2018年最新九年级上册数学知识点总结

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2018年最新九年级上册数学知识点总结

九年级上册知识点总结

(数学)

2017年12月21日

第二十一章 一元二次方程

22.1 一元二次方程

知识点一 一元二次方程的定义

等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2

(二次)的方程,叫做一元二次方程。

注意一下几点:

① 只含有一个未知数;②未知数的最高次数是2;③是整式方程。

知识点二 一元二次方程的一般形式

一般形式:)0(02≠=++a c bx ax 其中,2ax 是二次项,a 是二次项系数; bx 是

一次项,b 是一次项系数;c 是常数项。

知识点三 一元二次方程的根

使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解,也叫做一元

二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。

22.2 降次——解一元二次方程

22.2.1 配方法

知识点一 直接开平方法解一元二次方程

(1) 如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方,另一边是非负数,

可以直接开平方。一般地,对于形如)0(2≥=a a x 的方程,根据平方根的定义可解得a x a x -=+=21

(2) 直接开平方法适用于解形如p x =2或

)0(2≠=+m p a mx )(形式的方程,

如果 p≥0,就可以利用直接开平方法。

(3) 用直接开平方法求一元二次方程的根,要正确运用平方根的性质,即正

数的平方根有两个,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。

(4) 直接开平方法解一元二次方程的步骤是:①移项;②使二次项系数或含

有未知数的式子的平方项的系数为 1;③两边直接开平方,使原方程变为两个一

元二次方程;④解一元一次方程,求出原方程的根。

知识点二 配方法解一元二次方程

通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法,配方的目的是降

次,把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。

配方法的一般步骤可以总结为:一移、二除、三配、四开。

(1) 把常数项移到等号的右边;

(2) 方程两边都除以二次项系数;

(3) 方程两边都加上一次项系数一半的平方,把左边配成完全平方式;

(4) 若等号右边为非负数,直接开平方求出方程的解。

22.2.2 公式法

知识点一 公式法解一元二次方程

(1) 一般地,对于一元二次方程 )0(02≠=++a c bx ax ,如果 042≥-ac b ,那

么方程的两个根为 a

ac b b x 242-±-=,这个公式叫做一元二次方程的求根公式,利用求根公式,我们可以由一元二方程的系数a,b,c 的值直接求得方程的解,这种解方程的方法叫做公式法。

(2) 一元二次方程求根公式的推导过程,就是用配方法解一般形式的一元二

次方程)0(02≠=++a c bx ax 的过程。

(3) 公式法解一元二次方程的具体步骤:

① 方程化为一般形式:)0(02≠=++a c bx ax ,一般a 化为正值

② 确定公式中a,b,c 的值,注意符号;

③ 求出ac b 42-的值;

④ 若042≥-ac b 则把a,b,c 和b-4ac 的值代入公式即可求解,042<-ac b ,则

方程无实数根。

知识点二 一元二次方程根的判别式

式子ac b 42-叫做方程)0(02≠=++a c bx ax 根的判别式,通常用希腊字母△表示

它,即ac b 42-=?,

0>?,方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个不相等的实数根

22.2.3 因式分解法

知识点一 因式分解法解一元二次方程

(1) 把一元二次方程的一边化为 0,而另一边分解成两个一次因式的积,进而

转化为求两个一元一次方程的解,这种解方程的方法叫做因式分解法。

(2) 因式分解法的详细步骤:

① 移项,将所有的项都移到左边,右边化为0;

② 把方程的左边分解成两个因式的积,可用的方法有提公因式、平方差公式

和完全平方公式;

③ 令每一个因式分别为零,得到一元一次方程;

④ 解一元一次方程即可得到原方程的解。

知识点二 用合适的方法解一元一次方程

方法名称 理论依据 适用范围

直接开平方法 平方根的意义

形如p x =2或)0(2≥=+p p n mx )( 配方法

完全平方公式 所有一元二次方程 公式法

配方法 所有一元二次方程 因式分解法

当ab=0,则a=0 或b=0 一边为0,另一边易于分解成两个一次

因式的积的一元二次方程。 22.2.4 一元二次方程的根与系数的关系(了解)

若一元二次方程02=++q px x 的两个根为1x , 2x 则有 q x x p x x =-=+2121,

若一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个实数根1x ,2x 则有

a c x x a

b x x =-=+2121,

22.3 实际问题与一元二次方程

知识点一 列一元二次方程解应用题的一般步骤:

(1) 审:是指读懂题目,弄清题意,明确哪些是已知量,哪些是未知量以及一元二次

方程根的

判别式

△=0 ,方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个相等的实数根 △<0,方程)0(02≠=++a c bx ax 无实数根

它们之间的等量关系。

(2) 设:是指设元,也就是设出未知数。

(3) 列:就是列方程,这是关键步骤,一般先找出能够表达应用题全部含义的

一个相等含义,然后列代数式表示这个相等关系中的各个量,就得到含有未知数

的等式,即方程。

(4) 解:就是解方程,求出未知数的值。

(5) 验:是指检验方程的解是否保证实际问题有意义,符合题意。

(6) 答:写出答案。

知识点二 列一元二次方程解应用题的几种常见类型

(1) 数字问题

三个连续整数:若设中间的一个数为x ,则另两个数分别为x-1,x+1。

三个连续偶数(奇数):若中间的一个数为x ,则另两个数分别为x-2,x+2。

三位数的表示方法:设百位、十位、个位上的数字分别为a,b,c ,则这个三位数

是100a+10b+c.

(2) 增长率问题

设初始量为a ,终止量为b ,平均增长率或平均降低率为x ,则经过两次的增长

或降低后的等量关系为 b x a =±2)1(

(3)利润问题

利润问题常用的相等关系式有:①总利润=总销售价-总成本;②总利润=单位利

润×总销售量;③利润=成本×利润率

(4)图形的面积问题 根据图形的面积与图形的边、高等相关元素的关系,将图

形的面积用含有未知数的代数式表示出来,建立一元二次方程。

第二十二章 二次函数

知识点一:二次函数的定义

1.二次函数的定义:

一般地,形如2y ax bx c =++(a b c ,,是常数,0a ≠)的函数,叫做二次函数.

其中a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项.

知识点二:二次函数的图象与性质??抛物线的三要素:开口、对称轴、顶点

2.二次函数()2

y a x h k =-+的图象与性质

(1)二次函数基本形式2y ax =的图象与性质:a 的绝对值越大,抛物线的开口越

(2)2

y ax c

=+的图象与性质:上加下减

(3)()2

=-的图象与性质:左加右减

y a x h

(4)二次函数()2

=-+的图象与性质

y a x h k

3. 二次函数c bx ax y ++=2的图像与性质

(1)当0a >时,抛物线开口向上,对称轴为2b x a

=-,顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ???,. 当2b x a <-时,y 随x 的增大而减小;当2b x a >-时,y 随x 的增大而增大;当2b x a

=-时,y 有最小值244ac b a

-. (2)当0a <时,抛物线开口向下,对称轴为2b x a =-,顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ???

,. 当2b x a <-时,y 随x 的增大而增大;当2b x a >-时,y 随x 的增大而减小;当2b x a

=-时,y 有最大值244ac b a

-. 4. 二次函数常见方法指导

(1)二次函数2y ax bx c =++图象的画法

①画精确图 五点绘图法(列表-描点-连线)

利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+,确定其开口方向、 对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图.

②画草图 抓住以下几点:开口方向,对称轴,与x 轴的交点,顶点.

(2)二次函数图象的平移

平移步骤:

① 将抛物线解析式转化成顶点式()2

y a x h k =-+,确定其顶点坐标()h k ,;

② 可以由抛物线2ax y =经过适当的平移得到。

具体平移方法如下:

向右(h >0)【或左(h <0)】平移 |k|个单位

向上(k >0)【或下(k <0)】

平移|k |个单位向右(h >0)【或左(h <0)】平移|k|个单位

向右(h >0)【或左(h <0)】

平移|k|个单位向上(k >0)【或下(k <0)】平移|k |个单位向上(k >0)【或向下(k <0)】平移|k |个单位y=a (x-h )2+k

y=a (x-h )2

y=ax 2+k

y=ax 2

平移规律:概括成八个字“左加右减,上加下减”.

(3)用待定系数法求二次函数的解析式 ①一般式:

.已知图象上三点或三对)(y x ,,的值,通常选择一般式. ②顶点式:

.已知图象的顶点或对称轴,通常选择顶点式. ③交点式:.已知图象与轴的交点坐标、,通常选择交点式.

(4)求抛物线的顶点、对称轴的方法 ①公式法:a b ac a b x a c bx ax y 44222

2-+??? ??+=++=,∴顶点是),(a b ac a b 4422--,对称轴是直线a

b x 2-=. ②配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2的形式,得到顶

点为(h ,k ),对称轴是直线h x =.

③运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点.

(5)抛物线c bx ax y ++=2中,c b a ,,的作用

①a 决定开口方向及开口大小,这与2ax y =中的a 完全一样.

②b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置

由于抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线a b x 2-

=,故 如果0=b 时,对称轴为y 轴; 如果

0>a

b (即a 、b 同号)时,对称轴在y 轴左侧; 如果0

③c 的大小决定抛物线c bx ax y ++=2与y 轴交点的位置

当0=x 时,c y =,所以抛物线c bx ax y ++=2与y 轴有且只有一个交点(0,c ),故 如果0=c ,抛物线经过原点;

如果0>c ,与y 轴交于正半轴;

如果0

知识点三:二次函数与一元二次方程的关系

5.函数c bx ax y ++=2,当0y =时,得到一元二次方程20ax bx c ++=,那么一元二次方程的解就是二次函数的图象与x 轴交点的横坐标,因此二次函数图象与x 轴的交点情况决定一元二次方程根的情况.

(1)当二次函数的图象与x 轴有两个交点,这时

,则方程有两个不相等实根;

(2)当二次函数的图象与x 轴有且只有一个交点,这时

,则方程有两个相等实根;(3)当二次函数的图象与x 轴没有交点,

这时

,则方程没有实根.

通过下面表格可以直观地观察到二次函数图象和一元二次方程的关系:

的图象

的解 方程有两个不等实数

方程有两个相等实数解 方程没有实数解 6.拓展:关于直线与抛物线的交点知识

(1)y 轴与抛物线c bx ax y ++=2得交点为(0,)c .

(2)与y 轴平行的直线h x =与抛物线c bx ax y ++=2有且只有一个交点

(h ,c bh ah ++2).

(3)抛物线与x 轴的交点

二次函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ,是对

应一元二次方程02=++c bx ax 的两个实数根.抛物线与x 轴的交点情况

可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定:

①有两个交点?0>??抛物线与x 轴相交;

②有一个交点(顶点在x 轴上)?0=??抛物线与x 轴相切;

③没有交点?0

(4)平行于x 轴的直线与抛物线的交点

同(3)一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时,两

交点的纵坐标相等,设纵坐标为k ,则横坐标是k c bx ax =++2的两个实

数根.

(5)一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图

像G 的交点,由方程组2y kx n y ax bx c =+??=++?

的解的数目来确定: ①方程组有两组不同的解时?l 与G 有两个交点;

②方程组只有一组解时?l 与G 只有一个交点;

③方程组无解时?l 与G 没有交点.

(6)抛物线与x 轴两交点之间的距离:若抛物线c bx ax y ++=2与x 轴两交点

为()()0021,,,

x B x A ,由于1x 、2x 是方程02=++c bx ax 的两个根,故 a

c x x a b x x =?-=+2121,()()a a ac b a c a b x x x x x x x x AB ?=-=-??? ??-=-+=-=-=44422

2122122121

知识点四:利用二次函数解决实际问题

7.利用二次函数解决实际问题,要建立数学模型,即把实际问题转化为二次

函数问题,利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系,建立函数关系式,再

利用函数的图象及性质去研究问题.在研究实际问题时要注意自变量的取值范围

应具有实际意义.

利用二次函数解决实际问题的一般步骤是:

(1)建立适当的平面直角坐标系;

(2)把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来;

(3)用待定系数法求出抛物线的关系式;

(4)利用二次函数的图象及其性质去分析问题、解决问题.

第二十三章旋转

23.1 图形的旋转

知识点一旋转的定义

在平面内,把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度,就叫做图形的旋转,点O 叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角。

我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素。

知识点二旋转的性质

旋转的特征:(1)对应点到旋转中心的距离相等;

(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;

(3)旋转前后的图形全等。

理解以下几点:

(1)图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。

(2)对应点到旋转中心的距离相等,对应线段相等,对应角相等。

(3)图形的大小和形状都没有发生改变,只改变了图形的位置。

知识点三利用旋转性质作图

旋转有两条重要性质:(1)任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(2)对应点到旋转中心的距离相等,它是利用旋转的性质作图的关键。步骤可分为:

①连:即连接图形中每一个关键点与旋转中心;

②转:即把直线按要求绕旋转中心转过一定角度(作旋转角)

③截:即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离,得到各点的对应点;

④接:即连接到所连接的各点。

23.2 中心对称

知识点一中心对称的定义

中心对称:把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心。

注意以下几点:

中心对称指的是两个图形的位置关系;只有一个对称中心;绕对称中心旋转180°两个图形能够完全重合。

知识点二作一个图形关于某点对称的图形

要作出一个图形关于某一点成中心对称的图形,关键是作出该图形上关键点关于对称中心的对称点。最后将对称点按照原图形的形状连接起来,即可得出成中心对称图形。

知识点三中心对称的性质

有以下几点:

(1)关于中心对称的两个图形上的对应点的连线都经过对称中心,并且都被对称中心平分;

(2)关于中心对称的两个图形能够互相重合,是全等形;

(3)关于中心对称的两个图形,对应线段平行(或共线)且相等。

知识点四中心对称图形的定义

把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心。

知识点五关于原点对称的点的坐标

在平面直角坐标系中,如果两个点关于原点对称,它们的坐标符号相反,即点p(x,y)关于原点对称点为(-x,-y)。

第二十四章圆

24.1 圆

24.1.1 圆

知识点一圆的定义

圆的定义:第一种:在一个平面内,线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周,另一个端点A 所形成的图形叫作圆。固定的端点O 叫作圆心,线段OA 叫作半径。

第二种:圆心为O,半径为r 的圆可以看成是所有到定点O 的距离等于定长r 的点的集合。

比较圆的两种定义可知:第一种定义是圆的形成进行描述的,第二种是运用集合的观点下的定义,但是都说明确定了定点与定长,也就确定了圆。

知识点二圆的相关概念

(1)弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫作直径。

(2)弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆。

(3)等圆:等够重合的两个圆叫做等圆。

(4)等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧。弦是线段,弧是曲线,判断等弧首要的条件是在同圆或等圆中,只有在同圆或等圆中完全重合的弧才是等弧,而不是长度相等的弧。

24.1.2 垂直于弦的直径

知识点一 圆的对称性

圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴。

知识点二 垂径定理

(1)垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。如图所示,直径为CD ,AB 是弦,且 CD ⊥AB ,

?????===BD AD BC AC BM AM M 垂足为

垂径定理的推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的

两条弧

如上图所示,直径CD 与非直径弦AB 相交于点M ,

??

???==⊥=BD AD BC AC AB CD BM AM

注意:因为圆的两条直径必须互相平分,所以垂径定理的推论中,被平分的

弦必须不是直径,否则结论不成立。

24.1.3 弧、弦、圆心角

知识点 弦、弧、圆心角的关系

(1) 弦、弧、圆心角之间的关系定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对

的弧相等,所对的弦也相等。

(2) 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相等,

那么它们所对应的其余的各组量也相等。

(3) 注意不能忽略同圆或等圆这个前提条件,如果丢掉这个条件,即使圆心

角相等,所对的弧、弦也不一定相等,比如两个同心圆中,两个圆心角相同,但

此时弧、弦不一定相等。

24.1.4 圆周角

知识点一 圆周角定理

(1) 圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这

条弧所对的圆心角的一半。

D C B

A M

(2)圆周角定理的推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对弦是直径。

(3)圆周角定理揭示了同弧或等弧所对的圆周角与圆心角的大小关系。“同弧或等弧”是不能改为“同弦或等弦”的,否则就不成立了,因为一条弦所对的圆周角有两类。

知识点二圆内接四边形及其性质

圆内接多边形:如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆。

圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角互补。

24.2 点、直线、圆和圆的位置关系

24.2.1 点和圆的位置关系

知识点一点与圆的位置关系

(1)点与圆的位置关系有:点在圆外,点在圆上,点在圆内三种。

(2)用数量关系表示:若设⊙O 的半径是r,点P 到圆的距离OP=d,则有:

点P 在圆外d>r;点p 在圆上d=r;点p 在圆内d<r。

知识点二过已知点作圆

(1)经过一个点的圆

以点A 外的任意一点(如点O)为圆心,以OA 为半径作圆即可,这样的圆可以作无数个。

(2)经过两点的圆

以线段AB 的垂直平分线上的任意一点(如点O)为圆心,以OA(或OB)为半径作圆即可,这样的圆可以作无数个。

(2)经过三点的圆

①经过在同一条直线上的三个点不能作圆

②不在同一条直线上的三个点确定一个圆,即经过不在同一条直线上的三个点可以作圆,且只能作一个圆。如经过不在同一条直线上的三个点A、B、C 作圆,作法:连接AB、BC(或AB、AC 或BC、AC)并作它们的垂直平分线,两条垂直平分线相交于点O,以点O 为圆心,以OA(或OB、OC)的长为半径作圆即可,这样的圆只能作一个。

知识点三三角形的外接圆与外心

(1)经过三角形三个顶点可以作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆。

(2)外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点,叫做这个三角形的外心。

知识点四反证法

(1)反证法:假设命题的结论不成立,经过推理得出矛盾,由矛盾断定所作

假设不正确,从而得到原命题成立,这种证明命题的方法叫做反证法。

(2)反证法的一般步骤:

①假设命题的结论不成立;

②从假设出发,经过逻辑推理,推出或与定义,或与公理,或与定理,或与已

知等相矛盾的结论;

③由矛盾判定假设不正确,从而得出原命题正确。

24.2.2 直线和圆的位置关系

知识点一直线与圆的位置关系

(1)直线与圆的位置关系有:相交、相切、相离三种。

(2)直线与圆的位置关系可以用数量关系表示

若设⊙O 的半径是r,直线l与圆心0 的距离为d,则有:

直线l和⊙O 相交 d <r;

直线l和⊙O 相切 d = r;

直线l和⊙O 相离d>r。

知识点二切线的判定和性质

(1)切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

(2)切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径。

(3)切线的其他性质:切线与圆只有一个公共点;切线到圆心的距离等于半径;经过圆心且垂直于切线的直线必过切点;必过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。

知识点三切线长定理

(1)切线长的定义:经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长。

(2)切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

(3)注意:切线和切线长是两个完全不同的概念,必须弄清楚切线是直线,是不能度量的;切线长是一条线段的长,这条线段的两个端点一个是在圆外一点,另一个是切点。

知识点四三角形的内切圆和内心

(1)三角形的内切圆定义:与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。这个三角形叫做圆的外切三角形。

(2) 三角形的内心:三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心。

(3) 注意:三角形的内心是三角形三条角平分线的交点,所以当三角形的内心

已知时,过三角形的顶点和内心的射线,必平分三角形的内角。

24.2.3 圆和圆的位置关系

知识点一 圆与圆的位置关系

(1) 圆与圆的位置关系有五种:

① 如果两个圆没有公共点,就说这两个圆相离,包括外离和内含两种;

② 如果两个圆只有一个公共点,就说这两个圆相切,包括内切和外切两种; ③ 如果两个圆有两个公共点,就说这两个圆相交。

(2) 圆与圆的位置关系可以用数量关系来表示: 若设两圆圆心之间的距离为d ,两圆的半径分别是r1 r2,且r1 < r2,则有

① 两圆外离 d >r1+r2

② 两圆外切 d=r1+r2

③ 两圆相交 r2-r1<d <r1+r2

④ 两圆内切 d=r2-r1

⑤ 两圆内含 d <r2-r1

24.3 正多边形和圆

知识点一 正多边形的外接圆和圆的内接正多边形

正多边形与圆的关系非常密切,把圆分成n (n 是大于2 的自然数)等份,顺次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆。

正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。 正多边形的半径:外接圆的半径叫做正多边形的半径。

正多边形的中心角:正多边形每一条边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。 正多边形的边心距:中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距。 知识点二 正多边形的性质

(1) 正n 边形的半径和边心距把正多边形分成2n 个全等的直角三角形。

(2) 所有的正多边形都是轴对称图形,每个正n 边形共有n 条对称轴,每条对称轴都经过正n 边形的中心;当正n 边形的边数为偶数时,这个正n 边形也是中心对称图形,正n 边形的中心就是对称中心。

(3) 正n 边形的每一个内角等于n

n ??-1802)(,中心角和外角相等,等于n ?360 24.4 弧长和扇形面积

知识点一 弧长公式?

=180R n l π 在半径为R 的圆中,360°的圆心角所对的弧长就是圆的周长C=2π R ,所以n°

的圆心角所对的弧长的计算公式180

2360R n R n l ππ=?=。 知识点二 扇形面积公式

在半径为R 的圆中,360°的圆心角所对的扇形面积就是圆的面积 2R S π=,所以圆心角为n°的扇形的面积为3602R n S π=扇形。

比较扇形的弧长公式和面积公式发现:

lR R R n R n S 2121180360 2=?==ππ扇形 所以 lR S 21=扇形

知识点三 圆锥的侧面积和全面积

圆锥的侧面积是曲面,沿着圆锥的一条母线将圆锥的侧面展开,容易得到圆锥的侧面展开图是一个扇形。设圆锥的母线长为l ,底面圆的半径为r ,那么这个扇

形的半径为l ,扇形的弧长为2π r ,因此圆锥的侧面积l r l r S 22

1ππ=??=圆锥侧圆锥侧。圆锥的全面积为2 r rl S S S ππ+=+=低圆锥侧圆锥全。

第二十五章 概率初步

25.1 随机事件与概率

25.1.1 随机事件

知识点一 必然事件、不可能事件、随机事件

在一定条件下,有些事件必然会发生,这样的事件称为必然事件;相反地,有些事件必然不会发生,这样的事件称为不可能事件;在一定条件下,可能发生也可能不会发生的事件称为随机事件。

必然事件和不可能事件是否会发生,是可以事先确定的,所以它们统称为确定性事件。

知识点二 事件发生的可能性的大小

必然事件的可能性最大,不可能事件的可能性最小,随机事件发生的可能性有大有小。不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。

25.1.2 概率

知识点 概率

一般地,对于一个随机事件A ,我们把刻画其发生可能性大小的数值,称为随机事件A 发生的概率,记作P (A )。

一般地,如果在一次试验中,有n 种可能的结果,并且它们发生的可能性

都相等,事件A 包含其中的 m 种结果,那么事件A 发生的概率n m A P =

)(。由m 和n 的含义可知0≤m ≤n ,因此0≤

n

m ≤1,因此 0≤P (A )≤1. 当A 为必然事件时,P (A )=1;当A 为不可能事件时,P (A )=0. 25.2 用列举法求概率

知识点一 用列举法求概率

一般地,如果在一次试验中,有n 种可能的结果,并且它们发生的可能性都相

等,事件A 包含其中的m 种结果,那么事件A 发生的概率n

m A P =)(。 知识点二 用列表发求概率

当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常用列表法。

列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式,以及某一事件发生的可能的次数和方式,并求出概率的方法。

知识点三 用树形图求概率

当一次试验要涉及3 个或更多的因素时,列方形表就不方便了,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树形图。树形图是反映事件发生的各种情况出现的次数和方式,并求出概率的方法。

(1) 树形图法同样适用于各种情况出现的总次数不是很大时求概率的方法。

(2) 在用列表法和树形图法求随机事件的概率时,应注意各种情况出现的可能性务必相同。

25.3 用频率估计概率

知识点

在随机事件中,一个随机事件发生与否事先无法预测,表面上看似无规律可循,但当我们做大量重复试验时,这个事件发生的频率呈现出稳定性,因此做了大量试验后,可以用一个事件发生的频率作为这个事件的概率的估计值。

一般地,在大量重复试验中,如果事件A 发生的频率n

m 稳定于某一个常数P ,那么事件A 发生的频率 P (A )=p 。

最新初中数学九年级知识点汇总

最新初中数学九年级知识点汇总

第一章实数 一、重要概念1.数的分类及概念数系表: 说明:“分类”的原则:1)相称(不重、不漏)2)有标准 2.非负数:正实数与零的统称。(表为:x≥0) 性质:若干个非负数的和为0,则每个非负数均为0。 3.倒数:①定义及表示法 ②性质:A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中,a≠0;C.01时,1/a<1;D.积为1。 4.相反数:①定义及表示法 ②性质:A.a≠0时,a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5.数轴:①定义(“三要素”) ②作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6.奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数) 定义及表示: 奇数:2n-1 偶数:2n(n为自然数) 7.绝对值:①定义(两种):

代数定义: 几何定义:数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目,只要其中有“││”出现,其关键一步是去掉“││”符号。 二、实数的运算 1.运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方) 2.运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的] 分配律) 3.运算顺序:A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左” 到“右”(如5÷×5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 三、应用举例(略) 附:典型例题 1.已知:a、b、x在数轴上的位置如下图,求证:│x-a│+│x-b =b-a. 2.已知:a-b=-2且ab<0,(a≠0,b≠0),判断a、b的符号。 第二章代数式 ★重点★代数式的有关概念及性质,代数式的运算 ☆内容提要☆ 一、重要概念 分类:

九年级数学2020年教学工作总结

九年级数学2020年教学工作总结 一学期的时光转瞬即逝,本学期的教学工作即将落下帷幕。一学期以来,我担任九年级的数学教学工作,在教学的各方面严格要求自己,为了明年的教学工作做得更好,做得更出色,为了能在以后的工作中更好的发挥自己的优势,及时总结经验,吸取教训,现将一学期的工作总结如下: 教学工作是学校各项工作的中心,我在坚持抓好新课程理念学习和应用的同时,充分运用学校现有的教育教学资源,坚持备好每节课,上好每一堂课。 平时认真研究教材,多方参阅各种资料,力求深入理解教材,准确把握难重点。在制定教学目的时,非常注意学生的实际情况。 2 、注重课堂教学效果 针对九年级学生特点,坚持学生为主体,教师为主导、教学为主线,注重讲练结合。在教学中注意抓住重点,突破难点,做到讲解清晰化,准确化,条理化,情感化,生动化,做到线索清晰,层次分明,言简意赅,深入浅出。在课堂上特别注意调动学生的积极性,加强师生交流,充分体现学生的主观能动作用,让学生学得容易,学得轻松,学得愉快;注意精讲精练,在课堂上老师尽量讲得

少,学生动口动手动脑尽量多;同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力,让各个层次的学生都得到提高。 在教学上,有疑必问。在各个章节的学习上都积极征求其他老师___,学习他们的方法. 在作业批改上,认真及时,力求做到全批全改,分析并记录学生的作业情况,将他们在作业过程出现的问题作出分类总结.,以便在辅导中做到有的放矢。 在课后,为不同层次的学生进行相应的辅导,以满足不同层次的学生的需求,避免了一刀切的弊端,同时加大了后进生的辅导力度。对后进生的辅导,并不限于学习知识性的辅导,更重要的是学习思想的辅导,要提高后进生的成绩。 模板,内容仅供参考

2018年六年级上册数学期末试题

1、比24多6的数是( );比56少4的数是( )。 比5吨多51吨是( )吨;比10吨多51 是( )吨。 2、( )∶15=40 () =80%=( )÷40 =( )填小数 3、2.4与4.8的最简单整数比是( ),比值是( ) 4、六(1)班今天出勤48人,有2人因病请假,今天六(1)班学生的出勤率是( )。 5、从甲城到乙城,货车要行5小时,客车要行6小时,货车的速度与客车的速度的最简比是( )。 6、六(1)班有50人,女生占全班人数的5 2 ,女生有( )人,男生有( )人。 7、小红15 小时行38 千米,她每小时行( )千米,行1千米要用( )小时。 8、王师傅的月工资为2000元,比李师傅少15 ,李师傅每月工资收入是( )元。 9、一个圆形舞池周长是37.68米,如果把半径增加1米,面积可增加( ) 10、要画一个周长是12.56厘米的圆,圆规两脚间的距离应定为( )厘米,这个圆的面积是( )平方厘米。 11、在一块长10分米、宽5分米的长方形铁板上,最多能截取( )个直径是2分米的圆形铁板。 12、大船限乘6人,小船限乘4人,38人共租了8条船,都坐满了.租的小船( )艘. 二、判断(5分)

1、7米的18 与8米的17 一样长。( ) 2、周长相等的两个圆,它们的面积也一定相等。( ) 3、 1 100 和1%都是分母为100的分数,它们表示的意义完全相同。( ) 4、六年级去年植树101棵,成活了100棵,成活率是100%。( ) 5、比的前项增加10%,要使比值不变,后项应乘1.1。( ) 三、选择(6分) 1、若a 是非零自然数,下列算式中的计算结果最大的是( )。 A. a ×58 B. a÷58 C. a ÷32 D. 3÷a 2、自行车后齿轮的半径是前齿轮的3倍,后齿轮转12圈,前齿轮转( )圈。 A. 12 B. 4 C. 36 D. 16 3、林场去年种植了10000棵树苗,年底抽查了其中的1000棵,死亡率是2%。你预计一下,林场种植的这批树苗的成活率是( )。 A. 20% B. 80% C. 2% D. 98% 4、一个饲养场,养鸭1200只,养的鸡比鸭多3 5 ,养的鸡比鸭多多少只?正确 的列式是( ) A. 1200×35 B. 1200+1200×3 5 C. 1200-1200×35 D. 1200÷3 5 5、要剪一个面积是12.56平方厘米的圆形纸片,至少需要面积是( )平方厘米的正方形纸片(π取3.14)。 A. 12.56 B. 14 C. 16 D. 20 6、两个圆的半径比是2∶3,这两个圆的面积比是( )。 A.2∶3 B.3∶2 C.4∶9 D.9∶4 四、计算题(共32分) 1、直接写出得数。(8分) 67 ÷ 3= 35 ×15= 1+23%= 3 7 ÷7 =

新人教版初中数学知识点总结(完整版)

人教新版初中数学知识点总结(全面最新) 目录 一、七年级数学(上)知识点 1、有理数 2、整式的加减 3、一元一次方程 4、图形的认识初步 二、七年级数学(下)知识点 5、相交线与平行线 6、实数 7、平面直角坐标系 8、二元一次方程组 9、不等式与不等式组 10、数据的收集、整理与描述 三、八年级数学(上)知识点 11、三角形 12、全等三角形 13、轴对称 14、整式的乘除与分解因式 15、分式

四、八年级数学(下)知识点 16、二次根式 17、勾股定理 18、平行四边形 19、一次函数 20、数据的分析 五、九年级数学(上)知识点 21、一元二次方程 22、二次函数 23、旋转 24、圆 25、概率 六、九年级数学(下)知识点 26、反比例函数 27、相似 28、锐角三角函数 29、投影与视图 七年级数学(上)知识点

第一章有理数 一.知识框架 二.知识概念 1.有理数: (1)凡能写成)0 p q,p( p q ≠ 为整数且形式的数,都是有理数. (2)有理数的分类: ① ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数 ② ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 注意:0即不是正数,也不是负数; -a不一定是负数,+a也不一定是正数; π不是有理数; 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数: (1)只有符号不同的两个数,互为相反数,即a和- a互为相反数;

0的相反数还是0; (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值: (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) ?? ???<-=>=) 0()0(0) 0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a ) 0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ; 正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数; 绝对值的问题经常分类讨论,零既可以和正数一组也可以和负数一组; 5.有理数比大小: 两个负数比大小,绝对值大的反而小; 数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大; 大数-小数 > 0,小数-大数 < 0. 6.倒数:乘积为1的两个数互为倒数; 注意:0没有倒数; 若 a ≠0,那么a 的倒数是a 1; 若ab=1? a 、b 互为倒数; 若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对

九年级数学期末教学工作总结

九年级数学教学工作总结 王纯 一学期以来,在学校领导及班主任的关心支持和热心帮助下,我认真做好教学工作,积极完成学校布置的各项任务。下面我把本学期的工作做简要的汇报总结。 一、师德表现: 平时积极参加全校教职工大会,认真学习学校下达的上级文件,关心国内外大事,注重政治理论的学习。配合组里搞好教研活动。服从安排,人际关系融洽。业余不从事有偿家教及第二职业。 二、教育教学情况: 在教学工作中,我注意做到以下几点: 1、深入细致的备好每一节课。在备课中,我认真研究教材,力求准确把握难重点,难点。并注重参阅各种杂志,制定符合学生认知规律的教学方法及教学形式。注意弱化难点强调重点。我把每个单元的教学目标都分成基础目标(交待单元内容的基础知识)和提高性目标(熟练地掌握数学运算技巧,提高数学能力等),在把每个单元的基础知识分解到每一个课时中去,对每一节课力求多备学生,多备“差生”:我每节课都根据教学内容用小黑板准备几道基础性的、简单的小练习题,让差生“跳一跳够得着”,“吃”得上,学得到,循序渐进。 2、认真上好每一节课。上课时注重学生主动性的发挥,发散学生的思维,注重综合能力的培养,有意识的培养学生的思维的严谨性及逻辑性,在教学中提高学生的思维素质。保证每一节课的质量。在课堂内,我常常是以上节课学生作业为依据,逐个找出每一个学生的最低起点,以此结合这节课内容安排教学。讲课中努力做到深入浅出,让差生跟上。有时根据问题的深浅,选择适当的学生提问、板演等。特别在课堂上设计一些极基础、极简单的问题,让差生优先回答,使差生有机会表现自

己,有机会获得成功的喜悦,激发他们学习热情和信心。有时还要根据全班学生听讲时的表情、神态,适时微调讲课的频率、声音、提问、重复。比如,上课时有个别学生有时走神,我就马上给其简单提问或板演,或提高声音,将他们的注意力吸引过来,发现一些学生眉头紧皱时,就把关键的地方重复讲讲等等。在课堂上合理分配讲课和练习、思考时间,避免讲得过多,包办过多,学生练习时间少,思考机会少。 3、认真及时批改作业,注意听取学生的意见,及时了解学生的学习情况,并有目的的对学生进行辅导。教育家叶圣陶曾说过:“教,是为了不教。”这其实是说教育的至高境界是使受教育者成为教育者,教育的最终目标是使受教育者学会自己学习,自学成才。有良好的学习习惯是实现这一目标的重要保证,可见好习惯养成性教育的重要性。我注重狠抓习惯教育,反复抓,抓反复,让学生养成课前预习准备,课后复习巩固,独立完成作业,按时上交作业,当日事当日毕的好习惯。上课讲得再好,还得有适量的练习。对于数学学科来说,适量的练习尤其重要,课堂作业、课后作业、阶段复习作业,都是巩固知识的手段,必不可少。但是我坚决反对题海战术,作业应适量,让学生愿意做,不搞疲劳战。对于差生,我应因材施教,布置一些基础性、简单的课后小练习题或者给以分散难度的习题、作业,并加强辅导。 4、坚持听课,注意学习组里老师的教学经验,努力探索适合自己的教学模式。本学年平均每周听课二到三节,对自己的教学促进很大。 5、注重教育理论的学习,并注意把一些先进的理论应用于课堂,做到学有所用。一年来,通过开公开课,使自己的教学水平得到很大的提高,但也使我意识到了自己在教学方面的不足之处,公开课受到各位老师及领导的好评。 以上是我本学期的工作总结,不足之处清各位领导及老师指正。我一定再接再厉,努力工作。

初中数学知识点总结(最新版)

中考数学知识点 知识点1:一元二次方程的基本概念 1.一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2.一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2. 3.一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7. 4.把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2:直角坐标系与点的位置 1.直角坐标系中,点A (3,0)在y 轴上。 2.直角坐标系中,x 轴上的任意点的横坐标为0. 3.直角坐标系中,点A (1,1)在第一象限. 4.直角坐标系中,点A (-2,3)在第四象限. 5.直角坐标系中,点A (-2,1)在第二象限. 知识点3:已知自变量的值求函数值 1.当x=2时,函数y=32-x 的值为 1. 2.当x=3时,函数y= 2 1-x 的值为1. 3.当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4:基本函数的概念及性质 1.函数y=-8x 是一次函数. 2.函数y=4x+1是正比例函数. 3.函数x y 2 1-=是反比例函数. 4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.

(1,2). 6.抛物线 2)1(2 1 2+-= x y 的顶点坐标是7.反比例函数x y 2=的图象在第一、三象限. 知识点5:数据的平均数中位数与众数 1.数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2.数据3,4,2,4,4的众数是4. 3.数据1,2,3,4,5的中位数是3. 知识点6:特殊三角函数值 1.cos30°= 2 3. 2.sin 260°+ cos 260°= 1. 3.2sin30°+ tan45°= 2. 4.tan45°= 1. 5.cos60°+ sin30°= 1. 知识点7:圆的基本性质 1.半圆或直径所对的圆周角是直角. 2.任意一个三角形一定有一个外接圆. 3.在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆. 4.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等. 5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6.同圆或等圆的半径相等. 7.过三个点一定可以作一个圆. 8.长度相等的两条弧是等弧.

九年级数学工作总结

九年级数学工作总结 总结一:九年级数学工作总结 一学期的时光转瞬即逝,本学期的教学工作即将落下帷幕。一学期以来,我担任九年级的数学教学工作,在教学的各方面严格要求自己,坚持课堂“三不”(即课堂上不乱说话、不睡觉、不吃零食)来要求学生。为了明年的教学工作做得更好,做得更出色,为了能在以后的工作中更好的发挥自己的优势,及时总结经验,吸取教训,现将一学期的工作总结如下: 一、教育教学工作 教学工作是学校各项工作的中心,也是检验一个教师工作成败的关键。一学期以来,我在坚持抓好新课程理念学习和应用的同时,充分运用学校现有的教育教学资源,坚持备好每节课,上好每一堂课,各方面都取得了一定的效果。 1、备课深入细致 平时认真研究教材,多方参阅各种资料,力求深入理解教材,准确把握难重点。在制定教学目的时,非常注意学生的实际情况。教案编写认真,并不断归纳总结经验教训。 2、注重课堂教学效果 针对九年级学生特点,以愉快式教学为主,不搞满堂灌,坚持学生为主体,教师为主导、教学为主线,注重讲练结合。在教学中注意抓住重点,突破难点,做到讲解清晰化,准确

化,条理化,情感化,生动化,做到线索清晰,层次分明,言简意赅,深入浅出。在课堂上特别注意调动学生的积极性,加强师生交流,充分体现学生的主观能动作用,让学生学得容易,学得轻松,学得愉快;注意精讲精练,在课堂上老师尽量讲得少,学生动口动手动脑尽量多;同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力,让各个层次的学生都得到提高。 3、虚心请教其他老师 在教学上,有疑必问。在各个章节的学习上都积极征求其他老师的意见,学习他们的方法,同时,多听优秀老师的课,做到边听边讲,学习别人的优点,克服自己的不足,并常常邀请其他老师来听课,征求他们的意见,改进工作。坚持参加校内外教学研讨活动,不断汲取他人的宝贵经验,提高自己的教学水平。经常向经验丰富的教师请教并经常在一起讨论教学问题。 4、作业与练习 在作业批改上,认真及时,力求做到全批全改,分析并记录学生的作业情况,将他们在作业过程出现的问题作出分类总结.,以便在辅导中做到有的放矢。 5、课后辅导 在课后,为不同层次的学生进行相应的辅导,以满足不同层次的学生的需求,避免了一刀切的弊端,同时加大了后进

2018年小学六年级上册数学期末考试卷及答案

2018年小学六年级上册数学期末考试卷(时间100分钟,满分100分)得分___________一、填空(共20分,其中第1题、第2题各2分,其它每空1分) 1、31 2 吨=()吨()千克 70分=()小时。 2、()∶()=40 ( )=80%=()÷40 3、()吨是30吨的1 3,50米比40米多()%。 4、六(1)班今天出勤48人,有2人因病请假,今天六(1)班学生的出勤率是()。 5、0.8:0.2的比值是(),最简整数比是() 6、某班学生人数在40人到50人之间,男生人数和女生人数的比是5∶6,这个班有男生()人,女生()人。 7、从甲城到乙城,货车要行5小时,客车要行6小时,货车的速度与客车的速度的最简比是()。 8、王师傅的月工资为2000元。按照国家的新税法规定,超过1600元的部分应缴5%个人所得税。王师傅每月实际工资收入是()元。 9、小红1 5 小时行 3 8 千米,她每小时行()千米,行1千米要 用()小时。 10、用一根长12.56米的绳子围成一个圆,这个圆的直径是(),面积是()。 11、在一块长10分米、宽5分米的长方形铁板上,最多能截取()个直径是2分米的圆形铁板。 12、请你根据图形对称轴的条数按照从多到少的顺序,在括号里填上适当的图形名称。圆、()、()、长方形。

二、判断(5分,正确的打“√”,错误的打“×”) 1、7米的1 8 与8米的 1 7 一样长。………………………………………… () 2、周长相等的两个圆,它们的面积也一定相等。…………………() 3、1 100 和1%都是分母为100的分数,它们表示的意义完全相同。……() 4、5千克盐溶解在100千克水中,盐水的含盐率是5%。……………() 5、比的前项增加10%,要使比值不变,后项应乘1.1。…………………() 三、选择(5分,把正确答案的序号填在括号里) 1、若a是非零自然数,下列算式中的计算结果最大的是()。 A. a ×5 8 B. a÷ 5 8 C. a ÷ 3 2 D. 3 2÷a 2、一根绳子剪成两段,第一段长3 7 米,第二段占全长的 3 7 ,两段相比()。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法确定 3、林场去年种植了10000棵树苗,年底抽查了其中的1000棵,死亡率是2%。你预计一下,林场种植的这批树苗的成活率是()。 A. 20% B. 80% C. 2% D. 98% 4、一个饲养场,养鸭1200只,养的鸡比鸭多3 5 ,养的鸡比鸭多多少只?正确的 列式是()

初三数学知识点考点归纳总结

初三数学知识点考点归纳总结 一、相似三角形7个考点 考点1:相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小 考核要求:1理解相似形的概念;2掌握相似图形的特点以及相似比的意义,能将已知图形按照要求放大和缩小. 考点2:平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理 考核要求:理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算. 注意:被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用. 考点3:相似三角形的概念 考核要求:以相似三角形的概念为基础,抓住相似三角形的特征,理解相似三角形的定义. 考点4:相似三角形的判定和性质及其应用 考核要求:熟练掌握相似三角形的判定定理包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理和性质,并能较好地应用. 考点5:三角形的重心 考核要求:知道重心的定义并初步应用. 考点6:向量的有关概念 考点7:向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算 考核要求:掌握实数与向量相乘、向量的线性运算 二、锐角三角比2个考点 考点8:锐角三角比锐角的正弦、余弦、正切、余切的概念,30度、45度、60度角的三角比值. 考点9:解直角三角形及其应用 考核要求:1理解解直角三角形的意义;2会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题,尤其应当熟练运用特殊锐角的三角比的值解直角三角形. 三、二次函数4个考点

考点10:函数以及函数的定义域、函数值等有关概念,函数的表示法,常值函数 考核要求:1通过实例认识变量、自变量、因变量,知道函数以及函数的定义域、函数值等概念;2知道常值函数;3知道函数的表示方法,知道符号的意义. 考点11:用待定系数法求二次函数的解析式 考核要求:1掌握求函数解析式的方法;2在求函数解析式中熟练运用待定系数法. 注意求函数解析式的步骤:一设、二代、三列、四还原. 考点12:画二次函数的图像 考核要求:1知道函数图像的意义,会在平面直角坐标系中用描点法画函数图像;2理解二次函数的图像,体会数形结合思想;3会画二次函数的大致图像. 考点13:二次函数的图像及其基本性质 考核要求:1借助图像的直观、认识和掌握一次函数的性质,建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系;2会用配方法求二次函数的顶点坐标,并说出二次函数的有关性质. 注意:1解题时要数形结合;2二次函数的平移要化成顶点式. 四、圆的相关概念6个考点 考点14:圆心角、弦、弦心距的概念 考核要求:清楚地认识圆心角、弦、弦心距的概念,并会用这些概念作出正确的判断. 考点15:圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 考核要求:认清圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,在理解有关圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的定理及其推论的基础上,运用定理进行初步的几何计算和几何证明. 考点16:垂径定理及其推论 垂径定理及其推论是圆这一板块中最重要的知识点之一. 考点17:直线与圆、圆与圆的位置关系及其相应的数量关系 直线与圆的位置关系可从与之间的关系和交点的个数这两个侧面来反映.在圆与圆 的位置关系中,常需要分类讨论求解. 考点18:正多边形的有关概念和基本性质

九年级数学学期工作总结

九年级数学学期工作总结 九年级数学具有十分特殊的地位,一则是学生们升入初三后,就要面对更多的数学知识以及总结性的学习,二则是学生们面临即将到来的中考。今天小编给大家找来了九年级数学学期工作总结,希望能够帮助到大家。 九年级数学学期工作总结篇一初三总复习是重要的教学阶段,是学生再学习的过程,也是全面提高学生文化素质,发展学生思维能力,培养学生分析问题解决问题能力的“收获季节”,是学生继续学习和参加工作的准备阶段,作为初登岗位的教师直接带了毕业班,经历不断地学习与自我总结,几多耕耘,几多收获。现将一学期的经验与不足总结如下: 一、总复习工作要面向全体学生 具体做法是: ㈠教师的板书与学生的板演 教师的板书应体现知识的发生过程,知识之间的纵横联系,对问题的解答要让学生看解题思路及学生参与情况,教师的板书布局要合理,层次要分明,电教手段运用要和谐。 强化学生板演作用,让不同层次学生都有机会表现,因为学生板演可为教师提供反馈信息,如暴露知识上的缺欠,可弥补讲课中的不足,同时,学生板演中出现的优秀解题方法,为教师提供向学生学习的良好机会;另外也可以培养学生胆识,培养学生独立思考能力,促进记忆。 ㈡注重学生解题中的错误分析 在总复习中,学生在解题中出现错误是不可避免,教师针对错误进行系统分析是重要的,首先教师可以通过错误来发现教学中的不初三数学教师工作总结足,从而采取措施进行补救;错误从一个特定角度揭示了学生掌握知识的过程,是学生在学习中对所学知识不断尝试的结果,教师认真总结,可以成为学生知识宝库中的重要组成部分,使学生领略解决问题中的探索、调试过程,这对学生能力的培养会产生有益影响。

初三数学知识点总结

初三知识整理

全套教科书包含了课程标准(实验稿)规定的“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的内容,在体系结构的设计上力求反映这些内容之间的联系与综合,使它们形成一个有机的整体 九年级上册包括二次根式、一元二次方程、旋转、圆、概率初步五章内容,学习内容涉及到了《课程标准》的四个领域。包含以下章节: 第21章二次根式第22章一元二次方程 第23章旋转第24章圆 第25 章概率初步 本册书内容分析如下: 第21章二次根式 学生已经学过整式与分式,知道用式子可以表示实际问题中的数量关系。解决与数量关系有关的问题还会遇到二次根式。“二次根式”一章就来认识这种式子,探索它的性质,掌握它的运算。 在这一章,首先让学生了解二次根式的概念,并掌握以下重要结论: (1)是一个非负数; (2)≥0); (3)(a≥0). 注:关于二次根式的运算,由于二次根式的乘除相对于二次根式的加减来说更易于掌握,教科书先安排二次根式的乘除,再安排二次根式的加减。“二次根式的乘除”一节的内容有两条发展的线索。一条是用具体计算的例子体会二次根式乘除法则的合理性,并运用二次根式的乘除法则进行运算;一条是由二次根式的乘除法则得到 (a≥0,b≥0),(a≥0,b>0), 并运用它们进行二次根式的化简。

“二次根式的加减”一节先安排二次根式加减的内容,再安排二次根式加减乘除混合运算的内容。在本节中,注意类比整式运算的有关内容。例如,让学生比较二次根式的加减与整式的加减,又如,通过例题说明在二次根式的运算中,多项式乘法法则和乘法公式仍然适用。这些处理有助于学生掌握本节内容。 第22章一元二次方程 学生已经掌握了用一元一次方程解决实际问题的方法。在解决某些实际问题时还会遇到一种新方程——一元二次方程。“一元二次方程”一章就来认识这种方程,讨论这种方程的解法,并运用这种方程解决一些实际问题。 本章首先通过雕像设计、制作方盒、排球比赛等问题引出一元二次方程的概念,给出一元二次方程的一般形式。然后让学生通过数值代入的方法找出某些简单的一元二次方程的解,对一元二次方程的解加以体会,并给出一元二次方程的根的概念, “22.2降次——解一元二次方程”一节介绍配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法。下面分别加以说明。 (1)在介绍配方法时,首先通过实际问题引出形如的方程。这样的方程可以化为更为简单的形如的方程,由平方根的概念,可以得到这个方程的解。进而举例说明如何解形如的方程。然后举例说明一元二次方程可以化为形如的方程,引出配方法。最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。在例题中,涉及二次项系数不是1的一元二次方程,也涉及没有实数根的一元二次方程。对于没有实数根的一元二次方程,学了“公式法”以后,学生对这个内容会有进一步的理解。 (2)在介绍公式法时,首先借助配方法讨论方程的解法,得到一元二次方程的求根公式。然后安排运用公式法解一元二次方程的例题。在例题中,涉及有两个相等实数根的一元二次方程,也涉及没有实数根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三种情况。 (3)在介绍因式分解法时,首先通过实际问题引出易于用因式分解法的一元二次方程,引出因式分解法。然后安排运用因式分解法解一元二次方程的例题。最后对配方法、公式法、因式分解法三种

九年级数学上册教学工作总结

九年级数学上册教学工作总结 生发展为本"的指导思想,关注每位学生,帮助他们在原有基础上得到提高和发展.经过一个学期的努力,现将工作总结如下: 一、具体做的工作 在教学实践中,全面贯彻教育方针,面向全体学生,采用抓两头,促中间,实施分层教学,因材施教,因人施教,使全体学生都能学有所得. 1、备课.精心钻研教材,细心备课;做到:重点难点突出,易混易错知识点清晰,并掌握好,中,差学生的认知能力,分层次设计练习题,分层次落实训练内容,使全体学生都能轻松学习,学有所获. 2、授课.一是从问题出发进行教学.美国的心理学家布鲁纳曾说过"是提出问题解决问题持续不断的教学活动",而问题又是数学的心脏,通过问题教学唤起学生的创造灵感,点燃创造思维的火花,激发学生学习的内动力,开启心智.从而使学生达到"三自",即:自己发现问题,自己提出问题,自己解决问题.尤其鼓励学生自己提出问题.二是情感教学.深刻领会"亲其师,信其道,乐其学"的效应,与学生建立深厚的师生感情.正确对学生进行学法指导,使学生愿学,乐学,会学. 3、创造成功体验的机会.一是从多个方面给学困生创设学习时间空间,采用课堂多提问,一帮一合作学习,作业分层照顾,指导学困生自己提出问题等措施;二是利用课后时间与其谈心,树立正确积极向上的人生观,同时经常在学困生的作业上,试卷上写上一些鼓励的语言,及时与家长交流学生学习的情况. 4、利用年轻精力充沛优势,抓好晚辅.

(二)、团结奉献拼博进取 1、团队合作.我们初三四位数学老师团结在一起,齐心协力,采用听课,评课,使初三的数学教学达到扬长避短的目的. 2、努力拼搏.在复习阶段,老师们共同找题,选题,编题,并对一些资料进行剪贴重组,自编大量资料,使习题具有典型性,科学性,实效性.而自己也对于每次单元测试,摸拟测试,不管每天几点钟考完,当天必须批改. (三)、科学备考真抓实干 1、制定切实可行的复习计划.具体要求是:明方向,对方法,细备课,深挖掘,精选材,强典型,准讲述,清思路,实效果.复习分三个阶段:(1)基础复习,(2)专题训练,(3)摸拟测试.第一阶段要求紧扣教材,打好基础知识,做到三个重视.(1)重视易混,易错知识点;(2)重视"三基"的落实,即基础知识,基本技能,基本思想方法;(3)重视学生的薄弱环节,实现的目标是对重点知识过程化,基本图形结论化,使定理图形化,图形公式化,公式语言化,即形,式,语言三为一体,让全体学生都有收获.(4)重视原理掌握,设计变式题目训练,杜绝学生死读书现象.这一阶段复习并不是对旧知识的机械重复和堆砌,而是查缺补漏,填平补齐,讲清知识的疑点,扫除知识的盲点,从而实现知识重组,升华的目的.第二阶段专题训练要求抓好考点.这一阶段设立了五个专题:一题多解问题,一题多变问题,题组问题,开放性问题,综合性问题.通过一题多解,引导学生从不同角度,思考问题,培养学生的发散思维;通过一题多变,使学生透过现象看本质,由命题的条件与结论的变化,

2018年六年级上数学试题答案

2018年六年级上数学试题答案 一、要出发啦!相信聪明的你是最棒的! 首先我们要进行的是填空题。 1、圆的周长是直径的()倍。 2、一个挂钟分针长5厘米,它的尖端走了一圈是()厘米。 3、六(1)班有29名男同学,21名女同学,女同学占全班人数的()% 4、甲数是40,乙数是80,甲数是乙数的()%。 5、一个圆的半径扩大2倍,面积扩大()倍。 6、甲数是5,乙数是4,那么甲数比乙数多()%。 7、把5克盐溶于95克水中,盐占盐水的()%。 8、用同样长铁丝围成长方形、正方形和圆形,则围成的()面积最大。 二、我会选:我相信,你能行!(把正确答案的序号填在括号里。) 1、100比80大()。 A.20%B.25%C.80% 2、笑笑和淘气放学后一块儿回家。走了一段路程后,笑笑对淘气说:我己走了全程的40%,淘气说:我己走了全程的90%。()先到家。 A.笑笑B.淘气 C.无法确定 3、一台电冰箱的原价是2100元,现在按七折出售,求现价多少元?列式是() A 2100÷70% B 2100×70% C 2100×(1-70%) 4、画一个周长是18.84厘米的圆,圆规的两脚之间的距离应该是()厘米。 A 3 B 6 C 9 D 12 三、下面请你判是非。(正确的在括号里画“√”,错的在括号里画“×”。) 1、在100克水中放入10克盐,盐的重量占盐水重量的10%。 ( ) 2、如果甲比乙多20%,则乙比甲一定少20%。() 3、周长相等的两个圆,它们的面积也一定相等。() 4、一种商品打“八五折”出售,也就是把这种商品优惠了15%。() 四、连线题:(将问题与相应的算式用线连接起来。) 六年级一班有男同学25名,女同学20名。

九年级数学知识点总结

第一章证明(二) 1.等腰三角形的“三线合一”:顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 2.等边三角形是特殊的等腰三角形,作一条等边三角形的三线合一线,将等边三角形分成两个全等的直角三角形,其中一个锐角等于30o,这它所对的直角边必然等于斜边的一半。有一个角等于60o的的等腰三角形是等边三角形。如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有:①勾股定理:a 2+b 2=c 2(注意区分斜边与直角边);②在直角三角形中,如有一个内角等于30o,,那么它所对的直角边等于斜边的一半;③在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半。 3.垂直平分线是垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。<直线与射线有垂线,但无垂直平分线>,线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。线段垂直平分线逆定理:到一条线段两端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。夹在两条平行线间的平行线段相等。 4.三角形的三边的垂直平分线交于一点,并且这个点到三个顶点的距离相等。角平分线上的点到角两边的距离相等。角平分线逆定理:在角内部的,如果一点到角两边的距离相等,则它在该角的平分线上。角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。三角形三条角平分线交于一点,并且交点到三边距离相等,交点即为三角形的内心。 第二章一元二次方程 1.只含有一个未知数的整式方程,且都可以化为ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0)的形式,这样的方程叫一元二次方程。把ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式,a为二次项系数;b为一次项系数;c为常数项。解一元二次方程的方法:①配方法<即将其变为(x+m)2=0的形式>②公式法(注意在找abc 时须先把方程化为一般形式)③分解因式法把方程的一边变成0,另一边变成两个一次因式的乘积来求解。 2.根与系数的关系:当b2-4ac>0时,方程有两个不等的实数根;当b2-4ac=0 时,方程有两个相等的实数根;当b2-4ac<0时,方程无实数根。如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1、x2,则有:x1+x2=-b/a;x1·x2=c/a。 第五章反比例函数 1.反比例函数的概念:一般地,y=k/x(k为常数,k≠0)叫做反比例函数,即y是x的反比例函数。(x为自变量,y为因变量,其中x不能为零)。判断两个变量是否是反比例函数关系有两种方法:①按照反比例函数的定义判断;②看两个变量的乘积是否为定值<即xy=k>。(通常第二种方法更适用);反比例函数的图象由两条曲线组成,叫做双曲线。反比例函数性质:①当k>0时,双曲线的两支分别位于一、三象限;在每个象限内,y随x的增大而减小;②当k<0时,双曲线的两支分别位于二、四象限;在每个象限内,y随x的增大而增大;③双曲线的两支会无限接近坐标轴(x轴和y轴),但不会与坐标轴相交。 第六章频率与概率 在频率分布表里,落在各小组内的数据的个数叫做频数;每一小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率。 在频率分布直方图中,由于各个小长方形的面积等于相应各组的频率,而各组频率的和等于1。因此,各个小长方形的面积的和等于1。频率分布表和频率分布直方图是一组数据的频率分布的两种不同表示形式,前者准确,后者直观。用一件事件发生的频率来估计这一件事件发生的概率。 第一章直角三角形边的关系 1.正切:定义在Rt△ABC中,锐角∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即tanA=∠A的对边/∠A的邻边。 ①tanA是一个完整的符号,它表示∠A的正切,记号里习惯省去角的符号“∠”;②tanA没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中∠A的对边与邻边的比;③tanA不表示“tan”乘以“A”;④初中阶段,我们只学习直角三角形中,∠A 是锐角的正切;⑤tanA的值越大,梯子越陡,∠A越大;∠A越大,梯子越陡,tanA的值越大。 2.正弦:定义:在Rt△ABC中,锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即sinA=∠A的对边/斜边; 3.余弦:定义:在Rt△ABC中,锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即cosA=∠A的邻边/斜边; 4.余切:定义:在Rt△ABC中,锐角∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作cotA,即cotA=∠A的邻边/∠A的对边; 5.一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。(通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样,也称正切、余切互为余函数,可以概括为:一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数)用等式表达:若∠A 为锐角,则①sin A = cos(90°?∠A)等等。 6.记住特殊角的三角函数值表0°,30°,45°,60°,90°。 7.当角度在0°~90°间变化时,正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);余弦值、余切值随 着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。0≤sinα≤1,0≤cosα≤1。同角的三角函数间的关系:tgα·ctgα=1,tg α=sinα/cosα,cotα=cosα/sinα,sin2α+cos2α=1。 8.在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,则有(1)三边之间的关系:a2+b2=c2;(2)两锐角的

九年级数学教学工作总结

九年级数学教学工作总结 本学期我担任九年级两个班的数学教学,在本学期教学期间认真备课、上课、听课、评课,及时批改作业、讲评作业,做好课后辅导工作,广泛涉猎各种知识,不断提高自己的业务水平,充实自己的头脑,形成比较完整的知识结构,严格要求学生,尊重学生,使学生学有所得,学有所用,不断提高,从而不断提高自己的教学水平和思想觉悟,并顺利完成教育教学任务。下面我就这一学期中所做的一些工作做一下小结。 一、教学工作方面 1、备好课。本学期我每一节课前都认真钻研教材,对教材的基本思想、基本概念,了解教材的结构,重点与难点,掌握知识的逻辑,能运用自如,知道应补充哪些资料,怎样才能教好。了解学生的兴趣、需要、方法、习惯,学习新知识可能会有哪些困难,采取相应的预防措施。考虑教法,解决如何把已掌握的教材传授给学生,包括如何组织教材、如何安排每节课的活动。 2、在课堂上,组织好课堂教学,关注全体学生,注意信息反馈,调动学生的学习积极性,课堂语言简洁明了,课堂提问面向全体学生,注意引发学生学数学的兴趣,课堂上讲练结合,精讲多练。 二、总复习工作面向全体学生 1、让学生板演,加强解题过程训练。如果只分析,优等生还可以,但有些学生就可能跟不上,而且让学生板演还能让不同层次学生都有机会表现,因为学生板演可为教师提供反馈信息,如暴露知识上

的缺欠,可弥补讲课中的不足,同时,学生板演中出现的优秀解题方法,为教师提供向学生学习的良好机会;另外也可以培养学生胆识,培养学生独立思考能力,促进记忆。 2、注重学生解题中的错误分析 在总复习中,学生在解题中出现错误是不可避免,教师针对错误进行系统分析是重要的,首先可以通过错误来发现教学中的不足,从而采取措施进行补救;错误从一个特定角度揭示了学生掌握知识的过程,是学生在学习中对所学知识不断尝试的结果,教师认真总结,可以成为学生知识宝库中的重要组成部分,使学生领略解决问题中的探索、调试过程,这对学生能力的培养会产生有益影响。 首先,应预防错误的发生,要了解不同层次学生对知识的掌握情况,调查中发现:(1)审题能力差、(2)分析能力差、(3)缺少创新思维。并针对以上情况进行了单独训练,效果较好。 其次,在复习过程中,提问是重要复习手段,对于学生错误的回答,要分析其原因进行有针对性的讲解,这样可以利用反面知识巩固正面知识。 最后,课后的讲评要抓住典型加以评述。事实证明,练是实践,评是升华,只讲不评,练习往往走过场。 三、自我提高 本学期在工作中不断积累经验,并及时形成了材料。在中考复习中,发现问题及时进行小结并进行有针对性的训练。本学期我认真学习信息技术,不断提高自身业务素质。现在网络资源非常丰富,在网

人教版九年级数学知识点总结

第二十一章二次根式 1.二次根式:式子(a≥0)叫做二次根式。 2.最简二次根式:满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式; (1)被开方数的因数是整数,因式是整式; (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。如不是最简二次根式,因被开方数中含有4是可开得尽方的因数,又如,,..........都不是最简二次根式,而,,5 ,都是最简二次根式。 3.同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式。如, , 就是同类二次根式,因为=2 ,=3 ,它们与的被开方数均为2。 4.有理化因式:两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,则说这两个代数式互为有理化因式。如与,a+ 与a- ,- 与+ ,互为有理化因式。 二次根式的性质: 1. (a≥0)是一个非负数, 即≥0; 2.非负数的算术平方根再平方仍得这个数,即:( )2=a(a≥0); 3.某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值,即=|a|= 4.非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积,即= ·(a≥0,b≥0)。 5.非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根,即= (a≥0,b>0)。 21.2 二次根式的乘除 1. 二次根式的乘法 两个二次根式相乘,把被开方数相乘,根指数不变,即(≥0,≥0)。 说明:(1)法则中、可以是单项式,也可以是多项式,要注意它们的取值围,、都是非负数; (2)(≥0,≥0)可以推广为(≥0,≥0);(≥0,≥0,≥0,≥0)。 (3)等式(≥0,≥0)也可以倒过来使用,即(≥0,≥0)。也称“积的算术平方根”。它与二次根式的乘法结合,可以对一些二次根式进行化简。 2. 二次根式的除法 两个二次根式相除,把被开方数相除,根指数不变,即(≥0,>0)。 说明:(1)法则中、可以是单项式,也可以是多项式,要注意它们的取值围,≥0,在分母中,因此>0; (2)(≥0,>0)可以推广为(≥0,>0,≠0); (3)等式(≥0,>0)也可以倒过来使用,即(≥0,>0)。也称“商的算术平方根”。它与二根式的除法结合,可以对一些二次根式进行化简。 3. 最简二次根式 (1)被开方数中不含能开方开得尽的因数或因式; (2)被开方数中不含分母。 21.3 二次根式的加减 1. 同类二次根式 注:判断几个二次根式是否为同类二次根式,关键是先把二次根式准确地化成最简二次根式,再观察它们的被开方数是否相同。 (2)合并同类二次根式:合并同类二次根式的方法与合并同类项的方法类似,系数相加减,二次根号及被开方数不变。 2. 二次根式的加减 (1)二次根式的加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再将同类二次根式分别合并。 (2)二次根式的加减法与多项式的加减法类似,首先是化简,在化简的基础上去括号再合并同类二次根式,同类二次根式相当于同类项。 一般地,二次根式的加减法可分以下三个步骤进行: i)将每一个二次根式都化简成最简二次根式 ii)判断哪些二次根式是同类二次根式,把同类二次根式结合成一组 iii)合并同类二次根式 3. 二次根式的混合运算 二次根式的混合运算可以说是二次根式乘法、除法、加、减法则的综合应用,在进行二次根式的混合运算时

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