第7章 布莱克-舒尔斯期权定价公式的扩展
第7章布莱克-舒尔斯期权定价公式的扩展
单选题
1. 对于单个期权空头，由于г<0，H-W-W方程实际上是一个以（）为波动率
的BS方程
A. 001_ch7_1
B. 001_ch7_2
C. 001_ch7_3
D. 001_ch7_4
你的答案： []
正确答案： [A ]
2. 1985年的Leland模型的基本思路中最重要的是（）
A. 投资者的组合调整策略事先确定
B. 保值组合的预期收益率等于无风险银行存款利率。
C. 考虑了交易成本之后的单个期权的定价，在BS公式中使用隐含波动率
即可求得。
D. 考虑了交易成本之后的单个期权的定价，在BS公式中使用一个修正后
的波动率即可求得。
你的答案： []
正确答案： [D ]
3. 货币期权的波动率微笑形态是（）
A. 近似V形
B. 近似U形
C. 近似M形
D. 近似W形
你的答案： []
正确答案： [B ]
4. “波动率偏斜”（VolatilitySkew）描述的是（）的波动率形态
A. 货币互换
B. 货币期权
C. 股票期权
D. 利率远期
你的答案： []
正确答案： [C ]
5. 下面哪个是对股票期权波动率形态的描述（）
A. 当执行价格上升的时候，波动率下降，而一个较低的执行价格所隐含
的波动率则大大高于执行价格较高的期权。
B. 当执行价格上升的时候，波动率上升，而一个较低的执行价格所隐含
的波动率则大大高于执行价格较高的期权。
C. 当执行价格上升的时候，波动率下降，而一个较低的执行价格所隐含
的波动率则大大低于执行价格较高的期权。
D. 当执行价格下降的时候，波动率下降，而一个较低的执行价格所隐含
的波动率则大大高于执行价格较高的期权。
你的答案： []
正确答案： [A ]
判断题
1. 在H-W-W模型中,保值组合的预期收益率等于无风险银行存款利率。
你的答案： []
正确答案： [T ]
2. 在H-W-W模型中,保值组合的预期收益率略高于无风险银行存款利率。
你的答案： []
正确答案： [F ]
对于期权合约的多头和空头而言，如果考虑交易费用，期权的价值会因符号
3.
不同而不同。
你的答案： []
正确答案： [T ]
H-W-W模型的整个组合调整策略是固定的，即按照规定的时间长度进行调整，
4.
并且考虑这样调整是否最优。
你的答案： []
正确答案： [F ]
隐含波动率高的期权价值相对被高估，可以做空；隐含波动率低的期权相对
5.
被低估，可以做多，从而获得无风险收益。
你的答案： []
正确答案： [T ]
主观题
1. 波动率微笑
你的答案：
[]
参考答案：
[对具有相同标的资产和到期日，但执行价格不同的期权价格隐含波动率进行比较，我们就可以绘出一个隐含波动率对执行价格的变化曲线。一般来说，这条曲线常常象是一个微笑的表情，这个规律被称为“波动率微笑”.]
2. 请简单介绍不确定参数模型的缺点？
你的答案：
[]
参考答案：
[如果参数或者是相关关系区间过大，往往会导致预测的价格区间过宽。]
3. 设前一天收盘时S&P500为1040，指数的每天波动率为1％，GARCH(1,1)模型中的参数为α=0.06，β=0.92，ω=0.000002。如果当天收盘时S&P500为1060，则新的波动率估计为多少？
你的答案：
[]
参考答案：
[（见图1）]
图1
欧式看涨期权二叉树定价
欧式看涨期权二叉树定价（含m a t l a b代码和结果图）实验概述 本实验首先介绍了二叉树方法的来源和主要理论基础，然后给出期权的二叉树定价方法的基本过程和MATLAB7. 0实现的过程。 19. 2 实验目的 (1)了解二叉树的定价机理; (2)掌握用MATLAB7. 0生成股票价格的二叉树格子方法; (3)掌握欧式期权和美式期权的二叉树定价方法。 19. 3 实验工具 MATLAB 7. 0。 19. 4 理论要点 构造二叉树图(Binomial Tree)是期权定价方法中最为常见的一种。这个树图表示了在期权有效期内股票价格可能遵循的路径。二叉树定价方法与风险中性定价理论是紧密联系的。Cox, Ross & Rubinstein (1979)首次提出了构造离散的风险中性概率可以给期权定价，在此基础上他们给出了二叉树定价方法。 1)一个简单的例子 假设当前(3月份)股票的价格So =50元，月利率是25%。4月份股票价格有两种可能:S高=100元，S低=25元。有一份看涨期权合约，合约约定在4月份可以以50元价格买进一股股票。现在考虑一个投资组合，进行几项操作:以价格C卖出3份看涨期权合约;以50元购入2股股票;以25%的月利率借人40元现金，借期为一个月。 根据上述组合，我们可以得到以下到期收益分布表，如表19. 1所示。 表19.1 投资组合的到期收益分布表 四月份 三月份
S低=25元S高=100元 卖出3份看涨期权合约3C 0 -150 买人两股股票-100 50 200 借人现金40 -50 -50 总计0 0 0 由一价定律3C-100+40=0，可得C= 20元，即为期权的价格。这个例子说明，可以用一个相当简单的方法为期权定价，唯一需要做的是假设对投资者而言不存在套利机会。我们可以通过某种方式构造一个股票和期权的组合，使得在4月份该组合的价值是确定的。于是我们可以说该组合无风险，它的收益率一定等于无风险收益率。二叉树方法正是基于上述思想构造了二项分布下的风险中性概率。 2)二叉树模型 考虑一个不支付红利的股票期权价格估值。我们把期权的有效期分为很多很小的时间间隔Δt。假设在每一个时间段内股票价格从开始的价格S以概率p上升到Su,以概率1-p下降到Sd，其中，u>1,O 精品文档 期权平价公式: C+ KeA(-rT)=P+S 认购期权价格C与行权价K的现值之和等于认沽期权的价格P加上标的证券现价S Ke A(-rT) : K乘以e的-rT次方，也就是K的现值。e的-rT次方是连续复利的折现系数。也可用exp( -rT )表示 贴现因子。 根据无套利原则推导： 构造两个投资组合。 1. 看涨期权C,行权价K,距离到期时间T。现金账户KeA(-rT)，利率r，期权到期时恰好变成行权价 K。 2. 看跌期权P,行权价K,距离到期时间T。标的物股票，现价So 看到期时这两个投资组合的情况。 1. 股价St大于K:投资组合1,行使看涨期权C,花掉现金账户K,买入标的物股票，股价为St o投资 组合2，放弃行使看跌期权，持有股票，股价为St o 2. 股价St小于K:投资组合1,放弃行使看涨期权，持有现金投资组合2，行使看跌期 权，卖出标的物股票，得到现金K 3. 股价等于K:两个期权都不行权，投资组合1现金K,投资组合2股票价格等于K o 从上面的讨论我们可以看到，无论股价如何变化，到期时两个投资组合的价值一定相等，所 以他们的现值也一定相等。根据无套利原则，两个价值相等的投资组合价格一定相等。所以 我们可以得到C+KeA(-rT)=P+S。 换一种思路理解：C- P = S- KeA(-rT) 认购期权价格C与认沽期权的价格P的差等于证券现价与行权价K现值的差。 行权价K低于现货价格S 行权价K高于现货价格S 买入标的物 C P 买入put call 精品文档 1欢迎下载 欢迎您的下载， 资料仅供参考! 致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等 打造全网一站式需求 2欢迎下载 第九章期权定价公式及其应用 9.1复习笔记 一、布莱克一斯科尔斯期权定价公式 1．引言 关于期权定价问题的研究，最早可以追溯到1900年。法国的天才巴彻列尔，在其博士论文中首次给出了初步的欧式买权的定价公式。 20世纪60年代末，布莱克和斯科尔斯得到了描述期权价格变化所满足的偏微分方程，即所谓的B—S方程。1976年，默顿把B—S期权定价模型推广到股票价格变化可能存在跳跃点的场合，并包含了标的股票连续支付股利的情况，从而把该模型的实用性又大大推进了一步，学术界将其称为默顿模型。 2．布莱克一斯科尔斯期权定价公式 （1）基本假设 ①股票价格满足的随机微分方程（9—1）中的μ、σ为常数。 ②股票市场允许卖空。 ③没有交易费用或税收。 ④所有证券都是无限可分的。 ⑤证券在有效期内没有红利支付。 ⑥不存在无风险套利机会。 ⑦交易是连续的。 ⑧无风险利率r为常数。 （2）股票价格的轨道 在通常情况下，假设股票价格S：满足下列随机微分方程： （9—1） （9—2）其中S。称为对数正态过程。 （3）期权套期保值 寻找期权定价公式（函数）的主要思路为：构造以某一种股票和以该股票为标的期权的一个证券组合，而且所构造的证券组合正好是一个无风险资产的复制。 命题9—1设C t=r（t，S t）为期权现价格（t时刻的价格），F（t，z）关于t有一阶连续偏导数，关于x有二阶连续有界偏导数，且满足终值条件： （9—3）则F（t，S）是下列偏微分方程的解： （9—4）为了套期保值此期权，投资者必须卖空r2（t，S）股此股票。反之，若r（t，S）是方程（9—4）的解，则r（t，S t）是满足终值条件h（S T）的自融资证券组合的现值。 （4）布莱克一斯科尔斯公式用（9-5）式解的概率表示： （9—5）定理9—1 ①设S t所满足的方程中的系数均为常数，则期权价格可由下式给出： （9 B-S期权定价模型(以下简称B-S模型)及其假设条件 (一)B-S模型有7个重要的假设 1、股票价格行为服从对数正态分布模式； 2、在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的； 3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本，所有证券完全可分割； 4、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该假设后被放弃)； 5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。 6、不存在无风险套利机会； 7、证券交易是持续的； 8、投资者能够以无风险利率借贷。 (二)荣获诺贝尔经济学奖的B-S定价公式[1] C = S * N(d 1) ? Le? rT N(d2) 其中: C—期权初始合理价格 L—期权交割价格 S—所交易金融资产现价 T—期权有效期 r—连续复利计无风险利率H σ2—年度化方差 N()—正态分布变量的累积概率分布函数，在此应当说明两点： 第一，该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年复利一次，而r要求利率连续复利。r0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为:r = ln(1 + r 0)或r0=Er-1。例如r0=0.06，则r=ln(1+0.06)=0.0583，即100以5.83%的连续复利投资第二年将获106，该结果与直接用r0=0.06计算的答案一致。 第二，期权有效期T的相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天，则。 B-S定价模型的推导与运用[1] (一)B-S模型的推导B-S模型的推导是由看涨期权入手的，对于一项看涨期权，其到期的期值是: E[G] = E[max(S t? L,O)] 其中，E[G]—看涨期权到期期望值 S t—到期所交易金融资产的市场价值 L—期权交割(实施)价 到期有两种可能情况: 1、如果S t > L，则期权实施以进帐(In-the-money)生效，且max(S t? L,O) = S t? L 2、如果S t < L，则期权所有人放弃购买权力，期权以出帐(Out-of-the-money)失效，且有: max(S t? L,O) = 0 从而: 其中:P：(S t > L)的概率E[S t | S t > L]：既定(S t > L)下S t的期望值将E[G]按有效期无风险连续复利rT贴现，得期权初始合理价格: 【知识点】美式看涨和看跌期权价格的平价关系（是个不等式）为 ()r T t S X C P S Xe ---<-<- 【证明】：令c ，p 代表欧式看涨、看跌期权价格；C ，P 代表美式看涨看跌期权价格 （I ）考虑两个组合： 组合A ：一份美式看涨期权加上数额为X 的现金； 组合B ：一份美式看跌期权加上一份股票。 美式看涨期权不可能被提前执行，设在()t T ττ<<时刻看跌期权可能被提前执行，两个组合在不同时刻的价值分别为： t τ T A V C X + ()r t C Xe ττ-+ ()max(,0)r T t T S X Xe --+ 提前执行B V P S + X 不提前执行B V P S + m a x (,0)T T X S S -+ 可见，如果提前执行，则()()A B V V ττ>；若不提前执行，()()A B V T V T >，即组合A 的价值总是大于组合B 的价值。所以：()A V T 总是大于 ()B V T ，即 C X P S +>+ 或 S X C P -<- （1） （II ） 利用欧式看涨和看跌期权的平价关系： ()r T t c Xe p S --+=+ （2） 推得：() r T t p c Xe S --=+- （3） 美式期权可以提前执行，而欧式期权不可以提前执行，因此美式期权的价值应大于欧式期权的价值：,C c P p ≥≥。 对于不付红利的股票，,C c P p =>。将其带入（3）式可得：() r T t P C Xe S -->+- 即 () r T t C P S Xe ---<- （4） 综合（I ）、（II ）的结果可得美式看涨和看跌期权价格的平价关系（是个不等式）为： ()r T t S X C P S Xe ---<-<- Black-Scholes 期权定价模型 一、Black-Scholes 期权定价模型的假设条件 Black-Scholes 期权定价模型的七个假设条件如下: 1、 风险资产(Black-Scholes 期权定价模型中为股票),当前时刻市场价格为S 。S 遵循几何布朗运动,即dz dt S dS σμ+=。 其中,dz 为均值为零,方差为dt 的无穷小的随机变化值(dt dz ε=,称为标准布朗运动,ε代表从标准正态分布(即均值为0、标准差为1的正态分布)中取的一个随机值),μ为股票价格在单位时间内的期望收益率,σ则就是股票价格的波动率,即证券收益率在单位时间内的标准差。μ与σ都就是已知的。 简单地分析几何布朗运动,意味着股票价格在短时期内的变动(即收益)来源于两个方面:一就是单位时间内已知的一个收益率变化μ,被称为漂移项,可以被瞧成一个总体的变化趋势;二就是随机波动项,即dz σ,可以瞧作随机波动使得股票价格变动偏离总体趋势的部分。 2.没有交易费用与税收,不考虑保证金问题,即不存在影响收益的任何外部因素。 3、 资产价格的变动就是连续而均匀的,不存在突然的跳跃。 4、 该标的资产可以被自由地买卖,即允许卖空,且所有证券都就是完全可分的。 5、 在期权有效期内,无风险利率r 保持不变,投资者可以此利率无限制地进行借贷。 6.在衍生品有效期间,股票不支付股利。 7.所有无风险套利机会均被消除。 二、Black-Scholes 期权定价模型 (一)B-S 期权定价公式 在上述假设条件的基础上,Black 与Scholes 得到了如下适用于无收益资产 欧式瞧涨期权的Black-Schole 微分方程: rf S f S S f rS t f =??+??+??2 22221σ 其中f 为期权价格,其她参数符号的意义同前。 通过这个微分方程,Black 与Scholes 得到了如下适用于无收益资产欧式瞧涨期权的定价公式:)()(2)(1d N Xe d SN c t T r ---= 其中, t T d t T t T r X S d t T t T r X S d --=---+=--++=σσσσσ12221))(2/()/ln() )(2/()/ln( c 为无收益资产欧式瞧涨期权价格;N(x)为标准正态分布变量的累计概率分布函数(即这个变量小于x 的概率),根据标准正态分布函数特性,我们有)(1)(x N x N -=-。 (二)Black-Scholes 期权定价公式的理解 1、 1()SN d 可瞧作证券或无价值瞧涨期权的多头;()2()r T t Ke N d --可瞧作K 份现金或无价值瞧涨期权的多头。 可以证明,1/()f S N d ??=。为构造一份欧式瞧涨期权,需持有1()N d 份证券多头,以及卖空数量为2 ()rT K e N d -的现金。 Black-Scholes 期权定价公式用于不支付股利的欧式瞧涨期权的定价。 注意: 该公式只在一定的假设条件下成立,如市场完美(无税、无交易成本、资产无限可分、允许卖空)、无风险利率保持不变、股价遵循几何布朗运动等。 2、风险中性定价原理 风险中性定价原理:我们可以注意到期权价格就是与标的资产的预期收益率无关的。C(S, t)与 S 、r 、t 、T 、σ以及 K 有关,而与股票的期望收益率μ无关。这说明欧式Call 的价格与投资者的风险偏好无关。 在对欧式Call 定价时,可假设投资者就是风险中性的(对所承担的风险不要求额外回报,所有证券的期望收益率等于无风险利率)。 期权平价公式 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 买入put 卖出call 买入标的物 S K C P 买入 put 卖出call 买入标的物 S K C P 行权价K 低于现货价格S 行权价K 高于现货价格S 期权平价公式： C+ Ke^(-rT)=P+S 认购期权价格C 与行权价K 的现值之和等于认沽期权的价格P 加上标的证券现价S Ke^(-rT)：K 乘以e 的-rT 次方，也就是K 的现值。e 的-rT 次方是连续复利的折 现系数。也可用exp （-rT ）表示贴现因子。 根据无套利原则推导： 构造两个投资组合。 1.看涨期权C ，行权价K ，距离到期时间T 。现金账户Ke^(-rT)，利率r ，期权到期时恰好变成行权价K 。 2.看跌期权P ，行权价K ，距离到期时间T 。标的物股票，现价S 。 看到期时这两个投资组合的情况。 1.股价St 大于K ：投资组合1，行使看涨期权C ，花掉现金账户K ，买入标的物股票，股价为St 。投资组合2，放弃行使看跌期权，持有股票，股价为St 。 2.股价St 小于K ：投资组合1，放弃行使看涨期权，持有现金K 。投资组合2，行使看跌期权，卖出标的物股票，得到现金K 3.股价等于K ：两个期权都不行权，投资组合1现金K ，投资组合2股票价格等于K 。 从上面的讨论我们可以看到，无论股价如何变化，到期时两个投资组合的价值一定相等，所以他们的现值也一定相等。根据无套利原则，两个价值相等的投资组合价格一定相等。所以我们可以得到C+Ke^(-rT)=P+S 。 换一种思路理解：C- P = S- Ke^(-rT) 认购期权价格C 与认沽期权的价格P 的差等于证券现价与行权价K 现值的差。 第五章期权定价与无套利均衡分析 从这一章开始，我们进入了新的学习阶段。不论在定价理论和方法上都提出更为复杂同时更加困难的许多问题，需要我们去思考、去解决。期权作为一种衍生产品，其定价特点：1，是动态的，2，是多阶段的；3，是以标的物的价格变动作为自身价格定价的依据。这种用有关另一种价格的动态来刻划自身价格的变化，是过去从未遇到的问题。 再就期权定价的应用来看，期权定价不但作为证券衍生产品的定价工具，而且对未来不确定现象、持有或有要求权的证券以及其他实物，如可转换（或可赎回）债券的定价、矿山开采权定价、市场开发项目定价等等，都可以应用这种方法。我国目前虽然尚未建立期权证券市场，但如中国银行推出外汇理财“两得宝”、“期权宝”以及光大银行、建设银行先后推出外币理财项目，也都是利用期权的原理来实行基金运作的。我们还可以应用复制技术来构造适当的投资组合以达到满足期权的预期目的。所以期权定价及其应用是当前大家关注的课题。 一，有关期权的若干概念 1．期权的意义：期权交易（options）又称选择权交易，它是通过合约的形式由签约的一方给予另一方在未来一定时间内 或某个约定的日期，按约定的价格买进或卖出某种商品的权利。签订合约的买方可以行使这种权利，也可以放弃这种权利，以达到获利、分散风险和减少损失的目的。 （1）权利交易： a，既是权利交易，所以即可以购买买入权利（calls）也可以购买卖出权利（puts）。 b，到期买方可以执行权利，卖方不得阻碍；买方也可以放弃权利，卖方不能强求。 （2）期权交易的方式：由于买方可以购买或卖出，对方相应就有出卖或购买。共有四种基本交易方式： ①买进买入期权 ②卖出买入期权 ②买进卖出期权 ④卖出卖出期权 （购买者称holder，出售者称writer，买入call，卖出put）2．交易时间：要区别以下几个时间概念 （1）到约日期：通常签约后三个月、六个月、九个月，到期日规定为到期月份的第三个星期六。 （2）履约时间：欧洲期权规定到期之日才能履行规定的权利，美式期权规定到期之前任何时间都可以履行权利，美式期权给予更大的选择自由，但可以把美式期权看成是欧洲期权的无限组合，所以通常研究欧式期权。 龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/4f2707934.html, 欧式期权平价公式实证检验——以包钢权证为例 作者：沈嘉俊张睿 来源：《现代企业文化·理论版》2011年第09期 权证在中国大陆市场的推出，使得上市公司有了新的融资方式，同时将权证与股票或债券同时发行，还可以增加股票或债券的吸引力，提高投资者认购的积极性，从而便利上市公司筹资。对于投资者而言，权证一方面提供了为股票套期保值的机会，另一方面还有效地规范了上市公司的融资行为，从而提高了股票市场的效率，进而保护了投资者的权益。2005年股改开 始后，包钢等股份公司的权证纷纷推出，但是对权证的恶炒使得权证不但没有成为避险的衍生工具，反而进一步加大了投资者的风险。这样的结果反映的是大量无风险套利的存在，而这个套利机会的存在便根源于期权平价在中国市场的偏离。本文将从评估期权平价公式的有效性开始，讨论投机行为，并从机制与行为金融等角度对其进行分析。 最初的期权平价模型由Stoll（1969）建立，并为Merton所发展。Gould与Galai（1974）表明，该期权平价关系在股票保证金与税款考虑进来时仍然成立。Klemkosky and Resnick(1974)在Put-Call Parity and Market Efficiency中称期权市场中短期套利存在并可以利用，但是一个有效的权证市场不可能存在长期套利机会；Bhattacharya（1984）则认为期权价格均不存在这样 的套利机会，并将交易费用列在考虑范围；Avraham Kamaraa1 and Thomas W. Miller Jr （1995）在论文Daily and Intradaily Tests of European Put-Call Parity中致力于减少早年权证交 易问题对于权证平价模型难以成立的干扰，而集中讨论市场非有效性对该模型难以成立的真正作用。 对于中国权证市场的平价偏离，国内文献有一定的涉及，彭红枫指出，权证市场的价格偏离不能完全由股票价格解释，与其创设制度等天然缺陷有关；谭利勇（2006）指出中国市场权证价格的偏离与投资者的偏好和异质性有关。 然而这些文献存在着一定的局限。其中外文文献多以美式期权作为研究对象，而美式期权可能被提前执行，因而导致了平价公式的不成立；以中国权证市场为研究对象的文献多囿于大陆不发达的权证市场，无法找到执行价格相同的认购与认沽权证，从而难以对期权平价公式做出合理的实证分析。本文首先以包钢的欧式期权为研究对象，避免了美式期权提前执行的问题；同时针对认沽认购权证执行价格不同的问题，本文中通过black-shcholes公式，对认沽权证的价格进行了动态调整，得出了执行价格相同时的认沽认购权证的价格，从而方便对平价公式进行验证；在对期权评价在中国市场的成立与否的分析中，本文还创新性地引入了行为金融的思想，从投资者心理变化的角度对期权平价的问题做出了分析。 数据处理与研究方法 调用函数代码 function Price=EuroOption(S0,K,T,r,M,type,sigma) dt = T/M; u=exp(sqrt(dt)*sigma); d=1/u; p = (exp(r*dt)-d)/(u-d); S=zeros(M+1,M+1); S(1,1)=S0; for j=1:M for i=0:j S(i+1,j+1)= S0*u^(j-i)*d^i; end end V=zeros(M+1,M+1); for i=0:M switch type case'call' V(i+1,M+1)=max(S(i+1,M+1)-K,0); case'put' V(i+1,M+1)=max(K-S(i+1,M+1),0); case'stra' V(i+1,M+1)=max(S(i+1,M+1)-K,0)+max(K-S(i+1,M +1),0); case'bino' V(i+1,M+1) =(S(i+1,M+1)>K); end end for j=M-1:-1:0 for i=0:j V(i+1,j+1)=exp(-r*dt)*(p*V(i+1,j+2)+(1-p)*V( i+2,j+2)); end end Price=V(1,1); 数据作图 S0 = 6; K = 5; T = 1; r = 0.05; sigma = 0.20; for M=1:100 type='call'; Price=EuroOption(S0,K,T,r,M,type,sigma); Vec(M)=Price; end for M=1:100 type='put'; Price=EuroOption(S0,K,T,r,M,type,sigma); Vep(M)=Price; end for M=1:100 type='call'; Price=AmOption(S0,K,T,r,M,type,sigma); Vac(M)=Price; end for M=1:100 type= 'put'; Price=AmOption(S0,K,T,r,M,type,sigma); 一、买卖权平价关系 买卖权平价关系是指具有相同的到期日与执行价格的金融工具，其卖权与买权价格间所必然存在的基本关系。如果两者不相同，则存在套利的空间。买卖权平价关系可应用于欧式期权，即不能提前、只能在到期日履行。 二、欧式期权的平价关系 欧式期权平价关系是指在完备的无套利金融市场条件下，没有红利支付且其他条件相同时欧式看涨期权和看跌期权之间存在的确定性关系。 假设某股票现在价格为S0，以该股票作为标的资产的看涨期权（Call）和看跌期权（Put）都是在T时刻到期，执行价格都是K。设看涨期权当期理论价格为C，看跌期权当前理论价格为P，该股票在T时刻价格为S T。1年期无风险利率为r。考虑下面两个组合。 组合A：一份欧式看涨期权（Call）加上在T时刻的一笔价值为K的现金资产。组合B：一份该欧式看跌期权（Put）加上一只股票。 在T时刻，组合A的价值：若在T时刻股票价格S T≥K,则在T时刻组合A 的价值为看涨期权的价值S T－K加上现金资产K,即S T－K +K=S T；若在T时刻股票价格S T＜K,则在T时刻组合A的价值为看涨期权的价值0 加上现金资产K，即0+K=K。 在T时刻，组合B的价值：若在T时刻股票价格S T≥K,则在T时刻组合B 的价值为看跌期权的价值0 加上股票价值S T，即0+S T= S T。若在T时刻股票价格S T＜K,则在T时刻组合B的价值为看跌期权的价值K-S T加上股票价值S T，即K-S T+S T=K。 综上所述，可知无论该股票价格在T时刻是多少，组合A和组合B在到期时的价值总是相同的，该值为S T和K中的较大值，即max（S T，K）。由此可知组合A和组合B在当前时刻的理论价格也应相同，否则将产生无风险套利的机会。T时刻价值为K的现金复利贴现回当前的价值为Ke-rT。因此，组合A 的当前理论价格C+Ke-rT等价于组合B的当前理论价格P+S0，即 C+Ke-rT= P+S0 上式即为欧式期权的平价关系，该公式说明了具有同样执行价格和到期日的欧式看涨期权和看跌期权当前理论价格之间的关系。 【知识点】美式看涨和看跌期权价格的平价关系 （是个不等式）为 【证明】：令c，p代表欧式看涨、看跌期权价格；C，P代表美式看涨看跌期权价格 （I）考虑两个组合： 组合A：一份美式看涨期权加上数额为X的现金； 组合B：一份美式看跌期权加上一份股票。 美式看涨期权不可能被提前执行，设在 时刻看跌期权可能被提前执行，两个组合在不同时刻的价值分别为： 提前执行 不提前执行 可见，如果提前执行，则 ；若不提前执行， ，即组合A的价值总是大于组合B的价值。所以： 总是大于 ，即 或 （1）（II） 利用欧式看涨和看跌期权的平价关系： （2） 推得： （3） 美式期权可以提前执行，而欧式期权不可以提前执行，因此美式期权的价值应大于欧式期权的价值： 。 对于不付红利的股票， 。将其带入（3）式可得： 即 （4） 综合（I）、（II）的结果可得美式看涨和看跌期权价格的平价关系（是个不等式）为： 问题 解答： 在实际中我们一般假定股价遵循连续变量连续时间的随机过程，我们一般认为： 时间段的平均收益率遵循服从均值为，方差为的正态分布： 故要在97.5%的置信水平下要实现非负的收益率需： 解之得：12年 要在97.5%的置信水平下实现6%的无风险收益率需： 解之得: 70年 备注： A,B，C,D证券彼此既非完全正相关也非完全负相关，各自的收益率也不正好相同，具有普遍性。 ① 两种证券的投资组合的可行域（不可卖空情况下） 两种证券的投资组合的可行域（可卖空情况下） ② 若存在一个证券M，在u-σ坐标系中正好出于A,B证券组合的可行域上，这三个证券（A,B,M）的的投资组合可行域仍与A,B证券的可行域完全一样。（可卖空和不可卖空的情形下均是）。因为证券M在A,B证券组合的可行域上，即可以将证券M看作是A,B证券的一个组合，那么A,B,M证券的组合与A,B证券的组合一样，只是各自的权数发生了变化，可行域是各种可能的权数的组合的表现，银次可行域自然不会发生变化。 实验二：期权平价关系在中国市场的实证检验 数据来源：武钢JTB1和武钢JTP1两只权证存续期为2005年11月23日到2006年11月22日，一共365天，为欧式，以股票交割结算。认沽权证执行价为K2=3.13元，认购执行价K1=2.9元，波动率为0.33，同期银行1年期的存款利率代替市场的无风险利率r=0.0225，武钢股票现价3.35元。一共选取了共计235对权证数据，在大智慧选取了日起对应的武钢股份数据。 （一）看跌权证价格调整 =-1.83 )=0.9451 Δ==0.22 Series P1=P-Δ （二）回归模型的建立 Dependent Variable: CALL Method: Least Squares Date: 06/14/11 Time: 15:15 Sample: 1 235 Included observations: 235 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. P1 1.107950 0.058014 19.09796 0.0000 S 0.537330 0.033695 15.94685 0.0000 T 0.001921 0.000223 8.608702 0.0000 C -1.425408 0.113898 -12.51477 0.0000 R-squared 0.795055 Mean dependent var 0.812077 Adjusted R-squared 0.792394 S.D. dependent var 0.236382 S.E. of regression 0.107705 Akaike info criterion -1.601972 期权平价关系在中国市场的实证检验 冯雪微金融工程二班2008301200030 一．数据的搜集和整理 选取包钢JTB1和包钢JTP1两个权证，代码分别为580002和580995，标的股票为包钢股份，代码600010，两只权证的存续期为2006年3月31日到2007年3月23日，由于在2006年7月11日，股票有除权，执行价格有变动，所以我选取2006年7月11日之后的共167个数据。认购期权的执行价格K1=1.94，认沽期权的价格K2=2.37，波动率σ=0.3994，无风险利率r=0.0252，期限T=256，包钢股票现价S0=2.41。 二、Eviews实验结果及分析 （一）用OLS回归模型的结果 根据实验教材上OLS模型建立步骤，做出的结果如下： 图1 OLS回归结果 写成方程式为： Call t = -1.110509+0.548879P t+0.844030S t-0.002237t+μt t (-22.28757)(8.211087)(70.26389)(-9.099092) p (0.0000) (0.0000) (0.0000) (0.0000) 调整的复判定系数（Adjusted R-squared）很显著，F统计量值很大，说明 该方程对样本点的整体拟合效果是较好的。这里Pt和St的系数都接近于1，较显著，t的系数显著地小于零，但常数项显著地不等于零。这说明回归模型参数估计较准确，但与期权评价关系还有很大出入的。 用ARCH-LM的检验残差项，结果如下： 图2 残差的ARCH效应检验结果 结果显示F统计量和LM统计量都是显著的，说明方程残差项具有ARCH效应。（二）用GARCH模型分析序列call\p\s间的关系 1.带截距项GARCH方程估计 考点十看涨期权与看跌期权的平价关系 看涨期权与看跌期权的平价公式：看跌期权价格+标的资产价格=看涨期权价格+执行价格的现值。 【手写板】 前提：①欧式期权；②相同的到期日；③执行价格。 买卖权评价定理：零时点，现金流出量（初始投资成本）=S0+C跌-C涨 S u＞X S d＜X 现货股票S u S d 看跌期权0X-S d 看涨期权-（S u-X）0 组合X X 【例题?单选题】某股票的现行价格为20元，以该股票为标的资产的欧式看涨期权和欧式看跌期权的执行价格均为24.96（元）。都在6个月后到期。年无风险报酬率为8%，如果看涨期权的价格为10元，看跌期权的价格应为（）元。 A．6 B．6.89 C．13.11 D．14 【答案】D 【解析】看跌期权的价格=24.96/（1+4%）-20+10=14（元）。 【例题?计算题】甲公司股票当前每股市价40元，6个月以后股价有两种可能：上升25%或下降20%，市场上有两种以该股票为标的资产的期权：看涨期权和看跌期权。每份看涨期权可买入1股股票，每份看跌期权可卖出1股股票，两种期权执行价格均为45元，到期时间均为6个月，期权到期前，甲公司不派发现金股利，半年无风险报酬率为2%。 要求： （1）利用风险中性原理，计算看涨期权的股价上行时到期日价值、上行概率及期权价值，利用看涨期权—看跌期权平价定理，计算看跌期权的期权价值。 （2）假设目前市场上每份看涨期权价格2.5元，每份看跌期权价格6.5元，投资者同时卖出1份看涨期权和1份看跌期权，计算确保该组合不亏损的股票价格区间，如果6个月后，标的股票价格实际上涨20%，计算该组合的净损益。（注：计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值）（2015年）【答案】（1）看涨期权的股价上行时到期日价值=40×（1+25%）-45=5（元） 2%=上行概率×25%+（1-上行概率）×（-20%） 即：2%=上行概率×25%-20%+上行概率×20% 则：上行概率=0.4889 由于股价下行时到期日价值=0 所以，看涨期权价值=（5×0.4889+0.5111×0）/（1+2%）=2.4（元） 看跌期权价值=45/（1+2%）+2.4-40=6.52（元） （2）当股价大于执行价格时： 组合净损益=-（股票市价-45）+（2.5+6.5） 根据组合净损益=0，可知，股票市价=54（元） 期权平价关系在中国市场的实证分析 一、实验目的 了解期权平价的原理与应用，熟悉期权平价关系的检验方法。 二、准备知识 2.1期权基础知识介绍 期权是指在未来一定时期可以买卖的权利，是买方向卖方支付一定数量的金额后拥有 的在未来一段时间内（美式期权）或未来某一特定日期（欧式期权）以事先规定好的价格（履 约价格）向卖方购买或出售一定数量的特定标的物的权利，但不负有必须买进或卖出的义务。 期权交易事实上是一种权利的交易。买方有执行的权利也有不执行的权利，可以灵活选择， 期权从交易机制上可以分为两类：看涨期权和看跌期权。有时看涨期权也称为买方期权或认 购期权，对应的看跌期权也称为卖方期权或认沽期权。 由于从期权交易机制上可以把期权分为两类，期权实际交易中就存在四种交易策略： 买入看涨期权或者说在看涨期权上做多、卖出看涨期权或者说在看涨期权上做空，买入看跌 期权或者说在看跌期权上做多，卖出看跌期权或者说在看跌期权上做空。对应的四种交易的 损益可以用表2.1来表示。其中C表示看涨期权价格，P表示看跌期权价格，K表示期权执 行价格，S(T)表示期权到期时价格。“-”表示现金流出。以表2.1中的买入看涨期权为例， 在0时刻，要支付看涨期权的价格C，现金流出为C。在T时刻，若标的资产价格小于执行 价格，不行使期权，则没有现金流出；若标的资产价格大于执行价格，则行使期权以K的 价格买入标的资产，然后以S(T)的价格在市场上卖出，可以获得现金流入S(T)-K。 表2.1 四种交易的损益情况 看涨期权多头损益 T时刻 0时刻 S(T) 证明美式期权平价关系 ————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期: 【知识点】美式看涨和看跌期权价格的平价关系(是个不等式）为 ()r T t S X C P S Xe ---<-<- 【证明】：令c,p 代表欧式看涨、看跌期权价格;C ，Ｐ代表美式看涨看跌期权价格 (Ｉ）考虑两个组合: 组合A:一份美式看涨期权加上数额为X 的现金； 组合Ｂ:一份美式看跌期权加上一份股票。 美式看涨期权不可能被提前执行，设在()t T ττ<<时刻看跌期权可能被提前执行，两 个组合在不同时刻的价值分别为: t τ T A V C X + ()r t C Xe ττ-+ ()max(,0)r T t T S X Xe --+ 提前执行B V P S + X 不提前执行B V P S + max(,0)T T X S S -+ 可见,如果提前执行，则()()A B V V ττ>;若不提前执行，()()A B V T V T >,即组合A 的价值总是大于组合B 的价值。所以：()A V T 总是大于 ()B V T ,即 C X P S +>+ 或 S X C P -<- (1) (ＩＩ） 利用欧式看涨和看跌期权的平价关系: ()r T t c Xe p S --+=+ (2） 推 得 ： ()r T t p c Xe S --=+- （3） 美式期权可以提前执行，而欧式期权不可以提前执行,因此美式期权的价值应大于欧式期权的价值：,C c P p ≥≥。 对于不付红利的股票，,C c P p =>。将其带入（３)式可得:() r T t P C Xe S -->+- 即 () r T t C P S Xe ---<- （４）期权平价公式
林清泉主编的《金融工程》笔记和课后习题详解 第九章 期权定价公式及其应用【圣才出品】
B-S期权定价模型的推导过程
【证明】美式期权平价关系
B-S期权定价公式
期权平价公式复习进程
第五章期权定价与动态无套利均衡分析
欧式期权平价公式实证检验——以包钢权证为例
欧式期权二叉树定价MATLAB代码
期权平价理论
【证明】美式期权平价关系
中国期权平价验证实验报告
期权平价关系在中国市场的实证检验
【财务成本管理知识点】看涨期权与看跌期权的平价关系
期权平价关系在中国市场的实证分析
证明美式期权平价关系