迈克尔逊干涉实验报告

迈克尔逊干涉实验

【实验目的】

⑴了解迈克尔逊干涉仪的结构、原理，学习使用迈克尔逊干涉仪产生干涉的方法。

⑵观察非定域等倾干涉条纹与定域等厚干涉条纹，巩固和加深对干涉理论的理解。

⑶测量 He—Ne 激光波长λ，并用逐差法处理数据。

⑷侧量钠光的相干长度 L （选做）。

【实验仪器】

迈克尔逊干涉仪、 He—Ne、激光器、扩束镜、光栏（选做：钠光灯、白光光源、毛玻璃）等。（迈克尔逊干涉仪的结构与光路介绍见附页。）

1.结构

迈克尔逊干涉仪的结构如图 7—20 所示，M1( 6）和M2（7）是两个精磨的平面反射镜。峡固定在座上．背面的 3 个螺丝和在它下面的 2 个互相垂直的螺丝可用来精确地调节从镜的倾斜度。镜可沿导轨移动，它由一套精密齿轮来调节。M1卡在螺距为1mm的丝杆上，丝杆由一个100分格的粗调手轮带动，因此，手轮每转一格，M1前进或后退1/100 mm（这是粗调部分）；粗调手轮右侧有一个微调小鼓轮，微调小鼓轮也是100分格的，微调小鼓轮每转l圈．粗调手轮前进l格，M1前进或后退1/10 000mm（这是微调部分），这样，最小读数可估读到10-5mm 。G1（10）,G2（9）是两块折射率和厚度都相同的平面玻璃板，在仪器上平行放置，与M1和M2约成45度角，分别称为分光板和补偿板。G1的一面镀有银或铝．形成半反射面。

2光路

其光路如图7—21所示，从光源S来的光在G1的半反射面H上被分成反射光束1和透射光束l，两束光的强度近似相等。光束l射向平面镜M1反射折回通过G1；光束2通过G2：射至G1，的半反射面 H 处再次反射。最后这两束相干光在空间相遇产生干涉。用屏E和通过望远镜等可以观察到它们的干涉条纹。补偿板G2是为了消除光束1和光束2的光程不对称而设置的。如果没有 G2从分光处起，光束1通过玻璃板1次，而光束1没有通过玻璃板；加上G2后，光束2也就通过玻璃板2次。因而，光束2在光程L得到补偿，从而避免了因光路不对称而产生的附加光程差。尤其是在用白光光源时，由于不同波长有不同的折射率，通过玻璃时也就有不同的光程，因此， G2的补偿作用是不可缺少。

【实验原理】

1.观察非定域等倾干涉条纹和测He—Ne激光波长λ

(1)非定域干涉。在图7—21中，M'2是在G1的半反射面H中观察到的M2的虚像。这样，屏E上观察到的干涉现象，可等效为M'2，M1之间的空气膜层所产生的千涉。当用单色点光源S的光照射到空气薄膜时．根据光的反射和折射定律，（如图7—22所示）对于空间任意点P，总有从S出发的两支光到达而产生干涉。干涉的明暗取决于两光的光程差。由于P点是任意的，因而这种干涉称为非定域于涉。

(2)等倾千涉图样。在迈克尔逊干涉实验中，用凸透镜会聚激光束可产生一个很好的点光源。仔细调节仪器，使M'2||M1，如图7—24所示，点光源S发出的光经M2，M1反射后所产生的干涉，相当于沿轴向分布相距2d的两虚光源S2，S1所产生的干涉。因而S2，S1发出的光波在相遇的空间处相干。放置一块毛玻璃屏 E ，则可观察干涉现象。现计算屏E上A 点为亮点时S1，S2的光程差和对应的条件。如图7—23所示，A点处S2，S1的光程差为

当θ不太大时，上式可化为。

因M'2||M1是一个常数，故以人射角θ为圆锥母线的光束所形成的干涉条纹是一个圆环。在屏E上就有一组半径不等的同心圆环（对应于不同的θ) ，这就是非定域等倾干涉图样。因其光程差Δ只与人射角θ有关，而 A 点为亮点（或者说是亮环）所对应的条件为

。

（3）等倾干涉条纹的性质

①中央条纹的级次高，向边缘递减。由式（ 7 . 14 ) 大，中心O点所对应的级次最高。( 7 . 15 ）可知，θ= 0 时，Δ最大，中心O点所对应的级次最高。

这与牛顿环干涉恰好相反。对于（k＋1）级亮条纹，应满足下式比较式（ 7 . 15 ）和式（ 7 . 17 ) ，知θκ＞θk+1，即高级次（ k 十 l ）的干涉条纹在低级次 ( k ）的干涉条纹的内侧。愈向边缘，级次愈小。

②条纹移动。从式（ 7 . 15 ）可知，对于 k 级来说，当M2',M1之间的距离 d 增大，cosθ就会减小，θ就增大，也就是说，圆环半径 R 就要增大，条纹向低干涉级方向移动；同理，d减小，条纹向高干涉级方向移动。在中心O点，由式（7.16）可知，d 每变化λ／2 , 就有一个新的干涉条纹出现。若d不断增大，干涉条纹就从中心一个一个“冒出”；若d不断减小，则干涉条纹不断向中心“缩进”，最后变成一个点而消失。如果M'2，M1之间距

离改变为Δd，中心O点条纹“冒出”或“缩进”的个数为 N，则

因此，若已知光源波长A和通过数N，可精确地测量长度Δd。如果侧量出Δd并数出条纹的移动数N，就可测徽出光源的波长λ。

③条纹的间距。在倾角θ不很大时，可用角间距Δθ来代表对应的条纹间距，对于第k级条

纹，对于第 k + 1 级条纹，有将两式相减得、

因为Δd很小．所以 sinΔd≈Δd， cosΔd≈l 。因而得到

此式中负号表示Δd随d增大而单调减小．对于条纹只讨论留的绝对值。由式（7 , 19 ) 可知．条纹间距随角间距留增大而减小，即命近干涉条纹中心的条纹的条纹间距宽，越向边缘，间距越小；叨随d增大而减小，即d由小到大变化时，条纹间距也就由硫到密，最后看不清楚条纹；而当d = O时，中心亮条纹充斥整个视场．也难分清条纹。所以，在实验时，d的大小应适当，不能太大，也不能等于O。

2.观察定域等厚干涉条纹和测量钠光的相干长度 L

(1)定域干涉条纹。在图7—22中，如果光源是一个以S为中心的扩展光源，由于光源上每一点都产生自己的一组非定域条纹，并且各组条纹之间有位移．所以，P点附近条纹的可见度将要降低，甚至消失，干涉条纹不再是在任何位置上都能看到，而只能在某个定域面或其附近看到．也就是说，采用扩展光源后．干涉面是定域的。

(2)定域干涉的性质。

①定域面的位置。由图7—24可知，对应于不同人射光的交点P1,P2，......所连成的面就是干涉定域面。当光源与摸形板的尖各在一方时，如图7—24(a）所示，定域面在板的上方；当光源与楔形板的尖同侧时，如图7—24（b）所示，定域面在板的下方。从图7—24可看出，楔形板的楔角越小，定域面离板越远；当楔角为0。时，干涉为平行板的等倾干涉，定域面过渡到无限远。通常，楔角不宜太大，干涉面一般定域在楔形板（膜）的表面附近。

②定域干涉条纹的观察。由子干涉面的位置通常是用眼睛、显微镜等来观察干涉条纹而确定的。在一般的干涉系统中，产生干涉的光程差可近似用

表示。当所用的是楔角很小的模型板时，若光源距板较远，或观察十涉条纹所用的仪器（眼、显微镜）的孔径很小．使整个视场内光线的人射角θ可视为常数，因而在P点的光程差θ只决定于反射处的厚度d，同一条干涉条纹是由板上厚度d相同的地方产生的，这种干涉条纹称为等厚干涉条纹。

(3)相干长度。由于实际单色光不可能是纯单色的，而有一定的波长范围Δλ，因此，如果是实际的单色光干涉，当两相干光的光程差增加时，那么在Δλ范围内与各波长相对应的干涉条纹就逐渐错开，总的干涉条纹的视见度就要降低．甚至为零。因此，对于光谱宽度为从的光源，能够产生干涉条纹的光程差有一最大值，称为相干长度。

关于相干长度有两种解释：

①用波列概念解释。由于原子发光可近似地看成发出一束束的有限长波列．当两束光的光程差大于波列长度时，它们不能相遇．也就不产生干涉；只有光程差小于波列长度时才能产生干涉。因此．波列长度就是相干长度。

②用光谱宽度Δλ的影响解释。波长范围为人±Δλ/ 2（连续分布）的光相干涉时，其±Δλ/ 2范困内的光波各对应有一套干涉条纹。随着光程差的增加，λ和±Δλ/ 2两套干涉条纹逐渐错开．直到错开半个条纹，总的干涉条纹完全消失，这时有

则对应的光程差也就是相干长度，即

由此可见，光源的单色性越好，Δλ越小，相干长度就越长。

如果有2个不同波长、强度相当的单色光所组成的光束．它们的波长分别是λ1，λ2，而且相差极徽（如钠光的 589 . 6 nm 和 589 . 0nm 两波长），这一复合光产生的千涉条纹的清晰度将随光程差的改变而周期性地变化，即Δmax＝k1λ1=k2λ2(k1，k2为整数)时，条纹最清

晰；而当时，λ1的亮纹与λ2的暗纹恰好重合,看不见条纹。

在实验中，为简单起见，我们只观察入射角θ=0。的情况。这时光程差△＝2d ，移动M2使间距d变化，观察条纹，其视见度也在不断变化。当d从d1变为d2时，恰好2次看不见条

纹，这时2|d2-d1|就为光源的相于长度，用L表示，即

【实验内容和步骤】

1.仪器调节和非定域干涉条纹的观察

(1)水平调整

调节干涉仪底脚螺钉使其达到基本水平．打开激光器电源，调节其高度，使激光束大致与干涉仪同轴等高。

(2)近似等光程调整。调节粗调手轮，使拖板上标志对准主尺上约 35 mm处，此时 M 1和M2从到分光镜 G 1的距离大致相等。

(3)读数系统的调整。先调整零点：将细调鼓轮沿某一方向旋转至 O ，使“ O ”刻线与基准线对齐；然后以相同方向转动粗调手轮使之对齐某一刻度；此时的读数为干涉仪的 O 点读数。此后的调节，只能以相同方向转动细调鼓轮进行测量，否则将引人空程差。如需反转时则必须按反方向重新“调零”。

(4)调节激光器使激光束大致垂直于M2，在光源前放一小光栏（光源、光栏、干涉仪大致同轴等高)。使光束通过小孔射到M2上。调节M2后面的 3 个螺丝，使反射光束仍通过小孔（此时可看到两排亮点，调节M2时应使移动的一排亮点的最亮点与圆孔重合）。调节 M1镜后的3个螺丝．使 M1反射光束亦与圆孔重合。这时M1和M2基本垂直，即M1 , M2'大致平行。(5)在激光器与干涉仪之间放一个扩束镜，使扩束后的光照射在仪器的分光板上，这样，在屏 E 上很容易看到干涉条纹。一边观察条纹，一边仔细调节M2下的 2 个垂直螺丝，使θ=O的干涉条纹级位于屏上的视场中心。这时，在屏上就可看到一组同心圆环干涉条纹。至此，非定域等倾干涉调节完毕。(6)缓慢转动粗调手轮，改变 d ，从主尺上观察 M 1，所对应的刻线逐渐改变时条纹的变化，如条纹的“冒出”和“缩进”、条纹的疏密、条纹间距与d的关系等。

2.测量He-Ne激光波长λ

采用非定域的干涉圆环测波长，当屏视场中心干涉圆环清晰、位置适中时，记录 M1镜的初始位置 d 1( d l＝标尺读数十粗调手轮读数＋微调鼓轮读数）；继续沿同方向转动微调鼓轮，同时注意数干涉圆环中心”“冒出”或“缩进”的个数，每隔50环时记下相应的d i，的读数。共测量 550 个回环，共12个数据分为6组，用逐差法处理数据，计算 He- Ne 激光波长λ，填表7—9并进行不确定度处理。