理论力学动静法
理论力学万能解题法
理论力学万能解题法（未完手稿，内部资料，仅供华中科技大学2009级学生参考） 郑慧明编 华中科技大学理论力学教研室
序言 理论力学是工科机械、能源、动力、交通、土木、航空航天、力学等专业的一门重要基础课程，一方面可解决实际问题，此外，培养学生对物理世界客观规律内在联系的理解，有助于培育出新的思想和理论，并为后续专业课程打基础。但其解题方法众多，不易掌握。有时为了了解系统的更多信息，取质点为研究对象，其计算复杂。有时仅需要了解系统整体某方面信息，丢失部分信息使问题计算简单，有时又将局部和整体分析方法结合在一起，用不太复杂的方法获得我们关心的信息。解题方法众多的根本原因是，静力学所有定理都是由5大公理得到，动力学三大定理都是由公理和牛顿第2定理得到。因为这些定理起源有很多相同之处，故往往可用来求解同一个问题，导致方法众多。正是因为方法众多，但因为起源可能相同，对于复杂题目，往往需要列出多个多立方程才能求解。若同时应用多个定理解题时，往往列出线形相关的方程，而他们的相关性有时很难看出来，而却未列出该列的方程，或列方程数目过多，使解题困难，一些同学感到理论力学不好学，感觉复杂的理论力学题目。虽然可以条条大路通罗马，但因为可选择的途径太多，有时象进入迷宫，绕来绕去，不知下一步路如何走，甚至回到同一点，比如用功率方程和动静法列出的方程表面上不同，实际上是同
一个，一些学生会感到困惑，因为有些教科书上并未直接说明功率方程可由动静法推导得到，其本质上也是一个力/矩 方 程。 我们组织编写了本辅导书，主要目的是帮助那些对理论力学解题方法多样性无所适从的同学，了解各解题方法的内在关联和差异，容易在众多的解题方法中找到适合自己的技巧性不高的较简单方法，而该方法可以推广到一种类型的题目。大学阶段要学的东西很多，为了高效率掌握一门课程的主要思想，对许多题目可能用同一种较合理的方法来解决，也是同学们所期望的，对于理论力学的学习，因为其方法的多样性，这种追求同一性的求知愿望可能更强烈。理论力学所研究的客观物理世界具备多样性和同一性，为这种追求解题方法的同一性提供了可能。 故本书判断一种解题方法的优劣及给出的解题方法遵循如下原则： （1）一种解题方法若计算量不大，又可以推广到任意位置、任意力/矩、任意速度、加速度的复杂系统，则本书认为是较好的举一反三的方法。那些只对此道具体题目才使用的方法，虽然简单，但与本书的“同一性”宗旨不一致，我们也不推荐使用，目的使学生通过反复的应用在有限时间内熟练掌握本课程的主要方法。这一点可能与以往一些理论力学教
精选-理论力学试题及答案
理论力学试题及答案 (一) 单项选择题（每题2分，共4分） 1. 物块重P ，与水面的摩擦角o 20m ?=，其上作用一力Q ，且已知P =Q ，方向如图，则物块的状态为( )。 A 静止(非临界平衡)状态 B 临界平衡状态 C 滑动状态 第1题图 第2题图 2. 图(a)、(b)为两种结构，则( )。 A 图(a)为静不定的，图(b)为为静定的 B 图(a)、(b)均为静不定的 C 图(a)、(b)均为静定的 D 图(a)为静不定的，图(b)为为静定的 (二) 填空题(每题3分，共12分) 1. 沿边长为m a 2=的正方形各边分别作用有1F ，2F ，3F ，4F ，且1F =2F =3F =4F =4kN ，该力系向B 点简化的结果为： 主矢大小为R F '=____________，主矩大小为B M =____________ 向D 点简化的结果是什么？ ____________。 第1题图 第2题图 2. 图示滚轮，已知2m R =，1m r =，ο30=θ，作用于B 点的力4kN F =，求力F 对A 点之矩A M =____________。 3. 平面力系向O 点简化，主矢R F '与主矩M 10kN F '=，20kN m O M =g ，求合力大小及作用线位置，并画在图上。 D C A B F 1 F 2 F 3 F 4
第3题图 第4题图 4. 机构如图，A O 1与B O 2均位于铅直位置，已知13m O A =，25m O B =，2 3rad s O B ω=，则 杆A O 1的角速度A O 1ω=____________，C 点的速度C υ=____________。 (三) 简单计算题(每小题8分，共24分) 1. 梁的尺寸及荷载如图，求A 、B 2. 丁字杆ABC 的A 端固定，尺寸及荷载如图。求A 端支座反力。 3. 在图示机构中，已知m r B O A O 4.021===，AB O O =21，A O 1杆的角速度4rad ω=，角加速度22rad α=，求三角板C 点的加速度，并画出其方向。 F O R ' O M
理论力学1 解题技巧总结
静力学总结 1，必须牢记各种约束及对应的约束力及其画法。 2，弄清楚题目的待求量，首先优选整体法进行力分析，再根据已知条件次选已知力较多的一个或多个刚体组成的系统进行力分析。 3，对某个系统进行受力分析时，尽量不要出现新的未知参数，该点在列力矩方程中对点的选择尤为明显。 4，要第一时间找到二力杆、三力平衡汇交等便于快速解题的线索并加以充分利用。 5，牢记均布载荷和线性载荷的力的大小和作用点。 6，力偶或外力矩可在该刚体上任意移动，但是不可以移动到其他刚体上去。 7，在不知道力的大小和方向的情况下，可将力分解为坐标轴方向的力，方向设为正，并视计算结果最终确定该力的真实作用方向。 8，注意销钉在受力分析中的处理，尤其是销钉上作用有外力、销钉连接3个以上刚体的情况的处理，牢记作用力与反作用力的关系。 运动学总结（一点二系三运动） 两物体之间有相对运动，只能用合成运动分析它们之间的速度和加速度关系。 a e r v v v =+ a r e c a a a a =++ 2c e r a w v =?? 其中，如果某种运动为曲线运动，则该加速度可分解为n a a a τ=+ 同一构件上的两点做平面运动，用基点法分析其速度和加速度。 B A BA v v v =+ n B A B A B A a a a a τ=++ 1，首先分析题目中所有物体的运动形式； 2，速度和加速度的分析思路是一脉相承的； 3，分析加速度，一般情况下必须先分析速度，因为加速度分析中的向心加速度，必须由速度分析中提供角速度信息； 4，加速度和角加速度的方向在不知道具体方向的情况下，可以假设，但是经后续分析可以确定的情况下，必须按真实方向重新给定和计算。 5，根据题目的待求量，要清楚地知道对应的物理量，如角速度，角加速度。
理论力学带答案
一．选择题 1．空间同向平行力系1F 、 2F 、 3 F 和 4 F ，如图所示。该力系向O 点简化，主矢为 ' R F ，主矩为 O M ， 则 (B ) (A) 主矢主矩均不为零，且'R F 平行于O M (B) 主矢主矩均不为零，且 ' R F 垂直于 O M (C) 主矢不为零，而主矩为零 (D) 主矢为零，而主矩不为零 2．已知点M 的运动方程为ct b s +=，其中b 、c 均为常数，则( C )。 (A) 点M 的轨迹必为直线 (B) 点M 必作匀速直线运动 (C) 点M 必作匀速运动 (D) 点M 的加速度必定等于零 3．如图所示若尖劈两侧与槽之间的摩擦角均为m ?，则欲使尖劈被打入后不致自动滑出，θ角应为 ( C ) (A) θ≤m ? (B) θ≥m ? (C) θ≤2m ? (D) θ≥2m ? 4．若质点的动能保持不变，则（ D ）。 (A) 该质点的动量必守恒 (B) 该质点必作直线运动 (C) 该质点必作变速运动 (D) 该质点必作匀速运动 5．直管AB 以匀角速度ω绕过点O 且垂直于管子轴线的定轴转动，小球M 在管内相对于管子以匀速度 r v 运动，在如图所示瞬时，小球M 正好经过轴O 点，则 在此瞬时小球M 的绝对速度a v 和绝对加速度a a 大小是（ D ）。 (A) 0a v =，0 a a = (B) a r v v =， a a = (C) a v =， 2a r a v ω= (D) a r v v =， 2a r a v ω= 二．填空题 1．平面汇交力系平衡的几何条件是 各力构成的力多边形自行封闭 ；平面汇交力系平衡的解析条件是 0x F =∑、0y F =∑。 2．空间力偶的三个要素是 力偶矩的大小 、 力偶作用面的方位 和 力偶的转向 。
理论力学习题及答案(全)
第一章静力学基础 一、是非题 1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。 （） 2．在理论力学中只研究力的外效应。（） 3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。（）4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。（）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。（） 6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。（） 7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。 （）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。（） 二、选择题 1．若作用在A点的两个大小不等的力 1和2，沿同一直线但方向相反。则 其合力可以表示为。 ①1－2； ②2－1； ③1＋2； 2．作用在一个刚体上的两个力A、B，满足A=－B的条件，则该二力可能是 。 ①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。 ③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。 3．三力平衡定理是。 ①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ②共面三力若平衡，必汇交于一点； ③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 4．已知F 1、F 2、F 3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢 关系如图所示为平行四边形，由此。 ①力系可合成为一个力偶； ②力系可合成为一个力； ③力系简化为一个力和一个力偶； ④力系的合力为零，力系平衡。 5．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。 ①二力平衡原理；②力的平行四边形法则； ③加减平衡力系原理；④力的可传性原理； ⑤作用与反作用定理。 三、填空题
理论力学复习公式
静力学知识点 静力学公理和物体的受力分析 本章总结 1.静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。 2.静力学公理 公理1 力的平行四边形法则。 公理2 二力平衡条件。 公理3 加减平衡力系原理 公理4 作用和反作用定律。 公理5 刚化原理。 3.约束和约束力 限制非自由体某些位移的周围物体，称为约束。约束对非自由体施加的力称为约束力。约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。 4.物体的受力分析和受力图 画物体受力图时，首先要明确研究对象（即取分离体）。物体受的力分为主动力和约束力。要注意分清内力与外力，在受力图上一般只画研究对象所受的外力；还要注意作用力和反作用力之间的相互关系。 常见问题 问题一画受力图时，严格按约束性质画，不要凭主观想象与臆测。 平面力系 本章总结 1. 平面汇交力系的合力 （ 1 ）几何法：根据力多边形法则，合力矢为 合力作用线通过汇交点。 （ 2 ）解析法：合力的解析表达式为 2. 平面汇交力系的平衡条件 （ 1 ）平衡的必要和充分条件： （ 2 ）平衡的几何条件：平面汇交力系的力多边形自行封闭。 （ 3 ）平衡的解析条件（平衡方程）： 3. 平面内的力对点O 之矩是代数量，记为 一般以逆时针转向为正，反之为负。 或
4. 力偶和力偶矩 力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特殊力系。力偶没有合力，也不能用一个力来平衡。 平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩M 的大小和转向，即 式中正负号表示力偶的转向，一般以逆时针转向为正，反之为负。 力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。 5. 同平面内力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶相等，则彼此等效。力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。 6. 平面力偶系的合成与平衡 合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即 平面力偶系的平衡条件为 7、平面任意力系 平面任意力系是力的作用线可杂乱无章分布但在同一平面内的力系。当物体（含物体系）有一几何对称平面，且力的分别关于此平面对称时，可简化为平面力系计算。还有其他情况也可按平面任意力系计算。 本章用力的平移定理对平面任意力系进行简化，得到主矢主矩的概念，并进一步对力系简化结果进行讨论；然后得出平面任意力系的平衡条件，得出平衡方程的三种形式，并用平衡方程求解一些平衡问题；介绍静定超静定问题的概念，对物体系的平衡问题进行比较多的训练；最后介绍平面简单桁架的概念和内力计算。 常见问题 问题一不要因为这一章的内容简单，就认为理论力学容易学，而造成轻视理论力学的印象，这将给后面的学习带来影响。 问题二本章一开始要掌握好单个物体的平衡问题与解题技巧，这样才能熟练掌握物体系平衡问题的解法与解题技巧。 问题三在平时做题时，要注意解题技巧的训练，能用一个方程求解的就不用两个方程，但考试时则不一定如此。 第三章空间力系 本章总结 1. 力在空间直角坐标轴上的投影 （ 1 ）直接投影法 （ 2 ）间接投影法（图形见课本） 2. 力矩的计算 （ 1 ）力对点的矩是一个定位矢量， （ 2 ）力对轴的矩是一个代数量，可按下列两种方法求得： （ a ）
理论力学计算题及答案
1. 图示圆盘受一平面力系作用，已知圆盘半径R =0.1m ，F 1=100N ，F 2=200N ，M 0=400Nm 。 求该平面任意力系的合力及其作用线与AC 或其延长线的交点位置。 平面任意力系简化 191.42,54.82,199.12391.347.16R x y F N F N F N M Nm OE m ==-==-=∑∑∑ 2. 求图示桁架中各杆的内力。 桁架内力计算，截面法与节点法：136 F F = 3. 已知图示结构中2m a =，在外力5kN F =和力偶矩=10kN m M ?作用下，求A 、B 和D 处的约束反力。 力系的平衡条件的应用，隔离体与整体分析： ()()()1010D Ax Ay Bx By A F F F F F kN M kNm ↑=→=↓====
4. 已知图示结构中1m =60，a οθ=，在外力10kN F =和力偶矩0=20kN m M ?作用下，求A 、 C 处的约束反力。 同上()20,0,20,17.32Ax Ay A c F kN F M kNm F kN =→=== 5. 图示构件截面均一，图中小方形边长为b ，圆形半径均为R ，若右图中大方形和半圆形 材料密度分别为12,ρρ，试计算确定两种情况下平面图形的质心位置。 以圆心为原点：() ()3 222c b x =-R b π→-左 以方形下缘中点为原点：()() () 12212123238c 2x = ρπρρρπρ++↑+右
6. 斜坡上放置一矩形匀质物体，质量m=10kg ，其角点A 上作用一水平力F ，已知斜坡角 度θ=30°，物体的宽高比b/h=0.3，物体与斜坡间的静摩擦系数s f =0.4。试确定不致破坏平衡时F 的取值范围。 计算滑动和翻倒两种情况得到（1）滑动平衡范围14.12124.54N F N -≤≤，（2）翻倒平衡范围：8.6962.27N F N ≤≤ 7. 如图机构，折杆OBC 绕着O 轴作顺时针的匀速定轴转动，角速度为ω，试求此时扣环 M 的速度和加速度。 点的合成运动：动系法 2 4sin 2tan ,sin 2M M V OM a OM ?ω?ω? -=??= 8. 悬臂刚性直杆OA 在O 处以铰链连接一圆环，半径R=0.5m ，圆环绕O 逆时针作定轴转 动，在图示瞬时状态下，圆环角速度1rad/s ω=，试求同时穿过圆环与杆OA 的扣环M 的速度和加速度。 9. 摇杆OA 长r 、绕O 轴转动，并通过C 点水平运动带动摇杆OA 运动。图示瞬时摇杆 OA 杆与水平线夹角?，C 点速度为V ，加速度a ，方向如图，试求该瞬时摇杆OA 的角速度和角加速度。
理论力学第七版答案 第九章
9-10 在瓦特行星传动机构中，平衡杆O 1A 绕O 1轴转动，并借连杆AB 带动曲柄OB ；而曲柄OB 活动地装置在O 轴上，如图所示。在O 轴上装有齿轮Ⅰ，齿轮Ⅱ与连杆AB 固连于一体。已知：r 1＝r 2＝0.33m ，O 1A ＝0.75m ，AB ＝1.5m ；又平衡杆的角速度ωO 1＝6rad/s 。求当γ＝60°且β＝90°时，曲柄OB 和齿轮Ⅰ的角速度。 题9－10图 【知识要点】 Ⅰ、Ⅱ两轮运动相关性。 【解题分析】 本题已知平衡杆的角速度，利用两轮边缘切向线速度相等，找出ωAB ,ωOB 之间的关系，从而得到Ⅰ轮运动的相关参数。 【解答】 A 、B 、M 三点的速度分析如图所示，点C 为AB 杆的瞬心，故有 AB A O CA v A A B ??== 21ωω ωω?= ?=A O CD v AB B 12 3 所以 s rad r r v B OB /75.32 1=+= ω s rad r v CM v M AB M /6,1 == ?=I ωω 9-12 图示小型精压机的传动机构，OA ＝O 1B ＝r ＝0.1m ，EB ＝BD ＝AD ＝l ＝0.4m 。在图示瞬时，OA ⊥AD ，O 1B ⊥ED ，O 1D 在水平位置，OD 和EF 在铅直位置。已知曲柄OA 的转速n ＝120r/min ，求此时压头F 的速度。
题9－12图 【知识要点】 速度投影定理。 【解题分析】 由速度投影定理找到A 、D 两点速度的关系。再由D 、E 、F 三者关系，求F 速度。 【解答】 速度分析如图，杆ED 与AD 均为平面运动，点P 为杆ED 的速度瞬心，故 v F = v E = v D 由速度投影定理，有A D v v =?θcos 可得 s l l r n r v v A F /30.1602cos 2 2m =+??==πθ 9-16 曲柄OA 以恒定的角速度ω＝2rad/s 绕轴O 转动，并借助连杆AB 驱动半径为r 的轮子 在半径为R 的圆弧槽中作无滑动的滚动。设OA ＝AB ＝R ＝2r ＝1m ，求图示瞬时点B 和点C 的速度与加速度。 题9－16图 【知识要点】 基点法求速度和加速度。 【解题速度】 分别对A 、B 运动分析，列出关于B 点和C 点的基点法加速度合成方程，代入已知数据库联立求解。 【解答】 轮子速度瞬心为P, AB 杆为瞬时平动，有
2012理论力学(带答案)
一．选择题 1．空间同向平行力系1 F 、 2 F 、 3 F 和 4 F ，如图所示。该力系向O 点简化，主矢为' R F ，主矩 为 O M ，则 (B ) (A) 主矢主矩均不为零，且'R F 平行于O M (B) 主矢主矩均不为零，且 ' R F 垂直于 O M (C) 主矢不为零，而主矩为零 (D) 主矢为零，而主矩不为零 2．已知点M 的运动方程为ct b s +=，其中b 、c 均为常数，则( C )。 (A) 点M 的轨迹必为直线 (B) 点M 必作匀速直线运动 (C) 点M 必作匀速运动 (D) 点M 的加速度必定等于零 3．如图所示若尖劈两侧和槽之间的摩擦角均为m ?，则欲使尖劈被打入后不致自动滑出，θ角 应为( C ) (A) θ≤m ? (B) θ≥m ? (C) θ≤2m ? (D) θ≥2m ? 4．若质点的动能保持不变，则（ D ）。 (A) 该质点的动量必守恒 (B) 该质点必作直线运动 (C) 该质点必作变速运动 (D) 该质点必作匀速运动 5．直管AB 以匀角速度ω绕过点O 且垂直于管子轴线的定轴转动，小球M 在管内相对于管子以匀速度r v 运动，在如图所示瞬时，小球M 正好经过轴O 点，则在此瞬时小球M 的绝对速度a v 和绝对加速度a a 大小是（ D ）。 (A) 0a v =，0 a a = (B) a r v v =，0 a a = (C) a v =， 2a r a v ω= (D) a r v v =， 2a r a v ω= 二．填空题 1．平面汇交力系平衡的几何条件是 各力构成的力多边形自行封闭 ；平面汇交力系平衡的分析条件是 0x F =∑、0y F =∑。 2．空间力偶的三个要素是 力偶矩的大小 、 力偶作用面的方位 和 力偶的转向 。 A B r v O M θ
《理论力学》第七章点的合成运动习题解
2 v v e =1 v v =AB r v v =0 45 45 v r =N 第七章 点的合成运动习题解 [习题7-1] 汽车A 以h km v /401=沿直线道路行驶，汽车B 以h km v /2402=沿另一叉道行驶。求在B 车上观察到的Ａ车的速度。 解： 动点：A 车。 动系：固连于B 车的坐标系。 静系：固连地面的坐标系。 绝对运动：动点A 相对于地面的运动。 相对运动：动点A 相对于B 车的运动。 牵连运动：在动系中，动点与动系的重合点， 即牵连点相对于静系（地面）的运动。当Ａ、 Ｂ两车相遇时，即它们之间的距离趋近于０时， Ａ、Ｂ相重合，Ｂ车相对于地面的速度就是 牵连速度。2v v e =。由速度合成定理得： → → → +=r e v v v 。用作图法求得： h km v v AB r /40== （↑） 故，Ｂ车上的人观察到Ａ车的速度为h km v v AB r /40==，方向如图所示。 [习题7-2] 由西向东流的河，宽1000m ，流速为0.5m/s ，小船自南岸某点出发渡至北岸，设小船相对于水流的划速为1m/s 。问：（1）若划速保持与河岸垂直，船在北岸的何处靠岸？渡河时间需多久？（2）若欲使船在北岸上正对出发点处靠岸，划船时应取什么方向？渡河时间需多久？ 解：（１） 动点：船。 动系：固连在流水上。 静系：固连在岸上。 绝对运动：岸上的人看到的船的运动。 相对运动：船上的有看到的船的运动。 牵连运动：与船相重合的水体的运动。 绝对速度：未知待求，如图所示的v 。 相对速度：s m v r /1=，方向如图所示。 牵连速度：s m v e /5.0=，方向如图所示。 由速度合成定理得： → → → +=r e v v v
理论力学试题及答案
理论力学试题及答案 、是非题（每题2分。正确用"，错误用X,填入括号内。） 1、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。 2、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。（） 3、在自然坐标系中，如果速度u =常数，则加速度a = 0。（） 4、虚位移是偶想的，极微小的位移，它与时间，主动力以及运动的初始条件无关。 5、设一质点的质量为m其速度—与x轴的夹角为a,则其动量在x轴上的投影为mv =mvcos a。 、选择题（每题3分。请将答案的序号填入划线内。） 1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果是 ____________ 。 ①主矢等于零，主矩不等于零； ②主矢不等于零，主矩也不等于零； ③主矢不等于零，主矩等于零； ④主矢等于零，主矩也等于零。 2、重P的均质圆柱放在V型槽里，考虑摩擦柱上作用一力偶，其矩为M时（如图），圆柱处于极限平衡状态。此 时按触点处的法向反力N A与N B的关系为________________ 。 ① N A = N B；② N A > N B；③ N A < N B。 3、边长为L的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图示，若给平板一微小扰动，使其从图示位 置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心C点的运动轨迹是___________________ 。 ①半径为L/2的圆弧；②抛物线；③椭圆曲线；④铅垂直线。 4、在图示机构中，杆O A//QB,杆Q C//O3 D,且O A = 20cm , O2 C = 40cm, CM = MD = 30cm 若杆AO 以角速度co 2 = 3 rad / s匀速转动，则D点的速度的大小为 ________ cm/s , M点的加速度的大小为_________ c m/s 。
理论力学复习题及答案
理论力学自测复习题 静力学部分 一、填空题：（每题2分） 1、作用于物体上的力的三要素是指力的 大小 、 方向 和 作用点 。 2、当物体处于平衡状态时，作用于物体上的力系所满足的条件称为 平衡条件 ，此力系称为 平衡 力系，并且力系中的任一力称为其余力的 平衡力 。 3、力的可传性原理适用于 刚体 ，加减平衡力系公理适用于 刚体 。 4、将一平面力系向其作用面内任意两点简化，所得的主矢相等，主矩也相等，且主矩不为零，则此力系简化的最后结果为 一个合力偶 5、下列各图为平面汇交力系所作的力多边形，试写出各力多边形中几个力之间的关系。 A 、 0321=++F F F 、 B 、 2341F F F F =++ C 、 14320F F F F +++= D 、 123F F F =+ 。 6、某物体只受三个力的作用而处于平衡状态，已知此三力不互相平行，则此三力必 并且 汇交于一点、共面 7、一平面力系的汇交点为A ，B 为力系作用面内的另一点，且满足方程∑m B ＝0。若此力系不平衡，则其可简化为 作用线过A 、B 两点的一个合力 。 8、长方形平板如右图所示。荷载集度分别为q 1、q 2、q 3、q 4的均匀分布 荷载（亦称剪流）作用在板上，欲使板保持平衡，则荷载集度间必有如下关 系： q 3＝q 1= q 4＝q 2 。 9、平面一般力系平衡方程的二力矩式为 ∑F x = 0、∑M A = 0、∑M B = 0 ，其适用条件是 A 、B 两点的连线不垂直于x 轴 10、平面一般力系平衡方程的三力矩式为 ∑M A ＝0、∑M B ＝0、∑M C ＝0 ，其适用条件是 A 、B 、C 三点不共线 。 11、正方形平板受任意平面力系作用，其约束情况如下图所示，则其中 a b c f h 属于静定问题； d e g 属于超静定问题。
理论力学三大类问题的基本求解方法
理论力学三大类问题的基本求解方法 2009-12 1 求解静力平衡问题的基本方法（平面问题为重点） （1）选取研究对象，进行受力分析，并画受力图。 一般针对所求，先对整体进行初步的受力分析，若所求未知量小于或等于独立平衡方程的个数，则只研究整体即可；反之，若所求未知量个数大于独立平衡方程的个数，则必须取分离体进行受力分析。可以采取整体＋分离体的解决方案，也可采取分离体＋分离体的解决方案；另外，若所求的未知量有系统内力，也必须取分离体研究，以暴露出所要求的内力；画受力图注意将各力画在原始的作用点处，分布力原样画出，待列方程计算时，再作简化处理。再有，注意二力杆的判别，及摩擦力方向的判定。 （2）列平衡方程求解。 首先根据受力图，判断是何种力系的平衡问题。再针对所求用尽可能少的平衡方程得出所求。 （3）结果校核——利用多余的平衡方程校核所得的结果。对用符号表示的结果，可采用量纲分析的方法进行校核。 2 求解运动学问题的基本方法（以平面运动为重点） 首先正确判断问题类型，尤其注意正确区分点的合成运动问题与刚体平面运动问题。判断的依据是，点的合成运动的问题中，运动机构的不同构件之间有相对滑动。而刚体平面运动理论用来分析同一平面运动刚体上两个不同点间的速度和加速度的关系。此时，运动机构的不同构件之间有相对转动，却无相对滑动。另外，注意点的合成运动与刚体平面运动的综合问题。 2．1 点的运动学问题——注意在一般位置建立点的运动方程； 2．2 点的合成运动问题 （1）首先是机构中各构件的运动分析； （2）再针对所求，正确选择动点、动系和定系。注意动点相对于动系和定系都要有相对运动，即动点、动系、定系要分属于不同的构件。同时，尽可能使动点的相对轨迹清楚易判断；求解加速度时，尽量将动系固连在平动的物体上，避免求科氏加速度； （3）分析三种运动及其相应的三种速度和加速度，正确画出速度矢量图或加速度矢量图。注意速度合成的平行四边形关系； （4）利用速度或加速度合成定理进行求解。注意速度和加速度是矢量，除计算大小外，还要标明方向。而平面问题中，角速度和角加速度是标量，除大小外，还需注明转向。另外，进行加速度合成时，当点的运动轨迹是已知曲线时，一般将加速度沿切线和法线方向分解；而当点的运动轨迹是未知曲线时，亦可将加速度沿x和y轴方向分解； 2．3 刚体平面运动问题 （1）首先是机构中各构件的运动分析（平动、转动或平面运动）；
2012理论力学(带答案)
一．选择题 1．空间同向平行力系1F 、2F 、3F 和4F ，如图所示。该力系向O 点简化，主矢为' R F ，主矩 为 O M ，则 (B ) (A) 主矢主矩均不为零，且' R F 平行于O M (B) 主矢主矩均不为零，且' R F 垂直于O M (C) 主矢不为零，而主矩为零 (D) 主矢为零，而主矩不为零 2．已知点M 的运动方程为ct b s +=，其中b 、c 均为常数，则( C )。 (A) 点M 的轨迹必为直线 (B) 点M 必作匀速直线运动 (C) 点M 必作匀速运动 (D) 点M 的加速度必定等于零 3．如图所示若尖劈两侧与槽之间的摩擦角均为m ?，则欲使尖劈被打入后不致自动滑出，θ角 应为( C ) (A) θ≤m ? (B) θ≥m ? (C) θ≤2m ? (D) θ≥2m ? 4．若质点的动能保持不变，则（ D ）。 (A) 该质点的动量必守恒 (B) 该质点必作直线运动 (C) 该质点必作变速运动 (D) 该质点必作匀速运动 5．直管AB 以匀角速度ω绕过点O 且垂直于管子轴线的定轴转动，小球M 在管内相对于管子以匀速度r v 运动，在如图所示瞬时，小球M 正好经过轴O 点，则在此瞬时小球M 的绝对速度a v 和绝对加速度a a 大小是（ D ）。 (A) 0a v =，0a a = (B) a r v v =，0a a = (C) 0a v =，2a r a v ω= (D) a r v v =，2a r a v ω= 二．填空题 1．平面汇交力系平衡的几何条件是 各力构成的力多边形自行封闭 ；平面汇交力系平衡的解析条件是 0x F =∑、0y F =∑。
理论力学习题解答第七章
7－1. 在图示机构中，曲柄OA上作用一力偶，其矩为M，另在滑块D上作用水平力F。机构尺寸如图所示。求当机构平衡时，力F与力偶矩M的关系。 7－2. 图示桁架中，已知AD=DB=6m，CD=3m，节点D处载荷为P。试用虚位移原理求杆3的内力。
7－3. 组合梁由铰链C 铰接AC 和CE 而成，载荷分布如图所示。已知跨度l=8m ，P=4900N ，均布力q=2450N/m ，力偶矩M=4900N ?m ；求支座反力。 N 2450N 14700N 2450==-=E B A F F F ，， 7－4 组合梁由水平梁AC 、CD 组成，如图所。已知：F 1= 20kN ，F 2 = 12kN ，q = 4kN/m ，M = 2kN ·m 。不计梁自重，试求：固定端A 和支 座B 处的约束力。 组合梁由水平梁AC 、CD 组成，如图12－16a 所。已知：F 1= 20kN ，F 2 = 12kN ，q = 4kN/m ，M = 2kN ·m 。不计梁自重，试求：固定端A 和支座B 处的约束力。 2
(a) (b) 2 2
(d ) (e) 图12－16 例题12－5图 解：组合梁为静定结构，其自由度为零，不可能发生虚位移。为能应用虚位移原理确定A 、B 二处的约束力，可逐次解除一个约束，代之以作用力，使系统具有一个自由度，并解除约束处的正应力视为主动力；分析系统各主动力作用点的虚位移以及相应的虚功，应用虚位移原理建立求解约束力的方程。 为方便计算，可事先算出分布载荷合力大小及作用点。对于本例： 2 2 δr
kN 41=?==q F F K H 各作用点如图12－16b 所示，且HC = CK = 0.5m 。 1．计算支座B 处的约束力 解除支座B ，代之以作用力F N B ，并将其视为主动力。 此时，梁CD 绕点C 转动，系统具有一个自由度。设梁CD 的虚位移为?δ，则各主动力作用点的虚位移如图12－16b 所示。 应用虚位移原理，有 0δ=∑ F W ， 0δ30sin δδδ2N =?+--D B B K K r F M r F r F ? （a ） 图12－16b 中的几何关系， ???δ2δ; δδ; δ5.0δ===D B K r r r 将上述各式代入虚位移原理表达式（a ），有 0δ)5.0(2N =+--?F M F F B K （b ） 因为0δ≠?，于是，由式（b ）求得支座B 的约束力为 kN 125.02N =-+=M F F F K B （c ） 2．求固定端A 处的约束力偶 解除A 端的转动约束，使之成为允许转动的固定铰支座，并代之以约束力偶M A ， 将M A 视为主动力偶（图12－16c ）。这时，梁AC 和CD 可分别绕点A 、B 转动，系统具有一个自由度。设梁AC 有一虚位移δβ，则梁AC 、CD 上各主动力作用点相应的虚位移如图12－16c 所示。 根据虚位移原理
理论力学习题答案
第一章 静力学公理和物体的受力分析 一、是非判断题 1.1.1 在任何情况下，体内任意两点距离保持不变的物体称为刚体。 ( ∨ ) 1.1.2 物体在两个力作用下平衡的必要与充分条件是这两个力大小相等、方向相反，沿同一直线。 ( × ) 1.1.3 加减平衡力系公理不但适用于刚体，而且也适用于变形体。 ( × ) 1.1.4 力的可传性只适用于刚体，不适用于变形体。 ( ∨ ) 1.1.5 两点受力的构件都是二力杆。 ( × ) 1.1.6 只要作用于刚体上的三个力汇交于一点，该刚体一定平衡。 ( × ) 1.1.7 力的平行四边形法则只适用于刚体。 ( × ) 1.1.8 凡矢量都可以应用平行四边形法则合成。 ( ∨ ) ￥ 1.1.9 只要物体平衡，都能应用加减平衡力系公理。 ( × ) 1.1.10 凡是平衡力系，它的作用效果都等于零。 ( × ) 1.1.11 合力总是比分力大。 ( × ) 1.1.12 只要两个力大小相等，方向相同，则它们对物体的作用效果相同。 ( × ) 1.1.13 若物体相对于地面保持静止或匀速直线运动状态，则物体处于平衡。 ( ∨ ) 1.1.14 当软绳受两个等值反向的压力时，可以平衡。 ( × ) 1.1.15 静力学公理中，二力平衡公理和加减平衡力系公理适用于刚体。 ( ∨ ) 1.1.16 静力学公理中，作用力与反作用力公理和力的平行四边形公理适用于任何物体。 ( ∨ ) 1.1.17 凡是两端用铰链连接的直杆都是二力杆。 ( × ) / 1.1.18 如图所示三铰拱，受力F ，F 1作用，其中F 作用于铰C 的销子上，则AC 、BC 构件都不是二力构件。 ( × ) ! 二、填空题 1.2.1 力对物体的作用效应一般分为 外 效应和 内 效应。 1.2.2 对非自由体的运动所预加的限制条件称为 约束 ；约束力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向 相反 ；约束力由 主动 力引
理论力学第七章题解
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理论力学题解 第七章思考题 7.1. 建立适当的坐标系，单摆悬挂点A始终在轴上，摆锤为 B，摆长，则摆锤的约束方程为：， ，，。可见， 摆锤受完整、双侧、非稳定约束。是否受理想约束，要视悬挂点的约束情况而定。b5E2RGbCAP 7.2. 轮I、II、III的转角可唯一确定力学系统的位置， 被确定后，轮I及绳的位置被确定，确定后，轮II轮III 的位置随之确定。为系统的广义坐标。系统的自由度为 3。p1EanqFDPw 7.3. 由于约束方程可积，积分为：<为积分常 数），所以该约束属于完整约束。 7.4. 7.5. 7.6. <1）由于已知平板的运动规律，所以圆轮与平板的接触点的虚位移<相对固定平面）＝<相对平板）＋<平板牵连运动引起 的）中的。又因圆轮作无滑滚动，因此。于是圆轮所受 约束力的虚功之和，圆轮受理想约束。<2）由于平 板运动规律没有预先给定，，，圆轮 受到非理想约束。如果以圆轮和平板作为一个系统，约束力的虚功之和为零，系统受理想约束。DXDiTa9E3d
7.7. 7.8. 7.9. 因<是质点1相对质点2的相 对虚位移）。所以或，都会导致两约束力的虚功之和 为零。 7.10. 7.11. 第七章习题 7.1. 杆的自由度为1，以杆与水平方向的夹角作为广义坐标，根 据虚功原理， 一、选择题（每题3分，共15分）。） 1. 三力平衡定理是--------------------。 ① 共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ② 共面三力若平衡，必汇交于一点； ③ 三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 2. 空间任意力系向某一定点O 简化，若主矢0≠'R ，主矩00≠M ，则此力系简化的最后结果--------------------。 ① 可能是一个力偶，也可能是一个力； ② 一定是一个力； ③ 可能是一个力，也可能是力螺旋； ④ 一定是力螺旋。 3. 如图所示，=P 60kM ，T F =20kN ，A , B 间 的静摩擦因数s f =0.5，动摩擦因数f =0.4，则物块A 所受的摩擦力F 的大小为-----------------------。 ① 25 kN ；② 20 kN ；③ 310kN ；④ 0 4. 点作匀变速曲线运动是指------------------。 ① 点的加速度大小a =常量； ② 点的加速度a =常矢量； ③ 点的切向加速度大小τa =常量； ④ 点的法向加速度大小n a =常量。 5. 边长为a 2的正方形薄板，截去四分 之一后悬挂在A 点，今若使BC 边保持水平，则点A 距右端的距离x = -------------------。 ① a ； ② 3a /2； ③ 6a /7； ④ 5a /6。 二、填空题（共24分。请将简要答案填入划线内。） T F P A B 30A a C B x a a a 1. 双直角曲杆可绕O 轴转动，图 示瞬时A 点的加速度2s /cm 30=A a ， 方向如图。则B 点加速度的大小为 ------------2s /cm ，方向与直线------------成----------角。（6分） 2. 平面机构如图所示。已知AB 平行于21O O ，且AB =21O O =L ，r BO AO ==21，ABCD 是矩形板， AD=BC=b ，1AO 杆以匀角速度ω绕1O 轴转动，则矩形板重心1C 点的速度和 加速度的大小分别为v = -----------------, a = --------------。（4分） （应在图上标出它们的方向） 3. 在图示平面机构中，杆AB =40cm ，以1ω=3rad/s 的匀角速度绕A 轴转动，而CD 以2ω=1rand/s 绕B 轴转 动，BD =BC =30cm ，图示瞬时AB 垂直于CD 。若取AB 为动坐标系，则此时D 点的牵连速度的大小为 -------------，牵连加速度的大小为 -------------------。（4分） （应在图上标出它们的方向） 4. 质量为m 半径为r 的均质圆盘， 可绕O 轴转动，其偏心距OC =e 。图示瞬时其角速度为ω，角加速度为ε。则该圆盘的动量p =--------------，动量矩 =o L ------------------------------------，动能T = -----------------------，惯性力系向O 点的简化结果 为----------------------------------------------------------。 （10分） （若为矢量，则应在图上标出它们的方向） m 3m 3m 4 03O A B A a B A ω D C 1O 2 O 1 C A B C D 1ω2 ωe C ε O 东北林业大学 理论力学期终考试卷（工科） 、选择题（每题3分，共15分）。） 1. 三力平衡定理是 ----------------- ） ① 共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ② 共面三力若平衡，必汇交于一点； ③ 三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡） 2. 空间任意力系向某一定点 0简化，若主矢R 0,主矩M 。0，则此力 系简化的最后结果 ----------------- ① 可能是一个力偶，也可能是一个力； ② 一定是一个力； ③ 可能是一个力，也可能是力螺旋； ④ 一定是力螺旋 3.如图所示，P 60kM, F T =20kN, A B 间的 静摩擦因数f s =,动摩擦因数f =，则物块A 所受的摩擦力F 的大小为 ------------------------------------------------------------------ O ① 25 kN :② 20 kN :③ 10 一 3 kN :④ 0 O 4.点作匀变速曲线运动是指 院 （系）： 班级： 20 级 姓名: 考试时间：150分钟 学号： ① 点的加速度大小a =常量； ② 点的加速度a =常矢量； ③ 点的切向加速度大小a 尸常量; ④ 点的法向加速度大小a n =常量。 5.边长为2a 的正方形薄板，截去四分 之一后 悬挂在A 点，今若使BC 边保 持水平，则 点 A 距右端的距离x= ④ 5 a/6。 、填空题（共24分。请将简要答案填入划线 内。） 1. ----- 双直角曲杆可绕0轴转动，图 示瞬 时A 点的加速度a A 30cm /s 2，方 向如图。 则B 点加速度的大小为 --- cm/s 2， 方向与 直线 --- 成 ----------- 角。（6 分） 2. 平面机构如图所示。已知 AB 平行于 0Q 2，且 AB= 0Q 2 =L ， AO 1 BO 2 r ， ABCD 是矩形板， AD=BC=b A 。!杆以匀角 速度s 绕O i 轴 转动，则矩形板重心C 1点的速 度和加 速度的大小分别为 v= , a = ------------ 。（4 分） （应在图上标出它们的方向） ① a ； ② 3a/2 ； ③ 6a/7 一．选择题 1．空间同向平行力系 1 F 、 2 F 、 3 F 和 4 F ，如图所示。该力系向O 点简化，主矢为 ' R F ，主矩为 O M ，则 (B ) (A) 主矢主矩均不为零，且'R F 平行于O M (B) 主矢主矩均不为零，且 ' R F 垂直于 O M (C) 主矢不为零，而主矩为零 (D) 主矢为零，而主矩不为零 2．已知点M 的运动方程为ct b s +=，其中b 、c 均为常数，则( C )。 (A) 点M 的轨迹必为直线 (B) 点M 必作匀速直线运动 (C) 点M 必作匀速运动 (D) 点M 的加速度必定等于零 3．如图所示若尖劈两侧与槽之间的摩擦角均为m ?，则欲使尖劈被打入后不致自动滑出，θ角应 为( C ) (A) θ≤ m ? (B) θ≥m ? (C) θ≤ 2m ? (D) θ≥ 2m ? 4．若质点的动能保持不变，则（ D ）。 (A) 该质点的动量必守恒 (B) 该质点必作直线运动 (C) 该质点必作变速运动 (D) 该质点必作匀速运动 5．直管AB 以匀角速度ω绕过点O 且垂直于管子轴线的定轴转动，小球M 在管内相对于管子以匀速度 r v 运动，在如图所示瞬时，小球M 正好经过轴O 点，则在此瞬时小球M 的绝对速度a v 和绝对加速度a a 大小是（ D ）。 (A) 0a v =，0 a a = (B) a r v v =， a a = (C) a v =， 2a r a v ω= (D) a r v v =， 2a r a v ω= 二．填空题 1．平面汇交力系平衡的几何条件是 各力构成的力多边形自行封闭 ；平面汇交力系平衡的解析条件是 0x F =∑、0y F =∑。 2．空间力偶的三个要素是 力偶矩的大小 、 力偶作用面的方位 和 力偶的转向 。理论力学试题及答案
理论力学试题及答案
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