场强度方向一致 b .曲线分布的疏密对应着电场强度的强弱,即越密越强,越疏越弱。 (2)电场线的性质:a .起于正电荷(或无穷远),止于负电荷(或无穷远)。b .不闭合,也不在没电荷的地方中断。c .两条电场线在没有电荷的地方不会相交 8. 电通量: φ= ??? e s E dS (1)电通量是一个抽象的概念,如果把它与电场线联系起来,可以把曲面S 的电通量理解为穿过曲面的电场线的条数。(2)电通量是标量,有正负之分。 9. 高斯定理: ε?= ∑?? s S 01 E dS i (里) q (1)定理中的E 是由空间所有的电荷(包括高斯面内和面外的电荷)共同产生。(2)任何闭合曲面S 的电通量只决定于该闭合曲面所包围的电荷,而与S 以外的电荷无关

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