2017八年级数学分式的约分2.doc

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分式的约分

一、教学目标

1.理解约分的意义,能判别最简分式.

2.掌握约分的方法,熟练进行分式约分.

二、教学盘点与难点

教学重点:正确理解约分的意义.

教学难点:分子、分母是多项式的分式的约分.

三、教学过程

(一)引入新课

1.复习分数的约分(师生讨论式)设问:

(1)对分数12

8怎样化简? (2)约去分子、分母的什么?

(3)“约去”的含义是什么?根据是什么?

(4)化简后的分数叫什么分数?

2.类似地,分式y

x x 22

64也可约分.(板书节名8.3约分) (二)新课教学

1.学生思考:分式y

x x 22

64的分子、分母有哪些相同的因式?从系数、相同字母归纳。教师板书:分子、分母中相同的因式也叫公因式.

2.教师强调(1)“约去”的含义是“同除以”;(2)分式约分的根据是分式基本性质;

(3)要求分子、分母的公因式约尽.

类比分数约分,请学生用数学语言表述:什么叫约分?最简分式?约分步骤?

指导学生看书194页.思考:为什么系数约“最大公因数”,而相同因式约“最低次幂”.

3.约分练习,p195页练习1.(1)(2)(3)(4) 2(1)(2).学生动手,教师指导、点拨. 例1 约分 (1) d b a c b a 32232432- (2) )

(25)(152

b a b a +-+- 对练习和例1,教师提示:(1)要使分子、分母约分后不带负号应怎样处理符号?(2)一个分式约分后,所得结果一定是分式吗? (3)多项式作为因式应看成一个整体字母处理.(4)确定分子、分母的公因式后,各自其余的因式用什么方法确定?

4.分子、分母是多项式的分式约分.

例2约分:(1) b a ab a --2;(2) 2

242x x x ---;

指导审题:为了看清分子、分母的公因式,必须将各多项式分解因式.为便于统一因式的符号,应将分子、分母按某一字母降幂排列,且使首项系数符号为正.师生共同完成各题的解答,请学生小结步骤:①分子;分母降幂排列;(9使分子、分母首项系数为正;③分子,分母分解因式;④约分.

学生独立完成p195页练习1.(5) (6) 2.(3)(4).同桌互相评价,矫正.

(三)课堂小结

本节类比分数的约分,学习了分式约分的概念及分式约分的方法.要区别“约去”与“消去”不同意义.

(四)布置作业见作业本.

初二数学-分式-通分、约分

当堂检测 分式-通分、约分 一、选择题 1、下列各式: π 8 , 1 1 ,5, 2 1 , 7 , 32 2 x x y x b a a- + + 中,分式有() A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、若分式 1 1 2 + - x x 的值为0,则x的取值为() A、1 = x B、1 - = x C、1 ± = x D、无法确定 3、无论x为何值,下列各分式中总有意义的是() A、 1 2 1 + x B、 1 2+ x x C、 2 1 3 x x+ D、 1 22 2 + x x 4、下列等式恒成立的是() A、 2 2 1 1 - = -a a B、()1 1 1 1 1 2 - ≠ - + = - a a a a C、 1 1 1 1 2- - = -a a a D、 1 1 1 1 + - = -a a 5、下列约分结果正确的是() A、 y z z y x yz x 12 8 12 8 2 2 2 2 =B、y x y x y x - = - -2 2 C、1 1 1 2 2 + - = - - + - m m m m D、 b a m b m a = + + 6、如果把分式 y x x + 2 中的x和y都扩大3倍,那么分式的值() A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、缩小6倍 D、不变 7、如果把分式 y x xy 3 4- 中的x和y的值都扩大2倍,那么分式的值( ) A、扩大2倍 B、缩小2倍 C、不改变 D、扩大4倍 8、 () x x xy x = + 2 2 ,括号中应填( ) A、y x+ B、y x- C、y D、y + 1 9、在分式 a x y 4 3 4+ , 1 1 4 2 - - x x , y x y xy x + + -2 2 , 2 2 2 2 b ab ab a - + 中,最简分式的个数为( ) A、1 B、2 C、3 D、4

分式的乘除法典型例题

《分式的乘除法》典型例题 例1 下列分式中是最简分式的是() A .264a b B .b a a b --2)(2 C .y x y x ++22 D .y x y x --2 2 例2 约分 (1)36)(12)(3a b a b a ab -- (2)44422 -+-x x x (3)b b 2213432-+ 例3 计算(分式的乘除) (1)22563ab cd c b a -?- (2)42 2 643mn n m ÷- (3)2 33344222++-?+--a a a a a a (4)2 22 22222b ab a b ab b ab b ab a +-+÷-++ 例4 计算 (1))()()(432 2xy x y y x -÷-?- (2)x x x x x x x --+?+÷+--36)3(446222 例5 化简求值 22232232b ab b a b b a ab a b a b +-÷-+?-,其中3 2=a ,3-=b . 例6 约分 (1)3286b ab ; (2)2 22322xy y x y x x --

例7 判断下列分式,哪些是最简分式?不是最简分式的,化成最简分式或整式. (1)44422-+-x x x ; (2)36 ) (4)(3a b b a a --; (3)22 2y y x -; (4)882122++++x x x x 例8 通分: (1)223c a b , ab c 2-,cb a 5 (2)a 392 -, a a a 2312---,652+-a a a

参考答案 例1 分析:(用排除法)4和6有公因式2,排除A .2)(a b -与)(b a -有公因式)(b a -,排除B ,22y x -分解因式为))((y x y x -+与)(y x -有公因式)(y x -,排除D. 故选择C. 解 C 例2 分析(1)中分子、分母都是单项式可直接约分.(2)中分子、分母是多项式,应该先分解因式,再约分.(3)中应该先把分子、分母的各项系数都化为整数,把分子、分母中的最高次项系数化为正整数,再约分. 解:(1)36)(12)(3a b a b a ab --)4()(3)()(3333-?--?-=b a a b b a b a a 3)(4 1b a b --= (2)4 4422-+-x x x )2)(2()2(2-+-=x x x 22+-=x x (3)原式2123486)22 1(6)3432(b b b b -+=?-?+=312482-+-=b b b b b b 634)12)(12(3)12(4-=-++-= 例3 分析(1)可以根据分式乘法法则直接相乘,但要注意符号.(2)中的除式是整式,可以把它看成1 64 mn .然后再颠倒相乘,(3)(4)两题都需要先分解因式,再计算. 解:(1)22563ab cd c b a -?-2253)6(ab c cd b a ?--=b ad 52= (2)422643mn n m ÷-7 43286143n m mn n m -=?-= (3)原式)2)(1)(3)(1()3)(2)(2(++----+=a a a a a a a 1 22--=a a (4)原式)()()()(2b a b a b b a b b a -+÷-+=2 2 22))((b b a b b a b a -=-+= 说明:(1)运算的结果一定要化成最简分式;(2)乘除法混合运算,可将除

分式运算的几种技巧

分式运算的几种技巧 分式运算的一般方法就是按分式运算法则和运算顺序进行运算。但对某些较复杂的题目,使用一般方法有时计算量太大,导致出错,有时甚至算不出来,下面列举几例介绍分式运算的几点技巧。 一、 整体通分法 例1 计算:2 11 ---a a a 【分析】本题是一个分式与整式的加减运算.如能把(-a -1)看作一个整体,并提取“-”后在通分会使运算更加简便.通常我们把整式看作分母是1的分式. 【解】2222(1)(1)(1)(1)11(1)111111 +--+---=-+=-==------a a a a a a a a a a a a a a a a 二、 先约分后通分法 例2 计算2221 2324+-++-+x x x x x x 分析:直接通分,极其繁琐,不过,各个分式并非最简分式,有化简的余地,显然,化简后再通分计算会方便许多。 解:原式=)2)(1(1+++x x x +)2)(2()2(+--x x x x =21 +x +2+x x =21++x x 三、 分组加减法 例3计算21-a +12 +a -12-a -21+a 分析:本题项数较多,分母不相同.因此,在进行加减时,可考虑分组.分组的原则是使各组运算后的结果能出现分子为常数、相同或倍数关系,这样才能使运算简便。 解:原式=(21-a -21+a )+(12 +a -12-a ) =44 2-a +142--a =)1)(4(1222--a a 四、 分离整数法 例4 计算 3 x 4x 4x 5x 2x 3x 1x 2x -----+++-++ 方法:当算式中各分式的分子次数与分母次数相同次数时,一般要先利用分裂整数法对分子降次后再通分;在解某些分式方程中,也可使用分裂整数法。 解:原式= (1)1(2)1(4)1(3)11243 ++++-----+-++--x x x x x x x x =1111(1)(1)(1)(1)1243 +-++---++--x x x x =11111243--+++--x x x x =。。。 五、 逐项通分法

分式经典题型分类练习题

分式的运算 (一)、分式定义及有关题型 题型一:考查分式的定义 【例1】下列代数式中:y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,2 2 π,是分式的有: . 题型二:考查分式有意义的条件 【例2】当x 有何值时,下列分式有意义 (1) 44+-x x (2)232+x x (3)122-x (4)3||6--x x (5)x x 1- 题型三:考查分式的值为0的条件 【例3】当x 取何值时,下列分式的值为0. (1)3 1 +-x x (2) 4 2||2--x x (3) 6 53222----x x x x 题型四:考查分式的值为正、负的条件 【例4】(1)当x 为何值时,分式 x -84 为正; (2)当x 为何值时,分式2 )1(35-+-x x 为负; (3)当x 为何值时,分式 3 2 +-x x 为非负数. 练习: 1.当x 取何值时,下列分式有意义: (1) 3 ||61 -x (2) 1 )1(32++-x x (3) x 111+ 2.当x 为何值时,下列分式的值为零: (1)4 | 1|5+--x x (2) 5 62522+--x x x 3.解下列不等式 (1) 01 2 ||≤+-x x (2) 03 252 >+++x x x (二)分式的基本性质及有关题型 1.分式的基本性质:M B M A M B M A B A ÷÷= ??= 2.分式的变号法则: b a b a b a b a =--=+--=-- 题型一:化分数系数、小数系数为整数系数 【例1】不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数. (1)y x y x 4 1313221+- (2) b a b a +-04.003.02.0

分式经典题型分类例题及练习题

分式的运算 (一)、分式定义及有关题型 题型一:考查分式的定义 【例1】下列代数式中:y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,2 2 π,是分式的 有: ?. 题型二:考查分式有意义的条件 【例2】当x 有何值时,下列分式有意义 (1) 4 4+-x x (2) 2 32+x x (3) 1 22-x (4) 3 ||6--x x (5) x x 11- 题型三:考查分式的值为0的条件 【例3】当x 取何值时,下列分式的值为0. (1) 3 1 +-x x ? (2) 4 2||2 --x x ?(3) 6 5322 2----x x x x 题型四:考查分式的值为正、负的条件 【例4】(1)当x 为何值时,分式 x -84 为正; (2)当x 为何值时,分式 2 )1(35-+-x x 为负; (3)当x 为何值时,分式3 2 +-x x 为非负数. 练习: 1.当x 取何值时,下列分式有意义: (1) 3 ||61 -x ?(2) 1 )1(32++-x x (3) x 111+ 2.当x 为何值时,下列分式的值为零: (1)4 | 1|5+--x x ?(2) 5 62522+--x x x 3.解下列不等式 (1)01 2 ||≤+-x x (2) 03 252 >+++x x x

(二)分式的基本性质及有关题型 1.分式的基本性质: M B M A M B M A B A ÷÷=??= 2.分式的变号法则:b a b a b a b a =--=+--=-- 题型一:化分数系数、小数系数为整数系数 【例1】不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数. (1)y x y x 4 1313221+-? (2)b a b a +-04.003.02.0 题型二:分数的系数变号 【例2】不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. (1) y x y x --+-? (2)b a a ---??(3)b a --- 题型三:化简求值题 【例3】已知:511=+y x ,求 y xy x y xy x +++-2232的值. 【例4】已知:21=-x x ,求221 x x +的值. 【例5】若0)32(|1|2=-++-x y x ,求y x 241 -的值. 练习:

(完整版)分式混合运算练习题(30题).doc

分式精华练习题 一.解答题 1.计算: ( 1) (2)(﹣ 2m 2 ﹣ 2 2 ﹣ 1 3 ﹣ 3 n ) ?( 3m n ) 2.计算: 3.化简: . 4.化简: 5. 计算: . 6.化简 ?( x 2 ﹣ 9) 7.计算: . 8.计算: + . 9.计算:(1) ; (2) . 10. . 11.计算: 12.计算: ﹣ a ﹣ 1. 13.计算: ( 1) (2) 14.计算: a ﹣ 2+ 15.计算: . 16.化简: ,并指出 x 的取值范围. 17. 17.已知 ab=1,试求分式: 的值. 18.计算: ﹣ 19.计算: 20.化简 21.计算: 22.化简: 23.计算:( 1) ; ( 2) . 24.化简: 25.化简: . 26 化简: 27.计算: 28.计算:( ) ÷ . 29.化简 . 30.计算: ﹣x ﹣ 2) 1

1.在下列方程中,关于 x 的分式方程的个数( a 为常数)有( ) ① 1 x 2 2 x 4 0 ② . x 4 ③. a 4; ④ . x 2 9 1; ⑤ 1 2 3 a x x 3 x 2 ⑥ x 1 x 1 2 . A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 a a m 2. 关于 x 的分式方程 ) 1,下列说法正确的是( x 5 A .方程的解是 x m 5 B . m 5 时,方程的解是正数 C . m 5 时,方程的解为负数 D .无法确定 3.方程 1 5 3 ) x 2 x 1 1 的根是( 1 x A. x =1 B. x =-1 C. x = 3 D. x =2 8 4.1 4 4 0, 那么 2 的值是( ) A.2 B.1 C.-2 x x 2 x 5.下列分式方程去分母后所得结果正确的是( ) 1 x 2 1 去分母得, x 1 ( x 1)( x 2) 1; A. 1 x 1 x x 5 1 ,去分母得, x 5 2x 5 ; B. 5 5 2x 2x C. x 2 x 2 x x ,去分母得, (x 2) 2 x 2 x(x 2) ; x 2 x 2 4 2 6; D.-1 1 x 1 1 1 A.1- B. 1 C. x D. x x x x x 1 10.使分式 4 与 3 2 的值相等的 x 等于( ) x 6 x 2 x 2 4 x 2 5x 6 A.-4 B.-3 C.1 D.10 二、填空题(每小题 3 分,共 30 分) 11. 满足方程 1 2 的 x 的值是 ___ 12. 当 x=____ 时,分式 1 x 的值等于 1 5 x . x 1 x 2 2 13.分式方程 x 2 2x 0 的增根是 . x 2 14. 一汽车从甲地开往乙地,每小时行驶 v 1 千米, t 小时可到达,如果每小时多行驶 v 2 千米,那么 可提前到达 ________小时 . 15. 农机厂职工到距工厂 15 千米的某地检修农机,一部分人骑自行车先走 40 分钟后,其余人乘汽 车出发,结果他们同时到达,已知汽车速度为自行车速度的 3 倍,若设自行车的速度为 x 千米 /时, 则所列方程为 . 16.已知 x 4 , 则 x 2 y 2 . y 5 x 2 y 2 17. a 时,关于 x 的方程 x 1 2a 3 的解为零 . x 2 a 5 18.飞机从 A 飞到 B 的路程 S ’、速度是 v 1, ,返回的速度是 v 2 ,往返一次的平均速度是 . D. 2 1 , 去分母得, 2 ( x 1) x 3 ; 19.当 m 时,关于 x 的方程 m 2 1 有增根 . x 3 x 1 x 2 9 x 3 x 3 6. .赵强同学借了一本书,共 280 页,要在两周借期内读完 .当他读了一半书时,发现平均每天要多 20. 某市在旧城改造过程中, 需要整修一段全长 2400m 的道路. 为了尽量减少施工对城市交通所造 读 21 页才能在借期内读完 .他读前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读 x 成的影响,实际工作效率比原计划提高了 20%,结果提前 8 小时完成任务.求原计划每小时修路 页,则下面所列方程中,正确的是 ( ) 的长度.若设原计划每小时修路 x m ,则根据题意可得方程 . 140 140 =14 280 280 140 140 10 10 三、解答题(共 5 大题,共 60 分) A. x x 21 B. x =14 C. x 21 =14 D. =1 21. .解下列方程 x 21 x x x 21 7.若关于 x 的方程 m 1 x 0 ,有增根,则 m 的值是( ) (1) 1 4 x (2) 4 x 3 x 1 x 1 1 x 1 x 1 2 3 x 4 x 2 x 2 ( 3) . x 3 x 2 x 2 x 2 4 A.3 B.2 C.1 D.-1 A B 2 x 1 22. 有一项工程,若甲队单独做,恰好在规定日期完成,若乙队单独做要超过规定日期 3 天完成; 8.若方程 , 那么 A 、 B 的值为( ) 现在先由甲、乙两队合做 2 天后,剩下的工程再由乙队单独做,也刚好在规定日期完成,问规定日 x 3 x 4 ( x 3)( x 4) 期多少天? A.2,1 B.1, 2 C.1, 1 D.-1 , -1 24.小兰的妈妈在供销大厦用 12.50 元买了若干瓶酸奶, 但她在百货商场食品自选室内发现, 同样的 9.如果 x a 1,b a b ( ) 酸奶,这里要比供销大厦每瓶便宜 0.2 元钱,因此,当第二次买酸奶时,便到百货商场去买,结果 b 0, 那么 b 3 a 用去 18.40 元钱,买的瓶数比第一次买的瓶数多 倍,问她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶? 5 2

(完整版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题

第十六章分式知识点和典型例习题 【知识网络】 【思想方法】 1.转化思想 转化是一种重要的数学思想方法,应用非常广泛,运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题,把生疏的问题转化为熟悉问题,本章很多地方都体现了转化思想,如,分式除法、分式乘法;分式加减运算的基本思想:异分母的分式加减法、同分母的分式加减法;解分式方程的基本思想:把分式方程转化为整式方程,从而得到分式方程的解等. 2.建模思想 本章常用的数学方法有:分解因式、通分、约分、去分母等,在运用数学知识解决实际问题时,首先要构建一个简单的数学模型,通过数学模型去解决实际问题,经历“实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程,体会分式方程的模型思想,对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义. 3.类比法 本章突出了类比的方法,从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则,从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧,无一不体现了类比思想的重要性,分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程. 第一讲 分式的运算 【知识要点】1.分式的概念以及基本性质; 2.与分式运算有关的运算法则 3.分式的化简求值(通分与约分) 4.幂的运算法则 【主要公式】1.同分母加减法则:()0b c b c a a a a ±±=≠ 2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc da a c a c ac ac ac ±±=±=≠≠; 3.分式的乘法与除法:b d bd a c ac ?=,b c b d bd a d a c ac ÷=?= 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法;a m ● a n =a m+n ; a m ÷ a n =a m -n 6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m = a m b n , (a m ) n = a mn 7.负指数幂: a -p = 1p a a 0 =1

分式运算典型例题精解

__________ 时,分式 —有意义. 3 错解: x 3时原分式有意义. 【基础精讲】 、分式的概念 1、正确理解分式的概念: 2、判断分式有无意义关键是看分母是否为零 (2)不要随意用“或”与“且”。 例如当x _______ 时,分式坨)有意义? 错解:由分母;;1 一,得, 3、注意分式的值为零必受分母不为零的限制. 当x_时,分式——1 有意义.当x _时,分式——1 无意义.当x_时,分式 ------------------------- 1 值为0. - x —1 - x —1 — x —1 二、分式的基本性质: 1、分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变 (1)分式的基本性质是分式恒等变形的依据,它是分式的约分、通分、化简和解分式方程 基础,因此,我们要正确 理解分式的基本性质,并能熟练的运用它.理解分式的基本 性质时,必须注意: ① 分式的基本性质中的 A 、B 、M 表示的都是整式. ② 在分式的基本性质中, M 0. ③ 分子、分母必须“同时”乘以 皿俨0),不要只乘分子(或分母). ④ 性质中“分式的值不变”这句话的实质,是当字母取同一值(零除外)时,变形前后分 式的值是相等的。但是变形前后分式中字母的取值范围是变化的. ⑵注意: ①根据分式的基本性质有:分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分 分式性质及运算 1 【例1】有理式(1)-; x (4)专;(5)古;(6) 1 丄中,属于整式的有: ;属于分式的有: (1)例如,当x 为

【例 4】 如果把分式 a b c 亘中的 2x y X , y 都扩大 3倍,那么分式的值一定 A.扩大3倍 2、约分 约分是约去分式的分子与分母的最大公约式 式化为最简分式或整式,根据是分式的基本性质 2 b 2 5】(1)化简的结果为()A. a 2 ab 【例 (2) 化简 B. 扩大9倍 C. 扩大6倍 D. 不变 ,约分过程实际是作除法 ,目的在于把分 (3) 化简 3、通分 *的结果() 2 △ 6 2LJ.的结果是() 2x 6 A.— 2 B . C. D. B. x 2 9 2 C. x 2 9 2 D. 3 通分的依据是分式的基本性质, 法确定: (1) 最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数; (2) 最简公分母的字母,取各分母所有字母的最高次幕的积 三、分式 的运算 1、分式运算时注意: 通分的关键是确定最简公分母 .最简公分母由下面的方 (1)注意运算顺序.例如,计算 (3 a) ,应按照同一级运算从左到存依次 3 a 计算的法则进行.错解:原式 二(1 a) 1 (1 a)2 x x x 1 不能去分母 [,出现了这样的解题错误:原式 ,不要同解方程的去分母相混淆; 式的值不变. ②分式的基本性质是一切分式运算的基础 ,分子与分母只能同乘以(或除以)同一个不等于 零的整式,而不能同时加上(或减去)同一个整式 【例3】下列变形正确的是( ). (2)通分时不能丢掉分母.例如,计算 =x x 1 1 .分式通分是等值变形,

(精选)分式的通分专项练习题

1 分式的通分专项练习(正) 一、填空: 1、 22152;;236x x x x x +--的最简公分母是 ; 2、 323212;;425x y x x y x x y xy +--的最简公分母是 ;3、 121;23x x x x -++-的最简公分母是 ; 4、如果把分式3x x y +中的x 和y 的值都扩大5倍,那么分式的值( ) (A)扩大5倍; (B)缩小5倍; (C)不改变; (D)扩大25倍。 5、将5a, 236,24a a b b 通分后最简公分母是( ) (A)8a 2b 3; (B)4ab 3; (C)8a 2b 4; (D)4a 2b 3 二、通分 1、xy y x 41,.32 2、4 221;1xy y x 3、b a c c b a 22103,54 4、22254,43b a ab - 5、121;23x x x x -++- 6、 221,b a b a a -- 7 、()()x y b y y x a x --, 8、() 1,1122--x x x 9、2 2;y x y x y -+ 10、21,2(1)x x x x +- 11、()42,4222--x x x x 12、()()()(),a b b c a b b c b c b a ++---- 13、2211,424x x x --

2 分式的约分与通分经典练习题(反) 1、当x 取何值时,分式15 21--+x x 的值: ①有意义 ②值为0 ③值为正数 ④值为负数 2、当x 取何值时,下列分式的值为零? ① 5332++x x ② 242+-x x ③ 3 212-+-x x x 3、约分 ①a a ab b 222-- ②c b a c b a ++-+2 2)( ③222 2926y x xy y x -+ ④224422b a b a -+ ⑤12223-++m m m m ⑥34 )2(6)2(2y x x x y y -- 4、通分①yz x 9,22 2xz y ②112++x x ,1-x x ③9a 32-,912--a a ④)(y x x y x +-,)(y x y y x -+ ⑤y x y x 362-+,2 9y x x -,⑥2121a a a -++,261a - 5、不改变下列分式的值,使分式的分子、分母首相字母都不含负号。 ①x y -- ②y x y x 2---- ③y x y x --+-

【精品】解分式方程练习题(中考经典计算)

一.解答题(共30小题) 1.(2011?自贡)解方程:.2.(2011?孝感)解关于的方程:.3.(2011?咸宁)解方程.4.(2011?乌鲁木齐)解方程:=+1.5.(2011?威海)解方程:.6.(2011?潼南县)解分式方程:.7.(2011?台州)解方程:. 8.(2011?随州)解方程:. 9.(2011?陕西)解分式方程:.10.(2011?綦江县)解方程:.11.(2011?攀枝花)解方程:.12.(2011?宁夏)解方程:.13.(2011?茂名)解分式方程:.

14.(2011?昆明)解方程:.15.(2011?菏泽)(1)解方程: (2)解不等式组.16.(2011?大连)解方程:.17.(2011?常州)①解分式方程; ②解不等式组.18.(2011?巴中)解方程:. 19.(2011?巴彦淖尔)(1)计算:|﹣2|+(+1)0 ﹣()﹣1+tan60°; (2)解分式方程:=+1.20.(2010?遵义)解方程: 21.(2010?重庆)解方程:+=1 22.(2010?孝感)解方程:.23.(2010?西宁)解分式方程: 24.(2010?恩施州)解方程: 25.(2009?乌鲁木齐)解方程: 26.(2009?聊城)解方程:+=1

27.(2009?南昌)解方程: 28.(2009?南平)解方程: 29.(2008?昆明)解方程: 30.(2007?孝感)解分式方程:.

答案与评分标准 一.解答题(共30小题) 1.(2011?自贡)解方程:. 考点:解分式方程。 专题:计算题。 分析:方程两边都乘以最简公分母y(y﹣1),得到关于y的一元一方程,然后求出方程的解,再把y的值代入最简公分母进行检验. 解答:解:方程两边都乘以y(y﹣1),得 2y 2 +y(y﹣1)=(y﹣1)(3y﹣1), 2y 2 +y 2 ﹣y=3y2﹣4y+1, 3y=1, 解得y=, 检验:当y=时,y(y﹣1)=×(﹣1)=﹣≠0, ∴y=是原方程的解, ∴原方程的解为y=. 点评:本题考查了解分式方程,(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根. 2.(2011?孝感)解关于的方程:. 考点:解分式方程。 专题:计算题。 分析:观察可得最简公分母是(x+3)(x﹣1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解. 解答:解:方程的两边同乘(x+3)(x﹣1),得 x(x﹣1)=(x+3)(x﹣1)+2(x+3), 整理,得5x+3=0, 解得x=﹣. 检验:把x=﹣代入(x+3)(x﹣1)≠0. ∴原方程的解为:x=﹣. 点评:本题考查了解分式方程.(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根. 3.(2011?咸宁)解方程. 考点:解分式方程。 专题:方程思想。 分析:观察可得最简公分母是(x+1)(x﹣2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解. 解答:解:两边同时乘以(x+1)(x﹣2), 得x(x﹣2)﹣(x+1)(x﹣2)=3.(3分)

分式方程典型易错点及典型例题分析报告

分式方程典型易错点及典型例题分析 一、错用分式的基本性质例 1 化简错解:原式 分析:分式的基本性质是“分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变”,而此题分子乘以3,分母乘以2,违反了分式的基本性质. 正解:原式 二、错在颠倒运算顺序 例 2 计算错解:原式 分析:乘除是同一级运算,除在前应先做除,上述错解颠倒了运算顺序,致使结果出现错误. 正解:原式 三、错在约分例1 当为何值时,分式有意义? [错解]原式. 由得. ???时,分式有意义? [解析]上述解法错在约分这一步,由于约去了分子、分母的公因式,扩大了未知数的取值围,而导致错误. [正解]由得且. ?当且,分式有意义. 四、错在以偏概全 例2 为何值时,分式有意义?[错解]当,得. ?当,原分式有意义. [解析]上述解法中只考虑的分母,没有注意整个分母,犯了以偏概全的错误. [正解],得, 由,得. ?当且时,原分式有意义. 五、错在计算去分母 例3 计算. [错解]原式 [解析]上述解法把分式通分与解方程混淆了,分式计算是等值代换,不能去分母,. [正解]原式 六、错在只考虑分子没有顾及分母 例4 当为何值时,分式的值为零. [错解]由,得. ?当或时,原分式的值为零. [解析]当时,分式的分母,分式无意义,谈不上有值存在,出错的原因是忽视了分母不能为零的条件. [正解]由由,得? 由,得且? ???当时,原分式的值为零? 典例分析 类型一:分式及其基本性质 1?当x为任意实数时,下列分式一定有意义的是() A. B. C. D.

2 ?若分式的值等于零,则x= ____________ ; 3. 求分式的最简公分母。 【变式1】(1)已知分式的值是零,那么x的值是() A . - 1 B . 0 C . 1 D .±1 (2)当x ______ 时,分式没有意义. 【变式2】下列各式从左到右的变形正确的是() A . B. C . D . (一)通分约分 4. 化简分式: 【变式1】顺次相加法计算: 【变式2】整体通分法计算: (二)裂项或拆项或分组运算 5. 巧用裂项法 计算: 【变式1】分组通分法 计算: 【变式2】巧用拆项法计算:类型三:条件分式求值的常用技巧 6. 参数法已知,求的值. 【变式1】整体代入法已知,求的值

八年级《分式的约分和通分练习》

1 选择题: 1、下列式子: ,,1,1,32,32π n m b a a b a x x --++ 中是分式的有( )个 A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 2、下列等式从左到右的变形正确的是( ) A 、11++=a b a b B 、22a b a b = C 、b a b ab =2 D 、am bm a b = 3、下列分式中是最简分式的是( ) A 、a 24 B 、112+-m m C 、122+m D 、m m --11 约分:⑴322423248c b a c b a ⑵()()()()b a y x b a y x -+-+2 3 ⑶ xy xy y x 22 2+ ⑷ ()() y x a x y a --27122 3 ⑸m m m -+-1122 通分: 11 ,112 -+x x m m 394 , 9122-- 11 ,1212 2-+-a a a 2 223,)(1b a b a -+ 221,b a b a -- 选择题: 1、下列式子: ,,1,1,32,32π n m b a a b a x x --++ 中是分式的有( )个 A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 2、下列等式从左到右的变形正确的是( ) A 、11++=a b a b B 、22a b a b = C 、b a b ab =2 D 、am bm a b = 3、下列分式中是最简分式的是( ) A 、a 24 B 、112+-m m C 、1 22+m D 、m m --11 约分:⑴322423248c b a c b a ⑵()()()()b a y x b a y x -+-+23 ⑶ d b a c b a 32232432- ⑷ xy xy y x 22 2+ ⑸ ()() y x a x y a --27122 3 ⑹ m m m -+-1122 通分: 11,112 -+x x m m 394 , 9122-- 11 ,1212 2-+-a a a 2 223,)(1b a b a -+ 221,b a b a --

八年级数学上册分式知识点

常见考法 考查分式有(无)意义、值为0的条件 误区提醒 三、约分与通分: 1.约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分; 分式约分:将分子、分母中的公因式约去,叫做分式的约分。分式约分的根据是分式的基本性质,即分式的分子、分母都除以同一个不等于零的整式,分式的值不变。 约分的方法和步骤包括: (1)当分子、分母是单项式时,公因式是相同因式的最低次幂与系数的最大公约数的积; (2)当分子、分母是多项式时,应先将多项式分解因式,约去公因式。 2.通分:根据分式的基本性质,异分母的分式可以化为同分母的分式,这一过程称为分式的通。分式通分:将几个异分母的分式化成同分母的分式,这种变形叫分式的通分。 (1)当几个分式的分母是单项式时,各分式的最简公分母是系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂的所有不同字母的积; (2)如果各分母都是多项式,应先把各个分母按某一字母降幂或升幂排列,再分解因式,找出最简公分母; (3)通分后的各分式的分母相同,通分后的各分式分别与原来的分式相等; (4)通分和约分是两种截然不同的变形.约分是针对一个分式而言,通分是针对多个分式而言;约分是将一个分式化简,而通分是将一个分式化繁。 注意: (1)分式的约分和通分都是依据分式的基本性质; (2)分式的变号法则:分式的分子、分母和分式本身的符号,改变其中的任何两个,分式的值不变。 (3)约分时,分子与分母不是乘积形式,不能约分. 3.求最简公分母的方法是: (1)将各个分母分解因式; (2)找各分母系数的最小公倍数; (3)找出各分母中不同的因式,相同因式中取次数最高的,满足(2)(3)的因式之积即为各分式的最简公分母(求最简公分母在分式的加减运算和解分式方程时起非常重要的作用)。 四、分式的运算: 1.分式的加减法法则: (1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加; (2)异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法则进行计算。

初二数学分式的知识点

初二数学分式的知识点 初二数学分式的知识点 1、形如AB(A、B都是整式,且B中含有字母,B≠0)的式子叫做分式。整式和分式统称有理式。 2、分母≠0时,分式有意义。分母=0时,分式无意义。 3、分式的值为0,要同时满足两个条件:分子=0,而分母≠0。 4、分式基本性质:分式的分子、分母都乘以或除以同一个不为 0的整式,分式的值不变。 5、分式、分子、分母的符号,任意改变其中两个的符号,分式 的值不变。 6、分式四则运算 1)分式加减的关键是通分,把异分母的分式,转化为同分母分式,再运算. 2)分式乘除时先把分子分母都因式分解,然后再约去相同的因式。 3)分式的混合运算,注意运算顺序及符号的变化, 4)分式运算的最后结果应化为最简分式或整式. 7、分式方程 1)分式化简与解分式方程不能混淆.分式化简是恒等变形,不能 随意去分母. 2)解分式方程的步骤:第一、化分式方程为整式方程;第二,解 这个整式方程;第三,验根,通过检验去掉增根。

3)解有关应用题的步骤和列整式方程解应用题的步骤是一样的:设、列、解、验、答。 1、分式的定义:如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子B叫做分式。 2、对于分式概念的理解,应把握以下几点: (1)分式是两个整式相除的商。其中分子是被除式,分母是除式,分数线起除号和括号的作用; (2)分式的分子可以含有字母,也可以不含字母,但分式的分母 一定要含有字母才是分式; (3)分母不能为零。 3、分式有意义、无意义的条件 (1)分式有意义的条件:分式的分母不等于0; (2)分式无意义的条件:分式的分母等于0。 4、分式的值为0的条件: 当分式的分子等于0,而分母不等于0时,分式的值为0。即, 使B=0的条件是:A=0,B≠0。 5、有理式整式和分式统称为有理式。整式分为单项式和多项式。分类:有理式 单项式:由数与字母的乘积组成的代数式;多项式:由几个单项 式的和组成的代数式。 含义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 分式方程的解法: ①去分母{方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂),将 分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号};

分式混合运算专题练习(经典集合)

分式的运算 例1、下列分式a bc 1215,a b b a --2 )(3,) (222b a b a ++,b a b a +-22中最简分式的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 例2.计算:3234)1(x y y x ? a a a a 2122)2(2+?-+ x y xy 2 2 63)3(÷ 4 1441)4(222--÷+--a a a a a 例3、 若432z y x ==,求222z y x zx yz xy ++++的值. 例4、计算 (1)3 3 22)(c b a - (2) 43222)()()(x y x y y x -÷-?- (3)2 33 2 )3()2(c b a b c a - ÷- (4)232222)()()(x y xy xy x y y x -?+÷- 例5计算:1 814121111842+-+-+-+--x x x x x 练习:1.计算:8 87 4432284211x a x x a x x a x x a x a --+-+-+-- 例6.计算:20 18119171531421311?+?++?+?+? 练习1、()()()()()() ()() 1011001 431 321 211 +++ ++++ +++ ++x x x x x x x x 例7、已知 2 1)2)(1(12++-=+-+x B x A x x x ,求A. B 的值。 计算下列各题: (1)2 222223223x y y x y x y x y x y x ----+--+ (2)111132 2+-+--+a a a a .

分式经典题型汇总

分式经典题型汇总 在给定的条件下求分式的值,大多数条件下难以直接代入求值,它必须根据题目本身的特点,将已知条件或所求分式适当变形,然后巧妙求解.常用的变形方法大致有以下几种: 1、 应用分式的基本性质 例1 如果12x x +=,则2 421 x x x ++的值是多少? 2、倒数法 例2 如果12x x +=,则2421x x x ++的值是多少? 3、平方法 例3 已知12x x +=,则221x x +的值是多少? 4、设参数法 例4 已知0235a b c ==≠,求分式2222323ab bc ac a b c +-+-的值.

例5 已知,a b c b c a ==求a b c a b c +--+的值. 5、整体代换法 例6 已知113,x y -=求2322x xy y x xy y +---的值. 例: 例5. 已知a b +<0,且满足a a b ba b 22 22++--=,求a b a b 33 13+-的值。 6、消元代换法 例7 已知1,abc =则 111 a b c ab a bc b ac c ++=++++++ . ∴ 7、拆项法

例8 若0,a b c ++=求111111()()()3a b c b c a c a b ++++++的值. 8、配方法 例9 若11a b b c -=-=求2221a b c ab ac bc ++---的值. 化简求值切入点介绍 解题的切入点是解题的重要方向,是解题的有效钥匙。分式求值有哪些切入点呢?下面本文结合例题归纳六个求分式的值的常见切入点,供同学们借鉴: 切入点一:“运算符号” 点拨:对于两个分母互为相反数的分式相加减,只须把其中一个分式的分母的运算符号提出来,即可化成同分母分式进行相加减。 例1:求a b a b a b 2422 2-+- 切入点二:“常用数学运算公式” 点拨:在求分式的值时,有些数学运算公式直接应用难以奏效,这时,需要对这些数学公式进行变形应用。 例2:若0132=+-a a ,则331a a +的值为______

分式的化简经典练习题

分式的化简 一、比例的性质: ⑴ 比例的基本性质: a c ad bc b d =?=,比例的两外项之积等于两内项之积. ⑵ 更比性(交换比例的内项或外项): ( ) ( ) ( )a b c d a c d c b d b a d b c a ?=?? ?=?=?? ?=??交换内项 交换外项 同时交换内外项 ⑶ 反比性(把比例的前项、后项交换):a c b d b d a c =?= ⑷ 合比性:a c a b c d b d b d ±±=?=,推广:a c a kb c kd b d b d ±±=?= (k 为任意实数) ⑸ 等比性:如果....a c m b d n ===,那么......a c m a b d n b +++=+++(...0b d n +++≠) 二、基本运算 分式的乘法:a c a c b d b d ??=? 分式的除法:a c a d a d b d b c b c ?÷=?=? 乘方:()n n n n n a a a a a a a a b b b b b b b b ?=? =?个 个 n 个 =(n 为正整数) 整数指数幂运算性质: ⑴m n m n a a a +?=(m 、n 为整数) m n mn 知识点睛 中考要求

⑶()n n n ab a b =(n 为整数) ⑷m n m n a a a -÷=(0a ≠,m 、n 为整数) 负整指数幂:一般地,当n 是正整数时,1 n n a a -=(0a ≠),即n a -(0a ≠)是n a 的倒数 分式的加减法法则: 同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减, a b a b c c c +±= 异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式再加减, a c ad bc ad bc b d bd bd bd ±±=±= 分式的混合运算的运算顺序:先算乘方,再算乘除,后算加减,如有括号,括号内先算. 结果以最简形式存在. 一、分式的化简求值 【例1】 先化简再求值:2 11 1x x x ---,其中2x = 【例2】 已知:22 21()111 a a a a a a a ---÷?-++,其中3a = 【例3】 先化简,再求值: 22144 (1)1a a a a a -+-÷ --,其中1a =- 【例4】 先化简,再求值: 22 91333x x x x x ??-? ?--+?? 其中1 3x =. 例题精讲

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